מועד מיוחד (מרץ) 2015 תשע"ה
1 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 א .נסמן ב) t -שעות( את זמן רכיבתו של גדי עד הפגישה עם יואב ,בין עיר Aלעיר . B בהתאם t 1הוא זמן רכיבתו של יואב ,שיצא שעה אחרי גדי. - s vtהמרחק ) ( sשווה למהירות ) (vכפול זמן ) (t נציב בטבלה המתאימה: זמן t - שעות יואב t 1 גדי t עד הפגישה מהירות v - קמ"ש 100 50 20 1.5 20 30 100 20 דרך -מרחק s - ק"מ )30(t 1 20t המשוואה המתאימה היא , 30(t 1) 20t :כי מרחקי הרכיבה שווים עד הפגישה . נפתור את המשוואה: 30(t 1) 20t 30t 30 20t 10t 30 / :10 t 3 תשובה :יואב ישיג את גדי כעבור 2שעות מיציאתו של יואב. ב .עד לפגישה יואב וגדי עברו ,כל אחד 60 ,ק"מ , 30 2 כאשר יואב עשה זאת בשתי שעות. יואב ירכב את אותו זמן בחזרה לעיר . A כלומר ,גדי ירכב שתי שעות לעיר , Bבמהירות 20קמ"ש ,כלומר יעבור עוד 40ק"מ. מכאן שמרחק בין הערים הוא 100ק"מ . 60 40 תשובה :המרחק בין הערים Aו B -הוא 100ק"מ. ג .יש למצוא את הזמן בהתחלה ,ליציאתו של יואב ,במטרה להשיג את גדי כעבור 50ק"מ . 100 : 2 50 2 במהירות של 30קמ"ש ,גדי עובר מרחק זה ב 1 -שעות 30 3 50 גדי עובר מרחק זה ב 2.5 -שעות 20 . . 2 5 לכן ,על יואב לצאת כעבור שעות , 2.5 1 שהם 50דקות. 3 6 תשובה :גדי צריך לצאת 50דקות לאחר יואב ,על-מנת להשיג אותו בדיוק באמצע הדרך. נכתב ע"י עפר ילין 2 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 א .שיפוע המשיק בנקודה , Cהוא , 1ולכן שיפוע הרדיוס המאונך ,בנקודת ההשקה )ההופכי והנגדי( הוא . 1 משוואת המעגל היא ( x 5) 2 ( y 3) 2 32ולכן מרכזו ) M(5, 3ורדיוסו . R 32 נמצא את משוואת הרדיוס , CMעל פי )m 1 , M(5, 3 )y 3 1( x 5 y 3 x 5 y x 8 תשובה :משוואת הרדיוס היא . y x 8 ב .נציב y x 8במשוואת במעגל ,לקבלת שיעורי הנקודות Cו. A - ( x 5) 2 ( x 8 3) 2 32 ( x 5) 2 ( x 5) 2 32 ( x 5) 2 ( x 5) 2 32 2( x 5) 2 32 ( x 5) 2 16 x 5 4 x5 4 x 1 x9 y 1 8 7 y 9 8 1 )C(1, 7 )A(9, 1 תשובה. C(1, 7) : נכתב ע"י עפר ילין ג (1) .המשך הרדיוס CMחותך את המעגל בנקודה נוספת ). A(9, 1 כיוון ש AB -הוא קוטר ,הרי ש ) ABC = 90זווית היקפית הנשענת על הקוטר – ישרה(, ולכן משולש ABCישר זווית. תשובה :הוּכַח. BC BA )(2 2 SABC נמצא את שיעורי הנקודה , Bבה מתקיים yB 0ו xB 5 -כי Bמימין למרכז המעגל. ( x 5) 2 (0 3) 2 32 ( x 5) 2 23 )x 5 23 x 7.796 B(9.796, 0 x 5 23 x 0.l 204 5 not o.k . AB = (9.796 9)2 (0 (1)) 2 1.278 AB = (9.796 1)2 (0 7) 2 11.24 BC BA 2 11.24 1.278 7.18 2 SABC SABM תשובה :שטח משולש ABCהוא . 7.18 נכתב ע"י עפר ילין 3 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 א .נסמן ב p -את ההסתברות שהכדורסלן יקלע לסל בפעם הראשונה. נבנה עץ הסתברויות מתאים: נתון כי ההסתברות שהכדורסלן יחטיא )לא יקלע( בשתי הזריקות היא . 0.03 )0.03 (1 p ) (0.95 p 0.03 0.95 p 0.95 p p 2 0 p 2 1.95 p 0.92 0 p 1 p 1.15 p 0.8 תשובה. p 0.8 : ב .נציג עץ אפשרויות מעודכן. שתי האפשרויות שהכדורסלן יקלע רק בזריקה אחת מבין השתיים – מוצגות בירוק. p (1 shot in) 0.8 0.1 0.2 0.85 0.25 תשובה :ההסתברות היא . 0.25 ג .האפשרות שהכדורסלן יקלע לסל בזריקה השנייה בלבד – מוצגת באדום. ההסתברות המבוקשת ,היא למעשה ההסתברות למסלול האדום, מבין שני המסלולים הירוקים. P (2nd in 1 shot in) 0.2 0.85 0.68 )P (1 shot in 0.25 p (2nd in /1 shot in) תשובה :ההסתברות היא . 0.68 נכתב ע"י עפר ילין 4 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 נתונים . KM BC .2 . MCK BCK .1 18 .3ס"מ 6 .4 . BC ס"מ . KM עבור ב 9 .5 :סמ"ר . SAKM AK .ב . AC .ג . SBKMC .הערה :יש סתירה בתרגיל בין 9סמ"ר SAKM לבין 3ס"מ , AM צ"ל :א. AB כי מתקבל שגובה ל KM -הוא גם 3ס"מ והוא אמור להיות קטן מ. AM - הסבר נימוק טענה 2 6 KM BC 6 7 MKC BCK זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים 1 8 MCK BCK נתון 8 ,7 9 MCK MCK כלל המעבר 9 10 KM MC 4 11 6ס"מ KM נתון 3 12 18ס"מ BC נתון 6 13 13 ,12 ,11 14 11 ,10 15 14 ,13 16 16 ,15 17 13 19 19 ,14 ,13 20 20 21 21 22 נתון מול זוויות שוות מונחות צלעות שוות KMC AK AM KM AB AC BC AK 1 הצבה וחישוב AB 3 מ.ש.ל .א 6ס"מ MC כלל המעבר משפט תאלס הרחבה 1 AM 1 MC 2 3ס"מ AM כללי פרופורציה חישוב מ.ש.ל .ב AKM ABC יחס הדמיון AK AM KM 1 AB AC BC 3 SAKM 1 SABC 9 SAKM 1 SBKMC 8 משפט דמיון צלע צלע צלע הצבה וחישוב יחס שטחים של משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון כללי פרופורציה 5 23 9סמ"ר SAKM נתון 23 , 22 24 72סמ"ר SAKM חישוב מ.ש.ל .ג נכתב ע"י עפר ילין 5 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 א) BAP .נתון() BPA 90 .זווית היקפית הנשענת על קוטר היא ישרה(. ABP AP AB AP 2 R cos cos ABP AB AP sin 2 2 R 2 R cos sin 2 SABP SABP SABP R 2 sin 2 תשובה. SABP R 2 sin 2 : ב) AD = AP .נתון( ולכן 2 = . ADP = APD )זוויות בסיס שוות במש"ש ,וזווית חיונית שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה(. ) CPB BAP זווית בין משיק למיתר(. 180 2 ) 90 זווית שטוחה שווה ל.( 180 - ) 60חישוב(. תשובה 60 : ג) ABP = 30 .סכום זוויות במשולש .( 180 ABP ) AP Rניצב קצר שווה למחצית היתר במשולש ABPשזוויותיו .( 30, 60,90 ) AD Rכלל המעבר( ולכן ) BD 3Rסכום קטעים(. ) DBC = 90רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה(. DBC BC BD 3R tan 30 BC tan 30 BC R 3 BD BC 3R R 3 2 2 S DBC S DBC 1.5 R 2 3 תשובה. S DBC 1.5 R 2 3 : נכתב ע"י עפר ילין 6 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 3x 1 א (1) .נתונה הפונקציה x x2 . f ( x) תחום ההגדרה ,ביטוי במכנה שונה מאפס. x x2 0 x( x 1) 0 תשובה. x 0, x 1 : ) (2שש הצבות קצרות במחשבון ,להתמצאות מיטבית בחקירה )מומלץ ,לאחר מציאת תחום הגדרה(. f (100) 0.03 0 , f (100) 0.03 0,מסקנה y 0 :אסימפטוטה אופקית. f (0.001) 1004 , f (0.001) 996 ,מסקנה x 0 :אסימפטוטה אנכית. f (1.001) 399 , f (0.999) 4001 ,מסקנה x 1 :אסימפטוטה אנכית. נימוקים אפשריים נוספים: 3x 1 הביטוי x x2 שואף ל , 0 -כאשר xשואף ל , -כי חזקת המכנה ) ( 2גדולה מחזקת המונה ) ,( 1 x 0, x 1מאפסים מכנה ולא מונה ,ולכן הישרים x 0, x 1אסימפטוטות אנכיות. תשובה y 0 :אסימפטוטה מקבילה לציר ה x 0, x 1 , x -אסימפטוטות מקבילות לציר ה. y - ) (3נמצא שיעורי נקודות הקיצון ,ונקבע את סוגן. )3( x x 2 ) (3 x 1)(1 2 x ( x x 2 )2 f '( x) 3x 3x 2 3x 6 x 2 1 2 x ( x x 2 )2 f '( x) 3x 2 2 x 1 ( x 2 x) 2 f '( x) 3x 2 2 x 1 0 1 x , x 1 3 המכנה חיובי ,כאשר המונה גרף פרבולה ישרה )צוחקת(, העוברת מחיוביות לשליליות עבור x 1ולכן מקסימום, 1 ועוברת משליליות לחיוניות עבור 3 x ולכן מינימום. 1 תשובה (1, 1) :מקסימום ( , 9) ,מינימום. 3 1 1 ) (4הפונקציה יורדת עבור 0 x או 1 x 0ועולה עבור x 1או x 1 3 3 נכתב ע"י עפר ילין ,או . x 1 ב .הסרטוט המתאים: 3x 1 ג .המשוואה k x x2 שקולה למשוואה , f ( x) k כאשר על פי הסרטוט של גרף הפונקציה -לא קיים פתרון כאשר . ymax k ymin תשובה. 1 k 9 : נכתב ע"י עפר ילין 7 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 1 א .נתונה הפונקציה 2x 4 ) y שתחום ההגדרה שלה הוא .( x 2 1 נמצא את שיפוע המשיק בנקודה ) . A(4, 2 2 0 2 2x 4 y' 2x 4 1 y' (2 x 4) 2 x 4 1 1 mx 4 8 (2 4 4) 2 4 4 1 1 נמצא את משוואת המשיק ,בנקודה ) , A(4,ששיפועו . 8 2 1 1 ) ( x 4 2 8 1 1 1 y x 2 8 2 1 y x 1 8 y 1 תשובה :משוואת המשיק היא . y x 1 8 ב .תכנון :נחשב את כל השטח שבין הפונקציה וציר ה x -בתחום . 4 x 10 ונפחית את שטח המשולש הלבן משמאל ,שטח . ABC 1 yC 0ומכאן ש , 0 x 1 -ולכן שיעורי הנקודה ). C(8, 0 8 1 )(8 4) ( 0 2 . SABC 1 2 נחשב את השטח שבין הפונקציה וציר ה x -בתחום . 4 x 10 1 0) dx 2x 4 10 ( 4 S 2 2 x 4 10 ] 2 4 )S ( 2 10 4) ( 2 4 4 )S (4) (2 S S 2 וגודל השטח המבוקש2 1 1 : תשובה :השטח הוא 1יח"ר. נכתב ע"י עפר ילין 8 בגרות עה מרס 15מועד מיוחד שאלון 35804 א .נסמן ב x -את שיעור ה x -של הנקודה , Dהנמצאת על הישר . g ( x) 3 x 9 בהתאם שיעורי הנקודה הם ). D( x, 3 x 9 ואורך הצלע ADשל המלבן , ABCDהמקבילה לציר ה , x -הוא . xD xA x 0 x הצלע DCשל המלבן , ABCDמקבילה לציר ה , y -ולכן . xC xD x בהתאם שיעורי הנקודה , Cהמונחת על הפרבולה f ( x) x 2הם ) , C( x, x 2 ואורך הצלע DCשל המלבן , ABCDהמקבילה לציר ה , y -הוא . yD yC 3 x 9 x 2 תשובה. AD = x , DC = 3 x 9 x 2 : ב (1) .הפונקציה שיש להביא למקסימום שטח המלבן . ABCD ) S ( x) x(3 x 9 x 2 S ( x ) 3 x 2 9 x x 3 S '( x) 6 x 9 3 x 2 6 x 9 3 x 2 0 3x 2 6 x 9 0 x 1 x 3 0 x 3 S ''( x) 6 6 x S "(1) 6 6 1 0 Max תשובה , x 1 :עבורו שטח המלבן ABCDיהיה מקסימלי. )S (1) 3 12 9 1 13 5 (2 תשובה :השטח המקסימלי של המלבן ABCDהוא . 5 נכתב ע"י עפר ילין
© Copyright 2024