‫‪1‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫נסמן ‪ - x :‬מספר המזגנים שהסוחר קנה‪.‬‬ ‫‪ - y‬מחיר קנייה )שקלים( של כל אחד מן המזגנים‪.‬‬ ‫ששה מהמזגנים נמכרו ב‪ 50% -‬ממחיר הקנייה‪ ,‬כלומר בחצי ממחיר הקניה‪ ,‬במחיר של ‪. 0.5y‬‬ ‫‪100  40‬‬ ‫שאר המזגנים נמכרו ברווח של ‪ , 40%‬ובהתאם במחיר של ‪ y  1.4 y‬‬ ‫‪100‬‬ ‫כמות‬ ‫מחיר למזגן‬ ‫סך הכול‬ ‫)מספר מזגנים(‬ ‫)שקלים(‬ ‫)שקלים(‬ ‫מכירת ששה‬ ‫‪6‬‬ ‫‪0.5y‬‬ ‫‪6  0.5 y  3 y‬‬ ‫שאר המזגנים‬ ‫‪x6‬‬ ‫‪1.4 y‬‬ ‫)‪1.4 y ( x  6‬‬ ‫‪.‬‬ ‫ממכירת כל המזגנים קיבל הסוחר סך הכול ‪ 83,340‬שקלים‪.‬‬ ‫המשוואה המתאימה היא‪. 3 y  1.4 y ( x  6)  83,340 :‬‬ ‫אילו הסוחר היה מוכר את כולם ברווח של ‪ , 40%‬הוא היה מקבל ‪ 88, 200‬שקלים‪.‬‬ ‫המשוואה המתאימה היא‪. 1.4 xy  88, 200 :‬‬ ‫נפתור את מערכת המשוואות‪:‬‬ ‫‪3 y  1.4 y ( x  6)  83,340‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.4 xy  88, 200 / :1.4‬‬ ‫‪3 y  1.3 xy  8.4 y  83,340‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ xy  63, 000‬‬ ‫‪3 y  1.4  63, 000  8.4 y  83,340‬‬ ‫)‪5.4 y  4,860 / : (5.4‬‬ ‫‪63, 000‬‬ ‫‪y  900  x ‬‬ ‫‪ x  70‬‬ ‫‪900‬‬ ‫תשובה‪ :‬הסוחר קנה על אחד מן המזגנים תמורת ‪ 900‬שקלים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הסוחר קנה בסך הכול ‪ 70‬מזגנים‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪2‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫א‪ .‬מעגל שמרכזו )‪ M(3,5‬חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה )‪. A(0,1‬‬ ‫כיוון שהמיתר ‪ AB‬מונח על ציר ה‪ , y -‬הרי שישר שמאונך לו יהיה מקביל לציר ה‪. x -‬‬ ‫ולכן ‪. yZ  yM  5‬‬ ‫ישר העובר דרך מרכז המעגל ומאונך למיתר חוצה אותו‪,‬‬ ‫לכן‪ yB  9 :‬‬ ‫‪1  yB‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪.5 ‬‬ ‫תשובה‪. B(0,9) :‬‬ ‫ב‪ BD .‬הוא קוטר המעגל‪ ,‬לכן )‪ M(3,5‬היא אמצע הקוטר‪.‬‬ ‫נציב ‪ x  0‬במשוואת המעגל‪:‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ xD  6 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪ D(6,1‬‬ ‫‪ yD  1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0  xD‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9  yD‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תשובה‪. D(6,1) :‬‬ ‫ג‪ .‬המשיק ‪ DE‬מאונך לרדיוס ‪ MD‬בנקודת ההשקה )‪. D(6,1‬‬ ‫‪1  5 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪63 3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪mDE  mM  1  DE  MD‬‬ ‫‪mMD ‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ mDE  1  mDE   3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫)‪y  1  ( x  6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪y  x  3.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫תשובה‪ :‬משוואת המשיק היא ‪x  3.5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪. y‬‬ ‫ד‪ .‬הצלע ‪ BC‬מקבילה לציר ה‪ , x -‬לכן הגובה ‪ h AD‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬ ‫‪AD  h AD‬‬ ‫‪2‬‬ ‫)‪(6  0)  (1  0‬‬ ‫‪S ADE ‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S ADE  3‬‬ ‫‪S ADE ‬‬ ‫תשובה‪. S ADE  3 :‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪3‬‬ ‫)בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪(35804‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫א‪ .‬נגדיר את המאורעות הבאים‪:‬‬ ‫‪ - A‬עוסקים בספורט‬ ‫‪ - A‬לא עוסקים בספורט‬ ‫‪ - B‬בנות‬ ‫‪ - B‬בנים‬ ‫נתונים ומשמעויות‬ ‫‪(1) P(B) = 0.6  P(B)  0.4‬‬ ‫‪(2) P(A / B) = 0.8  P(A / B) = 0.2‬‬ ‫)‪(3) N(B  A)  4N(B  A)  P(B  A)  4P(B  A‬‬ ‫פיתוח נוסחאות הסתברות מותנית‬ ‫‪(2) P(A / B) = 0.8‬‬ ‫)‪P(A  B‬‬ ‫)‪P(B‬‬ ‫= )‪P(A / B‬‬ ‫)‪P(A  B‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪P(A  B)  0.32  P(B  B)  0.08  P(B  A)  4  0.08  0.32‬‬ ‫‪0.8 ‬‬ ‫נציב בטבלה ונשלים נתונים‪:‬‬ ‫‪ A‬ספורט‬ ‫‪ A‬לא ספורט‬ ‫‪ - B‬בנות‬ ‫‪0.28‬‬ ‫‪0.32‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪ - B‬בנים‬ ‫‪0.32‬‬ ‫‪0.08‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.4‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪ (1‬תשובה‪ :‬ההסתברות שנבחרה בת שעוסקת בספורט היא ‪. 0.28‬‬ ‫)‪ (2‬ידוע שנבחרה בת‪ ,‬נחשב את ההסתברות שהיא עוסקת בספורט‪.‬‬ ‫‪P(A  B) 0.28 7‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪P(B‬‬ ‫‪0.6 15‬‬ ‫= )‪P(A / B‬‬ ‫‪7‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‬ ‫‪15‬‬ ‫‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫)‪ (2‬נמצא את ההסתברות למאורע "לפחות ‪ 4‬מתוך ה‪ 5 -‬עוסקים בספורט"‪:‬‬ ‫את )‪ P4 (5‬נחשב באמצעות נוסחת ברנולי‪,‬‬ ‫כי זו התפלגות בינומית‪ ,‬כאשר נתון כי ‪k  4 , n  5 , p  0.6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪P4 (5)    0.64 (1  0.6)5 4  5  0.64  0.4  0.2592‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪P5 (5)  0.65  0.07776‬‬ ‫וההסתברות המבוקשת היא‪0.2592  0.07776  0.33696 :‬‬ ‫תשובה‪ :‬ההסתברות שלפחות ‪ 4‬מתוך ה‪ 5 -‬שנבחרו עוסקים בספורט היא ‪. 0.33696‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪4‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫נתונים‬ ‫‪ MNPQ .1‬מלבן‪.‬‬ ‫‪. R  90 .2‬‬ ‫עבור ב‪ 10.5 .3 :‬ס"מ ‪ 10 .4 QM ‬ס"מ ‪ 2 .5 QK ‬ס"מ ‪KR ‬‬ ‫‪. KN < PK .6‬‬ ‫צ"ל‪ :‬א‪ PK  KN  QK  KR .‬ב‪ PK .‬ג‪PQ .‬‬ ‫ד‪QT (2) . QRT  KRN (1) .‬‬ ‫הסבר‬ ‫נימוק‬ ‫טענה‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ MNPQ‬מלבן‬ ‫‪7‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪P  90‬‬ ‫זוויות המלבן ישרות‬ ‫‪2‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪R  90‬‬ ‫נתון‬ ‫‪9 ,8‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪) P  R‬ז(‬ ‫‪11‬‬ ‫‪) QKP  RKN‬ז(‬ ‫‪11 ,10‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪PKQ  RKN‬‬ ‫משפט דמיון זווית זווית‬ ‫‪12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪PK PQ KQ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RK RN KN‬‬ ‫יחסי צלעות מתאימות במשולשים דומים‬ ‫‪13‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪PK  KN  QK  KR‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪ 10.5‬ס"מ ‪QM ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪ 10.5‬ס"מ ‪PN  QM ‬‬ ‫‪16 ,14 ,5 ,4‬‬ ‫‪17‬‬ ‫‪PK  (10.5  PK)  10  2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪KN < PK‬‬ ‫‪18 ,17‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪ 8‬ס"מ ‪PK ‬‬ ‫‪19 ,8 ,4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪ 6‬ס"מ ‪PQ ‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪PN  QM‬‬ ‫‪21‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪KN RK RN‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪QT RQ RT‬‬ ‫משפט תאלס הרחבה ‪1‬‬ ‫‪22‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪QRT  KRN‬‬ ‫משפט דמיון צלע צלע צלע‬ ‫נתון‬ ‫כלל המעבר‬ ‫זוויות קדקודיות שוות זו לזו‬ ‫חישוב‬ ‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬א‬ ‫נתון‬ ‫צלעות נגדיות שוות במלבן וכלל המעבר‬ ‫הצבה‬ ‫נתון‬ ‫חישוב ופסילת האפשרות ש‪ 2.5 -‬ס"מ ‪PK ‬‬ ‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ב‬ ‫משפט פיתגורס ‪QKP‬‬ ‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ג‬ ‫צלעות המלבן מקבילות זו לזו‬ ‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ד )‪(1‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫הסבר‬ ‫נימוק‬ ‫טענה‬ ‫‪19 ,16‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪ 2.5‬ס"מ ‪KN ‬‬ ‫הפרש קטעים‬ ‫‪5 ,4‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪ 12‬ס"מ ‪RQ ‬‬ ‫סכום קטעים‬ ‫‪25 ,24 ,22‬‬ ‫‪26‬‬ ‫‪2.5 2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪QT 12‬‬ ‫הצבה‬ ‫‪26‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪ 15‬ס"מ ‪QT ‬‬ ‫חישוב‬ ‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ד )‪(2‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪5‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫א‪ ABCD .‬מקבילית )נתון(‪.‬‬ ‫‪) BAD = 52  B = 128‬זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל‪. ( 180 -‬‬ ‫‪) BC = AD = 16‬צלעות נגדיות שוות במלבן( ‪.‬‬ ‫‪ ABC‬לפי משפט הקוסינוסים‬ ‫‪(AC) 2  (AB) 2  (BC) 2  2AB  BC  cosB‬‬ ‫‪(AC) 2  242  162  2  24 16  cos 128‬‬ ‫‪(AC) 2  1304.8‬‬ ‫‪ AC  0‬‬ ‫‪AC  36.12cm‬‬ ‫תשובה‪ :‬האורך של האלכסון ‪ AC‬הוא ‪ 36.12‬ס"מ‪.‬‬ ‫ב‪ ADC .‬לפי משפט הקוסינוסים‬ ‫‪(AD) 2  (AC) 2  (DC) 2‬‬ ‫‪2AD  AC‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪16  36.122  242‬‬ ‫‪cosCAD ‬‬ ‫‪2 16  36.12‬‬ ‫‪cosCAD  0.85‬‬ ‫‪cosCAD ‬‬ ‫‪ 0  CAD  52‬‬ ‫‪CAD  31.57‬‬ ‫תשובה‪. CAD  31.57 :‬‬ ‫ג‪) EAD = 90 + 52  142 .‬סכום זוויות( ‪.‬‬ ‫‪ EAD‬לפי משפט הקוסינוסים‬ ‫‪(ED)2  (AE)2  (AD)2  2AE  AD  cosEAD‬‬ ‫‪(ED)2  132  162  2 13 16  cos 142‬‬ ‫‪(ED)2  752.8‬‬ ‫‪ ED  0‬‬ ‫‪ED  27.44cm‬‬ ‫היקף ‪ 56.44 : EAD‬ס"מ ‪27.44  16  24 ‬‬ ‫תשובה‪ :‬היקף ‪ 56.44 : EAD‬ס"מ‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪6‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫‪x2  2x  2‬‬ ‫א‪ .‬נתונה הפונקציה‬ ‫‪x 1‬‬ ‫‪f ( x) ‬‬ ‫‪.‬‬ ‫תחום ההגדרה‪ ,‬ביטוי במכנה שונה מאפס‪.‬‬ ‫תשובה‪. x  1 :‬‬ ‫ב‪ x  1 .‬אסימפטוטה מקבילה לציר ה‪ x  1 - y -‬מאפס מכנה ולא מונה‪.‬‬ ‫אין אסימפטוטה מקבילה לציר ה‪ - x -‬חזקת מונה )‪ (2‬גדולה מחזקת מכנה )‪. (1‬‬ ‫תשובה‪. x  1 :‬‬ ‫ג‪ .‬בנקודת החיתוך עם ציר ה‪ y -‬מתקיים ‪ x  0‬ושיעורי נקודת החיתוך )‪. (0,  2‬‬ ‫בנקודת החיתוך עם ציר ה‪ x -‬מתקיים ‪. 0  x 2  2 x  2 : y  0‬‬ ‫הביטוי שבתוך השורש שלילי‪ ,‬אין פתרונות – ובהתאם‪ ,‬אין נקודות חיתוך עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫תשובה‪. (0,  2) :‬‬ ‫ד‪ .‬נמצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה‪ ,‬ונקבע את סוגן‪.‬‬ ‫)‪(2 x  2)( x  1)  ( x 2  2 x  2‬‬ ‫‪( x  1) 2‬‬ ‫‪f '( x) ‬‬ ‫‪2x2  2x  2x  2  x2  2x  2‬‬ ‫‪( x  1) 2‬‬ ‫‪f '( x) ‬‬ ‫‪x2  2x‬‬ ‫‪( x  1) 2‬‬ ‫‪f '( x) ‬‬ ‫)‪0  x 2  2 x  x( x  2‬‬ ‫)‪x  0  (0,  2‬‬ ‫‪22  2  2  2‬‬ ‫‪x2  y‬‬ ‫‪ 2  (2, 2‬‬ ‫‪2 1‬‬ ‫גרף סימני מונה הנגזרת )לא גרף הנגזרת עצמה( הוא פרבולה בעלת מינימום‪.‬‬ ‫) עיגול ריק באיור מציין שהנגזרת אינה מוגדרת עבור ‪(. x  1‬‬ ‫מכנה הנגזרת חיובי‪.‬‬ ‫עבור ‪ x  0‬הנגזרת עוברת מחיוביות לשליליות ולכן הפונקציה מעלייה לירידה‪ ,‬ולכן מקסימום‪.‬‬ ‫עבור ‪ x  2‬הנגזרת עוברת משלילית לחיובית ולכן הפונקציה מירידה לעלייה‪ ,‬ולכן מינימום‪.‬‬ ‫תשובה‪ (0, 2) :‬מקסימום ‪ (2, 2) ,‬מינימום‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪x2  2x‬‬ ‫ה‪ .‬בסעיף ד הראינו ש‪-‬‬ ‫‪( x  1) 2‬‬ ‫‪: f '( x) ‬‬ ‫הגרף המתאים הוא גרף ‪. II‬‬ ‫נביא שלושה נימוקים‪ ,‬המייחדים גרף זה ) בדרך כלל נדרשים לפחות שלושה נימוקים לסעיף מעין זה(‪.‬‬ ‫האסימפטוטות שבציור נכונות בכל שלושת הגרפים ) ‪ x  1‬ו‪.( y  1 -‬‬ ‫)‪ (1‬הנגזרת מתאפסת בשתי נקודות‪ ,‬המתאימות עבור ‪ x  0‬ו‪. x  2 -‬‬ ‫)‪ (2‬תחומי החיוביות מתאימים עבור ‪ x  2‬או ‪. x  0‬‬ ‫)‪ (3‬תחומי השליליות מתאימים עבור ‪ 1  x  2‬או ‪. 0  x  1‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪7‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫א‪ (1) .‬נתונה הפונקציה ‪ b ) y   x 2  6 x  b‬הוא פרמטר(‪.‬‬ ‫זוהי פונקציה ריבועית‪ ,‬בעלת גרף של פרבולה בעלת מקסימום‪.‬‬ ‫‪(6) 6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪2(1) 2‬‬ ‫‪xmax ‬‬ ‫תשובה‪ :‬שיעור ה‪ x -‬של נקודת המקסימום הוא ‪. 3‬‬ ‫)‪ (2‬נתון ‪ . ymax  4‬נציב את שיעורי נקודת המקסימום )‪ (3, 4‬בתבנית הפונקציה‪.‬‬ ‫‪4  (3) 2  6(3)  b‬‬ ‫‪, 4  9  18  b‬‬ ‫‪b  5‬‬ ‫תשובה‪. b  5 :‬‬ ‫ב‪ .‬נציב ‪ b  5‬והפונקציה הנתונה היא ‪. y   x 2  6 x  5‬‬ ‫הישר ‪ y  4‬עובר בנקודת המקסימום‪.‬‬ ‫נמצא את שיעורי נקודת החיתוך‪ ,‬הימנית עם ציר ה‪. x -‬‬ ‫‪ x  1, x  5‬‬ ‫‪. 0   x2  6x  5‬‬ ‫נעלה אנך ‪ x  1‬ונחשב את השטח המבוקש על ידי סכום שני שטחים‪.‬‬ ‫השטח הימני הוא מלבן‪ ,‬שגודלו ‪S1  1 4  4‬‬ ‫‪ 6 x  5))dx‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (4  ( x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 6 x  9)dx‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ (x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x3‬‬ ‫‪ 3x 2  9 x ‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S2 ‬‬ ‫‪S2 ‬‬ ‫‪S2 ‬‬ ‫‪(1)3‬‬ ‫‪19 ‬‬ ‫‪ 3  (1) 2  9  (1)   ‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫‪‬‬ ‫)‪9‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪(3)3‬‬ ‫‪x  3 :‬‬ ‫‪ 3  (3) 2  9  (3)  9 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x  1:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪S1  S 2  4  2  6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫תשובה‪ :‬גודל השטח המקווקו הוא‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 6‬יח"ר ‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫‪8‬‬ ‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫א‪ .‬נתונה הפונקציה ‪ g ( x)  x 2  2 -‬שלה גרף של פרבולה בעלת מינימום )‪ 0‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪, (a ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫והפונקציה ‪ f ( x)   x 2  8 -‬שלה גרף של פרבולה בעלת מקסימום )‪. (a    0‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫נסמן את שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ B‬ב‪ . t -‬בהתאם‪ ,‬שיעורי הנקודה ‪ B‬שעל ‪ g ( x)  x 2  2‬הם )‪. B(t , t 2  2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ : yC  yB‬ציר הסימטריה של הפרבולה ‪ g ( x)  x 2  2‬הוא ‪ x  0‬ומכאן ש‪ xC   xB -‬ו‪. C(t , t 2  2) -‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ : xD  xC  t‬שיעורי הנקודה ‪ D‬שעל ‪ f ( x)   x 2  8‬הם )‪ , D(t ,  (t ) 2  8‬כלומר )‪. D(t ,  t 2  8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובה‪. D(t ,  t 2  8) , C(t , t 2  2) , B(t , t 2  2) :‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ב‪ .‬נביע באמצעות ‪ t‬את שטח המשולש ‪. BCD‬‬ ‫‪BC  xB  xC  t  (t )  t  t  2t‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪CD  yD  yC   t 2  8  ( t 2  2)   t 2  8  t 2  2   t 2  6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫)‪2t  ( t 2  6‬‬ ‫‪BC  CD‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪SBCD ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪SBCD   t 3  6t‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫תשובה‪. S BCD   t 3  6t :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬ ‫ג‪ .‬הפונקציה שיש להביא למקסימום היא שטח המשולש ‪. BCD‬‬ ‫‪1‬‬ ‫כלומר‪S (t )   t 3  6t :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫נמצא את נקודת הקיצון‪.‬‬ ‫‪S '(t )  1.5t 2  6‬‬ ‫‪0  1.5t 2  6‬‬ ‫‪1.5t 2  6‬‬ ‫‪t2  4‬‬ ‫)‪ 0  t  24, ( f ( x)  0‬‬ ‫‪t2‬‬ ‫נבנה טבלה לזיהוי סוג הקיצון‪.‬‬ ‫‪S '(3)  1.5 12  6  0‬‬ ‫‪S '(1)    1.5  32  6  0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫'‪S‬‬ ‫מסקנה‬ ‫‪24‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪-‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪Min‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪+‬‬ ‫עבור ‪ t  2‬הפונקציה עוברת מעלייה לירידה ולכן זו נקודת מקסימום‪.‬‬ ‫תשובה‪ t  2 :‬יביא את שטח משולש ‪ BCD‬למקסימום‪.‬‬ ‫נכתב ע"י עפר ילין‬