‫שאלות ותשובות )‪(Q&A‬‬
‫לפרופסור חיים שור אודות מחקריו בתורה ובלשון הקודש‬
‫(בהקשר לסרט "תורת ישראל – המתמטיקה חושפת את האמת")‬
‫יוצרי הסרט‪ :‬אורן עברון ואמיר ירון‬
‫דצמבר‪4102 ,‬‬
‫הערה‪ :‬המסמך מחולק לשלוש קבוצות של שאלות‪ ,‬כפי שמסומן על ידי כותרות‪ ,‬בצבע‬
‫של הערה זאת‪ ,‬המקדימות כל קבוצה‪.‬‬
‫שאלות בעניין מתודולוגיה‪ ,‬גרפים והניתוחים הסטטיסטיים‪:‬‬
‫‪ .1‬מדוע נבחרה התייחסות לגימאטריה פשוטה ורגילה בלי להתייחס‬
‫לאותיות סופיות ו‪/‬או ערכים מספריים אחרים למילים?‬
‫תשובה‪ :‬מהותו של מחקר מדעי היא חיפוש ממצאים בעלי משמעות ואחר כך בחינה‪,‬‬
‫בכלים מדעיים סטטיסטיים‪ ,‬אם אכן הממצאים שהתקבלו הם משמעותיים (כלומר‪ ,‬בחינה‬
‫מדעית אוביקטיבית האם מה שנראה על פניו כמשמעותי הוא אכן כזה)‪ .‬לאחר שקבלתי‬
‫התוצאות הראשונות והבנתי שמתקבלים ממצאים סטטיסטיים משמעותיים עם "גימאטריה‬
‫רגילה" לא המשכתי לבחון האם ישנם ממצאים משמעותיים גם בגימאטריה אחרת‪ ,‬כמוצע‬
‫בשאלה‪ .‬יתכן שהשואל צודק ועדיין חבויים סודות שמצפים לגילוי‪.‬‬
‫‪ .2‬הגרפים המוצגים בסרט מרשימים מאד‪ ,‬אך בעין זה נראה לפעמים‬
‫שהסטייה גדולה מהקו הישר ‪ -‬איך זה שהנתונים כל כך מרשימים אם‬
‫הנקודות נראות לא בדיוק על הקו?‬
‫תשובה‪ :‬השאלה מצויינת‪ ,‬נשאלה פעמים רבות‪ ,‬ונובעת כנראה מבלבול שקיים בין מידול‬
‫מתמטי לבין מידול סטטיסטי‪ ,‬המבוסס על תצפיות אמפיריות‪.‬‬
‫במידול מתמטי יש לנו משוואה מתמטית‪ ,‬למשל‪ ,y=3x+7 :‬ואנו יודעים שאם נציב במשוואה‬
‫ערך מספרי כלשהוא‪ ,‬למשל‪ , x=10 :‬אז הערך של המשתנה השני במשוואה יהיה‪.y=37 :‬‬
‫יתרה על כן‪ ,‬אם נצייר גרף שמתאר משוואה זאת‪ ,‬הנקודה שבחרנו‪ ,‬וכן כל נקודה אחרת‬
‫שנחשב מהמשוואה‪ ,‬יהיו בדיוק על הגרף המתאר את המשוואה‪.‬‬
‫במידול סטטיסטי‪ ,‬המתבסס על תצפיות אמפיריות‪ ,‬דהיינו‪ ,‬תצפיות שנערכו על תופעת‪-‬טבע‬
‫כלשהיא‪ ,‬הנקודות אף פעם לא "יסתדרו" בדיוק על קו ישר!!!‬
‫בטבע ישנה אקראיות שתגרום לכך שהנקודות יסטו מהעקומה המתארת את המודל‪.‬‬
‫האם הסטיות האקראיות מהעקומה הם מספיק קטנות כדי להחליט שהמודל הסטטיסטי‬
‫מתאר היטב את הקשר בין ‪ X‬ל‪ ,Y-‬זוהי החלטה שאינה מתקבלת באופן רצוני‪-‬חופשי‪-‬‬
‫סובייקטיבי‪ .‬החלטה כזאת תתקבל אך ורק על ידי ניתוח סטטיסטי אובייקטיבי כך שלאיש לא‬
‫יהיה ספק בתקפות הממצאים הסטטיסטיים‪ .‬יתר על כן‪ ,‬כל אדם אחר שיבצע אותם ניתוחים‬
‫סטטיסטיים יגיע לאותן מסקנות‪.‬‬
‫כדי להמחיש את הנאמר (דוגמה פיקטיבית)‪ ,‬נניח שאיני יודע אם יש קשר בין משקלו של‬
‫אדם לבין גובהו‪ .‬כדי לבחון את ההשערה שקיים קשר כזה‪ ,‬אספתי מספר רב של תצפיות‬
‫(כלומר‪ ,‬מדדתי משקל וגובה של אנשים שונים בגילאים שונים‪ ,‬כולל ילדים) וציירתי את‬
‫הנקודות בגרף (הגובה (בס"מ) על הציר האופקי והמשקל (בק"ג) על הציר האנכי)‪.‬‬
‫אם פיזור הנקודות היה נראה כלהלן (כזכור כל הנתונים פיקטיביים)‪:‬‬
‫‪Weight kg‬‬
‫‪40‬‬
‫‪38‬‬
‫‪36‬‬
‫‪34‬‬
‫‪32‬‬
‫‪Height cm‬‬
‫‪142‬‬
‫‪140‬‬
‫‪138‬‬
‫‪136‬‬
‫‪132‬‬
‫‪134‬‬
‫הרי ברור לכל שאין קשר בין המשקל לגובה‪.‬‬
‫אבל נניח שבדקתי שוב מדגם של אנשים ופיזור הנקודות היה נראה כך‪:‬‬
‫‪Weight kg‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪Height cm‬‬
‫‪180‬‬
‫‪160‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪120‬‬
‫במקרה זה ברור שיש קשר בין משקל לגובה‪.‬‬
‫נתאים איפוא מודל סטטיסטי (במקרה זה‪ ,‬לא של קו ישר)‪ ,‬ונקבל את הציור הבא של‬
‫עקומה המתארת את המודל שהותאם‪ ,‬יחד עם הנקודות שמתבססות על מדגם התצפיות‬
‫שהתקבלו במדגם‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Weight kg‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪Height cm‬‬
‫‪180‬‬
‫‪160‬‬
‫‪140‬‬
‫‪100‬‬
‫‪120‬‬
‫במקרה זה (דהיינו‪ ,‬על פי פיזור הנקודות שמופיעות בגרף והמודל הסטטיסטי שהותאם‬
‫לנתונים) סביר להניח שהמידול הסטטיסטי‪ ,‬והניתוחים הסטטיסטיים שיבואו בעקבותיו‪ ,‬יובילו‬
‫אותנו למסקנה שיש קשר בין משקל לגובה‪ ,‬ושהקשר ניתן על ידי המשוואה המתמטית אותה‬
‫מתאר הגרף‪.‬‬
‫וכל זאת‪ ,‬למרות שאף נקודה לא "הסתדרה" בדיוק על הקו!!!‬
‫ממש באותו אופן‪ ,‬גם בניתוחים המופיעים בסרט אף נקודה לא "הסתדרה" בדיוק על הקו‬
‫הישר‪ ,‬המתאר את המודל הסטטיסטי שנבנה על סמך התצפיות הנתונות (אלו שערכיהן‬
‫מופיעים בטבלות השונות הנתונות בסרט)‪.‬‬
‫‪ .3‬מהם הקווים המקווקווים המופיעים בחלק מהגרפים וכיצד נוצרו?‬
‫תשובה‪ :‬הקוים המקווקוים מציינים "מרווחי בר‪-‬סמך ברמת בטחון של ‪ ."59%‬בלשון לא‬
‫מקצועית נציין כי מרווחים אלו מציינים את תחום הפיזור הצפוי של הנקודות ברמת בטחון של‬
‫‪ .59%‬הצורך בקביעת מרווחי בר‪-‬סמך נובע‪ ,‬כפי שהוסבר קודם‪ ,‬מהעובדה שתצפיות‬
‫אמפיריות תמיד קשורות באי ודאות מסוימת‪ ,‬הנובעת מהאקראיות שהיא חלק בלתי נפרד‬
‫מהטבע‪ .‬מרווחי בר‪-‬סמך מכמתים את "טווח ההשפעה" של אקראיות זאת‪.‬‬
‫יצויין‪ ,‬כי אם היינו בוחרים רמת בטחון יותר נמוכה‪ ,‬למשל ‪ ,59%‬הקוים המקווקוים היו‬
‫מרוחקים עוד יותר מהעקומה המתארת את המודל הסטטיסטי שהותאם לנתונים‪.‬‬
‫‪ .4‬השימוש בלוג (‪ )e‬נראה מרשים מאד‪ ,‬אבל לא ברור לי מדוע משתמשים‬
‫בזה‪ .‬זה נראה לי מעין "תרמית" או "מניפולציה"‪ .‬מה פשר הצגת‬
‫הגרפים בלוג (‪ ?)e‬יתר על כן‪ :‬נקודת המפתח על פי הסרט היא‬
‫שהנקודות "מסתדרות" על קו ישר‪ .‬האם הנקודות היו מייצרות התאמה‬
‫על קו ישר גם אם לא היה שימוש בלוג (‪?)e‬‬
‫תשובה‪ :‬אנו יודעים שקיימות אופציות שונות להציג מספרים‪ .‬למשל‪ ,‬אם הייתי בוחר להציג‬
‫נתונים בשיטה בינארית (של "‪ "9‬ו‪ )"1"-‬אזי המספר ‪ 77‬היה מוצג כך‪. 91991191 :‬‬
‫כפי שמוסבר בסרט‪ ,‬השימוש בלוג מייצג שיטה שונה של הצגת נתונים‪ ,‬כפי שהשיטה‬
‫הבינארית מייצגת מספרים בשיטה העשרונית באמצעות {‪.}9,1‬‬
‫במדע ובהנדסה מקובל למדל באופן סטטיסטי בסקלה של לוג כאשר הנתונים שמבקשים‬
‫למדל משתרעים על פני סדרי גודל רבים‪ ,‬למשל‪ :‬קוטר הירח (‪ 5779‬ק"מ) לעומת קוטר‬
‫השמש (‪ 1,559,999‬ק"מ)‪ .‬על ידי המעבר לסקלה של לוג‪ ,‬מתאפשר לבצע מידול כאשר‬
‫הנתונים כולם (כשהם בסקלת לוג) מיוצגים בסקלה בעלת סדר‪-‬גודל יחיד‪ ,‬למשל‪ :‬קוטר הירח‬
‫בסקלת לוג (‪ )5.19‬וקוטר השמש בסקלת לוג (‪.)17.1‬‬
‫‪3‬‬
‫במלים אחרות‪ :‬הסקלה עתה היא בתחום }‪ ,{0-100‬במקום בתחום }‪,{0-10,000,000‬‬
‫שהיתה סקלת הנתונים המקוריים‪.‬‬
‫השאלה למה מתקבל קו ישר כאשר המידול הוא בסקלת לוג ולא בסקלה של הנתונים‬
‫המקוריים דומה לשאלה‪" :‬למה השמש זורחת במזרח ולא במערב??"‬
‫התשובה‪ :‬כי כך בנוי הטבע‪ .‬זהו הממצא של התבוננותנו בטבע!! אין הסבר!!‬
‫(כמובן‪ ,‬הסבר המבוסס על סיבוב כדור הארץ על צירו אינו משיב לשאלה אלא מעביר אותה‬
‫לניסוח במונחים אחרים; אבל עדיין אין תשובה)‪.‬‬
‫באופן דומה‪ ,‬אין הסבר למה הנתונים בחלק מהמקרים מסתדרים בקו ישר בסקלה המקורית‬
‫ובחלק בסקלה של לוג‪ .‬ה"הסבר"‪ :‬כך הוא הממצא האמפירי!!‬
‫וכפי שאני מסביר בתשובה לשאלה אחרת במסמך זה‪:‬‬
‫השאלה החשובה באמת אינה למה קבלנו ממצא זה ולא קבלנו ממצא אחר‪ .‬לשאלה זאת אין‬
‫תשובה אף פעם‪.‬‬
‫השאלה הרלבנטית היא‪" :‬האם ההסתדרות בקו ישר היא מקרית?" (דהיינו‪ ,‬בעלת הסתברות‬
‫גבוהה לקרות במקרה)‪.‬‬
‫אם מצאנו שההסתברות נמוכה‪ ,‬נוכל להסיק את המסקנה המתאימה‪ ,‬כפי שנעשה בכל‬
‫מחקר מדעי אחר‪.‬‬
‫נציין‪ ,‬לבסוף‪ ,‬שביחס לכל הדוגמאות בסרט המתייחסות לגופים שמימיים‪ ,‬הגימאטריה של‬
‫שמות אותם גופים היא בעלת מיתאם ליניארי גבוה לא רק עם לוג הקטרים אלא גם עם כל‬
‫תכונה גיאומטרית אחרת של אותם גופים‪ ,‬כשהיא מבוטאת בסקלת לוג (כגון‪ ,‬שטח הפנים‬
‫והנפח)‪.‬‬
‫הדבר הזה מתקיים אך ורק מפני שהנתונים כולם מבוטאים בסקלה של לוג‪ .‬במלים אחרות‪:‬‬
‫בסקלה של הנתונים המקוריים מיתאם גבוה של הגימאטריה עם הקוטר לא היה גורר בהכרח‬
‫מיתאם גבוה גם עם שטח הפנים או הנפח‪.‬‬
‫נקודה למחשבה‪.‬‬
‫‪ .5‬כמה לוגים או תצורות מתמטיות ניסיתם עד שמצאתם אחת שעובדת‬
‫כמוצג בסרט? כלומר‪ ,‬האם ניסיתם כל מני סוגים של לוגים או הצגת‬
‫נתונים בצורות אחרות עד שמצאתם את זו שעובדת ‪ -‬לוג(‪?)e‬‬
‫תשובה‪ :‬כפי שכבר ניתן להבין מתשובות קודמות‪ ,‬ייצוג בסקלה של לוג אינו אחת ממספר‬
‫רב של אופציות אפשריות!!‬
‫במידול סטטיסטי נהוג למדל או בסקלה המקורית או בסקלה של לוג (מהסיבות שפורטו‬
‫קודם)‪ .‬לכן‪ ,‬אין אלא שתי אלטרנטיבות ("תצורות מתמטיות") בלבד למידול הנתונים‪ .‬כפי‬
‫שראינו‪ ,‬בחלק מהמקרים המידול של קו ישר חל על הנתונים המקוריים (כמו במקרה‬
‫הצבעים) ואילו במקרים אחרים מתקבל קשר ליניארי רק בסקלה של לוג‪.‬‬
‫למה? כי זה הממצא שמתקבל!!!‪...‬‬
‫שאלה אחרת היא למה הבסיס הוא דווקא ‪ .e‬התשובה‪ :‬מסיבות שונות‪ ,‬שחלקן הוסברו‬
‫בסרט‪ ,‬זהו הבסיס המקובל במידול מדעי והנדסי‪ .‬אולם גם אם היינו בוחרים בסיס אחר‪,‬‬
‫למשל ‪" ,2‬הסתדרות" הנקודות היה מעיד על קיום קשר של קו ישר ("הנקודות מסתדרות על‬
‫קו ישר")‪ ,‬אף כי משוואת הקו הישר המתקבלת מהמידול הסטטיסטי היתה במעט שונה‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ .6‬ההתאמה המדווחת בסרט מאד מרשימה בכל אחד מהגרפים‪ .‬אבל‬
‫באינטרנט אנשים שונים טוענים שהם חישבו את הסטייה על בסיס‬
‫הנתונים שבסרט והגיעו לסטיות אדירות מהקו הישר‪ .‬איך מחשבים את‬
‫ההתאמה?‬
‫תשובה‪ :‬תצפיות אמפיריות‪ ,‬שנמדדו בטבע‪ ,‬אף פעם לא יתנהגו בדיוק לפי מודל מתמטי‬
‫בגלל קיומה של אקראיות שהיא חלק בלתי נפרד מכל תצפית אמפירית‪ .‬לכן‪ ,‬נקודות בגרף‬
‫המתבססות על תצפיות אמפיריות לעולם לא "יסתדרו" בדיוק על העקומה שמתארת את‬
‫המודל המתמטי שהותאם לנתונים‪ .‬לכן גם אין הגיון לחשב את הסטיות של הנקודות מהקו‬
‫הישר‪.‬‬
‫כפי שניתן להיווכח בדוגמת הקשר בין משקל‪-‬גובה (שהובאה קודם)‪ ,‬ניתן לראות על פי פיזור‬
‫הנקודות את עוצמת הקשר בין שני משתנים (כגון‪ ,‬הקשר בין משקל לגובה)‪.‬‬
‫אם הקשר הצפוי הוא של קו ישר‪ ,‬נוהגים למדוד את עוצמת הקשר באמצעות מיתאם‬
‫ליניארי‪.‬‬
‫מיתאם זה נע בתחום }‪ .{-1,+1‬כאשר אין כלל קשר המיתאם הליניארי הצפוי יהיה אפס‪ .‬אם‬
‫הקשר הוא קשר מתמטי טהור של קו ישר יורד המתאם יהיה ‪ .-1‬אם הקשר הוא קשר‬
‫מתמטי טהור של קו ישר עולה המתאם יהיה ‪.+1‬‬
‫כאשר מחשבים מיתאם בין זוגות של תצפיות אמפיריות (למשל‪ ,‬מיתאם בין משקל וגובה‬
‫במדגם של אנשים)‪ ,‬אזי בהנחה שהקשר הוא של קו ישר המיתאם ינוע בין שני ערכים‬
‫קיצוניים אלו‪.‬‬
‫ככל שפיזור הנקודות מסביב לקו הישר יהיה יותר קטן (הנקודות תהיינה יותר קרובות לקו)‪,‬‬
‫המיתאם המתקבל יהיה (בערכו המוחלט) יותר גדול‪.‬‬
‫בסרט מתייחסים למיתאם כ‪"-‬אחוז ההתאמה"‪ ,‬שזהו קירוב פופולרי למה שהמיתאם‬
‫הליניארי מייצג בפועל‪.‬‬
‫‪ .7‬מה ההבדל בהתייחסות המתמטית‪/‬סטטיסטית בין נתונים מתמטיים‬
‫טהורים לבין כאלו המתקבלים על ידי כלים אמפיריים?‬
‫תשובה‪ :‬כפי שהסברנו קודם‪ ,‬נתונים מתמטיים מתקבלים בבית‪ ,‬כאשר אנו יושבים מול‬
‫מחשב‪ ,‬מציבים ערך ‪ X‬מסויים במשוואה מתמטית ומקבלים את הערך המתאים של ‪.Y‬‬
‫הנקודות שחישבנו באופן זה "ייפלו" בדיוק על העקומה שמתארת את המשוואה‪.‬‬
‫לעומת זאת‪ ,‬נתונים המתקבלים בכלים אמפיריים הם תוצאה של תצפיות שאנו עורכים על‬
‫תופעת טבע כשלהיא‪ .‬כדי לקבל אותן תצפיות אנו משתמשים במכשירי מדידה שונים‪,‬‬
‫שנוסף לאקראיות הטבעית הקיימת בנתונים עצמם מוסיפים גם הם (מכשירי המדידה)‬
‫אקראיות משלהם עקב קיומה של "טעות מדידה"‪ .‬במלים אחרות‪ ,‬אני יכול למדוד מספר‬
‫פעמים אותו דבר בדיוק‪ ,‬ובאותם תנאים בדיוק‪ ,‬למשל טמפרטורה‪ ,‬ובכל זאת לקבל תוצאות‬
‫מעט שונות מדי פעם עקב טעות המדידה‪.‬‬
‫המסקנה‪ :‬בניגוד לנתונים מתמטיים טהורים‪ ,‬נתונים אמפיריים צופנים בתוכם מרכיב של‬
‫אקראיות ולכן לעולם לא יפלו כולם בדיוק על הגרף‪ ,‬המתאר את המודל הסטטיסטי‬
‫שהותאם לנתונים‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ .8‬מה הסיכוי הכולל לקבל במקרה את כלל הממצאים שהוצגו בסרט?‬
‫תשובה‪ :‬ישנן שיטות שונות לחשב הסתברות כוללת כזאת‪ ,‬למשל‪ :‬באמצעות אי‪-‬שוויון‬
‫בונפרוני (‪ .)Bonferroni Inequalities‬כיוון שהשיטה מורכבת ומקורבת לא מצאתי תועלת‬
‫בחישוב הסתברות כוללת כזאת ובהצגתה‪.‬‬
‫באופן כללי ניתן לומר‪ ,‬שאם אפשר היה להניח שכל הדוגמאות שהובאו בסרט הן לחלוטין‬
‫בלתי תלויות סטטיסטית אזי ההסתברות הכוללת היתה שווה למכפלת ההסתברויות (כלומר‪:‬‬
‫קרובה מאד מאד לאפס)‪.‬‬
‫כיוון שאי אפשר להניח הנחה כזאת באופן גורף (למשל‪ ,‬המילה "ארץ"משתתפת בכמה‬
‫ניתוחים שונים)‪ ,‬אשאיר שאלה זאת פתוחה‪ ,‬גם אם ניתן להניח כמעט בוודאות שההסתברות‬
‫המבוקשת היא קרובה מאד לאפס‪.‬‬
‫‪ .9‬איך עובדת הסימולציה הממוחשבת? וכיצד כל אחד יכול לחשב את‬
‫הסיכוי לקבלת ממצא במקרה?‬
‫תשובה‪ :‬כפי שמוסבר בקצרה ובתמציתיות בסרט‪ ,‬הסימולציה מורכבת מיצירה ממוחשבת‬
‫של אלפים רבים של שלישיות מילים באופן אקראי‪ ,‬כך שההסתברות שהמחשב יבחר אות‬
‫מסויימת (לצורך הכללתה במילה) זהה לפרופורציית אותה אות (השכיחות היחסית שלה)‬
‫בלשון המקרא‪.‬‬
‫לאחר ייצור כל שלישיית מלים‪ ,‬חושבו הערכים הגימאטריים של כל המלים בשלישייה‪ ,‬וחושב‬
‫היחס בין השפועים של שני קוים‪ :‬השיפוע של הקו שמחבר את הנקודה הראשונה עם‬
‫השנייה‪ ,‬והשיפוע של הקו המחבר את הנקודה השנייה והשלישית (כאשר על הציר האנכי‬
‫רשומים ערכי התכונה הפיזיקלית‪ ,‬כפי שהוגדרה בניתוח המקורי המובא בסרט)‪.‬‬
‫אם שלוש המלים בשלישייה‪ ,‬שנוצרה באופן מלאכותי על ידי המחשב‪" ,‬מסתדרות" בדיוק על‬
‫קו ישר אזי יחס השיפועים שחושב צריך להיות ‪.1‬‬
‫בפרק ‪ 21‬בספרי אני מציג היסטוגרמות של יחסי השיפועים שהתקבלו בפועל לאוכלוסיה של‬
‫‪ 9999‬שלישיות של מלים‪ .‬ניתן לראות שההסתברות שהיחס שיתקבל יהיה אחד‪ ,‬או אף‬
‫קרוב לו‪ ,‬היא הסתברות נמוכה מאד‪.‬‬
‫בהנחה שהנתונים שבהיסוגרמה יוצרו מתוך התפלגות נורמלית‪ ,‬חושבו אומדנים לממוצעים‬
‫וסטיות התקן של יחס השיפועים (בנפרד לכל דוגמה)‪ .‬מאומדנים אלו חושבו ההסתברויות‬
‫המתאימות (כפי שמוסבר בספרי ומפורט בטבלה ‪ 21.2‬שם)‪.‬‬
‫לחלק השני בשאלתך‪ :‬הניתוחים‪ ,‬שבוצעו באמצעות תוכנת "מתמטיקה"‪ ,‬מחייבים הן ידע‬
‫סטטיסטי והן ידע בכתיבת תוכניות בתוכנה זאת‪ .‬מי שמצוייד בשני אלו – יוכל בנקל לשחזר‬
‫את ממצאי‪.‬‬
‫‪ .11‬האם הסימולציה הממוחשבת של פרופסור חיים שור מדויקת יותר‬
‫מאשר בדיקה של סיכוי על בסיס ליניארי (דהיינו‪ ,‬באמצעות ניתוחי‬
‫רגרסיה ליניארית)? ואם כן אז מדוע?‬
‫תשובה‪ :‬סטטיסטיקאים שיבחנו את המסקנות של הניתוחים הסטטיסטיים‪ ,‬שבוצעו‬
‫במסגרת "ניתוח רגרסיה ליניארית"‪ ,‬עלולים לטעון כי מספר התצפיות קטן מדי כדי להסיק‬
‫מסקנות סטטיסטיות‪ .‬אני דוחה טענה זאת מכל וכל‪ .‬בניתוח הסתברותי של תוצאות רגרסיה‬
‫ליניארית גודל המדגם בו נעשה שימוש הוא מרכיב עיקרי באותם חישובים (במלים אחרות‪,‬‬
‫ניתוח רגרסיה ליניארית כבר מתחשב בגודל המדגם)‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫באופן אישי‪ ,‬אני סבור שניתוח שמבוסס על הסימולציה הממוחשבת שבוצעה הוא יותר אמין‬
‫מבחינת הדיוק של ההסתברויות המתקבלות כיוון שמספר ההנחות‪ ,‬שצריך להניח שהן‬
‫נכונות (כדי שמסקנות הניתוח תהיינה תקפות)‪ ,‬הוא לאין שיעור יותר קטן יחסית לשימוש‬
‫בניתוחי רגרסיה ליניארית‪.‬‬
‫יתר על כן‪ :‬חישוב ההסתברות באמצעות הסימולציה הממוחשבת מתייחס ישירות לשאלה‬
‫האם התוצאות מקריות‪ .‬ביחס לניתוחי רגרסיה ליניארית‪ ,‬השאלה הנשאלת היא האם‬
‫ההשתנות (‪ ) Variability‬במשתנה הרשום בציר האנכי‪ ,‬הנגרמת על ידי הקשר הליניארי עם‬
‫המשתנה הרשום בציר האופקי‪ ,‬היא גדולה באופן מובהק מההשתנות האקראית הקיימת‬
‫בנתונים‪ .‬מהתשובה לשאלה זאת ניתן להסיק ביחס לשאלת המקריות‪ .‬אבל כפי שניתן‬
‫להיווכח‪ ,‬שאלת המקריות אינה נשאלת באופן ישיר (כמו במקרה של הסימולציה‬
‫הממוחשבת)‪.‬‬
‫שאלות הקשורות לפרופסור חיים שור‪:‬‬
‫‪ .11‬האם כל מה שנאמר ומצוטט בשם הפרופסור חיים שור בסרט מגובה‬
‫על ידי הפרופסור? ומה לגבי שאר הממצאים המדעיים אשר נטען שגם‬
‫הם תוצר של עבודתו של פרופסור חיים שור (הגרפים‪ ,‬הטבלאות‬
‫וכדומה) ?‬
‫תשובה‪ :‬יוצרי הסרט פנו אלי ביוזמתם ובנדיבותם ובקשו לקבל ממני הארות ביחס לאמירות‬
‫שונות בסרט‪ .‬הבהרתי שאשמח לשתף פעולה כדי להבטיח שממצאי עבודתי המחקרית יוצגו‬
‫בצורה פופולרית באופן המדויק ביותר האפשרי (בהתחשב בכך שהממצאים מוצגים בסרט‬
‫בצורה פופולרית ולא בלשון מדעית‪ ,‬כפי שנקטתי בספרי)‪.‬‬
‫לשמחתי יוצרי הסרט‪ ,‬אורן עברון ושותפו לעשיה אמיר ירון‪ ,‬הקפידו בכל מהלך ההפקה של‬
‫הסרט (כפי שהבטיחו) והתחשבו בהארותי בכל הנוגע להצגת הממצאים של מחקרי המדעי‪.‬‬
‫ועל כך יבורכו‪.‬‬
‫לא הערתי במהלך הפקת הסרט לגבי אופן ההתייחסות לממצאים והמשמעות שלהם (כפי‬
‫שמובא בסרט)‪ .‬חשבתי שאין זה מן הראוי שאגביל את חרות המחשבה‪ ,‬חופש היצירה‬
‫וחופש ההתבטאות של יוצרי הסרט בצורה כשלהיא‪.‬‬
‫הדברים האלו סוכמו מראש עם אורן ואמיר (יוצרי הסרט)‪ ,‬וכאמור שני הצדדים הקפדנו‬
‫להיצמד כראוי למה שסוכם מראש‪.‬‬
‫‪ .12‬מהי המשמעות של הממצאים על פי תפיסתו של הפרופסור שעשה‬
‫את עבודת המחקר?‬
‫תשובה‪ :‬הקפדתי בעבר ואני מקפיד גם עתה להיצמד לעובדות המדעיות ולא לתת‬
‫פרשנויות ביחס למשמעות של הממצאים‪ .‬אין לי יתרון‪ ,‬מבחינת ידע או נסיון מקצועי‪ ,‬על כל‬
‫אחד אחר לפרש את המשמעות של הממצאים‪ .‬כל אחד ואחת מסוגלים להסיק מסקנות‪,‬‬
‫נכונות מבחינתם‪ ,‬ומסקנות אלו שייכות לתחום צנעת הפרט שאיני רשאי להיכנס אליו‪.‬‬
‫‪ .13‬הכותרת של הספר של הפרופסור היא "מקרים של מקריות"‪ .‬האם‬
‫לדעת פרופסור שור מדובר במקרה‪ ,‬ואין לייחס לממצאים אלו חשיבות‬
‫אלא לראותם רק כקוריוז נחמד?‬
‫תשובה‪ :‬ספרי כולל שתי קבוצות של "מקרים של מקריות"‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫* מקרים שלגביהם לא בוצע ניתוח סטטיסטי;‬
‫* מקרים שעבורם בוצע ניתוח סטטיסטי‪ ,‬על פי הכללים המקובלים במדע של ימינו‪.‬‬
‫ה"מקרים" מהקבוצה השניה הם אלו המוצגים בסרט‪.‬‬
‫על פי הגישה המדעית המקובלת‪ ,‬אם תחת "השערת המקריות" ההסתברות של ממצא‬
‫מסוים‪ ,‬שהתקבלה מניתוח סטטיסטי של תצפיות אמפיריות‪ ,‬היא נמוכה מאד לא ניתן‬
‫להתייחס לממצא כזה כמקרי‪.‬‬
‫לכו אני רשאי לומר שבהתאם לגישה המדעית המקובלת היום‪ ,‬אותם ממצאים שמופיעים‬
‫בסרט ושנותחו באופן סטטיסטי אינם מקריים‪.‬‬
‫מעבר לכך איני מוצא לנכון להתבטא‪ ,‬מסיבות שפרטתי בתשובה לשאלה קודמת‪.‬‬
‫‪ .14‬למה הממצאים האלו מתפרסמים בסרט ביו‪-‬טיוב במקום במגזינים של‬
‫מדע?‬
‫תשובה‪ :‬הממצאים האלו אינם מתפרסמים במגזינים של מדע לא מפני שהממצאים נבדקו‬
‫ונדחו (בדיקה המקובלת ביחס לכל מאמר המוגש לדפוס בעיתון מדעי)‪ .‬פניתי למספר עורכים‬
‫של מגזינים מדעיים מכובדים‪ ,‬הסברתי את טיב ממצאי ושאלתי אם יאותו לשקול בדיקה של‬
‫מאמר שאגיש שיפרט את הממצאים (כמובן אם המאמר היה נדחה לאחר הבדיקה הייתי‬
‫מקבל זאת או מנסה לשנות את ההחלטה מנימוקים מדעיים)‪ .‬התשובה לבקשתי לאפשר‬
‫הגשה היתה תמיד שלילית!!‬
‫במלים אחרות‪ :‬הממצאים מעולם לא נבדקו אלא על ידי בלבד‪ .‬עם זאת‪ ,‬כל הממצאים הוצגו‬
‫באופן מפורט ביותר לציבור הרחב בספרי‪.‬‬
‫בספר גם התייחסתי לעניין הפרסום בעיתונים מדעיים (ראו סעיף ‪ 22.9.5‬שם‪ ,‬שהכותרת‬
‫שלו‪" :‬למה לא לפרסם בעיתונים מדעיים מוכרים??")‪ .‬כפי שציינתי בספר‪ ,‬איני מאשים את‬
‫העורכים שענו בשלילה לעצם האפשרות לבדוק את ממצאי‪ .‬הממצאים כל כך "בלתי‬
‫אפשריים"‪ ,‬כל כך בלתי נתפסים בלי "החלפת דיסקט" עיקרית‪ ,‬שכל אדם בר דעת היה דוחה‬
‫על הסף את המאמר המוצע‪.‬‬
‫השלמתי עם מצב זה והיסקתי שכנראה עוד לא בשלו התנאים הדרושים ועוד לא הגיע הזמן‬
‫להפצה ברבים של ממצאים אלו‪ .‬הינחתי שזמן זה עוד יגיע וכך אכן קרה (הזמן הנוכחי‪,‬‬
‫דצמבר ‪ ,2917‬כשמונה שנים (!!) לאחר יציאת המהדורה הראשונה של ספרי‪ ,‬בינואר‬
‫‪.)2997‬‬
‫‪ .15‬האם יש מקור מוסמך שעבר על הממצאים ומוכן לפרסם אותם במגזין‬
‫שלו?‬
‫תשובה‪ :‬אין דבר כזה "מקור מוסמך שמוכן לפרסם במגזין שלו"‪ .‬המגזינים המדעיים‬
‫מוצאים לאור על ידי הוצאות ספרים בינלאומיות‪ ,‬ולכל עיתון עורך ומערכת‪ ,‬בדרך כלל מעולם‬
‫האקדמיה‪ ,‬שמתחלפים כל כמה שנים‪.‬‬
‫אני עצמי הייתי בעבר חבר מערכת בכמה עיתונים מדעיים בינלאומיים‪ ,‬ואני עדיין חבר בכמה‬
‫מהם (אם כי במספר מצומצם יותר עקב שאיפתי להפחית מעורבותי בפעילות זאת לאור גילי‬
‫המתקדם)‪ .‬כמובן גם פרסמתי בעצמי מאמרים מדעיים בעתונים בינלאומיים‪ ,‬למעלה ממאה‬
‫במספר‪.‬‬
‫אני מודה‪ ,‬שלאחר שפניתי‪ ,‬ביחס לממצאי הקשורים בחקירה הסטטיסטית של התורה ולשון‬
‫הקודש‪ ,‬לשלושה‪-‬ארבעה עיתונים מדעיים וקבלתי תשובות שלילות (ביחס לאפשרות ההגשה‬
‫של מאמר בנושא) הפסקתי בחיפושי אחר אכסניה מתאימה‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ודאי אשמח אם יימצא עורך של עיתון מכובד שיאות לבדוק המאמר שמפרט את ממצאי‬
‫מחקרי המדעיים בתחום זה לצורך הדפסה אפשרית בעיתון מדעי‪.‬‬
‫שאלות כלליות‪:‬‬
‫‪.16‬‬
‫האם ניתן לייצר תחזיות על בסיס הממצאים בסרט?‬
‫תשובה‪ :‬ישנה תחזית מסויימת שנובעת מהמודל הסטטיסטי‪ ,‬תוצאת הניתוח הסטטיסטי‬
‫של סיפור הבריאה בספר בראשית‪ .‬תחזית זאת מובאת בחלקו האחרון של הסרט‪ .‬התחזית‬
‫מתייחסת למועד בריאת "אנרגיה אפלה" ו‪"-‬חומר אפל"‪ ,‬שכנראה קדמו לבריאת האור (לפני‬
‫כ‪ 15.7-‬מיליארד שנים)‪ .‬המודל הסטטיסטי חוזה שהחומר והאנרגיה האפלים נבראו כשלושה‬
‫מיל יארד שנים קודם לזמן המקובל כיום של המפץ הגדול (ו"הופעת" האור)‪ ,‬לפני כ‪15.7-‬‬
‫מיליארד שנים‪.‬‬
‫‪ .17‬ה אם ניתן להבין דברים שעוד לא ידועים במדע על בסיס הגימטריות‬
‫של מילים במקרא?‬
‫תשובה‪ :‬שאלתך חוזרת לעניין התחזיות‪ ,‬עליה עניתי בשאלה קודמת‪.‬‬
‫בעקרון‪ ,‬האופציה שהעלית קיימת‪.‬‬
‫אתן דוגמה (שאינה מתייחסת לגימטריה אם כי מתייחסת ללשון הקודש)‪:‬‬
‫כמפורט בספרי‪ ,‬בסוף המאה ה‪ 15-‬נעשו מחקרים רבים על אובדן שווי המשקל הן בבעלי‬
‫חיים והן בבני אדם‪ .‬בסופו של דבר הסיקו‪ ,‬לאחר השקעה רבה במחקר על ידי קבוצות‬
‫חוקרים שונות ובארצות שונות‪ ,‬שהמקור לבעיה היא פגיעה במנגנון האיזון השוכן באוזן‪.‬‬
‫אפשר שאם היו "מתייעצים" עם השפה העברית‪ ,‬היו מגיעים הרבה יותר מוקדם להבנה‬
‫שמנגנון האיזון נמצא באוזן (הבנה שעליה גם ניתן פרס נובל ב‪ ,1517-‬כמתואר בספרי‪ ,‬סעיף‬
‫‪.)19.5.2‬‬
‫‪.18‬‬
‫האם יש פרסום נוסף לממצאים מעבר לבלוג של הפרופסור והסרט?‬
‫תשובה‪ :‬בבלוג שלי ישנו "פוסט"‪ ,‬שבו אני מעדכן‪ ,‬על ידי הספקת קישוריות‪ ,‬אודות הופעותי‬
‫הפומביות (סרטי וידאו)‪ .‬בשלב זה‪ ,‬לא ידוע לי על פרסומים נוספים‪ ,‬שמתייחסים לממצאי‬
‫מחקרי‪ ,‬פרט לפוסטים בבלוגים של אנשים וארגונים שונים‪ .‬ניתן להגיע לבלוגים אלו על ידי‬
‫חיפוש פשוט המבוסס על שמי (בעברית או באנגלית)‪.‬‬
‫כתובת הבלוג האישי שלי‪:‬‬
‫‪https://haimshore.wordpress.com‬‬
‫‪9‬‬