© מנחם זגורי 806 מתכונת ד"סב תלמיד יקר! מתכונת זו שהוכנה עבורך הינה מת
מתכונת 806 בס"ד מנחם זגורי © תלמיד יקר! מתכונת זו שהוכנה עבורך הינה מתכונת המותאמת לתוכנית הלימודים החדשה על פי הוראת המפמ"ר לשנת הלימודים הנוכחית ולשנת הלימודים הבאה ה-תשע"ד-תשע"ה ( 4102-4102למניינם). אנא שים לב להוראות בכל שאלה וענה במתינות ועל פי הזמן הדרוש לך 24( .דק' לכל שאלה). הבחינה מורכבת משלושה פרקים. פרק א': - בעיות מילוליות :בעיות תנועה ו/או בעיות הספק. סדרות :חשבונית ,הנדסית ,אינסופית (כל החומר). הסתברות. פרק ב': - הנדסת המישור :גאומטריה במישור וטריגונומטריה ,משולשים ,מעגל ,הוכחות ומשפטים שונים. פרק ג': - חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי. בעיות קיצון במישור וכחלק אינטגרלי מחדוו"א. נ.ב הפתרונות למתכונת זו נמצאים בדפים האחרונים. נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 עמוד 1 בס"ד מנחם זגורי © מתכונת 806 חלק ראשון :ענה על שתיים מתוך שלוש השאלות שלפנייך. .1שני פועלים מתכוננים לבצע עבודת גימור לאצטדיון חדש .הספקי הפועלים קבוע. ידוע כי אם עובד א' יעבוד לבדו במשך 3שעות ואז עובד ב' יחליפו ויעבוד במשך שעות ,סך הכול יבצעו מהעבודה כולה. השניים יום אחד ,עבד פועל א' במשך שעתיים ופועל ב' החליפו ועבד במשך זמן מסוים ,כך שבאותו היום הספיק לבצע פי חלקי עבודה מעובד א' .ביום זה ביצעו השניים סך הכול עבודה שלימה. א .מצא את הזמן בו יכול כל פועל לסיים העבודה לבדו. ב .מצא את הזמן שעבד פועל ב' ביום בו הספיקו השניים לגמור את העבודה כולה. לאחר גמר ביצוע עבודתם התברר כי יש צורך בעבודת גימור נוספת .לשם כך נתבקשו שני הפועלים לבצע שעות יותר מאשר עובד ב' .ביום השני עבדו השניים את העבודה בשני ימים .ביום הראשון ,עבד פועל א' שעות כך שבסך הכול ביום הראשון הספיקו לבצע פי הוכח כי הפרמטר אינו תלוי במספר השעות שעבד פועל ב' ביום הראשון ומצא אותו. .2נתונה סדרה הנדסית סכום האיברים הראשונים קטן פי . מסכום האיברים הבאים אחריהם. .מנת הסדרה היא . בסדרה זו מתקיים: א .הבע באמצעות חלקי עבודה מאשר ביום השני. את מנת הסדרה. ב .מצא כמה איברים יש בסדרה אם ידוע כי ג .מגדירים סדרה נוספת המוגדרת ע"י הכלל: . ) ( ( -פרמטר). ( :)Iהוכח כי הסדרה היא חשבונית. ( :)IIמצא כמה איברים יש בסדרה אם ידוע כי היחס בין הפרש הסדרה הנוספת לבין מנת הסדרה הנתונה . והאיבר האחרון בסדרה זו הוא הוא .3בעיר אשדוד מהנערים עובדים בחופש הגדול .ידוע כי מהנערים שעובדים בחופש הגדול הם בוגרי תיכון .כמו כן ,ההסתברות לבחור באקראי נער שעובד בחופש הגדול או שהוא בוגר תיכון היא . מההסתברות לבחור באקראי נער א .הוכח כי ההסתברות לבחור באקראי נער שעובד בחופש גדולה פי שהוא בוגר תיכון אך אינו עובד. ב .בוחרים באקראי שלושה מבין הנערים שהם בוגרי תיכון .מצא את ההסתברות כי לכל היותר שניים מתוכם עובדים בחופש הגדול. לרגל פתיחת שנת הלימודים ,העירייה החליטה כי כל בוגר תיכון שעבד בחופש הגדול יזכה לקבל חופשה מתנה .התברר כי מבוגרי התיכון הצהירו נכונה והשאר שיקרו (רק מי שהוא בוגר תיכון הצהיר). ג .בוחרים באקראי שני נערים מבין אלו שהצהירו כי הם מתאימים לדרישות העירייה .מצא את ההסתברות כי לכל הפחות אחד שיקר. נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 עמוד 2 מתכונת 806 בס"ד מנחם זגורי © חלק שני :ענה על אחת מתוך שתי השאלות שלפנייך. .4נתון מעגל שמרכזו בנקודה .מעבירים שני משיקים למעגל בנקודות ו . -ישר היוצא מנקודה חותך ו. - את המעגל בנקודות מנקודה שעל המשיק מעבירים ישר החותך את המעגל ו -כמתואר בציור כך ש- בנקודות נסמן: רדיוס המעגל הנתון הוא א .הוכח :המרובע ג .נתון: . . סמ הוא דלתון. ב .הבע את היחס סמ . באמצעות . √ ואת . .מצא את לשטח ד .מצא את היחס בין שטח המשולש .ואת היחס בין שטח משולש המשולש נמק! לשטח המשולש ? ה .האם ניתן לחסום במעגל את המרובע הסבר. הוא תיכון לצלע . , .5במשולש בנקודה . חותך את הצלע חוצה זווית בנקודה מנקודה מורידים אנך החותך את צלע . ∢. ∢, נסמן: א .הבע את היחס בין שטח המשולש באמצעות ו. - המשולש ב .מצא את תחום הערכים של . ג .נתון: סמ , לשטח . ( :)Iמצא את אורך הצלע הגאומטרית של תוצאה זו. ( :)IIחשב את שטח המשולש ומצא את המשמעות המשך בעמוד הבא נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 עמוד 3 בס"ד מנחם זגורי © מתכונת 806 חלק שלישי :ענה על שתיים מתוך שלוש השאלות שלפנייך. √ .6נתונה הפונקציה: ) ( . הוא פרמטר. משוואת הישר המשיק לגרף הפונקציה בנקודת הקיצון שלה הוא: א. ב. ג. ד. ה. √ . מצא את הפרמטר . מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים (אם יש כאלה). מצא את נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה וקבע את סוגה. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. מגדירים פונקציה נוספת| ( )| : ) ( . ו :)I( .מצא את תחום ההגדרה של ) ( וסרטט סקיצה שלה. ( :)IIהשטח המוגבל ע"י הפונקציה ) ( ,על ידי ציר ה -ועל ידי הישרים הוא: √ ו- ( ( .מצא את .a .7נתונה הפונקציה: ( ( )) )) ) ( ( ( בתחום: . א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ) ( וענה על הסעיפים הבאים: ( ב .הראה כי מתקיים) : ( 7)Iמצא את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים (אם יש כאלה). ( 7)IIמצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן. ( 7)IIIמצא את נקודות הפיתול של הפונקציה ורשום את תחומי הקערות כלפי מעלה וקערות כלפי מטה. ( 7)IVסרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ג .מצא את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת ,על ידי הישר המאונך לציר ה -והעובר דרך נקודת הפיתול של הפונקציה הסמוכה לציר ה -ועל ידי ציר ה. - .8נתון משולש שווה שוקיים , , נתון: שטח המשולש (. ) ∢. הוא . א .הראה כי לא קיים מקסימלי /מינימלי. עבורו שטח המשולש הוא ב .ידוע כי הפונקציה חיובית בתחום: הבע באמצעות על ידי הישרים . השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה וציר ה. - נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 עמוד 4 בס"ד מנחם זגורי © מתכונת 806 תשובות סופיות: .1א .פועל א'- .2א. √ שעות .פועל ב'- שעות .ב. ( .ב. .3א .פי .ב. √ .4א .הוכחה .ב. .5א. ד. .6א. .ב. √ איברים) .ג. ג. .ג. שעות .ג. ביחידות שעה ( דקות). איברים. . סמ סמ .ג. , .ד. √ .ד .הוכחה. המשמעות :המשולש סמ הוא שווה שוקיים. (יח"ר). ( .ב) . ( ג√ . ) .ד. ) √ (. ה .סקיצה ) ( ו) :)I( . סקיצה ( ) : (7)II ( ) (, . נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 המשך בעמוד הבא עמוד 5 בס"ד מנחם זגורי © מתכונת 806 המשך: .7א .בתחום הנתון: .ב .הוכחה :)I( .אנכיות: ) (:)II ) ( √ () :)III ( ) ) ) ( ( ) ( . ) ) ( √ ( ( (. ( ) ( ) ( ) ) ( ( 7)IVסקיצה: ג * .פתרון מלא לדוגמה: הרעיון הכללי הוא למצוא את ערך הפונקציה בנקודת הפיתול והקיצון שלה ולהסיק לגבי השטח המבוקש .ערכי הפונקציה בנקודת הפיתול הקרובה ביותר לציר ה -והערך של הפונקציה בנקודת הקיצון השנייה נתונות לנו וכל שנותר הוא להחסיר את ערך הפונקציה בנקודת הפיתול שלה מהערך של הפונקציה בנקודת הקיצון השנייה. נראה זאת: ( )+ ) ( * ) ( ) ( ∫ יח ש .8א .הוכחה .פונקציית השטח היא: ב. . . נכתב ונערך ע"י מנחם זגורי .טל'250-5093625 7 עמוד 6
© Copyright 2024