מתמטיקה - משרד החינוך
מדינת ישראל סוג הבחינה: מועד הבחינה: מספר השאלון: נספח: משרד החינו ך בגרות לבתי ספר על־יסודיים חורף תשע"א2011 , 035807 דפי נוסחאות ל־ 4ול־ 5יחידות לימוד מתמטיקה 5יחידות לימוד — שאלון שני תכנית ניסוי (שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי 5 ,יחידות לימוד) הוראות לנבחן א. משך הבחינה :שעתיים. ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה :בשאלון זה שני פרקים. פרק ראשון — גאומטריה אנליטית ,וקטורים, טריגונומטריה במרחב, מספרים מרוכבים פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות — 1 33 3 #2 — — 1 33 3 #1 — סה"כ — 2 66 3 נקודות 1 33 3 נקודות 100נקודות ג .חומר עזר מותר בשימוש: ( )1מחשבון לא גרפי .אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות. שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה. ( )2דפי נוסחאות (מצורפים). ד .הוראות מיוחדות: ( )1אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד. ( )2התחל כל שאלה בעמוד חדש .רשום במחברת את שלבי הפתרון ,גם כאשר החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון. הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. ( )3לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים. שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה. ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד. בהצלחה! /המשך מעבר לדף/ מתמטיקה ,חורף תשע"א ,מס' 035807 +נספח -- השאלות שים לב! הסבר את כל פעולותיך ,כולל חישובים ,בפירוט ובצורה ברורה. חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה. פרק ראשון — גאומטריה אנליטית ,וקטורים ,טריגונומטריה במרחב, 2 מספרים מרוכבים ( 66 3נקודות) 1 ענה על שתיים מבין השאלות ( 3-1לכל שאלה — 33 3נקודות). שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות ,ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך. .1 Aו– Bהן נקודות כלשהן על הפרבולה p 2 0 , y2 = 2px כך שהמיתר ABמקביל לציר ה– . y ישר ,המשיק לפרבולה בנקודה , A חותך בנקודה Cאת הישר שעובר דרך הנקודה Bומקביל לציר ה– ( xראה ציור). A y x C B הבע באמצעות pאת משוואת המקום הגאומטרי של הנקודות C א)1( . הנוצרות באופן שתואר. ( )2סרטט במערכת צירים סקיצה של המקום הגאומטרי שאת משוואתו מצאת. ב. נתון כי שיעור ה– yשל נקודה , Cהנמצאת על המקום הגאומטרי שאת משוואתו מצאת ,הוא . y =-2p חשב במקרה זה את הזווית שבין המשיק לפרבולה , CA ,ובין ציר ה– . x /המשך בעמוד /3 מתמטיקה ,חורף תשע"א ,מס' 035807 +נספח -.2 נתון מקבילון 'ABCDA'B'C'D (גוף שכל פאותיו הן מקביליות). 'C K נקודה Lהיא אמצע המקצוע '. DD נקודה Eנמצאת על המקצוע 'BB 'E . B כך ש– EB = 3 C נתון כי המקצוע ' AAמאונך למישור . AEL המישור חותך את המקצוע ' CCבנקודה K (ראה ציור). נסמןAB = u : , AD = v 'D , 'B 'A L D E A B CK = mCC' , AA' = w א. מצא את הערך של . m ב. נתון כי ההצגה הפרמטרית של הישר ' CCהיא ), x = (4, 5, 8) + t (1, - 1, 2 הנקודה ) (2, - 1, 3נמצאת במישור , AELושיעורי הקדקוד ' Cהם ). (x, y, 0 מצא את מרחק הקדקוד Cמהמישור . AEL z2 , z1ו– z3הם שלושה מספרים מרוכבים שונים הנמצאים על ישר אחד שעובר .3 דרך ראשית הצירים z1 .ו– z2נמצאים ברביע הראשון ,ו– z3נמצא ברביע השלישי. נסמן ). z1 = r1 (cos α + i sin α א. z -z האם המנה z1 - z3היא מספר ממשי ,מספר מדומה טהור או מספר שהוא לא ממשי 2 3 ולא מדומה טהור? נמק. z -z נתון גם כי z1ו– z3נמצאים על מעגל היחידה ,ו– . z1 - z3 = 12 2 3 ב .חשב את הערך המוחלט של . z2 ג. z 4הוא הצמוד של . z1 הבע באמצעות αאת שטח המשולש הנוצר על ידי הנקודות . z 4 , z3 , z1 /המשך בעמוד /4 מתמטיקה ,חורף תשע"א ,מס' 035807 +נספח -- פרק שני — גדילה ודעיכה ,פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות  ( 33 13נקודות) ענה על אחת מהשאלות .5-4 שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת ,תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך. .4 נתונות שלוש פונקציות: III , II , I , III. y = ,nx + 2x - 4 א. II. y = ,nx I. y = - 2x + 4 מצא את תחום ההגדרה של כל אחת מהפונקציות ,ומצא את האסימפטוטות שלהן המקבילות לצירים (אם יש כאלה). ( )1סרטט במערכת צירים אחת סקיצה של גרף הפונקציה Iוסקיצה של גרף ב. הפונקציה . IIציין מספרים על ציר ה– . x ( )2הסבר מדוע נקודת החיתוך בין הגרפים של הפונקציות Iו– IIחייבת להימצא בתחום . 1 1 x 1 2 ( )1מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה ( IIIאם יש כאלה). ג. ( )2ציין בין אילו ערכי xשלמים ועוקבים נמצאת נקודת החיתוך של גרף הפונקציה IIIעם ציר ה– . xנמק. ( )3לגרפים שסרטטת בתת–סעיף ב ( ,)1הוסף בקו מרוסק ( )---סקיצה של ד. גרף הפונקציה . III חשב את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציה , IIעל ידי הגרף של פונקציה III ועל ידי הישרים x = 1.5ו– . x = 2.5 /המשך בעמוד /5 מתמטיקה ,חורף תשע"א ,מס' 035807 +נספח -נתונה הפונקציה . f (x) = (1 + x) e- x .5 א. הראה כי . f '(x) = - xe- x ב. מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ) , f(xוקבע את סוגן (אם יש כאלה). ג. מצא את השיעורים של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה ) f(xעם הצירים. ד. סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f(x הראה כי עבור a 2 0מתקיים ה. ()1 ו. a # f (x) dx 1 e . -1 חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , f(xעל ידי ציר ה– x ועל ידי ציר ה– . y ( )2הסבר מדוע עבור a 2 0מתקיים a # f (x) dx 2 e - 2 בהצלחה! זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך -1 .
© Copyright 2024