Viktige begreper i mekanikk Denne oversikten over begreper i mekanikk ble laget av Torbjørn Friborg våren 2011, og reflekterer det vi måtte kunne. Forhåpentligvis kan denne likevel være til hjelp for deg når du skal pugge definisjoner før eksamen. DETTE ER IKKE EN FASIT, men et “løsningsforslag”. Kapittelinndeling følger “Physics for scientists and engineers”, sjette utgave av Tipler og Mosca. Ferdighetsmålene som står til slutt i hvert kapittel sa hva måtte må kunne fra kapittelet. Noen ganger har jeg tatt med ting som ikke står i ferdighetsmålene, og noen ganger er ikke alt med. Har du tips til forbedringer, nøl ikke med å sende en e-post til torbjorn.friborg(krøllalfa)student.umb.no. Kapittel 1 Begreper du må kunne:      størrelse/måltall/enhet SI-enhet grunnenhet prefiks størrelsesorden Ferdigheter: • kunne alle prefikser • formell enhetsomregning • å skrive på standardform • å angi med signifikant siffer • vektorregning Kapittel 2 Begreper du må kunne: • • • posisjon/forflytning fart/middelfart akselerasjon/middelakselerasjon Ferdigheter: • kunne fire bevegelseslikninger • kunne utlede bevegelseslikninger ved integrasjon • kunne løse oppgaver med bevegelse når akselerasjonen er konstant • kunne føre mekanikkoppgaver strukturert og tegne illustrasjoner • Kunne tegne og tolke grafisk fremstilling av bevegelse Kapittel 3 Begreper du må kunne: • • sentripetalakselerasjon (radiell akselerasjon) tangentiell akselerasjon Ferdigheter: • kunne fire bevegelseslikninger på vektorform/komponentform • kunne uttrykket for akselerasjon i sirkelbevegelse med konstant fart • kunne løse oppgaver med bevegelse i to dimensjoner når akselerasjonen er konstant (skrått kast og sirkelbevegelse) Kapittel 4 Begreper du må kunne: • • • • • • • treghetssystem kraft/motkraft kontaktkraft/normalkraft/friksjonskraft snordrag fundamentale krefter (fire stk) tyngdekraft (ikke tyngde) uavhengighetsprinsippet Ferdigheter: • Kunne tyngdeloven og Newtons 3 lover • Kunne Hookes lov • Kunne lage forenklet figur og tegne krefter. • Kunne løse oppgaver med tyngdeloven og Newtons 3 lover og Hookes lov for rettlinjet bevegelse, bevegelse i to dimensjoner og i sirkelbevegelse • Kunne løse problemer i sammensatte systemer Kapittel 5 Begreper du må kunne: • kinetisk/statisk friksjon • friksjonstall • luftmotstand • massemiddelpunkt Ferdigheter: • Kunne uttrykkene for sammenhengen mellom friksjonskraft og normalkraft • Kunne løse oppgaver med friksjonskrefter • Kunne det generelle uttrykket for massemiddelpunkt og kunne finne massemiddelpunkt for enkle geometrier • Kunne løse oppgaver med massemiddelpunkt Kapittel 6 Arbeid: Arbeid er overføring av energi i form av en kraft. Dersom A overfører energi til B, er arbeidet fra A til B positivt. ⃗ ∫ ⃗ Kinetisk energi: Den kinetiske energien som er lagret i et legeme med farten v, er lik det arbeidet som samtlige krefter ufører på legemet for å gi det farten v. Effekt: Overføring av energi-raten. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ (for rotasjonslegemer) Arbeid-energi-setningen: Viser hvordan vi kan utlede uttrykket for kinetisk energi (1/2mv2) Ferdigheter: • kunne generell definisjon av arbeid • kunne generell definisjon av effekt • kunne og kunne utlede uttrykket for arbeid på en elastisk fjær • kunne og kunne utlede uttrykket for kinetisk energi • kunne løse oppgaver med arbeid, effekt og arbeid-energi-setningen • kunne forklare hvorfor arbeid kan beregnes som areal under en F-x-graf og løse slike oppgaver Kapittel 7 Potensiell energi: Arbeidet en konservativ kraft gjør på et legeme tilsvarer reduksjonen i potensiell ⃗ energi. , der ⃗ er endring i legemets posisjon.1 ∫ ⃗ Konservativ kraft: Arbeidet en konservativ kraft gjør på et legeme er uavhengig av veien legemet tar fra A til B. eller: Summen av arbeidet en konservativ gjør på et legeme som beveger seg i en lukket bane er lik null. Ikke-konservative krefter: Krefter der energien som blir overført “forsvinner”. Typisk friksjon, normalkraft… Bevaringsloven for mekanisk energi: Dersom ingen ytre krefter gjør arbeid på legemet, og ingen indre ikke-konservative krefter gjør arbeid, er endringen i mekanisk energi for systemet lik null. Ferdigheter: • Kunne definisjon på potensiell energi og kunne utlede uttrykk for potensiell energi i tyngdefeltet • Kunne bevaringsloven for mekanisk energi • Kunne løse oppgaver med arbeid og energi Kapittel 8 Bevegelsesmengde: hastighet *masse. På vektorform: ⃗ ⃗ Kraftstøt/impuls: Impulsen ⃗ av en kraft ⃗ i løpet av et tidsrom Elastisk støt: Den totale mekaniske energien for systemet er bevart. 1 Jeg bruker * som gangetegn, og som kryssprodukt (mellom to vektorer). er en vektor ⃗ ∫ ⃗ Uelastisk støt: Den totale mekaniske energien for systemet er ikke bevart. Her kan det for eksempel gå energi til å deformere legemer. Fullkomment uelastisk støt: Mekanisk energi er ikke bevart, og legemene beveger seg med en felles hastighet etter støtet (henger sammen). Bevaring av bevegelsesmengde: Dersom summen av de ytre kreftene er null, er den totale bevegelsesmengden konstant. Ferdigheter: • Kunne løse oppgaver med kraftstøt og bevegelsesmengde • Kunne loven om bevaring av bevegelsesmengde og kunne løse oppgaver ved hjelp av den samt energibevaringsloven Kapittel 9 Kraftmoment: Kraftmomentet en kraft lager rundt et punkt er gitt ved ⃗ punktet til stedet der kraften angriper, og ⃗ er kraften. ⃗ ⃗ . ⃗ er vektoren fra Vinkelfart: Vinkelakselerasjon: Treghetsmoment: Treghetsmoment er et mål på legemets evne til å motstå forandring i legemets roterende bevegelse rundt en akse. Ferdigheter: • Kunne det generelle uttrykket for treghetsmoment og kunne beregne treghetsmoment for enkle geometrier • Kunne parallellakseteoremet • Kunne sammenhengene mellom translatoriske bevegelsesstørrelser og størrelsene for rotasjonsbevegelse • Kunne Newtons 2. lov for rotasjonsbevegelse • Kunne uttrykket for kinetisk energi for et roterende legeme • Kunne rullebetingelsen • Kunne løse oppgaver ved hjelp av ovennevnte definisjoner og lover Kapittel 10 Spinn: (Bevegelsesmengdemoment) Spinnet til et legeme om et punkt er definert som ⃗⃗ ⃗ ⃗, der ⃗ er retningsvektoren fra punktet til legemet, og ⃗ er bevegelsesmengdevektoren. For roterende legemer er spinnet gitt ved ⃗⃗ ⃗⃗ Presesjon: Langsom retningsendring av rotasjonsaksen for et roterende legeme, under påvirkning av en konstant kraft. For eksempel tyngdekraften. Ferdigheter: • Kunne spinnsatsen og kunne løse oppgaver med spinn og spinnbevaring, inkludert gyrobevegelse • Kunne Newtons 2. lov for rotasjon formulert med spinn og kunne løse oppgaver med loven på denne formen Kapittel 11 Keplers lover: Keplers lover er empiriske lover: 1. Alle planeter beveger seg i ellipsebaner med Solen i det ene brennpunktet. 2. En rett linje fra Solen til planeten, radiusvektor, farer over like store flater i like lange tidsrom. 3. Kvadratet av omløpstiden er proporsjonalt med tredje potens av planetens middelavstand fra solen. Graviterende masse / treg masse: Egenskapen til et objekt som er ansvarlig for gravitasjonskraften det påvirker et annet objekt med, eller gravitasjonskraften et annet objekt påvirker på det, er objektets graviterende masse. Egenskapen til objektet som måler objektets evne til å motstå akselerasjon er treghetsmassen. Potensiell energi i tyngdefeltet: Den graviterende potensielle energien U for et system som består av en partikkel med masse m utenfor et sfærisk symmetrisk objekt med masse M og en distanse r fra objektets senter er: ( ) Denne potensiell-energifunksjonen går mot null når avstanden går mot uendelig. gravitasjonskonstanten. er den universelle Unnslippshastighet: den minste hastighet et legeme må ha for å frigjøre seg fra gravitasjonsfeltet til et annet legeme. Tyngdefelt: Tyngdefelt defineres som: ⃗ ⃗ Gravitasjonslinse: En gravitasjonslinse dannes når et ekstremt massivt legeme, slik som et sort hull, mørk materie eller en nøytronstjerne bøyer lyset som passerer den. Bindingsenergi: Energien som må bli tilført systemet for å bringe den totale energien opp til null (slik at objektet kan unnslippe tyngdefeltet). Ferdigheter:  Kunne Newtons gravitasjonslov  Kunne definere gravitasjonsfelt  Kunne løse oppgaver med Newtons gravitasjonslov, gravitasjonsfelt og potensiell energi. Kapittel 13 Tetthet: Tettheten til et legeme er raten av masse delt på volm Trykk: Trykk er kraft delt på areal Overtrykk: Overtrykk er trykket P minus atmosfærisk trykk. P = P0 -Patm Hydrostatisk trykk: Trykket i en væske avhenger bare av dybden på vannet, og ikke mengden vann. Bulkmodulus/kompressibilitet: Evnen et stoff har til å motstå endringer i volum ved endring i trykket på legemet. Dersom trykket på et legeme øker, kaller vi forholdet mellom trykkendringen ( ) og endringsraten i volumet ( ) for bulkmodulusen: Pascal’s prinsipp: En trykkendring utført på en væske i en beholder overføres uforminsket til alle punkter i væsken og veggene til beholderen. Oppdrift (Arkimedes’ prinsipp): Et legeme i en væske har en oppdrift tilsvarende vekten av væsken den fortrenger. Denne oppdriften tilsvarer netto trykkforskjell for legemet i væsken. Volumstrøm/strømning: Volum pr tid. Steady-state-strøm: Strømning der bevegelsen til væsken ikke forandrer seg. Kontinuitetslikningen: For en stasjonær strøm med inkompressibel væske vil væskestrømmen være den samme for ethvert tverrsnitt. Strømlinjestrøm/laminær strøm: Hvis farten i ethvert punkt i en væske som strømmer i et rør hele tiden er konstant (men ikke lik fra punkt til punkt), sier vi at strømmen er stasjonær/laminær. Venturieffekten: Når luft eller en væske, passerer gjennom et rør med en innsnevring, øker farten og trykket synker. Dersom vi vet innsnevringen og trykkforskjellen kan vi regne ut hastigheten på gassen/væsken. Viskositet: Viskositet er et mål på væskens egenskap ved hvordan de forskjellige lag i væsken beveger seg med ulik hastighet. Høy viskositet er en tykk/seig væske. Viskøs strømning: Væsker som flytter seg med motstand mellom lagene, strømmer viskøst. Viskositetskoeffisient: Viskositetskonstanten er en stoffkonstant som sier noe om friksjonen (motstanden mot strømning) i væsken. Den avhenger av trykk og temperatur i fluidet. Turbulens: Turbulens forekommer ved forholdsvis høy hastighet, store friksjonskrefter og lav viskositet. Ved turbulens er ikke lenger strømningen laminær. Reynoldstall: Reynoldtall er et mål på hvordan strømningen er. Dersom Reynoldstallet er under 2000, er strømningen laminær. Over 3000 er det turbulens, og mellom 2000 og 3000 skiftende mellom laminær og turbulent strømning. Ferdigheter: • Kunne definisjonene for tetthet og trykk samt likningen for hydrostatisk trykk og kunne løse oppgaver med dette • Kunne Pascals prinsipp og Arkimedes’ prinsipp og løse tilhørende oppgaver • Kunne kontinuitetslikningen definisjonen av volumstrøm og likningen for volumstrøm og løse tilhørende oppgaver • kunne Bernoullis likning og løse oppgaver med den • kunne løse oppgaver med strømningsmotstand, viskositetskoeffisient, Poiseuilles lov og turbulens Kapittel 14 Harmonisk svingning: En svingning som kan beskrives med svingelikningen er harmonisk. Svingelikning / løsning på svingelikning: Her gjengir jeg svingelikningen for fjører: √ Én løsning på denne likningen er ( ) ( ). Vinklefrekvens: Radianer pendelen svinger pr sekund. (1 svingning=2 ) Fase: Fase i bølgeform er en sekvens av en bølge. Faseforskyvningen svingningen er forskjøvet ved t=0. viser oss hvor mye Dempning: Bremsing av bevegelsen. Dersom objektet faller til ro før det har fullført én svingning, er den kritisk dempet. Drevne(tvungne) svingninger: Dersom vi tilfører energi til systemet er svingningen dreven. Tilfører vi like mye energi som forsvinner på grunn av demping, er amplituden konstant over tid. Da er svingningen “steady-state”. Resonans: Maksimal overføring av energi pr svingning. Dersom vi tilfører energi i en frekvens som ligger nært opptil systemets egenfrekvens, får vi et mye større utslag enn om frekvensen vår var lavere eller høyere. Q-verdi: Et mål på skarpheten til resonansen. Q-verdien er den resiproke av halv-verdien på egenfrekvensen. Jo større Q-verdi, jo mindre er systemet dempet, og jo mer slingringsmonn har vi når vi skal tilføre energi. Ferdigheter: • Kunne utlede svingelikningen for matematisk pendel og fysisk pendel • Kunne svingelikningen for matematisk pendel, fysisk pendel, torsjonspendel og kunne løsningen for disse tre svingelikningene, inkludert uttrykkene for den naturlige vinkelfrekvensen • Kunne løse oppgaver med frie, dempede og drevne svingninger samt resonans. Kapittel 15 Enkle (harmoniske) bølger: Kan beskrives med bølgelikningen (se lenger ned). Transversale/longitudinale bølger: Transversale bølger er bølger på tvers av bølgefartretningen, longitudinale bølger er bølger på langs med bølgeretningen (f.eks. lydbølger). Bølgefart, frekvens, bølgelengde: Bølgefart sier hvor fort bølgen beveger seg i rommet, frekvens er antall bøger pr. sekund, og bølgelengde er avstanden mellom to like punkter i en bølge (f.eks. to topper). Vinkelfrekvens, bølgetall: Vinkelfrekvens er hvor mange radianer bølgen svinger pr. sekund, bølgetall er hvor mange radianer bølgen svinger på én meter. Bølgelikningen: Alle funksjoner med argumentet (x-vt) er bølgefunksjoner. Høyden til bølgen er en funksjon av både tiden og posisjonen x. Her gjengir jeg bølgelikningen: Én løsning på denne likningen er ( ) ( ) . Bølgefront, stråle: (se illustrasjon) Intensitet: den lydenergi som i ett sekund strømmer gjennom en flate på 1 m2 vinkelrett på bølgens forplantningsretning. Lydintensiteten måles i watt/m2. Lydnivå: dB (desibel) er måleenhet for forholdet mellom to effekter oppgitt på en logaritmisk skala. Når vi snakker om lyd bruker vi den laveste hørbare lyd som referanse ( ) I0 = (10-12 W/m2) Refleksjon, transmisjon: Gjelder for en bølge som går gjennom et medium, og går over i et annet medium med ulik massetetthet. Noe av energien i bølgen vil gå tilbake, noe vil fortsette. Refraksjon(bøyning): En bølge som kommer skrått inn på normalen mellom to medier, vil bøyes i forhold til normalen dersom de to mediumene er ulike. Diffraksjon: Dersom en bølge passerer gjennom et hull som er mindre enn én bølgelengde, vil bølgen oppføre seg som om hullet var en punktkilde for bølgen. Overlagring: Dersom to bølger møtes, vil bølgenes utslag legges oppå hverandre. Dette kan blant annet føre til dobbelt utslag, eller ikke noe utslag i det hele tatt. Dopplereffekt: Dersom en lydkilde beveger seg mot deg, eller du beveger deg mot lydkilden, er den mottatte frekvensen høyere enn den sendte frekvensen, og omvendt. Denne forandringen er avhengig av farten mellom sender og mottaker. Sjokkbølge: En lydkilde som beveger seg med lydens hastighet i et gitt medium, vil skape en sjokkbølge av lydbølger. Dette kommer av at bølgene farer med samme fart som kilden, og bølgene blir liggende svært tett. Ferdigheter:  kunne bølgelikningen  kunne det generelle uttrykket for en harmonisk bølgebevegelse (bølgefunksjonen)  kunne sammenhengen mellom frekvens og bølgelengde (v = fλ)  kunne sammenhengen mellom bølgetall og vingelfrekvensen (ω=kv)  kunne definisjonen på vinkelfrekvens (ω=2π/T) og bølgetall (k=2π/λ)  kunne løse oppgaver knyttet til begrepene i kapittelet Kapittel 16 Overlagring: Overlagringen til to harmoniske bølger med samme amplitude, bølgetall og frekvens men med faseforskjell resulterer i en harmonisk bølge med samme bølgetall og frekvens, men med forskjellig fase og amplitude i forhold til de to bølgene. ( ) ( ) [ ( )] ( ) Legg merke til at utrykket i parrantes [ ] er en konstant for bølgen. Interferens – konstruktiv og destruktiv: Interferens betyr at svingningene på et punkt er lik summen av alle bølgene som går gjennom punktet. Dersom bølgene er i fase (faseforskjellen er , eller et heltall ganget med ), får vi konstruktiv interferens. Dersom bølgene er ute av fase (faseforskjell , eller et oddetall ganget med ) får vi destruktiv interferens. Svevninger (beats), svevningsfrekvens: Svevninger er resultatet av interferens med to bølger med en liten frekvensforskjell. Svevningsfrekvensen er lik differansen i frekvensene til de to bølgene. Faseforskjell pga. veiforskjell: Faseforskjellen er gitt ved Koherens, koherente bølgekilder: Koherens betyr samstemt. Koherente bølger er bølger som svinger i takt. To bølgekilder som leverer bølger med samme frekvens og konstant faseforskjell er koherente. Stående bølge, node, antinode: Stående bølger er bølger som er “fanget” i rommet, fordi bølgen reflekteres med samme frekvens og amplitude som den sendes. Bølgen blir stående “i ro”. Slike bølger oppstår for visse frekvenser, og hvert punkt i systemet svinger i harmonisk bevegelse. To punkt som ikke er noder svinger enten i fase, eller med en faseforskjell på 180 grader. Grunnfrekvens, harmoniske første- andre- osv: Når svingningen har nøyaktig én bue, har du truffet grunnfrekvensen. Da er bølgelenden 2L, der L er lengden på f.eks. snora eller røret (for lydbølger). Dersom svingen har to buer, er den andre-harmonisk og så videre. Harmonisk analyse / Fourieranalyse: matematisk metode til å finne hvordan frekvensinnholdet i et tidsvarierende signal er fordelt. For eksempel hvilke frekvenser en A fra en fløyte inneholder i forhold til frekvensene fra en A fra en klarinett. Ferdigheter:  kunne bruke begrep og definisjoner til å løse oppgaver med stående bølger Kapittel R+39 Referansesystem, treghetssystem: Einsteins postulater: 1. Naturlovene er like i alle referansesystemer som beveger seg i forhold til hverandre med konstant hastighet (Relativitetsprinsippet). Vi kan ikke skille konstant bevegelse fra å være “i ro” 2. Lys i det tomme rom beveger seg med en hastighet c, som er uavhengig av bevegelsen til lyskilden. Lorentztransformasjoner: Lorentztransformasjoner er matematiske uttrykk vi kan bruke til å transformere fra et koordinatsystem til et annet. Disse er: ( ( ) ) √ Relativistisk tidsforlengelse, hviletid/egentid: Tiden mellom tikkene til en klokke som beveger seg med hastighet v er lenger enn egentiden T0 mellom tikkene til den samme klokken med: √ Samtidighet: To romtidshendelser er samtidige i et referansesystem dersom lyssignalene fra hendelsene når en observatør midt mellom hendelsene samtidig. Vær oppmerksom på at to romtidshendelser som er samtidige i et referansesystem er ikke nødvendigvis samtidige i et annet system som beveger seg i forhold til det første. Relativistisk lengdekontraksjon: Lengden av et objekt målt i et referansesystem der objektet er i ro, er hvilelengden L0. Målt i et annet referansesystem, lengden av objektet langs retningen parallell √ med bevegelsen til objektet vil være: Klokkesynkronisering: Dersom to klokker er synkronisert der de begge er i ro, vil de i et referansesystem der begge beveger seg langs en linje gjennom klokkene, vise ulik tid. Den bakerste klokka viser senere tid (har komt lenger). Tidsforskjellen er , der L0 er hvilelengden mellom klokkene. ⃗⃗ Relativistisk bevegelsesmengde: ⃗ Relativistisk energi: √ √ Hvileenergi: Energien et objekt har på grunn av sin masse når denne er i ro er: Relativistisk dopplereffekt: Frekvensen for en bølgekilde som beveger seg mot oss forskyves mot blått lys, mens en bølgekilde som beveger seg fra oss får mer rødlig lys. √ Mot oss: √ Fra oss: Ekvivalensprinsippet: Et homogent gravitasjonsfelt kan ikke skilles fra et uniformt akselerert referansesystem. Dette innebærer at graviterende masse og treghetsmasse må være lik. Gravitasjonell rødforskyvning: Observert frekvens utstrålt nær et gravitasjonsfelt er forskjøvet mot rødt i forhold til utstrålt frekvens. Ferdigheter:  Kunne prinsippene og postulatene  Kunne uttrykket for hvileenergi  Regne med likningene som er knyttet til begrepslisten