1. No category

FYS2130 Svingninger og bølger, Obligatorisk
oppgave J
Nicolai Kristen Solheim
FYS2130 Svingninger og bølger
Ukeoppgave, sett J
Nicolai Kristen Solheim
Ukeoppgave, sett J
Oppgavetype 1
a) Med praksial forenkling/tilnærming mener vi at vi begrenser oss til forhold der vinklene og
er så små at både sinuser og tangenser kan tilnærmes med vinkelen selv hvis gitt i radianer.
b) Ulike (tenkte) lysstråler gjennom en bikonveks linse vil ha forskjellig lengde fra objektpunkt
til bildepunkt. Likevel har disse strålene (tilnærmet) noe til felles. Dette er at tiden det tar for
hver enkelt lysstråle fra objektpunktet til bildepunktet vil være tilnærmet lik på grunn av
lyshastighetsforskjellen i mediene.
c) Videre gir linsemakerformelen oss brennvidden
til en tynn linse, da
. Vi bruker
linsemakerformelen til å beregne brennvidden for en enkel konstruksjon av strålegangen. I
denne formelen ser vi på objektavstand og bildeavstand relativt til linsen, i stedet for å operere
med avstander til overflatene.
d) I geometrisk optikk har vi begreper som reelt bilde og virtuelt bilde. Forskjellen mellom disse
er at vi med reelt bilde viser til et objekt utenfor brennpunktet mens vi for et virtuelt bilde
viser til et objekt innenfor brennpunktet. Dersom objektet er utenfor brennpunktet vil vi ha en
forstørrelse eller en forminsking på motsatt side sammenlignet med originalet (og bildet vil
være opp ned), mens vi vil få et forstørret bilde på samme side av linsen dersom objektet er
innenfor brennpunktet.
e) En lupe består av en enkel konveks linse, og fungerer ved at man plasserer objektet på eller
såvidt innenfor brennpunktet på linsen. Lysstrålene vil da sprike svakt eller gå tilnærmet
parallellt ut på motsatt side av linsen. Dette fører til at det dannes et større, virtuelt bilde (på
samme side som objektet) lenger vekk fra linsen. De parallelle lysttrålene vil deretter treffe
øyet og lage et reelt bilde på netthinnen.
Videre kan vi forklare hva som menes med linsens forstørrelse. Her sikter vi til forholdet
mellom tangens til vinkele lyset har når det kommer inn mot øyet via en lupe. Dette forholdet
/
er gitt ved
, hvor er høyden på objektet.
/
f) I et teleskop er forstørrelsen til objektivet til dels mye mindre enn 1. Likevel kan et teleskop gi
betydelig forstørrelse. Dette kommer av at et teleskop består av minimum tolinser, hvorav det
nærmest objektet kalles objektiv og det nærmest øyet kalles okular. Objektivets rolle er å lage
en lokal avbildning av objektet ved å flytte objektet nærmere. Okularet brukes deretter som en
lupe for å betrakte den lokale avbildningen. Fra dette kan vi, selvom den lokale avbildningen
er mye mindre enn det objektet egentlig er, få en forstørrelse på opp til flere hundre ganger.
g) Linsestyrke på en brille er definert ved gitt i dioptre, som tilsvarer
.
h) Vi gjør deretter forståelsesoppgavene 10.9 og 10.10. Vi starter med 10.9. Dersom vi senker en
konveks linse ned i vann vil brennvidden bli endret. Dette skyldes at lys går saktere i vann enn
luft slik at brytningsindeksen endres. For et konkavt speil (10.10) vil derimot ikke
Side 1 av 3 FYS2130 Svingninger og bølger
Ukeoppgave, sett J
Nicolai Kristen Solheim
brennvidden endres da lyset kun beveger seg i et medium, da mediet som utgjør speilet kun
reflekterer lyset og ikke slipper det gjennom.
i)
Deretter løser vi de oppgitte regneoppgavene. For oppgavene 10.21 løser vi for
objektavstandene 2f, 1.2f 1.0f og 0.8f.
10.19: Vi betrakter en konveks meniskformet linse med overflater som svarer til kuleflater
med radius på 5.00 og 3.50 cm. Brytningsindeksen er 1.54. Vi bruker her linsemakerformelen
som er definert ved
1
. Dette gir at brennvidden
21.60 .
Videre sjekker vi bildeavstanden gitt at et objekt plasseres 18.0 cm vekk fra linsen. Vi løser
med andre ord for
. Dette gir at bildeavstanden
108 , som skal være riktig
da objektet er plassert innenfor objektets brennvidde.
10.21: I denne oppgaven skal vi tegne et lysstrålediagram for en konveks linse . Første figur
viser for 0.8f.
Andre figur viser for 2.0f.
Tredje figur viser for 1.2f.
Side 2 av 3 FYS2130 Svingninger og bølger
Ukeoppgave, sett J
Nicolai Kristen Solheim
Fjerde figur viser for 1.0f.
For første og fjerde figur ser vi får virtuelle bilder, som er større en orginalobjektet. For siste
figur vil det virtuelle bildet være uendelig stort, uendelig langt borte. For figur to og tre ser vi
at vi vil få reelle bilder som er forminsket og omvendt av objektet. Vi ser her at jo lenger unna
objektet er, desto mer forminsket blir det.
10.22: Videre antar vi at vi har et kamera og skal ta bilde av en 1.75 m høy venn (antar at han
er en strekmann) som står oppreist 3.5 m unna. Kameraet har en 85mm linse (brennvidde).
Med dette ønsker vi å finne ut hvor stor avstand det er mellom linsen og bildeplanet. Igjen
anvender vi
og får at
0.087 . Dersom hele bildet registreres på en
gammeldags film med størrelse 24
.
36 vil vi ikke få plass til hele personen da
tan
, tan
2
0.5 slik at
0.044 . Maks høyde vi kan ha er 36mm mens
.
bildet har en høyde 44mm. For en moderne CCD-kodebrikke med størrelse 15.8 23.6 .
0.536 53.6% av personen med på bildet.
vil vi bare få
10.23: Når Mars er nærmest Jorden er avstanden ca. 5.58 · 10 . Diameteren på Mars er
6794 km. Med denne informasjonene ønsker vi å finne ut hvor stort bilde vi får med et
konvekst objektiv når brennvidden er 1000mm. Igjen bruker vi
men her antar vi at
0 som gir at
tan
2
.
·
1000
. Videre får vi så at høyden
tan
0.12
da
1.2 · 10 .
10.27: a) Vi betrakter først nærpunktet til et øye med en linsestyrke 2.75 dioptre. Øyets
normale linsestyrke bør være 54.0 dioptre, slik at øyets linsestyrke uten briller ligger på 51.25
slik at æ
0.8 dersom vi regner en
dioptre. Videre er nærfeltet gitt ved
æ
20 0.02 .
b) Fjernpunket til et øye med linsestyrke -1.30 dioptre er gitt med tilsvarende uttrykk slik at
øyets linsestyrke er 51.3 dioptre (
50 dioptre for fjernfelt) og
0.76 .
10.29: Akkomodasjonen hos en person som har nærpunkt ved 75 cm og fjernpunkt ved 3.0 m
er gitt ved
∆
æ
∆
. Med dette bruker vi uttrukket
∆
æ
som igjen gir
1 dioptre. En mulig endring i linsestyrke er dermed 1 dioptre.
10.32: Det gamle Yerkes-teleskopet ved University of Chicago var verdens største
linsekikkert. Det hadde et objektiv som var 1.02 m i diameter og f-tall (blendertall) på 19.0. Vi
ønsker fra dette å finne brennvidden. Vi har at f tall
/ som gir at
· f tall
19.38 m. Formelen gir at brennvidden til Yerkes-teleskopet er 19.38 m.
Side 3 av 3