1. No category

7
7
geometri
Skala, vinklar
och area
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
• skala, förstoringar och förminskningar
Kapitlets innehåll
• räta, spetsiga och trubbiga vinklar
• att jämföra, uppskatta och beräkna vinklar
• att jämföra och uppskatta area
Kapitlet börjar med skala och hur man utläser
skala. Eleverna får sedan träna på både förstoringar och förminskningar.
• att mäta och beräkna area
Förmågor
Problemlösning
Begrepp
Metod
Kommunikation och resonemang
Avsnitt två handlar om vinklar och börjar med
att vinkelbegreppet introduceras. Trubbig, rät
och spetsig vinkel beskrivs och därefter får eleverna arbeta med vinkelsumman i rät och rak
vinkel.
Vem har
störst gap?
I sista avsnittet introduceras begreppet area.
Eleverna får träna på att uppskatta och räkna
ut area både på objekt med givna mått och på
objekt som de själva mäter och ritar.
Vem har
minst gap?
Hur kan
föremålen vara
lika stora?
Ur det centrala innehållet
Skala och dess användning i vardagliga
situationer.
32
Metoder för hur area hos olika tvådimensionella geometriska figurer kan bestämmas och
uppskattas.
Jämförelse, uppskattning och mätning av area
och vinkel med vanliga måttenheter.
Förmågor
Exempel på uppgifter kopplade till respektive
förmåga.
Här kan du få ett antal olika svar. Någon elev
tycker kanske att det djur som är störst i verkligheten har störst gap. Någon annan kan tycka att
det djur som är störst på bilden har det största
gapet. Några elever tycker kanske att en näbb är
det minsta gapet. Tanken är att väcka intresse för
begreppet vinkel, och se vad eleverna redan kan
kring detta. På bilden har pelikanen gapet med
den största vinkeln.
Problemlösning
Uppgift 38: Rita två egna figurer med samma
omkrets men med olika areor.
Begrepp
Uppgift 3a: Vilka skalor är förminskningar?
Metod
Uppgift 33: Mät basen och höjden och räkna ut
arean.
Kommunikation och resonemang
Uppgift 15: En synål är 3 cm. Välj vilken skala du
ska förstora den i. Rita synålen och skriv vilken
skala du har använt.
38
Frågan i sig kan vara svår att förstå. Eleverna
tänker sig hur föremålen ser ut i verkligheten
och kanske svarar att de inte alls är lika höga.
Om de jämför med något eller mäter på ­bilden
kommer de dock upptäcka att föremålen är lika
höga. Detta beror på att Eiffeltornet och jorden
är förminskade och att tändsticks­asken och tanden är förstorade. Vill man diskutera ännu djupare kan eleverna få fundera på om föremålens
höjd är förminskade och förstorade lika mycket.
Begrepp
skala
kvadratcentimeter
area
vinkelben
rak vinkel
spetsig vinkel
vinkel
förminskning
rät vinkel
trubbig vinkel
naturlig storlek
grader
förstoring
Begrepp
Vad kan
siffrorna
betyda?
Alla begrepp finns beskrivna på sidan 57
i elevboken.
Här har vi valt att beskriva några begrepp som
kanske inte är bekanta för eleverna.
Skala 1:1
Skala 1:2
Skala 5:1
Skala 3:1
Vad är en
tresextio?
skalaEtt sätt att tala om hur mycket
något är förminskat eller förstorat.
vinkelbenDe båda strålarna som bildar en
vinkel kallas vinkelben.
rät vinkelRät vinkel är en vinkel som är 90°,
till exempel hörnet på en bok.
areaArea är storleken på en yta.
Mattekollen
Hur förklarar
man hur stor en
yta är?
1
Det här kan jag
redan om skala,
vinklar och area.
33
Eleverna kan upptäcka att de förstorade tändstickorna har den högsta siffran skriven först.
Kanske kommer de också på att siffran visar hur
många gånger tändstickan är förstorad.
Den förminskade tändstickan har den lägsta
­siffran först, och den andra siffran visar att tändstickan är förminskad två gånger, dvs. den är
hälften så lång som i verkligheten.
Tändstickan som är avbildad i skala 1:1 är i
naturlig storlek.
Många elever vet säkert vad en tresextio är, utifrån sporter som skateboard, BMX och skidor.
En tresextio är när någon snurrar ett helt varv.
Låt gärna eleverna pröva att hoppa en tresextio vid sina bänkar. Du kanske vill demonstrera
detta?
När ett vinkelben har vridit sig ett helt varv är
vinkeln också 360°. Prata gärna om att vinklar
och tid är det som skiljer sig från de andra storheterna. Enheterna för dessa två är baserat på
det babyloniska talsystemet med basen 60. Enheterna för längd, massa och volym är baserat på
vårt vanliga talsystem med basen 10.
Det går 360° på ett helt varv. Fråga eleverna om
de vet namn och storlek på någon annan ­vinkel.
Till exempel: rät vinkel är 90°, rak vinkel är 180°,
spetsig vinkel är mindre än 90° och trubbig
­vinkel är större än 90°.
När vi ska förklara hur stor en yta är till vardags
jämför vi ofta med andra föremål, till exempel
”två fotbollsplaner stor”. I matematik använder
vi begreppet area för att beskriva storleken av en
yta.
Mattekollen
1
Se sidan XXX i Lärarguiden.
39
7
Avsnittsintroduktion
När man avbildar ett föremål i skala 2:1 blir längden, bredden eller höjden av föremålet dubbelt
så lång. Man kan däremot inte säga att föremålet är dubbelt så stort, då ytan har blivit 4 gånger så stor, eftersom det då handlar om areaskala.
Vi har valt att använda oss av relativt långsmala
föremål och använda ordet lång istället för stor
för att inte behöva blanda in begreppet areaskala
ännu.
Mycket av innehållet i detta avsnitt kräver att
eleverna är säkra på att mäta sträckor och att de
kan längdenheterna. Det kan vara bra att påvisa
för eleverna att matematikens olika delar är beroende av varandra.
Avsnittet börjar med definitionen av skala och
hur skala utläses.
Eleverna får sedan arbeta med att förminska och
förstora sträckor och bilder av föremål. De får
också välja egna skalor att avbilda föremål i.
I avsnittets sista del får eleverna utgå ifrån förminskningar och förstoringar och ta reda på hur
långa förmålen är i verkligheten.
7
Skala
Skala
Närettföremålärförstortellerförlitetförattavbildasgörmanoftast
enförminskningellerförstoringavföremålet.Mananvändersigavskala.
Skala1:2(skalaetttilltvå)ärenförminskning.
Föremåletslängdärförminskadtvågånger.
Skala 1:2
Skala3:1(skalatretillett)ärenförstoring.
Föremåletslängdärförstoradtregånger.
Skala 3:1
Närettföremålärlikalångtiverklighetensompåbildensägerman
attskalanär1:1(skalaetttillett).Dettakallasnaturligstorlek.
Skala 1:1
Pröva och se om du förstår
Hurskriverduskalanomettföremålslängdärförminskatfemgånger?
Jämförochresonera.
1Skrivskalan
a)etttillsex
b)femtillett
c)naturligstorlek
2Lässkalornatystfördigsjälv.
a)Skala1:8
3
b)Skala2:1
c)Skala1:1
a)Vilkaskalorärförminskningar?
b)Vilkaskalorärförstoringar?
3:1
1:4
1:1
2:1
d)Skala1:100
50:1
10:1 1:2
c)Vilkenskalaärnaturligstorlek?
34 • skala, vinklar och area
Kommentarer till faktarutan
Vid förminskningar står den lägsta siffran först
och vid förstoringar står den högsta siffran först.
Siffran som beskriver vilken skala förmålet är
avbildat i visar hur många gånger sträckorna i
föremålet är förminskade eller förstorade. Jämför
med tändstickan i faktarutan.
Välj gärna tillsammans något föremål i klassrummet som ni både kan förminska och förstora på
tavlan. Ni kan till exempel ta en meterlinjal. Diskutera vilka skalor eleverna tycker är lämpliga
att använda, och avbilda linjalen på tavlan i de
skalorna. Rita också av meterlinjalen i naturlig
storlek och skriv skala 1:1.
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
Skalan skrivs 1:5.
40 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
Aktivitet
Uppmana eleverna att försöka hitta av­bildningar
där skalan skrivs ut. Det kan vara förstorade
­bilder i NO-boken, väggkartor, kartboken eller
utrymningskartor.
Tänk på
Uppgift 1c: Med naturlig storlek menas skala
1:1, att föremålet har avbildats i sin verkliga
storlek.
7
7
Skala
Förminska
Ensynålär8cmlånginaturligstorlek,skala1:1.
Skala 1:1
Skala1:4ärenförminskning.
Synålenslängdärförminskad4gånger.
Dudividerarlängdeninaturligstorlekmed
4förattfålängdenpåförminskningen.
Skala 1:4
Kommentarer till faktarutan
8=2
__
4
Prata om förminskningar och när de används. De
flesta kartor är en förminskad bild av verkligheten, men även ritningar över exempelvis möbler.
Synålenär2cmlångiskala1:4.
Pröva och se om du förstår
Utgå från faktarutan och visa att eleverna kommer fram till nålens längd på avbildningen
genom att dividera den verkliga längden med
skalan, i det här fallet med 4.
Ettrepär6dmlångt.Hurlångtblirrepetomduritardetiskala1:2?
4
a)Hurlångtärgemetinaturligstorlek?
b)Hurlångtblirgemetiskala1:3?
5
Skala 1:1
a)Hurlångärspikeninaturligstorlek?
b)Hurlångblirspikeniskala1:5?
6
Skala 1:1
a)Hurlångärsträckan?
b)Ritasträckaniskala1:2ochskrivskalanunder.
7
a)Hurlångärsträckan?
b)Ritasträckaniskala1:4ochskrivskalanunder.
Välj tillsammans något föremål i klassrummet
som är för stort för att avbilda i sin verkliga storlek på tavlan. Mät föremålet och bestäm hur
många gånger ni ska förminska sidorna. Om ni
till exempel väljer att göra en förminskning av
en sopborstes längd som är 180 cm, kan det vara
lämpligt att avbilda den i skala 1:4. Längden på
sopborsten blir då 45 cm på bilden.
8Ettkolasnöreär27cmlångt.Ritakolasnöretiskala1:3ochskrivskalanunder.
9Enpenselär24cmlång.Väljvilkenskaladuskaförminskadeni.
Ritapenselnochskrivvilkenskaladuharanvänt.
skala, vinklar och area • 35
Tänk på
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Repet blir hälften så långt, 3 dm, i skala 1:2.
Uppgift 9: När eleverna löst uppgiften kan du se
hur väl de har förstått begreppet förminskning.
Aktivitet
Låt eleverna arbeta i smågrupper och ge dem i
uppdrag att rita av något från skolgården i valfri skala.
De behöver först mäta föremålet och sedan fundera på hur många gånger de ska förminska det
för att få plats på pappret eller i räknehäftet.
Det kan vara roligt att jämföra de olika gruppernas bilder och se vilka olika skalor de använt.
En grupp som har ritat en förminskning av längden på fotbollsplanen har förmodligen en annan
skala än en grupp som gjort en förminskad bild
av en spade.
Arbetsblad 7:1
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 41
7
7
Kommentarer till faktarutan
Samtala om förstoringar och när de används.
Många anatomiska bilder är en förstorad bild
av verkligheten till exempel ögats delar och
nervceller.
Utgå från faktarutan och visa att eleverna kommer fram till tändstickans längd på avbildningen genom att multiplicera den verkliga längden
med skalan, i det här fallet med 2.
Välj tillsammans något föremål i klassrummet
som är för litet för att avbildas i naturlig storlek. Mät föremålets längd och bestäm hur många
gånger ni ska förstora den. Om ni till exempel
väljer att göra en förstoring av en pennas längd
som är 8 cm, kan det vara lämpligt att avbilda den i skala 10:1. Längden på pennan blir då
80 cm på bilden.
Skala
Förstora
Entändstickaär4cmlånginaturligstorlek,skala1:1.
Skala 1:1
Skala 2:1
Skala2:1ärenförstoring.
Tändstickanslängdärförstorad2gånger.
Dumultiplicerarlängdeninaturligstorlekmed2förattfålängdenpåförstoringen.
2∙4=8
Tändstickanär8cmlångiskala2:1.
Pröva och se om du förstår
Enhäftklammerär1cmlång.Hurlångblirklammernomduritardeniskala5:1?
10
a)Hurlångärskruveninaturligstorlek?
b)Hurlångblirskruveniskala3:1?
11
Skala 1:1
a)Hurlångärspikeninaturligstorlek?
b)Hurlångblirspikeniskala6:1?
12
a)Hurlångärsträckan?
13
a)Hurlångärsträckan?
Skala 1:1
b)Ritasträckaniskala5:1ochskrivskalanunder.
b)Ritasträckaniskala4:1ochskrivskalanunder.
14Etttallbarrär4cmlångt.
Ritatallbarretslängdiskala2:1ochskrivskalanunder.
15Ensynålär3cmlång.Väljvilkenskaladuskaförstoradeni.
Ritasynålenochskrivvilkenskaladuharanvänt.
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Häftklammern blir fem gånger så lång, 5 cm,
i skala 5:1.
Aktivitet
Låt eleverna arbeta i smågrupper och ge dem i
uppdrag att rita av något från klassrummet i valfri skala.
De behöver först mäta föremålet och sedan fundera på hur många gånger de ska förstora det för
att få plats på pappret eller i räknehäftet. Det kan
vara roligt att jämföra de olika gruppernas bilder och se vilka olika skalor de använt. En grupp
som har ritat en förstoring av ett gems längd har
förmodligen en annan skala än en grupp som
gjort en förstorad bild av en tavelsudds längd.
42 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
36 • skala, vinklar och area
Tänk på
Uppgift 15: När eleverna löst uppgiften kan du
se hur väl de har förstått begreppet förstoring.
Mer skala
Dukanävenutgåfrånenbildavettförminskat
ellerförstoratföremålochtaredapåden
verkligalängden.
Linjalenäriverkligheten4gångersålång
sompåbilden.Dumultiplicerarlängdenpå
bildenmed4förattfålinjalensverkligalängd.
7
7
Skala
Skala 1:4
Linjalenslängdpåbildenär5cm.
4 ∙ 5 = 20
Linjalenär20cmlånginaturligstorlek,skala1:1.
Pröva och se om du förstår
Hurlångärsäkerhetsnåleninaturligstorlek?
a)Ärbildenavrepetenförstoringellerförminskning?
Skala 1:9
b)Hurlångtärrepetpåbilden?
c)Hurlångtärrepetinaturligstorlek?
17Larvenäravbildadiskala3:1.
a)Ärbildenavlarvenenförstoring
ellerförminskning?
b)Hurlångärlarvenpåbilden?
c)Hurlångärlarveninaturligstorlek?
18Grässtråetärritatinaturligstorlek,skala1:1.
a)Görenförstoringavgrässtråetivalfriskala.Skrivutskalan.
På den här sidan får eleverna utgå från förminskningar och förstoringar och ta reda på hur långt
föremålet är i verkligheten. Då behöver de tänka
tvärtom mot förut.
Eleverna behöver först ta reda på om det är en
förstoring eller förminskning de har framför sig.
Då vet de om de ska multiplicera eller dividera
längden för att få den verkliga längden.
Skala 3:1
16Repetäravbildatiskala1:9.
Kommentarer till faktarutan
Skala 3:1
Skala 1:1
b)Görenförminskningavgrässtråetivalfriskala.Skrivutskalan.
skala, vinklar och area • 37
Tänk på
Uppgift 18: När eleverna löst uppgiften kan du
se hur väl de har förstått begreppet förminskning och förstoring.
Linjalen på bilden är en förminskning i skala 1:4.
Här multipliceras längden på bilden med 4 för
att få längden i naturlig storlek.
Rita gärna ett förminskat eller förstorat objekt
på tavlan, och låt eleverna fundera på hur de ska
räkna för att veta den verkliga längden, till exempel en långsmal fisk som är 120 cm, i skala 2:1.
Då måste eleverna dividera med 2 för att få fram
den verkliga längden 60 cm. Det kan vara bra
med just den här bilden, då det är rimligt med
fiskar som är både 240 cm och 60 m. Eleverna
måste alltså tänka till lite extra.
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Säkerhetsnålen är en förstoring. Eleverna måste
dividera längden med 3 för att få säkerhets­
nålens verkliga längd, 5 cm.
Aktivitet
Om ni gjort aktiviteterna till sidan 35 och 36,
kan eleverna utgå från varandras bilder och
skalor, och ta reda på hur stora föremålen är i
verkligheten.
Arbetsblad 7:2–7:3
Läxa 4
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 43
7
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i
helklass.
Eleverna kan när som helst längre fram i
boken gå tillbaka till tidigare Välj bland
förmågorna-sidor.
Träna metod
7
Skala
Träna metod
1Ritaavtabellenochfyllidetsomfattas.
Förminskning
e)
a)
etttillåtta
f)
tjugotillett
b)
etttillhundra
3:1
g)
1:10000
c)
h)
femtiotusentillett
d)
etttillfemhundra
i)
j)
Spela & kommunicera
Kopieringsapparaten
Nibehöverensexsidigtärningochettpapper.
Tänkerattnivarjerundakopierarettpapper
ienkopieringsapparatsomkanförstoraoch
förminska.Påpappretnistoppariniapparaten
finnsensträckasomär24cm.
Slåtärningenvarannangång.Tänkdigattdu
kopierarpappretidenskalasomtärningen
visar.Skrivnerlängdenpåsträckanduskulle
fåuturkopieringsapparaten.
Upprepadettafemgångervar.Utgåfrån
pappretmeddenritade24-centimeterssträckanvidvarjenyrunda.
Adderadefemsvaren.Densomfårdenstörsta
summanvinner.
Variant:
Densomfårdetminstataletvinner.
Densomkommernärmastetthelthundratal
vinner.
38 • skala, vinklar och area
Förminskning
1:8
ett till åtta
1:100
ett till hundra
1:10 000
ett till tiotusen
1:500
ett till femhundra
Spela & kommunicera
Skala 3:1 ger 72 cm
Skala 1:6 ger 4 cm
Skala 1:1 ger 24 cm
Skala 4:1 ger 96 cm
Skala 1:3 ger 8cm
Skala 2:1 ger 48 cm
Förstoring
20:1
tjugo till ett
3:1
tre till ett
50 000:1
50 000 till ett
X:X
X till ett
44 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
3:1
1:6
1:1
4:1
1:3
2:1
7
7
Skala
Problemlösning
1Vilkettalslutarserienmed?
Start
48
1:6
2:1
?
Problemlösning
2Vilkettalstartarserienmed?
1:4
?
Mål
?
Start
?
1:2
1:5
?
3:1
?
Mål
15
Här kan eleverna antingen pröva sig fram eller
arbeta baklänges ”Ett tal har förstorats tre gånger och blivit 15. Det är 5.”.
Träna metod
Skala 1:1
Pinnenäravbildadiskala1:1.Mätpinnenochpassaihop
rättskalamedrättlängdochord.
A 2:1
H 6 cm
Start
48
1:6
Start
50
1:2
2:1
8
1:4
Mål
4
3:1
Mål
15
16
O dubbelt så lång
B 1:4
I 12 cm
P tre gånger kortare
D 4:1
J 4 dm 8 cm
R hälften så lång
E 1:1
K 4 cm
S fyra gånger kortare
F 1:3
M 24 cm
T naturlig storlek
G 1:2
N 3 cm
U fyra gånger så lång
1:5
25
5
Ord & begrepp
2Ensträckasomär
Rättameningen.
1Ensträckasomär
a)4cmiverklighetenblir8cmiskala3:1.
b)12cmiverklighetenblir4cmiskala1:2.
c)6cmiverklighetenblir3cmiskala2:1.
d)28cmiverklighetenblir14cmiskala1:7.
a)39mmiverklighetenblir156mmiskala
3:1.
Träna metod
b)440cmiverklighetenblir11cmiskala
1:20.
c)40mmiverklighetenblir24cmiskala
7:1.
AMO
BNS
GHR
DJU
EIT
FKP
skala, vinklar och area • 39
Ord & begrepp
Meningen går oftast att rätta på fler sätt. Du kan uppmana eleverna att
hitta alla sätten. Här har du möjlighet att bedöma elevernas begreppsförmåga.
1 En sträcka som är
2 En sträcka som är
a) 4 cm i verkligheten blir 12 cm i skala 3:1. –
4 cm i verkligheten blir 8 cm i skala 2:1.
a) 39 mm i verkligheten blir 156 mm i skala 4:1. –
39 mm i verkligheten blir 117 mm i skala 3:1.
b) 12 cm i verkligheten blir 4 cm i skala 1:3. –
12 cm i verkligheten blir 6 cm i skala 1:2.
b) 440 cm i verkligheten blir 11 cm i skala 1:40. –
440 cm i verkligheten blir 22 cm i skala 1:20.
c) 6 cm i verkligheten blir 3 cm i skala 1:2. –
6 cm i verkligheten blir 12 cm i skala 2:1.
c) 40 mm i verkligheten blir 24 cm i skala 6:1. –
40 mm i verkligheten blir 28 cm i skala 7:1.
d) 28 cm i verkligheten blir 14 cm i skala 1:2. –
28 cm i verkligheten blir 4 cm i skala 1:7.
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 45
7
Avsnittsintroduktion
Avsnittet börjar med definitionen av en vinkel.
Eleverna får uppskatta storlekar på vinklar samt
avgöra vilken typ av vinkel det är (trubbig, spetsig eller rät).
Vidare får de lära sig begreppet rak vinkel och
hur den förhåller sig till ett varv och den räta
vinkeln.
7
Vinklar
Jämföra vinklar
Envinkelhartvåvinkelben.Demötsienvinkelspets.
Envinkelmarkerasmedenvinkelbåge.
vinkelben
Vinklarmätsigrader,°.
vinkelbåge
Enrätvinkelär90°.
Denmarkerasmedenhake.
Enspetsigvinkelärmindreän90°.
Entrubbigvinkelärstörreän90°.
vinkelspets
vinkelben
hake
De kommer också att få börja beräkna vinklar
utifrån den räta och raka vinkeln.
rät vinkel
90˚
spetsig vinkel
mindre än 90˚
trubbig vinkel
större än 90˚
Pröva och se om du förstår
Vilkenavvinklarnaärstörst?
Kommentarer till faktarutan
Jämförochresonera.
B
A
Faktarutan tar upp begrepp som kan vara nya
för eleverna: vinkelben, vinkelspets och vinkelbåge. Om du vill kan du även ta upp ordet stråle.
Två strålar som utgår från samma punkt bildar
en vinkel.
Faktarutan tar även upp enheten grader, °. Dessutom att en rät vinkel är 90°. Varför en rät vinkel
är just 90° förklaras på sidan 48 i lärarguiden.
Rita gärna två vinklar på tavlan. Låt den större
vinkeln ha kortare ben än den mindre. Diskutera vad som gör en vinkel större än en annan. En
vanlig missuppfattning är att den vinkel som har
längst vinkelben är den största och tvärtom. Vinkelns storlek beror på hur långt från varandra i
varvet vinkelbenen befinner sig.
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
Vinkel B är störst.
19
Vilkenavvinklarnaär
a)störst
b)minst
G
D
C
E
40 • skala, vinklar och area
Aktivitet
Låt eleverna tillverka två lika stora papperscirklar var, gärna i olika färg. Be dem sedan klippa
ett jack in till mitten. Nu kan de sätta ihop de två
cirklarna i jacken, så att de bildar en cirkel. Med
dessa två cirklar kan man nu bilda en mängd
olika vinklar. Be dem bilda en rät vinkel och jämföra med varandra. Be dem sedan att bilda en:
DD spetsig vinkel
DD trubbig vinkel
DD så liten spetsig vinkel de kan
DD så liten trubbig vinkel de kan
Tänk på
Uppgift 19: En vanlig missuppfattning är att den
vinkel som har längst vinkelben är den största
och tvärtom. Här är den största vinkeln G och
den minsta E.
46 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
F
DD så stor spetsig vinkel de kan
Vinkelns
storlek påverkas
inte av hur långa
vinkelbenen är.
20Vilkavinklarär
a)trubbiga
7
7
Vinklar
H
K
b)räta
c)spetsiga
Kommentarer till sidan
J
I
L
N
P
21
Q
O
M
Här fortsätter eleverna att jämföra vinklar. De
bestämmer vilka vinklar som är spetsiga, räta
eller trubbiga. Dessutom ritar eleverna vinklar.
Rita två olika spetsiga vinklar.
Aktivitet
22Ritatvåolikatrubbigavinklar.
23Ritaenrätvinkel.
Titta gärna på vinklar tillsammans som ni hittar i klassrummet. Fundera på om de är spetsiga,
räta eller trubbiga.
24Ritaenvinkelsomär
a)störreänvinkelniödlansgap
b)mindreänvinkelniödlansgap
Låt eleverna gå runt med ett hörn av ett A4-papper att jämföra med. Dels lär de sig att hörnet på
ett papper är 90°, och dels att det blir lättare att
se om de vinklar de hittar är större eller mindre
än 90°.
skala, vinklar och area • 41
Tänk på
Uppgift 24: Det kan vara svårt att utgå från en
bild i boken och rita en större och mindre vinkel.
Ett tips är att vika samma vinkel som i ödlans
gap med ett papper. Sedan kan eleverna använda
sig av pappret för att rita en större och en ­mindre
vinkel.
Arbetsblad 7:4
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 47
7
7
Kommentarer till faktarutan
Förmodligen känner många elever till begreppet
tresextio från olika sporter (bmx, skate, inlines),
och de kan beskriva att det är ett helt varv. Prova
att själv hoppa och snurra ett helt varv och fråga
eleverna vad du just gjorde. Om de inte vet svaret, fråga vad det heter om du hade gjort samma
sak med en skateboard. Låt gärna eleverna hoppa
ett varv också. Uppmana eleverna att hoppa ett
halvt varv och fråga vad det heter. Kan de andra
hopp som kan relateras till ett antal grader?
När man utgår från det hela varvet som är 360°,
är det enkelt att komma fram till att ett halvt
varv, en rak vinkel, är 180°. Ett kvarts varv, en rät
vinkel, är 90°.
Anledningen till att det hela varvet är 360°, är att
sumererna beräknade att solens rörelse gick ett
varv på 360 dagar.
Vinklar
Beräkna vinklar
Ettheltvarvär360°.
Detuttalastrehundrasextiograder.
Etthalvtvarvärenvinkelsomär180°.
Denkallasrakvinkel.
Hälftenavenrakvinkelärenvinkelsomär90°.
Denkallasrätvinkel.
180°
360°
90°
rak vinkel
rät vinkel
Enskejtaregörentresextio,
snurrarettvarv.
Pröva och se om du förstår
Hurmångarätavinklarärettheltvarv?
25Vilkenvinkelär
F
G
a)180°
b)90°
c)360°
d)270°
H
E
26Hurmånga
a)rätavinklargårdetpåenrakvinkel
b)rätavinklargårdetpå270°
c)rakavinklargårdetpåettvarv
42 • skala, vinklar och area
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Ett helt varv är fyra räta vinklar.
Aktivitet
180°
90°
360°
Be eleverna rita och klippa ut en cirkel på ett
papper. Det hela varvet, cirkeln, är 360°. Sedan
viker de pappret på mitten. Nu har de en rak vinkel som är 180°. Vik pappret på mitten en gång
till. Nu har de en rät vinkel som är 90°.
Uppmana eleverna att spara sin räta vinkel och
ha den till hjälp om de behöver den senare i
kapitlet.
48 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
Tänk på
Uppgift 25e och 26b: Här nämns en vinkel med
270°. Den vinkeln är lika stor som tre räta vinklar
(3 · 90) eller en rak och en rät vinkel (180 + 90).
7
7
Vinklar
Enrakvinkeläretthalvtvarv,180°.
FöratttaredapåvinkelA,räknardu
180 – 80 = 100
A
Kommentarer till faktarutan
80°
VinkelAär100°.
På denna sida får eleverna beräkna vinklar
genom att utgå från den raka och den räta vinkeln. Om en rak vinkel är delad i två vinklar räknar eleverna 180° minus den kända vinkeln.
Pröva och se om du förstår
HurmångagraderärvinkelB?
B
45°
Gå igenom faktarutan med eleven.
27Hurmångagraderärvinkeln?
a)
b)
E
160°
F
Pröva och se om du förstår
100°
c)
G
d)
H
40°
28Hurmångagraderärvinkeln?
a)
E
b)
F
60°
25°
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
130°
c)
G
Här måste eleverna utgå ifrån den räta vinkeln,
90°.
86°
90 – 45 = 45
Vinkel B är 45°.
skala, vinklar och area • 43
Aktivitet
Tänk på
Uppgift 27–28: För att påminna sig själv hur
stor en rak eller rät vinkel är kan eleverna ha sin
­vinkel från aktiviteten på förra sidan framför sig.
Eleverna kan arbeta två och två med att göra
egna uppgifter liknande de på sidan. De kan
även utgå från 270° eller 360° om de vill ha lite
mer utmaning.
Arbetsblad 7:5
Läxa 5
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 49
7
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel-­
klass.
Eleverna kan när som helst längre fram i boken
gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor.
7
Vinklar
Problemlösning
1Omdetgår,ritaen
a)triangelmedtvåspetsigavinklar
b)triangelmedtrespetsigavinklar
c)triangelmedtvåtrubbigavinklar
fot
2Omdetgår,ritaen
a)fyrhörningmedtvårätavinklar
b)fyrhörningmedtrerätavinklarochenspetsigellertrubbigvinkel
tum
aln
famn
c)femhörningmedtrerätavinklar
Ord & begrepp
Rättameningen.
1Etthalvtvarvär360°.
2Enrätvinkelär180°.
3Entrubbigvinkelärmindreänenrätvinkel.
4Tvåvinklarsomär55°och40°bildar
tillsammansenspetsigvinkel.
5Detgårtvårätavinklarpåettvarv.
6Trevinklarsomär142°,9°och29°bildar
tillsammansenrätvinkel.
7Tvåvinklarsomär18°och62°bildar
tillsammansentrubbigvinkel.
8Ettheltvarvär270°.
44 • skala, vinklar och area
Ord & begrepp
Problemlösning
Meningen går oftast att rätta på fler sätt.
Du kan uppmana eleverna att hitta alla sätten.
Den här problemlösningsuppgiften löses enklast
genom att pröva sig fram med bilder.
Här har du möjlighet att bedöma elevernas
begreppsförmåga.
1a) Ex.
1 Ett halvt varv är 180°. – Ett helt varv är 360°.
2 En rät vinkel är 90°. – En rak vinkel är 180°
3 En trubbig vinkel är större än en rät vinkel. –
En spetsig vinkel är mindre än en rät vinkel.
b) Ex.
c) går ej
2a) Ex.
b) går ej
c) Ex.
4 Två vinklar som är 55° och 40° bildar tillsammans en trubbig vinkel. – Två vinklar som är
till exempel 45° och 40° bildar tillsammans
en spetsig vinkel.
5 Det går fyra räta vinklar på ett varv. – Det går
två räta vinklar på en rak vinkel.
6 Tre vinklar som är 142°, 9° och 29° bildar tillsammans en rak vinkel. – Tre vinklar som är
till exempel 52°, 9° och 29° bildar tillsammans
en rät vinkel.
50 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
7 Två vinklar som är 18° och 62° bildar tillsammans en spetsig vinkel. – Två vinklar som är
till exempel 38° och 62° bildar tillsammans
en trubbig vinkel.
8 Ett helt varv är 360°. – Trekvarts varv är 270°.
7
7
Vinklar
Problemlösning
Träna metod
1Ienrätvinkelärtvåvinklarinritade.
Denenavinkelnärdubbeltsåstorsomdenandra.
Hurstoraärvinklarna?
2Ienrakvinkelärtvåvinklarinritade.
Tanken med vinkel A och C är att eleverna ska
inse att den ena är lite större och den andra är
lite mindre än 90 grader.
Denenavinkelnärtregångersåstorsomdenandra.
Hurstoraärvinklarna?
Att vinkel F är 135 grader kan eleverna förstå
eftersom den är någonstans mitt emellan en rak
och en rät vinkel
Träna metod
Paraihopvinklarna.
G 135°
A
M spetsig vinkel
AKO
B
H 180°
N rät vinkel
C
I 90°
O trubbig vinkel
D J 20°
P rak vinkel
E K 100°
F L 80°
BIN
CLM
DJM
EHP
FGO
skala, vinklar och area • 45
Problemlösning
1 Eleverna kan dela den räta vinkeln i tre lika
stora delar för att ta reda på vinklarna.
___
​ 90 ​ = 30
3
2 ∙ 30 = 60
Vinklarna är 30° och 60°.
Eleverna kan också pröva sig fram till
resultatet.
2 Här kan eleverna också dela vinkeln i tre lika
stora delar för att ta reda på vinklarna.
____
 ​  = 45
​ 180
4
3 ∙ 45 = 135
Vinklarna är 45° och 135°.
Eleverna kan också pröva sig fram till
resultatet.
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 51
7
Avsnittsintroduktion
Vi har valt att börja med oregelbundna figurer
för att eleverna ska få en känsla för att det inte
bara är kvadrat- och rektangelformade föremål
som har en mätbar yta.
Area kan vara ett nytt begrepp för elever i årskurs 4 och det kan vara svårt för elever att hålla
isär omkrets och area i början. För att få en förståelse för begreppet är det bra om eleverna
genomför aktiviteten på den här sidan. Precis
som när vi mäter längd med fot kan det vara bra
för elevernas uppfattning av begreppet att mäta
area med något annat mått än de standardiserade (cm2, m2).
7
Area
Uppskatta arean
Areaärstorlekenpåenyta.
Enkvadratsomharlängden1cmochbredden
1cmhararean1cm2,enkvadratcentimeter.
1 cm2 1 cm
1 cm
Närduskabestämmaareanförenoregelbunden
figurläggerduihopantalethelakvadratcentimeter.
Sedansätterduihopdeövrigadelarnaduharkvartill
helakvadratcentimeter,ochläggertilldem.
Figurensareaärcirka6cm2.
Pröva och se om du förstår
Ungefärhurstorareaharfiguren?Jämförochresonera.
I avsnittet får eleverna först träna på att
­uppskatta arean av oregelbundna figurer med
hjälp av ett centimeterrutnät.
Sedan bestämmer de arean av regelbundna
­figurer med hjälp av ett centimeterrutnät.
29Ungefärhurstorareaharfiguren?
a)
b)
Därefter får de räkna ut arean av kvadrater och
rektanglar där måtten är utsatta samt själva mäta
sidorna för att kunna räkna ut arean. Slutligen
får de räkna ut arean av objekt som de själva
ritar.
46 • skala, vinklar och area
Kommentarer till faktarutan
I faktarutan presenteras begreppen area och
area­enheten kvadratcentimeter (cm2), som är en
kvadrat­formad yta med sidan 1 cm. Prata gärna
med eleverna om vad en yta är och låt dem ge
exempel på ytor (en sidoyta på ett suddgummi,
glaset på en urtavla, en fotbollsplan etc.). Försök att få med ytor av olika former, inte bara
fyrhörningar.
Eleverna börjar med att lägga ihop alla hela kvadratcentimeter. Därefter sätter de ihop de delar
de har kvar till hela kvadratcentimeter.
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i hel­klass
Det är fem hela kvadratcentimeter i figuren.
De övriga delarna bildar ungefär 4 cm2.
Figuren är alltså ungefär 9 cm2.
52 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
Aktivitet
Kopiera centimeterrutat papper på OH-film/
plastfilm och låt eleverna mäta valfria ytor i
klassrummet.
7
7
Area
Bestäm arean
Varjerutaifigurenär1cm2.
Figurenhararean6cm2.
Kommentarer till sidan
Här ska eleverna bestämma area med hjälp av ett
centimeterrutnät. De räknar ihop hela och halva
kvadratcentimeter. Här är det enklare än på förra
sidan, då det blir hela kvadratcentimeter när
eleverna lägger ihop rutorna. Detta är ett försteg
till att kunna mäta ett objekt och räkna ut arean.
Pröva och se om du förstår
Hurstorareaharfiguren?
Pröva och se om du förstår
30Hurstorareaharfiguren?
a)
b)
c)
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
31Hurstorareaharfiguren?
a)
b)
Figuren är 8 cm2.
c)
skala, vinklar och area • 47
Aktivitet
Låt eleverna bestämma och tillverka egna areaenheter, till exempel rutor med ett visst mått, och
själva bestämma vad enheten ska heta. Det är
bra att göra dem fyrkantiga, så att det är lätt att
lägga fler bredvid varandra. Låt eleverna mäta
valfria ytor och berätta för varandra hur många
av sin areaenhet ytorna är.
Eleverna kan också mäta lite större ytor med sin
handflata och berätta hur många handflator olika
ytor är. Det kan vara intressant att be eleverna
mäta samma föremål med sina handflator och se
om de får samma resultat. Den här övningen kan
öka elevernas förståelse för vikten av att ha standardiserade areaenheter.
Arbetsblad 7:6
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 53
7
7
Kommentarer till faktarutan
När eleverna här räknar ut area tar de reda på
kvadratcentimeter en yta är. När eleverna arbetar
med två­dimensionella geometriska objekt är det
ofta enklast att multiplicera bas och höjd i­ stället
för att räkna rutor. Om eleverna har svårt att
greppa detta, ställ frågan: Hur många kvadratcentimeter är det i varje rad? Hur många rader
är det?
I rektangeln i faktarutan är det 4 cm2 i varje rad
och 3 rader.
Arean räknas ut: 4 · 3 = 12
Arean är 12 cm2.
Area
Räkna ut arean
Areanhosenrektangelellerenkvadratgår
atträknautsomenmultiplikation.
Arean=basen∙höjden
Arean=4∙3=12
höjden 3 cm
Areanär12cm2.
basen 4 cm
Pröva och se om du förstår
Mätbasenochhöjdenoch
räknautrektangelnsarea.
32 Räknautarean.
a)
b)
c)
2 cm
4 cm
Om du vill visa ett till exempel, vrid gärna
­rektangeln och rita en rektangel som är 3 · 5 dm.
Arean räknas ut: 3 · 5 = 15
Arean är 15 dm2.
1 cm
6 cm
3 cm
4 cm
33Mätbasenochhöjdenochräknautarean.
a)
b)
c)
Begreppen bas och höjd kan vara nya för eleverna, så prata gärna lite extra om dem.
48 • skala, vinklar och area
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Basen 5 cm
Höjden 2 cm
Arean: 5 · 2 = 10
Arean är 10 cm2
Tänk på
Uppgift 33: Här ska eleverna mäta själva för
­första gången och det kan vara bra att uppmärksamma det.
54 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
Aktivitet
Om du tror att eleverna är redo för det, kan du
introducera areaenheten dm2, kvadratdeci­meter.
Låt eleverna rita en kvadrat med sidan 1 dm och
sedan klippa ut den. Eleverna kan sedan använda sin kvadratdecimeter att mäta ytor med i
klass­rummet.
Ni kan också göra så att eleverna får använda sin
dm2 för att uppskatta storleken av en yta. Sedan
mäter de sidorna på föremålet de valt och för­
söker räkna ut arean.
7
7
Area
Area och omkrets
34
a)Ritaenrektangelmedbasen5cmochhöjden3cm.
35
a)Ritaenkvadratmedsidan5cm.
b)Räknautarean.
Kommentarer till sidan
b)Räknautarean.
36
a)Ritaenvalfrifigur.
b)Mätsidornaochräknautarean.
37
Omkrets
beskriver hur långt
det är runt omkring
något.
a)Mätsidornaochräknautfyrhörningarnasarea.
b)Räknautfyrhörningarnasomkrets.
Den här sidan börjar med att eleverna får rita
givna och egna figurer och sedan räkna ut arean
av dem.
Sedan handlar det om att jämföra area och
omkrets.
c)Vadharfigurernagemensamt?
A
B
C
D
Tänk på
Uppgift 37: Här kommer eleverna att upptäcka att figurer med olika area kan ha samma
omkrets.
38Ritatvåegnafigurermedsammaomkretsmenmedolikaarea.
Detbehöverintevarafyrhörningar.
skala, vinklar och area • 49
Aktivitet
I uppgifterna på sidan arbetar eleverna med figurer som har samma omkrets men olika area. Ge
eleverna i uppdrag att istället försöka rita f­ igurer
som har samma area men olika omkrets. Låt
dem undersöka hur många olika figurer de kan
komma på med samma area.
Om det är svårt för dem att komma igång och
pröva själva kan du ge dem arean 24 cm2 att
arbeta med.
Ex.
Area
Bas
Höjd
Omkrets
24 cm2
4 cm
6 cm
20 cm
24 cm2
3 cm
8 cm
22 cm
24 cm2
2 cm
12 cm
28 cm
24 cm2
1 cm
24 cm
50 cm
Arbetsblad 7:7
Läxa 6
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 55
7
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
7
Träna metod
1
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
a)Ritaavtabellenochfyllidemåttsomfattas.
Rektangel
Bas
A
3cm
Höjd
Omkrets
8cm
20cm
24cm2
12cm
D
24cm2
3cm
b)Ritarektanglarnamedhjälpavmåtten
itabellen.
c)Ritatvåegnafigurermedlikastorarea
menmedolikalångomkrets.
Problemlösning
1
a)Hurlångärsidanidenblåkvadraten?
b)Hurlångärsidanihelakvadraten?
c)Hurstorareaharhelafiguren?
14 m2
e)Görenliknandeuppgiftmenmedandramått.
2Ritaenkvadratmedarean36cm2.
3Ritaettannatgeometrisktobjektmedarean36cm2.
Eleverna kan när som helst längre fram i boken
gå tillbaka till tidigare Välj bland förmågornasidor.
4Ritaenvalfrifigurmedareanungefär23cm2.
50 • skala, vinklar och area
1a)
Bas
Höjd Omkrets
A
3 cm
7 cm
20 cm
21 cm2
B
2 cm
8 cm
20 cm
16 cm2
C
12 cm
2 cm
28 cm
24 cm2
D
8 cm
3 cm
22 cm
24 cm2
Area
Problemlösning
1
14 m2
b) Eleven har ritat fyra rektanglar med måt�ten A: 3 cm · 7 cm,
B: 2 cm · 8 cm,
C: 12 cm · 2 cm och
D: 8 cm · 3 cm.
49 m2
14 m2
c) Eleven har ritat två egna figurer med lika
stor area men med lika lång omkrets.
a) 7 m
b) 9 m
c) 81 m2
d) 4 m2
e) Egen uppgift men med andra mått.
56 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
49 m2
d)Hurstorareahardengulakvadraten?
Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel­klass.
Rektangel
Area
20cm
B
C
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.
Träna metod
Area
14 m2
7
7
Area
Problemlösning
Smyckesaskenbestårav2kvadrater
och4likastorarektanglar.
Hurstorärdentotalaareanavalla
sidoytorna?
Spela & kommunicera
Äta kvadratcentimeter
Problemlösning
Nibehövertvåsexsidigatärningaroch
enspelplanfrånLärarguiden.
Densomkanerövrastörstytaavspelplanenvinner.
Smyckesaskens sidoytor är tillsammans
4 · 4 · 6 + 2 · 6 · 6 = 168.
Börjaivarsitthörn.Slåtärningarna.
Tärningarnavisarbasenochhöjdenpå
detområdedufårerövra.Omduslåren
treaochenfyrafårdutaarean3∙4=12
rutorpåspelplanen.
4 · 4 (6 st)
Ritaindittområdepåspelplanen.
Nyaområdenmåsteliggamedminsten
sidamotdeområdenduredanhar.
6 · 6 (2 st)
Skrivinareanitabellen.
4 cm
6 cm
Islutetavspeletkanskeintedittnya
områdefårplats.Dåblirdetdenandra
spelarenstur.
Närdetintegåratterövraflerområdenär
speletslut.Denspelaresomdåharstörst
sammanlagdareaharvunnit.
Arean av sidoytorna är 168 cm2.
Mattekollen
2
Så här arbetar
jag vidare med
skala, vinklar och
area.
Spela & kommunicera
Eleverna behöver använda arbetsblad 7:8 till
detta spel.
Arbetsblad 7:8
skala, vinklar och area • 51
2
Mattekollen
Se sidan XXX i Lärarguiden.
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 57
7
Kommentar till sidorna
Aktivitet
På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är
­osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från
grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna
måste göra hela Träna mera utan bara de delar
som berörs. När eleven sedan är säker på alla
delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.
Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och
låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina
kunskaper.
7
Skala
Träna mera
Träna mera
Skala
Vinklar
39Vilkaavskalornaär
3:1
1:10
1:2
a)förminskningar
b)förstoringar
Uppgift 39: Eleverna ska sortera in skalorna som förminskningar och
förstoringar.
44Paraihopbild,vinkeloch
1:5
4:1
2:1
Förminska
Uppgift 40–41: I dessa uppgifter räknar eleverna ut och ritar förminskningar
av föremål.
40
a)Hurlångärmaskeninaturligstorlek,skala1:1?
41
a)Hurlångärsträckan?
A
D
B
E
C
F
Skala 1:1
b)Hurlångblirmaskeniskala1:5?
Uppgift 42–43: I dessa uppgifter räknar eleverna ut och ritar förstoringar av
föremål.
45Vilkenvinkelär
b)Ritasträckaniskala1:3ochskrivskalanunder.
A
B
a)störst
Förstora
42
Arbetsblad 7:1–7:3
46Sedigomkring.
a)Hurlångtärtallbarretinaturligstorlek,skala1:1?
Skrivtresakersomharen
47 Ritaentrubbigvinkeloch
Skala 1:1
denmedenvinkelbåge.
b)Hurlångtblirtallbarretiskala3:1?
43
48Ritaenspetsigvinkeloch
a)Hurlångärsträckan?
denmedenvinkelbåge.
49Ritaenrakvinkelochmar
b)Ritasträckaniskala2:1ochskrivskalanunder.
medenvinkelbåge.
52 • skala, vinklar och area
Vinklar
7
Träna mera
39Vilkaavskalornaär
a)förminskningar
b)förstoringar
7
Träna mera
Skala
Vinklar
3:1
1:10
1:2
44Paraihopbild,vinkelochgrader.
1:5
4:1
2:1
Uppgift 44: Här ska eleverna para ihop rät trubbig och spetsig vinkel med
bild och grader.
Förminska
40
a)Hurlångärmaskeninaturligstorlek,skala1:1?
41
a)Hurlångärsträckan?
Uppgift 45: Den här uppgiften handlar om att jämföra vinklar. En vanlig
missuppfattning är att en vinkel med långa vinkelben är den största och
tvärtom. Här är vinkel D den största och vinkel E den minsta.
A
D mer än 90°
G rät vinkel
B
E 90°
H trubbig vinkel
C
F mindre än 90°
I spetsig vinkel
Skala 1:1
b)Hurlångblirmaskeniskala1:5?
45Vilkenvinkelär
b)Ritasträckaniskala1:3ochskrivskalanunder.
A
B
a)störst
Uppgift 46–49: Här får eleverna fortsätta träna på begreppen genom att rita
givna vinklar.
C
D
b)minst
E
c)rät
Förstora
42
Arbetsblad 7:4–7:5
46Sedigomkring.
a)Hurlångtärtallbarretinaturligstorlek,skala1:1?
Skrivtresakersomharenrätvinkel.
47 Ritaentrubbigvinkelochmarkera
Skala 1:1
denmedenvinkelbåge.
b)Hurlångtblirtallbarretiskala3:1?
43
48Ritaenspetsigvinkelochmarkera
a)Hurlångärsträckan?
denmedenvinkelbåge.
49Ritaenrakvinkelochmarkeraden
b)Ritasträckaniskala2:1ochskrivskalanunder.
medenvinkelbåge.
skala, vinklar och area • 53
52 • skala, vinklar och area
Area
7
Träna mera
50Ungefärhurmångakvadratcentimeter,cm2,ärarean?
Uppgift 50–51: Här får eleverna uppskatta och bestämma area genom att
räkna rutor, kvadratcentimeter.
Uppgift 52: Här ska eleverna räkna ut arean av rektanglarna genom att
multi­plicera basen och höjden.
Uppgift 53–54: I den här uppgiften får eleverna själva mäta/rita basen och
höjden för att kunna räkna ut arean.
Fördjupning
Area
Skala, vinklar o
52Räknautarean.
a)
höjden
3 cm
basen 5 cm
b)
4 cm
51Hurstorareaharfiguren?
a)
2 cm
55Avståndetmellanhyllplan
Hurlångtärdetavståndet
53Mätbasenochhöjdenochräknaut
arean.
b)
56
a)Mätbreddenpåhyllan.
b)Hurbredärhyllaninat
a)
c)Hurbredskullehyllan
d)Hurbredskullehyllan
Arbetsblad 7:6–7:7
57
a)Hurhögärhyllaninatu
b)Hurhögskullehyllanb
b)
58
a)Ritaenrektangelmedbasen
5cmochhöjden2cm.
59Väljenvalfriskalaochrita
a)Hurhögärpokalenina
b)Hurhögskullepokalen
c)
c)Hurhögskullepokalen
54
b)Räknautarean.
54 • skala, vinklar och area
58 • SKALA, VINKLAR OCH AREA
Skrivskalanviddinbild.
7
Kommentar till sidorna
På Fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet
att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de
hitta uppgifter som är lite mer krävande.
7
Fördjupning
Skala, vinklar och area
Skala, vinklar och area
knautarean.
Eleverna kan göra en liknande uppgift med en hylla eller något annat som
finns på skolan. Låt dem mäta hyllan och valfria föremål i den och av­bilda
dem i valfri skala. Uppmuntra dem att göra både förminskningar och för­
storingar och att de skriver ut vilken de skala de använt sig av. Någon elev
kanske vill avbilda en hel hylla med innehåll i en och samma skala, och
någon annan kanske vill välja hylla/föremål och avbilda i olika skalor.
basen 5 cm
4 cm
Skala 1:10
2 cm
55Avståndetmellanhyllplanenär2cmpåbilden.
Hurlångtärdetavståndetiverkligheten?
56
ätbasenochhöjdenochräknaut
ean.
a)Mätbreddenpåhyllan.
b)Hurbredärhyllaninaturligstorlek?
c)Hurbredskullehyllanbliiskala1:4?
d)Hurbredskullehyllanbliiskala3:1?
57
a)Hurhögärhyllaninaturligstorlek?
58
a)Hurhögärpokaleninaturligstorlek?
b)Hurhögskullehyllanbliiskala1:5?
b)Hurhögskullepokalenbliiskala4:1?
c)Hurhögskullepokalenbliiskala1:3?
59Väljenvalfriskalaochritahyllanochpokaleniden.
Ritaenrektangelmedbasen
5cmochhöjden2cm.
Skrivskalanviddinbild.
Räknautarean.
skala, vinklar och area • 55
7
Fördjupning
Skala, vinklar och7area
Begrepp och metoder
Skala, vinklar och area
Skala, vinklar och area
Begrepp
60Hurstorärvinkelnmellanvisarnapåenklockanärdenvisar
a)kl.15.00
b)kl.18.00
c)kl.21.00
d)kl.11.00
e)kl.10.00
f)kl.20.00
skala
Förklaring
Exempel
sättatttalaomhurmycketnågotär
förminskatellerförstorat
Skala4:1ärenförstoring.Skala1:4ären
förminskning.
360°
 ​ 
Uppgift 60: Tipsa eleverna om att vinkeln mellan 10 och 12 är ​ ____
 = 60°.
6
Uppgift 61: b- och c-uppgiften kan vara lite kluriga. Visa gärna på
att eleverna kan se bilden som mindre rektanglar som är delade med
en diagonal.
naturlig storlek
denverkligalängdenpåettföremål
förminskning
förminskadbildavverkligheten
Skala 1:1
Skala 1:3
61Hurstorärarean?
a)
b)
c)
förstoring
förstoradbildavverkligheten
vinkel
tvåvinkelbensommötsienvinkelspets
vinkelben
strålarsombildarenvinkel
vinkelspets
därvinkelbenenmöts
vinkelbåge
markerarenvinkel
grader
Enhetsombeskriverenvinkelsstorlek.
Skala 2:1
vinkelben
huset.Gräsmattanär40mlångoch
20mbred.Defunderarpåvaddet
2ochkostar198kr.
kommerattkosta.Ettpaketgräsfrön
räckertill50m
a)Räknauthurstorytadeskasågräs
på.
7
Begrepp
Förklaring
Exempel
sättatttalaomhurmycketnågotär
förminskatellerförstorat
Skala4:1ärenförstoring.Skala1:4ären
förminskning.
tvåvinkelbensommötsienvinkelspets
vinkelben
strålarsombildarenvinkel
vinkelspets
därvinkelbenenmöts
vinkelbåge
markerarenvinkel
grader
Enhetsombeskriverenvinkelsstorlek.
c)
Skala 2:1
vinkelben
rät vinkel
vinkelsomär90°
hake
markerarenrätvinkel
spetsig vinkel
vinkelsomärstörreän0°menmindreän90°
vinkelsomärstörreän90°
vinkelsomär180°
vinkelben
90°
45°
beskriverhurstorenytaär
1 cm2 1 cm
Enytasomharlängden1cmoch
bredden1cmhararean1cm2.
beskriverhurstorenytaär
180°
Enytasomharlängden1cmoch
bredden1cmhararean1cm2.
1 cm
Mattekollen
3
Det här kan jag
nu om skala, vinklar och area.
1 cm
Begrepp och metoder
DD repetition inför testet
135°
180°
kvadratcentimeter,
1 cm2
vinkelsomär180°
area
Mattekollen
3
Se sidan XX
i Lärarguiden.
Projekt
area
rak vinkel
DD en formelsamling där alla kapitlets
begrepp och metoder är beskrivna
hake
rak vinkel
135°
DD en uppslagsbok till begreppen
vinkelbåge
vinkelspets
trubbig vinkel
45°
Begrepp och metoder-sidan kan användas
aktivt av elever.
Den kan användas som
Skala 1:1
Skala 1:3
vinkel
vinkelsomärstörreän0°menmindreän90°
vinkelsomärstörreän90°
90°
skala, vinklar och area • 57
skala
förstoradbildavverkligheten
spetsig vinkel
trubbig vinkel
kvadratcentimeter,
1 cm2
Begrepp och metoder
förstoring
hake
1 cm2 1 cm
Skala, vinklar och area
denverkligalängdenpåettföremål
markerarenrätvinkel
56 • skala, vinklar och area
förminskadbildavverkligheten
vinkelsomär90°
hake
c)Ungefärhurmycketkommer
gräsmattanattkosta?
naturlig storlek
rät vinkel
b)Hurmångapaketgräsfrönbehöver
deköpa?
förminskning
vinkelben
Eleverna kan arbeta mer med klockan och vinklar. Låt dem rita in valfria
vinklar på en urtavla och ange vinklarnas storlek.
62FamiljenEkbergskasånyttgräsframför
ar
vinkelbåge
vinkelspets
Mattekollen
3
Det här kan jag
nu om skala, vinklar och area.
Extrauppgift till kapitlet, se projekten sidan
137 i elevboken.
skala, vinklar och area • 57
SKALA, VINKLAR OCH AREA • 59