Demo-kisa
MAOL:s DEMO-tävling 2010:
Som i en liten ask
– repetition i matematik åk 7-9
Siv Hartikainen
Skribenten är lektor i matematik i Lagstads skola och Mattelandet i Esbo,
läromedelsförfattare samt andrapristagare i MAOL:s DEMO-tävling 2010 med
tävlingsbidraget Som i en liten ask.
Jag funderade mycket över behovet av repetition i matematik samt
betydelsen av att sammanlänka kunskaper från olika delområden i
matematiken. Jag ville kunna erbjuda omväxling i arbetsrutinerna,
möjlighet till differentiering och uppgifter som är anknutna till ett
lättillgängligt konkret material utan kostnader. Så föddes idén till uppgiftspaketet Som i en liten ask år 2009. Som i en liten ask är ett
uppgiftsblad vars uppgifter eleven löser med hjälp av en ask, t.ex. en
tom förpackning.
Uppgiftspaketet
Som i en liten ask
Du behöver en tom ask som har
hörn, linjal, gradskiva och passare.
Lös uppgifterna. Rita alla bilder,
skriv alla beräkningar och svar på
eller i själva asken. Spara asken för
att senare vid behov repetera viktiga beräkningar med hjälp av den.
Geometri och måttenheter
1. Namnge askens form och avbilda den tredimensionellt.
2. Räkna antalet sidor, namnge sidornas form och avbilda dem.
3. Räkna antalet kanter och mät
deras längd. Uttryck måt�ten först möjligast exakt och
avrunda sedan till centimeters
noggrannhet.
4. Uttryck kanternas längd i
minst tre längdenheter.
5. Räkna antalet hörn.
38 D i m e n s i o 4/2010
6. Beräkna volymen av asken.
7. Uttryck volymen av asken i
liter, deciliter, kubikdecimeter
och kubikcentimeter.
8. Beräkna arean av alla olika sidoytor.
9. Markera de sidoytor som sinsemellan är likformiga med
bokstaven L och de sidoytor
som är kongruenta med bokstaven K. Använd en färg för
varje form.
10.Rita den största möjliga cirkeln på en sidoyta. Beräkna
arean av cirkeln.
11.Hur många olika vinklar består sidoytorna av? Mät vinklarna.
12.Rita den största möjliga rätvinkliga triangeln på en sidoyta. Beräkna längden av
hypotenusan med hjälp av
Pythagoras sats.
Demo-kisa
Elevkommentarer om
Som i en liten ask
Pojke, åk 8:
- Uppgiften var allt som
allt ganska medelsvår; vissa uppgifter gick enkelt
men t.ex. i 19–20 kunde
det vara bra med hjälp av
en vuxen. Man fick kunskap i geometri, area och
volymräkning och procenträkning. Man fick
också kunskap i att rita
i olika skalor. Det var lite
olika svårighetsgrader på
uppgifterna beroende av
vilken form man hade på
asken. Sist och slutligen
var uppgiften ganska rolig
och bra omväxling i matematik. Man lärde sig också
olika uttryck i matematik,
t.ex. kongruenta.
Flicka, åk 8:
Ask som innehåller lösningar till Som i en liten ask samt en miniatyr av asken
enligt uppgift 17.
13.Ifall din ask har formen av ett
rätblock eller en kub: Beräkna
längden av rymddiagonalen.
14.Rita ett symmetriskt mönster med linjal på en av sidoytorna.
Procent och skala
15.Ifall minst två kanter har olika
längd: Jämför längden av två
kanter. Uttryck den kortare
kantens andel av den längre
kanten i procent.
16.Ifall minst två sidoytor har olika area: Jämför arean av två
sidoytor. Uttryck den mindre
sidoytans andel av den större i
procent.
17.Gör en miniatyr av asken i
skalan 1:2 och/eller 1:3.
- Uppgiften var intressant
och man lärde sig lättare
då man gjorde och ritade
än då man bara räknar i
boken. Själv började jag
förstå geometri som en
helhet och jag märkte att
allting i matematiken faktiskt hänger ihop. Som i en
liten ask -uppgiftspappret
var passligt långt, även om
det var ganska kort med
tanke på att det innehöll
allt man går igenom under högstadiet i matematiken. Uppgifterna var inte
alltför svåra, men ändå så
att man emellanåt måste
stanna upp och tänka.
D i m e n s i o 4 / 2 0 1 0 39
Demo-kisa
Exempel på en elevs lösningar
till Som i en liten ask, utan
korrigeringar (pojke åk 8).
18.Hur många gånger så stor volym har den ursprungliga asken
än miniatyren/miniatyrerna?
19.Planera en förstoring av asken så, att volymen ökar med
50 %. Hur långa blir kanterna?
20.Planera en förstoring av asken
så, att längden av alla kanter
ökar med 50 %. Vilken volym
får asken?
Algebra
21.Skriv ett bokstavsuttryck utgående från asken, t.ex. ett
polynom, en ekvation eller en
formel.
40 D i m e n s i o 4/2010
Förverkligande
Jag har använt Som i en liten ask i
åk 8 och 9. Även mina kolleger har
prövat uppgifterna med sina elever.
Eleverna har använt askar av olika
storlek och form, rätblock, kuber
och prismor. Min tanke var att eleverna kan samla kunskap (lösning-
ar) i asken men många elever har
valt att i stället lösa uppgifterna på
ett separat papper. Några uppgifter
kan ge eleverna erfarenheter även
utöver grundskolans läroplan, t.ex.
volymskalan. Jag har tankar på att
utöka uppgifterna åtminstone med
undersökning av sannolikhet.
Tillgänglighet
Uppgiftsbladet Som i en liten ask är tillgängligt i utskriftsformat på internet:
http://www.espoonmatikkamaa.fi → Välineet → Aihepiirit → Geometria →
Som i en liten ask