Lösningsförslag till prov på tabeller, formler och grafer – NV10A 1. ( ( ) ( ) ) ( ) Ritar vi upp punkterna i ett koordinatsystem med lämplig skala så borde vi få en rektangel som liknar den här ovan. I figuren kan vi hitta följande mått och Med hjälp av dessa mått kan vi beräkna arean till Svar: Arean av rektangeln är 24 a.e. 2. a) Erik tjänar kr/h, Anna tjänar lika mycket. Hon måste alltså jobba h/vecka. Svar: Anna jobbar 22 timmar under en vecka. b) För varje timme Anna jobbar tjänar hon 86 kronor. Timmarna skall representeras av mycket hon tjänat efter timmar. Formeln blir således . 3. a) ( ) betyder alltså, vad är funktionsvärdet då , det kan vi se här i grafen att ( ) b) Frågan är alltså för vilka värden blir funktionens värde 0. Detta stämmer för och och är hur 4. Ett barns sömnbehov kan beräknas ungefärligt med formeln där är antalet timmars sömn per dygn och är barnets ålder i år. a) Då Anton är 4 år gammal så är . Vi räknar ut vad sömnbehovet är Svar: Antons sömnbehov är ungefär 13 timmar per dag enligt denna formel. b) För att få fram denna graf kan vi göra på lite olika vis, en värdetabell kan vara användbar, eller så kan vi rita upp den med vår grafritande räknare. c) Denna funktion är definitivt inte lämplig för alla åldrar, har vi höga åldrar så får vi till och med ett negativt sömnbehov. Detta skulle te sig mycket märkligt. Ett normalt sömnbehov skulle jag uppskatta till ungefär 8 timmar per dag. Vi undersöker vid vilket värde på som sömnbehovet är 8 timmar. Svar: Detta kan vara svårt att avgöra men det ter sig underligt att sömnbehovet skulle minska för alltid, så gränsen för när sömnminskningen slutar minska antar jag är vid runt 8 timmars sömnbehov per dag. Detta sker när man är 14 år. Så min bedömning är att denna funktion är lämplig att använda för åldrarna i intervallet 0 till 14 år. d) Formeln innebär att när man föds har man ett ursprungligt sömnbehov av 15 timmar per dag. Och för varje år som går så minskar sömnbehovet med ½ timme per dag. 5. Temperatur 60o 50o 40o 6.00 Kl. 6.30 7.00 7.30 a) Det borde vara 4 stycken personer som duschar, den slutsatsen kan man dra av att man ser att vattnets temperatur börjar sjunka 4 gånger, varpå temperaturen börjar stiga igen därefter. Det är förmodligen så att varmvattnet används, temperaturen sjunker. Personen i fråga har duschat klart och då sätter varmvattenberedaren igång att värma upp vattnet igen. b) Herr Johansson börjar duscha kl 6:10, det ser vi i diagrammet där temperaturen börjar sjunka första gången. c) Den duschning som pågår under längst tid måste vara den andra. Läser vi av i diagrammet ser vi att den pågår från 6:25 till cirka 6:37, ungefär 12 minuter. d) Klockan 7:10 är temperaturen 45° och klockan 7:30 är temperaturen 48°. De första värdena avläser vi ur diagrammet och de andra får vi ur uppgiften. På 20 minuter har alltså temperaturen stigit med 3°, det tar alltså minuter för att temperaturen skall ökas 1°. Från 48° behöver temperaturen stiga med 12° för att nå 60°. Att öka temperaturen med 12° tar alltså minuter. Svar: Klockan 8:50 så har varmvattenberedaren återigen lyckats få upp varmvattentemperaturen till 60°.