Konsultarbete
Var ska du sitta? Figuren visar en biosalong. Undersök vilket värde på x,
0 ≤ x ≤ 15, som ger största möjliga synvinkel v till filmduken BC. Är det möjligt att ändra
biosalongens mått så att den största vinkeln uppkommer då x 7,5.
Lösningen är att sitta ca 1.7 meter upp!
Metod 1
Jag ska först försöka att lösa uppgiften algebraiskt. Uppgiften är att hitta största möjliga
vinkel med ett speciellt värde på x. För att göra detta behöver jag först rita en modell i
GeoGebra som föreställer biografen, för att kunna hitta ekvationen.
Alla värden mäts i meter
BC (filmduken) =6
Att skriva upp värdena först gör det lättare att sedan använda sig utav dem i
uträkningen. Samt att se figuren och var värdena kommer ifrån gör det också lättare för
läsaren att förstå.
Med formeln nedan räknar jag ut tangens-värdet av hela vinkeln v (
Den trigonometriska formeln
, ger att
).
och
.
Uttrycket efter lika med-tecknet visar värdet på tan v med det exakta värdena insatta för
variablerna G, H, K och C.
Trigonometriska ettan:
2+
2=
1
Trigonometriska ettan ger att:
.
2
För att få fram max-värdet måste jag sätta ekvationen lika med noll då det visar mig var
x-koordinaternas nollställen befinner sig, vilket då ger mig svaret på värdet på x då
vinkeln är som störst.
2
Wolfram Alpha ger att x1= 1.70869 och x2= -6.1222
Då v inte kan vara ett negativt tal är det x1 som är svaret, dvs. ca 1.7 m upp.
Metod 2
Min andra metod var att genom GeoGebra hitta den optimala vinkeln, och sedan läsa av
vad x-värdet var. Det som representerar x-värdet är den blå linjen, G, som är 1.8 m.
Den största vinkeln uppnås då
, då vinkeln är 28.03°+28.03°= 56.06°.
Är det möjligt att ändra biosalongens mått så att den största vinkeln uppkommer
då x 7,5?
Ja, det är möjligt att ändra biosalongens mått så att den största synvinkeln uppkommer
då x= 7,5. Det jag har gjort är att ändra höjden på bioduken, samt låsa x vid 7,5.
Resultatet blev att nedre delen av filmduken befinner sig 1.39 m ovanför marken, till
skillnad från 2 m, som det var från början. Då filmduken inte ändrar storlek befinner sig
den övre kanten 6 m upp, dvs. 7,39 m över marken.
Diskussion
Jag har fått samma svar på båda uträkningarna, vilket visar att resultaten stämmer. Hur
som helst tycker inte jag att det stämmer om man jämför med verkligheten, när man
själv går på bio. Jag sitter gärna högt upp i biosalongen när jag går på bio då det känns
bättre för nacken att inte behöva titta upp mot duken, utan titta rakt fram. Hur som helst
är det tydligen en stor skillnad enligt mina beräkningar att sitta långt ner eller högt upp.
Det jag ytterligare kunde ha gjort var att faktiskt gå till en biograf och mäta vinklarna
osv. Hur som helst hittade jag inte möjlighet att göra det. Detta hade gett mig en bättre
känsla av hur skillnaderna är, och jag kunde lagt till en mer personlig och övertygande
sida till min presentation samt rapport.