TMHL64 2012-12-18 TMHL64 2012-12-18.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. Ange de tre huvudtyper av samband som man alltid måste använda för att lösa ett hyperstatiskt problem ---------- LÖSNING -------------------------------- Jämviktsvillkor, deformationsgeometrisamband, konstitutivsamband TMHL64 2012-12-18.02 (Del I, teori; 1 p.) 2. Visa med enkla principskisser i de tre cirkulära tvärsnitten nedan hur vridskjuvspänningen beror av radien för fallen , resp. plastisk flytning någonstans i tvärsnittet, medan I. ---------- I. II. , LÖSNING ( är det moment, där det först uppstår är det moment som ger genomplasticering) III. -------------------------------- II. , III. TMHL64 2012-12-18 TMHL64 2012-12-18.03 (Del I, teori; 1 p.) 3. Rangordna de tre visade tvärsnitten efter yttröghetsmoment (1) (2) ! (3) (Observera att du inte behöver göra några beräkningar alls om du är smart och tänker på att alla tre tvärsnitten kan byggas ihop av tre lika rektanglar !) ---------- LÖSNING 1. (minst yttröghetsmoment -------------------------------- ) nr: _2____; 2. nr __3___; 3. (störst yttröghetsmoment ) nr: __1___ TMHL64 2012-12-18.04 (Del I, teori; 1 p.) 4. Definiera vad som menas med ett huvudspänningstillstånd ---------- LÖSNING -------------------------------- Ett huvudspänningstillstånd är en sådan representation av det fysiska spänningstillståndet att inga skjuvspänningar finns TMHL64 2012-12-18 TMHL64 2012-12-18.05 (Del II, problem; 3 p.) 5. Stångbärverket i figuren påverkas av en vertikal kraft i den gemensamma knutpunkten. Alla stängerna har samma tvärsnittsarea och är tillverkade av samma material. Bestäm samtliga stångkrafter! ---------- LÖSNING -------------------------------- I. Jämvikt : : 2. Deformationsgeometrisamband (3) 3. Konstitutivsamband Om :s längd kallas , gäller TMHL64 2012-12-18 Lösning: TMHL64 2012-12-18.06 (Del II, problem; 3 p.) 6. En fritt upplagd brobalk i betong har tvärsnitt enligt figuren och data enligt nedan: L = 40 m l=8m a = 120 mm Betongmaterialets densitet = 2.4·103 kg/m3 Studera det dimensionerande lastfallet i figuren, där ett 2-axligt fordon passerar och just befinner sig mitt på bron. Båda axlarna antas ge samma axellast, som dessutom fördelas lika på brons två parallella brobalkar så att varje balk känner av det i figuren visade lastfallet med balkens egenvikt 2 laster samt Alla andra laster försummas. Beräkna högsta tillåtna , om maximal tillåten böjspänning är 100 MPa. TMHL64 2012-12-18 ---------- LÖSNING -------------------------------- Data för balktvärsnittet Vi delar upp totallasten i två fall: p.g.a. brons egenvikt: Stödreaktion: p.g.a. lastparet : Stödreaktion: För godtyckligt snittläge d.v.s. konstant för mellan F-lasterna: mellan F-lasterna Summa Om nu får vara högst eller, med siffervärden , har vi alltså TMHL64 2012-12-18 TMHL64 2012-12-18.07 (Del II, problem; 3 p.) 7. En balk med överhäng belastas i överhängsänden med en punktlast . Balkens vänsterände kan utföras som a) fritt upplagd eller b) fast inspänd. Nedböjningen vid lasten blir i de båda fallen resp. . Bestäm förhållandet . ---------- LÖSNING Superponera elementarfall: Fall (a) Här gäller vilket ger Fall (b) Här gäller vilket ger , och därför direkt -------------------------------- TMHL64 2012-12-18 TMHL64 2012-12-18.08 (Del II, problem; 3 p.) 8. Studera ett krympförband, där en hylsa krymps på en solid axel. Axeln är av stål med E-modul och tvärkontraktionstal , medan hylsan är av mässing med E-modul och tvärkontraktionstal . Vi antar att den axiella spänningen är noll i både axel och hylsa och att det radiella greppet är . Bestäm a) kontakttrycket (d.v.s. trycket i kontaktytan mellan axel och hylsa) efter montering samt b) och i axel och hylsa som funktioner av .efter montering ---------- LÖSNING -------------------------------(1) (2) och (3) Axeln (4) och alltså (5) TMHL64 2012-12-18 Hylsa (6) och alltså (7) Greppvillkor (8) Återinsättning i ekv. (5) och (7) ger (9) samt (10)
© Copyright 2024