TMHL64 2012-12-18
TMHL64 2012-12-18.01 (Del I, teori; 1 p.)
1. Ange de tre huvudtyper av samband som man alltid måste använda för att lösa ett hyperstatiskt
problem
----------
LÖSNING
--------------------------------
Jämviktsvillkor, deformationsgeometrisamband, konstitutivsamband
TMHL64 2012-12-18.02 (Del I, teori; 1 p.)
2. Visa med enkla principskisser i de tre cirkulära tvärsnitten nedan hur vridskjuvspänningen beror av
radien för fallen
,
resp.
plastisk flytning någonstans i tvärsnittet, medan
I.
----------
I.
II. ,
LÖSNING
( är det moment, där det först uppstår
är det moment som ger genomplasticering)
III.
--------------------------------
II. ,
III.
TMHL64 2012-12-18
TMHL64 2012-12-18.03 (Del I, teori; 1 p.)
3. Rangordna de tre visade tvärsnitten efter yttröghetsmoment
(1)
(2)
!
(3)
(Observera att du inte behöver göra några beräkningar
alls om du är smart och tänker på att alla tre tvärsnitten
kan byggas ihop av tre lika rektanglar
!)
----------
LÖSNING
1. (minst yttröghetsmoment
--------------------------------
) nr: _2____; 2. nr __3___; 3. (störst yttröghetsmoment
) nr: __1___
TMHL64 2012-12-18.04 (Del I, teori; 1 p.)
4. Definiera vad som menas med ett huvudspänningstillstånd
----------
LÖSNING
--------------------------------
Ett huvudspänningstillstånd är en sådan representation av det fysiska spänningstillståndet att inga
skjuvspänningar finns
TMHL64 2012-12-18
TMHL64 2012-12-18.05 (Del II, problem; 3 p.)
5.
Stångbärverket i figuren påverkas av en
vertikal kraft i den gemensamma knutpunkten. Alla stängerna har samma tvärsnittsarea
och är tillverkade av samma material. Bestäm
samtliga stångkrafter!
----------
LÖSNING
--------------------------------
I. Jämvikt
:
:
2. Deformationsgeometrisamband
(3)
3. Konstitutivsamband
Om
:s längd kallas , gäller
TMHL64 2012-12-18
Lösning:
TMHL64 2012-12-18.06 (Del II, problem; 3 p.)
6. En fritt upplagd brobalk i betong har tvärsnitt enligt figuren och data enligt nedan:
L = 40 m
l=8m
a = 120 mm
Betongmaterialets densitet = 2.4·103 kg/m3
Studera det dimensionerande lastfallet i figuren,
där ett 2-axligt fordon passerar och just befinner
sig mitt på bron. Båda axlarna antas ge samma
axellast, som dessutom fördelas lika på brons
två parallella brobalkar så att varje balk känner
av det i figuren visade lastfallet med


balkens egenvikt
2 laster
samt
Alla andra laster försummas. Beräkna högsta
tillåtna , om maximal tillåten böjspänning är
100 MPa.
TMHL64 2012-12-18
----------
LÖSNING
--------------------------------
Data för balktvärsnittet
Vi delar upp totallasten i två fall:
p.g.a. brons egenvikt:
Stödreaktion:
p.g.a. lastparet :
Stödreaktion:
För godtyckligt snittläge
d.v.s. konstant för
mellan F-lasterna:
mellan F-lasterna
Summa
Om nu
får vara högst
eller, med siffervärden
, har vi alltså
TMHL64 2012-12-18
TMHL64 2012-12-18.07 (Del II, problem; 3 p.)
7. En balk med överhäng belastas i överhängsänden med
en punktlast . Balkens vänsterände kan utföras som
a) fritt upplagd eller
b) fast inspänd.
Nedböjningen vid lasten blir i
de båda fallen
resp.
.
Bestäm förhållandet
.
----------
LÖSNING
Superponera elementarfall:
Fall (a)
Här gäller
vilket ger
Fall (b)
Här gäller
vilket ger
, och därför direkt
--------------------------------
TMHL64 2012-12-18
TMHL64 2012-12-18.08 (Del II, problem; 3 p.)
8. Studera ett krympförband, där en
hylsa krymps på en solid axel. Axeln är
av stål med E-modul
och tvärkontraktionstal , medan hylsan är av
mässing med E-modul
och tvärkontraktionstal .
Vi antar att den axiella spänningen är
noll i både axel och hylsa och att det
radiella greppet är
. Bestäm
a) kontakttrycket (d.v.s. trycket i kontaktytan mellan axel och hylsa) efter montering samt
b)
och
i axel och hylsa som funktioner av .efter montering
----------
LÖSNING
-------------------------------(1)
(2)
och
(3)
Axeln
(4)
och alltså
(5)
TMHL64 2012-12-18
Hylsa
(6)
och alltså
(7)
Greppvillkor
(8)
Återinsättning i ekv. (5) och (7) ger
(9)
samt
(10)