TMHL64 2013-08-26
TMHL64 2013-08-26.01 (Del I, teori; 1 p.)
1. Ange de tre huvudtyper av samband som man alltid måste använda för att lösa ett hyperstatiskt
problem
----------
LÖSNING
--------------------------------
- Jämviktsvillkor,
- deformationsgeometrisamband och
- konstitutivsamband
TMHL64 2013-08-26.02 (Del I, teori; 1 p.)
2. Ange samtliga randvillkor som behövs för att bestämma balkens utböjning
med elastiska linjens
ekvation.
(1 p)
----------
LÖSNING
--------------------------------
TMHL64 2013-08-26.03 (Del I, teori; 1 p.)
3. Markera rätt resp. fel användning av elastiska linjens ekvation i tabellen. Obs!
massa.
är balkens totala
TMHL64 2013-08-26
(1 p)
----------
LÖSNING
Rätt
--------------------------------
Fel
x
x
x
TMHL64 2013-08-26.04 (Del I, teori; 1 p.)
4. I ett tjockväggigt rör enligt figuren gäller
Röret belastas med ett yttre övertryck enligt
figuren. Ange de randvillkor som behövs för att
bestämma och .
----------
(1 p)
LÖSNING
--------------------------------
TMHL64 2013-08-26
TMHL64 2013-08-26.05 (Del II, problem; 3 p.)
5. Ett skruvförband består av två aluminiumhylsor som
hålls ihop av skruv och mutter av stål enligt figuren. För
enkelhets skull antar vi att skruvskalle, mutter och brickor
(’tät’ sektionering i figuren) är helt stela.
(I) Förbandet dras först till en förspänning
i skruven
vid montagetemperaturen . Beräkna spänningen
i
aluminiumhylsorna direkt efter detta.
(II) Förbandet belastas därefter genom att temperaturen
stiger med
(men ingen annan last läggs på). Använd
jämvikts-, geometri- och konstitutivsambanden på inkrementell form för att beräkna spännings- och töjningsändringarna i förbandet p.g.a. . Beräkna därefter
(a) vid vilken temperatur
börjar flyta plastiskt, och
aluminiumhylsorna
(b) hur stor skruvens längdökning (räknat från obelastat
tillstånd före montering) är då detta händer.
Datatabeller:
Utgångslängd
= 100 mm
Montagetemperatur
Förspänning
= 20 °C
E-modul
= 100 MPa
Skruvdiameter
Hylsmått:
Stål
= 10 mm
= 10.5 mm,
----------
Aluminium
210 GPa
-6
70 GPa
Värmeutvidgningstal
1110
2210-6
Sträckgräns
300 MPa
150 MPa
= 15 mm
(3 p)
LÖSNING
--------------------------------
I Omedelbart efter monteringen
(1)
II. P.g.a. temperaturhöjning
TMHL64 2013-08-26
vilket också ger oss
Vi kommer att behöva
och
. Med siffervärden insatta:
och
Fråga (a):
Alltså: sökt temperatur
Fråga (b)
Vid
har man [enligt (6)]
och därmed
vilket ger skruvförlängningen
TMHL64 2013-08-26
TMHL64 2013-08-26.06 (Del II, problem; 3 p.)
6. Beräkna maximal utböjning för balken i figuren. Obs! Elastiska linjens ekvation, inte elementarfall,
ska användas!
(3 p)
LÖSNING ----------------------------------------Man använder elastiska linjens ekvation:
Integrera 4 gånger!
Randvillkor:
TMHL64 2013-08-26
Vi har alltså
(‘Fotnot’: Här är det naturligtvis smart att jämföra med elementarfallslösningen som kontroll!)
Max.-värdessökning:
Obs!
och
måste vara
, varför ’+-roten’ är orimlig. Alltså
TMHL64 2013-08-26
TMHL64 2013-08-26.07 (Del II, problem; 3 p.)
7. En limträbalk ska byggas upp av en kvadratisk delprofil
och två rektangulära delprofiler
Man kan då välja mellan de två
limmade konfigurationerna I och II; se figuren.
De båda konfigurationerna får olika egenskaper.
Studera (som ett enkelt exempel) en konsolbalk
enligt figuren, där balken utförs enligt de båda
konfigurationerna.
Bestäm förhållandet
mellan
skjuvspänningen i övre limfogen i de båda konfigurationerna.
----------
(3 p)
LÖSNING
--------------------------------
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Med ekv. (1), → (5) alltså:
TMHL64 2013-08-26
TMHL64 2013-08-26.08 (Del II, problem; 3 p.)
8. Fördelningsröret i en dieselmotor med common-rail-teknik är ett tjockväggigt cirkulärt rör med
innerdiameter
och ytterdiameter
. I röret finns bränsle som är satt under övertryck
.
Beräkna maximal tangentspänning
i röret.
(3 p)
----------
LÖSNING
--------------------------------
Vi använder standardlösningen för tjockväggigt rör:
Randvillkor:
och därmed:
Vi får uppenbarligen
för
:
med insatt siffervärde å
a
a