1. No category

17 FACIT TILL TENTAMEN, 30/4, 2011
Delkurs 1
FRÅGA 1
I.
c.(x) 38,25 euro.
II. b.(x) Om MC < ATC så sjunker ATC.
III. c.(x) 1/3 av skattebördan bärs av konsumenterna och resten av producenterna.
100 – 3Q = 10 + 6Q → (Q0, P0) = (10, 70). Tax = 9 → (10+9) + 6Q = 100 – 3Q ger
Q1 = 9, PD = 73 och PS = 64. Efterfrågarnas - del av skattebördan = (PD – P0)/tax =
(73 – 70)/9 = 3/9 = 1/3. Alternativt kan man använda geometrin!
IV. a.(x) totalproduktkurvan är i sitt maximum.
FRÅGA 2
a. Förklara och visa allmänt med hjälp av en enkel figur situationen då
överproduktion gäller på en marknad präglad av perfekt konkurrens råder överallt.
Lösning
Vi kan se i figuren att till det pris som råder (P1) är producenterna – utbjudarna –
villiga att bjuda ut (utbjuden kvantitet QS) mer än vad konsumenterna efterfrågar
(efterfrågad kvantitet QD) till priset P1. Producenter utbjuder QS och konsumenter
efterfrågar QD, vilket innebär att det finns ett utbudsöverskott på vinmarknaden vid
P1, dvs. (QS – QD) > 0 vid P1.
b. Vad är marknadslösningen på vinindustrins problem enligt vad din figur i a.) indikerar?
Motivera utförligt, ange villkor och illustrera svaret.
Lösning
Lägre vinpriser. Då kommer fler konsumenter att efterfråga vin samtidigt som färre
producenter kommer att producera vin. Till slut kommer priset att ha sjunkit så
mycket att utbjuden kvantitet vid priset P0 är lika med efterfrågad kvantitet –
marknaden är i jämvikt.
Givet kurvorna för efterfrågan och utbud finner vi marknadsjämvikten där QD ≡ QS
och (Q0, P0) gäller. Vid det unika jämviktspriset P0 finns det varken över- eller
underskott på vinmarknaden. Ekonomiskt totalöverskott är maximerat.
1,5p
& rätt
i
figur.
18 Jämviktsvillkoret QD ≡ QS ger jämviktskvantiteten Q0 och jämviktspriset P0.
Q(Q0, P0) se punkt A figuren!
Pris (euro per Q)
En vinmarknad
S
P1
P0
A
Marknadsjämvikt
där QD ≡ QS, vid punkt A:
(Q0, P0). Ekonomiskt
överskott är maximerat.
D
0
QD Q0 QS
Kvantitet (Q)
Utbudsöverskott vid P1: (QS – QD) > 0
c.
Anta nu att vinindustrin är en marknad med monopolistisk konkurrens. Förklara, ange
villkor och visa i en tydlig figur hur en enskild vinproducent i så fall bestämmer den
vinstmaximerande kvantiteten.
€/Q
MC
ATC
P0
ATC vid Q0
MR
0
D
Kvantitet, Q
Q0
Givet efterfråge- och kostnadssituationen,
väljer en vinstmaximerande vinproducent den
vinstmaximerande kvantiteten (Q0) där
villkoret för vinstmaximering: marginalintäkt
(MR) = marginalkostnad (MC) är uppfyllt,
och sätter priset P0 > MR = MC.
P0 > ATC – producerar och går med vinst.
Se figuren för illustration!
ATC = genomsnittlig totalkostnad. MR visar hur … MC visar …
d. Trots att vinproducenterna opererar rationellt enligt ditt svar i delfråga c.) går de
med förlust. Illustrera denna situation i en figur. Motivera kortfattat
€/Q
*
*
*
MC ATC Vinstmaximering då MR = MC vid Q och P . P <
*
ATC vid Q
ATC vid den vinstmaximerande kvantiteten Q* –
P*
därför går vinproducenten med förlust.
MR
0
Q*
D
Kvantitet, Q
19 FRÅGA 3
a. (2p) Rita två typiska indifferenskurvor för varje av de följande fallen. Beskriv
kortfattat marginalsubstitutionskvoten (MRS) för varje fall.
i.) Äppelgelé och druvgelé för en nyttomaximerare individ som alltid betraktar de två
produkterna lika i alla avseenden (individen finner inte någon smakskillnad
mellan dessa två produkter).
De två varorna är perfekt substitut för denne individ. Se figur i. Individen är alltid
villig att byta den ena vara för den andra vid samma byteskvot av t ex 1 mot 1.
Därför är MRS konstant längst varje indifferenskuva. Här i figur i.) är MRS = -1
(MRS = ΔGelé/ΔÄpple = (0-1)/(1-0) = -1/1 eller -1)
ii.) Nyttomaximeraren Ray tycker endast om druvgelé och äter aldrig äppelgelé.
Ray kan nå en högre indifferenskurva (I) enbart genom att ha mer av druvgelé. Extra
äppelgelé gör ingenting för att öka eller minska tillfredställelse – äppelgelé är en
neutral vara för denne individ. Därför är MRS = 0 längst varje indifferenskuva. Se
figur ii.
Gram av
Druvgelé
Gram av
Druvgelé
i.)
ii.)
MRS = -1
2
–1
+1
0
MRS = 0
I0
I1
Gram av
Äppelgelé
I1
I0
1
0
1
Gram av
Äppelgelé
b. En vecka får nyttomaximeraren Alfa betala 0,096 euro per portion potatischips och
0,16 euro per flaska sodavatten i en snackbar. Alfa använder hela sin veckoinkomst
på dessa två produkterna och väljer att konsumera 30 portioner av potatischips och
12 sodavattenflaskor den vecka.
Låt M beteckna inkomst, p1 beteckna priset per portion potatischips och p2 priset per
sodavattenflaska.
q1 = vara 1, potatischips kvantitet samt q2 = vara 2, sodavattenflaskor kvantitet.
Alternativkostnad = värdet av det man måste ge upp av en produkt för att få en
extra enhet av en annan produkt.
20 1p
om
B0
är
rätt!
i.) Bestäm budgetrestriktionens ekvation för Alfa och rita den i figuren nedan.
Vad bestämmer värdet på budgetrestriktionens lutning? Förklara. Är Alfas
konsumtionsval optimalt? Motivera och ange villkor
Individens första budgetrestriktions ekvation: M = p1q1 + p2q2 → 4,80 = 0,096q1 +
0,16q2, ty 4,80 euro är kostnaden av 30 portioner potatischips och 12 styck av q2.
Budgetrestriktionens ekvation, B0: q2 = 30 – (0,6)q1.
Inga lån, sparande, osv.!
Realinkomsten i termer av sodavatten är M/0,16 = 4,80/0,16 = 30, dvs. …
Värdet på budgetrestriktionens lutning bestäms enbart av förhållandet mellan
produkternas marknadspriser, dvs. relativmarknadspriset på q1: – (p1/p2). p1 = 0,096
0,25p
euro = marknadspriset på en portion potatischips och p2 = 0,16 euro = motsvarande
marknadspris på en flaska sodavatten: – p1/p2 = alternativkostnaden av en extra
portion potatischips.
Lutningen: så många sodavattenflaskor man måste ge upp för att få 1 portion
potatischips till. Budgetlinjens lutning är – (p1/p2) = – 0,6; relativpriset på q1 är 0,6 0,5p
av q2 för 1 extra portion av q1; dvs. alternativkostnaden för 1 extra portion
potatischips måste man ge upp 0,6 flaska av sodavatten = relativpris på potatischips.
Konsumtionsvalet: Nyttomaximering dvs. individen väljer den högsta möjliga
nyttonivån vars inkomst tillåter, normalt tangeringspunkten mellan budgetlinjen och
en indifferenskurva.
• Villkor
för optimum.
Vid
tangeringspunkten A gäller
att marginella
substitutionskvoten (egen värdering av byteskvoten mellan q1 och q2) som mäts av
lutningen (i absolutvärdet) på U0 (MRS) är lika med relativpriset på q1 som mäts
av lutningen (i absolutvärdet) på B0 (vars värde bestäms av varornas
marknadspriser, p1/p2): MRS = MU1/MU2 [= − Δq 2 / Δq1
ΔU = 0
] = p1/p2 = 0,6.
Q Hon har maximerat sin nytta vid konsumtionsvalet A, ty tangeringsvillkoret är
uppfyllt vid punkten A: (q*1, q*2) = (30, 12), dvs. hennes optimala varukorg
innehåller 30 matenheter och 12 klädenheter.
Test/Kontroll: 0,096 × 30 + 0,16 × 12 = 2,88 + 1,92 = 4,80
21 Sodavatten (antal flaskor)
ii.) En vecka senare har styckpriserna höjts till 0,24 euro på q1 och till 0,40 euro på
q2. Alfas inkomst har också förändrats. Alfa köper nu 28⅓ portioner potatischips
0,5p
och 10 sodavattenflaskor. Bestäm Alfas nya budgetrestriktionsekvation.
q2
Nyttomax antas!
50
40
30
27
12
10
0
B0:s lutning = – 0,6 = B1:s lutning,
så är dessa linjer parallella.
Alfas optimalpunkt
B0
A
B1
I1
I0
B
10
20
I2
30
45 50
q1
28⅓
Potatischips (antal portioner)
0,5p Nu förändras produktpriserna, vilket innebär att köpkraften och konsumtionsvalet
påverkas; vi får en ny budgetrestriktion – grafiskt avbildas denna nya
om
B1 budgetrestriktion som en rät linje, säg B1. Nu förändras även inkomsten, och därmed
är förändras också individens ekonomiska restriktion, dvs. realinkomsten/köpkraften
rätt!
och konsumtionsnivån förändras och därmed nyttonivån påverkas.
Budgetrestriktionens ekvation, B1: q2 = 27 – (0,6)q1
Inga lån, sparande, osv.!
10,80 = 0,24q1 + 0,40q2, ty 10,80 euro är kostnaden av 28⅓ portioner potatischips
och 10 sodavattenflaskor. Test: 0,24(28⅓) + 0,40(10) = 6,80 + 4 = 10,80.
– Rita in B1 i figuren ovan!
• Notera att kvoten mellan produkternas marknadspriser (p1/p2) är 0,6 i båda
situationerna, så dessa linjer är parallella.
0,75p
iii.) Är Alfas beteende i de två veckorna konsekvent, dvs. överensstämmande med
nyttomaximering? I vilken vecka är Alfa ”lyckligare”? Motivera och illustrera. Eftersom Alfa inte har råd att köpa den första marknadskorgen (30 portioner
potatischips och 12 sodavattenflaskor) med den andra budgetrestriktionen, finns det
ingen inkonsekvens eller bristande överensstämmande med nyttomaximering. Alfa är
klart ”lyckligare” i den första veckan än i den andra veckan.
22 Q Vid tangeringspunkten mellan B1 och I0 är MRS = -p1/p2 = -0,6. Hon
nyttomaximerar vid tangeringspunkten B: (q**1, q**2) = (28⅓, 10). Varukombinationen B har mindre av båda produkterna än den vid A och den ligger
klart och tydligt på en lägre indifferenskurva än förut (I0 < I1), så att Alfa får det
sämre/lägre nytta efter prisförändringen. Varukombination B är dyrare än den hon
köpte initialt, med givna indifferenskurvorna föredras av Alfa A framför B ty hon får
en högre nytta!
FRÅGA 4
En producents kortsiktiga totala variabla kostnader (TVC) vid olika kvantiteter (q)
anges av följande tabell. Dessutom tillkommer 200 euro som är oberoende av
produktionsvolymen. Producenten verkar på en perfekt konkurrens marknad.
a. Beräkna KF:s genomsnittliga totalkostnad (ATC) och marginalkostnad (MC).
Förklara kortfattat kostnadssambandet.
För att få fram ATC och MC behöver vi TC och q, som är kända. ATC = TC/q.
MC = ΔTC / Δq ; marginalkostnaden mäter hur mycket förändras totalkostnaden
( ΔTC ) när man producerar en extra enhet ( Δq = 1 ) av en given produkt. MC =
ATCmin, vilket innebär grafiskt att MC-kurvan korsar ATC-kurvan i dess
minimipunkt...
q
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Δq
TC
ΔTC
MC =
TC/Δq
qMC
75
7,5
15
575
10
650
10
150
15
300
30
600
1700
60
32,5
22,5
26,67
20,0
27,5
22,5
34,0
30,0
35
1100
10
AVC =
TVC/q
37,5
25
800
10
ATC =
TC/q
57,5
45
23 €/q
MC
50
ATC
40
AVC
AR=MR=
producentens efterfråga
30
20
p = MC
för vinstmax
10
0
15
25
35
45
55
q
b. Anta att gällande marknadspris är 30 euro per enhet. Vad blir producentens
optimala produktion vid det givna marknadspriset? Är producenten i långsiktig
jämvikt? Förklara noggrant och ange villkor.
Förklaring, villkor och svar
•
Anta att vinstmax gäller!
Producenten är prisaccepterare vilket innebär att vid marknadens bestämda pris
p0 = 30 blir företagets efterfråga oändligt elastisk (efterfrågans priselasticitet =
oändligheten vid p0); det är lika med genomsnittlig intäkt AR = marginalintäkt
MR: p0 = AR = MR = 30.
•
Optimalkvantitet q0 finner vi när första ordningens villkor för vinstmaximering
är uppfyllt, dvs. p = MR = MC ger q0.
Vid kan läsa i tabellen att när p0 = MC = 30 då väljer producenten q0 = 35.
•
Vinst = Totalintäkt – Totalkostnad = (p0×q0) – (ATCq0×q0) = (30x35) –
(100x200) = 1050 – (ATCq0 ×35) = ...
Svar: q0 = 35 och vinst = ...
1,25p
24 Är producenten i långsiktig jämvikt? Villkor för lång sikt jämvikt:
Vinstmaximering gäller när p = MC = ATCmin = 26,67 och vinsten = ± 0, då råder
långsiktig jämvikt för en producent som verkar på en perfekt konkurrens marknad.
Så är inte fallet här, ty p = MC = 30 ≠ ATCmin = 26,67 och vinsten > 0.
c. Det sker en mycket kraftig efterfrågeminskning på marknaden. Hur påverkas
denne producent på kort sikt? Diskutera alla möjliga fall. Motivera och ange villkor.
Motivering, villkor och svar
Utgångsläget: Perfekt konkurrens gäller. Givet marknadens kurvor för efterfrågan
(D) och utbud (S), sker jämvikten där efterfrågad kvantitet (QD) är lika med utbjuden
kvantitet (QS) vid det unika jämviktspriset p0. Här finns det varken utbudsöverskott
eller efterfrågeöverskott och det totala ekonomiska överskottet maximalt. Se punkten
A i figuren nedan: (Q0, p0) gäller, där Q0 är jämviktskvantiteten.
Anta en efterfrågeminskning, allt annat lika. Det innebär att marknadens D-kurva
skiftar mot origo till D1, och vi får en ny jämvikt i punkt B där … Den påverkar
marknaden genom att både priset och kvantiteten sjunker.
p
En produktmarknad
S
A
p0
p1
B
D0
Vid punkt B sker den nya
marknadsjämvikten där QD1 = QS
och (Q1, p1) gäller.
Marknadspriset faller från p0 till p1
och jämviktskvantiteten faller från
Q0 till Q1.
D1
0
Q1 Q0
Q
Vi finner tre olika fall beroende på producentens kostnadssituation:
i. om p1 > ATC: vinsten är positiv,
ii. om p2 = ATCmin: vinsten = ± 0, långsiktig jämvikt,
iii. om AVC < p3 < ATC: ojämvikt, vinsten < 0, men om p4 = AVCmin:
nedläggningspunkt.
Företaget ska fortsätta på kort sikt så länge marknadspriset överstiger genomsnittliga
variabelkostnader, p > AVC för att täcka en del av de fasta kostnaderna. AVC vid q0 = ...
Q p0 = 30 > AVC vid q0 = 35.
0,75p
25 FRÅGA 5
Monopolistsituation! Efterfrågan (D): p = 100 – 2q (p mäts i euro per enhet) och
därmed MR = 100 – 4q. ATC = MC = 60.
2p
a. Vad är den vinstmaximerande kvantiteten, marknadspriset samt monopolets vinst?
Förklara och ange villkor.
Lösning, förklaring
Vinstmaximering antas gälla! Givet efterfråge- och kostnadssituationen, väljer monopolisten den kvantiteten som
maximerar sin vinst q0 när villkoret för vinstmaximering är uppfyllt, dvs. när
marginalintäkt (MR) = marginalkostnad (MC), och sätter priset p0 > MR = MC.
100 - 4q = 60 ger q0 = 10. Marknadspriset sätts vid p0 = 100 – 2(q0) = 100 – 2(10) =
80.
p0 > ATC – producerar och går med vinst.
Motivering av MRhärledning ger 0,5p
Maximal vinst = Totalintäkt vid q0 – Totalkostnad vid q0 = (p0×q0) – (ATCq0×q0) =
(p0 – ATCq0)×q0 = (80 – 60)×10 = 200.
Svar: (q0, p0) = (10, 80) och vinsten = 200.
b. Bestäm för vilket pris och kvantitet som efterfrågan ovan är enhetselastisk.
Motivera.
Lösning, motivering
Efterfrågans priselasticitet = 1: i mitten på D-kurvan är efterfrågan enhetselastisk!
Enhetselastisk = – (dq/dp)×(p/q) = – 1; p = 100 – 2q → 2q = 100/2 – (1/2)p → q = 50
– (1/2)p. D-kurvans lutning = – (dq/dp) = – 0,5.
€/q
100
Vinstmaximering
när MR=MC
80
p = ATC
stämmer.
I mitten på D-kurvan är efterfrågan enhetselastisk!
ATC =MC= 60
50
(MR = 0.) Här är q = 25 och
MR
0 10
– 0,5×(p/q) = – 1 → – 0,5×(50/25) = – 1, vilket
25
20
p = 100 – 2(25) = 50
D
50
q
Svar: Efterfrågan är enhetselastisk vid p = 50 och q = 25.
Man kan besvara
frågan utan
använda MR = 0!
26 c. Monopolet börjar inse att det får konkurrens på marknaden om man inte vidtar
1p
någon form av åtgärder. Monopolisten bestämmer sig att producera vid noll vinst
för att dämpa nyetableringar på marknaden. Bestäm pris och kvantitet i denna
situation. Motivera.
Svar: Vinsten är noll där p = ATC = 60 och qATC = 20. Villkoret p = ATC ger 1p.