ÖVNINGPROV!
Matematik 1c, skrivning 1, 2012-10-10
Skrivtid: 8:20 – 11:00
Del I; 70 min Del II; 90 min.
Hjälpmedel: Miniräknare och formelsamling
Namn och klass: .................................................................................
Maxpoäng: 60
För betyget E krävs 15 poäng
För betyget C krävs 30 poäng varav 10 på C-nivå eller högre.
För betyget A krävs 45 poäng varav 20 på C-nivå eller högre och 3 på A-nivå
Till varje uppgift skall fullständig lösning redovisas om inget annat
anges. Korrekt lösning ger poäng inom parentes
DEL I, Utan räknare
1. Beräkna
a) 14 − 4 ⋅ 3
(1/0/0)
b) (−1)3 + (−1)2
(1/0/0)
c)
1 3
+
2 8
(1/0/0)
d)
1 2
⋅
5 3
(1/0/0)
2. Beräkna och svara i grundpotensform
10 000
a)
0,01
b)
(2/0/0)
2 ⋅ 107
4 ⋅ 103
(2/0/0)
3. Lös ekvationen 2 x + 9 = 6
(2/0/0)
4. Ange ett tal mellan 1000 och 1100 som är delbart med 2, 3 och 5. Glöm inte
motivera dina tankar.
(2/0/0)
5. a) Förenkla uttrycket a(3a − 2) − 3a(a − 1) + 1
b) Beräkna uttryckets värde då a = 393
(1/1/0)
(1/0/0)
Matematik 1c
2012-10-10
sida 1 av 4
6. Ange det tal i bråkform som ligger mitt emellan
1
1
och .
5
6
7. Förenkla och skriv som en potens med basen 2:
(0/2/0)
(2/1/2)
a) 24 ⋅ 212
b) 236 212
c) 46 + 46
d)
5
84 8. a) Faktorisera uttrycket 14 x 2 y + 7 xy så långt som möjligt
(2/0/0)
b) Hur många faktorer finns i ditt faktoriserade uttryck?
(1/0/0)
c) Primfaktorisera talet 84.
(1/1/0)
d) Skriv bråket
84
14 x y + 7 xy
2
så enkelt som möjligt.
(1/1/0)
9. Nedanstående påståenden är sanna eller falska. Din uppgift är att avgöra
sanningshalten i utsagorna och motivera ditt ställningstagande.
(2/2/0)
A. Alla heltal är rationella tal.
B. Talet 8 skrivs 200 i det binära talsystemet.
C. Talet FF är det största tvåsiffriga tal som kan skrivas i det hexadecimala
talsystemet.
D. Talet sex dividerat med noll blir noll.
10. Lös ut variabeln inom parentes i formlerna nedan.
P
t
b) 4 − px = qx
a) W =
Matematik 1c
(t)
(0/1/0)
(x)
(0/2/0)
sida 2 av 4
2012-10-10
DEL II, Med räknare
11. Beräkna och avrunda till två värdesiffror.
(2/0/0)
8,671 + 1,4
0,344 ⋅ 1,71
12. En fotograf har sparat 3,66 GB bilder på ett USB-minne. Hur lång tid tar det att
föra över bilderna till en dator, om datorn kan överföra i genomsnitt 4,0 MB per
sekund? Svara i lämplig tidsenhet.
(2/0/0)
13. För fem år sedan hade ett företag 2100 anställda. Av dessa var 450 var kvinnor.
I år har företaget 1800 anställda varav 345 är kvinnor.
a) Med hur många procent har antalet kvinnor i företaget förändrats?
(2/0/0)
b) Med hur många procentenheter har andelen kvinnor i förtaget förändrats?
(1/1/0)
14. På en soptipp hade man stora problem med spridningen av råttor. Vanligtvis
brukade antalet råttor stiga med 9 % per år. Men efter att man kontaktat Lottens
bekämpningsbyrå AB blev ökningen av antalet råttor endast 14 ppm år 2011,
vilket motsvarade en ökning på fyra råttor. Hur många råttor finns det på
soptippen i slutet av 2011? Svara med en värdesiffra.
(0/2/0)
15. Lös ekvationen:
1 2 3
+ =
x 5 2x
(0/2/0)
16. Lös olikheten 2 x − (8 x + 3) ≥ 12
Matematik 1c
(1/2/0)
sida 3 av 4
2012-10-10
17. Antalet personer som kan placeras runt en viss typ av bord anges av figurerna
nedan. Varje person motsvaras av en prick:
Figur 1:
Figur 2:
Figur 3:
a) Hur många personer får plats om åtta bord används?
(1/0/0)
b) Ange en formel för antalet sittplatser om n bord behövs för ett evenemang.
(0/1/0)
c) Under en kommunal festlighet i en svensk småstad ska nedanstående
bordsuppställning utnyttjas. Hur många personer får en sittplats om
festdeltagarna placeras runt borden på torget som figurerna ovan?
(0/2/0)
d) Ange en formel för hur många sittplatser som erhålls då m st. rader används. (0/0/2)
18. En kommuns folkmängd ökade ett år med 28 %. Under de nästföljande två åren
minskade befolkningen totalt med lika många personer som den ökade det första
året. Med hur många procent i genomsnitt per år minskade befolkningen i
kommunen under det andra och tredje året?
(0/1/2)
Matematik 1c
sida 4 av 4
2012-10-10