‫טור א'‬
‫מבחן לכיתה ט מופת – תשע"א‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .1‬פתור את המשוואה‪:‬‬
‫‪x2  4 x2  2x x2  2x‬‬
‫‪ .2‬לפניך ביטוי אלגברי‪:‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪a 3  1  2a 3  a 6‬‬
‫‪ 6‬‬
‫‪ 3  ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a 1 ‬‬
‫‪a6 1‬‬
‫‪‬‬
‫א‪ .‬פשט את הביטוי עד כמה שאפשר‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם ידוע שהביטוי חיובי‪ ,‬מה ניתן לומר על ‪? a‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .3‬בציור מתוארת הפרבולה‪y   x 2  10x  21 :‬‬
‫‪C‬‬
‫הנקודה ‪ C‬היא קודקוד הפרבולה‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי הנקודות ‪.C ,B ,A‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הישר העובר דרך הנקודות ‪ A‬ו‪,C-‬‬
‫‪x‬‬
‫חותך את ציר ‪ y‬בנקודה ‪.D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫מצא את שטח המשולש ‪.ABD‬‬
‫‪D‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ .4‬הגרפים של הפונקציות הבאות‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪f ( x )  3x  7 , g ( x )   x  3 , h ( x )   x  7‬‬
‫הם ישרים‪ ,‬אשר עליהם מונחות שלוש צלעות‬
‫של מקבילית ‪) .ABCD‬ראה ציור(‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫ידוע שהאלכסון ‪ AC‬מקביל לציר ‪.x‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬מצא את שיעורי קודקוד ‪.C‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את משוואת הישר עליו מונחת הצלע הרביעית‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪D‬‬
‫טור א'‬
‫‪ .5‬שני שחיינים‪ ,‬אבי ובן‪ ,‬שוחים בבריכה שאורכה ‪ 30‬מ'‪ ,‬מקצה אחד של הבריכה אל‬
‫הקצה השני ובחזרה‪ ,‬שלוש פעמים‪.‬‬
‫אבי שוחה במהירות של ‪ 1.5‬מ' לשנייה ובן שוחה במהירות של ‪ 1‬מ' לשנייה‪.‬‬
‫אבי ובן החלו לשחות בו זמנית‪.‬‬
‫לפניך גרף המתאים לזמן השחייה של כל שחיין את מרחקו מתחילת הבריכה‪,‬‬
‫במהלך שחייה של פעם אחת מקצה הבריכה אל הקצה השני ובחזרה‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫הזמן בשניות‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫המרחק מתחילת‬
‫המסלול בקצה‬
‫הבריכה במטרים‬
‫‪C‬‬
‫א‪ (I) .‬מהם שיעורי הנקודות ‪? D ,C ,B ,A‬‬
‫)‪ (I‬מה משמעות הנקודה ‪ A‬בסיפור ?‬
‫ב‪ .‬במשך כמה זמן מסיים אבי את שחייתו?‬
‫ג‪ .‬רשום "נכון" או "לא נכון" ונמק‪:‬‬
‫)‪(I‬‬
‫מהירות השחייה של אבי גדולה פי ‪ 1.5‬ממהירות השחייה של בן‪.‬‬
‫)‪ (II‬זמן השחייה של אבי גדול פי ‪ 1.5‬מזמן השחייה של בן‪.‬‬
‫)‪ (III‬במהלך השחייה נפגשו אבי ובן לפחות פעם אחת‪.‬‬
‫)‪ (IV‬כאשר אבי סיים לשחות‪ ,‬הספיק בן לסיים "שתי בריכות" הלוך ושוב‪.‬‬
‫ד‪ .‬כמה זמן מתחילת השחייה אבי ובן נפגשו לראשונה?‬
‫‪ .6‬בכל אחד מהסעיפים הבאים השלם את החסר‪ ,‬כך שתתקבל טענה נכונה ונמק את‬
‫תשובתך‪:‬‬
‫א‪ .‬אם נחבר בזה אחר זה את אמצעי הצלעות של מקבילית‪ ,‬נקבל ____________‪.‬‬
‫ב‪ .‬אם נחבר בזה אחר זה את אמצעי הצלעות של ___________‪ ,‬נקבל מלבן‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫טור א'‬
‫‪ .7‬דרך קודקוד ‪ B‬של המלבן ‪ ABCD‬העבירו ישר מקביל לאלכסון ‪ ,AC‬אשר חותך את‬
‫המשך הצלע ‪ CD‬בנקודה ‪) E‬ראה סרטוט(‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי המרובע ‪ ABEC‬מקבילית‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי האלכסונים של מלבן ‪ABCD‬‬
‫נפגשים בנקודה ‪.O‬‬
‫‪ 8‬ס"מ = ‪∡ACD = 26° ,CO‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫חשב את השטחים של‪ (I) :‬המלבן ‪ (II) ABCD‬המרובע ‪.BECO‬‬
‫‪ ABCD .8‬הוא טרפז )‪.( AB > CD , AB║DC‬‬
‫חוצי הזוויות ‪ ∡BCD‬ו‪ ∡CDA -‬נחתכים בנקודה ‪,M‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫שהיא אמצע הבסיס ‪.AB‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי הטרפז ‪ ABCD‬הוא טרפז שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪O‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי ‪.BC = CD‬‬
‫)‪(I‬‬
‫הוכח כי ‪ DCBM‬הוא מעוין‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫)‪ (II‬הוכח כי ‪∡ACB = 90°‬‬
‫בהצלחה !!!‬
‫ניקוד‬
‫‪12% .1‬‬
‫‪8% .2‬‬
‫‪14% .3‬‬
‫‪18% .5‬‬
‫‪10% .4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10% .6‬‬
‫‪12% .7‬‬
‫‪16% .8‬‬