‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬ ‫עבודת פסח במתמטיקה לכיתות ט' ‪ -‬תשע"ה‬ ‫תלמידים יקרים‪,‬‬ ‫בקובץ זה מופיעה עבודה לחופשת הפסח במתמטיקה‪ .‬מטרתה של עבודה זו היא לבסס את הבנתכם ומיומנותכם בחומר‬ ‫הנלמד‪ ,‬ולהכין אתכם לקראת מבחן המפמ"ר שייערך במאי ‪.4102‬‬ ‫יש להגיע מוכנים עם העבודה מיד עם סיום חופשת הפסח‪ ,‬ולהקפיד על פתרון מסודר של התרגילים‪.‬‬ ‫המורה יסמן מי הגיש עבודה ראויה ומכובדת ומי לא‪ .‬אי הגשה תחשב כאי הכנת שיעורי בית‪.‬‬ ‫בחזרה מהחופשה יתקיים בוחן על נושאים מהעבודה‪.‬‬ ‫עבודה פורייה וחופשה נעימה‪,‬‬ ‫צוות המתמטיקה שכבת ט' בתיכון "בליך"‬ ‫חלק ראשון ‪ -‬טכניקה אלגברית‬ ‫צמצום וארבע פעולות בשברים אלגבריים‪ ,‬פתרון משוואות ריבועיות על ידי פירוק לגורמים‪.‬‬ ‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬ ‫תרגילים‬ ‫עמודים‬ ‫‪16‬‬ ‫‪78‬ה‬ ‫‪87-87‬‬ ‫‪ 601‬ו‬ ‫‪660‬א‪,‬ב‬ ‫‪666‬ב‪,‬ד‪,‬ח‬ ‫אפשר גם אחרת – חלק ב'‬ ‫תרגילים‬ ‫עמודים‬ ‫‪67‬‬ ‫‪71‬ג‪,‬ד‬ ‫‪67-61‬‬ ‫‪77‬א‪,‬ב ‪73‬ג‬ ‫‪73‬ב‪,‬ט‬ ‫‪78‬ג‬ ‫‪71‬ט‬ ‫תרגיל נוסף ממבחן מפמ"ר‪:‬‬ ‫נתון כי ‪ a – b = 9‬ו‪.ab = 36 -‬‬ ‫מבלי לחשב את ערכי ‪ a‬ו‪ , b -‬מצאו את ערכי הביטויים הבאים‪:‬‬ ‫‪, a2 + b2 , (a + b)2‬‬ ‫‪, a2 – 2ab + b2‬‬ ‫תשובה‪ 012 ,10 ,021 ,442 :‬או ‪.-012‬‬ ‫‪.a2 – b2‬‬ ‫חלק שני ‪ -‬בעיות מילוליות‬ ‫אפשר גם אחרת – חלק ב'‬ ‫תרגילים‬ ‫עמודים‬ ‫‪67‬‬ ‫‪77 ,71 ,78‬‬ ‫‪76-77‬‬ ‫‪80 ,17 ,10 ,33‬‬ ‫חלק שלישי ‪ -‬פונקציות‬ ‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬ ‫עמודים‬ ‫‪677-673‬‬ ‫תרגילים‬ ‫‪30‬א‪,‬ג‪,‬ד‪,‬ו ‪36‬ג‪,‬ו‪,‬ט‬ ‫‪33,33,31,38,37‬‬ ‫תרגילים נוספים ממבחני מפמ"ר‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ )6‬מה צריך להיות הערך של ‪ K‬בפונקציה ‪ y  ( x  2)  K‬כדי שלפונקציה יהיו‪:‬‬ ‫א‪ .‬שתי נקודות חיתוך עם ציר ‪__________________ ?x‬‬ ‫ב‪ .‬אף נקודת חיתוך עם ציר ‪____________________ ?x‬‬ ‫‪ )7‬קבעו אם הטענות הבאות נכונות או לא נכונות‪ .‬הסבירו‪.‬‬ ‫א‪ .‬לפונקציות ‪ f(x) = x2 – 7x‬ו‪ g(x) = –x2 + 7x -‬אותו ציר סימטריה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬לפונקציות ‪ f(x) = x2 – 7x + 3‬ו‪ g(x) = –x2 + 7x – 3 -‬אותו קדקוד‪.‬‬ ‫ג‪ .‬הפונקציות ‪ f(x) = (x – 2)2 + 5‬ו‪ g(x) = x2 – 4x + 5 -‬הן פונקציות זהות‪.‬‬ ‫ד‪ .‬הפונקציה )‪ y = (2 – x)(x + 5‬חיובית בעבור כל ‪.x‬‬ ‫‪ )7‬לפניכם ארבע פונקציות‪:‬‬ ‫א‪f ( x)  ( x  4)2  16 .‬‬ ‫ב‪g ( x)  ( x  3)(5  x) .‬‬ ‫ג‪h( x)  x 2  25 .‬‬ ‫ד‪t ( x)  x( x  8) .‬‬ ‫ענו על השאלות הבאות (הקיפו בעיגול את התשובות הנכונות)‪:‬‬ ‫‪ .0‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותו ציר הסימטריה‪.‬‬ ‫ב‬ ‫א‬ ‫ד‬ ‫ג‬ ‫‪ .4‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותם ערכי ‪ x‬כשהפונקציה יורדת‪.‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪ .1‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותה נקודת חיתוך עם ציר ה‪.y -‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫‪ .2‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותה נקודת מינימום‪.‬‬ ‫א‬ ‫ב‬ ‫ג‬ ‫ד‬ ‫חלק רביעי ‪ -‬אוריינות‬ ‫משרד התקשורת פרסם תקנה לפיה אם עוברים מחברת טלפון נייד אחת לשנייה באמצע החוזה‪" ,‬דמי היציאה" שיש‬ ‫לשלם לחברה שאותה עוזבים תלויים בחשבון הטלפון‪ .‬אסור לגבות "דמי יציאה" הגדולים מ ‪ 1%‬מממוצע החשבון של‬ ‫שלושת החודשים האחרונים‪.‬‬ ‫יעל מנויה בחברת טלפונים ניידים "שח‪-‬פון" ומתלבטת אם ישתלם לה יותר להיות מנויה בחברת‬ ‫"דבר‪-‬פון"‪.‬‬ ‫לפניכם דיאגרמה המציגה את החשבון של יעל בחברת "שח‪-‬פון" בשישה החודשים האחרונים וכן דיאגרמה נוספת‬ ‫המציגה את החשבון עם אותו מספר שיחות ולאותם יעדים אם הייתה מנויה בחברת "דבר‪-‬פון"‬ ‫(הדמיית חשבון)‪.‬‬ ‫הניחו את ההנחות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬ממוצע השיחות של יעל בחצי השנה הקרובה יהיה שווה לממוצע השיחות בחצי השנה שחלפה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬כדי לעבור מחברה לחברה עליה לשלם "דמי יציאה" שהם ‪ 1%‬מהממוצע של שלושת החודשים האחרונים‪.‬‬ ‫ג‪ .‬חברת "דבר‪-‬פון" מציעה זיכוי בסך ‪ 2‬מחשבון הטלפון הראשון שלה לאחר ההצטרפות‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫על פי הנחות אלה ענו על השאלות הבאות‪:‬‬ ‫א‪ .‬מהו האחוז המקסימלי של דמי היציאה שמותר לגבות ומתוך מה מחושב אחוז זה?‬ ‫ב‪ .‬מה היה ממוצע החשבון של יעל בחברת "שח‪-‬פון" בחצי השנה האחרונה?‬ ‫ג‪ .‬מה תהיה העלות של "דמי היציאה" של יעל?‬ ‫ד‪ .‬האם המעבר לחברת "דבר‪-‬פון" יהיה כדאי ליעל (העלות תהיה נמוכה יותר)? נמקו את תשובתכם‪.‬‬ ‫חלק חמישי ‪ -‬גאומטריה‬ ‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬ ‫תרגילים‬ ‫עמודים‬ ‫‪717-787‬‬ ‫‪68,77,78‬‬ ‫‪773-771‬‬ ‫‪76,77,71,76‬‬ ‫‪760-767‬‬ ‫‪7,66,67‬‬ ‫תרגילים נוספים ממבחני מפמ"ר‪:‬‬ ‫‪.0‬‬ ‫‪ ABCD‬מלבן‬ ‫‪ H ,G‬אמצעי הצלעות ‪ BC ,AD‬בהתאמה‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪ AGCH :‬מקבילית‬ ‫ב‪ 8 .‬ס"מ = ‪AD‬‬ ‫‪ 3‬ס"מ = ‪AB‬‬ ‫חשבו את שטח המקבילית ‪.AGCH‬‬ ‫חשבו את היקף המקבילית ‪.AGCH‬‬ ‫‪.4‬‬ ‫‪ ABC‬משולש שווה שוקיים‬ ‫(‪)AC = BC‬‬ ‫‪ CEDF‬מקבילית‪.‬‬ ‫הנקודות ‪ E ,D ,F‬נמצאות על הצלעות‬ ‫‪ CB ,AB ,AC‬בהתאמה‪.‬‬ ‫הוכיחו‪:‬‬ ‫משולש ‪ EDB‬משולש שווה שוקיים‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ ABCD‬מקבילית‬ ‫‪ E‬מפגש האלכסונים‪.‬‬ ‫‪ F‬ו‪ G -‬נקודות על הצלעות ‪ AD‬ו‪BC -‬‬ ‫בהתאמה‪.‬‬ ‫הקטע ‪ FG‬עובר דרך הנקודה ‪E‬‬ ‫אילו מבין הטענות הבאות לא ניתן‬ ‫להוכיח על סמך הנתונים? נמקו‪.‬‬ ‫‪.GE = EF .I‬‬ ‫‪.GC = AF .II‬‬ ‫‪.FD = BG .III‬‬ ‫‪ EG .IV‬חוצה זווית ‪.BEC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ABCD‬מקבילית שבה צלע ‪ AB‬גדולה פי שניים מצלע ‪. AD‬‬ ‫נסמן ב‪ E -‬את אמצע הצלע ‪. AB‬‬ ‫א‪ .‬שרטטו מקבילית על פי הנתונים‪.‬‬ ‫ב‪ .‬הוכיחו כי ‪ DE‬ו‪ CE -‬הם חוצי זוויות של המקבילית‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪.2‬‬ ‫‪ ABCD‬ריבוע‪.‬‬ ‫‪ E ,F‬נקודות על האלכסון ‪BD‬‬ ‫כך ש‪DF = EB :‬‬ ‫א‪ .‬הוכיחו‪ AECF :‬מעוין‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫נתון‪ ,∢BAE = 15 :‬ס"מ ‪FE = 14‬‬ ‫ב‪ .‬חשבו את זוויות המעוין ‪.AECF‬‬ ‫ג‪ .‬חשבו את אורך האלכסון ‪.AC‬‬ ‫ד‪ .‬חשבו את היקף המעוין ‪.AECF‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪F‬‬ ‫(יש לנמק את החישובים באמצעות‬ ‫משפטים)‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.6‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪B‬‬ ‫במלבן ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪AM = CT‬‬ ‫‪MD = DT‬‬ ‫הוכיחו‪.MT  BD :‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.7‬‬ ‫‪L‬‬ ‫נתון טרפז ‪.(KL || MN) KLMN‬‬ ‫‪ LS‬חוצה זווית ‪.L‬‬ ‫‪ MT‬חוצה זווית ‪.M‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪T‬‬ ‫הוכיחו‪:‬‬ ‫א‪.LS  TM .‬‬ ‫ב‪ .‬משולש ‪ TLM‬משולש שווה שוקיים‪.‬‬ ‫ג‪ .‬המרובע ‪ LMST‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫‪.1‬‬ ‫‪ ABCD‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪ N‬אמצע ‪ E .AB‬נקודה על הצלע ‪.DC‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.AE  BE‬‬ ‫א‪ .‬קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬ ‫מתוך הנתונים?‬ ‫ו‪NE  AB .‬‬ ‫‪NE = NB .II‬‬ ‫‪ AEB .III‬ישר זווית ושווה שוקיים‬ ‫‪NE || BC .IV‬‬ ‫ב‪ .‬הוסיפו לשאלה נתון נוסף כך שאפשר יהיה‬ ‫להוכיח שהמרובע ‪ NBCE‬הוא מעוין‪.‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪S‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.9‬‬ ‫נתונה המקבילית ‪.ABCD‬‬ ‫‪ E‬נקודה על ‪.BC‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪ AE‬חוצה זווית ‪.BAD‬‬ ‫קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬ ‫מתוך הנתונים?‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫‪ E‬אמצע ‪BC‬‬ ‫‪AD = 2  DC‬‬ ‫‪BE = DC‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫ה‪.‬‬ ‫‪∢AEC = ∢D‬‬ ‫אחר‪___________ :‬‬ ‫‪.01‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫נתון ‪ ABC‬משולש ישר זווית (‪ B‬הזווית‬ ‫הישרה)‪ BD .‬תיכון במשולש‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬ ‫מתוך הנתונים?‬ ‫‪=‬‬ ‫‪ +  = 90‬‬ ‫‪=‬‬ ‫‪ +  = 90‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.00‬‬ ‫נתון‪ ABCD :‬מקבילית‪.‬‬ ‫‪ CP‬חוצה זווית ‪.C‬‬ ‫‪ TD‬חוצה זווית ‪.D‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬ ‫סמנו את הטענה שיש באפשרותכם להוכיח‬ ‫שהיא נכונה‪:‬‬ ‫א‪.‬‬ ‫ב‪.‬‬ ‫ג‪.‬‬ ‫ד‪.‬‬ ‫‪.AB = TD‬‬ ‫‪.TD  PC‬‬ ‫‪ T‬אמצע ‪.BC‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪. DT  CP‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪A‬‬