פתרון שאלון 801 חורף תשע"ה 2015 (שאלון גנוז)
1 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 הגדרות - xמחיר הארון )שקלים(. - yמחיר ההובלה )שקלים(. התשלום עבור ארון וההובלה שלו הוא 9,300שקלים. המשוואה המתאימה היאx y 9300 : אם יעלה המחיר של הארון ב 20% -ומחיר ההובלה לא ישתנה, ישלם הקונה בסה"כ 11,100שקלים. כאשר המחיר xמתייקר ב P -אחוזים 100 P המחיר החדש הוא x 100 100 20 במקרה זה P = 20 ,ולכן מחיר הארון x 1.2 x 100 המשוואה המתאימה1.2 x y 11100 : נפתור מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים: x y 9300 )1.2 x y 11100 / ( 1 x y 9300 1.2 x y 11100 ) 0.2 x 1800 / : (0.2 x 9000 9000 y 9300 y 300 תשובה :מחיר הארון הוא 9, 000שקלים. ב .תשובה :מחיר ההובלה הוא 300שקלים. נכתב ע"י עפר ילין 2 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 א .בחודש ה 3 -השמש זרחה בשעה ) 6.00בבוקר(. ב .השמש זרחה הכי מאוחר בחודשים ה 1 -וה. 13 - ג .לדוגמה ,בחודש ה) 19 -כ 14 -שעות(. ד .בין החודש ה 6 -לחודש ה 18 -עברו 12חודשים )שנה( בין שני ערכי המינימום של גרף הזריחה ) 4.15בבוקר(. ה .לדוגמה ,בין החודש ה 1 -לחודש ה 2 -הימים הולכים ומתארכים )כחצי שעת אור נוספת(. נכתב ע"י עפר ילין 3 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 א .הבעיה המילולית מתארת סדרה חשבונית, שבה ההפרש הוא , 1.5משום שכל שלב קצר מהשלב שמתחתיו ב 1.5 -ס"מ ,כלומר . d 1.5 השלב התחתון הוא האיבר הראשון בסדרה. בסולם יש 15שלבים ,כאשר אורכו של השלב האחרון בסולם )השלב העליון( הוא 59ס"מ. לכן ,האיבר האחרון בסדרה הוא . a15 59 נשתמש בנוסחת האיבר הכללי . an a1 (n 1)d a15 59 )59 a1 (15 1) (1.5 )59 a1 14 (1.5 59 a1 21 a1 80 תשובה :אורכו של השלב הראשון בסולם הוא 80ס"מ . ב .נמצא את האורך הכולל של כל השלבים בסולם. נשתמש בנוסחת הסכום n 2a1 d (n 1) 2 15 2 80 1.5 (15 1) . Sn S15 2 )15(160 1.5 14 S15 2 15 139 S15 2 S15 1042.5 תשובה :האורך הכולל של כל השלבים בסולם הוא 1042.5ס"מ. נכתב ע"י עפר ילין 4 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 א .נמצא את שיעורי הנקודה Mנקודת החיתוך בין אלכסוני המקבילית ,החוצים זה את זה, באמצעות נוסחת אמצע הקטע שבנוסחאון: xB xD 8 0 8 4 2 2 2 = xM yB yD 2 3 5 2.5 2 2 2 = yM תשובה :שיעורי נקודת החיתוך בין אלכסוני המקבילית הם ). (4, 2.5 ב .נמצא את שיעורי הקדקוד , Cבאמצעות נוסחת אמצע הקטע שבנוסחאון, כאשר מצאנו כבר את שיעורי נקודה , Mשהיא גם נקודת האמצע של אלכסון . AC yA yC 2 1 yC 2.5 2 5 1 yC xA xC 2 3 xC 4 2 8 3 xC yC 4 xC 5 = xM = yM תשובה :שיעורי הקדקוד Cהם ). (5, 4 ג (1) .נחשב אורך הצלע . AD d ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 d AD (3 0) 2 (1 3) 2 d AD 13 תשובה :אורך הצלע ADהוא 13 יח'. ) (2נחשב אורך הצלע . AB d AB (3 8) 2 (1 2) 2 d AD 26 אורך הצלע ADאינו שווה לאורך הצלע ABולכן המקבילית ABCDאינה מעוין. תשובה :המקבילית ABCDאינה מעוין. נכתב ע"י עפר ילין 5 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 א .נתונים אורכי הניצבים וניתן למצוא את הזווית המבוקשת במשולש הגדול. ABC BC AC 7.7 = tan BAC 9.7 tan BAC 0.7938 = tan BAC BAC = 38.44 תשובה :גודל זווית BACהוא . 38.44 ב AD .הוא חוצה זווית ,כלומר מחלק אותה לשני חלקים שווים. 38.44 2 CAD = 19.22 = CAD נמצא את האורך של : CD ACD CD AC CD = tan19.22 / 9.7 9.7 9.7 tan19.22 CD = tan CAD 3.382ס"מ = CD תשובה :האורך של CDהוא 3.382ס"מ . ג .נמצא את האורך של הקטע BDעל ידי הפרש קטעים. BD BC CD BD 7.7 3.382 4.318ס"מ BD תשובה :האורך של BDהוא 4.318ס"מ . נכתב ע"י עפר ילין 6 בגרות עה ינואר 15מועד חורף גנוז שאלון 35801 1 1 השעונים מחולקים ,כל אחד ,לגזרות שוות– לכן ) :מספר בשעון P(Iו- 3 4 ) מספר בשעון א . P(II כאשר מסובבים את שני השעונים ,הסתברות לכל אפשרות היא: 1 1 1 3 4 12 ) מספר בשעון ) P(Iמספר בשעון = P(IIמספר בשעון , IIמספר בשעון P(I אורי מנצח אם מכפלת המספרים ,שמראים השעונים של שני השעונים ,היא חיובית, כלומר באפשרויות הבאות(5, 5), (5, 1), (4, 4), (4, 1), (2, 3), (2, 3) : 1 1 ל 6 -אפשרויות אלו הסתברות שווה ,לכן הסיכוי שאורי ינצח הוא : 12 2 1 1 1 אם הסיכוי שאורי ינצח הוא ,אז הסיכוי שאסף ינצח הוא 2 2 2 . 6 .1 תשובה :לשניהם יש אותו סיכוי לנצח. דרך פתרון אחרת – בעזרת טבלה דו ממדית כיוון שהגזרות על כל שעון שוות, 1 1 אז ההסתברות למספר מסויים בשעון שווה ) -מספר בשעון P(Iו- 3 4 ) מספר בשעון . P(II נרשום את סימני המכפלות בכל אחת מ 12 -האפשרויות ,שוות ההסתברות. שעון I 3 3 1 4 חיובית חיובית שלילית שלילית 2 שלילית שלילית חיובית חיובית 4 שלילית שלילית חיובית חיובית 5 שעון II תשובה :לשניהם יש אותו סיכוי לנצח ,כי כל אחד ינצח ב 6 -מתוך 12האפשרויות. נכתב ע"י עפר ילין
© Copyright 2024