‫השפעות חיצוניות‬
‫‪1‬‬
‫השפעות חיצוניות ‪ -‬דוגמאות‬
‫נסיעה לעבודה‬
‫רווחה תלויה‬
‫במשך הנסיעה‬
‫זמן הנסיעה תלוי במספר כלי‬
‫הרכב‬
‫האוויר שאנו‬
‫נושמים‬
‫רווחה תלויה‬
‫באיכות האוויר‬
‫איכות האוויר תלויה‬
‫בהחלטות מפעלי תעשייה‬
‫בקרבת מגורינו‬
‫משקאות קלים‬
‫עלויות ייצור תלויות‬
‫באיכות המים‬
‫איכות המים מושפעת‬
‫ממפעלים סמוכים הפולטים‬
‫חומרים רעילים‬
‫יחסים אישיים‬
‫רווחתה של רותי‬
‫תלויה בכמות‬
‫האוכל שיורם צורך‬
‫יורם הוא המחליט‬
‫כמה לאכול‬
‫איכות חיים‬
‫הנאה מטיפוח‬
‫שכונת המגורים‬
‫מראה השכונה נקבע ע"י‬
‫פעולות כל דיירי השכונה‬
‫‪2‬‬
‫השפעות חיצוניות ‪ -‬הגדרה‬
‫השפעה חיצונית קיימת כאשר‬
‫בפונקצית התועלת של צרכן‪ ,‬או בפונקצית הייצור של פירמה‬
‫נכנס גורם שנמצא בשליטתו של גורם אחר‪.‬‬
‫ כאשר פרט ‪ A‬קונה מוצר ‪ X‬ובכך גורם לעליית מחיר ‪ ,X‬המשפיעה‬
‫על רווחתו של פרט ‪ ,B‬אין הדבר מהווה השפעה חיצונית‪:‬‬
‫אין השפעה ישירה על פונקצית התועלת של פרט ‪ ,B‬אלא רק שינוי‬
‫של קבוצת התקציב שלו‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫ההשפעה של השפעות חיצוניות‬
‫ כאשר קיימות השפעות חיצוניות‪ ,‬רוב המסקנות אליהן‬
‫הגענו בניתוח סביבות ללא השפעות חיצוניות אינן תקפות‪.‬‬
‫ התנאים להקצאה יעילה בדרך כלל יהיו שונים משוויון‬
‫שיעורי תחלופה שוליים בייצור או בצריכה‪ ,‬ושוויון בין‬
‫שיעור תחלופה שולי בצריכה ושיפוע עקומת התמורה‪.‬‬
‫ התנהגות תחרותית בדרך כלל לא תביא להקצאה פארטו‬
‫יעילה‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫הגדרות‬
‫השפעות‬
‫חיצוניות‬
‫השפעה חיצונית קיימת כאשר משתנים ריאליים אשר‬
‫אינם נמצאים בשליטתו של פרט )יצרן(‬
‫משפיעים ישירות על רווחתו )טכנולוגייתו(‪.‬‬
‫התנהגות‬
‫תחרותית‬
‫בסביבות‬
‫עם השפעות‬
‫חיצוניות‬
‫כל יחידה כלכלית לוקחת כנתונים‬
‫את כל המשתנים אשר אינם נמצאים תחת שליטתה‬
‫ובוחרת את המשתנים הנותרים‬
‫על מנת למקסם את פונקצית המטרה שלה‬
‫)העדפות עבור צרכנים ורווחים עבור יצרנים(‪.‬‬
‫שיווי משקל‬
‫תחרותי‬
‫בסביבות‬
‫עם השפעות‬
‫חיצוניות‬
‫וקטור מחירים והקצאה אפשרית ‪ ,‬בה מתגשמות כל‬
‫הציפיות ‪ ,‬המתקבלת כתוצאה מהתנהגות תחרותית‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫תחרות ופארטו יעילות‬
‫• הקצאה הינה פארטו יעילה‪ ,‬אם היא אפשרית‬
‫ולא קיימת הקצאה אפשרית אחרת ששולטת‬
‫עליה פארטו‪) .‬שימו לב שבגלל השפעות‬
‫חיצוניות יתכן ורווחת הפרט תלויה לא רק בסל‬
‫שלו(‬
‫• התנהגות תחרותית בדרך כלל לא תביא‬
‫להקצאה פארטו יעילה‪.‬‬
‫• מערכת מסים וסובסידיות עשויה לשפר את‬
‫ביצועי הכלכלה‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫דרך העבודה‬
‫ תיאור הסביבה‬
‫אפיון ההקצאות היעילות‬
‫אפיון ההקצאות התחרותיות‬
‫השוואה בין הפתרון היעיל והפתרון התחרותי‬
‫תיקון העיוותים‪ ,‬אם קיימים‪ ,‬הנובעים מהתנהגות‬
‫תחרותית‪:‬‬
‫‪ .1‬איחוד‪.‬‬
‫‪ .2‬הטלת מיסים ו‪/‬או סובסידיות )פיגוביאניים(‪.‬‬
‫‪ .3‬פתיחת שוק )למשל על ידי הגדרת זכויות קניין ובעלות(‪.‬‬
‫• יישום התיקונים בפועל הנו בעייתי עקב בעיות תמריצים וחלוקה‪,‬‬
‫אינפורמציה חסרה וכוחות שוק‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫)‪Arthur Cecil Pigou (1877-1959‬‬
‫‪ ,Pigou‬בספרו ”‪ “The economics of welfare‬הגדיר השפעות‬
‫חיצוניות כמצב בו פעולותיה של יחידה כלכלית משפיעות על‬
‫יחידות אחרות ואין היא לוקחת בחשבון השפעה זו‪ .‬הוא טען כי‬
‫במקרה כזה יש מקום להתערבות ממשלה שתטיל מיסים על‬
‫פעילות זו‪ .‬מיסים אלו נקראים כעת מיסים פיגוביאניים‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫) ‪Ronald H. Coase (1910-‬‬
‫‪ Coase‬העלה את הטיעון כי אין צורך בהתערבות ממשלה אם יש‬
‫זכויות קניין מוגדרות היטב‪ .‬במקרה של הוצאות עסקה זניחות משא‬
‫ומתן בין פרטים )בהינתן זכויות קניין מוגדרות היטב( יביא לתוצאה‬
‫יעילה‪.‬‬
‫" ‪"The Problem of Social Cost‬‬
‫‪Journal of Law and Economics 3 (October 1960): 1-44.‬‬
‫‪9‬‬
‫השפעות חיצוניות ‪ -‬דוגמא‬
‫מפעל מתכת ממוקם במעלה הנהר‪ .‬עלות יצור‬
‫המתכת יורדת בכמות זיהום הנהר )=השקעת‬
‫פחות משאבים בסילוק הפסולת למקום אחר(‪.‬‬
‫מפעל ליצור שימורי דגים ממוקם במורד הנהר‪.‬‬
‫ככל שהנהר יותר מזוהם‪ ,‬יש פחות דגים בנהר‪,‬‬
‫ולכן עלות הייצור עולה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫השפעות חיצוניות ‪ -‬דוגמא‬
‫ מפעל המתכת בוחר את רמת הזיהום כך שהרווח השולי‬
‫מזיהום יהיה ‪ – 0‬כלומר‪ ,‬מזהם עוד ועוד‪ ,‬כל עוד הדבר‬
‫מוזיל את תהליך הייצור‪.‬‬
‫ מפעל שימורי הדגים לוקח את רמת זיהום המים כנתונה‪,‬‬
‫ומשווה את העלות השולית של קופסת שימורים למחירה‪.‬‬
‫ העיוות‪ :‬מפעל המתכת מתעלם מכך שזיהום המים מעלה‬
‫את עלות של יצור הדגים‪ .‬הוא בוחר לזהם יותר‬
‫מהאופטימום החברתי‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫השפעות חיצוניות בייצור‬
‫)במישור העלות(‬
‫• תאור הסביבה‬
‫– פירמה ‪ M‬מייצרת מתכת ‪ M‬וזיהום ‪X‬‬
‫– פירמה ‪ F‬מייצרת שימורי דגים ‪F‬‬
‫– פונקציות ההוצאות של שתי הפירמות ניתנות על ידי‪:‬‬
‫– )‪ CM(M,X‬ו – )‪ CF(F,X‬כאשר‪:‬‬
‫‪CM2 §0‬‬
‫‪CF2>0‬‬
‫– למשל‪CF(F,X)=F2+X2/2 ; CM(M,X)=M2+(X-3)2 :‬‬
‫– המתכת והדגים מיוצרים ליצוא; המחירים העולמיים‬
‫הם ‪PM , PF‬‬
‫‪12‬‬
13
‫הפתרון התחרותי‬
‫)‪MaxM,X PMM-CM(M,X‬‬
‫• פירמה ‪ M‬תפתור‪:‬‬
‫• פירמה ‪ F‬תפתור‪:‬‬
‫)מתייחסת ל – ‪ X‬כנתון(‬
‫)‪MaxF PFF-CF(F,X‬‬
‫מתנאי הסדר הראשון מתקבלת ההקצאה התחרותית *‪: M*,X*,F‬‬
‫)פירמה ‪(M‬‬
‫)פירמה ‪(F‬‬
‫‪PM=CM1(M*,X*) ; CM2(M*,X*)=0‬‬
‫)*‪PF=CF1(F*,X‬‬
‫‪14‬‬
‫בדוגמה שלנו‬
‫• פירמה ‪ F‬תפתור ‪PF=2F‬‬
‫• ותייצר ‪F*=PF/2‬‬
‫• פירמה ‪ M‬תפתור ‪ PM=2M‬ו – ‪2(X-3)=0‬‬
‫• ותייצר ‪ M*=PM/2‬ותזהם ‪X*=3‬‬
‫‪15‬‬
16
‫הפתרון היעיל‬
‫• אנו מתעניינים רק ברווחי הפירמות בארץ; לכן הקצאה פארטו יעילה‬
‫היא זו הממקסמת את רווחי הפירמות‪ ,‬כלומר הקצאה ‪M, F, X‬‬
‫הפותרת את‪:‬‬
‫)‪MaxM,F,X PMM+PFF-CM(M,X)-CF(F,X‬‬
‫התנאים מסדר ראשון המאפיינים פתרון יעיל הינם‪:‬‬
‫‪PM=CM1 ; PF=CF1 ; CF2+CM2=0‬‬
‫ובמילים‪:‬‬
‫העלות השולית לייצור כל מוצר שווה למחירו‪ ,‬ורמת הזיהום נקבעת‬
‫כך שחסכון עלויות מפעל המתכת מהגדלת הזיהום )‪ ,(-CM2‬שווה‬
‫לעלות הנוספת למפעל שימורי הדגים )‪.(CF2‬‬
‫‪17‬‬
‫בדוגמה שלנו‬
‫התנאים הם‪:‬‬
‫‪PM=2M‬‬
‫‪PF=2F‬‬
‫‪2(3-X)=X‬‬
‫והפתרון הוא‬
‫‪F**=PF/2‬‬
‫‪M**=PM/2‬‬
‫‪X**=2‬‬
‫‪18‬‬
19
‫השוואה בין ההקצאה התחרותית וההקצאה היעילה‬
‫התועלת השולית הפרטית )עבור פירמה ‪ (M‬של זיהום היא‪:‬‬
‫‪-CM2‬‬
‫התועלת השולית החברתית של זיהום היא‪-CF2-CM2 :‬‬
‫בפתרון התחרותי‪ ,‬פירמה ‪ M‬משווה את התועלת השולית‬
‫הפרטית שלה מזיהום ל‪.0 -‬‬
‫בפתרון היעיל התועלת השולית החברתית מזיהום צריכה‬
‫להיות אפס‪.‬‬
‫כלומר החיסכון השולי של פירמה ‪ M‬מזיהום שווה לעלות‬
‫השולית הפרטית של פירמה ‪ F‬מזיהום‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫כלומר‪-CM2=CF2 ,‬‬
‫כיצד לטפל בהשפעות החיצוניות?‬
‫איך ניתן לגרום למפעל המתכת לקחת בחשבון את העלות‬
‫הנוספת?‬
‫צריך לגרום לו להפנים את ההשפעה החיצונית‪.‬‬
‫אפשרויות‪:‬‬
‫ איחוד‪ :‬אם שני המפעלים יעברו לבעלות משותפת‪ ,‬ההחלטה‬
‫כמה לזהם תיקח בחשבון את ההשפעה על סך הרווחים‪.‬‬
‫ מס מתקן‪ :‬נטיל על מפעל המתכת מס בגובה העלות הנוספת‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬מפעל המתכת "יעשה את החשבון הנכון"‪.‬‬
‫ שוק לזכויות זיהום‪ :‬בכזה שוק מפעל המתכת יקנה זכויות זיהום‬
‫כל עוד מחירן נמוך מהחיסכון שזיהום נוסף מאפשר לו‪ ,‬ומפעל‬
‫השימורים יקנה זכויות זיהום )כדי להבטיח נהר נקי( כל עוד‬
‫מחירן נמוך מהעלות הנוספת שזיהום גורם לו‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫תיקון על ידי איחוד הפירמות‬
‫• הפירמה המאוחדת ממקסמת את סך הרווחים‪:‬‬
‫)‪MaxM,F,X PMM+PFF-CM(M,X)-CF(F,X‬‬
‫)אותה בעיה שפותר המתכנן החברתי( ולכן ברור‬
‫שמתקבל הפתרון היעיל ‪.‬‬
‫• במציאות לא תמיד פשוט לאחד פירמות )בעיות תמריצים‪ ,‬מיקוח על‬
‫חלוקת ה"עוגה"‪(...‬‬
‫• איחוד אפשרי עבור פירמות אך לא עבור צרכנים‪...‬‬
‫‪22‬‬
‫תיקון על ידי מיסוי )פיגוביאני(‬
‫הטלת מס ‪ t‬על זיהום תגרור שבפתרון התחרותי עם מיסוי‪,‬‬
‫פירמה ‪ M‬תפתור‪Max PMM-CM(M,X)-tX :‬‬
‫פירמה ‪ F‬תפתור‪MaxF PFF-CF(F,X) :‬‬
‫)מתייחסת ל – ‪ X‬כנתון(‬
‫מבעיית פירמה ‪ M‬יתקבלו תנאי הסדר הראשון הבאים‪:‬‬
‫‪PM=CM1 ; -CM2=t‬‬
‫מפתרון בעיית פירמה ‪ F‬יתקבל תנאי הסדר הראשון הבא‪:‬‬
‫‪PF=CF1‬‬
‫‪23‬‬
‫תיקון על ידי מיסוי )פיגוביאני(‬
‫לאור זאת על מנת להגיע להקצאה פארטו יעילה‪.‬‬
‫כלומר‪ ,‬הקצאה בה מתקיים‬
‫‪PM=CM1 ; PF=CF1 ; CF2+CM2=0‬‬
‫חייב להתקיים‪:‬‬
‫‪t=CF2‬‬
‫זהו העיקרון המנחה קביעת מיסים פיגוביאניים‪:‬‬
‫המס נקבע בגובה העלות )הרווח( השולית‬
‫בנקודה‬
‫(‬
‫האחרים‬
‫לפרטים‬
‫)‬
‫החיצונית‬
‫מההשפעה‬
‫‪24‬‬
‫היעילה‪.‬‬
‫ובדוגמה שלנו‬
‫הפתרון היעיל היה‪:‬‬
‫‪F**=PF/2, M**=PM/2, X**=2‬‬
‫לכן‪ ,‬המס המוביל להקצאה פארטו יעילה הינו‪:‬‬
‫‪t=CF2(M**,X**)=X**=2‬‬
‫‪25‬‬
‫מיסוי פיגוביאני – הערות‬
‫• מיסוי המוצר אותו מייצרת הפירמה המזהמת לא‬
‫יביא להקצאה יעילה‪.‬‬
‫• פיצוי הפירמה הסובלת לא יביא להקצאה יעילה‪.‬‬
‫• קביעת מס הזיהום ברמה היעילה עשויה להיות‬
‫בעייתית עקב אינפורמציה חסרה‪.‬‬
‫‪26‬‬
‫תיקון על ידי פתיחת שוק‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫נניח כי לפירמה ‪ F‬יש זכות לרמת זיהום אפס )נהר נקי(‪.‬‬
‫זכויות זיהום נסחרות בשוק תחרותי‪ .‬נניח כי מחיר השוק‬
‫של זכות זיהום אחת הוא ‪.q‬‬
‫פירמה ‪ M‬תקנה זכויות זיהום )‪ (XM‬במחיר ‪ q‬כל עוד‬
‫החסכון השולי מזיהום הנהר עולה על ‪.q‬‬
‫פירמה ‪ F‬תמכור זכויות זיהום )‪ (XF‬כל עוד הנזק השולי‬
‫מזיהום נמוך מ‪.q -‬‬
‫מחיר שיווי המשקל ‪ q‬יקבע ברמה שכמות זכויות הזיהום‬
‫אותה רוצה פירמה ‪ M‬לקנות שווה לכמות זכויות הזיהום‬
‫אותה מעוניינת פירמה ‪ F‬למכור‪ ,‬כלומר‪.XM =XF‬‬
‫‪27‬‬
‫תיקון על ידי פתיחת שוק‬
‫פירמה ‪ M‬תפתור‪:‬‬
‫)‪MaxM,XM PMM-qXM-CM(M,XM‬‬
‫התנאים מסדר ראשון הינם‪:‬‬
‫פונקצית ההיצע של מתכת ‪PM=CM1 -‬‬
‫פונקצית הביקוש לזיהום –‬
‫‪q=-CM2‬‬
‫‪28‬‬
‫תיקון על ידי פתיחת שוק‬
‫פירמה ‪ F‬תפתור‪:‬‬
‫)‪MaxF,XF PFF+qXF-CF(F,XF‬‬
‫התנאים מסדר ראשון הינם‪:‬‬
‫פונקצית ההיצע של דגים ‪PF=CF1 -‬‬
‫פונקצית ההיצע של ‪-‬‬
‫)זכויות זיהום(‬
‫‪q=CF2‬‬
‫‪29‬‬
‫בשיווי משקל עם זכויות זיהום מתקיים ‪...‬‬
‫‪ XM=XF‬שוק הזיהום מתנקה‬
‫‪PM=CM1‬‬
‫‪PF=CF2‬‬
‫*‪-CM2=CF2=q‬‬
‫שהינם התנאים לפתרון פארטו יעיל‪.‬‬
‫*‪ q‬הינו מחיר שיווי משקל לזכויות הזיהום‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫בדוגמה שלנו‬
‫הביקוש לזכויות זיהום ניתן על ידי‪:‬‬
‫)‪ q=-2(xM-3‬או ‪xM=3-q/2‬‬
‫היצע זכויות הזיהום ניתן על ידי‪:‬‬
‫‪ q=xF‬או ‪xF=q‬‬
‫בשיווי משקל מתקיים‪ xF=xM :‬או ‪q=3-q/2‬‬
‫ולכן‪ q*=2 ,‬ובמחיר זה‪ ,‬פירמה ‪ M‬מבקשת לקנות ‪2‬‬
‫יחידות זיהום ופירמה ‪ F‬מציעה ‪ 2‬יחידות זיהום‪.‬‬
‫ההקצאה המתקבלת הינה פארטו יעילה‪.‬‬
‫‪31‬‬
32
33
34
‫תיקון על ידי פתיחת שוק‬
‫האם הפתרון עובד גם עבור חלוקה שונה של זכויות הקניין?‬
‫נניח כי מלכתחילה‪ ,‬לפירמה ‪ M‬יש זכות לזהם כרצונה )עד ‪ A‬יחידות‬
‫זיהום(‪.‬‬
‫פירמה ‪ F‬יכולה להקטין את כמות הזיהום ע"י קניית זכויות זיהום‪.‬‬
‫כמו קודם ייווצר מחיר ‪ q‬שינקה את השוק‪,‬‬
‫פירמה ‪ M‬תפתור )כעת ‪ XM‬מייצג את זכויות הזיהום שהיא תמכור(‪:‬‬
‫)‪MaxM,XM PMM+qXM- CM(M,A-XM‬‬
‫פירמה ‪ F‬תפתור )כעת ‪ XF‬מייצג את זכויות הזיהום שהיא תקנה(‪:‬‬
‫)‪MaxF,X PFF-qXF-CF(F,A-XF‬‬
‫מתקבלים אותם תנאי סדר ראשון ולכן ההקצאה יעילה‪.‬‬
‫אבל‪ :‬התועלות של שני הצדדים שונות בין שני התרחישים‪.‬‬
‫פתרון יעיל היה מתקבל גם אם זכויות הזיהום היו שייכות לממשלה וכל‬
‫‪35‬‬
‫צד קונה אותן ממנה )בשוק תחרותי(‪.‬‬
‫סיכום הדוגמה המספרית‬
‫הניחו כי‪CM(M,X)=M2+(X-3)2 ; CF(F,X)=F2+X2/2 :‬‬
‫בתחרות יתקיים ‪.X=3‬‬
‫בהקצאה יעילה חייב להתקיים ‪.X=2‬‬
‫כמויות המתכת והשימורים בשני התרחישים הן‪:‬‬
‫‪M=PM/2 ; F=PF/2‬‬
‫הכמויות בתרחישים השונים זהות כי בפונקציות העלות הנתונות‪,‬‬
‫רמת הזיהום לא משפיעה על עלות הייצור השולית של ‪ F‬או ‪.X‬‬
‫הטלת מס ‪ t=2‬על זיהום תביא להקצאה יעילה‪ ,‬כי אז פירמה ‪ M‬תמקסם‪:‬‬
‫)‪PMM-(M2+(X-3)2+2X‬‬
‫פתיחת שוק לזכויות זיהום‪ ,‬כשלפירמה ‪ F‬יש זכות לרמת זיהום אפס‪,‬‬
‫תביא למחיר שיווי משקל ‪ q=2‬לזיהום‪.‬‬
‫אם נפתח שוק כשלפירמה ‪ M‬יש ‪ 3‬זכויות זיהום נקבל אותו מחיר לזיהום‪.‬‬
‫רווחי שתי הפירמות יהיו כמובן שונים בשני התרחישים )אם כי סכום‬
‫הרווחים יישאר זהה(‪.‬‬
‫‪36‬‬
‫תיקון ע"י פתיחת שוק ‪ -‬הערות‬
‫• המקרה בו היחידות הסוחרות בזכויות הזיהום‬
‫יתנהגו באופן תחרותי מאד נדיר‪ .‬בד"כ השווקים‬
‫יהיו "דקים" ולכן לפחות לצד אחד יהיה כוח שוק‪.‬‬
‫• לעתים קרובות ההשפעה החיצונית היא "מוצר‬
‫ציבורי" )נלמד בהמשך(‪ .‬לדוגמא‪ ,‬זיהום אויר‬
‫משפיע על כל תושבי העיר‪ .‬כל תושב‪ ,‬כפרט‪ ,‬לא‬
‫יסכים לשלם מספיק עבור אויר נקי כי הוא מתעלם‬
‫מתוספת הרווחה לפרטים האחרים‪.‬‬
‫‪37‬‬
‫השפעות חיצוניות בתצרוכת‬
‫•‬
‫•‬
‫סוניה ושמעון חיים בצוותא אך מנהלים חשבונות‬
‫נפרדים‪ .‬שמעון נהנה מצריכת מוצר כסף )‪(x1‬‬
‫ומעישון סיגריות )‪ .(c1‬סוניה נהנית מצריכת כסף‬
‫)‪ (X2‬אך סובלת מן הסיגריות ששמעון מעשן‪:‬‬
‫‪U1(x1,c1)=x1+2c10.5‬‬
‫‪U2(x2,c1)=x2-c1/3‬‬
‫מחיר כל סיגריה בפיצוציה ממול הוא ‪.1‬‬
‫)‪(RPT=1‬‬
‫‪38‬‬
‫הפתרון התחרותי‬
‫• שמעון משווה את שיעור התחלופה השולי שלו‬
‫ליחס המחירים )מחיר הכסף והסיגריות = ‪:(1‬‬
‫‪MRSX,C1=MUC1/MUX=PC/PX=RPT‬‬
‫‪C1-0.5/1=1/1‬‬
‫‪C1=1‬‬
‫• סוניה צורכת את כמות הכסף התחילית שלה‪.‬‬
‫‪39‬‬
‫הפתרון היעיל‬
‫• מכיוון שהתועלות ליניאריות בכסף‪ ,‬פתרון יעיל‬
‫חייב למקסם את סך התועלות; תנועה על גבול‬
‫אפשרויות התועלת נעשית ע"י העברת כסף בין‬
‫הפרטים‪.‬‬
‫• מה עושים אם התועלות אינן קוואזי‪-‬ליניאריות?‬
‫‪40‬‬
‫הפתרון היעיל‬
‫‪MAXC1 x1+2c10.5 + x2-c1/3‬‬
‫‪s.t. x1+ x2+c1=M‬‬
‫לאחר הצבה נקבל‪:‬‬
‫‪MAXC1 M-c1+2c10.5-c1/3‬‬
‫‪C1-0.5-1-1/3=0‬‬
‫‪C1-0.5=4/3‬‬
‫‪C1=9/16‬‬
‫• …כאשר מביאים בחשבון את סבלה של סוניה‪ ,‬על שמעון‬
‫לעשן פחות סיגריות‪.‬‬
‫‪41‬‬
‫מיסוי מתקן‬
‫• המס צריך להיות בגובה ההשפעה החיצונית‬
‫השלילית של עישון סיגריה על סוניה‪ ,‬שהיא ‪1/3‬‬
‫)הנזק לסוניה בשווה ערך של כסף(‪.‬‬
‫• בהנתן מס של ‪ ,1/3‬שמעון פותר‪:‬‬
‫‪MRSX,C1=(PC+1/3) / PX‬‬
‫‪C1-0.5/1=4/3‬‬
‫‪C1=9/16‬‬
‫‪42‬‬
‫שוק לזכויות עישון‬
‫• מכיון שבעיני סוניה כסף ועישון )של שמעון( הם‬
‫תחליפים מושלמים‪ ,‬מחיר זכות עישון ישווה לשעור‬
‫התחלופה שלה‪ ,‬שהוא ‪.1/3‬‬
‫• בהנתן מחיר זה‪ ,‬ההחלטה של שמעון כמה לעשן‬
‫היא יעילה חברתית‪) .‬כי העלות האפקטיבית‬
‫לשמעון של עישון היא ‪.(1+1/3‬‬
‫‪43‬‬
‫טרגדיית הרכוש הציבורי‬
‫‪44‬‬
‫טרגדיית הרכוש הציבורי‬
‫• הסביבה הכלכלית מכילה מספר רב של פרטים‪.‬‬
‫• כל פרט יכול לבחור את רמת השימוש ב‪" -‬רכוש‬
‫הציבורי"‪.‬‬
‫• תועלתו של פרט המשתמש ברכוש הציבורי‪,‬‬
‫מושפעת מרמת השימוש הכוללת‪.‬‬
‫‪45‬‬
‫טרגדיית הרכוש הציבורי‬
1915-2003
46
"The Tragedy of the Commons," Garrett Hardin, Science,
162(1968):1243-1248.
?‫האם הטרגדיה הינה בלתי נמנעת ללא התערבות‬
! ‫לא‬
Elinor Ostrom (1933 - )
47
Governing the Commons: The Evolution of Institutions for
Collective Action (1990)
‫תרחיש האחו‬
‫תיאור הסביבה‪:‬‬
‫• בכפר חיים ‪ n‬רועים‪ .‬רועה ‪ i‬מחליט כמה פרות ‪Ai‬‬
‫לגדל‪.‬‬
‫• הפרות רועות באחו משותף‪.‬‬
‫• עלות פרה היא ‪.c‬‬
‫• תפוקת החלב של פרה תלויה במספר הכולל ‪A‬‬
‫של פרות הרועות באחו‪ ,‬וניתנת ע"י ‪.B-A‬‬
‫• מחיר החלב הוא ‪.1‬‬
‫• תועלות הרועים ליניאריות בכסף‪.‬‬
‫‪48‬‬
‫תרחיש האחו‬
‫הקצאה אפשרית‪:‬‬
‫• מספר פרות שמגדל כל פרט )‪.(A1…An‬‬
‫• הכנסה כספית לכל פרט ‪ ti‬כך ש‪:‬‬
‫‪∑ti=(B-A)A-cA‬‬
‫‪49‬‬
‫אפיון ההקצאות הפארטו יעילות‬
‫• הקצאה פארטו יעילה חייבת למקסם את הרווח‬
‫הכולל‪:‬‬
‫‪Max (B-A)A-cA‬‬
‫• לכן מספר הפרות הכולל צריך להיות‪:‬‬
‫‪A=(B-c)/2‬‬
‫• כל חלוקה של הרווח הנוצר בין הפרטים היא‬
‫הקצאה פארטו יעילה‪.‬‬
‫‪50‬‬
‫איפיון ההקצאות התחרותיות‬
‫• כל רועה לוקח כנתון את מספר הפרות שהאחרים בחרו‪,‬‬
‫וממקסם את הרווח שלו )ש"מ נאש(‪:‬‬
‫‪MaxAi (B-Ai-∑j≠iAj)Ai-cAi‬‬
‫• מתקבלת מערכת המשוואות‪:‬‬
‫)‪(i=1…n‬‬
‫‪B-2Ai-∑j≠iAj-c=0‬‬
‫• קל לראות כי הפתרון הוא‪:‬‬
‫)‪Ai=(B-c)/(n+1‬‬
‫• לאור זאת‪ ,‬כמות הפרות הרועות באחו היא‪:‬‬
‫)‪A=(B-c)·n/(n+1‬‬
‫‪51‬‬
‫השוואה בין הפתרון היעיל והתחרותי‬
‫• עבור ‪ n=1‬שני הפתרונות מתלכדים )כצפוי(‪.‬‬
‫• ככל ש‪ n-‬גדל‪ ,‬גדל הפער בין הפתרון התחרותי‬
‫))‪ ((B-c)·n/(n+1‬והפתרון היעיל )‪.((B-c)/2‬‬
‫• גם הרווח הכולל‬
‫‪П(n)=(B-c)2·n/(n+1)2‬‬
‫קטן ב‪.n -‬‬
‫• אינטואיציה‪ :‬כאשר רועה מוסיף פרה לעדר שלו‪ ,‬הוא מקטין את‬
‫תפוקת החלב לכל הרועים‪ .‬הרועה מפנים רק ‪ 1/n‬מהנזק הכולל‪.‬‬
‫‪52‬‬
‫תיקון העיוותים‬
‫ מסים ‪ -‬הטלת אגרת מרעה לכל פרה‪ .‬גובה האגרה ‪t‬‬
‫יקבע כך שמספר הפרות הכולל בו יבחרו הרועים לאחר‬
‫הטלת האגרה‪ ,‬יתלכד עם מספר הפרות היעיל‪:‬‬
‫• עם המס‪ ,‬כל רועה פותר‪:‬‬
‫‪MaxAi (B-Ai-∑j≠iAj)Ai-(c+t)Ai‬‬
‫• לכן‪ ,‬בש"מ נאש‪ ,‬כל רועה מגדל‪Ai=(B-c-t)/(n+1) :‬‬
‫• משווים למספר הפרות האופטימאלי‬
‫)‪Ai*=(B-c)/(2n‬‬
‫• מקבלים‪t=(b-c)·(n-1)/(2n) :‬‬
‫‪53‬‬
‫תיקון העיוותים‬
‫דרך אחרת לחישוב המס )הפנמת הנזק לאחרים(‪:‬‬
‫• באופטימום כל רועה מגדל )‪ (B-c)/(2n‬פרות‪.‬‬
‫• כאשר רועה ‪ i‬מוסיף עוד פרה‪ ,‬הוא מקטין את‬
‫תפוקת החלב של כל פרה ב‪ ,1-‬ולכן גורם נזק של‬
‫)‪ (B-c)/(2n‬לכל אחד מ )‪ (n-1‬הרועים האחרים‪.‬‬
‫• על מנת שיפנים נזק זה‪ ,‬הוא צריך לשלם אותו‬
‫כמס‪.t=(n-1)·(b-c)/(2n) :‬‬
‫ פתיחת שוק לזכויות מרעה‪.‬‬
‫ הפנמה – הקמת איגוד רועים‪.‬‬
‫‪54‬‬
‫טרגדיית הרכוש הציבורי –‬
‫החלטות בינאריות‬
‫הסביבה הכלכלית מכילה מספר פרטים‪.‬‬
‫כל פרט יכול לבחור האם להשתמש ב ‪" -‬רכוש הציבורי"‬
‫ותועלתו של כל פרט‪ ,‬המשתמש ברכוש הציבורי‪ ,‬מושפעת‬
‫ממספר הפרטים שבחרו להשתמש ברכוש‪.‬‬
‫תרחיש האגם‬
‫תרחיש הכביש‬
‫תרחיש הכביש‬
‫‪55‬‬
‫תרחיש האגם‬
‫תיאור הסביבה‪:‬‬
‫• בכלכלה יש ‪ n‬פרטים‪ .‬כל פרט צריך להחליט האם‬
‫לדוג או לא לדוג באגם‪.‬‬
‫• נסמן את מספר הסירות באגם ב‪,B -‬‬
‫ונניח כי עלותה של סירה הינה ‪.w‬‬
‫• שווי סך הדגה באגם הינו )‪.f(B‬‬
‫הקצאה אפשרית‪:‬‬
‫• מספר הפרטים )סירות( באגם ‪B -‬‬
‫• וקטור הכנסות )‪ – (t1,…,tn‬המקיים‬
‫‪∑ti=f(B)-wB‬‬
‫‪56‬‬
‫אפיון ההקצאות הפארטו יעילות‬
‫• לאור זאת הקצאה פארטו יעילה חייבת למקסם את הרווח‬
‫מפעילות הדייג‪:‬‬
‫‪MaxB f(B) – wB‬‬
‫• כלומר התנאי המאפיין הקצאות פארטו יעילות הנו‪:‬‬
‫‪f’(B)=w‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪MP = w‬‬
‫‪57‬‬
‫איפיון ההקצאות התחרותיות‬
‫• כל פרט לוקח כנתון את מספר הפרטים באגם‪,‬‬
‫ויכנס כל עוד הפדיון לדייג )לאחר כניסתו(‬
‫אינו נופל מעלות הכניסה )‪.(w‬‬
‫• כלומר התנאי המאפיין הקצאות תחרותיות הנו‪:‬‬
‫‪f(B)/B=w‬‬
‫או‪:‬‬
‫‪AP=w‬‬
‫‪58‬‬
‫השוואה בין הפתרון היעיל והתחרותי‬
‫• עם תפוקה שולית פוחתת‪.AP>MP ,‬‬
‫• לכן בפתרון התחרותי מספר הדייגים באגם יעלה על‬
‫מספר הדייגים היעיל‪.‬‬
‫• עם תפוקה שולית קבועה ) ‪ ,( f(B)=kB‬הפתרון‬
‫התחרותי יתלכד עם הפתרון היעיל‪.‬‬
‫• אך מקרה זה הנו בדיוק המקרה בו למעשה אין השפעה‬
‫חיצונית‪ .‬כמות הדגים אותה דג כל דייג אינה תלויה‬
‫במספר הדייגים באגם‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫והתחרותי‬
‫השוואה בין הפתרון היעיל‬
‫‪$‬‬
‫‪$‬‬
‫‪w‬‬
‫‪AP‬‬
‫‪MP‬‬
‫מס' דייגים‬
‫מס' דייגים‬
‫‪BE‬‬
‫*‪B‬‬
‫רמה‬
‫תחרותית‬
‫יעילה פרטו‬
‫‪60‬‬
‫תיקון העיוותים‬
‫ מסים ‪ -‬הטלת אגרת דייג‬
‫• כל דייג הנכנס לאגם חייב לשלם אגרת דייג‪.‬‬
‫• גובה האגרה יקבע כך שמספר הדייגים אשר יבחרו להיכנס‪,‬‬
‫לאחר הטלת האגרה‪ ,‬יתלכד עם מספר הדייגים היעיל‪.‬‬
‫• נניח כי מספר הדייגים היעיל הינו *‪.B‬‬
‫• גובה האגרה יינתן על ידי‪. AP(B*)-MP(B*) :‬‬
‫• האגרה מורידה את עקומת ה ‪ – AP‬כך שהיא תתלכד עם עקומת‬
‫ה ‪ – MP‬בנקודה *‪ ,B‬בה )*‪.W=MP(B‬‬
‫ פתיחת שוק – מתן האגמים לפרטים במשק שימכרו זכויות דייג‬
‫בשוק תחרותי‬
‫ הפנמה – הקמת איגוד דייגים‬
‫‪61‬‬
‫תרחיש האגם – אגרת דייג‬
‫‪$‬‬
‫‪$‬‬
‫‪W‬‬
‫‪AP‬‬
‫‪MP‬‬
‫מס' דייגים‬
‫מס' דייגים‬
‫‪BE‬‬
‫*‪B‬‬
‫רמה‬
‫תחרותית‬
‫יעילה פרטו‬
‫‪62‬‬
‫דוגמא מספרית‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫‪ f(B)=10B-B2‬ו ‪w=2 -‬‬
‫הפתרון היעיל ניתן על ידי פתרון המשוואה‪:‬‬
‫)‪10-2B=2 (MP=w‬‬
‫‪B*=4‬‬
‫הפתרון התחרותי ניתן על ידי פתרון המשוואה‪:‬‬
‫)‪10-B=2 (AP=W‬‬
‫‪BE=8‬‬
‫גובה האגרה הנחוץ במקרה זה הנו‪:‬‬
‫‪AP(4) - MP(4) = 6 - 2 = 4‬‬
‫‪63‬‬
‫מה קורה כשאין תשלומי העברה?‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫במקרים רבים לא ניתן לבצע העברות כספיות בין‬
‫הפרטים‪.‬‬
‫במקרה כזה‪ ,‬הקצאה אפשרית ניתנת רק על ידי מספר‬
‫הפרטים באגם‪.‬‬
‫הרווח של פרט באגם הוא‪:‬‬
‫‪f(B)/B-w‬‬
‫הרווח של פרט שאינו באגם הוא ‪.0‬‬
‫הקצאה פארטו יעילה לא חייבת למקסם את הרווח‬
‫מדייג‪ :‬כל מספר דייגים עבורו הרווח מדייג חיובי הוא‬
‫פארטו יעיל‪.‬‬
‫‪64‬‬
‫חזרה לדוגמה בלי תשלומי העברה‬
‫• במידה ולא היינו מרשים תשלומי העברה אזי ‪ ,‬לדוגמא‪,‬‬
‫הקצאה של ‪ 6‬פרטים באגם‪ ,‬הנהנים מרמת תועלת של‪:‬‬
‫‪ 4 – 2 = 2‬הינה פארטו יעילה‪.‬‬
‫• בכדי למצוא הקצאה השולטת עליה פארטו‪ ,‬כאשר אין‬
‫תשלומי העברה‪ ,‬חייבים פרטים אלו תמיד להישאר באגם‪,‬‬
‫אבל אם נוסיף פרטים תרד הרווחה של כל הפרטים באגם‬
‫ולא נשיג שליטה פארטו‪.‬‬
‫‪65‬‬