להורדת שאלון הבחינה
מבחן בגרות מספר 7 קיץ תשע"א ,2011 ,מועד א פרק ראשון – אלגברה ,גיאומטריה אנליטית ,הסתברות ענה על שתיים מבין השאלות . 3-1 .1 ממקום Aיצאה מכונית א' ,וכעבור 1שעה יצאה מאותו מקום 2 ובאותו כיוון מכונית ב'. המהירות של מכונית ב' גדולה ב 25% -מהמהירות של מכונית א'. כעבור כמה שעות מרגע היציאה של מכונית א' ייפגשו שתי המכוניות? )המהירויות של המכוניות אינן משתנות(. .2 y דרך נקודה Kעוברים שני ישרים החותכים את צ יר ה y -בנקודות Aו, B - כמתואר בציור .אורך הקטע ABהוא . 17 משוואת הישר BKהיא . y 4x 14 K A x א .מצא את שיעורי הנקודה . A ב .נתון גם כי שטח המשולש AKBהוא . 34 מצא את שיעורי הנקודה . K ג ( 1 ) .הראה כי הקטע ABהוא קוטר במעגל B החוסם את המשולש . AKB ) ( 2מצא את משוואת המעגל החוסם את המשולש . AKB .3 מטילים שתי קוביות משחק מאוזנות :קובייה Aוקובייה . B א .מהי ההסתבר ות שבקובייה Aיתקבל מספר 4או מספר 6 וגם בקובייה Bיתקבל מספר 4או מספר ? 6 ב .מהי ההסתברות שלפחות באחת מהקוביות יתקבל מספר 4 או מספר ? 6 ג .מטילים שש פעמים את שתי הקוביות Aו. B - מהי ההסתברות שבדיוק בשלוש הטלות יתקבל מספר 4או מספר 6 לפחות באחת מהקוביות? 25 פרק שני – גיאומטריה וטריגונומטריה במישור ענה על אחת מבין השאלות . 5-4 .4 F לשני מעגלים יש משיק משותף , FG המשיק לשניהם בנקודה . E C נקודות Cו D -נמצאות על מעגל אחד A ונקודות Aו B -נמצאות על המעגל E האחר כך שהקטעים ADוCB - נפגשים בנקודה ) Eראה ציור(. א .הוכח כי . ABE GED ב .הוכח כי AE BE DE CE B D G . ג .נמק מדוע אורך הגובה לצלע CDבמשולש BCDשווה לאורך הגובה לצל ע CDבמשולש . ACD G .5 על הצלע BCשל משולש ABCבנו ריבוע . BCGF על הצלע ABשל המשולש בנו ריבוע . ABDE C אלכסוני הריבוע BCGFנפגשים בנקודה , M ואלכסוני הריבוע ABDEנפגשים בנקודה P 40 A )ראה ציור(. M B נתון 5 , BAC 40 :ס"מ , AC 8ס"מ . AB P א .מצא את גודל הזווית . CBA ב .מצא את גודל הזווית . MBP ג .מצא את אורכי הצלעות במשולש . BMP 26 E D F פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים, של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש ענה על שתיים מבין השאלות . 8-6 .6 נתונה הפונקציה x 5 b x2 a a . f (x) ו b -הם פרמטרים. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא , x 2 ואחת האסימפטוטות של הפונקציה היא . y 2 א .מצא את הערך של aואת הערך של . bנמק. הצב a 4ו , b 2 -וענה על הסעיפים ב -ג. ב ( 1 ) .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ) ( 2מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של הפונקציה ,וקבע את סוגן. בתשובתך דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. ) ( 3סרטט סקיצה של גרף הפונקציה. ג .נתונה הפונקציה x 5 x2 4 נקודות הקיצון של ) g(xמנקודות הקיצון של ) . f (xנמק. . g(x) בלי חקירה נוספת קבע במה שונות .7 נתונה הפו נקציה 2 4 1 x .y א .מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה. ב .מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה )אם יש כאלה(. ג .מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים. ד .חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ושני הצירים. .8 במלבן ABCDאורך הצלע ADהוא 10ס"מ, E B ואורך הצלע ABהוא aס"מ. A H הנקודות H , G , F , Eנמצאות על צלעות המלבן כך ש) AE AH CF CG x -ראה ציור(. א ( 1 ) .הבע באמצעות aו x -את סכום השטחים של המשולש BEFוהמשולש . AEH ) ( 2הבע באמצעות aאת הערך של xשעבורו שטח המרובע EFGHהוא מקסימלי. ב .כאשר שטח המרובע EFGHהוא מקסימלי, F C אור ך הקטע DHהוא 6ס"מ .מצא את הערך של . a 27 G D תשובות למבחן בגרות מספר – 7קיץ תשע"א , 2011 ,מועד א : . 1שעתיים וחצי. . 2א . A(0;3) .ב . K(4;2) .ג. x 2 (y 5.5) 2 72.25 ( 2 ) . . 3א . 1 .ב. 5 . 9 9 ג. 0.301 . . 4ג , AB CD .לכן הנקודות Aו B -שעל הי שר ABנמצאות במרחק שווה מהישר , CDכלומר אורך האנך מ A -לישר CDשווה לאורך האנך מ B -לישר . CD . 5א . 37.62 .ב. 127.62 . ג 3.723 .ס"מ 5.657 , BM ס"מ 8.46 , BP ס"מ . MP . 6א. b 2 , a 4 . ב. ( 1.5;0) , (1;0) , (0;0.75) ( 1 ) . ) ( 0.42;0.80) ( 2מקסימום ( 9.58;1.95) ,מינימום. y )(3 x ג .שיעור ה x -נשאר אותו דבר ,שיעור ה y -קטן ב. 2 - . 7א. x 1 . ב .עלייה ; x 1 :ירידה :אין 2 . 8א2x 10x ax 10a ( 1 ) . 2 ג . (0; 2) , ( 3 ;0) .ד. 1 . 4 . x 2.5 1 a ( 2 ) .ב. a 6 . 4 28
© Copyright 2024