עבודת קיץ כיתה ח1
קיץ תשע"א עבודת קיץ במתמטיקה לבוגרי כיתה ח' תלמידים יקרים, כמידי סוף שנה אנו מציידים אתכם בעבודת קיץ במתמטיקה לחזרה וריענון בנושאים השונים שנלמדו השנה. בתחילת שנת הלימודים תשע"ב ייערך מבחן במתמטיקה שייכלול את הנושאים המופיעים בעבודה זו: יחס ,פרופורציה וקנה מידה פונקציה קוית דימיון משולשים משוואות ,אי שיוויונות ובעיות מילוליות אחוזים סטטיסטיקה והסתברות משפט פיתגורס מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים טכניקה אלגברית )חוק הפילוג המורחב ,הוצאת גורם משותף ,צמצום שברים אלגבריים( גיאומטריה )חפיפת משולשים ,ישרים מקבילים ,משולש שווה שוקיים ,שטחים והיקפים(אנו מקווים שתדעו לנצל את החופשה היטב ,תהנו ,תנוחו ותאזרו כוחות לקראת השנה הבאה. בברכת חופשה נעימה, צוות המתמטיקה 1 יחס ,פרופורציה וקנה מידה .1בשרטוט שלפניך נתון מלבן. א .מה היחס בין אורך הצלע הארוכה לאורך הצלע הקצרה של המלבן? ב .מה היחס בין אורך הצלע הארוכה של המלבן לבין היקפו? 10ס"מ ג .האריכו כל צלע של המלבן פי .3 האם השתנה היחס בין אורכי צלעותיו? 3ס"מ אם כן – רשום את היחס החדש .אם לא – נמק. ד .האריכו כל צלע של המלבן ב 3 -ס"מ. האם היחס בין אורך הצלע הארוכה לאורך הצלע הקצרה השתנה? אם כן – רשום את היחס החדש .אם לא – נמק. ה .ממה נובע ההבדל בין סעיף )ג( לבין סעיף )ד(? הסבר. .2במבחן במתמטיקה שנערך בכיתות ח' 1ו -ח' ,2היחס בין מספר הנכשלים לבין מספר העוברים הוא 2:7בכל אחת מהכיתות. א .ידוע כי 8תלמידים בכיתה ח' 1נכשלו במבחן .כמה תלמידים עברו את המבחן? ב .כמה התלמידים לומדים בכיתה ח'?1 ג .בכיתה ח' 2עברו את המבחן 21תלמידים .כמה תלמידים נכשלו? ד .כמה תלמידים לומדים בכיתה ח'?2 ה .האם ייתכן שבכיתה ח' 1נכשלו 9תלמידים? נמק. .3בכיתה י"א ובכיתה י"ב יש תלמידים המתנדבים במגן דוד אדום. בכיתה י"א היחס בין מספר התלממידים המתנדבים במד"א לבין מספר התלמידים שאינם מתנדבים הוא .1:5 בכיתה י"ב היחס בין מספר התלממידים המתנדבים במד"א לבין מספר התלמידים שאינם מתנדבים הוא .1:6 בכל אחת מהכיתות 6תלמידים מתנדבים במגן דוד אדום. א .כמה תלמידים יש בסך הכל בכל כיתה? נמקו את תשובתכם במילים או בעזרת תרגיל. ב .בוחרים באופן אקראי תלמיד אחד מכלל התלמידים שבשתי הכיתות. מהי ההסתברות שתלמיד זה מתנדב במד"א? .4ידוע כי היחס בין הזוויות β , αו γ -הוא .2:3:4 מצא את גודלה של כל זווית. 2 .5חילקו 35קלפי משחק בין דרור ועידו ביחס של .2:5 אילו מההיגדים הבאים מתאים לתיאור החלוקה? א .על כל 2קלפים שקיבל דרור ,עידו קיבל 5קלפים. 5 ב .לעידו יש 7 מכלל הקלפים שחולקו. ג .מכל 7קלפים ,עידו קיבל 2קלפים ודרור קיבל 5קלפים. ד .היחס בין מספר הקלפים שדרור קיבל לבין מספר הקלפים שעידו קיבל הוא .6:15 ה .היחס בין מספר הקלפים שעידו קיבל לבין מספר הקלפים הכולל הוא .5:7 .6אייל וארז קנו ביחד חבילה אחת של סוכריות. אייל שילם 15ש"ח וארז שילם 20ש"ח. א .מה היחס בין הסכום ששילם אייל לבין הסכום ששילם ארז? ב .בחבילה היו 28סוכריות והן חולקו בהתאם ליחס בין הסכומים ששילמו אייל וארז. כמה סוכריות קיבל כל אחד מהם? .7היקף מלבן הוא 64ס"מ .היחס בין צלעותיו הוא .3:5מהם אורכי צלעות המלבן? .8בכל סעיף ,אם מתקיימת פרופורציה ,רשום את הסימן = בין שני היחסים: א. [ ] 63 81 7 9 6 ב. a ][ a 6 2 ג. 9 ][ 8 18 .9בכל סעיף נתונה פרופורציה .חשב את ערכו של . x 70 x א. = 98 21 x+2 x+3 ג. = 6 9 25 125 ב. = x 30 .10הדפסת 20כרטיסי ברכה עולה 28ש"ח .כמה נשלם עבור הדפסת 36כרטיסי ברכה? .11נתון משולש ישר זווית שאורכי ניצביו הם 7ס"מ ו 10 -ס"מ. הקטינו את אורכי הניצבים בצורה פרופורציונלית, וקיבלו משולש ישר זווית ,שאחד מניצביו הוא 7ס"מ 3.5ס"מ 3.5ס"מ )ראה שרטוט( .חשבו את שטח המשולש החדש. .12אמא של רותי אפתה עוגיות .היא קישטה כל עוגייה ב 4 -דובדבנים. א .אמא של רותי השתמשה ב 48 -דובדבנים .כמה עוגיות היא קישטה? ב .השלם :בין מספר העוגיות למספר הדובדבנים קיים יחס _________ )ישר /הפוך( 3 10ס"מ .13רוכב אופניים נסע מעיר א' לעיר ב' במהירות קבועה במשך 6שעות. בדרכו חזרה מעיר ב' לעיר א' נסע רוכב האופניים במהירות הגדולה פי 3ממהירותו בהלוך. א .כמה זמן בסך הכל ארכה נסיעתו של רוכב האופניים הלוך וחזור? ב .השלם :בין מהירות רוכב האופניים לבין משך זמן נסיעתו קיים יחס _______ )ישר /הפוך( .14לפניך תרשים של דירה ) .( ABCD התרשים משורטט בקנה מידה של .1:250 א .מהן מידותיו של חדר המגורים במציאות? ב .מהו שטח חדר המגורים במציאות? ג .מהו שטח הדירה במציאות? ד .מהו היחס בין שטח חדר המגורים לשטח הדירה כולה? ה .מהו אורך הטפט לו ההורים זקוקים ,אם הם רוצים לתלות אותו מסביב לכל חדר המשחקים? .15לצורך פרסום של חברה מסוימת בשלטי חוצות צולמה כוס ,שגובהה 7ס"מ ,בקנה מידה .20:1 א .מהי המשמעות של קנה המידה ?20:1 ב .מהו גובה הכוס שבתמונה בשלטי החוצות? פונקציה קוית .1א .התאם כל פונקציה קווית לגרף המתאים לה משמאל: 1 x (i 4 =y y = 2 x (ii 1 y = − x (iii 2 y = − x (iiii ב .רשום פונקציה קוית שתתאים לגרף המקוקו .הסבר. האם הפונקציה שרשמת היא פונקציה עולה או פונקציה יורדת? 1 .2אחד הישרים שבשרטוט הוא גרף הפונקציה . y = − x − 2 2 הישר השני הוא הישר המקביל לו. א .מי מבין הגרפים ) ( Iאו ) ( IIמתאים לפונקציה הנתונה? הסבר. ב .מי מבין המשוואות הבאות יכולה להתאים לישר השני? נמק. 1 y = −2 x + 3 , y = − x + 1.5 2 1 1 y = − x − 3 , y = x + 1.5 , 2 2 I II y = 2x − 2 , ג .רשום משוואת ישר המקביל לשני הגרפים שבשרטוט ועובר דרך ראשית הצירים. .3מצא את משוואת הישר ששיפועו 5ועובר דרך נקודת החיתוך של הישר y = 4 x + 10עם ציר . y 4 .4א .מצא את משוואת הישר ששיפועו -3ועובר דרך הנקודה ).(-3 ; 8 ב .אילו מבין הנקודות הבאות נמצאות על הישר מסעיף )א((-1 ; 2), (-4 ; 5) ,(-2 ; 1), (1 ; -4) : .5א .חשב את משוואת הישר העובר דרך הנקודות ) (1 ; 7ו.(-1 ; 13) - ב .חשב את משוואת הישר המקביל לישר מסעיף )א( ועובר דרך הנקודה ).(2 ; -2 ג .מצא נקודה נוספת הנמצאת על הישר מסעיף )ב(. 2 .6נתונות הפונקציות הבאותg ( x) = −2 x + 8 : 3 , 2 f ( x) = − x − 4 3 א .התאם לכל פונקציה את הגרף שלה. ב .מצא את שיעורי הנקודות C ,B ,Aו. D - ג .הראה כי . S1 = S 2 ד .חשב את משוואת הישר . BD ה .האם הישר ACמקביל לישר ? BDנמק. .7לפניך שני גרפים המתארים פונקציות קוויות. א .השלם :גרף ) f (xמתאר פונקציה _________ )עולה /יורדת( גרף ) g (xמתאר פונקציה __________ )עולה /יורדת( ב .מהי נקודת החיתוך של גרף ) f (xעם ציר ? x מהי נקודת החיתוך של גרף ) g (xעם ציר ? x ג .מהו תחום החיוביות ומהו תחום השליליות של הפונקציה המתוארת על ידי גרף )? f (x ד .מהו תחום החיוביות ומהו תחום השליליות של הפונקציה המתוארת על ידי גרף ) ? g (x ה .מהי נקודת החיתוך של כל אחת מהגרפים עם ציר ? y ו .מהו התחום עבורו )? g ( x) > f ( x .8חברת טלויזיה מציעה שני מסלולי תשלום עבור שירותי הטלויזיה שלה. התשלום מורכב מדמי מנוי חודשיים ומתשלום עבור משך הצפייה בערוצי החברה. לפניכם משוואות שני המסלולים :מסלול y = 5 x + 120 : I מסלול y = 10 x + 100 : II ) xמייצג את זמן הצפייה בשעות( א .מה מייצגים על פי הסיפור המספרים 10 ,120 ,5ו 100 -בכל אחד מהמסלולים? ב .התאם בין כל מסלול לגרף המתאים לו בשרטוט .נמק. ג .דני אומר כי בשני המסלולים משפחתו תשלם את אותו הסכום. כמה שעות צופה משפחתו של דני בטלויזיה? ד .באיזה מסלול כדאי למשפחה הצופה בטלויזיה במשך 7שעות לבחור? 5 דימיון משולשים .1קבע עבור כל סעיף האם :המשולשים דומים /אינם דומים /אי אפשר לדעת .נמק תשובתך. .2לפניך שני משולשים. א .האם המשולשים דומים? אם לא – נמק אם כן – השלם : ב .מהו יחס הדימיון? ג .ידוע כי . FE=12חשב את הצלע המתאימה לה במשולש . ΔABC ד .ידוע ששטח ΔABCהוא 192סמ"ר .מהו שטח ? ΔDEFהסבר חישוביך. .3בשרטוט שלפניך נתון כי DE . AB א .הסבר מדוע המשולשים שבשרטוט דומים וכתוב את הדימיון בכתיב אלגברי. ב .מהו יחס הדימיון בין המשולש הקטן למשולש הגדול? ג .חשב על פי הנתונים שבשרטוט את אורכי הצלעות DEו. CE - ד .מהו יחס השטחים בין המשולש הקטן למשולש הגדול? ה .מהו יחס ההיקפים בין המשולש הקטן למשולש הגדול? 6 ΔFEG .4הוא משולש שווה שוקיים ) ( EF = EGשזוויות הבסיס שלו הן בנות 50 οכל אחת ABCD .הוא מלבן. א .חשב את הזוויות γ , β , αו . δ -הסבר. ב .האם ΔAEBהוא משולש שווה שוקיים? נמק את תשובתך. ג .האם ? ΔEAB ~ ΔBCGנמק את תשובתך. ד .האם ? ΔAEB ~ ΔFEGנמק את תשובתך. ה .האם ? ΔADF ≅ ΔBCGנמק את תשובתך. משוואות ,אי שיוויונות ושאלות מילוליות .1פתור את המשוואות הבאות ,רשום קבוצת הצבה במשוואות המתאימות ובדוק את תשובתך. 5 x − 6 3x − 6 − א= 0 . 4 2 6 3 4 1 ג. − = − x 4 x 12 3x + 6 ה= 3 . x+2 3 x − 1 11x + 1 5 x − 11 ב. − = 2 4 3 20 25 ד. = x −1 x 4x −1 7 ו. =+5 x−2 x−2 .2פתור את אי השיוויונות הבאים ,שרטט את הפיתרון על ציר המספרים. א− 3(3x + 1) ≤ −7 x + 5 . ב− 3(5 + x ) − (4 x − 3) ≥ −47 . 2x − 9 ג< 5 . −5 x − 3 4 x − 12 − ד< 0 . 2 8 −2− x .3נתון אי השיוויון> 0 : 6 א .פתור את אי השיוויון )סמן את הפיתרון על ציר המספרים(. ב .מצא מספר שלילי שאינו פיתרון של אי השיוויון. ג .מצא מספר שלילי שהוא פיתרון של אי השיוויון. ד .השלם מספר ב[ ] - כך שהפיתרון של אי השיוויון 2 x − [ ] < −10 :יהיה זהה לפיתרון של אי השיוויון הנתון. .4בית ספר הזמין 10אוטובוסים לטיול של שכבת ח' .התכנון היה שבכל אוטובוס יהיה מספר שווה של תלמידים .בפועל הגיעו לבית הספר רק 7אוטובוסים ,ולכן בכל אוטובוס נכנסו 12תלמידים יותר מהתכנון המקורי. א .כמה תלמידים יצאו לטיול? ב .כמה תלמידים היו אמורים לנסוע בכל אטובוס )לפי התכנון המקורי( ,וכמה תלמידים נסעו בפועל בכל אוטובוס? 7 .5בעל חנות גלידה קנה סוכריות צבעוניות ופתיתי שוקולד לקישוט כדורי הגלידה שנמכרים בחנותו. בסך הכל קנה 8ק"ג .מחיר ק"ג אחד של סוכריות צבעוניות הוא 25ש"ח ,ומחיר ק"ג אחד של פתיתי שוקולד הוא 35ש"ח .בסה"כ שילם בעל החנות עבור הקנייה 220ש"ח. כמה ק"ג סוכריות צבעוניות וכמה ק"ג פתיתי שוקולד קנה בעל חנות הגלידה? .6גילו של נועם גדול פי 3מגילו של סער .לפני 10שנים היה גילו של נועם גדול פי 7מגילו של סער .בני כמה נועם וסער היום? .7מונית ומשאית יצאו באותו הזמן מעיר א' לעיר ב' .מהירות המשאית הייתה 50קמ"ש ,ומהירות המונית הייתה 75קמ"ש .המשאית הגיעה לעיר ב' 3שעות אחרי המונית. חשב את זמן הנסיעה של כל אחד מהרכבים ואת המרחק בין הערים. .8משני מקומות שהמרחק בינהם הוא 200ק"מ יצאו זה לקראת זה שני רוכבי אופניים. הראשון יצא בשעה 7:00בבוקר ,והשני יצא בשעה 8:00בבוקר .הם נפגשו בשעה 12:00 בצהריים .מהירות רוכב האופניים שיצא בשעה 7:00בבוקר הייתה קטנה ב 5 -קמ"ש ממהירות רוכב האופניים השני .מהי מהירותו של כל רוכב? וכמה ק"מ עבר כל רוכב עד הפגישה? .9הגובה KMבמשולש ΔKLNמקצה על הקטע LNשני קטעים. אורך הקטע האחד הוא 7ס"מ ,ואורך הקטע השני הוא 3ס"מ. שטח המשולש ΔKLMגדול ב 12 -סמ"ר משטח משולש . ΔKMN מצא את אורך הגובה . KM אחוזים 50% .1מ 50 -הם כמו 20%מ- א100 . ב25 . ד12.5 . ג125 . .2חברה לייבוא מכוניות ייבאה מחו"ל 800כלי רכב 17.5% .הן מכוניות מנהלים 24.5% ,הן מכוניות משפחתיות 16% ,הן משאיות ,והשאר אופנועים .כמה רכבים מכל סוג ייבאה החברה? .3חברה למערכות קולנוע ביתי מכרה 25מערכות בחודש ינואר .בחודש פברואר עלו המכירות ב 20% -לעומת המכירות בחודש ינואר ,ובחודש מרץ ירדו המכירות ב 20% -לעומת המכירות בחודש פברואר. א .כמה מערכות לקולנוע ביתי נמכרו בחודש פברואר? וכמה נמכרו בחודש מרץ? ב .האם מספר המערכות לקולנוע ביתי שנמכרו בחודש פברואר היה זהה למספר המערכות שנמכרו בחודש מרץ? 8 .4נתון מלבן שאורכי צלעותיו הם 4ס"מ ו 8 -ס"מ .הגדילו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של המלבן ב ,50% -והקטינו את שתי הצלעות הנגדיות הקצרות של המלבן ב.50% - א .חשב את השטח וההיקף של המלבן המקורי. ב .חשב את שטח וההיקף של המלבן החדש. ג .בכמה אחוזים קטן שטח המלבן החדש משטח המלבן המקורי? .5במפעל גדול מועסקות 60נשים .הנשים מהוות 30%מכלל עובדי המפעל. א .כמה עובדים יש במפעל? ב .כמה גברים מועסקים במפכל? ג .מהו היחס בין מספר הגברים למספר הנשים במפעל? .6בשקית יש סוכריות חמוצות וסוכריות מתוקות 40% .מהסוכריות בשקית הן מתוקות .מהו מספר הסוכריות החמוצות ,אם ידוע שמספר הסוכריות המתוקות הוא ?18 .7במבחן במתמטיקה היו 30שאלות .גיל ענה נכון על 27שאלות .גיל לא היה מרוצה מהציון שקיבל ,ולכן ניגש למועד ב' .במועד ב' היו 40שאלות. מהו מספר השאלות המינימלי שגיל צריך לענות עליהן נכון כדי לקבל במועד ב' ציון גבוה יותר מזה שקיבל במועד א'? .8בחנות רהיטים יש שולחנות אוכל ושולחנות סלוניים .מספר שולחנות האוכל גדול ב 20 -ממספר השולחנות הסלוניים .בשבוע מסויים הוחלט לערוך מבצע הנחות ענק שבמהלכו נמכרו 85% משולחנות האוכל ו 70% -מהשולחנות הסלוניים .בסך הכל נמכרו 48שולחנות. כמה שולחנות מכל סוג היו לפני המכירה? סטטיסטיקה והסתברות .1במחצית א' ציוניו של איתמר היו.72 ,80 ,100 : א .מהו ממוצע הציונים של איתמר? ב .נתון שממוצע הציונים של דלית היה גבוה ב 10 -נקודות ממוצע הציונים של איתמר. מהו הציון הממוצע של דלית? ג .דלית קיבלה בכל שלושת המבחנים אותו ציון .מה היה ציון זה? הסבר. .2ציוניה של גלית בלשון בשליש א' הם.76 ,63 , 98 : בשליש ב' התקיימו 2מבחנים וציוניה של גלית היו.72 ,65 : מהו הציון שצריכה גלית לקבל במבחן השלישי בלשון ,כדי שממוצע הציונים שלה בשליש ב' יהיה זהה לממוצע הציונים שלה בשליש א'? הסבר. 9 .3נתונות שתי סדרות של ציונים. סדרה א'.80 ,60 ,90 ,75 ,45 : סדרה ב'.40 ,52 ,62 ,85 ,80 ,95 ,70 ,93 : הראה שהחציון של שתי הסדרות זהה. .4לפניך הציונים במתמטיקה שקיבלו בתעודה תלמידי כיתה ח': .70 ,70 ,70 ,50 ,70 ,70 ,50 ,90 ,80 ,80 ,60 ,90 ,80 ,80 ,100 א .השלם את הטבלה הבאה: ציון 50 70 60 80 שכיחות שכיחות יחסית ב .כמה תלמידים בכיתה? ג .מהו ממוצע הציונים בכיתה? ד .מהו הציון החציוני של התלמידים בכיתה? ה .מהו הציון השכיח של תלמידי הכיתה? ו .כמה תלמידים קיבלו ציון מעל ?80 ז .מהי השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון גבוה מ?80 - ח .מהו אחוז התלמידים שקיבלו ציון עובר ) 60ומעלה(? ט .מהי ההסתברות שתלמיד שנבחר באקראי קיבל את הציון ?70 י .שרטט דיאגרמת עמודות מתאימה. .5במסיבה נמכרו 300כרטיסי הגרלה .הפרסים שחולקו בהגרלה הם: 1אופניים 3 ,מערכות סטריאו 12 ,משחקי מחשב ,ו 30 -תקליטורי מוזיקה. א .מה ההסתברות לזכות במערכת סטריאו? ב .מה ההסתברות לזכות בתקליטור מוזיקה? ג .מה ההסתברות לזכות בפרס כלשהו? ד .מה ההסתברות לא לזכות כלל בפרס? משפט פיתגורס .1נתון . ΔABC ~ ΔDEF :יחס הדימיון הוא .2 א .חשב את . BC ב .חשב את אורכי צלעות . ΔDEF ג .חשב את שטח . ΔABC ד .ניתן למצוא את שטח ΔDEFבשתי דרכים .מהן שתי הדרכים? 10 90 100 .2מצא את xו y -בשרטוטים הבאים. א. ב. ג. ד. .3בשרטוט משמאל נתונים מלבן CBEDומשולש . BEA נתון כי 9 :ס"מ = 41 , AEס"מ = 39 , ABס"מ = . AD א .חשב את אורך צלע . BE ב .חשב את אורך צלע . BC ג .חשב את היקף מרובע . ABCD ד .חשב את אורך אלכסון CEבמלבן . BCDE .4לכבוד יום העצמאות צייר רותם דגל שמידותיו בס"מ נתונות בציור משמאל. נתוןEF = BC : א .חשב את שטחו של הדגל .הסבר. ב .חשב את היקף הדגל )היקף .( BCDEFהסבר. מערכת של שתי משוואות בשני נעלמים .1פתור את מערכות המשוואות הבאות בשיטה הנוחה לך )הצבה /השוואת מקדמים(. ב. א. ⎧x + y = 7 ⎨ ⎩ x − y = −1 ג. ⎧ − 2 x + y = −5 ⎨ ⎩2 x + 7 y = −19 ד. ⎧2 x + y = 7 ⎨ ⎩7 x − 2 y = 19 11 ⎧5 x + 8 y = −4 ⎨ ⎩− x + 7 y = 18 .2פתור את מערכות המשוואות הבאות: א. ב. ⎧5( x + 1) + 3( y + 2) = 24 ⎨ ⎩2(2 x + 3) + 2(1 + 2 y ) = 20 ג. ⎧ 2x + y 9 y + 2 = ⎪ 5 ⎨ 3 ⎪⎩5 x + 4 y = 33 ד. ⎧ 2x y ⎪⎪ 3 − 2 = −5 ⎨ ⎪ 5x + 3 y = 4 ⎪⎩ 3 2 ⎧7 − 2x y + 8 ⎪⎪ 5 − 10 = 2 ⎨ ⎪ x +1 − 4 − 5y = 2 ⎪⎩ 3 2 .3מחירם של 7ק"ג אפרסקים ו 3 -ק"ג ענבים הוא 20ש"ח. המחיר של 5ק"ג אפרסקים גבוה ב 6 -ש"ח מהמחיר של 2ק"ג ענבים. א .סמנו ב x -את מחיר ק"ג האפרסקים וב y -את מחיר ק"ג הענבים ,ורשמו מערכת משוואות המתאימה לבעיה זו. ב .מהו המחיר של ק"ג אפרסקים? ומהו המחיר של ק"ג ענבים? .4במשולש שווה שוקיים ,אורך השוק xס"מ ואורך הבסיס yס"מ .היקפו 13ס"מ. אם נגדיל את השוק ב 3 -ס"מ ונקטין את הבסיס ב 2 -ס"מ ,נקבל משולש שווה שוקיים חדש שהיקפו גדול ב 4 -ס"מ מהיקף המשולש הנתון. א .רשום מערכת משוואות המתאימה לתיאור השאלה. ב .מהן מידותיו של המשולש הנתון? .5לפניך גרף. איזה מהמשוואות הבאות מייצג הגרף? הסבר. אy = −x − 4 . ב− x = −4 y − 1 . גy + 4 = −4 x . .6התאם בין הייצוג האלגברי לייצוג הגרפי והסבר: ⎧6 x + 9 y = 12 א. ⎨ ⎩2 x + 3 y = 4 ⎧6 x + 9 y = 4 ב. ⎨ ⎩2 x + 3 y = 12 12 ⎧9 x + 3 y = 12 ג. ⎨ ⎩− 3 x + 2 y = 8 טכניקה אלגברית .1השלם את החסר בכל אחד מהמקומות הריקים )השתמש בחוק הפילוג המורחב(: א. (x + 2 )(x + ____ ) = _____ + 3 x + _____ + 6 ב. ( y + 10)( y − ____ ) = y 2 − _____ + _____ − 50 ג. (2b + 4)(b + ____ ) = 2b 2 + _____ + _____ + 28 ד. _____ ( ____ + 1)( ____ − 4) = c 2 − 4c + _____ − ה. _____ ( ____ − 6)(x + ____ ) = x 2 + 7 x − _____ − .2נתון ריבוע שאורך צלעו xס"מ. האריכו את צלעות הריבוע כמתואר בשרטוט וקיבלו מלבן. ידוע כי שטח המלבן שהתקבל גדול ב 47 -סמ"ר משטח הריבוע. א .רשום משוואה מתאימה ומצא את אורך צלע הריבוע. ב .חשב את היקף המלבן. .3היקפו של המלבן משמאל הוא 16ס"מ. אם מגדילים את הצלע האחת שלו ב 3 -ס"מ ואת הצלע השנייה ב 4 -ס"מ, מקבלים מלבן חדש ששטחו גדול ב 41 -סמ"ר משטח המלבן המקורי. חשב את צלעות המלבן המקורי. .4פרק לגורמים את הביטויים הבאים: ב− 3 x 2 + 9 x . א− 5 x + 15 . ג5 x − x 2 . ד4 x 3 + 16 x . .5פתור את המשוואות הבאות ,העזר בפירוק לגורמים: ב6 x 2 + 18 x = 0 . אx 2 − 7 x = 0 . ג5 x 2 − 3 x = 4 x 2 − x . .6פתור את המשוואות הבאות )העזר בפירוק לגורמים( ,רשום קבוצת הצבה ובדוק את פתרונך. x 2 + 4x ב= 0 . 3x + 12 x2 − 7x א= 0 . x .7 x 2 − 8x ג= 15 + 6 x . x −8 x 2 − 6x ד= 2 . 3x − 18 א .השלם מספרים או ביטויים כך שאפשר יהיה לצמצם את השבר. ))( x + 1 x − x2 3 ( )iii (5 x ) 2 4x − 4x )ii ב .צמצם את השברים האלגבריים )רשום את קבוצת ההצבה(. 13 ))( x + 1 6 x 2 + 18 x ( )i גיאומטריה .1בדוק בכל סעיף האם המשולשים חופפים. אם הם חופפים ,רשום לפי איזה משפט חפיפה .אם אינם חופפים ,הסבר מדוע. .2בשרטוט שלפניך ELו FK -הם חוצי זווית) .ראה שרטוט( נתון< F2 = 22 ο : < E1 = 26 ο , חשב :אα = ? . ב< D = ? . ג< L3 = ? . ד< K 4 = ? . .3משולש ABCהוא שווה שוקיים ) ( AB = AC הנקודה Dנמצאת על המשך הצלע . AB הנקודה Eנמצאת על המשך הצלע . AC א .הסבר מדוע ב .נתון גםBD = CE : הנקודה Fהיא אמצע BC הוכח כי ΔBDF ≅ ΔCEF )פרט את החפיפה ואת משפט החפיפה בו השתמשת( .4 14 .5 .6 15 .7 .8 .9 .10 16
© Copyright 2024