‫תוכניות לימודים לכיתות מופת ז' ‪ ,‬ח' ‪ ,‬ט' – הנדסה‬ ‫כתות מופת ז'‬ ‫גיאומטריה – ‪ 3‬ש"ש )סה"כ ‪ 85‬שעות(‬ ‫הנושא‬ ‫מס' שעות‬ ‫הקדמה‬ ‫‪10‬‬ ‫מושגי יסוד‬ ‫‪5‬‬ ‫ישרים‬ ‫‪12‬‬ ‫תוכן בסיסי‬ ‫ריצופים‪,‬‬ ‫פריסות‪,‬‬ ‫גזירות‪,‬‬ ‫תוכן העמקה‬ ‫טנגרם‬ ‫)גיאומטריה מוחשית(‬ ‫הישר וחלקיו‪ ,‬זוויות‪ ,‬זוויות צמודות‪ ,‬אקסיומות‪ ,‬הגדרות‪,‬‬ ‫זוויות קודקודיות‪ ,‬חוצה זווית‪ ,‬קווים משפטים‬ ‫במשולש‪ ,‬מצולע‪ ,‬מצולע קעור ומצולע‬ ‫קמור‬ ‫מקבילים‬ ‫הגדרה‪,‬‬ ‫אקסיומה‪,‬‬ ‫זווית‬ ‫במשולש‪ ,‬זוויות מיוחדות בין ישרים הוכחות‬ ‫שונות‪.‬‬ ‫מקבילים‬ ‫סכום הזוויות ‪10‬‬ ‫ניתן להכליל למקרה של מצולע קעור‬ ‫במשולש‬ ‫ובמצולע‬ ‫משולש‬ ‫משפטי‬ ‫חיצונית משפט‬ ‫פיתגורס‬ ‫ויזואליות‬ ‫פרויקט סכום זוויות‬ ‫במצולעים‬ ‫וקמורים‪.‬‬ ‫‪25‬‬ ‫–‬ ‫קעורים‬ ‫חקירה של חפיפות‪.‬‬ ‫חפיפה‬ ‫משולש שווה ‪15‬‬ ‫הגדרת משולש שווה שוקיים‪ ,‬תכונות של התייחסות‬ ‫לתנאים‬ ‫שוקיים‬ ‫משולש שווה‬ ‫המשולש‬ ‫ותנאים‬ ‫מספיקים‬ ‫הכרחיים של מושגים‬ ‫צלעות‪ ,‬דלתון‬ ‫הוכחות המשפטים בדרכים שונות‬ ‫מתמטיים‪.‬‬ ‫ההבדל בין‬ ‫הגדרת דלתון‬ ‫למשפט‪.‬‬ ‫הגדרה של משולש‬ ‫הגדרה‬ ‫שווה שוקיים בעזרת‬ ‫סימטריה‪.‬‬ ‫חזרה‬ ‫‪8‬‬ ‫כיתות מופת ח'‬ ‫גיאומטריה ‪ 3 -‬ש"ש )סה"כ ‪ 90‬שעות(‬ ‫הנושא‬ ‫אי שוויון‬ ‫מס' שעות‬ ‫‪ 6‬ש'‬ ‫תוכן בסיסי‬ ‫הוכחות של אי‪-‬שוויונים בגיאומטריה‬ ‫במשולש‬ ‫משפט חפיפה‬ ‫תוכן העמקה‬ ‫ביעות מינימום‪-‬‬ ‫מקסימום וסימטריה‬ ‫חפיפת מרובעים‬ ‫‪ 4‬ש'‬ ‫רביעי‬ ‫משולש ישר‬ ‫‪ 10‬ש'‬ ‫זווית‬ ‫תיכון ליתר‪ ,‬גובה ליתר‪ ,‬משולש ישר זווית ‪ 8‬הוכחות של משפט‬ ‫‪60 ,90 ,30‬‬ ‫תיכון ליתר במשולש‬ ‫ישר זווית‬ ‫מקבילית‪ ,‬מלבן‪ ,‬מעוין‪ ,‬ריבוע‬ ‫מרובעים וסימטריה‬ ‫משפחת‬ ‫מקביליות‬ ‫‪ 28‬ש'‬ ‫טרפז‬ ‫‪ 8‬ש'‬ ‫קטע אמצעים‬ ‫‪ 12‬ש'‬ ‫קטעים אמצעים במשולש וטרפז‬ ‫נקודות‬ ‫‪ 12‬ש'‬ ‫מפגש תיכונים‪ ,‬גבהים וחוצי זווית‬ ‫מרובע מבוי על ידי‬ ‫חיבור אמצעי צלעות‬ ‫במרובע אחר‬ ‫מיוחדות‬ ‫במשולש‬ ‫חזרות‬ ‫במשולש‪ ,‬מקומות גיאומטריים‬ ‫‪ 10‬ש'‬ ‫כיתות מופת ט'‬ ‫גיאומטריה ‪ 3 -‬ש"ש )סה"כ ‪ 90‬שעות(‬ ‫הנושא‬ ‫תוכן בסיסי‬ ‫מס'‬ ‫תוכן העמקה‬ ‫שעות‬ ‫הכרת המעגל‪ :‬מרכז המעגל‪ ,‬רדיוס‬ ‫מעגל‬ ‫‪ 24‬ש'‬ ‫מקומות‬ ‫גיאומטריים‬ ‫‪ 4‬ש'‬ ‫מעגל‪ ,‬חוצה זווית‪ ,‬אנך אמצעי‪.‬‬ ‫מעגל חוסם ומעגל חסום‪.‬‬ ‫שטחים‬ ‫‪ 14‬ש'‬ ‫שטחי הריבוע‪ ,‬המלבן‪ ,‬המקבילית‪,‬‬ ‫המשולש והטרפז‪.‬‬ ‫הגדרה אקסיומתית‬ ‫של השטח‪.‬‬ ‫שטח מרובע שאלכסוניו מאונכים‪.‬‬ ‫שימושי שטחים‬ ‫להוכחת תכונות של‬ ‫)מחוג(‪ ,‬קשת‪ ,‬מיתר‪ ,‬קוטר‪ ,‬זווית מרכזית‪.‬‬ ‫תכונות המעגל‪ :‬תכונות מיתרים וקשתות‪,‬‬ ‫זוויות במעגל‪ ,‬משיק למעגל‪.‬‬ ‫שני מעגלים‪.‬‬ ‫צורות גיאומטריות‬ ‫שטח עיגול והיקף המעגל‪.‬‬ ‫משפט פיתגורס ‪ 8‬ש'‬ ‫פרופורציה‬ ‫ודמיון‬ ‫‪ 34‬ש'‬ ‫חזרות‬ ‫‪ 6‬ש'‬ ‫משפט פיתגורס‪ :‬הוכחה ויישומים‪.‬‬ ‫הוכחת המשפט‬ ‫משפט הפוך‪.‬‬ ‫בדרכים שונות‪.‬‬ ‫נוסחת הרון‬ ‫פרופורציה ומשפט תלס‪ ,‬תכונה של חוצה‬ ‫זווית במשולש‪.‬‬ ‫שימושי שטחים‬ ‫להוכחת משפט תלס‬ ‫דמיון משולשים‪ :‬משפטי דמיון‪.‬‬ ‫קטעים מיוחדים והיקפים במשולשים‬ ‫משולש הזהב‬ ‫דומים‪.‬‬ ‫יחס בין שטחים של משולשים דומים‪.‬‬ ‫דמיון מצולעים‪.‬‬ ‫פרופורציה במשולש ישר זווית‪.‬‬ ‫פרופורציה במעגל‪.‬‬