‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫ש כ י ח ו ת ‪ /‬שכיחות יחסית‬
‫ממוצע‬
‫חציון‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫שכיחות ושכיחות יחסית‬
‫בפסטיבל סרטים הוצגו ‪ 50‬סרטים מסוגות שונות ‪:‬‬
‫‪ 12‬סרטי פעולה‪ 10 ,‬קומדיות‪ 15 ,‬דרמות‪ 5 ,‬סרטי מתח ו‪ 8 -‬סרטי אימה‪.‬‬
‫שכיחות – כמות האיברים מכל סוג‪.‬‬
‫שכיחות סרטי הפעולה‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫שכיחות הקומדיות‪ ____ :‬שכיחות הדרמות‪____:‬‬
‫שכיחות סרטי מתח‪____ :‬‬
‫שכיחות סרטי אימה‪___ :‬‬
‫שכיחות יחסית – כמות האיברים מכל סוג יחסית לכמות הכללית‪.‬‬
‫בדוגמה שלעיל השכיחות היחסית של סרטי הפעולה‪:‬‬
‫‪12‬‬
‫‪= 0.24‬‬
‫‪50‬‬
‫רשמו את השכיחות היחסית של כל סוגה ‪:‬‬
‫השכיחות היחסית של הקומדיות‪____________:‬‬
‫השכיחות היחסית של הדרמות‪_____________:‬‬
‫השכיחות היחסית של סרטי המתח‪__________:‬‬
‫השכיחות היחסית של סרטי האימה‪___________ :‬‬
‫לעיתים נתבקש לרשום את השכיחות היחסית בכתיב אחוזים‪.‬‬
‫תזכורת – כדי לעבור משבר לכתיב אחוזים יש לכפול ב‪. 100% -‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬השכיחות היחסית של סרטי הפעולה‪:‬‬
‫‪0.24 • 100% = 24%‬‬
‫רשמו את השכיחות היחסית של כל סוגה באחוזים ‪:‬‬
‫השכיחות היחסית של הקומדיות‪____________:‬‬
‫השכיחות היחסית של הדרמות‪_____________:‬‬
‫השכיחות היחסית של סרטי המתח‪__________:‬‬
‫השכיחות היחסית של סרטי האימה‪___________ :‬‬
‫השכיח – האיבר בעל השכיחות הרבה ביותר‪.‬‬
‫השכיח בפסטיבל הסרטים – סרטי דרמה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪1 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫תרגול‪:‬‬
‫)‪ (1‬בתערוכת רכבים הוצגו ‪ 70‬מכוניות ענתיקות ‪ 45 ,‬רכבי ספורט ‪ 62 ,‬אופנועים ו‪ 18 -‬טרקטורים‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה רכבים השתתפו בתערוכה ?‬
‫ב‪ ..‬רשמו את שכיחות רכבי הספורט בתערוכה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של האופנועים ?‬
‫ד‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של הטרקטורים ?‬
‫) ‪(2‬‬
‫במצעד הפזמונים הבינלאומי של כל הזמנים נבחרו ‪ 100‬השירים האהובים ביותר‪.‬‬
‫התפלגות השירים לפי שפות הייתה‪ 30 :‬בעברית ‪ 25 ,‬בצרפתית ‪ 15 ,‬באיטלקית ‪ 10 ,‬בספרדית‬
‫ו‪ 20 -‬באנגלית ‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי שכיחות השירים באיטלקית ?‬
‫ב‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של השירים בצרפתית ?‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של השירים בספרדית ?‬
‫‪ (1‬א‪ , 195 .‬ב‪ , 45 .‬ג‪ , 31.8% .‬ד‪ (2 , 9.2% .‬א‪ , 15 .‬ב‪ , 25% .‬ג‪10% .‬‬
‫‪2‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫טבלת שכיחויות‬
‫אחת הדרכים הנוחות והמקובולות לרכז נתונים סטטיסטיים ‪ ,‬היא באמצעות טבלת שכיחויות‪.‬‬
‫לפניכם טבלת שכיחויות ‪ ,‬שמרכזת את התפלגות הסרטים שהוצגה קודם‪.‬‬
‫סוג הסרט פעולה קומדיה‬
‫שכיחות‬
‫‪12‬‬
‫דרמה‬
‫מתח‬
‫אימה‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫בכדי לדעת את כמות הסרטים שהוצגו בפסטיבל‪ ,‬נסכם את סך כל השכיחויות‪:‬‬
‫‪8 + 5 + 15 + 10 + 12 = 50‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫) ‪(1‬‬
‫לפניכם טבלת שכיחויות המרכזת את התפלגות צבעי החולצות באיצטדיון הלאומי בעת משחק של‬
‫נבחרת ישראל בכדורגל בהתמודדות מול נבחרת ספרד‪.‬‬
‫צבע החולצה‬
‫שכיחות‬
‫לבן‬
‫כחול‬
‫כחול ‪/‬לבן‬
‫אדום‬
‫אדום ‪ /‬צהוב‬
‫‪1,200‬‬
‫‪1,500‬‬
‫‪15,500‬‬
‫‪150‬‬
‫‪850‬‬
‫א‪ .‬כמה צופים נכחו באיצטדיון ?‬
‫ב‪ .‬מהו צבע החולצה השכיח ?‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של צבע חולצה לבן ?‬
‫) ‪(2‬‬
‫לפניכם טבלת שכיחויות המרכזת את התפלגות הקופים בחוות קופים גלילית‪.‬‬
‫סוג הקוף‬
‫סנאי‬
‫מקוק סרטני‬
‫גנון ירוק‬
‫שימפנזה‬
‫שכיחות‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫‪25‬‬
‫‪5‬‬
‫א‪ .‬כמה קופים נמצאים בחוות הקופים ?‬
‫ב‪ .‬מהו סוג הקוף השכיח ?‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים( של קוף הסנאי ?‬
‫‪ (1‬א‪ 19,200 .‬צופים ‪ ,‬ב‪ .‬כחול‪/‬לבן ‪ ,‬ג‪, 6.25% .‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ (2‬א‪ 55 .‬קופים ‪ ,‬ב‪ .‬גנון ירוק ‪ ,‬ג‪18.18% .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪1 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫דיאגרמת עמודות‬
‫דרך נוספת לריכוז נתונים סטטיסטיים מאופיינת בבהירות חזותית ‪ -‬דיאגרמת עמודות‪.‬‬
‫לפניכם דיאגרמת עמודות ‪ ,‬המציגה באופן חזותי את התפלגות הסרטים שהוצגה קודם‪.‬‬
‫כשהנתונים מסודרים בדיאגרמת‬
‫עמודות השכיח בולט כקו הגבוה‬
‫ביותר !!!‬
‫השלימו עמודות בדיאגרמה בהתאם לנתוני התפלגות הסרטים )מתחו קו באורך המתאים לכל סוג סרט(‪.‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫)‪ (1‬שלל הדיג של מושון היה‪ 10 :‬דגי אמנון‪,‬‬
‫‪ 20‬דגי פורל ‪ 5 ,‬דגי בינית ו‪ 30 -‬דגי קרפיון‪.‬‬
‫א‪ .‬רשמו את הנתונים בטבלת שכיחויות‪.‬‬
‫סוג דג‬
‫אמנון‬
‫פורל‬
‫בינית‬
‫קרפיון‬
‫שכיחות‬
‫ב‪ .‬סרטטו את הנתונים בדיאגרמת עמודות‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהו הדג השכיח בשלל הדיג של מושון ?‬
‫ד‪ .‬מהי השכיחות היחסית של דגי האמנון ?‬
‫‪4‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫)‪ (2‬בספירת מלאי של בעל קפיטריה ‪ ,‬נספרו‪ 10 :‬בורקסים‪,‬‬
‫‪ 15‬קורסונים‪ 30 ,‬לחמניות ו‪ 12 -‬פיצות ‪.‬‬
‫א‪ .‬צרו טבלת שכיחויות לסוגי המאפים‪.‬‬
‫ב‪ .‬סרטטו את הנתונים בדיאגרמת עמודות‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהו המאכל השכיח ?‬
‫ד‪ .‬מהי השכיחות היחסית של הפיצות ?‬
‫)‪ (3‬ברשימת חברי הפייסבוק של רונית ישנם ‪ 1,074‬חברים‪.‬‬
‫מתוכם ‪ 74‬בני משפחה ‪ 800 ,‬חברים שלא פגשה מעולם ‪,‬‬
‫‪ 50‬מבית הספר ‪ 120 ,‬מחוג התעמלות ו – ‪ 30‬מתנועת הנוער‪.‬‬
‫א‪ .‬צרו טבלת שכיחויות לסוגי החברים של רונית בפייסבוק‪.‬‬
‫ב‪ .‬סרטטו את הנתונים בדיאגרמת עמודות‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית של בני משפחה באוסף חברי הפייסבוק של רונית ?‬
‫‪ (1‬ג‪ .‬קרפיון ‪ ,‬ד‪ ( 2 , 0.154 .‬ג‪ .‬לחמניות ‪ ,‬ד‪, 0.179 .‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ (3‬ג‪0.07 .‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪1 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫)‪ (4‬בתצוגת כלבים השתתפו‪ 8 :‬פינצ'רים ‪ 14 ,‬צ'יואוות ‪,‬‬
‫‪ 20‬דוברמנים ‪ 22 ,‬פודלים ו‪ 29 -‬כלבי זאב‪.‬‬
‫א‪ .‬סדרו את הנתונים בטבלת שכיחויות‬
‫ב‪ .‬סרטטו את הנתונים בדיאגרמת עמודות ‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהו גזע הכלבים השכיח בתצוגת הכלבים ?‬
‫ד‪ .‬מהי השכיחות היחסית של כלבי הפינצ'ר ?‬
‫)‪ (5‬במבצע התרמת דם שנערך בבסיס צה"ל בדרום‬
‫נאספו ‪ 90‬מנות דם מסוגים שונים‪.‬‬
‫התפלגות מנות הדם בהתאם לסוגים השונים‬
‫מתוארת בטבלת השכיחויות‪:‬‬
‫סוג דם‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪O‬‬
‫שכיחות‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫א‪ .‬השלימו את דיאגרמת העמודות מנתוני הטבלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי השכיחות היחסית של מנות דם מסוג ‪? O‬‬
‫ג‪ .‬מהו סוג הדם השכיח ?‬
‫‪ (4‬ג‪ .‬זאב ד‪ (5 , 8.6% .‬ב‪ 11.11% .‬ג‪A .‬‬
‫‪6‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫)‪ (6‬נתונה דיאגרמת עמודות המתארת התפלגות בקבוקי שתייה‬
‫שחולקו באולם השמחות "הבה נגילה"‪.‬‬
‫א‪ .‬בנו טבלת שכיחויות לתאור הנתונים‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו המשקה השכיח באירוע ?‬
‫ג‪ .‬מהי השכיחות היחסית של בקבוקי תפוזים ?‬
‫)‪ (7‬התפלגות מגמות בוגרי קורס טייס מתוארת באמצעות דיאגרמת עמודות‪.‬‬
‫א‪ .‬בנו טבלת שכיחויות של הנתונים‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהי השכיחות היחסית )באחוזים(‬
‫של מגמת ניווט ?‬
‫ג‪ .‬מהי המגמה השכיחה בקורס ?‬
‫‪ (6‬ב‪ .‬קולה ‪ ,‬ג‪, 0.266 .‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ (7‬ב‪ , 16.66% .‬ג‪ .‬טיסנים‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪1 -‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫אחוזים‬
‫באמצעות‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫"ערך המשולש"‬
‫דוגמה‪:‬‬
‫ידוע כי ‪ 3‬תלמידים הם ‪ 20%‬מתלמידי הכיתה‪ .‬כמה תלמידים לומדים בכיתה ?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נרשום את נתונני השאלה בטבלת "אחוז – כמות"‪:‬‬
‫אחוז‬
‫כמות‬
‫‪20%‬‬
‫‪ 3‬תלמידים‬
‫‪100%‬‬
‫‪ X‬תלמידים‬
‫שיטת "ערך המשולש"‪:‬‬
‫בהינתן שלושה נתונים במשוואת יחס ‪ ,‬אפשר לגלות את הנעלם באופן הבא‪:‬‬
‫מכפילים את שני הנתונים באלכסון ומחלקים בנתון השלישי‬
‫‪3• 100 %‬‬
‫‪= 15‬‬
‫‪20 %‬‬
‫= ‪X‬‬
‫תשובה‪ :‬בכיתה לומדים ‪ 15‬תלמידים‪.‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫)‪ 5 (1‬שולחנות הם ‪ 10%‬מסך השולחנות באולם‪.‬‬
‫כמה שולחנות באולם ?‬
‫אחוז‬
‫כמות‬
‫‪20%‬‬
‫‪ 5‬שולחנות‬
‫‪100%‬‬
‫‪ X‬שולחנות‬
‫)‪ 9 (2‬חולצות הם ‪ 15%‬מסך פרטי הלבוש בארון של ירון‪.‬‬
‫כמה פרטי לבוש נמצאים בארון של ירון ?‬
‫אחוז‬
‫כמות‬
‫‪ 50 (1‬שולחנות ‪ 60 (2 ,‬פרטי לבוש‬
‫‪8‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪801 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫סטטיסטיקה‬
‫)‪ 2.5 (3‬מליון ש"ח הם ‪ 8%‬מסך הכסף שמופקד בחשבון הבנק של חברת הגז‪.‬‬
‫כמה כסף מופקד בחשבון הבנק של חברת הגז ?‬
‫אחוז‬
‫כמות‬
‫)‪ 300 (4‬דבורים הן ‪ 10%‬מסך הדבורים בכוורת‪.‬‬
‫כמה דבורים שייכות לכוורת ?‬
‫)‪ 1.2 (5‬מליון תושבים בעלי זכות בחירה הם ‪ 40%‬מתושבי עיר האורות‪.‬‬
‫כמה תושבים מונה עיר האורות ?‬
‫)‪ 20% (6‬מתלמידי הכיתה הם בנים‪.‬‬
‫כמה תלמידים בכיתה אם ידוע שיש ‪ 5‬בנים בכיתה?‬
‫)‪ (7‬בתיבת נח ‪ 25%‬מבעלי החיים היו בעלי כנף‪.‬‬
‫כמה בעלי חיים היו בתיבה אם ידוע שהיו שם ‪ 500‬בעלי כנף ?‬
‫‪ 31.25 (3‬מליון ‪ 3,000 (4 , ₪‬דבורים ‪ 3 (5 ,‬מליון תושבים ‪ 25 (6 ,‬תלמידים ‪ 2,000 (7 ,‬בע"ח‬
‫‪9‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪.‬‬
‫‪www.lomdimbareshet.net‬‬