פרבולות
מתמטיקה בהישג יד 802 - פרבולות −b ± √b −4ac =X 1,2 2a 2 −b 2a =ק X דודו גולדשטיין מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות ערך של פונקציה Y - הסבר בוידאו <-- דוגמה נחשב את ערך הפונקציה y = 5x2 – 6לכל : x x=0 )(3 x=1 x=2 )(2 )(1 פתרון: y = 5·(0)2 – 6 = -6 )(3 ערך הפונקציה הוא -6 )y = 5·(2)2 – 6 = 14 (2 y = 5·(1)2 – 6 = -1 )(1 ערך הפונקציה הוא 14 ערך הפונקציה הוא -1 ניתן לסמן פונקציות בשמות שונים כגון: ), g(x )y , f(x מצאו את ערך הפונקציות עבור ה – -xים הנתונים: y = 2x – 4 x=0 )(6 x=5 )(9 x=1 )(5 x=2 )(4 f(x) = x2 – 1 x = -3 )(8 x=3 )(7 g(x) = 2x2 - x + 1 x = -2 תשובות: , 0 (4 )(12 x=4 )(11 x=0 )(10 11 (12 , 29 (11 , 1 (10 , 24 (9 , 8 (8 , 8 (7 , -4 (6 , -2 (5 © 1כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות חזרה -פתרון משוואה ריבועית מהסוגax2 + bx + c = 0 : 3x2 - x - 4 = 0 דוגמה: זיהוי המקדמים: הצבה בנוסחה: −b± √ b2−4ac = X 1,2 2a a = 3 , b = -1 , c = -4 −(−1) ± √ (−1)2−4 •3 •(−4) 1 ± 7 =X 1, 2 = 2 •3 6 1−7 =−1 6 =X 2 1+7 1 =1 6 3 =X 1 פתרו את המשוואות: x2 + x - 6 = 0 )(2 x2 – 7x + 12 = 0 )(1 (4) 2x2 – 6x + 4 = 0 (3) x2 + 5x + 4 = 0 )(6 )(5 2x2 + 11x + 5 = 0 3x2 – 3x - 18 = 0 תשובות: 1) x = 3 , 4 , 2) x = 2 , -3 , 3) x = -1 , -4 , 4) x = 2 , 1 , 5) x = -2 , 3 , 6) x = -5 , -0.5 © 2כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות גרף הפונקציה הריבועית -פרבולה: הסבר בוידאו <-- א .נקודות החיתוך עם הצירים נתבונן בפרבולה המתארת את הפונקציה הריבועיתy = x2 – x – 2 : הנקודה Cנמצאת על ציר ) yולכן ( x = 0 )C (0, -2 y = (0)2 - (0) - 2 = -2 הנקודות Aו , B -נמצאות על ציר ה) x -ולכן ( y = 0 0 = x2 – x – 2 a = 1 , b = -1 , c = -2 −(−1)± √(−1)2−4 •1 •(−2) 1 ± 3 = 2 •1 2 )B (2, 0 )A (-1, 0 1−3 =−1 2 =X 2 =X 1, 2 1+3 =2 2 =X 1 תרגול: ) (1לפניכם גרף הפונקציהy = x2 - 5x + 6 : מצאו את שיעורי הנקודות B , Aו. C - © 3כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - ) (2גרף הפונקציה פרבולות דודו גולדשטיין y = x2 + x - 6 חותך את הצירים בשלוש נקודות. מצאו את שיעורי הנקודות הללו. ) (3לפניכם גרף הפונקציה הריבועית: f(x) = -x2 - x + 6 א .מצאו את ערך הפונקציה בנקודה . D ב .מצאו את שיעורי ה x -של הנקודות בהן ערך הפונקציה הוא . 0 ג .מצאו את ערך הפונקציה בנקודה , Aאם ידוע ששיעור ה x -שלה הוא . 3 ד .מצאו את שיעור ה x -של נקודה , Cאם ידוע שערך הפונקציה בנקודה זו הוא כערך הפונקציה בנקודה . D תשובות: 1) A(0, 6) B(2, 0) C(3, 0) , )2) A(0, -6) B(-3, 0) C(2, 0 3) D(0 , 6) , x = 2 x = -3 , y = -3 , x = -1 © 4כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות ב .שיעורי נקודת קודקוד הפרבולה באמצעות נוסחה הסבר בוידאו <-- את שיעור ה x -של קודקוד הפרבולה נמצא באמצעות הנוסחה: −b 2a −b ± √ b2−4ac 2a שימו לב שנוסחה זו היא חלק מנוסחת השורשים =ק X = X 1,2 פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל: מצאו את שיעורי קודקוד הפרבולה של מצאו את שיעורי קודקוד הפרבולה של הפונקציהy = 2x2 + 6x - 4 : הפונקציהy = x2 – 6x + 8 : מציאת שיעור ה: x - מקדמי הפונקציה: הצבה בנוסחה: a = 1 , b = -6 , c = 8 −b 2a =ק X 6 =3 2• 1 =ק X מציאת שיעור ה: y - הצבת ה x -בפונקציה : y = x2 – 6x + 8 =(3)2 – 6 • (3)+8=−1ק y תשובה: נקודת קודקוד הפרבולה היא © 5כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. )(3 , -1 www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות שיעורי נקודת קודקוד הפרבולה באמצעות תכונת הסימטריה דוגמה: א .מצאו את נקודות חיתוך הפרבולה עם הצירים. ב .מצאו את שיעורי נקודת קודקוד הפרבולה של הפונקציהy = x2 – 6x + 8 : ג .סרטטו את גרף הפונקציה על גבי מערכת צירים. פתרון: א .נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר yי ) ( x = 0ו y = (0)2 – 6•(0) + 8 = 8 x2 – 6x + 8 = 0 a = 1 b = -6 c = 8 נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר xי ) ( y = 0ו −(−6) ± √ (−6)2−4• 1•(8) 6 ± 2 = 2•1 2 6−2 =2 2 =X 2 6+2 =4 2 =X 1, 2 =X 1 נקודת החיתוך עם ציר yהיא , (0 , 8) :נקודות החיתוך עם ציר xהן(4 , 0) , (2 , 0) : ב. קודקוד הפרבולה נמצא באמצע הקטע ,שבין שתי נקודות החיתוך עם ציר הx - 4+2 =3 2 =ק X נחשב את שיעור ה y -של קודקוד הפרבולה=(3)2−6 •(3)+8=−1 :ק Y קיבלנו שקודקוד הפרבולה נמצא בנקודה )(3 , -1 ג .נסמן את 4הנקודות שמצאנו על גבי מערכת צירים: עברו על הקו המקווקו ושרטטו את הפרבולה. © 6כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות תרגול: ) (1מצאו את שעורי נקודת המינימום של הפונקציה הריבועית: f(x) = x2 – 8x + 12 ) (2מהו הערך הגבוה ביותר של הפונקציה: y = -x2 + 2x + 8 ) (3מהו הערך המינימלי של הפונקציהf(x) = x2 – 2x + 3 : תשובות: 1) y = -4 , 2) y = 9 , 3) y = 2 © 7כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות לכל פונקציה מצאו נקודות חיתוך עם הצירים ,קודקוד ושרטטו את הפרבולה: (3) y = x2 – 4 (1) y = x2 – 6x + 5 (4) f(x) = x2 - 4x (2) f(x) = -x2 – 6x -5 תשובות: )1) (5 , 0) (1 , 0) (0 , 5) , (3 , -4) , 2) (-1 , 0) (-5 , 0) (0 , -5) , (-3 , 4 )3) (2 , 0) (-2 , 0) (0 , -4) , (0 , -4) , 4) (0 , 0) (4 , 0) (0 , 0) , (2 , -4 © 8כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net מתמטיקה בהישג יד 802 - דודו גולדשטיין פרבולות חזרה -קריאה וכתיבה של אי שיויונות: " xגדול מ " 3 -בכתיב מתמטי x > 3 :ובסימון גרפי: ובסימון גרפי: " xקטן מ " 2 -בכתיב מתמטיx < 2 : " xגדול מ 1 -וקטן מ " 5 -בכתיב מתמטי 1 < x < 5 :ובסימון גרפי: סמנו באופן גרפי את אי השויונים הבאים: (5) -2 < x < 4 (1) x > 4 (6) x > -3 (2) x < 1 (7) x < 8 (3) 2 < x < 7 (8) x > 0 (4) x < -2 תארו בכתיב מתמטי את המשמעות של הגרפים הבאים: )(12 )(9 )(13 )(10 )(14 )(11 תשובות: 9) -1 < x < 3 , 10) x > -2 , 11) x < 0 , 12) 2 < x < 6 , 13) x < -4 , 14) x > 5 © 9כל הזכויות שמורות .אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר. www.lomdimbareshet.net
© Copyright 2024