‫פתרון ע"י גלעד שיר ‪054-7716-230‬‬ ‫פתרון מפורט ממ"ן ‪11‬‬ ‫סטטיסטיקה א' סמסטר ‪2014‬א‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪o.‬‬ ‫‪il‬‬ ‫שאלה ‪ 3‬בלבד‬ ‫את הפתרון המלא ניתן למצוא באתר‬ ‫‪Beshutuf.co.il‬‬ ‫‪uf‬‬ ‫נפתר ע"י גלעד שיר ‪054-7716230 -‬‬ ‫‪ut‬‬ ‫‪[email protected]‬‬ ‫‪sh‬‬ ‫ממ"ן זה נפתר ע"י גלעד שיר‪ ,‬מורה פרטי לסטטיסטיקה א' ‪ +‬ב'‪ .‬הפתרון מלא‬ ‫ומפורט‪ ,‬עונה על דרישות ההגשה ואף מרחיב את ההסברים ע"מ לאפשר לך‬ ‫ללמוד את החומר הנדרש דרך פתרון הממ"ן‪.‬‬ ‫‪be‬‬ ‫בכדי להעמיק בהבנת החומר‪ ,‬הממ"ן מלווה בהסברים ובלינקים לתוספות )סרטוני‬ ‫וידאו‪ ,‬חומרי עזר וכו'(‪.‬‬ ‫ההסברים המופיעים בכחול נועדו להעמקה והבנת החומר ואינם נדרשים להגשת‬ ‫הממ"ן‪.‬‬ ‫בהצלחה!!‬ ‫© כל הזכויות שמורות לבשותוף‪ .‬אין להעתיק או להפיץ פתרון זה או קטעים ממנו בשום צורה ושום אמצעי‪-‬‬ ‫אלקטרוני או מכני‪ ,‬לרבות צילום והקלטה‪ ,‬בלא אישור בכתב מהמחבר‪.‬‬ ‫פתרון ע"י גלעד שיר ‪054-7716-230‬‬ ‫שאלה ‪3‬‬ ‫הנתונים בשאלה מוצגים בגבולות מדומים ולכן נעבור לגבולות אמתיים‪ ,‬וגם נוסיף עמודה לרוחב‪,‬‬ ‫אמצע מחלקה‪ ,‬ושכיחות מצטברת‪.‬‬ ‫הערה‪ :‬הנתונים בשאלה מתייחסים לשכיחות המצטברת ולכן כדי לחשב את השכיחות של‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪o.‬‬ ‫‪il‬‬ ‫מחלקה מסויימת‪ ,‬נחסר מהשכיחות המצטברת של מחלקה זו את השכיחות המצטברת של‬ ‫המחלקה הקודמת‪.‬‬ ‫]כאשר אין 'מגע' בין מחלקות סמוכות‪ ,‬זה נקרא גבול מדומה‪ .‬למשל בתרגיל זה המחלקה‬ ‫הראשונה מסתיימת ב‪ 5-‬והשנייה מתחילה ב‪) 6-‬ולא ב‪ (5-‬ולכן זה נקרא גבול מדומה‪ .‬כדי לעבור‬ ‫גבול מדומה‬ ‫לגבול אמיתי נוסיף ‪ 0.5‬לגבול העליון של כל מחלקה‪ ,‬ונחסר ‪ 0.5‬מהגבול התחתון של כל מחלקה‬ ‫אמצע המחלקה‪ -‬מייצג את ממוצע הגבולות של המחלקה‪ .‬למשל המחלקה הראשונה )בגבולה‬ ‫‪uf‬‬ ‫בניית טבלה‬ ‫האמיתי( הוא ‪ 0.5-5.5‬ולכן האמצע שלה יהיה ͵ ‪ൌ‬‬ ‫‪଴ǤହାହǤହ‬‬ ‫‪ଶ‬‬ ‫רוחב המחלקה‪ -‬זה הגבול העליון פחות הגבול התחתון‪ .‬למשל רוחב המחלקה הראשונה יהיה‬ ‫‪ͷǤͷ െ ͲǤͷ ൌ ͷ‬‬ ‫שכיחות‬ ‫‪ut‬‬ ‫צפיפות‪ -‬מחושב ע"פ ‪ .‬רוחב מכיוון שזהו גודל יחסי ‪,‬ניתן לכפול בקבוע את כל הצפיפויות בכדי‬ ‫לעבוד עם מספרים נוחים( ‪.‬למשל לכפול ב‪, 10‬או ‪, 100‬או ‪ )1000‬בנוסף‪ ,‬כמה שמחלקה צפופה‬ ‫יותר‪ ,‬זה אומר שיש בה שכיחות גבוהה ביחס לרוחב המחלקה‪ .‬ניתן לדמות זאת למגירות נעליים‪.‬‬ ‫‪sh‬‬ ‫כל מגירה )מחלקה( היא בעלת גודל )רוחב( שונה‪ .‬הצפיפות בודקת כמה צפוף בתוך המגירה‪,‬‬ ‫ללא תלות בגודל המגירה‪.‬‬ ‫מס' מח' שימוש‬ ‫שכיחות‬ ‫‪15‬‬ ‫‪15/5=3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.5-5.5‬‬ ‫‪଴ǤହାହǤହ‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪ଶ‬‬ ‫‪15 ͷǤͷ െ ͲǤͷ ൌ ͷ‬‬ ‫‪35-15=20‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪20/5=4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5.5-10.5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪70‬‬ ‫‪35/15=2.3333‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪18 10.5-25.5‬‬ ‫‪70-35=35 25.5-10.5=15‬‬ ‫‪90‬‬ ‫‪20/10=2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪30.5 25.5-35.5‬‬ ‫‪90-70=20 35.5-25.5=10‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪40.5 35.5-45.5‬‬ ‫‪100 100-90=10 45.5-35.5=10‬‬ ‫‪Q3a Page 6‬‬ ‫‪be‬‬ ‫אמצע‬ ‫רוחב‬ ‫‪10.5-5.5=5‬‬ ‫שכיחות‬ ‫מצטברת‬ ‫צפיפות‬ ‫‪10/10=1‬‬ ‫פתרון ע"י גלעד שיר ‪054-7716-230‬‬ ‫סעיף א‬ ‫סרטון‪ :‬מציאת‬ ‫חציון‪ ,‬ממוצע‪,‬‬ ‫ועוד‪....‬‬ ‫שכיח‪ :‬אמצע המחלקה הצפופה ביותר ‪ ൌ ͺ‬݋ܯ ‪.‬‬ ‫חציון‪ :‬גודל המדגם הוא ‪ 100‬ולכן החציון נמצא במקומות ‪ 50,51‬וע"פ השכיחות המצטברת זה‬ ‫‪.c‬‬ ‫‪o.‬‬ ‫‪il‬‬ ‫מופיע במחלקה השלישית‪ .‬מכיוון שהמשתנה רציף‪ ,‬נשתמש בנוסחא לחישוב חציון‪.‬‬ ‫݊‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪௠ିଵ ሻ‬ݔ‪ሺ‬ܨ ‪െ‬‬ ‫‪െ ͵ͷ‬‬ ‫ʹ‬ ‫‪௢ ൅‬ܮ ‪݀ ൌ‬ܯ‬ ‫ʹ ‪݀ ൌ ͳͲǤͷ ൅‬ܯ ‪଴ ሻ ՜‬ܮ ‪ଵ െ‬ܮ‪ή ሺ‬‬ ‫݀ܯ ‪ή ሺʹͷǤͷ െ ͳͲǤͷሻ ՜‬‬ ‫‪͵ͷ‬‬ ‫‪௠ ሻ‬ݔ‪݂ሺ‬‬ ‫͵ͻ‪ൌ ͳ͸Ǥ‬‬ ‫ממוצע‪:‬‬ ‫‪ଷήଵହା଼ήଶ଴ାଵ଼ήଷହାଷ଴Ǥହήଶ଴ାସ଴Ǥହήଵ଴‬‬ ‫‪ଵ଼ହ଴‬‬ ‫‪ܺത ൌ‬‬ ‫‪ൌ ଵ଴଴ ൌ ͳͺǤͷ‬‬ ‫‪ଵ଴଴‬‬ ‫סעיף ב‪:‬‬ ‫נמצא קודם את השונות ואז נוציא שורש‪.‬‬ ‫סעיף ג‬ ‫‪uf‬‬ ‫Ͳͳ ‪͵ଶ ή ͳͷ ൅ ͺଶ ή ʹͲ ൅ ͳͺଶ ή ͵ͷ ൅ ͵ͲǤͷଶ ή ʹͲ ൅ ͶͲǤͷଶ ή‬‬ ‫‪െ ͳͺǤͷଶ ൌ ͳ͵ͷǤ͵ͺ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‬ ‫‬ ‫‪ܵ ൌ ඥܵ ଶ ൌ ξͳ͵ͷǤ͵ͺ ൌ ͳͳǤ͸͵ͷ‬‬ ‫‪ܵଶ ൌ‬‬ ‫‪ut‬‬ ‫מחפשים ‪8‬ܥ ‪3଴ െ‬ܥ לכן נבטא את שני הגדלים ע"פ הנוסחא‬ ‫]ראה שאלה ‪ 5‬סעיף ג להסבר שימוש בנוסחא[‬ ‫‪sh‬‬ ‫‪௢ ሻ‬ܮ ‪ െ‬ݔ‪ሺ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪௠ିଵ ሻ቉ ή‬ݔ‪ሺ‬ܨ ‪௠ ሻ ൅‬ݔ‪ή ݂ሺ‬‬ ‫‪଴ ሻ‬ܮ ‪ଵ െ‬ܮ‪ሺ‬‬ ‫݊‬ ‫‪௫ ൌ ቈ‬ܥ‬ ‫‪ሺ͵Ͳ െ ʹͷǤͷሻ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪ଷ଴ ൌ ቈ‬ܥ‬ ‫‪ή ʹͲ ൅ ͹Ͳ቉ ή‬‬ ‫‪ൌ ͹ͻΨ‬‬ ‫‪ሺ͵ͷǤͷ െ ʹͷǤͷሻ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪be‬‬ ‫‪ሺͺ െ ͷǤͷሻ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪ή ʹͲ ൅ ͳͷ቉ ή‬‬ ‫‪ൌ ʹͷΨ‬‬ ‫‪ሺͳͲǤͷ െ ͷǤͷሻ‬‬ ‫ͲͲͳ‬ ‫‪଼ ൌ ቈ‬ܥ‬ ‫‪8 ൌ ͹ͻΨ െ ʹͷΨ ൌ ͷͶΨ‬ܥ ‪3଴ െ‬ܥ‬ ‫כלומר ‪ 54%‬מהמנויים מדברים בין ‪ 8-30‬דקות ביום‪.‬‬ ‫‪Q3b Page 7‬‬