1. No category

Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Procentregning
Find et antal procent af…............................................................ 37
Procent, brøk og decimaltal ........................................................ 38
Hvor mange procent udgør…..? .................................................. 39
Find det hele….. .......................................................................... 40
Promille ....................................................................................... 40
Moms ........................................................................................... 41
Forskel i procent .......................................................................... 42
Ændring i procent ........................................................................ 43
Procent og procentpoint .............................................................. 44
Procent
Side 36
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Ordet procent betyder pr. hundrede, og procentregning er en slags brøkregning, hvor man regner
med 100-dele - eller prøver at regne om til 100-dele. En procent er
1
100
. Man skriver 1%.
Find et antal procent af….
Eksempel på opgave
På et VUC er der 735 kursister. Heraf er 40% mænd.
Hvor mange procent af kursisterne er kvinder?
Hvor mange mænd er der?
De to procent-tal for mænd og kvinder skal give 100% tilsammen.
Derfor er der 100% - 40% = 60% kvinder.
Antallet af mænd kan findes på flere måder.
- Man kan - se tegningen - sige:
100% = 735 kursister
100% = 735 kursister
1% =
735
= 7,35 kursist
100
1% = 7,35 kursist
40% = 7,35 ⋅ 40 = 294 kursister
40% = 294 kursister
Denne måde er nem at forstå
men besværlig at skrive.
- Eller man kan - i en beregning - sige:
735 ⋅ 40
= 294 kursister
40% af 735 =
100
Denne skrive-måde er brøk-regning. Man finder
40
af 735.
100
På regnemaskinen tastes 735 x 40 ÷ 100 =
Beregnings-metoden kan sættes på formel på denne måde:
Del =
Det hele ⋅ Antal procent
100
- Endelig kan man - i en beregning - sige:
40% af 735 = 0,40 ⋅ 735 = 294 kursister.
Her bruger man, at 40% er det samme som decimal-tallet 0,40 (se næste side).
Procent
Side 37
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Procent, brøk og decimaltal
Procent-tal, brøker og decimal-tal er tre sider af samme sag.
Således er 50% både det samme som
1
og det samme som 0,5.
2
Et procent-tal kan altid omskrives til det samme antal 100-dele. Nogle gange kan man forkorte.
Eksempel på opgave
Omskriv disse procent-tal til brøker: 7% , 80% og 250%
Man får:
7% =
Tegningen viser at 80% =
7
100
80% =
4
5
80
4
=
100 5
250% =
250 5
1
= =2
100
2
2
En brøk kan nogle gange omskrives til procent-tal ved at forlænge eller forkorte til 100-dele.
Men langt fra alle brøker kan forlænges eller forkortes til 100-dele (se næste side).
Man laver et procent-tal om til et decimal-tal ved at rykke kommaet to pladser til venstre.
Man laver et decimal-tal om til et procent-tal ved at rykke kommaet to pladser til højre.
Eksempel på opgave
Omskriv disse procent-tal til decimal-tal: 5% , 60% og 147%
Man får:
5% = 0,05
60% = 0,60 (eller blot 0,6)
147% = 1,47
Eksempel på opgave
Omskriv disse decimal-tal til procent-tal: 0,005 ; 0,75 og 4,3
Man får:
Procent
0,005 = 0,5%
0,77 = 75%
4,3 = 430%
Side 38
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
En brøk kan altid omskrives til procent-tal ved at dividere tæller med nævner
og rykke kommaet to pladser til højre. Man bruger decimal-tal som mellem-resultat
Eksempel på opgave
2
3
og
3
4
Omskriv disse brøker til procent-tal:
Man får:
3
= 0,75 = 75%
4
2
= 0,66666... = 67%
3
I opgaven med
3
3
75
kan man også sige =
= 75% .
4
4 100
I opgaven med
2
er resultatet et uendeligt decimal-tal. Man kan også sige 66,7% eller 66,67%….
3
Hvor mange procent udgør…..?
Eksempel på opgave
På et VUC er der 395 kursister. Heraf er 257 kvinder.
Hvor mange procent af kursisterne er kvinder?
Procent-tallet kan findes på flere måder.
- Man kan sige:
100% = 395 kursister
395
1% =
= 3,95 kursist
100
257
Kvinderne udgør
= 65% af kursisterne.
3,95
- Eller man kan - i en beregning - sige:
Kvinderne udgør
Man omregner brøken
257 ⋅ 100
= 65% af kursisterne.
395
257
til procent-tal. På regnemaskinen tastes 257 ÷ 395 x 100 =
395
Man beregner, hvor mange procent en del udgør af det hele, på denne måde:
Antal procent =
Procent
Del ⋅ 100
Det hele
Side 39
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Find det hele…..
Eksempel på opgave
51 personer deltog i sports-klubbens årsmøde. Det svarer til 15% af medlemmerne.
Hvor mange medlemmer er der i alt?
Tallet kan findes på flere måder.
- Man kan sige:
15% = 51 personer
51
1% =
= 3,4 person
15
I alt er der 3,4 ⋅ 100 = 340 medlemmer af sportsklubben.
- Eller man kan - i en beregning - sige:
I alt er der
51⋅ 100
= 340 medlemmer af sportsklubben.
15
På regnemaskinen tastes 51 ÷ 15 x 100 =
Når man ved, hvor mange procent en del udgør, kan man beregne det hele på denne måde:
Det hele =
Del ⋅ 100
Antal procent
Promille
Promille ligner procent, men ordet betyder pr. tusinde. En promille er altså
1
1.000
og skrives 1‰.
Promille-opgaver regnes stort set som procent-opgaver.
Eksempel på opgave
Find 2‰ af 60.000 kr.
Man får:
2‰ af 60.000 kr. =
60.000 ⋅ 2
= 120 kr.
1.000
Læg mærke til, at der divideres med 1.000 i stedet for med 100.
Procent
Side 40
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Moms
Alle priser tillægges 25% moms.
Eksempel på opgave
Et par bukser koster 156 kr. uden moms. Find prisen med moms.
Opgaven kan besvares på mange måder:
- Eller man kan sige:
- Man kan sige:
Pris uden moms:
156 ⋅ 25
Moms:
=
100
156 kr.
I alt
195 kr.
39 kr.
- Eller man kan - fordi 100% +25% = 125% - sige:
156 ⋅ 125
= 195 kr.
Pris med moms:
100
Pris uden moms:
Moms: 0,25 ⋅ 156 =
156 kr.
39 kr.
I alt
195 kr.
- Eller man kan - fordi 125% = 1,25 - sige:
Pris med moms: 1,25 ⋅156 = 195 kr.
eller
100%
1
5
eller 20% af prisen med moms.
25%
25
125
Moms
- men momsen udgør
100%
1
4
eller af prisen uden moms.
Pris uden moms
- momsen udgør 25%
Pris med moms
Tegningen til højre viser, at:
25%
Pas på når du skal regne baglæns og
finde prisen uden moms.
Eksempler på opgaver
En boremaskine koster 499 kr. med moms.
Find prisen uden moms.
En boremaskine koster 499 kr. med moms.
Find momsen.
Man får:
Man får:
Pris uden moms:
I stedet for
Procent
100
125
og
499 ⋅ 100
= 399,20 kr.
125
25
kan
125
man også regne med
Pris uden moms:
4
5
og
1
.
5
499 ⋅ 25
= 99,80 kr.
125
Tænk over hvorfor, og prøv selv efter.
Side 41
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Forskel i procent
Du skal finde en forskel i procent, når der bliver spurgt om, hvor meget et tal er større end
(eller mindre end) et andet tal. Eller højere end eller lavere end eller dyrere end eller...
Man finder en forskel i procent på denne måde: Forskel i procent =
Forskel i tal ⋅ 100
" End"-tal
Man kan også skrive Sammenligningstal under brøkstregen, men ordet end bliver meget
ofte brugt i spørgsmålene.
Nu kommer to eksempler, som ligner hinanden, men alligevel giver forskellige resultater.
Hold tungen lige i munden!!!
Eksempler på opgaver
En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb
og 10 kr. i Nær-Kiosken.
En liter mælk koster 8 kr. i Super-Køb
og 10 kr. i Nær-Kiosken.
Hvor mange procent er Super-Køb
billigere end Nær-Kiosken?
Hvor mange procent er Nær-Kiosken
dyrere end Super-Køb?
Man skal dividere med prisen i Nær-Kiosken,
fordi der blive spurgt ”end Nær-Kiosken”.
Man skal dividere med prisen i Super-Køb,
fordi der bliver spurgt ”end Super-Køb”.
Man får:
Man får:
Forskel i tal: 10 - 8 = 2 kr.
Forskel i tal: 10 - 8 = 2 kr.
Forskel i procent:
2 ⋅ 100
= 20%
10
Forskel i procent:
2 ⋅ 100
= 25%
8
Til venstre sammenligner man med Nær-kiosken. Derfor er Nær-kiosken 100%.
Til højre sammenligner man med Super-køb. Derfor er Super-køb 100%.
10 kr.
100 %
10 kr.
20 %
25 %
0 kr.
Procent
0%
5 kr.
0 kr.
Nær-Kiosken
Nær-kiosken
50 %
Super-Køb
Super-køb
Super-Køb
Super-køb
5 kr.
Nær-Kiosken
Nær-kiosken
100 %
50 %
0%
Side 42
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
Ændring i procent
En ændring kan her både betyde en stigning og et fald.
Eksempler på opgaver
En togbillet koster 160 kr.
En computer koster 6.995 kr.
Prisen stiger med 15%.
Prisen falder med 20%.
Find prisen efter stigningen.
Find prisen efter faldet.
Begge opgaver kan regnes på flere måder:
- Man kan sige:
- Man kan sige:
Gammel pris:
160 ⋅ 15
Stigning:
=
100
160 kr.
Ny pris
184 kr.
- Man kan sige: Ny pris:
24 kr.
160 ⋅ 115
= 184 kr.
100
Det er fordi, at100% + 15% = 115%
- Man kan sige: Ny pris: 1,15 ⋅160 = 184 kr.
Det er fordi, at 115% = 1,15 -
Gammel pris:
9.995 ⋅ 20
Fald:
=
100
6.995 kr.
1.399 kr.
Ny pris
5.596 kr.
- Man kan sige: Ny pris:
9.995 ⋅ 80
= 5.596 kr.
100
Det er fordi, at 100% - 20% = 80%
- Man kan sige: Ny pris: 0,80 ⋅ 9.995 = 5.596 kr.
Det er fordi, at 80% = 0,80 -
Man finder en ændring i procent på denne måde: Ændring i procent =
Ændring i tal ⋅ 100
Starttal
Eksempler på opgaver
Prisen på en busbillet er
vokset fra 18 kr. til 22 kr.
Prisen på et TV er faldet
fra 2.999 kr. til 1.999 kr.
Find stigningen i procent.
Find faldet i procent.
Man får:
Man får:
Stigning i tal: 22 - 18 = 4 kr.
Stigning i procent:
4 ⋅ 100
= 22,2%
18
Fald i tal: 2.999 - 1.999 = 1.000 kr.
Fald i procent:
1.000 ⋅ 100
= 33,3%
2.999
Du skal altid dividere med start-tallet uanset om start-tallet er størst eller mindst.
Procent
Side 43
Matematik på AVU
Eksempler til niveau G
· (1+r)
Når man skal regne på ændringer i procent,
kan det være en fordel at bruge decimaltal
som vist på forrige side.
Gammelt tal
Metoden kan beskrives med denne figur, hvor
r = ændringsprocenten som decimaltal med fortegn.
Nyt tal
:( 1+r)
Her er vist, hvordan man kan bruge metoden til at regne baglæns:
Eksempler på opgaver
Prisen på et kg oksefars er steget med 4%,
og det koster nu 79 kr.
Prisen på et TV er faldet med 15%,
og det koster nu 1.699 kr.
Find den gamle pris.
Find den gamle pris.
Man får:
Man får:
1 + r = 1 + 0,04 = 1,04
1 + r = 1 − 0,15 = 0,85
Gammel pris = 79 : 1,04 ≈ 76 kr.
Gammel pris = 1.699 : 0,85 = 1.999 kr.
Procent og procentpoint
Man bruger ordet procentpoint i stedet for procent, når man finder forskellen på to procenttal.
Men man bruger ofte de to ord - procent og procentpoint - forkert. Også i aviser, radio og TV.
Hvis arbejdsløsheden fx er vokset fra 6% til 9%, så er der faktisk blevet 50% flere arbejdsløse,
fordi stigningen på 3% er halvdelen af de 6%, som var arbejdsløse i forvejen.
Men stigningen er på 3 procentpoint, fordi det er en forskel på to procenttal.
Tallet 3% er ikke 3% af dem, som var arbejdsløse før, men 3% af det, man kalder arbejdsstyrken.
Arbejdsstyrken betyder alle dem, som enten har et arbejde eller prøver på at få et arbejde.
Eksempel på opgave
Der går 20 kursister på et matematikhold, som har timer mandag, onsdag og fredag.
En uge er der 5 kursister syge om mandagen, 2 syge om onsdagen og 8 syge om fredagen.
Hvor mange procentpoint faldt antallet af syge fra mandag til onsdag?
Hvor mange procentpoint voksede antallet af syge fra onsdag til fredag?
Først beregner man antal syge i procent.
Kontroller selv tallene.
Mandag Onsdag
Syge i procent
Procent
25%
10%
Faldet fra mandag til onsdag er på
25 - 10 = 15 procentpoint.
Fredag
40%
Stigningen fra onsdag til fredag er på
40 - 10 = 30 procentpoint.
Side 44