1. No category

PETER MOGENSEN RIKKE TEGLSKOV BIRGITTE WESTFALL
MULTI
6
GYLDENDAL
MULTI 6
1. udgave, 1. oplag 2014
© 2014 Gyldendal A/S, København
Kopiering fra denne bog må kun finde sted på institutioner, der har indgået a
­ ftale
med Copydan Tekst & Node, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer.
Forlagsredaktion: Stine Kock, Marianne Nordlunde, Mie Skaarup, Louise Slotsbo
Ekstern redaktion: Thomas Kaas
Grafisk design: Kontur Design/Karin Friis Hansen
Grafisk tilrettelæggelse: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang
Omslagsillustration: Line Rom Lange
Tegninger: Line Rom Lange
Tekniske tegninger: Søstrene Sandhed/Janne Rose og Susan Meling Tang
Fotos: s. 22 Scanpix/Science Source
s. 23 Colourbox
s. 156 Wikipedia
Øvrige Søren Lundberg
Prepress: Narayana Press, Gylling
Tryk: Ednas Print, Slovenien
ISBN 978-87-02-159967
Til 6. klasse hører:
MULTI 6 - grundbog
MULTI 6 - opgavebog
MULTI 6 - kopimappe
MULTI 6 - i-bog
MULTI 6 - lærervejledning
www.multi.gyldendal.dk
Du skal lære om:
1.Faglig læsning og skrivning – side 4
2.Regning med tal – side 10
3.Brøker og decimaltal – side 24
4.Areal – side 38
5.Procent – side 52
6.Statistik – side 66
7.Rumlige figurer – side 80
8.Ligninger og formler – side 94
9.Geometrisk tegning – side 108
10.Sandsynlighed og kombinatorik – side 122
11.Sammenhænge og funktioner – side 136
12.Matematik i hverdagen – side 150
13.Matematiske undersøgelser – side 164
ÆS N I N G
FAG LIG L
NI NG
O G S K RIV
MÅL
B EGREBER OG ORD
At du lærer:
•at forklare, hvordan et kapitel i bogen er opbygget
•at bruge en model for faglig læsning og faglig skrivning
•at skrive beregninger og forklaringer, som viser, hvordan du har
løst en matematikopgave
•hvad de signalord, der bliver brugt i matematikopgaver, betyder,
og hvad de kræver af dine besvarelser af opgaverne.
•beregn
•undersøg
•vurder
•begrund
•sammenlign
• signalord
OM MULTI 6
De fleste kapitler i MULTI 6 er bygget op på samme
måde som i MULTI 4 og MULTI 5. Her er en oversigt
over de dele, som du kan møde i kapitlerne.
Mål, begreber og ord står på første side i hvert kapitel.
Målene fortæller, hvad du skal lære i løbet af kapitlet.
Begreberne og ordene skal du lære at kende i kapitlet.
Nogle af ordene og begreberne har du arbejdet med
tidligere, men de er vigtige for dit arbejde med opgaver
og aktiviteter i kapitlet, og derfor er de gentaget. De nye
ord står med fed skrift, og det gør de også første gang,
du møder dem i teksten.
Forhåndsviden står på første side i hvert kapitel. I op­
gaven skal du i klassen eller sammen med en makker
bruge din viden om emnet til at svare på nogle spørgsmål.
Aktiviteter er altid beskrevet i en blå boks. I en aktivitet
arbejder du med matematik gennem fx spil eller bevægelse og ved at bruge materialer, fx måleredskaber, kort
fra kopiark eller digitale værktøjer.
4
Faglig læsning og skrivning
FORHÅNDSVIDEN
Teori er altid i en lilla boks. I en teoriboks får du forklaret eller vist begreber, ord og matematiske regler.
OPGAVE 5
Opgaverne i kapitlet er meget forskellige. Nogle opgaver skal du løse selv, andre skal du løse med en makker.
Evalueringssiden har opgaver, der passer til de mål,
som står på første side. Du skal løse opgaverne med en
makker. Når I løser opgaverne, kan I finde ud af, hvordan I hver især har udviklet jer i forhold til målene.
TRÆN 1 TRÆN 2
Træn 1 og 2 er på siderne efter evalueringssiden. På
siderne arbejder du med kapitlets emne. Opgaverne i
Træn 1 ligner opgaver, du tidligere har mødt i kapitlet.
Opgaverne i Træn 2 er lidt sværere.
Blandede opgaver. Efter nogle af kapitlerne er der to
sider med blandede opgaver. Opgaverne ligner de opgaver, du tidligere har mødt i MULTI-bøgerne.
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
Tema/projekt. Nogle kapitler slutter med et tema/
projekt. I skal arbejde undersøgende, når I arbejder
med disse sider.
betyder, at du skal arbejde sammen med en makker.
F
betyder, at du skal arbejde med faglig læsning og faglig
skrivning, hvor du skal bruge en særlig arbejdsmåde,
se side 6 eller aktivitetsark A1.
A
betyder, at du skal bruge et aktivitetsark. Aktivitetsark
er kopiark, du får af din lærer.
O
betyder, at der er sider i opgavebogen, der passer til
denne side.
E
betyder, at du skal bruge et skriftligt evalueringsark.
Det skriftlige evalueringsark er et kopiark, du får af din
lærer.
Faglig læsning og skrivning
5
MODEL FOR FAGLIG LÆSNING OG FAGLIG SKRIVNING
Brug de tre rammer i modellen, når du skal
løse en matematikopgave. Ikke alle punkter i
hver ramme skal bruges til alle opgaver.
LÆS, OG FORSTÅ
TEKSTEN
•Læs og fortæl teksten med
dine egne ord.
•Tegn et billede, der viser
teksten, eller forestil dig
en tegning, som kan vise
teksten.
•Hvilket spørgsmål skal du
besvare? Sig det højt, eller
skriv det med dine egne
ord.
•Hvor står der noget om
det, du skal finde svar på
eller undersøge?
•Kig i tabeller, diagrammer,
illustrationer og tekst.
•Skriv de oplysninger, som
du skal bruge.
•Hvilken matematik skal du
bruge?
OPGAVE 1
Find ud af, hvilke punkter der kan være en
hjælp for dig, når du skal løse opgaven.
VURDER
DIT SVAR
•Skriv en indledning, hvor
du kort forklarer, hvad du
skal svare på.
•Vis, hvordan du vil løse
­opgaven, fx med et regneudtryk eller en tegning.
•Overvej, hvilke hjælpemidler du vil bruge, fx lommeregner, geometriprogram
eller regneark.
•Lav et overslag, eller tegn
en skitse.
•Lav en beregning.
•Indsæt tegninger, diagrammer, grafer eller
­andet, som du skal bruge
for at løse opgaven.
•Skriv resultatet tydeligt
og sådan, at du nemt kan
finde det.
F
Faglig læsning og skrivning
1
LØS OG FORKLAR
OPGAVEN
Cille og hendes to veninder har været på danselejr 5 dage i sommerferien. På lejren dansede de
120 minutter hver formiddag, 150 minutter hver
eftermiddag og 90 minutter hver aften. Når Cille
ikke er på danselejr, danser hun normalt 2 timer
om ugen.
1. Hvor mange timer har Cille danset i alt på
danselejren?
.Hvor mange ugers normal dansetræning
2
svarer danselejren til?
6
A
OPGAVE 2
•Læs teksten igen. Kan dit
resultat besvare spørgs­
målet?
•Passer resultatet med dit
overslag?
•Har du valgt den rigtige
metode til at løse opgaven?
•Har du brugt de rigtige
­oplysninger?
•Har du forklaret grundigt,
hvordan du har løst opgaven?
•Er dine beregninger tydelige?
•Overvej, om du skal have
bestemte enheder på dit
svar.
•Er der overskrifter og forklaringer på dine diagrammer, tegninger eller grafer?
• Hvad fortæller resultatet?
F
I sommerferien var Oliver 14 dage i Italien og
købte en is hver dag. Isene kostede mellem 1 euro
og 4 euro, og han spiste mange forskellige is.
1.Giv et forslag til, hvor mange euro Oliver kan
have brugt på is. Du skal selv beslutte prisen
for hver is.
2.Undersøg, hvad det kan have kostet i danske
kroner. Du kan fx finde dagens valutakurs på
internettet.
A
SAMMENLIGN ELEVBESVARELSER
A
3
AKTIVITET FOR 2 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: post-its, elevbesvarelser (A3)
og modellen på side 6.
I skal i grupper på 2-4 personer se grundigt
på de tre forskellige elevbesvarelser, som I
får af jeres lærer, og lægge særligt mærke til,
hvordan hver elev har regnet og forklaret sin
løsning af matematikopgaven. Kan I se, hvad
eleven har tænkt? Kan I forstå, hvordan eleven
har regnet? Hvad er særligt godt? Er der noget,
I synes, der mangler? Har eleven regnet rigtigt?
1. Sammenlign de tre elevbesvarelser, og bliv
enige om, hvilken rækkefølge I vil lægge
elevbesvarelserne i fra bedst til dårligst.
Kald dem nummer 1, 2 og 3 – den bedste er
nummer 1.
2. Nu skal I på post-its skrive, hvorfor I synes,
at besvarelse nummer 2 er bedre end besvarelse nummer 3. Skriv fx: Denne besvarelse
er bedre end den anden fordi… Find mindst
tre begrundelser. Bagefter skriver I, hvad
der gør besvarelse nummer 1 bedre end besvarelse nummer 2.
3. Find sammen med en anden gruppe, og
præsenter jeres elevbesvarelser, den rækkefølge, I har valgt og de begrundelser, I
har skrevet, for hinanden.
4. Nu skal I blive enige om en rækkefølge for
alle seks elevbesvarelser. I skal også skrive
begrundelser for, hvorfor den ene er bedre
end den anden.
5.Afslut fælles i klassen med at skrive en liste
over ting, som gør en besvarelse god, og
som derfor er gode at huske, når I skal lave
en skriftlig besvarelse af en matematik­
opgave.
Brug jeres liste over ting, som gør en besvarelse god, når I løser opgaven herunder.
OPGAVE 3
F
Nikolaj vil spille badminton i sin fritid. Der er to
sæsoner på et år, og det koster 545 kr. pr. sæson i
kontingent.
1.Beregn, hvad Nikolaj skal betale i kontingent
for to sæsoner.
2.Hvad vil Nikolajs udgifter til kontingent cirka
være om måneden, når man betaler for 10
måneder om året?
Nikolaj mangler en ketsjer, en taske og et par badmintonsko. Han har 1500 kr. at købe udstyr for.
3.Undersøg, hvilket badmintonudstyr Nikolaj
kan købe. I kan bruge priserne til højre eller
evt. finde priser på internettet.
Nikolaj kan også vælge at leje en badminton­
ketsjer. Det koster 75 kr. om måneden at leje en
ketsjer i Nikolajs badmintonklub. Man betaler
kun for 10 måneder på et år.
4.Undersøg, om det kan betale sig for Nikolaj at
leje en ketsjer i stedet for at købe en. Hvad vil
du råde Nikolaj til? Begrund dit svar ved at vise
dine beregninger.
O
1
Faglig læsning og skrivning
7
T
AT SVARE PÅ OPGAVER I MATEMATIK
Når du skal løse opgaver i matematik, er det
vigtigt at finde ud af, hvad opgaven egentlig
går ud på. I nogle opgaver er det ikke nok
blot at skrive et tal som resultat. Hvis du er
i tvivl om, hvordan opgaven skal besvares,
kan du kigge efter forskellige signalord i opgaven. Signalordene kan hjælpe dig lidt på
vej. Herunder kan du se forskellige signalord.
Beregn… Hvad er… Hvor stort… Hvor
mange… Find… Vis… Undersøg… Vurder…
Forklar… Begrund… Sammenlign… osv.
Signalordene kræver noget forskelligt af din
besvarelse.
Beregn betyder, at du skal skrive et regneudtryk, som viser, hvordan du finder et resultat. Du skal også skrive resultatet.
Hvad er… Hvor stort… Hvor mange…
Find… betyder, at du skal finde et resultat –
som regel et tal – men resultatet kan måske
findes på flere måder, fx ved at tegne, måle
eller beregne.
Undersøg… Vurder… betyder, at du skal prøve
dig frem – måske på forskellige måder – for at
finde resultatet og overveje, om resultatet kan
passe, eller hvad resultatet cirka kan være.
Det kan nogle gange være en fordel at bruge et
digitalt værktøj til undersøgelsen.
Du må forklare, hvad du har fundet frem til og
vise de beregninger eller tegninger, som du har
brugt undervejs.
Forklar… Begrund… betyder, at du fx skal forklare, hvorfor noget har en bestemt størrelse,
eller at du skal forklare dit resultat, og hvordan
du fandt det. Ofte skal du begrunde dit svar
ved at beskrive eller vise, hvordan du fandt
frem til det.
Sammenlign betyder, at du fx skal finde forskelle og ligheder mellem forskellige resultater,
diagrammer, tabeller, figurer eller regne­udtryk.
Jeg har fundet ud af,
at arealet er 90 cm2 ved
at måle og beregne
Vis betyder, at du skal vise, at et bestemt
resultat er rigtigt, fx ved at bruge et regneudtryk eller en tegning.
OPGAVE 4
F
Løs opgaverne. Brug din viden om de forskellige
signalord til at lave den slags besvarelser, som
­opgaverne kræver. I flere af opgaverne kan det
være en fordel at bruge et digitalt værktøj.
1.Beregn, hvor mange danske kroner 50 euro
koster, hvis kursen er 746,33.
2.Hvor stort er arealet af en trekant med sidelængderne 5, 12 og 13?
3.Forklar, hvorfor den ene spidse vinkel i tre­
kanten til højre er 53°.
4.Sammenlign antallet af matematiktimer i
1.-3. klasse, 4.-6. klasse og 7.-9. klasse.
5.Vis, at chancen for at slå en 6’er med en
­almindelig terning er 16 .
6.Undersøg, hvor stort arealet af et rektangel
kan blive, hvis omkredsen er 144.
47°
O
8
Faglig læsning og skrivning
2
A
LAV JERES EGNE MATEMATIKOPGAVER
A
4
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: kort til opgaver (A4), terning,
­computer eller tablet, saks og lim.
I skal lave en matematikopgave ud fra
de ­tegninger og oplysninger, I finder på
aktivitets­ark A4. I må også gerne bruge
­computer og fx finde flere oplysninger på
­internettet, som I kan sætte ind i opgaven.
I skal desuden bruge et af signalordene fra den
hvide boks i denne ramme i jeres opgave.
Øjentallet fra et slag med en almindelig terning
svarer til nummeret på det ord, I skal bruge.
Klip de tegninger og oplysninger ud, som I vil
bruge, og lim dem fast på et stykke A4-papir
eller i jeres hæfte.
Skriv en opgave med jeres signalord, som
passer til de tegninger og oplysninger, I har
valgt at sætte på jeres ark.
1. Beregn
Byt opgave med en
anden gruppe, og løs
hinandens opgaver.
Brug jeres huske­liste
over de ting, der gør
en besvarelse god.
2. Undersøg
3. Forklar
4. Sammenlign
5. Hvad er
6. Vis
Undersøg, hvor
mange procent
Opgaverne herunder er ikke færdige. Skriv forslag til, hvilke spørgsmål man kan stille.
Brug de oplysninger, du finder på siden, og find evt. selv flere oplysninger.
OPGAVE 5
OPGAVE 6
Williams familie har et svømmebassin i deres
have.
Pindediagrammet viser den gennemsnitlige
­nedbørsmængde over et år i Danmark.
100
Nedbør
mm
90
80
70
60
50
40
30
10
1.Hvad er…
3.Vis, at…
E
obe
r
Nov
emb
er
Dec
emb
er
r
mbe
Måned
Okt
Sep
te
Juli
Aug
ust
juni
il
Maj
Apr
ruar
Mar
ts
0
Feb
Svømmebassinet er ikke fyldt helt op med vand.
Vandet stopper 10 cm fra kanten af bassinet.
2.Beregn, hvor mange procent…
William tænker på, hvor lang tid det mon vil tage
at fylde bassinet op med vand. Vandhanen kan
levere 6 liter vand pr. minut.
3.Undersøg…
20
Janu
ar
1.Beregn, hvor stort…
2. sammenlign…
4.Forklar…
1
Faglig læsning og skrivning
9
REG N I N G
M E D TAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•mere om at bruge de fire regningsarter til at løse problemer
• at gange og dividere med negative tal
• om kvadrattal og kubiktal
• om kvadratrod og kubikrod
• mere om talfølger.
•talfølge
•overslag
• regningsarternes hierarki
• kvadrattal
• kubiktal
• kvadratrod
• kubikrod
FORHÅNDSVIDEN
1.Skriv mindst tre matematikopgaver, som passer til tegningerne.
2.Byt med en makker og løs hinandens opgaver.
3.Diskuter, hvilken regningsart der er mest hensigtsmæssig at bruge til hver af jeres opgaver.
Jeg skal bruge
170 m²
Vi tjener i alt
44 200 kr. om
måneden
Vi bruger 34 500 kr.
på alle vores udgifter
hver måned
Jeg har 1350 kr.
og kan spare 150 kr.
op hver måned
10
Regning med tal
Når man har
trukket et opgavekort, løber
man tilbage til sit hold og
­svarer på spørgsmålet
A
DYREVÆDDELØB
A
5+6
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: opgavekort (A5), væddeløbsbane
(A6), kegler, saks og spillebrikker (dyr).
Regler: I skal spille dyrevæddeløb. I skal være
opdelt i hold med 2-5 personer. Hvert hold
klipper opgavekort ud og lægger dem i en
bunke på bordet med væddeløbsbanen.
Her­efter vælger hvert hold en spillebrik og
­placerer den på startfeltet på væddeløbs­
banen. Hvert hold sætter sig ved deres kegle,
som står på gulvet. Spillerne på hvert hold skal
skiftes til at løbe fra keglen og hen til bordet
med væddeløbsbanen.
Når jeres lærer siger ”start”, løber første elev
fra hvert hold hen til bordet, trækker et op­
gavekort, og løber tilbage til sit hold, hvor
­holdet løser opgaven i fællesskab. Næste elev
fra hvert hold løber hen til læreren, som tjekker svaret på opgaven.
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 7582 + 2709
3. 41 345 + 39 066
5. 37,34 + 41,83
. 314,623 + 81,29
Er svaret rigtigt, må eleven rykke gruppens
brik et felt fremad. Er svaret forkert, bliver
brikken på sin plads. Herefter trækker hver
elev et nyt opgavekort og løber tilbage til holdet. Spillet slutter, når et eller flere hold er i
mål, eller når jeres lærer siger "stop".
OPGAVE 3
1. Brug overslagsregning, og find ud af, hvor
2. 6409 – 4621
4. 63750 – 28 060
6. 91,38 – 52,29 8. 507,24 – 263,71
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 47 · 53 2. 729 : 3
4. 816 : 6 5. 8 · 6,2
. 32 · 7,4 8.2406 : 5 3. 51 · 682
6. 769 : 4 9. 5,1 · 20
meget varerne koster tilsammen på hver af
bonerne.
2. Regn efter på lommeregner.
3. Vurder, om dit overslag er brugbart.
MULTI-X-tra
20. januar
7 Bananer
5 Æbler
Kylling
Hk. Oksekød
Mælk
Mælk
Mælk
Yoghurt
Yoghurt
Ost
17,50 kr.
12,50 kr.
47,00 kr.
33,00 kr.
7,95 kr.
7,95 kr.
7,95 kr.
15,95 kr.
15,95 kr.
56,95 kr.
MULTI-Alpha
20. januar
Ris
22,95 kr.
Kartofler
14,25 kr.
Pasta
8,95 kr.
Rugbrød
19,50 kr.
Boller
14,00 kr.
Knækbrød
16,00 kr.
Kaffe
21,50 kr.
Te
11,25 kr.
Espresso kapsler 47,95
kr.
Opgaver
11
Gad vide, hvilke
regningsarter jeg
skal bruge?
A
REGNEROBOTTER
A
7
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: scorekort (A7), fem terninger og
lommeregner.
Regler: I skal slå med fem terninger. I skal
udvælge fire af terningerne, som I begge skal
bruge til at fremstille hver jeres regnerobot.
I må bruge regnetegnene + – ·
: .
Regnerobotterne må kun regne med hele tal
og skal indeholde mindst to forskellige regnetegn. Det gælder om at få et resultat så tæt på
30 som muligt. I skal omskrive regnerobotten
til et regnestykke, der giver samme resultat.
Rækkefølgen på tal og regnetegn i regnestykket skal være den samme som i regnerobotten. I skal evt. tilføje parenteser for at få det
rigtige resultat.
Når I begge har lavet en regnerobot og et regnestykke, viser I dem til hinanden. I skal forklare, hvorfor I har lavet regnerobotten, som I
har. Bagefter skriver I jeres point på hver jeres
OPGAVE 4
Mikkel, Frederik og William tager med bussen
frem og tilbage til fodbold. Der er to zoner. Mikkel
betaler enkeltbilletter til dem alle den ene vej.
Frederik betaler for dem alle den anden vej.
1.Hvilke regneudtryk viser, hvad hver af de to
drenge skal betale?
a. 3 ∙ 12 : 2.
b. 12 + 12 + 12 + 12 +12 + 12 : 2
c. (3 ∙ 12 kr. + 3 ∙ 12 kr.) : 2
d. (24 + 24 + 24) : 2
12
Regning med tal
scorekort. I finder point for regnerobotten ved
at finde forskellen på resultatet og 30. I får det
antal point, som svarer til forskellen. Regnestykket kontrollerer I på lommeregner. Hvis I
har skrevet det rigtigt, får I –1 point. Den spiller, som har færrest point i alt, vinder spillet.
Eksempel: Terningerne viser 1, 1, 3, 4 og 4.
Regnerobot:
3
+4
·4
+1
= 29
Resultatet er 1 fra 30, det giver 1 point.
Regnestykke: (3 + 4) ∙ 4 + 1.
Regnestykket er rigtigt, det giver –1 point.
I alt 1 – 1 = 0 point.
Kamille, Ida, Julie, Yun og Marmona skal i biografen og tager toget. Der er tre zoner.
2.Alle regneudtryk passer til historien. Forklar,
hvad hvert af regneudtrykkene viser.
a. 10 ∙ 18 kr.
b. 5 ∙ (2 ∙ 18 kr.).
c.2 ∙ 18 kr. + 2 ∙ 18 kr. + 2 ∙ 18 kr. + 2 ∙ 18 kr. + 2 ∙ 18 kr.
d.
75 kr. + 10 ∙ 6 kr.
3. Undersøg, om det er billigst for pigerne at
købe billetter eller klippekort.
OPGAVE 5
Skriv regnehistorier, der passer til mindst to af
stykkerne.
1.3 ∙ 99 + 9 ∙ 125 2.450 : 3 + 150 : 2
3. 3499 : 6 4. 12 ∙ 175
O
3
OPGAVE 6
F
A
8
6.x skal på lejrskole til Skødshoved, hvor de
skal bo på kommunens koloni. I klassen er de
25 ­elever og to lærere.
Kommunen har vedtaget, at forældrene højest
må betale 100 kr. pr. elev pr. dag. Eleverne skal
tilsammen betale for de to lærere. Derudover må
hver elev højest have 200 kr. med til lommepenge
og oplevelsesture.
Klassen kan få fri-rejse med DSB, hvis de mindst
10 uger før afrejse søger om det. Fri-rejse hos DSB
betyder, at eleverne kan køre gratis med tog.
Skolebestyrelsen har valgt, at rejsen højest må vare
5 dage, og at rejsen ikke må være i en weekend.
Skolen giver tilskud til rejsen. Tilskuddet er 120 kr.
pr. elev pr. dag.
6.x skal overveje følgende, når de skal lave et
­budget:
• Hvor mange dage de skal på lejrtur.
• Om de selv skal lave mad.
•Hvilken mad de skal have, hvis de selv skal
lave den.
• Hvilke ture de skal på.
1.Hjælp 6.x med at lave et budget for hele turen
i et regneark. Brug aktivitetsark A8 for at få
informationer om priser for ophold, rejse, mad
og ture.
2.Beregn prisen pr. elev.
3.Lav den bedst mulige værelsesfordeling med
drenge- og pigeværelser. Hver elev skal som
minimum have opfyldt et af sine tre ­ønsker.
På aktivitetsark A8 kan I se, hvad eleverne har
ønsket og en grundplan for kolonien.
4.For at komme til kolonien skal 6.x rejse fra
Høje Taastrup station til Hornslet station,
hvor kolonibussen henter dem. Busturen
­tager 45 min.
Beskriv en rejseplan for turen frem og tilbage
til kolonien. På aktivitetsark A8 kan I se en
togplan for rejsen.
5.Skriv et forældrebrev med praktisk information om priser, rejseplan og program for turen.
Opgaver
13
A
GANGE OG DIVISION MED NEGATIVE TAL
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: computer eller tablet, videokamera,
lommeregner og tallinjer.
1. Undersøg med lommeregneren, hvilke regler
der gælder, når man:
a. ganger et positivt tal med et positivt tal.
b.
ganger et negativt tal med et negativt tal.
c.ganger et positivt tal med et negativt tal.
d.ganger et negativt tal med et positivt tal.
e.dividerer et positivt tal med et positivt tal.
f.dividerer et negativt tal med et negativt tal.
g.dividerer et positivt tal med et negativt tal.
h.dividerer et negativt tal med et positivt tal.
2.Nu skal I lave en film, der forklarer de regler,
I har fundet frem til. I jeres film kan I forklare
reglerne ved at bruge taleksempler, tallinjer
og eksempler fra hverdagen.
Slut aktiviteten af med at mødes med et
andet makkerpar. Vis og se hinandens film.
OPGAVE
OPGAVE 9
Regn opgaverne.
1. (−4) ∙ 28 2. (−225) : 5
4. (−618) : (−3) 5. 31 ∙ 93
. (−12) ∙ 93 8. 726 : 6
Skriv et gangestykke og et divisionsstykke, som
giver samme resultat som hvert af regnestykkerne.
1.–4 ∙ 4 2.(−36) : (−4) 3.(−5) ∙ (−6)
1
4.28 : (−4) 5.22 ∙ (− 2 ) 6.(−48) : 4
.(−8) ∙ 2,5 8.10 : (−2,5)
3. 71 ∙ (−3)
6. 441 : (−9)
9. (−64) ∙ (−50)
OPGAVE 8
Sandt eller falsk?
1.Hvis man ganger to negative tal med hinanden, giver det et positivt resultat.
2.24 : (−3) giver det samme som (−24) : 3.
3.To positive tal divideret med hinanden kan
give et negativt resultat.
4. (−11) ∙ (−11) giver det samme som 11 ∙ 11.
5.Hvis det ene tal i et gange- eller divisionsstykke er negativt, og det andet tal er positivt,
så bliver resultatet altid negativt.
6.18 : (−3) giver det samme som 18 : 3.
.(−42) : (−3) giver det samme som 7 ∙ 2.
14
Regning med tal
OPGAVE 10
(–8) + (–8) + (–8) + (–8) + (–8)
6 ∙ (–6) ∙ 6 ∙ (–6)
5 ∙ (-8)
2 ∙ 8 + 3 ∙ (–8)
36 ∙ 36
(–240) : (–4)
(–8) + 8 + (–8) + 8 + (–8)
480 : 8
Hvilke regnestykker giver det samme resultat?
Begrund dit svar.
O
4
A
TÆNK OG TERNINGER
A
Jeg vidste ikke, at man
får et positivt resultat, når
man ganger et negativt
tal med et negativt tal
9
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: scorekort (A9) og fire terninger.
Regler: I skal slå med fire terninger og udvælge
tre af dem. Det antal øjne de tre valgte terninger viser, skal I bruge til at fremstille hver jeres
regnestykke.
I må bruge regnetegnene + – ·
: .
Det gælder om at lave regnestykket, så I kan
svare ”ja” til flest mulige spørgsmål på score­
kortet. I får 1 point for hvert spørgsmål, I kan
svare ”ja” til. Den spiller, som har flest point i
alt, vinder spillet.
Øjne på
terningerne
Regne­stykket
Har du brugt
negative
­fortegn?
Har du brugt
gange eller
division?
Er resultatet
et helt tal?
Er resultatet
et lige tal?
Point for
runden
1, 3, 3, 4
–3 · 4 · –3 = –36
ja
ja
ja
ja
4
OPGAVE 11
Nuuk, 14. januar
Tid
Tirsdag
kl. 9
Tirsdag
kl. 12
Tirsdag
kl. 15
Tirsdag
kl. 18
Tirsdag
kl. 21
Onsdag
kl. 0
Onsdag
kl. 3
–4°
–4°
–5°
–6°
–5°
–5°
–5°
Varsel
Temp.
1.Tabellen viser temperaturerne i Nuuk i løbet­
af en dag. Hvilket regnestykke beskriver
­gennemsnittet af temperaturerne?
a. (2 ∙ (–4) + 4 ∙(–5) + (–6)) : 7
b. –4 – 4 – 5 – 6 – 5 – 5 –5 : 7
c. 2 ∙ (–4) + 4 ∙(–5) + (–6) : 7
2. Kortet viser temperaturerne i Grønland.
Hvad er gennemsnittet af temperaturerne
i Grønland?
Opgaver
15
T
KVADRATTAL OG KUBIKTAL
Kvadrattal er tal, der kan skrives som en
­potens, hvor et naturligt tal opløftes i anden.
Kubiktal er tal, der kan skrives som en potens,
hvor et naturligt tal opløftes i tredje.
Eksempel: 4 er et kvadrattal fordi 22 = 4
Eksempel: 8 er et kubiktal fordi 23 = 8
2 cm
2 cm
2 cm
4 cm2
8 cm3
OPGAVE 12
1. Skriv alle kvadrattal op til 100.
2.Find forskellen mellem hvert af kvadrat­
tallene.
3.Forklar, hvordan talfølgen ændrer sig for
hvert tal.
4.Find de næste 10 kvadrattal efter 100.
2 cm
OPGAVE 14
1.Beskriv hvert areal med et kvadrattal. Skriv
kvadrattallet som et naturligt tal og som en
­potens.
2. Beskriv hvert rumfang med et kubiktal. Skriv
kubiktallet som et naturligt tal og som potens.
a
OPGAVE 13
2 cm
b
c
Tegn et skema magen til og udfyld det.
Find de 10 første kubiktal.
Kubiktal
Forskel
Forskel
Forskel
13 = 1
7
23 = 8
12
e
d
19
33 = 27
f
16
Regning med tal
T
KVADRATROD OG KUBIKROD
Kvadratroden af et tal er det positive tal,
der ganget med sig selv, giver tallet.
Du skriver kvadratrod som
Eksempel:
Kvadratroden af 9
skrives som
= 3,
fordi 3 ∙ 3 = 9.
3 cm
3 cm
9 cm2
OPGAVE 15
Skriv sætningerne færdige.
Fx Da 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8, så er
=2
1. Da 8 ∙ 8 ∙ 8 = 512, så er…
2. Da 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64, så er …
3.Da 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1000, så er …
4. Da 11 ∙ 11 ∙ 11 = 1331, så er …
OPGAVE 16
Regn stykkerne ved at prøve dig frem.
1.
2.
3.
4.
OPGAVE 1
Regn stykkerne ved at prøve dig frem.
1.
2.
3.
4.
Kubikroden af et tal er det positive tal, som
ganget med sig selv tre gange, giver tallet.
Du skriver kubikrod som
Eksempel:
Kubikroden af 27
skrives som
= 3,
fordi 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27.
3 cm
27 cm3
3 cm
3 cm
OPGAVE 18
1.Et kvadrat har arealet 49 cm2.
a. Find sidelængden af kvadratet.
b. Forklar, hvordan du finder sidelængden.
2.Et kvadrat har arealet 144 m2.
a.
Find sidelængden af kvadratet.
b. Forklar, hvordan du finder sidelængden.
3.En kube har rumfanget 125 cm3.
a. Find sidelængden af kuben.
b. Forklar, hvordan du finder sidelængden.
4.En kube har rumfanget 343 m3.
a. Find sidelængden af kuben.
b. Forklar, hvordan du finder sidelængden.
O
5
Opgaver
17
A
FIGURFØLGER
A
10
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: skema (A10), tændstikker, centi­
cubes og kamera.
I skal bygge figurfølger af centicubes, ­
tændstikker eller andre ens brikker. I kan
bygge tårne, trekantede figurer, firkantede
figurer eller andre figurer.
Først skal I bygge de fire første figurer i en
valgfri figurfølge. Herefter skal
I udfylde skemaet.
Giv jeres figurfølge et navn og skriv, hvor
mange brikker der er i figur nr. 1, 2, 3 og 4.
Tag et billede af figur nr. 1, 2, 3 og 4 til det
­videre arbejde med figurfølgerne.
Nu skal I undersøge, hvordan figurfølgen vokser og skrive, hvor mange brikker der er i figur
nummer 5, 6, 10 og 15. Til sidst beskriver I,
hvordan figurfølgen vokser.
Brug samme fremgangsmåde til at bygge og
undersøge andre figurfølger. Aktiviteten slutter, når jeres lærer siger "stop".
Sådan – begge
sider vokser med
1 hver gang
OPGAVE 19
1.Tegn de tre næste figurer, og skriv antallet af
Sammenlign 4-tabellen og 8-tabellen.
Beskriv forskelle og ligheder.
brikker i hver figur.
Tallene kaldes
for trekanttal
OPGAVE 20
Sammenlign 3-tabellen og 9-tabellen.
Beskriv forskelle og ligheder.
Når man lægger
to trekanttal, der står ved
siden af hinanden i tal­
følgen sammen, giver
det et kvadrattal
OPGAVE 21
Her er en figurfølge. Du kan se figur 1, figur 2,
­figur 3 og figur 4 i figurfølgen.
2. Undersøg, om Julie har ret. Begrund dit svar.
1
tern
18
3
tern
Regning med tal
6
tern
10
tern
O
6
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Lav syv kort. Skriv et af følgende begreber
RI N G
OPGAVE 4
på hvert kort: overslag, regningsarternes
hierarki, kvadrattal, kubiktal, kvadratrod,
kubikrod og talfølge.
2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3.Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle
har forstået begrebet, lægger I kortet til side.
I skiftes til at trække et kort og fortsætter,
­indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
Mikkel, Victor og Jakub har været på Shawarma­
bar og i biografen. De vil gerne vide, hvad de
hver især skal betale for mad og biograf. De skal
dele regningen lige.
Skriv mindst to regneudtryk, der passer til
­historien.
OPGAVE 2
OPGAVE 5
Undersøg, om der er regnet rigtigt eller forkert.
Forklar hinanden, hvordan I regner stykkerne.
1.65,32 – 36,4 = 29,28
2.3058,251 + 2908,77 = 5967,021
3.56,93 ∙ 7 = 398,51
4.7083 : 4 = 177,75
Vis hinanden, hvordan I ganger og dividerer med
negative tal.
Brug fx disse regnestykker.
1.(–15) ∙ (–23) 2.756 : (–4)
3. 7 ∙ (–16) + (–13) ∙ 8 4.(–56) : 7 + 138 : (–6)
OPGAVE 3
Tal om, hvilke metoder I bruger til overslags­
regning.
Brug fx disse regnestykker.
1.8,5 + 19 + 32 + 96,5 + 43
2. 7,5 + 7,5 +7,5 + 7,5 + 25 + 25 + 110
3.2000 – 299 – 399 – 150 – 50 – 350 – 375 – 250 – 25
4.39 + 39 + 39 + 39 + 50 + 225 + 350 + 175
OPGAVE 6
1.Forklar hinanden sammenhængen mellem:
a. et kvadrat og kvadrattallene.
b.
en kube og kubiktallene.
2.Vis og forklar hinanden, hvordan I finder:
a. kvadratroden af et tal.
b. kubikroden af et tal.
OPGAVE
Vis eksempler på talfølger og figurfølger, og
­forklar hinanden, hvordan de fortsætter.
E
2
Evaluering
19
TRÆN 1
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 48,31 + 123,07 2. 67,81 – 49,77
3. 37,43 + 42,3 + 50,248 4. 3406 : 4
5.
3,7 ∙ 236. 23 057 : 5
Regn stykkerne.
1. (−7) ∙ 32 2. 148 : (–4)
3. (–536) : 8 4. (−23) ∙ (−58)
5. 12 ∙ (–46) 6. (–330) : (−6)
OPGAVE 6
OPGAVE 2
Sandt eller falsk?
1.Et negativt tal ganget med et positivt tal
giver et negativt tal.
2.47 er det samme som 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7.
3.To negative tal ganget med hinanden giver
et negativt tal.
4.Man kan godt bytte rundt på to tal i et
­gangestykke og få det samme resultat.
OPGAVE 3
Brug overslagsregning og find varernes
samlede pris.
MULTI-X-tra
15. februar
OPGAVE 4
Akrylgarn
27,50
Strømpegarn
16,50
Hårfarve
56,95
Hårpynt
20,00
Termostøvler
125,00
Strømpebuks
er54,50
Cardigan 79,00
Louise sælger is i en is-café, der sælger bornholmsk is. Pigerne i klassen har aftalt, at de
en dag besøger hende for at købe is. Pigerne
køber fire is med to kugler, tre is med to kugler og guf og fire is med tre kugler og flødebolle.
Hvad koster de 11 is tilsammen?
A
650 m
B
360 m
325 m
D
Regning med tal
Find sidelængden i kvadratet.
2.En kube har rumfanget 1331 cm3.
Find sidelængden i kuben.
C
Tegningen viser en skoles motionsrute, der er
1,8 km lang.
Hvilke regneudtryk viser afstanden fra C til D?
1.1,8 – 0,65 – 0,325 – 0,36
2.650 + 325 + 360 – 1800
3.1800 – (650 + 325 + 360)
20
OPGAVE
1.Et kvadrat har arealet 169 cm2.
OPGAVE 8
Skriv de fem næste tal i hver talfølge.
1. 1
3
7
13
2. 1
4
9
16
3. – 4 –10 –22 –46
TRÆN 2
OPGAVE 4
OPGAVE 1
Sandt eller falsk?
1.Et helt tal gange et decimaltal giver altid et
decimaltal.
2.28 er det samme som (82) ∙ 4.
12
1
3. 2 = 4
4.Et negativt tal, som er ulige, ganget med
et positivt tal, som er lige, giver altid et
­negativt tal, der er ulige.
5.To negative tal divideret med hinanden
­giver altid et positivt tal.
OPGAVE 2
Brug overslagsregning
og find varernes
samlede pris.
MULTI-BYG
15. februar
Maling
349,00
Maling 699,00
Maling
699,00
Grunder
449,00
Glasvæv
178,00
Pensel
60,00
Penselsæt
95,00
Rulle 79,50
Rulle
79,50
OPGAVE 3
A
450 m
E
B
375 m
0,225 km
C
0,75 km
D
Tegningen viser et udeareal ved 6.x’s skole.
Udearealets omkreds er 2135 m.
1.Hvilke regneudtryk viser afstanden fra A til B?
a. 2,135 – 0,225 – 0,45 – 0,375 – 0,75
b. 2135 – (750 – 450 – 375 – 225)
c. 750 + 375 + 450 + 225 – 1800
d.
2135 – (750 + 450 + 375 + 225)
2. Beregn arealet af skolens udeareal.
Regn stykkerne.
1. (−7) ∙ 32 + 21 : (–3)
2. (–4) ∙ (–6) – (56 : 8)
3. 196 : 7 + (–864 : (–6))
4. (−13) ∙ (−12) – (−12) ∙ (−11)
OPGAVE 5
Louise sælger is i en is-café, der sælger bornholmsk is. Pigerne i klassen har aftalt, at de
en dag besøger hende for at købe is. Pigerne
køber to is med to kugler, guf og flødebolle,
en is med to kugler og guf, tre is med to kugler, flødeskum og syltetøj, tre is med tre kugler og flødebolle, to is med tre kugler og alt
tilbehør.
Louise må give 10 % i rabat til hendes familie
og veninder.
1.Hvad koster isene i alt, hvis pigerne fra
klassen får 10 % rabat?
2.Hvor mange kroner sparer pigerne, hvis
de får 10 % rabat?
3.Hvad koster pigernes is i gennemsnit,
­efter rabatten er fratrukket?
OPGAVE 6
1.Et kvadrat har arealet 1156 cm2.
Find sidelængden i kvadratet.
2.En kube har rumfanget 9261 cm3.
Find sidelængden i kuben.
OPGAVE
Skriv de fem næste tal i hver talfølge.
1.
03815
2.4 8 28 108
3.–4 –13 –40–121
Træning
21
P RO
TEMA /
J EKT
FIBONACCIS TALFØLGE
PROJEKT FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: papir med tern, lineal, passer, farveblyanter og et geometriprogram.
FIBONACCI
I 1202 beskrev den italienske matematiker Fibonacci
en talfølge, som nu er kendt som Fibonacci-tal.
Talfølgen lyder:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34
Ud fra talfølgen kan man tegne et spiralmønster, som
vist på illustration 1 og 2.
Illustration 1
Illustration 2
5
5
8
8
1 1
2
3
1 1
2
3
OPGAVE 1
1.Forklar, hvordan talfølgen vokser.
2.Skriv de næste 10 Fibonacci-tal.
OPGAVE 2
1.Tegn et kvadratmønster som illustration 1, og fortsæt mønsteret.
2.Tegn en cirkelbue på 90° i hvert kvadrat som illustration 2, så cirkelbuerne
danner en spiral.
3.Farv de kvarte cirkelbuer i hver sin farve.
22
Regning med tal
OPGAVE 3
1. Tegn den samme spiral, som i opgave 2 i et geometriprogram.
2.I skal nu lave jeres eget kunstværk med spiralen ved at bruge en
eller flere flytninger. I kan fx:
– dreje spiralen om et punkt.
– spejle spiralen i en linje.
– parallelforskyde.
3. Fjern gitteret, og print jeres tegning.
4. Udstil jeres mønstre.
5. Gæt, hvilke flytninger der er brugt i hvert af klassens mønstre.
OPGAVE 4
Fibonacci mente, at flere ting i naturen kan beskrives ved hjælp af Fibonacci-tallene.
Tegningen viser, hvordan en nyse-røllike vokser.
Tegningen viser, hvordan en kaninbestand vokser måned for måned.
Beskriv, hvordan Fibonaccis talfølge hænger sammen med eksemplet
med blomsten og kaninerne.
OPGAVE 5
I skal undersøge, hvor man ellers kan finde eksempler på Fibonacci-tal i naturen.
Søg informationer på internettet.
1.Lav jeres egen præsentation om Fibonacci-tal i naturen.
I kan fx lave et billedeshow.
2.Tror I, Fibonacci havde ret i, at flere ting fra naturen kan beskrives ved hjælp
af Fibonacci-tallene?
3.Når alle er færdige, kan I lave en fernisering hvor I går rundt og kigger på
­hinandens præsentationer.
Tema/projekt
23
OG
B RØK E R
TAL
D ECI MAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at dividere et decimaltal med et helt tal
•at gange to decimaltal med hinanden
•at gange en brøk med et helt tal
•om division med en brøk og et helt tal
•mere om sammenhængen mellem brøk, decimaltal og procent.
•brøk
•decimaltal
•division
•gange
•procent
FORHÅNDSVIDEN
1.Skriv mindst to regnehistorier, der handler
om decimaltal og passer til tegningen.
2.Læs regnehistorierne højt for hinanden.
3.Skriv regnestykker, der passer til regne­
historierne, og find resultaterne.
OPGAVE 1
1.Hvor mange liter kan der være i tre af de blå
flasker?
2.Hvilke flasker kan I fylde, hvis der skal være
2 liter? Skriv tre forskellige forslag.
3.Hvor mange liter er der i alt, hvis I fylder en
af hver farve flaske?
24
24
Brøker og decimaltal
A
MUSIK OG BRØKER
A
11
Noderne kan vise forskellige rytmer. Nogle
rytmer kan man skrive i takter med den
samlede nodeværdi 44 , andre kan man skrive
i takter, hvor den samlede nodeværdi fx er 34
eller 78 .
AKTIVITET FOR 3 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: nodelinjer (A11) og claves.
taktart
taktstreg
takt
 4
4
Brøker i noder viser, hvilken taktart musikken skal spilles i. I eksemplet herover står der
brøken 44 . Det betyder, at en takt skal have
en samlet nodeværdi, der svarer til 44 . Nodeværdien fortæller, hvor længe man skal spille
noden.
I skemaet herunder kan I se, hvilken værdi
hver node har.
Node Værdi

1
1




Brøk
1
1
2
1
2
1
4
1
4
1
8
1
8
1
16
1
16



En takt med taktarten



4
4

       
            
11
OPGAVE 2 A
1.Skriv to forskellige takter, der passer til takt­
arten .
2.Skriv to forskellige takter, der passer til takt­
arten 34 .
3.Skriv to forskellige takter, der passer til takt­
arten 24 .
4
4
Man kan vise rytmen med noder og brøkbrikker således:
4
4
1
4
1
4
1
4
1
4
=
I grupper skal I skrive og tegne fire forskellige
rytmer, der passer til brøken 44 . I skal vise rytmerne med både noder og brøkbrikker. Hæng
rytmerne op i klassen.
Herefter skal I øve jer i at slå rytmerne med
claves. Hver takt skal vare 4 sekunder , så
hvis I fx har en nodeværdi på 12 , skal den vare
i 2 sekunder. Det kan hjælpe at tælle til fire
for hver takt, når I skal holde rytmen. Til sidst
skal I på skift i grupperne spille jeres rytmer
for hinanden. Hvis I bliver rigtig dygtige,
kan det være, at I kan spille klassens rytmer
i forlængelse af hinanden, så det bliver til
­sammenhængende musik.
OPGAVE 3
Regn stykkerne. Skriv uægte brøker som blandede tal.
1. 16 + 26 2. 128 + 129 3. 14 + 45 4. 27 + 23
OPGAVE 4
Regn stykkerne. Forkort resultaterne mest mulig.
1. 107 – 102 2. 125 – 122 3. 12 – 13 4. 56 – 28
O
Opgaver
25
T
DIVISION MED DECIMALTAL
Når du skal dividere et decimaltal med et
helt tal, kan du gøre det på flere måder.
2
Du regner først uden kommaet.
456 : 4 = 114
Du laver et overslag. 45,6 : 4 ≈ 11
Ud fra dit overslag sætter du kommaet.
45,6 : 4 = 11,4
Eksempel: 45,6 : 4
1
1 ener veksles til
10 tiendedele
Brug skema
4
,
5
10101010 1111
1
1
1
,
6
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
: 4
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
1
10
OPGAVE 6
1. Regn stykkerne uden at bruge lommeregner.
a. 417 : 3 b. 41,7 : 3 c. 4,17 : 3
d. 765 : 5 e. 76,5 : 5 f. 7,65 : 5
2. Regn efter på lommeregner.
3.Forklar, hvad sammenhængen er mellem
Brøker og decimaltal
Sæt kommaet når du regner
4 5,6 : 4 = 1 1,4
4
hver metode fra teoriboksen.
a. 35,5 : 5 b. 56,7 : 6 c. 42,8 : 4
d. 4,83 : 3 e. 28,42 : 7 f. 72,08 : 4 2. Regn efter på lommeregner.
3.Forklar hinanden, hvilke ligheder og forskelle
der er mellem metoderne.
26
3
1
OPGAVE 5
1.Regn mindst tre af stykkerne ved at bruge
­opgave a, b og c samt d, e og f.
Regn uden komma og lav overslag
OPGAVE
A
12
MULTI-sport er til atletikstævne i Tyskland. I hver
disciplin stiller hvert land med et hold på fire
børn. Til stævnet gælder følgende regler:
I længde- og højdespring vinder det hold, som i
gennemsnit springer længst/højest. Gennemsnittet beregnes ud fra de tre bedste spring.
I 80 meter løb og 800 meter løb vinder det hold,
som har den hurtigste tid, når man finder summen af holdets hurtigste og langsomste tid.
I spydkast og kuglestød vinder det hold, som i
gennemsnit kaster længst. Gennemsnittet beregnes ud fra holdets to længste kast.
1.Se holdenes resultater på aktivitetsark A12.
Fordel guld, sølv og bronze for hver disciplin.
2.Hvilket land har fået flest point, og er den
samlede vinder af atletikstævnet?
A
FIND AREALET
A
13
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
1.I skal finde ud af, hvor mange cm2 hvert
I skal bruge: rektangler (A13) og lineal.
rektangel er. I kan fx opdele rektanglerne
og tælle cm2. I kan beregne arealet i mm2
og derefter omregne til cm2.
2.I ved, at man kan finde arealet af et
­rektangel med formlen
Areal = længde · bredde.
Til hvert rektangel skal I nu bruge formlen
til at skrive et gangestykke, der er lig med
arealet.
3.Skriv regler for, hvordan I ganger med
­decimaltal.
Længden er 5,5 cm
og bredden er
2,3 cm
Arealet er altså 5,6
gange 3,8. Men hvor­
dan finder vi ud af,
hvor meget det er?
OPGAVE 8
1. Regn stykkerne uden at bruge lommeregner.
a. 15 ∙ 45 b. 1,5 ∙ 45 c. 1,5 ∙ 4,5
d. 608 ∙ 36 e. 60,8 ∙ 36 f. 60,8 ∙ 3,6
2. Regn efter på lommeregner.
3.Forklar, hvad sammenhængen er mellem
OPGAVE 10
F
3,2 m
3,1 m
3,6 m
­opgave a, b og c samt d, e og f.
7,2 m
OPGAVE 9
For hvert regnestykke i boksen skal du:
1. Først regne uden komma.
2. Lave et overslag.
3.Bruge dit overslag til at indsætte kommaer i
din første udregning.
4. Tjekke resultatet på lommeregner.
a. 2,3 ∙ 8,1 b. 1,07 ∙ 9,32
c. 27,3 ∙ 2,25 d. 0,47 ∙ 1,6
e. 9,84 ∙ 6,3 f. 0,03 ∙ 0,8
4,1 m
6,8 m
Yessers familie skal give deres trægulv i stuen olie.
En dunk olie koster 369,95 kr. I en dunk er der
2 liter olie. 0,8 liter olie dækker 3 m2.
1.Se på skitsen af stuen. Hvad er arealet?
2. Hvor mange liter olie skal familien bruge?
3. Hvor mange dunke skal familien købe?
4. Hvor meget skal familien betale for olien?
O
8
Opgaver
27
T
GANGE MED BRØKER
Du kan gange en brøk med et helt tal på flere
måder:
Eksempel: 28 · 3
1
2
Brug tallinjen
1
8
0
Tegn
+
+
2
8
2
8
4
8
5
8
6
8
6
8
2
8
7
8
1
frem 3 gange.
Beregn
Du ganger det hele tal med tælleren.
Nævneren ændres ikke.
2
2·3
= 68 = 34
8 ·3=
8
3
OPGAVE 11
OPGAVE 14
Skriv gangestykker, der passer til figurerne, og
find resultatet.
Skriv gangestykker, der passer til teksten og find
resultaterne.
1.Fem drenge køber 12 liter sodavand hver.
Hvor mange liter har de købt tilsammen?
2.I en lille kakaomælk er der 15 liter. Hvor mange
liter kakao er der i en pakke med seks små
­kakaomælk?
3.Marmona og hendes mor køber tre bøtter is.
I hver bøtte er der 34 L is. Hvor mange liter is
køber de?
4. Malte drikker 14 L mælk i skolen hver dag.
I løbet af en måned var der 21 skoledage.
Hvor mange liter mælk drak Malte i skolen i
den måned?
1.
+
+
+
2.
+
+
+
+
3.
+
+
4.
+
+
+
+
OPGAVE 12 A
14
Regn stykkerne ved at anvende metoderne fra
teoriboksen.
1. 103 ∙ 4 2. 47 ∙ 6 3. 25 ∙ 2
4. 5 ∙ 23 5. 6 ∙ 16 6. 3 ∙ 38 OPGAVE 13
1. Undersøg, om der er regnet rigtigt.
a. 2 · 47 = 87 b. 36 ∙ 4 = 243 c. 5 ∙ 49 = 99
2.Ret fejlene og forklar hinanden, hvordan I vil
regne stykkerne.
28
3
8
Du lander på 68 , hvis du går
Derfor er 28 · 3 = 68 = 34
=
2
8
2
8
Brøker og decimaltal
O
9
OPGAVE 15
F
OPGAVE 1
F
En gruppe af pigerne vil lave hjemmelavet is til
dessert til hele klassen. Pigerne bruger en opskrift
til 4 personer.
I hjemkundskab skal 6.x bage pizzaer til fællesspisning i klassen. De er 24 elever i skole den dag,
så læreren inddeler dem i otte grupper med tre
elever i hver. Hver gruppe skal bage en pizza.
Fyld
PIZZA
150 g hakket oksekød
3 personer
1
4
3
4
1 1 løg (lille)
2
pk. gær
1,5 spsk. tomatpuré
dL vand (lunken)
1
2
spsk. oregano eller timian
3 spsk. olie
salt
11
4
11
2
11
2
tsk. salt
peber
dL hvedemel
3 tomater
dL grahamsmel
120 g revet ost
1.For hver ingrediens, skal I finde ud af, hvor
­ eget hele klassen skal bruge tilsammen.
m
2.Brug internettet til at undersøge, hvor meget
det vil koste at købe ind til pizzaerne.
OPGAVE 16
F
Til fællesspisningen køber læreren
en pakke med 28 juice.
1.Hvor mange liter juice køber
læreren i alt?
2.Hvis 19 af eleverne drikker
deres juice, hvor mange liter
drikker de så tilsammen?
3.Hvor mange liter er der tilbage,
hvis 19 elever har drukket deres juice?
Pigerne får 10 kartoner med 14 L piskefløde.
1.Undersøg, om pigerne har nok piskefløde.
2.Undersøg, hvor meget piskefløde pigerne har
tilbage eller mangler.
3.Hvor mange kilogram mælkechokolade skal
pigerne købe?
4.Hvor mange kilogram mørk chokolade skal
pigerne købe?
5. Hvor mange spsk. sukker skal pigerne bruge?
Opgaver
29
T
DIVISION MED BRØKER
Du kan dividere en brøk med et helt tal på
flere måder.
Eksempel: 14 : 2
1
Tegn
Du kan dividere et helt tal med en brøk på
flere måder.
Eksempel: 2 : 14
1
: 2 betyder, at du skal dele
stykker.
1
4
1
4
0
Du kan tegne en
1
4
Brug tallinjen
i 2 lige store
sådan:
1
4
2
4
3
4
Du tæller, hvor mange
Svaret er 8.
2
1
4
1
1
4
2
4
3
4
2
der går på to hele.
Tegn
Du kan tegne to hele sådan:
Du skal nu dele rektanglet vandret i to lige
store stykker og skravere den ene halvdel af
den kvarte.
Du skal inddele hver af de to hele i fjerdedele.
Resultatet svarer til dobbeltskraveringen.
Derfor er 14 : 2 = 18
2
Beregn
3
Du ganger det hele tal med nævneren.
­Tælleren ændres ikke.
1
1
1
4 : 2 = 4·2 = 8
OPGAVE 18 A
15
Regn stykkerne ved at anvende metoderne fra
teoriboksen.
1. 27 : 4 2. 16 : 3 3. 2 : 28 4. 3 : 124
OPGAVE 19
1. Undersøg, om der er regnet rigtigt.
3
3
3
15
a.
8 : 4 = 32 b. 5 : 8 = 8
5
15
2
c. 12 : 3 = 12 d. 6 : 3 = 18
2 2.Ret fejlene, og forklar hinanden, hvordan
I vil regne opgaven.
30
Der er 8 fjerdedele i alt. Derfor er 2 :
Brøker og decimaltal
1
4
=8
Beregn
Du dividerer et helt tal med en brøk ved at
gange det hele tal med den omvendte brøk.
2 : 14 = 2 · 41 = 41· 2 = 8
OPGAVE 20
Sandt eller falsk?
1. 3 : 16 < 16 : 3 2. 3 : 16 > 3
3. 16 : 3 > 3 4. 23 : 4 < 4 :
5. 23 : 4 < 1 6. 4 : 23 > 4
2
3
A
EROBRINGEN
A
16+17
AKTIVITET FOR 2 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: brøkkort (A16), papir, blyant,
saks, spilleplade (A17) og centicubes.
Regler: Først skal I klippe brøkkortene ud og
lægge dem i en bunke midt på bordet med
bagsiden opad. Derefter lægger I spillepladen
på bordet, og tager hver 10-15 centicubes i
hver jeres farve. Det gælder om at erobre så
mange af brøkerne på spillepladen som muligt. I erobrer en brøk ved at trække et brøkkort og herefter skrive et regnestykke, hvor
brøken indgår. I regnestykkerne må I bruge
plus, minus, gange og division. Fx trækker en
spiller brøken 12 og skriver regnestykket:
Når stykket er skrevet, og regnestykket og
resultatet er godkendt af de andre deltagere,
er brøken erobret. Spilleren må sætte en
centicube på spillepladen, hvor der står 12 .
Hvis resultatet af regnestykket også står på
spillepladen, og der endnu ikke er placeret en
centicube på brøken, så er denne brøk også
erobret. Hvis spilleren trækker en brøk, der er
erobret, så er eneste chance for at erobre en
brøk, at lave et regnestykke, hvor resultatet
endnu er ledigt.
Spillet slutter, når der ikke er flere brøker på
spillepladen, brøkkort i bunken, eller når jeres
lærer siger "stop". Vinderen er den spiller, der
har erobret flest brøker.
1
+ 24 = 24 + 34 = 54 = 1 14 .
2
OPGAVE 21
Tegn en tegning og skriv et regneudtryk, der passer til hver regnehistorie, og find resultatet.
1.Tre elever deler 14 pizza. Hvor stort et stykke af
hele pizzaen får hver elev?
2.Seks elever skal dele 12 kage. Hvor stort et
stykke af hele kagen får hver elev?
3.Lukas har fire pizzaer. Han deler hver pizza i
­sjettedele. Hvor mange stykker pizza er der i alt?
4.Ida skal hælde 4 liter vand i en gryde. I hendes
målebæger kan der være 12 liter. Hvor mange
gange skal Ida fylde sit målebæger op?
2
Jeg trækker 10
fra 45 ved
at finde en fællesnævner og trække
6
tællerne fra hinanden, og det giver 10
,
der kan forkortes til 35 , som ikke
er erobret endnu
OPGAVE 22
1.Skriv regnehistorier, der passer til hvert af
stykkerne.
a. 104 : 5 b. 2 : 18
2. Byt regnehistorier, og find resultatet.
O
10
Opgaver
31
A
BRØK, DECIMALTAL OG PROCENT
Skal vi ikke vise,
3
hvordan brøken 4 kan
skrives som decimaltal
og procent?
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: blyant, papir, lommeregner,
video­optager/mobiltelefon, karton og
­computer eller tablet.
Jo, men jeg synes, vi
skal vise flere metoder
I skal lave en præsentation, hvor I viser og
­forklarer forskellige metoder til at omskrive
mellem brøk, decimaltal og procent.
Super, så laver jeg
metoden, hvor brøken
­divideres og herefter
ganges med 100
Ok, jeg starter med
metoden, hvor jeg
forlænger brøken til
hundrededele
I kan fx bruge procentdiagrammer eller
­tal­linjen, når I skal forklare jeres metoder.
Jeres præsentation kan være en planche,
video eller tegneserie.
I skal slutte af med at vise jeres præsentation
for resten af klassen.
OPGAVE 23
OPGAVE 26
Skriv som brøk og decimaltal.
1. 30 % 2. 67 % 3. 20 % 4. 47 %
Sandt eller falsk?
1.At gange et tal med 0,5 er det samme som at
finde 50 % af tallet.
2.At gange et tal med 0,04 er det samme som at
finde 40 % af tallet.
3.At gange et tal med 13 er det samme som at
finde 30 % af tallet.
4.At lægge 14 til et tal er det samme som at
lægge 0,25 til tallet.
5.At lægge 0,5 til et tal er det samme som at
lægge 50 % af tallet til tallet.
OPGAVE 24
Regn opgaverne ved at omskrive decimaltallet til
en brøk eller brøken til et decimaltal.
1. 0,5 + 34 2. 13 – 0,25 3. 1,5 · 25
4. 104 · 3,6 5. 3 : 0,25 6. 6 : 38
OPGAVE 25
Skriv med brøk og decimaltal, hvor mange liter
der kan være i hver juice.
O
32
Brøker og decimaltal
11
E VA L U E
OPGAVE 1
Skriv tre ting, du har lært om brøker og decimaltal i kapitlet. Når du er færdig, skal du række hånden op for at vise, at du er klar til at mødes med
en makker.
Find en makker. Du skal forklare makkeren om de
tre ting, du har skrevet. Hvis din makker forklarer
noget andet end dig, skal du også skrive det. Ræk
derefter hånden op, for at vise, at du er klar til at
mødes med en ny makker.
RI N G
OPGAVE 5
Vis og forklar hinanden forskellige metoder til,
hvordan I dividerer med brøker.
I kan fx bruge disse stykker:
1. 13 : 3 2. 4 : 26
OPGAVE 6
Fortsæt til din lærer siger "stop".
OPGAVE 2
Vis og forklar hinanden forskellige metoder til,
hvordan I ganger med decimaltal.
I kan fx bruge disse stykker:
1. 4,63 ∙ 19,5 2. 13,51 ∙ 7,3
3. 0,81 ∙ 8,02 4. 52,45 · 123,6
OPGAVE 3
Vis og forklar hinanden forskellige metoder til,
hvordan I dividerer et decimaltal med et helt tal.
I kan fx bruge disse stykker:
1. 17,4 : 3 2. 8,7 : 6 3. 22,35 : 4
OPGAVE 4
Vis og forklar hinanden forskellige metoder til,
hvordan I ganger med brøker.
I kan fx bruge disse stykker:
1. 47 ∙ 3 2. 4 · 69 Find regnestykker med brøker, der passer til
­teksterne, og find resultaterne.
1.25 elever har hver især 12 liter vand med til
idræt. Hvor mange liter har de med tilsammen?
2.Fire venner skal dele 34 pizza. Hvor stor en del
af en hel pizza får de hver?
3.Til en tur bliver der købt 6 liter juice i alt, hver
juice indeholder 14 liter. Hvor mange juice er
der købt?
OPGAVE
Forklar hinanden, hvorfor dette er rigtigt:
1. 12
2. 38 = 0,375 = 37,5 %
20 = 0,6 = 60 %
E
3
Evaluering
33
TRÆN 1
OPGAVE 5
Regn stykkerne
1. 6 · 23 2. 79 · 3
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 25 + 25 2. 12 + 12 3. 23 + 46 4. 34 + 15
5. 37 – 17 6. 12 – 26 . 34 – 18 8. 35 – 13 OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 2,65 + 7,32
3. 3,2 + 9,19
5. 7,85 – 3,12
. 8,06 – 5,3
2. 7,08 + 4,1
4. 13,02 + 9
6. 10,29 – 4,16
8. 14 – 11,4
3. 2 : 25 4. 38 : 3
OPGAVE 6
Sandt eller falsk?
1. 1 : 14 > 1
3. 13 : 2 > 2
5. 109 : 3 < 1
. 109 · 2 > 109 : 2
2. 14 : 1 < 1 : 14
4. 13 : 2 > 2 : 13
6. 3 : 109 > 109 : 3
8. 8 · 13 = 13 · 8
OPGAVE
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 4,29 ∙ 7
3. 11,3 ∙ 14,08
5. 39,2 : 7
. 43,8 : 5
2. 5,51 ∙ 3,2
4. 1,73 ∙ 6,3
6. 20,96 : 4
8. 5,79 : 3
OPGAVE 4
1.Lav opskriften til smoothie om til
18 personer.
2.Lav opskriften til smoothie om til
2 personer.
OPGAVE 8
Sæt tallene i rækkefølge efter størrelse.
Start med det mindste tal.
1. 35 62 %0,61
2. 75 % 0,72 107
3. 0,87 86% 78
1. Hvad koster 4 æbler?
2. Hvad koster 1 banan?
3. Hvad koster 4 vandmeloner?
4. Hvad koster 1 kg kartofler?
5. Hvad koster 1 kg blåbær?
34
Brøker og decimaltal
TRÆN 2
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Regn stykkerne.
1. 19,2 ∙ 14,5 3. 0,74 ∙ 4,1
5. 156,78 : 4
. 1,704 : 6
2. 9,41 ∙ 4,2
4. 13,402 ∙ 0,29
6. 47,88 : 9
8. 0,686 : 4
Pandekager
10 stk.
125 gram
Hvedemel
2Æg
OPGAVE 2
Skriv som gangestykke, og find resultatet.
Eksempel : 25 + 25 + 25 + 25 = 25 · 4 1. 17 + 17 + 17 2. 102 + 102 + 102 + 102 + 102 + 102 3. 43 + 43 + 43 + 43
4. 1 15 + 1 15 + 1 15
1
4
tsk.
Salt
1
2
tsk.
Sukker
1 14 dL
Sødmælk
1 spsk.
Olie
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. 3 · 2 29 2. 4 · 5 13 4. 10 15 : 2 5. 15 : 31 3. 2 65 · 7
6. 56 : 10
OPGAVE 4
1.Lav opskriften så den passer til ­
25 pandekager.
2.Hvis man laver pandekager af 1 liter
s­ ødmælk, hvor meget skal man så bruge
af hver af de andre ingredienser?
OPGAVE 6
1.Skriv tre brøker, som kan skrives som et tal
Skriv regnestykker, der passer til teksterne og
find resultaterne.
1.Sofie skal købe juice til sin fødselsdag. Hun
køber 25 juice, der hver indeholder 14 liter.
Hvor mange liter juice køber Sofie?
2.Nikolaj skal fylde vanddunkene til fodboldholdet. I flaskerne kan der være 34 liter vand.
Han fylder i alt 9 liter vand i dunkene. Hvor
mange dunke fylder Nikolaj?
3.Yun, Julie og William skal dele 12 pizza. Hvor
stor en del af hele pizzaen får de hver?
med to decimaler.
2.Skriv tre brøker, som svarer til et decimaltal med uendeligt mange decimaler.
OPGAVE
Anna cykler 3,6 km til skole. Hun cykler
­gennem villakvarter, skov og ad stisystemer.
3
8 af vejen er gennem skov.
1.Hvor mange kilometer cykler Anna
­gennem skoven?
2.Hvor stor en procentdel af vejen er der ikke
skov?
Træning
35
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 5
Sandt eller falsk?
1.To negative tal ganget med hinanden giver
­altid et negativt tal som resultat.
2. (–13) · 13 giver det samme som 13 ∙ (–13).
3. (–63) : (–9) giver det samme som 63 : 9.
4.Et negativt tal divideret med et positivt tal
­giver altid et positiv tal som resultat.
OPGAVE 2
Her er en figurfølge. Du kan se figur 1, figur 2
og figur 3 i figurfølgen.
Tegn de tre næste figurer, og skriv antallet af
brikker i hver figur.
3
Beskriv hver figurer ved hjælp af følgende
­begreber:
–linjestykke
– parallelle linjer
– vinkelret på
– rette vinkler
–diagonaler
2
1
OPGAVE 6 A
OPGAVE 3
I skemaet kan du se, hvor langt 10 af eleverne
fra 6.x har til skole.
300 centicubes svarer til 100 %. 43 % af centi­
cubsne er blå, 12 % er røde, 20 % er gule, 16 % er
grønne og resten er sorte.
1.Tegn et 10 · 10 procentdiagram, der viser,
hvor stor en procentdel hver farve udgør af
de 300 centicubes.
2.Hvor mange centicubes svarer 1 % til?
3.Hvor mange centicubes er der af hver farve?
Anna
Yesser
Jasmin
Frederik
Emma
4,2 km
1,8 km
3,9 km
8,1 km
7,5 km
Mikkel
Kamille
Jakub
Cille
Lucas
OPGAVE
5,6 km
10,3 km
6,6 km
2,7 km
9,4 km
Frederik har lavet en undersøgelse af 25 slag med
en tisidet terning.
Herunder kan du se resultaterne:
8, 6, 4, 8, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 1, 6, 7, 0, 7, 2, 8, 7, 0, 5,
4, 8, 1, 9, 6.
1.Lav en hyppighedstabel, som viser hyppig­
heden af hvert tal.
2. Beregn frekvensen af hvert tal.
3. Vis frekvenserne i et procentdiagram.
4.Er frekvensen af hvert tal, som du ville forvente? Forklar hvorfor eller hvorfor ikke.
1.Hvor stor er forskellen på skolevejens længde
for den elev, der har længst til skole og den
elev, der har kortest til skole?
2.Hvor stor er forskellen mellem Lucas’ og Annas
længde til skole?
3.Hvor langt har de 10 elever i gennemsnit til
skole?
OPGAVE 4
Tegn tre kasser i perspektiv, hvor:
1. horisontlinjen ligger over kassen.
2. horisontlinjen ligger under kassen.
3. horisontlinjen går igennem kassen.
36
66
Brøker og decimaltal
OPGAVE 8
1. Omregn til cm3.
a. 3 dm3b. 1,5 m3
c.
0,75 dm3 d. 0,5 m3
2. Omregn til dm3.
a.
2500 cm3 b.
20,5 m3
c.
5500 cm3 d.
0,75 m3
OPGAVE 9
Ida skal flytte, derfor vil hun bruge flyttekassen
med det største rumfang, så hun kan have mest
muligt i kasserne. Hvilken flyttekasse skal hun
vælge?
OPGAVE 12
I en bunke kort er der en sort og en rød dame, en
sort og en rød 10’er og en sort og en rød 2’er. Du
trækker tre tilfældige kort fra bunken et ad gangen uden at lægge hvert udtrukket kort tilbage.
1.Tegn et tælletræ, der viser udfaldsrummet.
2.Hvor mange flere udfald ville der være, hvis du
trak de tre kort et ad gangen og lagde hvert
kort tilbage i bunken før næste udtrækning?
OPGAVE 13
OPGAVE 10
Løs mindst fem af ligningerne ved at gætte
og afprøve eller ved at tænke på modsatte
­regningsarter. Skriv regnehistorier, som kan
passe til ligningerne. Lav mindst to regne­
historier.
1. x – 20 = 200 2. 12 + x = 88
63
3. 25 ∙ x = 100 4.x = 7
5. 3 ∙ x + 5 = 20 6. 2 ∙ x – 6 = 14
. 6 ∙ x + 7 = 31 8. 5 ∙ x – 2 ∙ x = 30
OPGAVE 11
Tegn billedet i længdeforholdet 3:1.
1.Hvilke forskelle og ligheder er der på
­funk­tionsmaskinernes koder?
2.Lav koordinatsæt ved hjælp af den gule
­funk­tionsmaskine ved at finde den
­y-koordinat, der passer til:
a. x = –2 b. x = 0 c. x = 2 d. x = 4
3.Lav koordinatsæt ved hjælp af hver af de tre
andre funktionsmaskiner ved at finde den
y-koordinat, der passer til:
a. x = –2 b. x = 0 c. x = 2 d. x = 4
4.Afsæt koordinatsættene som punkter i et
­koordinatsystem, og forbind punkterne
for hver funktionsmaskine. Skriv koden for
­funktionsmaskinen ved hver graf.
5.Sammenlign graferne. Hvilke forskelle og
­ligheder er der?
6.Sammenlign forskellene og lighederne med
funktionsmaskinernes koder.
Blandede opgaver
37
AREAL
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at anvende triangulering til at finde arealet af
polygoner
•at bestemme areal i situationer fra hverdagen
•at bestemme arealet af en rombe og et parallelogram ved hjælp af formler
•at forklare sammenhængen mellem radius og
arealet af en cirkel
•at omregne mellem forskellige flademål.
•areal
•parallelogram
•rombe
•grundlinje
•højde
•diagonal
•cirkel
•radius
•cm2
FORHÅNDSVIDEN
•dm2
•m2
•km2
• triangulering
Cirkel
Bestem hver figurs areal. I kan beregne
eller tælle tern.
Polygon
Trekant
Parallelogram
Rombe
OPGAVE 1
1.Lav et mindmap over hverdagssituationer,
hvor man har brug for at finde et areal.
2.Tag udgangspunkt i et konkret eksempel fra
en hverdagssituation. Tegn en skitse af det
område, som man skal finde arealet af. Find
arealet af området.
38
Areal
A
HVEM HAR DET STØRSTE AREAL?
A
18
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: figurkort (A18), centicubes,
­papir og blyant og evt. et geometriprogram.
Regler: Alle skal have tre figurkort. Spillet
starter, når alle har fundet en modspiller.
Mit areal fylder
mindst 6 ∙ 3 kvadrat­
Nu vender I begge et figurkort fra jeres
centimeter. Det er
bunke. Vinderen er den med det største
mere end trekanten
areal.
Vinderen får en centicube. Er figurernes areal
lige store, er der ingen, der vinder.
Hvis I ikke kan finde ud af, hvem der har
det største areal, kan I bruge papir og
blyant til at regne efter eller et geometri­
program, til at undersøge, hvem der
vinder.
1
Mit areal er 2 ∙ 6 ∙ 4
og det giver 12
Jeg har det
største areal. Jeg
vinder dit kort
Når I har sammenlignet arealerne, skal I
bytte kort. I rækker nu en hånd i vejret
for at vise, at I er klar til at møde en ny
­modspiller. Vinderen af spillet er den,
som har flest centicubes, når læreren
siger "stop".
OPGAVE 2
1.Tegn fire forskellige trekanter med arealet
28 cm .
2.Tegn tre forskellige trekanter med et areal,
der er halvt så stort.
2
OPGAVE 4
Tegn hver figur i længdeforholdet 3:1.
1
OPGAVE 3
1.Omregn til cm.
a.
45 mm b. 3,81 dm c. 1,2 m
2.Omregn til m.
a. 57 cm b. 48,7 dm c. 1,45 km
3.Omregn til km.
a.
5703 m b. 17 900 m c. 500 dm
2
O
12
Opgaver
39
T
TRIANGULERING
Når du skal finde arealet af en polygon, kan
du opdele den i trekanter. Herefter kan du
finde arealet af hver af trekanterne. Arealet
af polygonen er lig med det samlede areal af
alle trekanterne. Det kaldes triangulering.
Man kan bruge triangulering til at finde arealet af landområder. Herunder kan du se, hvordan man fx kan finde arealet af Bornholm ved
brug af triangulering.
A = 10 cm2
A = 9 cm2
A = 15 cm2
A = 24 cm2
OPGAVE 5
1.Tegn figurerne i de rigtige størrelser.
2.Brug triangulering til at finde arealet af de
­tegnede figurer.
a
16 cm
b
18 cm
12 cm
10 cm
c
8 cm
8 cm
10 cm
18 cm
8 cm
14 cm
6 cm
8 cm
40
Areal
12 cm
OPGAVE 6
Brug et geometriprogram.
1.Lav en regulær firkant, femkant, sekskant,
syvkant, ottekant, nikant og tikant.
2.Opdel de regulære polygoner i så få trekanter
som muligt.
3.Lav en tabel, der viser, hvor mange trekanter
hver af polygonerne er opdelt i.
4.Undersøg, hvilken sammenhæng der er
mellem antal kanter for en polygon, og hvor
mange trekanter polygonen kan opdeles i.
5.Find ud af, hvor mange trekanter en regulær
15-kant kan opdeles i.
6.Undersøg, om sammenhængen mellem antal
kanter for en polygon og antal trekanter, som
polygonen kan opdeles i, også gælder for ikke
regulære polygoner.
OPGAVE
F
A
1.Find arealet af hvert af landområderne ved at
19
Ja I får indflydelse
på hvilket af de tre
områder, der bliver det
nye naturcenter
Alle områder har en
god beliggenhed
Ja, og der er et rigt
dyreliv og planteliv
alle steder
Så må vi finde det
område, der har det
største areal
Trafikministeriet har besluttet at udvide det danske jernbanenet med en godsbane. Godsbanen
skal køre igennem kommunens naturcenter. Derfor skal der bygges et nyt naturcenter. Naturvejleder Flemming Hansen har fået tre mulige områder i kommunen, hvor det nye naturcenter kan
ligge. Alle områderne ligger tæt op ad skoven, og
har derved en god beliggenhed.
triangulere, så du kan hjælpe naturvejlederen
med at anbefale det størst mulige areal. Brug
aktivitetsark A19.
Det første, der skal bygges på området, er det
nye naturcenter med tilhørende lade.
Naturcenteret skal have et areal på mellem
220 m2 og 250 m2. Laden skal være halv så stor
som naturcenteret.
2.Indtegn naturcenteret og laden på det landområde, der har det største areal. Brug aktivitetsark A19.
Naturvejlederen vil gerne have lavet nye folde til
sine husdyr. Han vil starte med at lave en til sine
syv shetlandsponyer. I hesteloven står der:
”For ethvert hestehold skal der være adgang til en fold.
Folden skal have et areal på mindst 800 m2, hvoraf den
korteste side skal være mindst 20 m. Benyttes folden af
mere end fire heste på samme tid, forøges det angivne
arealkrav med 200 m2 pr. hest”.
Kilde: www.retsinformation.dk
3.Hvor stor skal hestefolden minimum være for
at leve op til hesteloven?
4.Indtegn hestefolden på aktivitetsark A19, så
den overholder hesteloven.
Folden skal indhegnes. Pælene til hegnet skal stå
med 3 meters afstand. På pælene skal der monteres to rækker med vandrette brædder. Der skal
altså bruges dobbelt så mange meter brædder
som foldens omkreds.
5.Hvor mange pæle skal naturvejlederen bruge
til indhegningen?
6.Hvor mange meter brædder skal naturvej­­­­le­
deren bruge til indhegningen?
O
13
Opgaver
41
T
AREAL AF ROMBE OG PARALLELOGRAM
Du ved, at formlen for arealet af et rektangel
er Areal = længde · bredde.
Du kan også finde arealet af et parallelo­
gram og en rombe med en formel.
Parallelogram
Du kan klippe et parallelogram i to stykker
og lægge de to stykker, så de danner et rektangel. På den måde kan du finde formlen
for arealet af et parallelogram.
Trekanten flyttes.
Klip
h
h
g
g
Rombe
En rombe er et parallelogram, hvor alle fire
sider har samme længde. Derfor kan du finde
arealet af en rombe med formlen
Areal = højde · grundlinje.
Men du kan også finde arealet af en rombe
med en anden formel, hvor du bruger længden af de to diagonaler.
Du kan klippe en rombe i fire stykker og lægge
dem, så de danner et rektangel. På den måde
kan du finde formlen for arealet af en rombe.
d2
d1
d1
d1
d2
d2
h
g
Du kan bestemme arealet af en rombe med
formlen Areal = diagonal2 · diagonal1 : 2
Du kan bestemme arealet af et parallelogram med formlen Areal = højde · grundlinje
42
OPGAVE 8
OPGAVE 9
Formlen for arealet af et rektangel er:
Areal = længde ∙ bredde
Formlen for arealet af et parallelogram er:
Areal = højde ∙ grundlinje
Se på formlerne for areal af et parallelogram og et
rektangel. Forklar, hvordan de to formler hænger
sammen. Brug tegningerne herunder til at begrunde jeres svar.
Formlen for arealet af en trekant er:
Areal = højde ∙ grundlinje : 2
Formlen for arealet af en rombe er:
Areal = d1 ∙ d2 : 2
Se på formlerne for areal af en rombe og en trekant. Forklar, hvordan de to formler hænger sammen. Brug tegningerne herunder til at begrunde
jeres svar.
Areal
A
TEGN OG UNDERSØG FIGURER
A
20+21
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: geometriprogram, skærmvideoprogram, opgavekort (A20) og undersøgelseskort (A21).
1. I skal klippe opgavekortene og undersøgel­
seskortene ud og lægge dem i hver sin
bunke. På opgavekortene er der nogle oplysninger om en figur. I skal tegne figuren
i et geometriprogram. På undersøgelseskortene er der også nogle oplysninger om
en figur. I skal undersøge, om det kan lade
sig gøre at tegne figuren. I skal skiftevis
trække et opgavekort og et undersøgelseskort.
2.I skal vælge et af de opgavekort eller
­undersøgelseskort, som I har løst, og
lave en skærmvideo, der viser, hvordan
I løste opgaven trin for trin.
3.Afslut aktiviteten med at se hinandens
skærmvideoer i klassen.
OPGAVE 10
OPGAVE 11
Find arealet af parallelogrammerne og romberne.
Find arealet af den blå og den røde figur.
2
1
4 cm
3m
6m
6 cm
4
3
8 dm
4,5 dm
4 km
5,5 km
5
5,5 mm
5,5 mm
O
14
Opgaver
43
A
CIRKELAREALER OG POLYGONAREALER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: et geometriprogram.
1. Lav en tabel magen til den viste.
2.
Tegn tre ens cirkler med radius 4 cm.
3.
Tegn en regulær polygon med seks sider.­
Tilpas polygonen, så hjørnerne er på
­cirkelperiferien på en af cirklerne.
4.
Gør det samme med de to andre cirkler
men med polygoner med otte og ti kanter.
5.
Find polygonernes omkreds.
6.
Find cirklens omkreds.
.
Find forskellen på omkredsen af cirklen og
hvert polygons omkreds.
8.
Hvad opdager I?
OPGAVE 12
1.
Tegn tre cirkler med radius 5 cm, 6 cm og 7 cm.
2.Find omkredsen for hver cirkel.
3.Bestem arealet af hver cirkel ved at finde are-
9.
Find polygonernes areal.
10.Find cirklens areal.
11.Find forskellen på arealet af cirklen og
hvert polygons areal.
12.Hvad opdager I?
OPGAVE 14
alet af polygoner, der cirka har samme areal
som cirklerne.
OPGAVE 13
Cirkel 2
Cirkel 1
3,5 cm
2,5 cm
1.Tegn de to cirkler, som er vist herover.
2.Tegn to nye cirkler, hvor radius er tre gange så
stor, som cirkel 1 og cirkel 2.
3.Bestem arealet af hver af de fire cirkler ved
at finde arealet af polygoner, der cirka har
samme areal som cirklerne.
4.Sammenlign arealet af cirkel 1 og 2 med de to
nye cirkler. Hvor mange gange større er arealet?
44
Areal
Hedda skal lave et kunstværk på sin væg derhjemme.
Hun vil lave et cirkelmønster magen til det på
tegningen. Hver cirkel har en radius på 8 cm.
Hun vil bruge farverne: rød, blå, grøn og gul.
1.Hvor stort er arealet af en cirkel cirka?
2.Hvor stort er arealet af alle cirklerne i cirkel­
mønsteret cirka?
3.Hvor mange bøtter maling skal Hedda bruge?
4.Hvor mange af hver af de fire bøtter maling
skal Hedda bruge, hvis hun skal have nok
­maling?
5.Hvor mange penge skal Hedda bruge på
­maling?
A
CIRKLER OG KVADRATER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: et geometriprogram og
regneark.
1.Tegn en cirkel med en bestemt radius.
2.Tegn et kvadrat ved siden af cirklen med
samme sidelængde som cirklens radius.
3.Find arealet af både cirklen og kvadratet.
OPGAVE 15
I Ørestaden ligger Tietgenkollegiet. Arkitekterne
har tegnet et kollegium, hvor de studerende bor i
en cirkelformet bygning.
Den indre og grønne cirkel er et udendørs fælles­
areal med græs og beplantning.
Den lysegrå cirkel er et fællesareal med fliser.
Den yderste brune cirkel er arealet med selve bygningen – Tietgenkollegiet.
4.Lav et regneark ved siden af tegningen,
som vist herunder og udfyld regnearket.
6.Tegn flere cirkler og kvadrater på samme
måde som i punkt 1 og 2.
. Hvilken sammenhæng er der mellem
­cirklens og kvadratets areal?
1.Tegn Tietgenkollegiet uden karnapper i et
­ eometriprogram set ovenfra.
g
2.Find arealet af hele kollegiets område.
3.Find arealet af græsarealet.
4.Find arealet af området med fliser.
5.Find arealet af selve bygningen –
­Tietgen­kollegiet.
Tietgenkollegiet.
Fællesareal
Grønt fællesareal
O
15
Længdeforhold 1:1200
(Karnapperne er fjernet på denne tegning.)
Opgaver
45
T
FLADEMÅL
Når du bestemmer et areal, kan du bruge
forskellige enheder. På tegningen kan
du se, at der er 100 dm2 på 1 m2, så hvis du
skal omregne fra m2 til dm2, skal du gange
med 100. Hvis du skal omregne fra dm2 til m2
skal du dividere med 100.
I skemaet herunder kan du se sammenhængen mellem enhederne cm2, dm2, m2 og km2.
Navn
kvadratkilometer
kvadratmeter
kvadratdecimeter
kvadratcentimeter
Forkortelse
km2
m2
dm2
cm2
1 cm2 svarer til
0,0000000001 km2
0,0001 m2
0,01 dm2
1 cm2
1 dm2 svarer til
0,00000001 km2
0,01 m2
1 dm
100 cm2
1 m2 svarer til
0,000001 km2
1 m2
1 km svarer til
1 km
1 000 000 m
2
2
100 dm2
2
OPGAVE 16
10 000 cm2
100 000 000 dm
2
10 000 000 000 cm2
OPGAVE 18
Hvordan omregner man fra:
1.cm2 til m2? 2.cm2 til km2?
3.m2 til km2? 4.dm2 til m2?
OPGAVE 1
700 m
500 m
400 m
400 m
500 m
707 m
500 m
500 m
860 m
400 m
640 m
500 m
Eleverne i 6.x løber hvert år rundt om en park, når
der afholdes skolernes motionsdag. Du kan se en
skitse af parken herover.
1.Hvor lang er ruten rundt om parken angivet
i km?
2.Hvor stort er parkens areal i km2?
46
Areal
6.x skal dekorere en væg med cirkelmønstre.
Cirkelmønstrene skal laves på kvadrater med
­sidelængden 1 dm.
Kvadraterne med cirkelmønstre skal fylde en
væg, der er 1,5 m ∙ 3 m.
1. Hvor mange kvadrater med cirkelmønstre skal
eleverne i 6.x lave i alt?
2.Hvor mange cirkelmønstre skal hver elev lave i
gennemsnit?
3.Hvor stort er arealet cirka af den størst mulige
cirkel i et af kvadraterne?
O
16
E VA L U E
OPGAVE 1
Skriv tre ting, du har lært om areal i kapitlet. Når
du er færdig, skal du række hånden op for at vise,
at du er klar til at mødes med en makker.
Find en makker. Du skal forklare makkeren om de
tre ting, du har skrevet. Hvis din makker forklarer
noget andet end dig, skal du også skrive det. Ræk
derefter hånden op, for at vise, at du er klar til at
mødes med en ny makker.
Fortsæt til din lærer siger "stop".
OPGAVE 2
RI N G
OPGAVE 4
1. Forklar, hvorfor arealet af trekanten og romben er lige store.
3 cm
4 cm
4 cm
3 cm
2.Forklar, hvorfor arealet af rektanglet og parallelogrammet er lige store.
4 cm
4 cm
5 cm
længdeforhold 1:200
1.Vis og forklar, hvordan man kan bruge tri-
5 cm
OPGAVE 5
Brug cirklen og kvadratet til at forklare sammenhængen mellem en cirkels radius og areal.
angulering til at finde arealet af polygonen.
2.Hvor få trekanter kan I opdele polygonen i?
OPGAVE 3
1.Vis og forklar, hvordan man kan arbejde med
areal i den viste situation.
2.Giv selv mindst to andre eksempler på, hvornår
man bruger beregning af areal i hverdagen.
Gad vide, hvor
meget gulvtæppe
jeg skal bruge?
OPGAVE 6
Vis med tal og tegning, hvordan man omregner
måleenheder:
1. Fra km2 til m2. 2. Fra cm2 til m2.
E
4
Evaluering
47
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
6 cm
4 cm
8 cm
4 cm
8 cm
14 cm
1.Tegn polygonen.
2.Brug triangulering til at finde arealet af
Tegn:
1.et parallelogram med en værdi for arealet,
der er større end værdien for omkredsen.
2.en retvinklet rombe med et areal mellem
28 cm2 og 32 cm2.
3.en figur, der er en rombe, og som har et
areal mellem 25 cm2 og 27 cm2.
OPGAVE 5
­polygonen.
OPGAVE 2
Capella er en institution for børn og unge. Det
lysegrå areal viser Capellas udendørsareal.
Hvor stort er Capellas udendørsareal?
Tegn for hver polygon en cirkel, der har cirka
det samme areal.
OPGAVE 6
Mønstrene er rektangulære og er 1 dm i længden og 50 mm i bredden. De skal sættes op på
hegnet.
1.Hvor mange mønstre kan der være på det
viste hegn?
2.Hvis mønstrene ændres, så arealet halveres og formen bliver kvadratisk, hvor
mange mønstre vil der så kunne være på
hegnet?
OPGAVE 3
2
1
12 m
13,5 cm
18 m
9 cm
4
3
10 mm
20 mm
Beregn arealet af hver firkant.
48
Areal
7 km
14 km
TRÆN 2
OPGAVE 4
1.Tegn et parallelogram, hvor følgende
OPGAVE 1
24 m
16 m
32 m
16 m
32 m
64 m
1.Tegn polygonen i længdeforholdet 1:400.
2.Brug triangulering til at finde arealet af den
tegnede polygon.
3.Find arealet af polygonen i virkelig størrelse.
­gælder:
a. Ingen rette vinkler.
b.Værdien for arealet skal være større end
værdien for omkredsen.
c.Arealet må højest have en værdi, der er
2 større end omkredsen.
2.Tegn en retvinklet rombe med samme
værdi for omkreds og areal.
OPGAVE 5
Hvad er arealet af det blå område?
10 cm
OPGAVE 2
I Oman bygges et fyrtårn, som skal være et samlingssted for befolkningen. Tårnet skal have et
grundareal på ca. 7238 m2.
Hvilken af tegningerne viser et areal, der passer
til det ønskede grundareal?
c
6 cm
r = 2 cm
OPGAVE 6
I billedkunst laver alle skolens elever mønstre
i perler. Mønstrene har form som romber.
Diagonalerne i hvert mønster er d1 = 6 cm og
d2 = 100 mm. Perlemønstrene skal sættes på
de to hegn ved skolens indgang.
1.Hvor mange perlemønstre kan der højest
være på de viste hegn?
Skolen vil gerne have, at alle 462 elever skal
lave ét perlemønster, så alle mønstrene tilsammen udfylder de to hegn. Derfor har de
valgt at lave formen om til et kvadrat.
2.Hvilken sidelængde skal kvadratet have,
hvis arealet af de to hegn skal dækkes af
perlemønstrene fra alle skolens elever?
OPGAVE 3
Beregn arealet af hver firkant.
1
2
7,5 m
6,25 m
17,5 cm
7 cm
Træning
49
P RO
TEMA /
J EKT
AREALER PÅ SØMBRÆT
PROJEKT FOR 2 PERSONER.
A
65
I skal bruge: sømbræt, elastikker, sømbrætpapir (A65) eller et digitalt sømbræt
og regneark.
I skal arbejde med areal af figurer på sømbræt. I skal bl.a. undersøge sammenhængen mellem arealet og punkter inde i figuren og punkter på figurens kant.
Figur 1:
Denne figur har seks punkter på figurens
kant(p) og fem punkter inde i figuren (i).
Figur 2:
Denne figur har fire punkter på figurens
kant(p) og fem punkter inde i figuren (i).
OPGAVE 1
1.Lav tre forskellige figurer på sømbræt med præcis fire punkter inde i figuren.
2.Find figurernes areal.
3.Undersøg, hvad der sker med figurens areal, hvis I ændrer på antallet af
­ unkter inde i figuren, men ikke ændrer på antallet af punkter på figurens
p
kant. I kan fx tegne et skema, så I kan få overblik over jeres resultater.
OPGAVE 2
1.Lav tre forskellige figurer med præcis fire punkter på figurens kant.
2.Find figurernes areal.
3.Undersøg, hvad der sker med figurens areal, hvis I ændrer på antallet af
­ unkter på figurens kant, men ikke ændrer på antallet af punkter inde i
p
­figuren. I kan fx tegne et skema, så I kan få overblik over jeres resultater.
50
Areal
OPGAVE 3
1.Lav otte forskellige figurer med præcist seks punkter på kanten af f­ iguren (p)
og to punkter inde i figuren (i).
2.Find arealet af hver af figurerne.
OPGAVE 4
1.Lav et skema som vist i et regneark.
2.Lav forskellige figurer og udfyld tabellen.
3.Skriv en formel eller en forklaring, der beskriver, hvordan man finder arealet af
en figur, hvis man kender p og i.
OPGAVE 5
Eleverne i 6.x har også arbejdet med at finde sammenhængen mellem arealet af
en figur og p og i. Her er tre forskellige bud på forklaring af sammenhængen.
Vi tager antallet af
punkter inde i figuren og læg­
ger til antallet af punkter på
figurens kant. Herefter træk­
ker vi 3 fra dette resultat
Vi tager antallet af
punkter inde i figuren og
ganger med 2. Herefter træk­
ker vi antallet af punkter på
figurens kant fra resultatet.
Til sidst lægger vi 2 til
Vi deler antallet af punkter
på figurens kant med 2. Herefter
lægger vi antallet af punkter inde
i figuren til resultatet. Til sidst
trækker vi 1 fra dette tal
1.Er der nogle af eleverne i 6.x, der har lavet en forklaring, som minder om jeres
formel eller forklaring?
2.Er der nogle af eleverne i 6.x, der har lavet en forklaring, der kan bruges til at
finde arealet af en figur, hvis man kender p og i?
Tema/projekt
51
P ROCE NT
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• mere om at finde procentdele
• at lægge en procentdel til en helhed
• at trække en procentdel fra en helhed
• at finde 100 %, når procentdelen er kendt
• hvor du bruger procent i hverdagen.
•procent
•procentdiagram
•procentdel
• helhed
• stigning i procent
• fald i procent
FORHÅNDSVIDEN
1.Billederne viser eksempler på, hvor I kan møde
a
procent i hverdagen. Forklar, hvad procenterne på billederne fortæller.
2.Skriv mindst tre regnehistorier, der passer til
billederne.
3.Byt historier med din makker, og find
resultaterne.
b
c
d
7%
33%
60%
Fedt
Kulhydrat
Protiner
52
Procent
OPGAVE 1
1.Hvor stor en del
udgør hver farve i
10 · 10 procentdiagrammet?
Skriv som brøk,
decimaltal og
procent.
2.Procentdiagrammet viser den procentvise fordeling af nogle svar i en undersøgelser. Hvad
kan undersøgelsen handle om?
Jeg har slået en 2’er, så jeg
skal lægge et kort med en lavere
værdi. 2 % af 500 giver 10,
så jeg lægger 3 % af 200,
der giver 6
A
HØJERE ELLER LAVERE
A
22
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: procentkort (A22), en terning,
papir og blyant.
Regler: I skal først klippe kortene ud, blande
dem og give hver spiller fem kort. Resten af
kortene skal I lægge i en bunke med bagsiden
opad midt på bordet. Øverste kort vendes.
Som udgangspunkt skal hver spiller hele tiden
lægge et kort, der har samme værdi eller højere værdi end kortet på bordet. Hver tur starter med, at man slår med terningen. Øjnene
på terningen kan ændre spillet. Slår man en
1’er eller 2’er, skal man i stedet for at spille et
kort med højere værdi spille et kort med lavere
værdi. Næste gang, der igen bliver slået en 1’er
eller 2’er, vender det igen, så man skal spille
et kort med en højere værdi. Slår man en 3’er,
skifter spillet spilleretning. Slår man en 4’er,
mister man sin tur. Slår man 5 eller 6, ændrer
det ikke noget.
OPGAVE 2
1.Løs opgaverne uden at bruge lommeregner
eller regneark. Du skal finde:
a. 30 % af 500
b. 4 % af 1000
c. 16 % af 250
d. 5 % af 50
e. 1 % af 10
f. 23 % af 100
2.Løs opgaverne igen ved at bruge lommeregner
eller regneark.
3.Vis og forklar hinanden, hvilke regnemetoder I
har brugt.
Den yngste af jer starter, slår med terningen,
og skal herefter lægge et kort. Hvis en spiller
ikke har et kort, han kan bruge, må han trække
et kort fra bunken. Hvis spilleren kan bruge
kortet, må han lægge det ned med det samme,
ellers går turen videre til næste spiller. Hvis en
spiller lægger et kort, der har samme værdi,
som kortet på bordet, skal næste spiller trække
to kort fra bunken, inden han starter sin tur.
Vinderen er den spiller, som først kommer af
med alle sine kort.
OPGAVE 3
F
På skolen på MULTI-vej svarede 150 elever på,
hvilken af seks retter de bedst kunne lide.
Eleverne svarede således:
• Pizza: 32 %
• Spaghetti: 20 %
• Pitabrød: 22 %
• Brændende
• Boller i karry: 8 %
kærlighed: 14 %
• Wokret: 4 %
1.Hvor mange elever har valgt hver ret?
2.Vis fordelingen af elevernes svar i to forskellige
diagrammer.
3.Lav samme undersøgelse i jeres klasse.
4.Sammenlign jeres resultater med resultaterne
fra skolen på MULTI-vej.
O
1
Opgaver
53
T
AT LÆGGE EN PROCENTDEL TIL EN HELHED
Når du skal lægge en procentdel til en helhed, skal
du først finde procentdelen og herefter lægge den til
helheden.
Eksempel:
I eksemplet til højre er ændringen af antal springgymnaster beskrevet med stigning i procent. For
at finde ud af, hvor mange der i år går til springgymnastik, skal du lægge 20 % af 80 til 80. Du kan gøre
det på flere måder:
1
2
Du finder 1 %. 80 : 100 = 0,8
Du finder 20 %. 20 ∙ 0,8 = 16
Du lægger procentdelen til
helheden.
80 + 16 = 96
Brug et procentdiagram
Du fordeler 80 lige i de 100 felter i et 10 ∙ 10 diagram.
Det bliver 0,8 i hvert felt. 20 % svarer til 20 felter.
Du finder herefter det tal, som de 20 felter svarer til.
20 % af 80 er 16, da 20 · 0,8 er 16.
Du lægger procentdelen til helheden. 80 + 16 = 96
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
3
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
Brug lommeregner
På lommeregner trykker du:
80 + 20 % ∙ 80
4
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
Beregn
Brug regneark
I regneark skriver du:
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8
OPGAVE 4 A
66
Regn mindst fem af stykkerne, brug alle
metoderne fra teoriboksen.
1. Læg 17 % af 100 til 100
2. Læg 28 % af 225 til 225
3. Læg 4 % af 50 til 50
4. Læg 15 % af 300 til 300
5. Læg 8 % af 150 til 150
6. Læg 35 % af 420 til 420
. Læg 42 % af 550 til 550
8. Læg 60 % af 20 til 20
54
Procent
OPGAVE 5
Hvor mange elever går i fritidsklub, hvis der
sidste år var:
1. 150 elever?
2. 175 elever?
3. 225 elever?
OPGAVE 8
OPGAVE 6
F
På 6. klassetrin på skolen på MULTI-vej udvides
antallet af elever med 45 %. Dette skyldes, at elever fra to mindre skoler flytter til skolen.
Antal elever før sammenlægningen i 6.klasse
Stigning i procent ved
sammenlægningen
60
45 %
1.Hvor mange nye elever starter i 6. klasse?
2.Hvor mange elever er der på 6. klassetrin efter
sammenlægningen?
3.Efter sammenlægningen er ca. 46 % af årgangen piger.
a.
Hvor mange af eleverne er piger?
(afrund til et helt tal)
b.
Hvor stor en procentdel er drenge?
c.Hvor mange af eleverne er drenge?
(afrund til et helt tal)
OPGAVE
F
I forbindelse med skolesammenlægningen har
skolens fritidsklub fået flere medlemmer.
Før sammenlægningen var der 120 medlemmer.
Efter sammenlægningen er tallet steget med
15 %. Ca. 56 % af de nye medlemmer er piger,
og resten er drenge.
1.Hvor mange nye medlemmer har klubben
fået?
2. Hvor mange medlemmer er der i klubben nu?
3.Hvor mange af de nye medlemmer er piger?
(afrund til et helt tal)
4.Hvor mange af de nye medlemmer er drenge?
(afrund til et helt tal)
F
For at tjene penge til den årlige hyttetur med
klubben sælger nogle af børnene sandwich, frugt
og juice til et forældrearrangement.
1.Det koster børnene 12 kr. at lave en sandwich.
De beslutter, at prisen for en sandwich til forældrearrangementet skal være 75 % højere,
end det de har betalt for at lave den.
a.
Hvor mange kroner vil de tjene pr. sandwich?
b.
Hvad skal en sandwich koste?
2.Børnene har købt frugt til 3 kr. pr. stk. De
beslutter, at prisen for et stk. frugt skal være
50 % højere, end det de har betalt.
a.
Hvor mange kroner tjener de på et stk.
frugt?
b.
Hvad skal et stk. frugt koste?
3.Børnene har købt juice til 2,50 kr. pr. stk. De
beslutter, at prisen for juice skal være 80 %
højere, end det de har betalt.
a.
Hvor mange kroner tjener de pr. juice?
b.
Hvad skal en juice koste?
4.Lav to forslag til, hvad børnene har solgt, hvis
de sælger for 400 kr.
5.Lav et forslag til, hvad de har solgt, hvis de
tjener 250 kr.
6.Børnene har købt ind til 100 sandwich, 50 stk.
frugt og 100 juice.
a.
Hvor mange kroner har de tjent, hvis de
sælger det hele?
b.
Hvis børnene kun sælger 50 sandwich,
30 stykker frugt og 30 juice, hvor mange
kroner har de så tjent?
c.
Undersøg fx i regneark, hvor mange sandwich eleverne skal sælge, for at de tjener
på dem.
O
18
Opgaver
55
T
AT TRÆKKE EN PROCENTDEL FRA EN HELHED
Når du skal trække en procentdel fra en helhed, skal
du først finde procentdelen og herefter trække den fra
helheden.
I eksemplet til højre er ændringen af antal personskader beskrevet med fald i procent. For at finde ud
af, hvor mange personskader, der har været i februar,
skal du trække 32 % af 450 fra 450. Du kan gøre
det på flere måder:
Brug et procentdiagram
Du fordeler 450 lige i de 100 felter i et 10 ∙ 10 diagram.
Det bliver 4,5 i hvert felt. 32 % svarer til 32 felter.
Du finder herefter det tal, som de 32 felter svarer til.
32 % af 450 = 144, da 32 · 4,5 er 144. Du trækker
procentdelen fra helheden. 450 – 144 = 306
1
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
Eksempel:
2
Du finder 1 %. 450 : 100 = 4,5
Du finder 32 %. 32 ∙ 4,5 = 144
Du trækker procentdelen fra
helheden:
450 – 144 = 306
3
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
Brug lommeregner
På lommeregner trykker du:
450 – 32 % ∙ 450
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
Beregn
4
Brug regneark
I regneark skriver du:
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5
OPGAVE 9 A
66
Regn mindst fem af stykkerne,
brug alle metoderne fra teoriboksen.
1. Træk 23 % af 100 fra 100
2. Træk 36 % af 300 fra 300
3. Træk 8 % af 50 fra 50
4. Træk 12 % af 400 fra 400
5. Træk 31 % af 176 fra 176
6. Træk 74 % af 567 fra 567
. Træk 55 % af 80 fra 80
8. Træk 42 % af 250 fra 250
56
Procent
OPGAVE 10
Hvad koster abonnementerne, hvis førprisen var:
1. 150 kr.
2. 225 kr.
3. 375 kr.
A
FIND PRISEN
A
23+66
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: priskort (A23) og evt. procentdiagrammer (A66), regneark og lommeregner.
Regler: I skal klippe priskortene ud og lægge
dem i en bunke med bagsiden opad midt på
bordet. På skift trækker I et priskort. I fællesskab skal I nu undersøge den nye pris.
OPGAVE 11
OPGAVE 12
F
Jonas og Malte skal købe nye computerspil.
De ser følgende reklame fra MULTIgames.
1. Hvor meget koster et sportsspil på udsalg?
2.Hvor mange penge kan de spare ved at købe
to af disse spil: MULTIcars, MULTIwar,
MULTIshow eller MULTIdraw?
3. Hvad koster brugte spil på udsalg?
4.Jonas køber to sportsspil og spillene MULTIcars og MULTIshow på udsalg. Hvor meget
skal Jonas betale?
5. Hvor mange penge sparer Jonas?
6.Hvor mange procent sparer Jonas?
a.
ca. 25 %
b. ca. 33 %c.
ca. 40 %
. Skriv to regnehistorier, der passer til reklamen.
Byt med din makker, og løs hinandens regnehistorier.
Sofie skal have nye løbesko. Inden hun køber
skoene, undersøger hun, om hun kan finde de
samme sko billigere på nettet.
1. Hvor kan Sofie købe skoene billigst?
2. Hvor mange kroner får Sofie i rabat, hvis hun
køber skoene i butikken?
3. Hvad skal Sofie betale for skoene, hvis hun
køber dem på nettet, og får 15 % rabat, men
skal betale fragt?
4. Undersøg ved at gætte og prøve efter, hvor
mange procent rabat butikken skal give, hvis
prisen skal være 600 kr. Brug regneark.
O
19
Opgaver
57
T
FIND 100 % NÅR PROCENTDELEN ER KENDT
Når du ved, hvor meget procentdelen svarer
til og vil finde 100 %, så finder du først 1 % og
herefter 100 %.
Du fordeler 24 lige i 6 felter. Det bliver 4 i
hvert felt.
Eksempel: Du ved, at 24 svarer til 6 %.
Du skal finde ud af, hvad 100 % er.
I 100 felter er der 400. 100 % svarer til 400.
Du kan finde 100 % på flere måder:
1
Du finder 1 %. 24 : 6 = 4
Du finder 100 %. 4 ∙ 100 = 400
2
Beregn
Brug et procentdiagram
I 6 felter er der 24.
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
24
OPGAVE 13
A
66
Find 100 % når:
1. 100 svarer til 50 %
2. 25 svarer til 5 %
3. 15 svarer til 30 %
4. 6 svarer til 60 %
5. 48 svarer til 80 %
6. 17 svarer til 2 %
OPGAVE 15
Tegningen viser, hvor stor en procentdel af hver
figur du kan se. Tegn for hver figur mindst to
eksempler på, hvordan hele figuren kan se ud.
Brug et geometriprogram.
1
OPGAVE 14
1. Du ved, at 5 % af arealet af en figur svarer til
10 cm2. Hvor stort er arealet af hele figuren?
2. Du ved, at 20 % af arealet af en figur svarer til
3 cm2. Hvor stort er arealet af hele figuren?
3.Du ved, at 60 % af arealet af en figur svarer til
45 cm2. Hvor stort er arealet af hele figuren?
2
25%
75 %
3
4
40 %
50 %
58
Procent
A
SNEBOLDKAMP
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: papir og blyant.
Aktiviteten består af tre runder.
1. Runde
Først skal I skrive et regnestykke på en seddel.
Regnestykket skal ligne dette eksempel:
10 % er 30
Hvad er 100 %?
Svar:
Derefter krøller I sedlen sammen som en snebold. Når alle er klar, tæller I ned fra tre og på
nu, kaster I alle ”sneboldene” ud i klassen. Derefter samler I alle en seddel op, og finder svaret
på det stykke, der står på papiret. Svaret skriver
I på sedlen.
OPGAVE 16
A
66
F
Skolen på MULTI-vej har lavet en undersøgelse
om deres elever og lærere.
1.270 elever på skolen har halvsøskende. Det
svarer til 40 % af eleverne. Hvor mange elever
går der på skolen?
2. 72 af eleverne på mellemtrinnet spiller fodbold. Det svarer til 32 % af afdelingen. Hvor
mange elever går der på mellemtrinnet?
3. I udskolingen har 198 af eleverne deres egen
computer. Det svarer til 90 % af afdelingen.
Hvor mange elever er der i udskolingen?
4. 50 af pigerne i indskolingen elsker at danse.
Det svarer til 40 % af pigerne indskolingen.
Hvor mange piger er der i indskolingen?
2. Runde
Når alle har fundet svaret, skal I gå rundt
mellem hinanden og finde sammen med en
makker. På skift læser i regnestykket på kortet
op, makkeren løser opgaven, og svaret kontrolleres. Når I begge har svaret, bytter I kort og
finder sammen med en anden makker. Runden
slutter, når jeres lærer siger "stop".
3. Runde
I skal nu skrive en regnehistorie, der passer til
det stykke, der er på det kort, I endte med i
runde to. Regnehistorierne kan derefter læses
højt for klassen eller i mindre grupper.
5. Der er ansat 12 mandlige lærere. Det svarer til
30 % af alle lærerne. Hvor mange lærere er der
ansat på skolen?
6. I 7.x bruger fem elever briller. Det svarer til
20 % af klassen. Hvor mange elever går i 7.x?
. I 7.x har tre piger lyst hår. Det svarer til 25 %
af pigerne. Hvor mange piger går der i 7.x?
OPGAVE 1
1.Sammen skal I lave tre opgaver, der handler
om at finde helheden, når man kender en procentdel. Opgaverne kan fx handle om sport,
mad eller tv.
2. Byt opgaver, og løs hinandens opgaver.
O
20
Opgaver
59
Varer fra MULTI-engros
Antal
Pris uden moms pr. antal
Pris i alt uden moms
Suppe (karry og tomat) (1 liter.)
6
20,62 kr.
123,72 kr.
Pølsehorn (30 stk. pr. pose)
8
220,50 kr.
1764,00 kr.
Kyllingespyd
(210 spyd pr. pose)
3
180,22 kr.
540,66 kr.
Grov flutes (20 stk. pr. pose)
4
43,60 kr.
174,40 kr.
Æblejuice (pakker med 4)
21
16,68 kr.
350,28 kr.
Appelsinjuice (pakker med 4)
14
15,16 kr.
212,24 kr.
Yoghurt
12
5,50 kr.
66,00 kr.
OPGAVE 18
F
6.x skal samle penge ind til deres lejrskole, derfor
arbejder de i skolens kantine en uge om måneden. De skal selv købe ind, bestemme priser osv.
Da de skal købe stort ind, handler de gennem
et kæmpe indkøbsfirma, hvor priserne er oplyst
uden det, der kaldes moms.
Når du køber en vare i en butik i Danmark, er prisen med moms. Moms er en afgift til staten, der
lægges oven i en vares pris. I Danmark er momsen 25 %.
Hvad koster varerne med moms? Brug evt. regneark.
OPGAVE 19
F
6.x køber otte poser med pølsehorn. 6.x skal
betale moms.
1. Hvor meget koster et pølsehorn?
2.Hvor meget skal et pølsehorn koste, hvis
eleverne vil sælge dem til en pris, der er
a. 40 % højere end prisen i MULTI-engros?
b.
12 % højere end prisen i MULTI-engros?
c.
25 % højere end prisen i MULTI-engros?
60
Procent
OPGAVE 20
F
Mandag sælger eleverne 50 pølsehorn. I skemaet
herunder kan I se, hvordan salget med pølsehorn
er gået i løbet af ugen i forhold til dagen før.
Tirsdag
Onsdag
Torsdag
Fredag
10 %
færre
60 %
flere
25 %
færre
50 %
flere
1. Hvor mange pølsehorn sælger de hver dag?
2. Hvilken dag solgte de flest?
3. Hvilken dag solgte de færrest?
OPGAVE 21
F
Mandag sælger eleverne 34 brikker æblejuice,
hvilket svarer til 40 % af det samlende antal
solgte brikker juice den dag. Hvor mange brikker
appelsinjuice solgte de mandag?
OPGAVE 22
1.Lav opgaver til hinanden omkring kantineprojektet i 6.x. Der skal være fokus på procent.
2.Byt opgaver med hinanden og find resultaterne.
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 4
Vis og forklar hinanden forskellige metoder
til, hvordan I trækker en procentdel fra.
I kan fx bruge disse stykker:
1. Træk 24 % af 200 fra 200
2. Træk 40 % af 320 fra 320
3. Træk 10 % af 80 fra 80
4. Træk 75 % af 60 fra 60
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Skriv tre ting, du har lært om procent i kapitlet.
Når du er færdig, skal du række hånden op for
at vise, at du er klar til at mødes med en makker.
Find en makker. Du skal forklare makkeren om de
tre ting, du har skrevet. Hvis din makker forklarer
noget andet end dig, skal du også skrive det. Ræk
derefter hånden op, for at vise, at du er klar til at
mødes med en ny makker.
Vis og forklar hinanden forskellige metoder
til, hvordan I kan finde 100 %, når I kender en
procentdel. I kan fx bruge disse stykker:
1. 80 svarer til 50 %
2. 34 svarer til 20 %
3. 40 svarer til 80 %
4. 89 svarer til 34 %
OPGAVE 6
Vis og forklar hinanden, hvor meget varerne
koster med moms.
a
Fortsæt til din lærer siger "stop".
OPGAVE 2
Forklar hinanden, hvordan I kan finde:
1. 15 % af 400 2. 22 % af 250
3. 6 % af 50 4. 25 % af 15
b
OPGAVE 3
Vis og forklar hinanden forskellige metoder til,
hvordan I lægger procentdele til. I kan fx bruge
disse stykker:
1. Læg 25 % af 600 til 600
2. Læg 14 % af 350 til 350
3. Læg 8 % af 50 til 50
4. Læg 63 % af 20 til 20
c
E
5
Evaluering
61
TRÆN 1
OPGAVE 1
Sandt eller falsk?
1. 45 % af 200 er 45
2. 80 % af 300 er 240
3. 70 % af 450 er 135
4. 6 % af 50 er 3
OPGAVE 2
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. Læg 36 % af 300 til 300
2. Læg 12 % af 60 til 60
3. Læg 8 % af 150 til 150
4. Læg 73 % af 400 til 400 OPGAVE 4
Regn stykkerne.
1. Træk 60 % af 30 fra 30
2. Træk 72 % af 700 fra 700
3. Træk 2 % af 150 fra 150
4. Træk 35 % af 1000 fra 1000
OPGAVE 5
På skolen på MULTI-vej har de haft temauge
om dyr. I den forbindelse har 650 elever deltaget i en undersøgelse.
• 20 % af eleverne har hund.
• 12 % af eleverne har kat.
• 46 % af eleverne har et kæledyr.
• 36 % af eleverne ønsker at få et kæledyr,
når de bliver voksne.
• 10 % af eleverne ønsker at få et kæledyr
mere.
• 24 % af eleverne er bange for dyr.
• 26 % af eleverne går eller vil gerne gå til
ridning.
• 40 % af eleverne har været i zoologisk have
inden for de sidste 2 år.
vor mange af eleverne:
H
1. har hund?
2. har kat?
3. har kæledyr?
4.ønsker et kæledyr, når de bliver voksne?
5. ønsker at få et kæledyr mere?
6. er bange for dyr?
. går eller vil gerne gå til ridning?
8.har været i zoologiske have inden for de
sidste 2 år?
62
Procent
I MULTIsport er der i en sæson 140 børn, der
spiller håndbold og 220 børn, der spiller fodbold. Ved begyndelsen af en ny sæson er
antallet af børn, der spiller håndbold, steget
med 15 % og antallet af børn, der spiller fodbold, er faldet med 5 %.
1.Hvor mange børn spiller håndbold i den
nye sæson?
2.Hvor mange børn spiller fodbold i den nye
sæson?
OPGAVE 6
Find 100 % når:
1. 14 svarer til 50 % 2. 30 svarer til 15 %
3. 45 svarer til 90 % 4. 75 svarer til 75 %
OPGAVE
Jonas samler på modelfly og modelbiler.
Han har fire krigsfly. Det svarer til 40 % af hans
modelfly. Han har 15 amerikanske biler. Det
svarer til 75 % af hans modelbiler.
1. Hvor mange modelfly har han?
2. Hvor mange modelbiler har han?
TRÆN 2
OPGAVE 1
Yesser tømmer sin sparegris. Han har 1500 kr.
2 % af de 1500 kr. er 1-kroner.
2 % af de 1500 kr. er 2-kroner.
8 % af de 1500 kr. er 10-kroner.
28 % af de 1500 kr. er 20-kroner.
20 % af de 1500 kr. er 50-kronesedler.
40 % af de 1500 kr. er 100-kronesedler.
1. Hvor mange af de 1500 kr. er:
a.
1-kroner? b. 2-kroner?
c.
10-kroner? d. 20-kroner?
e.
50-kronesedler? f. 100-kronesedler?
2. Hvor mange mønter eller sedler har han af:
a. 1-kroner? b. 2-kroner?
c.
10-kroner? d.
20-kroner?
e.
50-kronesedler? f. 100-kronesedler?
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. Læg 17 % af 1000 til 1000
2. Læg 23 % af 150 til 150
3. Læg 54 % af 350 til 350
4. Læg 11 % af 40 til 40
5. Læg 0,5 % af 500 til 500
6. Læg 115 % af 200 til 200
OPGAVE 3
Regn stykkerne.
1. Træk 12 % af 1000 fra 1000
2. Træk 17 % af 550 fra 550
3. Træk 16 % af 725 fra 725
4. Træk 5,5 % af 250 fra 250
5. Træk 22 % af 64 fra 64
6. Træk 3,5 % af 950 fra 950
OPGAVE 4
I idrætsforeningen MULTIsport er der ved
sæsonstart 1200 medlemmer.
I skemaet herunder kan du se fordelingen af
medlemmerne på hver idrætsgren.
Sportsgren
Procentdel
Floorball
13 %
Håndbold
25 %
Basketball
16 %
Volleyball
12 %
Fodbold
20 %
Badminton
14 %
1.Hvor mange medlemmer dyrker hver
idrætsgren?
Fra sæsonstart til 2. halvår ændrer antallet af
medlemmer sig. I skemaet herunder kan du
se antallet af medlemmer for hver idrætsgren
i starten af 2. halvår.
Sportsgren
Antal medlemmer 2. halvår
Floorball
140
Håndbold
294
Basket
201
Volley
135
Fodbold
261
Badminton
158
2.Hvor meget er medlemstallet steget eller
faldet i procent for hver sportsgren fra
sæsonstart til 2. halvår?
OPGAVE 5
Find 100 % når:
1. 17 svarer til 5 % 2. 45 svarer til 20 %
3. 3 svarer til 1 % 4. 100 svarer til 250 %
OPGAVE 6
På Annas gymnastikhold kan 12 af pigerne
lave flik-flak. Det svarer til 30 % af holdet.
1. Hvor mange går der på gymnastikholdet?
2.18 af pigerne kan lave en salto. Hvor stor
en del af holdet kan lave salto?
Træning
63
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 6
Regn opgaverne.
1. (−7) ∙ 18 2. (−324) : 4
4. (−532) : (−7) 5. 80 ∙ 69
. (−24) ∙ 71 8. 627 : 8
Find:
1. 60 % af 200 2.22 % af 350 3.1 % af 400
4. 10 % af 1000 5.6 % af 50 6.40 % af 280
3. 83 ∙ (−6)
6. 378 : (−9)
9. (−73) ∙ (−45)
OPGAVE 2
Skriv arealet af hver figur både med og uden brug
af potens.
1
2
3
OPGAVE
Skriv en ligning, der passer til hver regnehistorie,
og løs ligningen.
1.Simon har 50 kr. Han køber et stykke
pizza og får 25 kr. tilbage.
Hvad koster pizza-stykket?
7 cm
7,5 cm
2.Oliver har nogle penge i sin pung. Han får
14 cm
OPGAVE 3
Hvilke brøker, decimaltal og procenter har
samme værdi?
4 40 %
10
0,2
0,8 17
4%
50
0,34
1 0,75
5 20 %
4
100
3 0,04 4
4
5
34 %
80 %
75 %
50 kr. og har så 92 kr. i pungen.
Hvor mange penge havde han til at starte
med?
3.Julie og Victor vejer
tilsammen 82 kg.
Julie vejer 38 kg.
Hvad vejer Victor?
0,4
OPGAVE 4
4.Jasmin køber tre pizzaer til 195 kr.
Hvad koster en pizza?
1. Mål trekantens højder og grundlinjer.
2. Beregn trekantens areal.
OPGAVE 5
Undersøg, om du kan tegne:
1.en ligebenet trekant, hvor den ene side står
vinkelret på den anden.
2. en trekant, hvor to af siderne er parallelle.
3.en firkant med præcis to rette vinkler og hvor
siderne to og to er parallelle.
4. en femkant, hvor siderne er parallelle to og to.
64
Procent
5.Louises kusine er dobbelt
så gammel som Louise.
Kusinen er 24 år.
Hvor gammel er Louise?
6.Arealet af et kvadrat
er 100 m2.
Hvad er sidelængden i kvadratet?
OPGAVE 8
OPGAVE 11
Du må bruge et digitalt værktøj.
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor mange fjernsyn
de har hjemme.
Herunder kan du se resultaterne:
3, 3, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 4, 3, 2, 1, 3, 4, 2, 5, 1, 2, 4, 3,
2, 2, 1, 4, 0.
1.Lav en hyppighedstabel, som viser hyppigheden af hvert antal.
2.Tegn et pindediagram, som viser hyppighederne.
3.Find mindsteværdien, størsteværdien, typetallet, variationsbredden og middeltallet.
4. Beregn frekvensen af hvert antal.
5. Vis frekvenserne i et procentdiagram.
6.Hvad fortæller deskriptorerne og frekvenserne
om undersøgelsen?
OPGAVE 9
1 cm3 = 1 mL og 1 dm3 = 1L
Hvor meget vand kan der være i hver beholder?
Angiv svaret i enten mL eller L.
1
8
7
2
6
3
4
5
1.Hvad er sandsynligheden for, at lykkehjulet
lander på et blåt felt?
2.Vurder, om det bedst kan betale sig at spille på
en farve eller et tal.
OPGAVE 12
Grafen herunder viser sammenhængen mellem
en længde i centimeter og længden i den engelske måleenhed foot (feet).
feet
dm 85 cm
85 cm
60
50
40
1,2 m
OPGAVE 10
7,
5
dm
25 cm
3
65 mm
8c
m
0,2 m
0,45 dm
70
30
20
10
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
cm
1. Hvor mange feet svarer cirka til:
a. 100 cm? b. 150 cm? c. 180 cm?
2. Hvor mange centimeter svarer cirka til:
a. 1 feet? b. 4 feet? c. 7 feet?
3.Mikkel er 160 cm høj. Hvor mange feet svarer
Længdeforhold 2:1
det cirka til?
4.Hvor mange feet svarer din egen højde cirka
til?
Tegn frimærket i længdeforholdet 1:1.
Blandede opgaver
65
ST A T I ST I
K
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at aflæse, forstå og forklare indholdet i
­tabeller og diagrammer
•at finde medianen i et datasæt
•at bruge statistiske deskriptorer til at
­sammenligne data og forklare, hvad
data fra en undersøgelse viser
•at bruge digitale værktøjer til at finde sta­tis­tiske deskriptorer og tegne diagrammer
• at ordne data fra undersøgelser i grupper.
• data
•mindsteværdi
•størsteværdi
•variationsbredde
•hyppighed
•typetal
•middeltal
•gennemsnit
FORHÅNDSVIDEN
Andelen af 11-15-årige drenge der spiser ­
morgenmad, inden de går i skole.
5544 drenge var med i undersøgelsen.
Procent
80
Spiser frugt
og grønt
dagligt
36%
Spiser ingen
frugt eller
grønt dagligt
37%
Hvor tit spiser 11-15-årige fastfood
(fx chips, pizza, pomfritter eller burger)?
I alt
Hver dag
2003
2008
40
1%
5-6 dage om ugen
1%
2-4 dage om ugen
17%
1 dag om ugen
57%
Aldrig
24%
Antal dage eleverne i 6.x spiste fastfood i sidste uge
20
3
1
2
4
1
0
0
3
2
1
5
0
1
2
1
0
5
6
1
0
0
2
2
3
2
1
11 år
12 år
13 år
14 år
15 år
Andelen af 11-15-årige piger der spiser ­
morgenmad, inden de går i skole.
5608 piger var med i undersøgelsen.
11-15 år
2003
2008
OPGAVE 1
1.Tegn et diagram, som passer til hver af
80
Procent
Spiser frugt
eller grønt
dagligt
27%
60
100
60
40
20
0
11 år
12 år
13 år
Kilde: Sundhedsstyrelsen
66
datasæt
median
intervaller
intervalhyppighed
typeinterval
11-15 åriges frugt- og grøntvaner
Tabeller og diagrammer kan vise, hvordan data
eller observationer fra undersøgelser fordeler sig.
Alle dataene eller observationerne i en under­
søgelse kalder vi for et datasæt eller et observa­
tionssæt, og de kan beskrives med forskellige
statistiske deskriptorer.
1.Hvilke diagrammer og deskriptorer kender I?
2.Diskuter og forklar, hvad diagrammerne på
siden viser.
3.Diskuter, hvilke af dataene fra diagrammerne
og tabellerne, man kan finde deskriptorer til.
100
•
•
•
•
•
Statistik
14 år
15 år
11-15 år
­tabellerne.
2.Forklar, hvad diagrammerne viser om
11-15-åriges forbrug af fastfood.
3.Sammenlign eleverne i 6.x’ forbrug af fastfood
med andre 11-15-åriges forbrug.
A
HVAD VISER DIAGRAMMERNE?
A
24
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
Cirkeldiagrammet
viser resultaterne fra
en ­undersøgelse om
­fritidsinteresser
I skal bruge: kort med diagrammer (A24)
og saks.
I skal klippe diagrammerne ud og lægge
dem i en bunke med bagsiden opad.
Herefter skiftes I til at trække et kort og
­forklare, hvad diagrammet viser.
Undersøg herefter, om I kan finde deskriptorer, fx størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredde, ­typetal eller middeltal, og om
I kan lave en hyppighedstabel. Hjælp hinanden med at finde deskriptorerne.
OPGAVE 4
Diagrammet viser data fra en undersøgelse om
englehop.
Kamille og Malte har beskrevet, hvad to under­
søgelser handler om. Lav et diagram, som passer
til hver beskrivelse. Brug evt. et digitalt værktøj.
Antal elever
OPGAVE 2
Antal englehop på 1 minut
4
3
2
1
0
35363738394041424344454647484950
1.Skriv undersøgelsens datasæt, og beregn
­middeltallet.
2.Hvad er variationsbredden og typetallet?
3.Forklar, hvad diagrammet viser.
OPGAVE 3
0-17-årige der er kommet til skade
i trafikken i 2012. 482 børn var med
i undersøgelsen.
bil
lastbil
bus
motorcykel
knallert
cykel
fodgængere
andre
Forklar, hvad cirkeldiagrammet viser.
Opgaver
67
T
STATISTISKE DESKRIPTORER
For at få et overblik over undersøgelser med
store mængder data eller mange observationer, kan man aflæse eller beregne statistiske
deskriptorer.
Du kender allerede disse statistiske deskriptorer: mindsteværdi, størsteværdi, varia­
tionsbredde, typetal og middeltal.
Du har også lært om, at alle data eller
observationer i en undersøgelse kaldes for
et datasæt eller et observationssæt.
Hvis man ordner et datasæt, så dataene står
i rækkefølge efter størrelse, kan man finde
en anden deskriptor, nemlig medianen. Du
kan kun finde medianen, hvis dataene er tal.
En median er det midterste tal i et datasæt,
der er ordnet, så tallene står i rækkefølge
­efter størrelse.
Her kan du se data fra en undersøgelse om,
hvor mange dage på en uge drengene og
pigerne i 6.x cykler til skole. Drengene
og pigerne har ordnet deres data, så de
står i rækkefølge fra mindst til størst.
Når der er et ulige antal data, er det nemt
at finde medianen, for så er medianen det
midterste tal.
Drengene
2
3
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
Der er 13 drenge. Medianen for drengene er
4, fordi 4 er det midterste tal i den ordnede
række­følge. Medianen fortæller, at halvdelen
af drengene cyklede 4 dage eller færre den
uge, 6.x lavede undersøgelsen, og at den anden halvdel af drengene cyklede 4 dage eller
mere.
Pigerne 0
1
2
2
3
3
4
4
5
5
5
5
Der er 12 piger. Når der er et lige antal data,
er der ikke helt klare regler for, hvordan man
finder medianen.
1 Man kan finde gennemsnittet af de to
­midterste tal. De to midterste tal i den ordnede rækkefølge er 3 og 4. Gennemsnittet
af 3 og 4 er:
(3 + 4) : 2 = 3,5.Medianen er 3,5 dage.
2 Man kan finde enten det mindste eller
det største af de to midterste tal. Så er
­medianen for pigerne 3 eller 4.
OPGAVE 5
OPGAVE 6
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor mange sange
de har downloadet til deres mobiltelefoner den
seneste uge. Her kan du se undersøgelsens data:
1, 0, 0, 3, 5, 8, 4, 2, 1, 6, 5, 5, 4, 7, 2, 6, 3, 1, 4, 5,
2, 7, 0, 4, 2.
1.Find størsteværdien, mindsteværdien og
­variationsbredden.
2.Find typetallet, middeltallet og medianen.
3.Beskriv, hvad deskriptorerne fortæller om,
hvor mange sange eleverne i 6.x downloader
til deres mobiltelefoner.
Eleverne i 6.y har også undersøgt, hvor mange
sange de har downloadet til deres mobiltelefoner
i den seneste uge. Her kan du se undersøgelsens
data:
0, 4, 5, 6, 8, 2, 3, 7, 7, 9, 2, 2, 3, 0, 1, 4, 4, 5, 5, 4,
2, 3, 0, 1.
1.Find størsteværdien, mindsteværdien og
­variationsbredden.
2.Find typetallet, middeltallet og medianen.
3.Sammenlign deskriptorerne for 6.x og 6.y.
Hvilke forskelle og ligheder er der på de to
klasser?
O
68
2
Statistik
21
T
STATISTISKE DESKRIPTORER I DIGITALE VÆRKTØJER
Du kan bruge et digitalt værktøj, når du
skal finde statistiske deskriptorer. Du kan
fx bruge et regneark eller nogle geometri­
programmer.
De fleste digitale værktøjer kan finde disse
­deskriptorer:
Mindsteværdi
Størsteværdi
Middeltal
Median
Typetal
I regneark kan du finde statistiske deskriptorer
ved at vælge eller bruge en formel. Når du har
valgt den rigtige formel, skal du markere de
celler, som dine data står i.
Du kan fx finde medianen:
Når du bruger et digitalt værktøj til at finde
median, behøver du ikke at ordne dine data,
så de står i rækkefølge fra mindst til størst.
I skal bruge et digitalt værktøj til at løse opgaverne på denne side.
OPGAVE
1.Undersøg, hvordan I finder disse deskriptorer
i jeres regneark: mindsteværdi , størsteværdi,
middeltal, median og typetal.
2.Beskriv, hvordan I kan finde variationsbredden
i regnearket ved at lave jeres egen formel.
OPGAVE 8
Hver af eleverne i 6.x har tænkt på et tilfældigt
tal mellem 1 og 10. De har skrevet deres tal på et
stykke papir. Herunder kan du se deres tal.
5
7
3
7
3
6
10
5
1
1
4
9
2
7
3
7
2
5
7
1
5
4
6
10
7
1.Find størsteværdien og mindsteværdien.
2.Vis, hvordan du finder variationsbredden og
typetallet.
3.Find middeltallet og medianen.
4.Lav et diagram, som viser fordelingen af de tal,
eleverne tænkte på.
5.Beskriv, hvad diagrammet og deskriptorerne
viser om, hvilke tal eleverne i 6.x tænkte på.
OPGAVE 9
I 6.y undersøgte de ni drenge en dag, hvilket tal
mellem 1 og 10 hver af dem tænkte på. De fandt
disse deskriptorer:
Mindsteværdi
Størsteværdi
Middeltal
Median
Typetal
1
10
5
6
2
1.Hvad er summen af drengenes data, når
­ iddeltallet er 5?
m
2.Skriv, hvilke ni data der kunne være resul­
taterne af drengenes undersøgelse.
3.Tegn et diagram, som viser fordelingen af
­dataene.
O
22
Opgaver
69
A
MIX OG MATCH DATA
A
25
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: kort med data, diagrammer eller
deskriptorer (A25) og saks.
I skal klippe kortene fra aktivitetsark A25 ud
og lægge dem med bagsiden opad på et bord
midt i klassen.
Herefter skal I trække et kort hver. Kortene
kan vise enten et diagram, et datasæt eller
nogle statistiske deskriptorer.
I skal nu gå rundt mellem hinanden og finde
dem, der har kort, som matcher jeres eget.
OPGAVE 10
Forestil jer en undersøgelse af, hvor mange
­skraldeposer ni forskellige familier fylder på en
uge. Familierne kan svare 1-10 poser skrald.
Her er nogle deskriptorer fra sådan en under­
søgelse:
Antal data
9
Mindsteværdi3
Størsteværdi10
Median7
Når I har fundet tre kort med et diagram,
et datasæt og nogle deskriptorer, der passer sammen, stiller I jer på række og holder
­kortene op foran jer. Gentag aktiviteten,
indtil jeres lærer siger "stop".
1.Find mindsteværdien i Cilles undersøgelse.
2.Undersøg, hvilken alder de forskellige piger på
Cilles dansehold kan have.
3.Tegn et diagram, som viser aldersfordelingen
på Cilles dansehold.
OPGAVE 12
Herunder kan du se et diagram fra en under­
søgelse. Diagrammet viser, hvor mange kilo­gram (kg) aviser hver af de 13 drenge i 6.x
cirka har samlet ind til en avisindsamling.
1.Giv mindst tre forskellige forslag til, hvilke
data der kan have været i undersøgelsen.
2.Tegn et diagram til hvert forslag.
3.Find middeltallet og typetallet for hvert forslag.
OPGAVE 11
Cille har undersøgt, hvor gamle pigerne er på
hendes dansehold. Herunder kan du se nogle
­statistiske deskriptorer fra Cilles undersøgelse.
Datasættets størrelse
7
Størsteværdi15
Variationsbredde5
Middeltal13
Typetal15
Median14
Kilo (kg) aviser
012345678
1.Diagrammet har ingen y-akse. Prøv, om du
kan finde ud af, hvor mange drenge der har
samlet 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8 kilogram aviser.
2.Hvor mange kilogram aviser har drengene
samlet ind i gennemsnit?
3.Jonas påstår, at den halvdel af drengene, som
har samlet flest kilogram aviser ind, alle har
samlet mindst 5 kg. Undersøg, om han har ret.
O
70
Statistik
F
23
F
OPGAVE 1
6.x har undersøgt, hvor mange biler der kører forbi
skolen mellem kl. 7.30 og kl. 8.30 hver m
­ orgen på
en uge. Diagrammet viser resultaterne.
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor mange hele
­timer de sover hver nat. Tabellen viser deres data.
Antal biler
OPGAVE 13
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Antal timers nattesøvn.
5
7
8
6
7
9
8
8
6
8
10
9
10
8
9
6
9
9
9
9
7
7
7
7
6
1.Find datasættets størsteværdi, mindsteværdi
mandag tirsdag
onsdag
torsdag
fredag
1.Beregn, hvor mange biler der i gennemsnit
kørte forbi skolen de 5 dage.
2.Forklar, hvad elevernes undersøgelse viste.
OPGAVE 14
Tabellen viser resultaterne fra en stor undersøgelse om, hvor mange børn der cykler til skole.
4922 børn var med i undersøgelsen, som blev
gennemført i 1988 og igen i 2010.
1988
2010
11-årige
13-årige
15-årige
Piger Drenge Piger Drenge Piger Drenge
46 % 50 % 57 % 53 % 54 % 55 %
43 % 45 % 43 % 46 % 43 % 47 %
Kilde: Statens Institut for Folkesundhed, 2010
1.Lav to forskellige diagrammer, som viser resultater fra undersøgelserne.
2.Forklar, hvad diagrammerne viser.
OPGAVE 15
Find medianen og middeltallet til disse datasæt:
1.–2, –1, 0, 2, –2, 3, 1, 4, –1, 0, –1
2.35, 34, 35, 32, 33, 33, 31, 35, 36, 37
OPGAVE 16
I 6.x og 6.y har de undersøgt, hvor meget de får
i lommepenge om måneden.
I begge klasser er middeltallet 100 kr.
Medianen i 6.x er 125 kr., og medianen i 6.y er 75 kr.
1.Hvad fortæller det om fordelingen af lommepenge i hver klasse?
Mindsteværdien i begge klasser er 50 kr.
2.Giv et bud på, hvad størsteværdien kunne
være i de to klasser.
og variationsbredde.
2.Find datasættets middeltal, typetal og
­median.
3.Lav et diagram, som viser dataenes fordeling.
4.Beskriv, hvad diagrammet og deskriptorerne
viser om 6.x’ søvnvaner.
En søvnforsker anbefaler, at 12-14-årige skal sove
9 timer hvert døgn.
5.Forklar, hvordan du synes, 6.x’ søvnvaner er i
forhold til søvnforskerens anbefaling.
6.Hvordan er dine egne søvnvaner, hvis du
­sammenligner med 6.x’ søvnvaner og det,
søvnforskeren anbefaler.
OPGAVE 18
Emma og William har kastet en sekssidet terning
15 gange.
De har fundet ud af, at middeltallet for deres
­datasæt er 4, medianen er 5 og typetallet er 5.
1.Find ud af, hvilke 15 data Emma og William
kunne have.
2.Find variationsbredden for datasættet.
Du kan simulere terningeslag i et regneark.
3.Lav en simulering af 15 kast med en sekssidet
terning i et regneark.
4.Brug regnearket til at finde middeltallet,
­medianen og typetallet af dataene.
5.Undersøg, om du kan ramme Emmas og
­Williams datasæt.
6.Kan du få et datasæt med typetallet 6?
Hvad er middeltallet og medianen?
Opgaver
71
T
DATA I INTERVALLER
5
11
15
31
7
29
16
35
12
37
20
28
18
6
21
26
25
8
8
4
14
10
9
17
24
transporttid til skole i 6.x.
2.Inddel dataene fra elevernes undersøgelse
i intervaller på 2 minutter og derefter på
10 minutter, og lav to hyppighedstabeller,
som viser intervalhyppighederne for de to
­forskellige størrelser intervaller.
3.Lav to diagrammer, som viser intervalhyppig­
hederne for de to forskellige størrelser intervaller.
4.Forklar, hvilke fordele og ulemper der er ved
de to forskellige størrelser intervaller.
Statistik
6
Typeinterval
4
2
0-5 6-10 11-1516-2021-2526-3031-3536-40
Du kan finde et typeinterval på samme måde,
som du kan finde et typetal. Typeintervallet er
det interval, der har størst hyppighed, eller det
interval, hvor der er flest data. Der kan godt
være flere typeintervaller i et datasæt.
Antal
2
6
4
4
3
3
2
1
OPGAVE 19
1.Find typeintervallet fra undersøgelsen om
72
Transporttid i minutter
8
0
Dataene er meget forskellige. Det er derfor
en god idé at inddele dem i intervaller.
Du kan fx lave intervaller for undersøgelsen
om transporttid til skole sådan her:
Transporttid i hele minutter
0-5
6-10
11-15
16-20
21-25
26-30
31-35
36-40
Tabellen er en hyppighedstabel, fordi den
­viser, hvor mange data der er i hvert interval.
Det kaldes intervalhyppigheden. I hyppighedstabellen kan du altså ikke længere se de
enkelte data.
Du kan også lave et pindediagram, som viser
dine data. Pindediagrammet bliver også kaldt
et søjlediagram.
Antal
Hvis du har mange forskellige data i en
undersøgelse, kan det være en god idé at
inddele dataene i grupper. Grupperne kaldes
intervaller.
Der er ikke nogen bestemt regel for, hvor
store intervallerne skal være. Det er vigtigt,
at intervallerne gør dine data mere over­
skuelige, men samtidig skal du passe på, at
de vigtige informationer, du kan læse af dine
data, ikke forsvinder.
Herunder kan du se data fra en undersøgelse
af, hvor mange hele minutter eleverne i 6.x
brugte på at komme i skole en morgen.
OPGAVE 20
1.Inddel disse data i intervaller af to forskellige
størrelser, og lav en hyppighedstabel for hver
inddeling.
194
193
135
102
113
117
173
121
105
158
155
133
118
113
158
100
101
120
197
172
196
180
102
112
102
155
115
164
146
160
2.Lav to diagrammer, som viser interval­
hyppighederne.
A
HVEM ER HURTIGST?
A
26
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: centicubes, kort med centi­
cubefigurer og regnestykker (A26), en stol,
computer eller tablet, stopur/mobiltelefon.
I skal tage tid på, hvor lang tid I er om at
­gennemføre forskellige øvelser.
I kan fx undersøge, hvor lang tid det tager at:
• bygge en bestemt centicubefigur
• regne 10 plusstykker
• lave 10 englehop
•skrive første vers af ’I østen stiger solen op’
på computer eller tablet.
OPGAVE 21
F
I skal dyste pigerne mod drengene.
Alle pigerne og drengene skal tage tid på de
samme øvelser. Skriv jeres resultater ned, og
brug fx regneark til at lave hyppighedstabeller,
tegne diagrammer og finde deskriptorer.
Husk først at finde en god størrelse på intervallerne.
Brug jeres resultater til at sige, hvem der er
hurtigst. Pigerne eller drengene?
OPGAVE 22
Brug evt. et digitalt værktøj til denne opgave.
Eleverne i 6.x og 6.z vil undersøge, om drengene
eller pigerne er hurtigst til hovedregning. Hver
elev har regnet 15 gangestykker på tid. Her kan
du se drengenes og pigernes tider.
Drengenes tider i sekunder:
21,5
36,2
22,6
38,4
42,1
24,8
38,5
27,6
33,9
41,8
37,9
37,4
22,7
37,1
22,5
29,6
24,1
34,9
38,2
21,1
42,9
37,1
26,9
41,7
39,2
29,9
Tabellerne viser resultaterne fra en undersøgelse
af, hvor mange minutter eleverne i 6.x har dyrket
motion en uge i efteråret.
Drengenes tider i minutter:
149
57
72
242
221
136
122
156
151
232
113
41
27
198
Pigernes tider i minutter:
66
172
14
43
165
46
78
96
147
56
93
1.Inddel drengenes og pigernes datasæt i
Pigernes tider i sekunder:
27,9
34,1
41,8
34,6
28,5
26,9
31,8
22,4
37,4
36,2
31,5
41,7
33,5
41,3
26,3
31,7
27,6
33,8
37,9
28,4
31,8
32,9
27,7
22,8
36,3
23,6
1.Inddel de to datasæt i intervaller på 5 sekunder fx 21-25 sek., 26-30 sek. osv. , og lav en
hyppighedstabel for hvert af datasættene.
2.Find typeintervallet for hvert datasæt.
3.Lav et diagram, som viser drengenes data og
et diagram, som viser pigernes data.
4.Sammenlign de to datasæt. Hvilke forskelle og
ligheder er der mellem drengenes og pigernes
tider? Hvem er hurtigst til hovedregning?
i­ ntervaller, og lav en hyppighedstabel for
hvert af datasættene.
2.Lav to diagrammer, som viser drengenes og
pigernes data.
3.Hvad er typeintervallet for drengene og for
­pigerne?
4.Brug diagrammerne og typeintervallerne
til at sammenligne drengenes og pigernes
­motionsvaner.
O
24+25
Opgaver
73
A
DRENGEHØJDER OG PIGEHØJDER
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: målebånd og evt. regneark.
I skal måle jeres højde og sammenligne
­drenge­nes og pigernes højde.
1.Mål hinandens højder to og to.
2.Find størsteværdien, mindsteværdien, variationsbredden, typetallet og medianen af alle
drengenes højder og af alle pigernes højder.
3.Beregn gennemsnitshøjden af drengene i
klassen og gennemsnitshøjden af pigerne
i klassen.
4.Inddel drengenes og pigernes højde i intervaller, og lav en hyppighedstabel for dreng­
ene og en hyppighedstabel for pigerne, som
viser intervalhyppigheden.
5.Lav to diagrammer, som viser højdefor­de­
lingen af drengene og af pigerne i klassen
ud fra hyppighedstabellerne.
I kan evt. bruge regneark.
OPGAVE 23
A
27
Brug højdekurverne for drenge og piger på
­aktivitetsark A27.
1.Find jeres egen højde på højdekurverne for
drenge eller piger. Sammenlign jeres højde
med gennemsnitshøjden for alle børn i jeres
alder. Hvordan er jeres egen højde, hvis man
sammenligner med gennemsnitshøjden?
2.Find gennemsnitshøjden for klassens drenge
og klassens piger på højdekurverne for drenge
og piger. Sammenlign drengenes og pigernes
gennemsnitshøjder med gennemsnitshøjden
for alle børn på jeres alder.
Hvilke forskelle og ligheder er der?
6.Find typeintervallet for drengenes højde og
for pigernes højde.
.
Sammenlign højden af drengene og pigerne
i klassen. Hvilke forskelle og ligheder er der?
OPGAVE 24
Her kan du se højden af drengene og pigerne fra
en klasse i Kina. Eleverne er 12 år.
Drengenes højde i centimeter:
128, 148, 132, 140, 139, 147, 130, 134, 145, 130,
148, 137, 139, 141, 136, 135, 145, 134, 141, 140,
139, 137, 143, 142, 139.
Pigernes højde i centimeter:
130, 140, 136, 142, 144, 150, 141, 138, 149, 134,
145, 132, 135, 141, 140, 139, 151, 156, 145, 141,
147, 136, 143, 149, 133.
Sammenlign de kinesiske drenges og pigers højde
med højden af drengene og pigerne i din egen
klasse. Du kan fx bruge størsteværdi, mindsteværdi, typetal, median, gennemsnit, intervalhyppigheder og diagrammer. Hvilke forskelle og
ligheder er der?
O
74
Statistik
26
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Skriv tre ting, du har lært om statistik i kapitlet.
Når du er færdig, skal du række hånden op for at
vise, at du er klar til at mødes med en makker.
Find en makker. Du skal forklare makkeren om de
tre ting, du har skrevet. Hvis din makker forklarer
noget andet end dig, skal du også skrive det. Ræk
derefter hånden op, for at vise, at du er klar til at
mødes med en ny makker.
Fortsæt til din lærer siger "stop".
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor lang tid de bruger på et brusebad. Herunder kan I se drengenes
og pigernes tider.
Drengenes tider i minutter:
6 5 7 4 3 2 11 8 9 6 10 4 7
Pigernes tider i minutter:
7 6 8 10 11 9 15 12 14 13 5 8
1.Forklar, og vis hinanden, hvordan I vil inddele
drengenes og pigernes tider i intervaller.
2.Lav to diagrammer, som viser fordelingen af
drengenes og pigernes tider.
3.Find typeintervallet for
a.drengene b.pigerne
4.Sammenlign diagrammerne og typeintervallerne for drengene og pigerne. Forklar, hvilke forskelle og ligheder der er mellem deres datasæt.
OPGAVE 2
1.Vis og forklar hinanden, hvordan man kan
finde en median i et datasæt.
I kan fx bruge disse data:
a. 13, 15, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21, 22, 23, 23
b. 5, 2, 8, 1, 6, 3, 4, 4, 6, 9, 3, 5, 4, 3
2.Forklar, hvad en median kan fortælle om et
datasæt.
3.Vis og forklar hinanden, hvordan man kan
bruge et digitalt værktøj til at finde statistiske
­deskriptorer.
OPGAVE 5
1.Vis og forklar hinanden, hvordan man kan
gruppere data.
I kan fx bruge disse data:
OPGAVE 3
De 12 piger i 6.x har undersøgt, hvor mange
­mobiltelefoner de har i deres hjem. De har fundet
disse deskriptorer til deres datasæt.
Mindsteværdi 2, middeltal 3, median 3,
­varia­tionsbredde 3.
1.Giv et forslag til, hvilke 12 data pigerne kunne
have.
2.Forklar, hvad deskriptorerne fortæller om
­pigernes undersøgelse.
53
50
82
63
88
87
60
76
57
100
79
95
64
95
56
92
68
72
64
62
64
92
50
81
2.Inddel datasættet i intervaller på tre forskellige måder, så intervallerne har forskellige
størrelser.
3.Lav tre diagrammer, som viser jeres tre måder
at inddele i intervaller på.
4.Forklar fordele eller ulemper ved de forskellige
størrelser på intervallerne.
E
6
Evaluering
75
TRÆN 1
OPGAVE 3
OPGAVE 1
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor mange deci­
liter vand de drikker på en dag. Herunder kan du
se et diagram, som viser undersøgelsens data.
Antal elever
6
4
2
8 9 101112131415161718
Deciliter vand
1.Hvor mange elever deltog i undersøgelsen?
2.Lav en hyppighedstabel, der viser dataene
fra undersøgelsen.
3.Find størsteværdien, mindsteværdien og
variationsbredden.
4.Find typetallet, middeltallet og medianen.
5.Forklar, hvad de statistiske deskriptorer og
diagrammet viser.
En skolesundhedsplejerske anbefaler, at skolebørn drikker mindst 1,5 L vand om dagen.
6.Hvor mange af eleverne i 6.x drikker nok
vand ifølge skolesundhedsplejersken?
OPGAVE 2
Julie og Jonas har undersøgt, hvilken minimums­
a­lder der var anbefalet for de film, der blev vist
en bestemt uge i deres biograf. Her kan du se
undersøgelsens data.
Minimumsalder i antal år:
7, 11, 7, 11, 7, 11, 0, 15, 0, 11, 11, 7, 11, 11, 15, 11, 7
1.Lav en hyppighedstabel, som viser datasættet.
2.Find størsteværdien, mindsteværdien og
variationsbredden.
3.Find typetallet, middeltallet og medianen.
4.Lav et diagram, som viser datasættet.
5.Forklar, hvad de statistiske deskriptorer og
diagrammet viser om filmenes anbefalede
minimumsalder.
76
OPGAVE 4
Tabellen viser intervalhyppighederne af pigernes
og drengenes fodlængder i 6.x.
8
0
Find medianen og middeltallet til disse datasæt:
1.–4, –3, 0, 1, –3, 3, 2, –2, –4, 0, –1
2.7, 5, 8, 5, 9, 11, 8, 12, 7, 9, 12, 9
3.42, 40, 41, 45, 42, 41, 44, 41, 42
Statistik
Fodlængde i cm
20-22
22-24
24-26
26-28
28-30
Drenge
2
3
4
3
1
Piger
5
4
3
0
0
1.Lav et diagram, som viser:
a. pigernes fodlængder i centimeter
b. drengenes fodlængder i centimeter.
2.Hvad er typeintervallet for
a. pigerne? b.drengene?
3.Sammenlign pigernes og drengenes fod­
længder. Skriv om ligheder og forskelle
­mellem deres fodlængder.
OPGAVE 5
Eleverne i 6.x har undersøgt, hvor mange
­minutter de brugte på computer dagen før.
Drengenes ’computertid’ i antal minutter:
95, 69, 105, 87, 188, 135, 77, 104, 154, 145,
197, 116, 110.
Pigernes ’computertid’ i antal minutter:
73, 42, 101, 68, 155, 95, 86, 132, 79, 105, 35, 99.
1.
Inddel dataene for drengene i intervaller på
30 minutter, fx 0-30 minutter, 31-60 minutter­­
osv., og lav en hyppighedstabel, som viser,
hvor mange data der er i hvert interval.
2.Lav et diagram, som viser drengenes data,
og find typeintervallet.
3.Inddel også dataene for pigerne i intervaller.
Lav en hyppighedstabel og et diagram, og
find typeintervallet.
4.Sammenlign de to datasæt. Hvilke forskelle
og ligheder er der mellem drengenes og
­pigernes ’computertid’?
TRÆN 2
OPGAVE 3
OPGAVE 1
Julie og Malte lavede en uge en undersøgelse
af, hvilken minimumsalder der var anbefalet for
de 15 film, der blev vist i deres biograf. Tabellen
­viser de deskriptorer, de fandt for undersøgelsens datasæt.
Mindsteværdi0
Variationsbredde15
Middeltal10
Median11
Typetal11
Find medianen og middeltallet til disse
­datasæt:
1. 37, 38, 36, 40, 44, 43, 35, 38, 39, 41, 38
2.–10, –7, –4, 1, –1, –3, –1, 1, 2, –6, –5
3. 140, 141, 140, 138, 139, 142, 144, 136
4. 23,8 - 17,3 - 19,2 - 18,9 - 20,3
5. 1000, 999, 980, 990, 809, 1001, 899, 890
OPGAVE 4
Herunder kan du se to hyppighedstabeller,
der viser aldersfordelingen i København og
Thisted. Tabellerne viser intervalhyppigheder.
1.Find størsteværdien for Julies og Maltes
­datasæt.
2.Hvilke 15 data kunne Julie og Malte have?
3.Lav et diagram, som viser undersøgelsens
datasæt.
4.Forklar, hvad de statistiske deskriptorer
og diagrammet viser om den anbefalede
­minimumsalder for filmene i den uge Julie
og Malte lavede undersøgelsen.
Folketal – København
Folketal – Thisted
0-9 år
65 164
0-9 år
4764
10-19 år
45 395
10-19 år
5801
20-29 år
137 761
20-29 år
4091
30-39 år
110 589
30-39 år
4457
40-49 år
74 784
40-49 år
6057
50-59 år
53 754
50-59 år
6694
60-69 år
44 299
60-69 år
6366
70-79 år
23 077
70-79 år
3812
80-89 år
10 824
80-89 år
1833
90-99 år
3251
90-99 år
367
100-109 år
102
100-109 år
13
OPGAVE 2
Danmarks Statistik, 2013.
På en motionsdag løb eleverne i 6.x 10 km.
­Tabellen viser deres tider i minutter:
1.Lav et diagram, som viser befolkningens
82
71
83
88
81
63
89
68
56
58
71
77
78
83
77
53
67
73
84
59
73
76
76
84
82
1.Inddel dataene i intervaller på 5 minutter,
fx 51-55 minutter, 56-60 minutter osv., og
lav en hyppighedstabel.
2.Find typeintervallet for datasættet, og tegn et
diagram, som viser intervalhyppig­hederne.
3.Inddel nu dataene i intervaller på 10 minutter, og lav en hyppighedstabel.
4.Find typeintervallet for datasættet med de
nye intervaller, og tegn et diagram, som viser
intervalhyppighederne.
5.Sammenlign de to hyppighedstabeller, diagrammer og typeintervaller. Hvilke forskelle
er der mellem de to inddelinger af dataene
og det, de viser om datasættet?
­aldersfordeling i:
a.København b.Thisted.
2.Hvad er typeintervallet i:
a.København?b.Thisted?
3.Find ligheder og forskelle mellem aldersfordelingen i København og Thisted.
4.Prøv, om du kan finde en tabel, der viser
­aldersfordelingen i din egen by eller en by,
du selv vælger, lav et diagram, og sammenlign diagrammet med diagrammerne for
København og Thisted. I hvilken af de to
byer ligner aldersfordelingen din egen by
mest?
Træning
77
P RO
TEMA /
J EKT
REAKTIONSTID
A
28+29
Når fx verdens bedste 100-meter-løbere konkurrerer, kan det have stor betydning,
hvem der kommer først ud af startblokken. Løberne venter på et startskud, og når
det lyder, skal de reagere hurtigst muligt. Det er altså en fordel at have en hurtig
reaktionstid. Reaktionstiden er den tid, der går, fra jeres sanser bliver påvirket af
noget, I hører, ser eller mærker, til I reagerer på det.
PROJEKT FOR HELE KLASSEN.
I skal måle jeres reaktionstider på to forskellige måder og sammenligne pigernes
og drengenes reaktionstider.
OPGAVE 1
I skal bruge: stopur (fx på en mobiltelefon) og skemaer til resultater (A29).
Alle pigerne og alle drengene skal stille sig i hver deres rundkreds med hinanden i
hænderne og lukkede øjne. En i hver rundkreds skal være testleder.
Sådan laver I reaktionstids-testen:
•Testlederen starter testen ved at give et håndtryk med sin venstre hånd og
samtidig starte stopuret med sin højre hånd.
•Testlederen flytter derefter stopuret til sin venstre hånd og tager personen til
højre i hånden i stedet.
•Hver person i rundkredsen giver et håndtryk med venstre hånd, så snart han
eller hun mærker et håndtryk i højre hånd.
•Når testlederen mærker et håndtryk i sin højre hånd, stopper han eller hun tiden.
•Gentag testen 8-10 gange med en ny testleder i hver test.
•Skriv alle pigernes resultater eller alle drengenes resultater på et fælles aktivitetsark (A29) eller i en fælles regnearksfil.
OPGAVE 2
1.Beregn den gennemsnitlige reaktionstid i hver test:
a. for hver dreng b. for hver pige.
2.Sammenlign reaktionstiden for den første test og den sidste test for både
­ igerne og drengene. Kan I forklare resultaterne?
p
3.Sammenlign drengens og pigernes gennemsnitlige reaktionstider.
4.Undersøg evt., hvad der sker, hvis I gentager testen, uden at I på forhånd ved, om I
får håndtrykket i jeres venstre eller højre hånd. Er der forskel på resultaterne?
78
Statistik
OPGAVE 3
I skal bruge: lineal (mellem 30 cm og 100 cm), tabel med reaktionstider (A28) og
skemaer til resultater (A29).
I skal arbejde to og to sammen. En af jer skal være testperson, og den anden skal
være måleperson.
Sådan laver I reaktionstids-testen:
•Tegn et vandret linjestykke, fx på en
tavle, et iwb ­eller på et stykke papir,
som I hænger op på væggen.
•Målepersonen skal holde linealen,
som I kan se på tegning 1, og test­
personen skal holde sig klar.
•Målepersonen skal pludseligt,
og uden at sige til, slippe linealen,
så den falder nedad.
•Testpersonen skal standse linealen
så hurtigt som muligt, som I kan se
på tegning 2.
•Aflæs, hvor mange centimeter
­line­alen er faldet ned.
•Brug tabellen på aktivitetsark A28
til at finde ud af, hvilken reaktionstid
­antallet af centimeter svarer til.
•Skriv alle pigernes resultater eller alle
drengenes resultater på et fælles aktivitetsark (A29) eller i en fælles regnearksfil.
•Byt roller, og lav testen igen.
1
2
OPGAVE 4
1.Sammenlign drengenes og pigernes reaktionstider:
– I kan se på størsteværdien, mindsteværdien, variationsbredden, typetallet,
middeltallet og medianen.
– Ikan inddele drengenes og pigernes datasæt i intervaller (fx 0,10-0,14;
0,15-0,19 osv.), lave hyppighedstabeller, som viser intervalhyppigheder,
lave diagrammer og finde typeintervaller.
2.Sammenlign resultaterne med ”Håndtryk-testen”.
3. Diskuter, hvornår I kan have brug for at have en hurtig reaktionstid.
Tema/projekt
79
RUM LIG E
FIG U RE R
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• at beregne overfladearealet af polyeder
• at genkende prismer og cylindere
•at beregne rumfanget af et prisme og en
cylinder ud fra en formel
• at omregne mellem rumfangsenheder
•at forklare sammenhængen mellem flader,
hjørner og kanter i et polyeder.
•overfladeareal
•prisme
•cylinder
•grundflade
•rumfang
•kongruente
• sideflade
• polyeder
• regulær polyeder
• endeflade
FORHÅNDSVIDEN
Tegningerne viser forskellige situationer, der
handler om rumfang. Tal om hver situation, og
find ud af, hvordan hver af de fire personer kan få
svar på deres spørgsmål.
Gad vide, hvor meget vand
der kan være i badekarret?
Mon jeg kan finde ud af,
hvor meget min søster fylder?
Gad vide, hvilken
bil der har det
største rum?
Er der en sammenhæng
mellem trekantens areal og
prismens rumfang?
Hvis 1 spsk. fylder
15 cm3, hvor mange spiseskeer
er der mon så på 1 dL, hvis
1 dL fylder 100 cm3?
80
Rumlige figurer
A
HVEM HAR MEST VAND?
A
30+31
Jeg har mere vand i
mine målebægre, end du har
i din kube, da du kun har 1 L vand
i din kube og jeg har 1,5 L vand i
mine målebægre
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: tre rumfangskort hver (A30),
måleenheder for rumfang (A31), lommeregner, papir, blyant og centicubes.
Regler: I spiller alle mod alle. Spillet starter,
når alle har en makker. Nu vender I begge et
rumfangskort fra jeres bunke. Vinderen er den
af jer, der har en tegning, der viser mest vand.
Vinderen får en centicube. Viser tegningerne
lige meget vand, er der ingen, der vinder.
I kan evt. bruge aktivitetsark A31 samt papir
og blyant, når I skal finde mængden af vand.
Når I har sammenlignet mængder af vand,
skal I bytte kort. I rækker nu en hånd i vejret
for at vise, at I er klar til at spille mod en ny
makker. Find hver især en ny makker at spille
mod. Vinderen er den, som har flest centicubes, når læreren siger "stop".
OPGAVE 1
1. Find rumfanget af hver af de tre kasser.
2. Find rumfanget af de tre kasser tilsammen.
OPGAVE 2 A
64
Tegn kasser på isometrisk papir. Kasserne skal
have følgende rumfang:
1. 84 cm3 2. 5 dL 3. 3 tsk.
4. 6 mL 5. 400 mm3 6. 36 knivspidser
. 2,5 dm3 8. 3,5 cL 9. 4 spsk.
OPGAVE 3
Hvilken sandkasse har det største rumfang?
O
27
Opgaver
81
T
POLYEDER OG OVERFLADEAREALER
Et polyeder er en lukket rumlig figur, der er
sammensat af polygoner. Ordet polyeder
kommer af ”poly”, som betyder mange og
”hedra”, som betyder flade. Et polyeder består af mange sideflader. Sidefladerne i et
polyeder er altid plane flader. Det betyder,
at sidefladerne ikke er buede, men at de er
jævne og flade. Det mindste antal sideflader,
et polyeder kan have, er fire.
Et regulært polyeder er en lukket rumlig
figur, der er sammensat af kongruente regulære polygoner. Der findes fem forskellige
regulære polyedre.
Tetraeder:
Består af fire
ligesidede trekanter
Heksaeder:
Består af seks
kvadrater
Du kan finde overfladearealet af et polyeder
ved først at finde arealet af hver sideflade og
derefter lægge arealerne sammen.
Oktaeder:
Består af otte
ligesidede trekanter
Dodekaeder:
Består af 12
regulære femkanter
OPGAVE 4
1.Hvilke figurer er polyedre, og hvilke figurer er
Ikosaeder:
Består af 20
ligesidede trekanter
d
e
ikke polyedre?
2. Hvilke af polyedrene er regulære polyedre?
3. Tegn de flader, som hvert polyeder består af.
f
b
a
g
c
h
O
82
Rumlige figurer
28
i
A
OVERFLADEAREALER
A
32+33
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
Vi skal starte med
at finde ud af, hvilke
sideflader kassen
består af
Gad vide, hvor stort
alle sidefladernes areal
er tilsammen?
I skal bruge: opgavekort (A32), beregningsark
(A33), papir og blyant.
I skal skiftes til at gøre følgende.
1.Træk et opgavekort og gæt på figurens
overfladeareal.
2.Skriv navnet på de polygoner, som udgør
siderne på den rumlige figur.
3. Find arealet af hver side.
4. Find figurens overfladeareal.
5.Beregn forskellen på jeres gæt af overfladearealet og det beregnede overfladeareal.
Det er vigtigt, at I hele tiden forklarer jeres
makker, hvad I tænker, når I løser opgaven.
Brug beregningsarket til at notere jeres resultater.
OPGAVE 5
F
På Kannikegården ved Ribe domkirke skal man
lave et tag af teglskaller. Arkitekterne skal beregne det samlede areal af taget for at have en
idé om, hvad prisen vil blive. Figurerne til højre
viser hver sideflade af taget.
Hvor stort er overfladearealet af taget?
28 m
11,51 m
11,51 m
28 m
11,51 m
2,7 m
2,7 m h = 12,2 m
13 m
2,7 m
28 m
7,61 m
11,51 m
16,66 m
11,51 m
7,61 m
2,7 m h = 12,2 m
6,5 m 4,3 m
11,8 m
16,66 m
5,92 m
2,7 m
16,35 m
5,92 m
11,8 m
2,7 m
O
29
Opgaver
83
T
PRISME OG CYLINDER
Prisme
Et prisme er en rumlig figur, hvor top og
bund er kongruente polygoner, der er parallelle. Prismets top og bund kaldes for
figurens endeflader. Bunden kaldes også
for grundfladen. Sidefladerne, der forbinder
endefladerne, er parallelogrammer.
Cylinder
En cylinder er en rumlig figur, hvor endefladerne er kongruente cirkler, der er parallelle.
En krum sideflade forbinder endefladerne.
h
h
h
Grundflade
h
h
Grundflade
A
RUMFANG AF PRISME OG CYLINDER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
5.Tegn fire forskellige cylindere, der har en
I skal bruge: et digitalt værktøj, hvor I kan
tegne rumlige figurer.
1.Diskuter, hvem af børnene der har ret.
Brug et digitalt værktøj.
2.Tegn tre forskellige prismer, med samme
højde og ens endeflader.
3.Sammenlign rumfanget af prismerne.
4.Beskriv, hvad I opdager.
højde på 1 cm, 2 cm, 3 cm og 4 cm. Alle fire
cylindre skal have ens endeflader.
6.Sammenlign rumfanget af cylindrene.
.
Beskriv, hvad I opdager.
8.Formlen for rumfanget af et prisme og en
cylinder er Rumfang = Grundflade · højde.
Brug formlen til at beregne rumfanget af
hvert prisme og hver cylinder, I har tegnet.
Jo skævere
prismet er, jo mindre
er rumfanget
Rumfanget er lige
stort i de
tre prismer
Jo skævere prismet
er, jo større er
rumfanget
84
Rumlige figurer
OPGAVE 6
1. Tegn to forskellige prismer, hvor grundfladen
er 16 cm , og højden er 8 cm. Beregn rumfanget.
2. Tegn to forskellige prismer, hvor grundfladen
er 7 cm2, og højden er 7 cm. Beregn rumfanget.
1.Hvor stort er arealet af en etage i den bygning,
der skal bruges til kontor- og studielokaler?
2
26,8 m
100,03°
90°
18,7 m
Trappe og depot
15,8 m
OPGAVE
Toiletter
Hvad er rumfanget af en cylinder, hvis:
1. grundfladen er 14 cm2,og højden er 34 cm?
2. grundfladen er 24 cm2,og højden er 13 cm?
3. grundfladen er 300 mm2,og højden er
400 mm?
OPGAVE 8
F
I Malmø skal man bygge en ny højskole med
navnet Niagara. Niagara består af bygninger, der
har form som prismer, der sammensvejses til en
stor bygning. Den højeste del af bygningen har
11 etager. Bygningen skal bruges til kontor- og
studielokaler.
En etage i denne bygning består af et stort rum
til kontor- og studielokaler med to mindre rum
i midten til henholdsvis trappe, depot, toiletter
m.m.
131,31°
4,3 m
5,2 m
13,1 m
104,65°
7,3 m
23,4 m
10,41 m
114°
2. H
vor stort et areal skal bruges til kontor- og
studielokaler på den viste etage?
3. H
vor mange kvadratmeter vil der være til
kontor- og studielokaler på alle etagerne i bygningen, hvis alle etagerne bliver indrettet ens?
4. Arkitekterne skal beregne, hvor stort klimaanlægget skal være. For at finde den rigtige størrelse af klimaanlægget skal de vide, hvor stort
rumfanget af lokalet er. En etages frihøjde (fra
gulv til loft) er 271,5 cm. Hvad er rumfanget
af det store rum på etagen, hvor der skal være
kontor- og studielokaler?
5. 51,5 % af hele bygningens facade, dvs. ikke tag
og bund, skal laves af glas. Ingeniørerne skal
beregne, hvor stor en mængde CO2 bygningen
kommer til at udlede. For at beregne dette,
skal de vide, hvor mange kvadratmeter glas,
facaden kommer til at bestå af. Hele facaden
har et overfladeareal, der er 10 147 m2. Hvor
mange kvadratmeter glas skal der bruges til
hele bygningens facade?
O
30
Opgaver
85
T
MÅLEENHEDER TIL RUMFANG
Du kan beskrive rumfang i både liter(L) og kubikmeter(m3). I skemaerne kan du se, hvor
meget 1 m3 og 1 L svarer til, fx at 1 L svarer til 0,001 m3. Du kan bruge skemaerne, når du
skal omregne mellem de forskellige enheder.
Navn
Kubikkilometer
Forkortelse
1 m svarer til
3
1 L svarer til
Navn
Kubikhektometer
km3
hm3
Kubikdekameter
Kubikmeter
Kubikdecimeter
Kubikcentimeter
dam3
m3
dm3
cm3
Kubikmillimeter
mm3
0,000000001 km
0,000001 hm
0,001 dam
1m
1000 dm
1 000 000 cm
1 000 000 000 mm3
0,000000000001 km3
0,000000001 hm3
0,000001 dam3
0,001 m3
1 dm3
1000 cm3
1 000 000 mm3
3
kiloliter
3
hektoliter
3
Dekaliter
3
liter
3
deciliter
3
centiliter
milliliter
Forkortelse
kL
hL
daL
L
dL
cL
mL
1 L svarer til
0,001 kL
0,01 hL
0,1 daL
1L
10 dL
100 cL
1000 mL
"Kilo", "hekto" og "deka" stammer fra det græske sprog. "Kilo" betyder 1000, "hekto" betyder 100 og "deka"
1
1
betyder 10. "Deci", "centi" og "milli" stammer fra det latinske sprog. "Deci" betyder 10, "centi" betyder 100 og
1
"milli" betyder 1000.
OPGAVE 9
OPGAVE 11
a
b
250 L
h = 27 cm
G = 110 dm2
c
d
1. Se på tegningen. "Deci" betyder 10. Hvordan
2700 dL
1
h = 36 m
hænger det sammen med, at 1 m3 svarer til
1000 dm3?
2. ”Kilo” betyder 1000. Hvordan hænger det sammen med, at 1 m3 svarer til 0,000000001 km3?
h = 0,7 m
g = 1,2 m
OPGAVE 10
1. Omregn til L.
a. 35 dL b. 4750 mL
2. Omregn til dL.
a. 73 L b. 635 cL
86
Rumlige figurer
c. 15 kL
1. Beregn rumfanget af prisme a og c.
2. Skriv de fire prismer i rækkefølge efter
størrelsen af deres rumfang.
c. 3052 mL
O
31
A
RUMFANG PÅ FORSKELLIGE MÅDER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: en cylinderformet dåse, karton
og et målebæger der kan indeholde 1 L og
måle mL.
Tag et billede af dåsen og de prismer I har
lavet.
I skal fylde målebægeret halvt med vand. Herefter skal I nedsænke den cylinderformede
dåse i vandet og beregne cylinderens rumfang.
I skal dernæst lave mindst tre prismer i karton
med samme rumfang, som dåsen.
OPGAVE 12
F
Hedda, hendes mand Peter og børnene Joshua,
Victoria og Asta skal have en swimmingpool i
baghaven.
De kigger på tre forskellige prismeformede swimmingpools. Børnene vil gerne have den swimmingpool, hvor vandoverfladen har det største
areal. Hedda og Peter vil gerne have den swimmingpool, der kræver mindst vand.
1. Hvilken swimmingpool passer til
børnenes ønske?
2. Hvilken swimmingpool passer
til Hedda og Peters ønske?
3. Hvilken swimmingpool skal
familien vælge? Begrund dit svar.
4. 1 m3 vand koster ca. 60,29 kr. Hvor meget vil
det koste at fylde hver af de tre swimmingpools, hvis vandet skal være 10 cm fra kanten
af bassinet?
5. P
eter har kigget på muligheden for at bygge en
swimmingpool selv. Han ønsker ikke at bruge
mere end 1500 kr. på at fylde bassinet op.
Kom med mindst to forslag til form og mål på
en swimmingpool, der passer til Peters ønske.
Opgaver
87
A
POLYEDER
A
34+35
Denne kube har
6 flader
Den har 12 kanter.
Gad vide hvor mange
hjørner den har?
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: figurkort (A34) og
udfyldningstabel (A35).
I skal klippe polyedrene ud og lægge
dem ud på et bord. I skal skiftevis
trække et figurkort. Den af jer der har
trukket kortet, skal finde antallet
af sideflader (f), antallet af hjørner (h)
og antallet af kanter (k) på figuren.
Den anden skal udfylde tabellen med
svarene og regne stykket i den sidste
kolonne.
Når I har udfyldt skemaet, skal I beskrive, hvilken sammenhæng der er
mellem antal sideflader, hjørner og
kanter i et polyeder.
OPGAVE 13
OPGAVE 15
Løs opgaverne.
Et polyeder har:
1. 10 sideflader og 10 hjørner. Hvor mange
kanter har det?
2. 8 sideflader og 18 kanter. Hvor mange
hjørner har det?
3. 10 hjørner og 20 kanter. Hvor mange
sideflader har det?
4. lige mange sideflader og hjørner og 22 kanter.
Hvor mange sideflader og hjørner har det?
OPGAVE 14
1. Et polyeder har 7 sideflader, 7 hjørner og 12
kanter. Hvilket polyeder kan der være tale om?
2. Et polyeder har 24 kanter, 16 hjørner og 10
sideflader. Hvilket polyeder kan der være tale
om?
3. Et polyeder har 16 kanter, 9 hjørner og 9 sideflader. Hvilket polyeder kan der være tale om?
Simon og Jonas sætter tre centicubes sammen.
De tæller herefter antallet af sideflader, hjørner
og kanter.
1. Hvilket resultat får Jonas og Simon?
2. Jonas og Simon er overraskede over, at antallet af sideflader, hjørner og kanter på en centicube er det samme som på de tre centicubes,
der er sat sammen. Forklar, hvorfor det er det
samme.
O
88
Rumlige figurer
32
E VA L U E
OPGAVE 1
RI N G
OPGAVE 4
Skriv tre ting, du har lært om rumlige figurer i
kapitlet. Når du er færdig, skal du række hånden
op for at vise, at du er klar til at mødes med en
makker.
Find en makker. Du skal forklare makkeren om de
tre ting, du har skrevet. Hvis din makker forklarer
noget andet end dig, skal du også skrive det. Ræk
derefter hånden op, for at vise, at du er klar til at
mødes med en ny makker.
Vis og forklar, hvordan man kan finde en rumlig
figurs overfladeareal med udgangspunkt i en af
de viste figurer.
Fortsæt til din lærer siger "stop".
OPGAVE 5
OPGAVE 2
h
h
Grundflade
1. Forklar med udgangspunkt i tegningen, hvilForklar med udgangspunkt i de viste rumlige
figurer, hvad der:
1. er et polyeder.
2. ikke er et polyeder.
3. er et regulært polyeder.
ken sammenhæng der er mellem arealet af
grundfladen i cylinderen og dens rumfang.
2. Forklar med udgangspunkt i tegningen, hvilken sammenhæng der er mellem arealet af
grundfladen i prismet og dets rumfang.
OPGAVE 3
1.De grønne figurer er sideflader i en rumlig
OPGAVE 6
figur. Hvilken rumlig figur er det?
2.De orange figurer er sideflader i en rumlig
figur. Hvilken rumlig figur er det?
Forklar, hvordan I omregner mellem:
1. kubikdecimeter og kubikcentimeter.
2. kubikmeter og liter.
3. kubikdecimeter og deciliter.
OPGAVE
1. Vis med eksempler, hvilken sammenhæng der
er mellem antallet af sideflader, hjørner og
kanter i et polyeder.
2. Giv eksempler på rumlige figurer, hvor man
ikke kan bruge denne sammenhæng mellem
antallet af sideflader, hjørner og kanter.
E
7
Evaluering
89
TRÆN 1
OPGAVE 4
1
OPGAVE 1
2
h = 6 cm
h = 6 cm
4 cm
4 cm
G = 12,5 cm2
Maltes far Jesper skal male siderne på familiens pyramideformede hundehus.
1.Hvor stort et overfladeareal skal han male,
hvis halvdelen af den ene side er indgangen til hundehuset?
2. Hvor stort er arealet af bunden i hundehuset?
Kamille skal støbe stearinlys. Hun kan vælge
mellem de to former, som er vist. Hun vil
gerne bruge den form, som kan indeholde
mest stearin, så lyset brænder længe. Hvilken
form skal hun vælge?
OPGAVE 5
2
1
h = 1,7 dm
h = 13 cm
OPGAVE 2
G = 43 cm2
G = 58 cm2.
Find rumfanget af hvert prisme.
1. Hvilken rumlig figur kan man danne af de
orange polygoner?
2. Hvilken rumlig figur kan man danne af de
røde polygoner?
2
Beskriv de to figurer, så en anden vil kunne
tegne dem uden at have set figurerne.
90
Rumlige figurer
OPGAVE
Omregn til L.
1. 78 dL 2. 275 cL
OPGAVE 3
1
OPGAVE 6
1. Hvor mange m3 kan der være i 1 km3?
2. Hvor mange dm3 kan der være i 1 dam3?
3. 4,3 m3
OPGAVE 8
Sandt eller falsk?
1. Et polyeder kan godt være en rumlig figur,
der ikke er lukket i toppen.
2. Et regulært polyeder med 12 sider kan kun
bestå af femkantede regulære polygoner.
3.Et regulært polyeder kan godt være lavet
af flere slags polygoner.
4.Et polyeder kan godt have 8 hjørner,
8 flader og 15 kanter.
5.En kube er et prisme.
TRÆN 2
OPGAVE 3
OPGAVE 1
a
b
h = 1,9 dm
h = 567 mm
G = 36,8 cm2
G = 81 cm2.
1.Find rumfanget af prismet og cylinderen.
2.Hvor mange liter kan der være i cylinderen
og prismet?
OPGAVE 2
1.Hvilken rumlig figur kan man danne af de
røde polygoner?
2.Hvilken rumlig figur kan man danne af de
blå polygoner?
OPGAVE 4
1
2
Beskriv de to figurer, så en anden vil kunne
tegne dem uden at have set figurerne.
OPGAVE 5
3
3
3
h = 8 cm
h = 5,2 cm
3
3
3
1.Kamille skal støbe stearinlys. Hun vil lave
Maltes far Jesper skal pudse vinduerne i deres
drivhus.
1.Hvor stort et areal skal han cirka pudse?
2.Maltes mor vil forlænge drivhuset, så
grundarealet bliver dobbelt så stort.
Hvor mange af ruderne med målene
90 cm ∙ 180 cm vil Jesper skulle bruge
for at forlænge drivhuset?
3.Hvis drivhuset forlænges, hvor stort et
areal skal Jesper så pudse?
tre lys med den form, som er vist. Hvor
meget stearin er der plads til i formen?
2.1 cm3 stearin vejer ca. 0,86 g. Hvor mange
gram stearin skal Kamille cirka bruge?
OPGAVE 6
1.Hvor mange dam3 kan der være i 1 km3?
2.Hvor mange mm3 kan der være i 2 dm3?
OPGAVE
Omregn til L.
1.1,7 m3 2.700 cL
3.0,175 daL
Træning
91
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Her er en figurfølge. Du kan se figur 1, figur 2 og
figur 3 i figurfølgen.
Tegn de tre næste figurer, og skriv antallet af
brikker i hver figur.
65,2 m
70,89 m
10,1 m
39,24 m
3
47,2 m
85,27 m
2
1
OPGAVE 2
Regn stykkerne.
1. 35 + 34 2. 13 + 56
3. 13 – 18 4. 45 – 23
5. 25 · 5 6. 4 · 37
. 3 : 38 8. 8 : 12
9. 45 : 6 10. 19 : 2
OPGAVE 3
6.x skal købe trøjer til årgangen, da de skal deltage i et årligt fodboldstævne for kommunes
6.klasser. De har fået fire forskellige tilbud.
På Frederiksberg har arkitekterne stået bag bygningen, ”Kilen”, som har et firkantet grundareal.
Find grundarealet af bygningen ved at triangulere.
OPGAVE 5
Find 100 % når:
1. 44 svarer til 20 % 2. 55 svarer til 10 %
3. 12 svarer til 24 % 4. 16 svarer til 80 %
5. 77 svarer til 77 % 6. 15 svarer til 6 %
OPGAVE 6
Tabellen viser, hvor mange der er lyshårede,
mørkhårede og rødhårede i 6.x.
Hårfarve
Hyppighed (antal elever)
Lyst
6
Mørkt
16
Rødt
3
Frekvens
1.Lav en tabel magen til, og beregn frekvensen
af hver hårfarve.
2. Vis frekvenserne i et procentdiagram.
OPGAVE
Hvor mange liter vand kan der
være i hver beholder?
1.Hvad koster det klassen at købe 15 trøjer ved
hvert af de fire tilbud?
2.Hvilket tilbud er billigst, hvis klassen skal
købe:
a.
5 trøjer? b. 30 trøjer? c. 45 trøjer?
92
Rumlige figurer
OPGAVE 8
OPGAVE 11
Pyramiden har et kvadrat som grundflade og
fire kongruente trekanter som sideflader. Beregn
pyramidens overfladeareal.
h = 18,5 m
g=
12
m
OPGAVE 9
Skriv en ligning, der passer til hver vægt.
Løs ligningerne.
1
3
2
4
OPGAVE 10
I en bunke kort er der en sort knægt, en rød
dame, en rød konge, en sort 4’er, 5’er og 8’er.
Du skal trække et kort fra bunken. Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække:
1. et rødt kort?
2. et billedkort?
3. et kort der ikke er et billedkort?
4. en knægt?
OPGAVE 12
Williams far kører meget i bil i forbindelse med
sit arbejde og drikker tit kaffe i bilen. Han køber
kaffen på tankstationer. En kop kaffe koster
20 kr., men hvis Williams far køber en termokop
til 49 kr., kan han få fyldt kaffe i for 12 kr., hver
gang han køber kaffe.
1.Lav en tabel for hver af de to måder, Williams
far kan købe kaffe på, som viser, hvad det
koster ham at købe:
a. 2 kopper kaffe b. 4 kopper kaffe
c. 7 kopper kaffe d. 10 kopper kaffe
Køb af kaffe
uden termokop
Antal kopper kaffe
2
4
7
10
Pris
40 kr.
Køb af kaffe
med termokop
Antal kopper kaffe
2
4
Pris
73 kr.
2.Afsæt koordinatsættene fra hver tabel som
Hvor høje er girafferne i virkeligheden?
punkter i et koordinatsystem, så du får:
- en graf, der viser sammenhængen mellem
antal kopper kaffe og pris uden termokop
- en graf, der viser sammenhængen mellem
antal kopper kaffe og pris med termokop.
3.Brug graferne til at finde ud af, hvor mange
kopper kaffe Williams far skal købe, før det
bedst kan betale sig at købe termokoppen.
Blandede opgaver
93
ER O G
LIG N I N G
R
FO RM LE
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• at oversætte matematikproblemer til ligninger
•at løse ligninger ved at gætte og afprøve eller ved at
bruge modsatte regningsarter
• at løse ligninger med digitale værktøjer
•at bruge formler til at løse problemer i matematik
og problemer fra hverdagen
•at lave formler med variable, der beskriver
sammenhænge.
•ligning
•pladsholder
•regneark
•sammenhænge
• modsatte regningsarter
• formel
• variabel
• CAS-værktøj
• ubekendt
Jeg er 4 gange
så gammel
som dig
FORHÅNDSVIDEN
Til sammen er
vi 50 år
1. Hvad husker I om ligninger?
2.Hvad vil det sige, at to regningsarter er modsatte regningsarter? Giv eksempler på modsatte regningsarter.
3.Giv mindst to eksempler på problemer fra
hverdagen, som I kan beskrive og løse med
ligninger.
OPGAVE 1
Hvilke ligninger og regnehistorier eller tegninger
passer sammen?
x–4=
Hvor gammel er pigen?
50
5
4 · x = 50
2 · x + 4 = 50
Hvad er rektanglets
længde og bredde?
Hvad vejer en kasse?
4 · x + x = 50
x · 2 · x = 50
Jeg er 50 år
Hvor gammel er Simon?
For 4 år siden var
jeg en femtedel af
din alder i dag
Hvad koster en slikpose?
94
Ligninger og formler
A
HVILKEN LIGNING?
A
To kager koster til sammen
45 kroner. Den dyreste kage
koster 17 kroner mere end
den billigste kage. Hvad koster
kagerne?
36
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: kort med regnehistorier eller
tegninger (A36) og saks.
I skal klippe kortene fra aktivitetsark A36
ud og lægge dem i en bunke med bagsiden
op. Nu skiftes I til at vende et kort. På kortet
står der en regnehistorie, eller der er vist en
tegning. I skal finde ud af, hvilken ligning der
passer til regnehistorien eller tegningen.
Prøv bagefter, om I kan løse ligningen.
Vi sætter den
billigste kage til x!
x + x + 17 = 45
OPGAVE 2
OPGAVE 4
Malte og William sammenligner, hvor mange
apps de har på deres mobiltelefoner. Tilsammen
har de 66 apps. Malte har dobbelt så mange apps
som William. Hvor mange apps har William, og
hvor mange har Malte?
1.Skriv opgaven som en ligning. Du kan fx kalde
antallet af apps, som William har, for x.
2. Løs ligningen.
Løs mindst fem af ligningerne ved at gætte og
afprøve eller ved at tænke på modsatte regningsarter. Skriv regnehistorier, som kan passe til ligningerne. Lav mindst to regnehistorier.
1. 10 + x = 100
2. x – 125 = 250
3. 2 ∙ x – 6 = 14
4. 36 ∙ x = 360
72
5. x = 9
6. 2 ∙ x + 3 = 11
. 5 ∙ x – 7 = 18
8. 2 ∙ x + 6 ∙ x = 40
20
OPGAVE 3
1.Hvad er længden af de sider, der er kaldt x i
e
hver figur, hvis omkredsen af hver figur er 100?
Find længden af x for mindst tre af figurerne.
2. Skriv en ligning, som beskriver omkredsen af
hver figur.
x
x
25
20
a
25
f
x
x
20
x
x
c
b
20
30
x
x
x
x
x
4·x
35
d
x
x
O
33
Opgaver
95
T
FORMLER
En formel minder om en ligning. En formel
beskriver en sammenhæng mellem forskellige tal eller størrelser på en kort og præcis
måde. I formler er der altid skrevet bogstaver, som kaldes variable, fordi de kan variere.
Du kan altså sætte forskellige tal ind på de
variables pladser i en formel og på den måde
bruge formlen til at beregne et resultat.
Fx beskriver formlen A = l · b sammenhængen
mellem et rektangels areal, A, og arealets
længde, l, og bredde, b. Du kan bruge formlen til at beregne et rektangels areal, hvis du
kender rektanglets længde og bredde.
l = længde
b = bredde
Længden og bredden af rektanglet kan variere. Derfor er l og b variable. Hvis længden
eller bredden bliver et større eller mindre tal,
betyder det, at rektanglets areal ændrer sig.
OPGAVE 5
I kan bruge formlen herunder til at beregne
arealet af denne figur.
1
A=a∙b+ 2 ∙a∙b
b
a
a
Hvis et rektangel har længden 12 m og bredden
9 m, kan du beregne arealet ved at indsætte
størrelserne i stedet for l og b i formlen.
A = l · b = 12 · 9 = 108.
Længde = 12 m
Bredde = 9 m
Arealet er altså 108 m2.
Et andet rektangel har arealet 125 m2 og længden 25 m. Du kan bruge formlen til at beregne
bredden. Hvis du indsætter størrelserne i formlen, får du: 125 = 25 · b.
OPGAVE 6
1.Lav en formel, der kan bruges til at finde
omkredsen af et rektangel, hvis du kender
længden og bredden.
2. Beregn omkredsen, længden eller bredden af
rektanglerne herunder. Indsæt de størrelser,
du kender, i din formel.
a
Længde = 50 m
b
Længde = 15 m
Omkreds = 150 m
Bredde = 5 m
c
O
Ligninger og formler
Areal = 1252
Det er en ligning, som du kan løse.
Bredden, b, er da 5 m.
1. Forklar formlen med jeres egne ord.
2. Brug formlen til at beregne arealet, hvis:
a. a = 2 og b = 4
b. a = 4 og b = 7
c. a = 5 og b = 10
d. a = 25 og b = 75
96
Længde = 25 m
b
Bredde = 4 m
34
Omkreds = 48 m
A
SAMMENHÆNGE OG FORMLER I REGULÆRE POLYGONER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
4.Forklar sammenhængen mellem side-
I skal bruge: et geometriprogram.
længden og omkredsen og sammenhængen mellem sidelængden og arealet.
5.Lav en formel, som beskriver:
- sammenhængen mellem sidelængden og
omkredsen.
- sammenhængen mellem sidelængden
og arealet.
6.Undersøg sammenhængen mellem sidelængden og omkredsen i andre regulære
figurer. Fx en regulær trekant, hvor sidelængden kan ændres. En regulær femkant… En regulær sekskant… En regulær…
. Prøv, om I kan lave formler, der beskriver
sammenhængen mellem sidelængden og
omkredsen i de figurer, I har undersøgt.
1.Tegn et kvadrat i et geometriprogram. I
skal kunne ændre sidelængden i kvadratet.
I kan fx bruge en ’skyder’ i GeoGebra.
2.I skal undersøge, hvilken sammenhæng
der er mellem kvadratets sidelængde, s,
og omkreds, O, og hvilken sammenhæng
der er mellem kvadratets sidelængde, s, og
areal, A.
3.Lav en tabel som den, der er vist herunder,
hvor I skriver målene på de kvadrater, I
undersøger.
Sidelængde
Omkreds
Areal
1
2
F
OPGAVE
Der skal være skolefest, og Marmona undersøger, hvor mange elever der kan sidde i alt ved
de kvadratiske borde i festsalen. Der er plads til
fire elever omkring hvert bord.
1.Hvor mange elever kan der sidde omkring 2
borde, 3 borde, 4 borde osv.? Lav en tabel som
den, der er vist herunder, og udfyld den.
Antal borde, b
Antal elever, e
1
4
2
8
3
2.Hvis Marmona ved, hvor mange borde der er i
festsalen, hvordan kan hun så beregne antallet af elever, der er plads til i alt?
3.Lav en formel, som beskriver sammenhængen
mellem antallet af borde, b, og antal elever, e.
4.Er der plads til 100 elever, hvis der er 20 borde i
festsalen?
Marmona foreslår, at bordene stilles på række,
i stedet for at de står enkeltvis, for så er der
plads til flere borde.
5. Hvor mange elever kan der sidde omkring
2 borde, 3 borde osv., hvis bordene står på
række? Lav en tabel, og udfyld den.
6. Lav en formel, som beskriver sammenhængen
mellem antallet af borde, der står på række, b,
og antal elever, e.
.
Hvor mange borde skal der bruges, for at der
er plads til 100 elever?
O
35
Opgaver
97
T
LIGNINGER OG FORMLER I DIGITALE VÆRKTØJER
Du kan bruge forskellige digitale værktøjer, når du arbejder med formler og ligninger.
Beregn en værdi med et CAS-værktøj
Du kan bruge et CAS-værktøj, når du skal
løse ligninger eller beregne en værdi ved
hjælp af en formel. CAS-værktøjer kan regne
med bogstaver, og kan derfor bruges til at
løse ligninger helt automatisk.
Figuren her viser
et spisebord set
oppefra.
Undersøg sammenhænge med regneark
Du kan skrive formler i regneark og bruge
regnearkets celler som pladsholdere for de
variable. Når du indsætter forskellige tal på
de variables pladser, beregner regnearket
resultaterne.
x
x
Sidelængden på det kvadratiske stykke af
bordet er ukendt, så den kan du kalde x.
Det er altså en variabel. Hvis størrelsen
af x ændres, så ændres fx omkredsen af
spisebordet også.
Du kan finde omkredsen af spisebordet ved
at bruge denne formel: O = π ∙ x + 2 ∙ x
Hvis x fx er 2 meter, bliver omkredsen:
O = π ∙ 2 + 2 ∙ 2 = 10,28 m
Med CAS-værktøjet kan du også beregne,
hvad x skal være, hvis bordets omkreds skal
være 12 meter.
Du kan også bruge et regneark til at undersøge en sammenhæng i en formel. Hvis du fx
skal undersøge, hvor mange danske kroner et
antal euro svarer til, kan du skrive en formel i
regnearket.
Du kan kopiere formlen til cellerne nedenunder, så du kan se, hvad forskellige antal euro
svarer til.
CAS-værktøjet beregner altså en værdi for
den ubekendte, som tit kaldes x, men også
kan kaldes andre bogstaver.
98
OPGAVE 8
OPGAVE 9
Brug et CAS-værktøj til at beregne en værdi for
den ubekendte i disse ligninger:
1. π + 3 ∙ x = 15
2. 25 ∙ x + 95 = 845
3. 15 ∙ a + 24 = 46,5
4. 50 ∙ b + 7,5 = 50
5. π ∙ d = 16
Brug et digitalt værktøj til at undersøge, hvilke
forskellige hele tal der kan være længde og
bredde i et rektangel med omkredsen 24.
I kan bruge formlen:
Ligninger og formler
O=2∙l+2∙b
b
l
A
LAV LIGNINGER
A
37
x er 10
2·x+4=3·x–6
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: fire sæt talkort 1-9 (A37),
regneark eller CAS-værktøj.
I skal placere tallene 1-9 på de tomme streger
i ligningen, som står nederst i rammen. I må
gerne bruge det samme tal flere gange. I skal
lave forskellige ligninger, hvor x bliver et helt
tal mellem 1 og 20, når I løser ligningen. Brug
et digitalt værktøj til at tjekke og løse jeres
ligninger.
∙x+
=
∙x–
OPGAVE 10
OPGAVE 12
Undersøg, hvilke tal mellem 1 og 9 I kan indsætte på de tomme streger i ligningerne, hvis x
skal blive et helt tal mellem 1 og 20, når I løser
ligningerne. Brug et digitalt værktøj.
Find løsninger til mindst tre opgaver.
1. · x + 25 = 75
2. 102 =
· x – 38
3. ·x+
= 67
4. 39 =
·x–
5. ·x+4=
6. =
· x – 11
Skriv en ligning, der passer til hver vægt.
Løs ligningerne.
a
b
c
d
e
f
OPGAVE 11
Skriv to ligninger med x’er på begge sider af
lighedstegnet, som har:
1. løsningen x = 3
2. løsningen x = 8
3. en løsning, som I selv vælger.
I kan bruge et digitalt værktøj.
Opgaver
99
A
FORMLER I REGNEARK
A
Hvilken formel kan beskrive
sammenhængen mellem,
hvor mange timer et antal
dage svarer til?
38
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: aktivitetsark (A38), saks,
regneark.
I skal klippe kortene fra aktivitetsark A38 ud
og lægge dem i en bunke med bagsiden opad.
I trækker nu et kort. På kortet står der en
sammenhæng fra hverdagen. I skal lave en
eller flere formler i et regneark, som kan bruges til at beskrive sammenhængen på kortet.
Når I har lavet en formel, prøver I efter, om
formlen virker, ved at indsætte tal i stedet for
de variable. Sammenlign resultatet, som I har
beregnet ved hjælp af formlen, med et overslag. Træk herefter et nyt kort. Åbn en ny fane
i regnearket til hver formel, så I gemmer alle
formlerne i samme regneark.
Når I har lavet alle de formler, I kan, skal I lave
en film, hvor I forklarer, hvilken sammehæng
en af jeres formler beskriver. Forklar, hvilke
variable der er i formlen, og vis, hvordan den
kan bruges til at beregne en sammenhæng.
OPGAVE 13
OPGAVE 15
Ida er 5 år ældre end sin lillesøster. Denne formel
beskriver sammenhængen mellem Idas alder og
hendes lillesøsters alder:
Lillesøsters alder = Idas alder - 5
Lav en formel, som beskriver sammenhængen
mellem:
1. din alder og alderen på en elev i 1. klasse.
2.din alder og en af dine søskendes eller en
af dine forældres alder.
3.din alder og en af dine bedsteforældre eller
en anden fra din families alder.
Formlerne herunder mangler en variabel, som
skal stå i den grønne firkant. Find ud af, hvilken
variabel der mangler i hver formel. Forklar også,
hvilke sammenhænge formlerne beskriver, og
hvad de kan beregne. Løs mindst fem opgaver.
1. antal timer · 60 =
2. antal timer
24
∙=
3. antal år · 52 =
4. antal km · 1000 · 100 =
OPGAVE 14
Lav en formel, som kan bruges til at:
1. beregne omkredsen af en regulær 10-kant.
2.beregne antallet af piger i din klasse, når du
ved, hvor mange I er i alt.
3.beregne, hvad en pris i amerikanske dollar
cirka svarer til i danske kroner, hvis valutakursen er cirka 600.
4.beregne, hvad et antal æbler koster, hvis
stykprisen er 4,50 kr.
100
Vi kan gange den
her celle med 24
Ligninger og formler
5. antal m2 · 100 · 100 =
6. antal sekunder
60
.
· 10 = antal mm
8. O
=
· 1000 = antal mL
36
A
KONDITAL
A
Op!
39+40
AKTIVITET FOR 3 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: et stopur, en bænk (35 cm høj),
en løbebane, regneark eller CAS-værktøj.
I skal måle jeres kondital. Et kondital fortæller
noget om, hvor god form man er i. I kan enten
måle jeres kondital ved at gennemføre en steptest eller en løbetest. På aktivitetsark A39 og
A40 kan I se, hvordan I gennemfører de to test.
Når I har gennemført steptesten eller løbetesten, kan I bruge disse formler til at beregne
jeres kondital.
Steptesten
Kondital =
Løbetesten
240
2 · (Puls 1 + Puls 2 + Puls3)
∙ 100
I tabellen herunder kan I se, hvilke kondital
der svarer til at være i god eller dårlig form
ifølge steptesten.
Form
Kondital =
Længde du har løbet – 505
45
I tabellen herunder kan I se, hvilke kondital der
svarer til at være i god eller dårlig form ifølge
løbetesten.
Kondital
Form
Drenge 5-14 år
Piger 5-14 år
Super
>96
Super
>57
>52
God
83-96
God
52-56
48-51
Middel
68-82
Middel
44-51
40-47
Under middel
54-67
Under middel
39-43
35-39
Dårlig
<54
Lav
<38
<34
I skal bruge et digitalt værktøj til at løse opgaverne på denne side.
OPGAVE 16
OPGAVE 1
Jakub og Ida har gennemført steptesten.
Ida målte sin puls, som I kan se herunder.
Puls1 64
Puls2 53 Puls343
1. Beregn Idas kondital.
2. Hvilken form svarer Idas kondital til?
Jakub beregnede sit kondital til 75. Hans Puls1
var højere end hans Puls2, og hans Puls2 var
højere end hans Puls3.
3. Giv to forskellige bud på, hvad Jakubs tre pulsmålinger kan have været, for at det passer
med et kondital på 75.
Mikkel og Julie har gennemført løbetesten.
Mikkel løb 2890 meter på de 12 minutter.
1. Beregn Mikkels kondital.
Julie beregnede sit kondital til 46.
2. Hvilken form svarer Julies kondital til?
3. Hvor langt løb hun på de 12 minutter?
4. Hvor langt skulle hun have løbet for at få
et kondital på 48?
Opgaver
101
I skal bruge et digitalt værktøj til at løse opgaverne på denne side.
OPGAVE 18
F
Jasmin har lavet steptesten med sin familie.
Både hendes mor, far og storebror har gennemført testen.
Jasmin har tastet deres resultater ind i et regneark og skrevet denne formel, så hun kan få regnearket til at beregne konditallet.
Jasmin har beregnet disse kondital for sin familie:
Hun er kommet til at slette alle Puls3-målingerne
i regnearkets kolonne D.
Undersøg, hvilke Puls3-målinger der kan have
stået i kolonne D.
OPGAVE 19
OPGAVE 20
Denne formel kan bruges, når man vil beregne en
gennemsnitsfart.
fart i km/t =
afstand i kilometer, km
tid i timer, t
Brug formlen til at løse opgaverne herunder.
1. Victors far har kørt 100 km på 1,5 timer. Hvilken gennemsnitsfart har Victors far kørt med?
2. Malte har cyklet 40 km på 2,25 timer. Hvilken
gennemsnitsfart har Malte kørt med?
3. Anna ved, at hun går med en gennemsnitsfart
1
på 5 km/t. Hun går i 2 time. Hvor langt går
Anna?
4. Julies mor skal køre 120 km. Hun må køre med
en gennemsnitsfart på 80 km/t. Hvor lang tid
går der, før Julies mor kommer frem?
5. Yesser cykler med en gennemsnitsfart på
18 km/t. Han cykler 2,5 timer en eftermiddag.
Hvor langt har Yesser cyklet?
F
Lucas har fundet denne formel på internettet.
Max-puls = 208 – 0,7 ∙ alder i år
Formlen beskriver sammenhængen mellem en
persons alder i år, og den højeste puls (max-puls)
en person kan have. Formlen kan bedst bruges
til at beregne max-pulsen for personer, som ikke
dyrker meget idræt.
1. Noah er 14 år. Beregn Noahs max-puls.
2. Beregn jeres egen max-puls.
3. Noah har beregnet sin lillesøsters max-puls til
201,7. Hvor gammel er Noahs lillesøster?
4. Hvilken alder skal en person have, for at
max-pulsen er under:
a.200?
b.175?
c.150?
OPGAVE 21
Undersøg, hvilke hele tal længden og bredden af
et rektangel kan have, hvis arealet skal være 24.
Du kan fx vise dine resultater i et skema.
Længde
Ligninger og formler
Areal
24
O
102
Bredde
37
E VA L U E
//ikon for model 2//
OPGAVE 1
1. Lav seks kort. Skriv et af følgende begreber
på hvert kort: ligning, pladsholder, formel,
variabel, CAS-værktøj, ubekendt.
2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3. Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle
har forstået begrebet, lægger I kortet til side.
I skiftes til at trække et kort og fortsætter,
indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4. Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5. Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 2
Løs mindst fire af ligningerne, og forklar, hvordan
I løser dem. I skal bruge et digitalt værktøj til at
løse to af ligningerne.
1. x + 5 = 17
2. x – 13 = 40
3. 2 · x – 5 = 7
4. 6 · x + 5 = 29
5. 4 + 2 · x = 14
6. 2 · x – 4 = 4 · x + 18
. 5 · x + 1 = 2 · x + 10
8. x + 3 = 5 · x – 13
9. 2 · π · r = 68
10. h · 13 = 923
OPGAVE 3
RI N G
OPGAVE 4
I kan bruge formlen herunder til at beregne
omkredsen af figuren, hvis I kender a.
O=2∙a∙3+a∙π
2·a
2·a
1. Forklar, hvad de forskellige tal og variable i
formlen viser.
2. Beregn omkredsen, når:
a. a = 3
b. a = 5
3. Hvis omkredsen er cirka 30, hvad kan a så
være? Brug et digitalt værktøj.
OPGAVE 5
Lav en formel, som kan bruges til at:
1. beregne omkredsen af en regulær 12-kant.
2. beregne et familiemedlems alder, hvis man
kender jeres alder.
3. beregne, hvad en pris i svenske kroner svarer
til i danske kroner. Brug valutakurs 82,80 eller
find dagens kurs på internettet.
OPGAVE 6
Lav jeres egen formel, og forklar, hvilken sammenhæng den beskriver. Vis med et eksempel,
hvad jeres formel kan beregne.
Tre kager koster tilsammen 53 kr. Den dyreste
kage koster 12 kr. mere end den billigste. Den
næstdyreste kage koster 5 kr. mere end den
billigste. Hvad koster hver af kagerne?
Skriv en ligning, der passer til regnehistorien,
og løs den.
E
8
Evaluering
103
TRÆN 1
OPGAVE 4
Skriv en formel, som viser sammenhængen
mellem:
1. antallet af skoleborde og antallet af
bordben.
2. antallet af børn og antallet af fingre.
3. antallet af cykler og antallet af hjul.
4. antallet af is til 9 kr. og den samlede pris.
OPGAVE 1
Løs mindst fem ligninger.
1. 4 + x = 2
2. x + 9 = 17
3. 5 · x – 5 = 45
4. 6 · x – 3 = 15
5. 5 · x – 2 = 3
6. 4 + 6 · x = 40
. 4 · x + 6 · x – 1 = 99
8. 1 + 4 · x + x = 26
9. 6 · x – 2 · x + 5 = 21
OPGAVE 5
Du kan bruge denne formel, når du skal beregne, hvad en pris i euro svarer til i danske
kroner.
pris i danske kroner =
OPGAVE 2
1. Skriv mindst to ligninger, som hver har
pris i euro · kurs
100
Malte vil købe nye rulleskøjter. Han har fundet dem, han gerne vil have, i en tysk webshop. Her koster rulleskøjterne 249,90 euro.
I en dansk butik koster rulleskøjterne 2199 kr.
Beregn, om det kan betale sig for Malte at
købe rulleskøjterne i den tyske webshop.
Brug valutakurs 746,40 eller find dagens kurs
på internettet.
løsningen x = 8.
2. Skriv mindst to ligninger, som hver har
løsningen x = 12.
3. Skriv mindst to ligninger, som hver har
løsningen x = 100.
4. Skriv en regnehistorie, som kan passe til
en af ligningerne.
OPGAVE 3
Brug formlerne for areal eller rumfang til at
finde arealet eller rumfanget af figurerne herunder. Løs mindst tre opgaver.
a
s = 25 m
d
s = 25 m
A=s∙s
A=
1
2
·h·g
b = 4 cm
b
A=
h = 3 cm
1
2
h = 75 cm
· h · (a + b)
g = 9 cm
V=l·b·h
h = 5 cm
a = 7 cm
s = 8 cm
e
c
l = 10 cm
h = 5 cm
A=h·g
s = 8 cm
A=
g = 10 cm
104
f
Ligninger og formler
3
4
·s·s
b = 6 cm
TRÆN 2
OPGAVE 4
Lav en formel, som kan bruges til at beregne:
1. omkredsen af denne figur.
OPGAVE 1
Løs mindst fem ligninger.
1. 8 · x – 2 = 38
2. 6 + 6 · x = 60
3. 7 · x + 6 · x – 2 = 50
4. 2 · x + 7 + 6 · x = 87
5. 71 = 3 · x + 6 · x – 10
6. 5 · x + 5 = 7 · x + 3
. 3 – x = 6 · x – 39
8. 2 + 6 · x = 4 · x + 20
9. 6 · x + 2 = 9 + 7 · x
s
s
2. den samlede pris for sodavand, når en
sodavand koster 9,95 kr. inkl. pant.
3. antallet af minutter, der er tilbage af en
matematiktime.
OPGAVE 2
1. Skriv mindst tre ligninger, som hver har
OPGAVE 5
1
2
løsningen x = .
2. Skriv mindst tre ligninger, som hver har
løsningen x = –2.
3. Skriv mindst tre ligninger, som hver har
løsningen x = 125.
4. Skriv en regnehistorie, som kan passe til
en af ligningerne.
OPGAVE 3
Brug formlerne for areal eller rumfang til at
finde de længder, der mangler på figurerne
herunder.
Når man skal finde ud af, hvor mange procent
man har sparet ved at købe en vare på tilbud,
kan man bruge denne formel.
besparelse i % =
normalpris – tilbudspris
normalpris
∙ 100
Cille har købt en bluse på tilbud. Hun betalte
149 kr. for den. Blusens normalpris var 229 kr.
1. Beregn Cilles besparelse i procent.
Emma har sparet 40 % på et par bukser.
Hun betalte 177 kr. for bukserne.
2. Beregn, hvad buksernes normalpris var.
a
d
A = 144 cm2
A=s∙s
A=
b = 6 cm
A=
b
A = 72 cm2
1
2
·h·g
A = 20 cm2
· h · (a + b)
g = 8 cm
f
h = 10 cm
a = 10 cm
e
c
1
2
V = 1000 m3
V=l·b·h
b = 5 cm
A = 75 m
A = 45 cm
2
2
A=h·g
h = 9 cm
A=
3
4
·s·s
Træning
105
TEMA /
P ROJ EK
T
PROGRAMMÉR FORMLER
Når man programmerer, skriver man koder, som er en slags ordrer, der får computeren til at gøre bestemte ting. Man bruger tit formler eller variable i koderne.
Det er nødvendigt at programmere, når man fx vil lave computerspil, hjemmesider og apps.
PROJEKT FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: geometriprogrammer, regneark eller særlige programmer til
programmering.
I dette tema skal I programmere ved at bruge formler og variable i digitale
værktøjer. I skal arbejde med opgave 1 og 5 og må selv vælge, hvilke af opgaverne
2, 3 og 4 I også vil arbejde med.
1. PROGRAMMÉR HINANDEN
Gå 5 skridt lige frem.
Drej 120 grader mod
uret…
I skal programmere hinanden til at gå
en regulær polygon efter en kode, dvs.
nogle bestemte ordrer, som I giver til
jeres makker. Hvilken kode skal man
give til en, som skal gå en regulær
trekant? En regulær sekskant?
Overvej, om der er nogle ordrer, som
I kan gentage. Skriv hele koden ned.
Min figur går 20 lige frem
og drejer så 120 grader. Det
vil jeg have, at den skal
gentage tre gange i alt
Hvorfor 120 grader
og ikke 60 grader?
Vinklen er da 60 grader
2.PROGRAMMÉR FIGURER I ET
DIGITALT VÆRKTØJ
I skal lave et program, der kan tegne en
figur i et digitalt værktøj. Det kan fx være
i et geometriprogram eller i et programmeringsprogram.
I kan fx programmere, at der bliver tegnet
en regulær polygon, et parallelogram,
et hjerte, en stjerne, en trappe, en zigzag-stribe osv. Hvilke koder skal I skrive i
et programmeringsprogram? Hvordan kan
I bruge et geometriprogram?
106
Ligninger og formler
Det her tal plus det her,
så har vi en additionsmaskine
Jeg får regnearket
til at lave et
tilfældigt tal
3.PROGRAMMÉR REGNEMASKINER
I skal programmere regnemaskiner. Det kan fx
være en maskine, som laver en masse regnestykker, I kan øve jer på at løse. Det kan være
gangestykker, plusstykker osv. Måske kan I få
jeres regnemaskine til at kontrollere jeres svar?
Hvilke formler laver I? Få en anden gruppe til at
prøve jeres regnemaskine.
Jeg skal have to
variable i min formel
4.PROGRAMMÉR FORMLER
Mit program kan
beregne den tredje
vinkel i en trekant
I skal lave et program, som bruger en formel
til at beregne noget. Lav fx et program, som
kan beregne omkredsen af en cirkel, når I
skriver diameter eller et program, som kan beregne omkredsen af et rektangel, når I skriver
længde og bredde. I kan også lave et program,
som kan beregne areal eller rumfang af andre
figurer. I kan programmere en formel, som
kan beregne størrelsen af den sidste vinkel i en
trekant, hvis I kender størrelsen af de to andre
vinkler. I kan også programmere formler, som
kan omregne mellem danske kroner og euro,
svenske kroner eller en anden valuta. Forklar,
hvilke formler og hvilke variable I har brugt.
Jeg har programmeret
et spil
5.LAV JERES EGET PROGRAM
I skal lave jeres eget program. Det kan være
et program, som tegner eller beregner noget
bestemt eller måske et program, som kan vise
eller gøre noget helt andet. Præsenter jeres
program for de andre grupper, og lad dem
prøve jeres program. Forklar, hvilke formler
og hvilke variable I har brugt.
Tema/projekt
107
RIS K
G EO M ET
TEG N I N G
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at tegne midtnormaler, vinkelhalveringslinjer og ­medianer
•at tegne den indskrevne og omskrevne
cirkel i en trekant
•at tegne arbejdstegning og isometrisk
tegning med brug af længdeforhold
•at tegne i krydsperspektiv
•at bruge et geometriprogram til at undersøge, ­midt­normaler, vinkelhalveringslinjer og medianer i forskellige typer trekanter.
•vinkelret
•diagonal
•centrum
•cirkelperiferi
•længdeforhold
•arbejdstegning
• isometrisk tegning
• midtnormal
•vinkelhalveringslinje
• median
•
•
•
•
indskrevne cirkel
omskrevne cirkel
frontperspektiv
krydsperspektiv
FORHÅNDSVIDEN
Hvilke begreber og billeder hører sammen?
Forfra
Fra siden
Oppefra
3 cm
2 cm
2 cm
3 cm
4 cm
4 cm
Begreber
• arbejdstegning
• isometrisk tegning
• perspektivtegning
• længdeforhold 1:3
• længdeforhold 2:1
OPGAVE 1
1.Forklar hvad disse længdeforhold betyder.
a. 1:100 b. 200:1 c. 1:500 d.50:1
2.Skriv for hvert længdeforhold, om virkeligheden er større eller mindre end tegningen.
108
Geometrisk tegning
A
STYR PÅ BEGREBERNE
A
41
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: geometriprogram og begrebskort (A41).
Klip begrebskortene ud og læg dem på bordet,
så I kan se, hvad der står på dem. På hvert
kort står der et begreb samt en opgave. Træk
på skift et kort med et begreb, som I kan huske, hvad betyder. Løs opgaven på kortet i
fællesskab ved hjælp af et geometriprogram.
Når alle i gruppen er enige om, at opgaven på
kortet er løst, og alle forstår begrebet, skal I
trække en ny opgave.
Hvis der er kort med opgaver, som I ikke kan
løse, skal I aflevere dem til jeres lærer. Afslutningsvis kan I fælles i klassen gennemgå disse
kort, enten ved at en anden gruppe viser, hvordan de har løst opgaven, eller ved at I løser opgaven sammen i klassen.
a
64
A
OPGAVE 2
1.Byg hver en figur med 5-10 centicubes.
2.Tegn en arbejdstegning, isometrisk tegning og
perspektivtegning af figuren.
3.Byt figur og tegn arbejdstegning, isometrisk
tegning og perspektivtegning af hinandens
figurer.
4.Tjek hinandens tegninger ved at sammenligne
jeres tegninger af hver figur.
OPGAVE 3
b
2,7 m
2,1 m
2,3 m
1,9 m
1,5 m
F
1,3 m
0,3 m
Viktors forældre vil have lavet en åbning mellem
to stuer, så de kontakter ”MULTItegn og byg” for
at få nogle forslag til, hvordan det kan gøres.
De får fire forslag til, hvordan åbningen kan se ud.
1.Tegn de fire åbninger i længdeforhold 1:20 på
papir og i et geometriprogram.
2.Lav mindst to andre forslag til, hvordan åbningen kan se ud. Åbningen skal være mindst
2 meter høj og 1 meter bred.
c
2,3 m
2m
d
0,3 m
0,5 m
2,1 m
0,6 m
1m
O
38+39
1,2 m
Opgaver
109
T
VINKELHALVERINGSLINJE, MIDTNORMAL OG MEDIAN
Vinkelhalveringslinje
En linje, der deler en vinkel i to lige store vinkler, kaldes en v
­ inkelhalveringslinje.
Du kan tegne en vinkelhalveringslinje med blyant, vinkelmåler og lineal. Eksempel:
1. Mål vinklen. Den er 80°.
2. Halvdelen er 80° er 40°, derfor skal
vinklen mellem et vinkelben og
vinkelhalveringslinjen være 40°.
3. Begge vinkler er 40°.
2. Mål en vinkel på 90° med en vinkelmåler og tegn midtnormalen.
3. Vinklen mellem linjestykket og
midtnormalen er ret.
Midtnormal
En midtnormal er en linje, der går vinkelret gennem midtpunktet af et linjestykke.
Du kan tegne en midtnormal med blyant, lineal og vinkelmåler. Eksempel:
1. Mål linjestykket og afsæt et punkt
midt på linjestykket. Linjestykket
er 6 cm, halvdelen af 6 cm er 3 cm.
Median
I trekanter kan du tegne en median. En median er et linjestykke, der går fra en vinkelspids til
midten af den modstående side. Du kan tegne en median med blyant og en lineal. Eksempel:
1. Mål en side i trekanten og afsæt et
punkt midt på siden. Siden er 8 cm,
halvdelen af 8 cm er 4 cm.
110
2. Tegn en linje fra midten af siden til
modstående vinkelspids.
3. Du kan tegne tre medianer i en
trekant.
OPGAVE 4
1.Brug vinkelmåler og lineal. Tegn fem vinkler
OPGAVE 5
1.Brug vinkelmåler og lineal. Tegn fire
med gradtallene:
a.40° b.78° c.90° d.110° e.150°
2.Tegn vinkelhalveringslinjen til hver af
­vinklerne.
3.Løs derefter opgaven i et geometriprogram.
linjestykker med længderne:
a. 5 cm b. 8 cm c. 11 cm d. 14 cm
2.Tegn midtnormalerne til hvert af linjestykkerne.
3.Løs derefter opgaven i et geometriprogram.
Geometrisk tegning
O
40
OPGAVE 6
Brug et geometriprogram.
1.Tegn en trekant.
2.Tegn vinkelhalveringslinjerne for hver af
­vinklerne i trekanten.
3.Træk i vinkelspidserne på trekanten.
Læg mærke til vinkelhalveringslinjerne.
Beskriv, hvad I opdager. Prøv fx at gøre
­tre­kanten:
• retvinklet• stumpvinklet
• spidsvinklet • ligebenet
• ligesidet
OPGAVE 8
Brug et geometriprogram
1.Tegn en trekant.
2.Tegn de tre medianer i trekanten.
3.Træk i vinkelspiserne på trekanten.
Læg mærke til medianerne.
Beskriv, hvad I opdager. Prøv fx at gøre
­tre­kanten:
• retvinklet• stumpvinklet
• spidsvinklet • ligebenet
• ligesidet
OPGAVE
Brug et geometriprogram.
1.Tegn en trekant.
2.Tegn midtnormalerne for hver af siderne
i ­trekanten.
3.Træk i vinkelspidserne på trekanten.
Læg mærke til midtnormalerne.
Beskriv, hvad I o
­ pdager. Prøv fx at gøre
­tre­kanten:
• retvinklet• stumpvinklet
• spidsvinklet • ligebenet
• ligesidet
A
BALANCETREKANTEN
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: lineal, vinkelmåler, saks,
karton og nål/søm.
I skal klippe mindst seks forskellige trekanter
ud i karton. I skal undersøge, om I kan få trekanterne til at balancere på en nål eller et søm.
1.Undersøg, om trekanterne kan balancere på
skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjerne.
2.Undersøg, om trekanterne kan balancere på
skæringspunktet mellem midtnormalerne.
3.Undersøg, om trekanterne kan balancere på
skæringspunktet mellem medianerne.
Opgaver
111
T
INDSKREVNE OG OMSKREVNE CIRKEL
Indskrevne cirkel
Skæringspunktet for vinkelhalveringslinjerne
i en trekant er centrum for den indskrevne
cirkel.
Den indskrevne cirkel rører trekantens sider,
og radius (r) er lig med afstanden fra centrum til trekantens sider.
Omskrevne cirkel
Skæringspunktet for midtnormalerne i en
­trekant er centrum for den omskrevne cirkel.
Den omskrevne cirkel går gennem alle tre
­vinkelspidser på trekanten.
r
c
r
OPGAVE 9
Brug lineal, vinkelmåler og passer.
1.Tegn en spidsvinklet, en stumpvinklet og en
retvinklet trekant.
2.Tegn vinkelhalveringslinjerne for hver af
­vinklerne i trekanterne.
3.Tegn den indskrevne cirkel for hver trekant.
OPGAVE 11
1.I hvilken trekant er der tegnet den indskrevne
cirkel?
2.I hvilken trekant er der tegnet den omskrevne
cirkel?
a
b
OPGAVE 10
Brug lineal, vinkelmåler og passer.
1.Tegn en spidsvinklet, en stumpvinklet og en
retvinklet trekant.
2.Tegn de tre midtnormaler i hver af
­trekanterne.
3.Tegn den omskrevne cirkel for hver trekant.
d
c
O
112
Geometrisk tegning
41
A
CENTRUM
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: geometriprogram.
1.Brug et geometriprogram til at undersøge,
om I kan tegne en trekant, hvor centrum
for den omskrevne cirkel ligger:
• inden i trekanten
• uden for trekanten
• på en af siderne i trekanten.
Hvis I finder trekanter, hvor ovenstående
kan tegnes, skal I skrive, hvilke(n) type(r)
­trekant(er) I har tegnet.
3.Undersøg, i hvilken type trekant centrum
for den indskrevne cirkel og den omskrevne cirkel ligger det samme sted.
2.Brug et geometriprogram til at undersøge,
om I kan tegne en trekant, hvor centrum
for den indskrevne cirkel ligger:
• inden i trekanten
• uden for trekanten
• på en af siderne i trekanten.
Hvis I finder trekanter, hvor ovenstående
kan tegnes, skal I skrive, hvilke(n) type(r)
­trekant(er) I har tegnet.
OPGAVE 12
OPGAVE 13
Tegn mønsteret i længdeforhold 2:1.
Brug et geometriprogram.
1.Tegn en trekant, hvor diameteren i den
­omskrevne cirkel er 8 cm.
2.Tegn en stumpvinklet trekant, hvor skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjerne ligger
på en af midtnormalerne i trekanten.
3.Tegn en trekant, hvor skæringspunktet
­mellem vinkelhalveringslinjerne ligger
samme sted som skæringspunktet mellem
midtnormalerne.
4.Tegn en trekant, hvor medianerne deler trekanten i seks trekanter, der er kongruente.
Opgaver
113
T
ARBEJDSTEGNING, ISOMETRISK TEGNING OG LÆNGDEFORHOLD
På arbejdstegningen er længden af siderne og
diagonalerne den samme som i virkeligheden.
På den isometriske tegning er længden af siderne den samme som i virkeligheden, men
diagonalerne har ikke samme længde som i
virkeligheden.
Du kan tegne arbejdstegning og isometrisk
tegning i et bestemt længdeforhold. På en
arbejdstegning kan du måle alle længder.
På en isometrisk tegning kan du kun måle
længder i tre retninger.
Eksempel:
Her er den samme centicubefigur tegnet
som arbejdstegning og isometrisk tegning
i længdeforholdet 1:1. Den ene sideflades
diagonaler er tegnet.
Forfra
Fra siden
For begge tegninger gælder det, at skæringspunktet mellem diagonalerne svarer til midtpunktet af sidefladen på centicubefiguren.
Oppefra
OPGAVE 14
1.Byg centicubefiguren fra teoriboksen.
2.Mål forskellige afstande (fx højde, diagonaler,
OPGAVE 16
F
A
64
Eleverne fra 6.x skal bygge en opbevaringskasse.
De kan vælge mellem to forskellige designs:
bredde og længden) på både centicubefiguren,
arbejdstegningen og den isometriske tegning i
teoriboksen.
3.Sammenlign afstandene på tegningerne og
centicubefiguren. Hvilke afstande er ens?
64
OPGAVE 15 A
1.Byg en centicubefigur af 5-10 centicubes.
2.Tegn arbejdstegning og isometrisk tegning i
længdeforhold 3:1.
3.Marker midtpunktet på hver af centicubefigurens sideflader på tegningerne.
ælg et design og tegn en arbejdstegning og
V
en isometrisk tegning af opbevaringskassen i
længdeforhold 1:5.
114
Geometrisk tegning
A
DESIGN
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: geometriprogram, vinkelmåler,
lineal, passer, blyant og evt. materialer til at
bygge en model.
I skal i grupper designe en reol eller et
sengebord. I skal tegne arbejdstegning og
isometrisk tegning i længdeforhold. I skal
selv vurdere, hvilket længdeforhold der er
passende.
I kan også tegne en perspektivtegning af jeres
design, bygge en model eller lave en præsentationsvideo.
Lav en udstilling, hvor I præsenterer jeres
­design.
OPGAVE 1
Når man ser figuren oppefra, har den form som et
kvadrat. Sidelængden er 5 cm. Når man ser den
forfra og fra siden, har den form som et rektangel. Højden er 10 cm, og bredden er 5 cm.
1.Hvilken figur er det?
2.Tegn en arbejdstegning og en isometrisk
­tegning af figuren.
F
OPGAVE 18
Når man ser figuren oppefra, har den form som
en cirkel. Diameteren er 10 cm. Når man ser den
forfra og fra siden, har den form som et rektangel. Højden er 20 cm, og bredden er 10 cm.
1. Hvilken figur er det?
2.Tegn en arbejdstegning af figuren i
­længdeforhold 1:2.
F
64
A
OPGAVE 19
1.Tegn en kasse på isometrisk papir, der er
4 cm x 4 cm x 4 cm. Brug en blå farve.
2.Tegn en pyramide inden i kassen med samme
grundflade som kassen. Pyramidespidsen skal
netop ramme midten af kassens øverste sideflade. Brug en rød farve.
OPGAVE 20
F
A
63
Tegn et tårn med fire kuber på isometrisk papir
0,5 cm. De fire kuber har forskellig størrelse.
Den nederste kube er den største, oven på den
står den næstestørste kube osv.
Den øverste kube har sidelængden 1 cm. Den
står midt på en kube, som har en sidelængde,
der er dobbelt så stor. Den kube står på midten af
en kube, som har en sidelængde, der er dobbelt
så stor. Og denne kube står på midten af den
­nederste kube, som har en sidelængde, der er
otte gange så stor som den øverste kube.
O
42
Opgaver
115
T
KRYDSPERSPEKTIV
En perspektivtegning med ét forsvindings­
punkt kaldes et frontperspektiv. I et
krydsperspektiv er der to forsvindings­
punkter på horisontlinjen.
I perspektivtegning gælder det også, at skæringspunktet mellem diagonalerne på en
rektangulær figur svarer til midtpunktet af
figuren.
Placeringen af horisontlinjen bestemmer, fra
hvilket perspektiv figuren ses.
Frøperspektiv
Normalperspektiv
Krydsperspektiv
Fugleperspektiv
OPGAVE 21
1.Tegn en kasse i frontperspektiv, hvor
a.horisontlinjen ligger over kassen
(fugleperspektiv)
b.horisontlinjen ligger under kassen
(frøperspektiv)
c.horisontlinjen går igennem kassen
(normalperspektiv).
2.Find midtpunktet af siderne.
3.Løs opgaven i et geometriprogram.
OPGAVE 22
1.Tegn en kasse i krydsperspektiv således:
a.Tegn horisontlinjen og tegn et lodret lin-
jestykke under horisontlinjen. Det er den
forreste kant af kassen.
b.Afsæt to forsvindingspunkter på horisontlinjen.
c.Tegn derefter dybdelinjerne fra de forreste
hjørner af kassen til hvert forsvindingspunkt.
d.Afsæt et lodret linjestykke på hver side af
kassen. De bestemmer, hvor lang og bred
din kasse skal være.
e.Tegn kassens bagerste hjørne ved at tegne
de to dybdelinjer, der mangler fra de to
øverste hjørner til forsvindingspunkterne.
f.Farv kanterne på kassen røde.
g.Find midtpunktet af mindst to af sidefladerne.
2.Gentag opgaven, hvor placeringen af horisontlinjen ændres, så du har tegnet kassen i
fugleperspektiv, frøperspektiv og normalperspektiv.
3.Løs opgave 1 og 2 i et geometriprogram.
O
116
Geometrisk tegning
43
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Lav syv kort. Skriv et af følgende begreber på
hvert kort: midtnormal, vinkelhalveringslinje,
median, indskrevne cirkel, omskrevne cirkel,
frontperspektiv og krydsperspektiv.
2.Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3.Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle
har forstået begrebet, lægger I kortet til side.
I skiftes til at trække et kort, og fortsætter
­indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4.Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5.Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
RI N G
OPGAVE 5
1.Tegn en ligesidet trekant og en ligebenet trekant.
2.Vis, hvordan den indskrevne og omskrevne
­cirkel tegnes i hver af trekanterne.
OPGAVE 6
Forfra
Fra siden
Oppefra
OPGAVE 2
Vis og forklar hinanden, hvordan vinkelhalveringslinjerne tegnes. I kan fx bruge følgende
­vinkler:
1.80° 2.110° 3.160°
OPGAVE 3
Vis og forklar hinanden, hvordan midtnormalerne
tegnes. I kan fx bruge linjestykker med følgende
længder:
1.5 cm 2.9 cm 3.13 cm
Længdeforhold 1:3
1.Forklar hinanden, hvilke afstande på tegningerne der kan bruges til at bestemme afstande
i virkeligheden.
2.Beregn virkelighedens mål for disse afstande.
OPGAVE
Tegn en tegning med krydsperspektiv og forklar
hinanden, hvordan I har gjort
OPGAVE 4
Vis og forklar hinanden, hvordan medianerne
tegnes i hver af følgende trekanter:
1.retvinklet trekant
2. Spidsvinklet trekant 3. Stumpvinklet trekant
E
9
Evaluering
117
TRÆN 1
64
OPGAVE 5 A
1.Tegn arbejdstegning og isometrisk
OPGAVE 1
t­ egning, der passer til centicubefiguren.
2.Indtegn midtpunktet af siderne på
­tegningerne.
Hvor høje er træerne i virkeligheden?
OPGAVE 6
Hvilket længdeforhold er tegningerne ­tegnet i?
OPGAVE 2
1.Tegn fire vinkler med gradtallene:
a.30° b.86° c. 98° d.180°
2.Tegn vinkelhalveringslinjen for hver af vink-
60 cm
75 cm
Forfra 15 cm
lerne.
3.Løs derefter opgaven i et geometriprogram.
OPGAVE 3
1.Tegn tre linjestykker med længderne:
a. 4 cm b. 9 cm c.
16 cm
2.Tegn midtnormalerne for hver af linjestyk-
75
i anden trekant skal du tegne midtnorma­
lerne, og i tredje trekant skal du tegne
­vinkelhalveringslinjerne.
3.Hvilket skæringspunkt ligger i centrum af
den indskrevne cirkel?
4.Hvilket skæringspunkt ligger i centrum af
den omskrevne cirkel?
118
Geometrisk tegning
90
cm
Fra siden
60 cm
90 cm
75 cm
kerne.
3.Løs derefter opgaven i et geometriprogram.
OPGAVE 4
1.Tegn tre forskellige trekanter.
2.I første trekant skal du tegne medianerne,
cm
15
cm
Oppefra
OPGAVE
Tegn et skab i frontperspektiv. Du bestemmer
selv placeringen af horisontlinjen.
OPGAVE 8
1.Tegn en kasse i krydsperspektiv.
2.Marker midtpunktet af sidefladerne.
TRÆN 2
OPGAVE 5
OPGAVE 1
Hvilke linjer er tegnet i hver af trekanterne?
a
b
c
OPGAVE 2
1.Tegn en firkant. Tegn vinkelhalveringslinjerne og midtnormalerne.
2.Tegn en femkant. Tegn vinkelhalveringslinjerne og midtnormalerne.
Brug et geometriprogram.
1.Tegn en trekant.
2.Tegn vinkelhalveringslinjerne i trekanten.
3. Bestem størrelsen af de seks vinkler ved
skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjerne.
4.Undersøg, i hvilken type trekant at alle
vinklerne ved skæringspunktet mellem
vinkelhalveringslinjerne er ens.
5.Undersøg, i hvilken type trekant at netop
fire af vinklerne ved skæringspunktet mellem vinkelhalveringslinjerne er ens.
OPGAVE 6 A
64
Tegn en arbejdstegning og en isometrisk tegning af trappen i et længdeforhold, du selv
bestemmer.
OPGAVE 3
Tegn mønsteret i længdeforhold 3:1
OPGAVE
OPGAVE 4
Tegn et hus i krydsperspektiv. Huset skal have
en trekantet gavl. Tegn også dør og vinduer.
Brug et geometriprogram.
1.Tegn en trekant, hvor radius af den omskrevne cirkel er 4,5 cm.
2.Tegn en trekant, hvor diameteren af den
indskrevne cirkel er 5 cm.
3.Tegn en firkant, hvor der kun er ét skæringspunkt mellem vinkelhalveringslinjerne.
Træning
119
TEMA /
P ROJ EK
T
HØJDER DU IKKE KAN NÅ
PROJEKT FOR 3 PERSONER.
I skal bruge jeres viden om længdeforhold og ligedannede figurer til at finde
højden af ting, som I ikke kan måle. I kan bruge to forskellige metoder.
Metode I
I skal bruge: kamera, geometriprogram og en meterlineal.
I skal finde en genstand, som er så høj, at I ikke kan måle højden af den med
et målebånd. Det kan fx være et træ, en lygtepæl, en flagstang eller en bygning. I skal tage et billede af den genstand, I vælger, så I får hele højden med.
Når I tager billedet, skal en af jer stå med meterlinealen ved siden af genstanden. Hvis I ikke har en meterlineal, kan I bruge en anden genstand, som
I kender højden af, fx jer selv. Sørg for at tage fire til fem billeder, gerne fra
forskellige steder, så I kan undersøge højden fra forskellige vinkler.
Nu skal I lægge billederne ind i et geometriprogram, sådan at I kan arbejde
med dem. I kan finde højden af jeres genstand, fordi I kender længden af
meterlinealen eller jer selv. I kan fx tegne linjestykker oven på billedet og ved
hjælp af linjestykkerne bestemme, hvor høj jeres genstand er.
Lav en video, som forklarer, hvordan I har fundet ud af, hvor høj jeres genstand er.
120
Geometrisk tegning
Metode II
I skal bruge: clinometer, målebånd og et geometriprogram.
Der er 16 m
til træet
Jeg måler vinklen
til 38°
Det gør jeg også
I skal finde en genstand, som er så høj, at I ikke kan måle højden af den med et målebånd. Det kan fx være et træ, en lygtepæl, en flagstang eller en bygning. Stil jer et sted,
hvor I kan se toppen af genstanden. Brug clinometret til at måle vinklen mellem jorden
og genstandens top. I skal også måle, hvor langt der er fra det sted, I måler vinklen fra
og til jeres genstand. Denne afstand og højden af jeres genstand, er to sider i en stor
retvinklet trekant.
I skal nu tegne den store trekant i et geometriprogram . I kan måle, hvor høj jeres genstand er ved hjælp af geometriprogrammet.
Lav en video, som forklarer, hvordan I har fundet ud af, hvor høj jeres genstand er.
Tema/projekt
121
G
LIG H E D O
N
Y
S
D
N
A
S
ATO RI K
KO MB I N
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at beskrive sandsynligheder med brøker, decimaltal
og procent
• om kombinatorik
• at bruge kombinatorik til at bestemme sandsynlighed
• at bruge statistik til at bestemme sandsynlighed
•at simulere eksperimenter med to eller flere terninger
i regneark.
•
•
•
•
•
•
•
FORHÅNDSVIDEN
Simulering
– I love it
Hvert billede viser noget om sandsynlighed eller kombinatorik. Kig på billederne, og svar på
spørgsmålene.
Måned
Januar
Februar
Marts
April
Maj
Juni
Juli
August
September
Oktober
November
December
Max.
temperatur
Min.
temperatur
Vandtemperatur
Solskinstimer
Nedbørsdage
30
31
33
34
34
32
31
31
31
31
31
30
21
21
22
23
24
24
24
24
24
23
23
21
27
27
28
29
30
30
30
29
29
29
29
28
6
7
8
9
7
6
6
5
5
6
6
6
11
8
7
8
14
19
21
22
21
20
16
14
1.Hvilken måned vil I helst rejse til Filippinerne,
hvis I vil holde ferie uden regn?
Begrund jeres svar ved at beskrive sandsynligheden for godt vejr med brøk, decimaltal og
procent.
2.Forklar sammenhængen mellem ordene og
tegningen på tavlen.
122
Sandsynlighed og kombinatorik
udfald
udfaldsrum
sandsynlighed
statistik
frekvens
simulering
kombinatorik
3. Hvad er simulering?
Hvornår kan det være en fordel at bruge simulering, når man arbejder med sandsynlighed?
Eksperiment 1
Eksperiment 2
Yun trækker en mønt
fra posen. Efter hvert
forsøg lægger hun
mønten tilbage i posen.
I 1. forsøg trækker Yun
en 10-krone. I 2.forsøg
trækker hun en 1-krone.
Yun trækker en mønt
fra posen. Efter hvert
forsøg lægger hun ikke
mønten tilbage i posen.
I 1. forsøg trækker Yun
en 10-krone. I 2. forsøg
trækker hun en 1-krone
4. Beskriv forskellen på de to eksperimenter.
Giv andre eksempler på eksperimenter med
og uden tilbagelægning.
A
MULTI-SPILLET OM SANDSYNLIGHEDER
A
42+43+44
AKTIVITET FOR 2 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: spørgsmålskort (A42), chancekort (A43), MULTI-spillepladen (A44), papir,
blyant, to sekssidede terninger, et sæt spillekort og centicubes.
Regler: Det gælder om at komme først i mål.
I sætter hver en centicube på start på spillepladen. Når det er en spillers tur, trækker en af
de andre et spørgsmålskort, og læser det højt.
Spilleren skal løse opgaven. Man må gerne
bruge papir, men man må ikke bruge lommeregner. Hvis svaret er rigtigt, kaster spilleren
terningen. Øjentallet fortæller, hvor mange
felter spilleren skal rykke frem på pladen.
Hvis en spiller lander på et felt med C, skal
spilleren trække et chancekort og læse kortet
op. På kortet er der beskrevet et eksperiment.
OPGAVE 1
På Bornholm bliver der lavet mange lækkerier
til den søde tand bl.a. karameller. Karamellerne
ligger blandet i en pose. De sorte er lakridskarameller, de mørkebrune er mokkakarameller, de
hvide med røde prikker er chilikarameller, og de
lysebrune er flødekarameller. Beskriv sandsynlighederne med brøk, decimaltal og procent.
Hvad er sandsynligheden for tilfældigt at trække:
1. en lysebrun karamel?
2. en brun karamel?
3. en karamel der ikke er brun?
4. en lakridskaramel?
5. den type karamel der er færrest af?
6. en ting fra posen, der ikke er en karamel?
I skal gætte på et bestemt udfald. Skriv hver
især jeres gæt på jeres eget papir, inden eksperimentet udføres. Hold svaret hemmeligt,
indtil eksperimentet er udført. Den eller dem,
der er tættest på det udfald, eksperimentet
giver, må rykke det antal felter frem, som kortet viser. Herefter går turen videre til næste
spiller. Spillet slutter, når en af jer er kommet
i mål.
OPGAVE 2
Du trækker et kort fra bunken med knægte, derefter fra bunken med damer for til sidst at trække
et kort fra bunken med konger.
1. Tegn et tælletræ, der viser de mulige udfald.
2. Hvor mange udfald er der i alt?
3.Hvor mange udfald indeholder tre røde
billedkort?
4.Hvor mange udfald indeholder tre af samme
kulør?
O
44
Opgaver
123
T
KOMBINATORIK
Kombinatorik handler om metoder til at
finde antal. Det kan fx være antal udfald i et
udfaldsrum.
Eksempel: I et spil skal du slå med en sekssidet terning og derefter med en firesidet terning. Du kan finde antallet af mulige udfald
på flere måder:
Tegn et tælletræ
Du kan bruge et tælletræ og tælle antallet af
mulige udfald. Der er 24 forskellige terningeslag.
1
1
2
3
4
4
3
1
Udfyld en tabel
I eksemplet er der to terninger, derfor kan du
bruge en tabel til at finde antallet af mulige
udfald. Du skriver hvert udfald og tæller derefter, hvor mange mulige udfald der er.
3
Firesidet
1
2
3
4
Sekssidet
1
2
3
4
1
2
2
Beregn
Du kan beregne antallet af mulige udfald ved
at gange antallet af mulige slag med den sekssidet terning med antallet af mulige slag med
den firesidet terning: 6 ∙ 4 = 24
2
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1
2
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
5
5,1
5,2
5,3
5,4
6
6,1
6,2
6,3
6,4
3
4
1
2
3
4
OPGAVE 3
3.De fleste nummerplader i Danmark starter
1. Hvor mange låsekombinationer er der?
2.Mathias skal morse. Når man morser, kan
man signalere prikker og streger med en lommelygte. Hvis man skal vise en prik, lyser man
i kort tid med lommelygten.For at vise en
streg skal man lyse tre gange så lang tid som
ved en prik. Hvor mange kombinationer kan
Mathias lave med prikker og streger, hvis han
kun må bruge tre tegn?
124
Sandsynlighed og kombinatorik
altid med to bogstaver efterfulgt af fem tal. I
Danmark bruger man ikke I, Q, Æ, Ø og Å i
nummerpladerne. De to bogstaver må gerne
være ens. Hvor mange bogstavskombinationer kan man lave ud fra de danske regler?
4.For at bruge et dankort skal man have
en kode, der består af fire cifre fra
0-9. Hvor mange mulige koder er
der til et dankort?
5.I hvilke af ovenstående opgaver
kan man bruge metoden med at
tegne en tabel til at finde antallet
af kombinationer?
A
KOMBITÅRNE
A
45
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: farveblyanter, centicubes og
skema (A45).
I skal bygge tårne med centicubes i forskellige
farver. Hvert tårn skal bestå af to centicubes.
I skal undersøge, hvordan antallet af tårne, I
kan bygge, ændrer sig afhængigt af, om I må
bruge den samme farve flere gange i et tårn.
I skal først vise mulighederne med tælletræ,
hvor I bruger farveblyanterne. Derefter skal I
tegne og udfylde en tabel, der viser kombinationerne. Skriv jeres resultater på
aktivitetsarket.
OPGAVE 4
1.Du trækker en tilfældig kugle fra posen.
Efter hvert træk lægger du kuglen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du
trækker en kugle to gange?
2.Du trækker en tilfældig kugle fra posen.
Efter hvert træk lægger du ikke kuglen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du
trækker en kugle to gange?
3.Du trækker en tilfældig kugle fra posen.
Efter hvert træk lægger du kuglen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du
trækker en kugle tre gange?
4.Du trækker en tilfældig kugle fra posen.
Efter hvert træk lægger du ikke kuglen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du
trækker en kugle tre gange?
OPGAVE 5
F
I 6.x skal otte elever trække lod om, hvilken bane
de skal svømme på.
1.Hvor mange mulige kombinationer er der for
de otte elever?
Emilie skal kaste med en basketball fire gange.
Ved hvert kast vælger hun selv, hvilken kurv
hun vil forsøge at ramme. Hun kan fx forsøge at
ramme kurvene i rækkefølgen: kurv 1, kurv 2,
kurv 1 og kurv 3.
2. Hvor mange forskellige rækkefølger er der?
O
45
Opgaver
125
T
KOMBINATORIK OG SANDSYNLIGHED
Du kan bestemme sandsynligheden for et
udfald i et eksperiment ved hjælp af kombinatorik.
Du kan omskrive brøken til decimaltal og
procent. 1 = 0,25 = 25 %
4
Eksempel: Victor skal kaste med en mønt to
gange.
Du kan skrive sandsynligheden for at få krone
i begge kast med en brøk. I nævneren skriver
du antallet af mulige udfald i eksperimentet.
I eksemplet er det 4. I tælleren skriver du antallet af udfald, du vil kigge på, altså krone i
begge kast. I eksemplet er det 1.
1 → Udfald du kigger på
4 → antal mulige udfald i alt
Sandsynligheden for, at jeg får
krone i begge kast, må være 1 ud af
4, som hedder 14 eller 0,25
eller 25 %
OPGAVE 6
Beskriv sandsynlighederne med
brøk, decimaltal og procent.
1. Kig på et terningekast med to terninger.
Hvad er sandsynligheden for at få:
a.
to forskellige øjental?
b.
en 6’er og en 3’er?
c.
summen ni?
d.
en lige sum?
2. Kig på udfaldene ved kast med tre mønter.
Hvad er sandsynligheden for, at:
a.
alle mønterne viser plat?
b.
alle mønterne ikke viser plat?
c.
præcist to af mønterne viser krone?
d. mindst en af mønterne viser krone?
126
Sandsynlighed og kombinatorik
3.Du trækker to bolde uden tilbagelægning fra
posen. Hvad er sandsynligheden for, at du
trækker:
a.
først en blå bold og så en blå igen.
b.
først en blå bold og så en der ikke er blå.
c.først en bold, der ikke er blå og så en bold,
der ikke er rød.
4.I en bunke kort er der to røde knægte, to røde
damer og to røde konger. Du trækker to kort
fra bunken. Efter hvert træk lægger du ikke
kortet tilbage. Hvad er sandsynligheden for at
trække:
a.
først en dame og så en dame mere?
b.først et kort med en mand og så et kort
med en dame?
c.først et kort med en dame og så et kort
med en mand?
d.
først en knægt og så en konge?
A
CHANCESPIL
A
46
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: to spillebrikker, en terning og
spilleplade (A46).
Regler: Sæt jeres spillebrikker på start. Jeres
spillebrik skal fra start til et af de farvede felter. I skal først gætte på, hvilket af de farvede
felter jeres egen spillebrik vil ende på. Første
spiller slår med terningen. Terningens øjne
bestemmer, om du skal følge den pil, der går
op ad eller den pil der går ned ad. Herefter er
det den anden spillers tur. I skal fortsætte til
I begge er nået til et farvet felt. Hvis en spiller
lander på det felt, han gættede på, får han
point. Den spiller, der har flest point efter fem
runder, vinder. Herunder er der beskrevet to
måder, I skal spille på. Først spiller i fem runder
af 1. spil og dernæst fem runder af 2. spil.
OPGAVE
1. spil: Hvis terningen viser et lige antal øjne,
skal man rykke brikken til det felt, som pilen,
der går op ad, peger på. Hvis terningen viser
et ulige antal øjne, skal man rykke brikken til
det felt, som pilen, der går ned ad, peger på.
Man får 1 point, hvis man lander på det felt,
man har gættet på.
2. spil: Hvis terningen viser 5 eller 6, skal man
rykke brikken til det felt, som pilen, der går
op ad, peger på. Hvis terningen viser 1, 2, 3
eller 4, skal man rykke brikken til det felt, som
pilen, der går ned ad, peger på. Inden spillet
starter, skal I blive enige om, hvor mange
point hvert af de farvede felter skal give. Her
skal I overveje, hvilke felter der er størst og
mindst sandsynlighed for at lande på.
OPGAVE 8
Yesser kaster med fire sekssidede terninger. Gæt,
hvilket af følgende slag der er størst sandsynlighed for at han slår, og hvilket der er mindst sandsynlighed for at han slår. Begrund jeres svar.
1. Fire ens
2. To par
3. 1,2,3,4 (straight)
Yun trækker to tilfældige kort fra et kortspil med
52 kort. Gæt, hvilke af følgende kort der er størst
sandsynlighed for, at hun trækker, og hvilke kort
der er mindst sandsynlighed for, at hun trækker.
Begrund jeres svar.
1. to damer
2. to sorte kort
3. et es og en konge
O
46
Opgaver
127
T
STATISTIK OG SANDSYNLIGHED
Vi tæller 100
i alt
Jeg har talt 58
elever på cykel
og 10, der går
På baggrund af statistik kan vi beskrive sandsynligheden for, at noget bestemt sker igen.
Eksempel:
Hyppighedstabellen viser frekvensen for,
hvordan eleverne kommer til skole. Du kan
bruge frekvensen til at beskrive sandsynlig-
Jeg har talt 32
elever, der blev
kørt til skole
heden for om den næste elev,
der ankommer til skolen, cykler,
bliver kørt i bil eller går. Der er
størst sandsynlighed for, at den næste elev,
der ankommer til skolen, er på cykel. Der er
mindst sandsynlighed for, at den næste elev,
der ankommer tilskolen, er til fods.
OPGAVE 9
I 6.x bytter drengene fodboldkort. De har lavet
en statistik over deres fodboldkort. Tabellen viser
fordelingen af drengenes fodboldkort, når de
tilsammen har 1000 fodboldkort.
Korttype
Antal
Basis spiller
842
Stjernespiller
39
Fans favorit
33
Ungdomsspiller
25
Målmand
23
Forsvars klippe
17
Spilstyrer
13
Målmaskine
5
Verdensklasse
3
Yesser står på mål i sin fritid, og samler derfor på
målmænd.
1.Hvad er sandsynligheden for, at det næste
kort Yesser får, er en målmand, hvis man bruger drengenes statistik?
2.Hvad er sandsynligheden for, at det næste
kort Yesser får, ikke er en målmand, hvis man
bruger drengenes statistik?
3.Der er seks fodboldkort i en pakke. Diskuter,
hvor mange pakker Yesser skal købe for at
være sikker på, at han får en målmand, hvis
man bruger drengenes statistik.
O
128
Sandsynlighed og kombinatorik
47
A
KASTE SKOLEMÆLK
A
47
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: en tom skolemælk og hyppighedstabel (A47).
I skal skiftevis kaste med en skolemælk og
sammen notere på et ark, om mælken lander
på siden, på proppen (nedad) eller på bunden
(opad). Når I har kastet med mælken 100
gange, skal I beskrive sandsynligheden for
de forskellige udfald med brøk, decimaltal og
procent.
Sammenlign jeres statistik med andre grupper
i klassen. Viser de det samme?
Beskriv på baggrund af klassens samlede data
sandsynligheden for hvert af de tre udfald.
OPGAVE 11
OPGAVE 10
Antal søskende i 6.x
Antal elever i 6.x
12
10
8
6
4
2
0
01234
Antal søskende
Pindediagrammet viser, hvor mange søskende
eleverne i 6.x har.
1.Lav en hyppighedstabel, der viser data,
hyppighed og frekvens.
2.Hvor stor er sandsynligheden for, at en
tilfældig elev i 6.x er enebarn?
3.Hvor stor er sandsynligheden for, at en
tilfældig elev i 6.x har en eller flere søskende?
4.Hvor stor er sandsynligheden for, at en
tilfældig elev i 6.x har mere end to søskende?
F
A
48
Tabellen på aktivitetsark A48 viser personskader
i færdselsuheld med cyklister i 2012. Statistikken
er inddelt i forskellige typer af læsioner. Læsion
betyder skade eller kvæstelse. Brug statistikken
til at svare på spørgsmålene herunder.
1.Hvem har registreret skaderne?
2. Hvilke typer af skader er der registreret?
3.Hvor stor er sandsynligheden for, at et barn
mellem 7 og 14 år der kommer til skade på
cykel, får en hoved- eller halslæsion?
4.Hvor stor er sandsynligheden for, at en person
over 65 år der kommer til skade på cykel, får
en læsion i hofte, ben eller fod?
5.Hvilke typer af skader er der over 25 % sandsynlighed for, at et barn mellem 0 og 6 år får,
hvis det kommer til skade på cykel?
6.Hvilken aldersgruppe har størst sandsynlighed
for at få en læsion i skulder, arm eller hånd,
hvis de kommer til skade på cykel?
.
Skriv mindst to opgaver om sandsynlighed,
som man kan bestemme på baggrund af
statistikken.
8.Byt opgaver med et andet makkerpar og løs
hinandens opgave.
O
48
Opgaver
129
A
SIMULERING MED TO TERNINGER
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
I skal bruge: regneark.
I skal to og to simulere et eksperiment, hvor I
kaster med to sekssidede terninger og finder
summen. I skal undersøge sandsynligheden
for at slå forskellige summer.
1. Overvej følgende, inden I simulerer eksperimentet.
a.Hvor mange kast skal der til for, at jeres
statistik bliver præcis nok?
b.Hvilke summer er mulige med to
sekssidede terninger?
c.Hvilken sum er der størst sandsynlighed
for at slå?
d.Hvilke summer er der mindst sandsynlighed for at slå?
2. Simuler eksperimentet i regneark.
a.Skriv en formel, så regnearket finder
summen af to tilfældige tal mellem
1 og 6.
b.Kopier formlen, så I simulerer eksperimentet det antal gange, I blev enige om
i 1a.
c.Skriv en formel, så regnearket tæller,
hvor mange af de simulerede terningeslag der har udfaldet 2.
d.Kopier formlen og tilpas den, så regnearket tæller, hvor mange af de simulerede terningeslag der har udfaldet 3.
Fortsæt, til I har fundet antallet af hvert
af de mulige udfald.
130
Sandsynlighed og kombinatorik
3.Lav en hyppighedstabel, der viser
resultatet fra jeres eksperiment.
4.Vurder jeres resultater.
a.Hvilken sum eller hvilke summer er der
størst sandsynlighed for at slå?
b.Hvilken sum eller hvilke summer er der
mindst sandsynlighed for at slå?
c.
Passer resultaterne af jeres simulering,
med jeres overvejelser før I simulerede
eksperimentet?
5.Nu skal I lave jeres eget eksperiment. I kan
fx vælge at slå med tre firesidede terninger
og gange de tre slag.
Simuler eksperimentet i regneark og lav et
diagram eller en tabel, så man kan se resultatet af jeres simulering.
Svar på spørgsmålene:
a.Hvilket udfald eller hvilke udfald er der
størst sandsynlighed for at få?
b.Hvilket udfald eller hvilke udfald er der
mindst sandsynlighed for at få?
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Lav syv kort. Skriv et af følgende begreber på
hvert kort: udfald, udfaldsrum, sandsynlighed,
statistik, frekvens, simulering og kombinatorik.
2.Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3.Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle
har forstået begrebet, lægger I kortet til side. I
skiftes til at trække et kort, og fortsætter indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4.Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5.Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
Opgave 2
RI N G
OPGAVE 4
Skriv tre udsagn, som beskriver sandsynligheden
for at trække en eller flere tilfældige karameller
fra posen.
OPGAVE 5
I kaster fire mønter. Brug kombinatorik til at bestemme sandsynligheden for følgende udfald:
1.Alle mønterne viser plat.
2.Præcis to mønter viser plat.
3.Præcis to mønter viser krone.
OPGAVE 6
Eksperiment 1:
Du trækker en tilfældig bamse. Efter hvert træk
lægger du bamsen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du trækker
tre gange?
Eksperiment 2:
Du trækker en tilfældig bamse. Efter hvert træk
lægger du ikke bamsen tilbage.
Hvor mange mulige udfald er der, hvis du trækker
tre gange?
Opgave 3
Forklar hinanden, hvordan man kan bruge statistik til at beskrive sandsynligheder. I kan fx bruge
tabellen herunder.
Drenge i 6.x
Piger i 6.x
Bor i lejlighed
3
5
Bor i hus
10
7
OPGAVE
1. Tal om, hvad man kan bruge simulering til.
2.Beskriv et eksperiment, som I kan udføre med
simulering i regneark.
3.Hvilke formler kan I bruge i et regneark, når I
skal simulere jeres eksperiment?
Når man skal finde antallet af mulige udfald i et
eksperiment, kan man bl.a. bruge et tælletræ og
en tabel. Giv eksempler på:
1.hvornår det kan være en fordel eller en ulempe
at bruge et tælletræ.
2.hvornår det kan være en fordel eller en ulempe
at bruge en tabel.
E
10
Evaluering
131
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
1.Hvor mange mulige udfald er der ved kast
med to firesidede terninger?
2.Hvad er sandsynligheden for at få summen fem? Beskriv med brøk, decimaltal og
procent.
3.Hvad er sandsynligheden for at få en sum,
der er mindre end fire? Beskriv med brøk,
decimaltal og procent.
I en bunke kort er der to sorte knægte, to
røde damer og to sorte konger.
Du skal trække to kort på samme tid.
Hvad er sandsynligheden for at trække:
1.to kort, hvor det ene er sort og det andet
er rødt?
2. først et sort kort og så et sort kort mere?
OPGAVE 5
Sandsynlighed – fodboldkort – Panini
Korttype
Antal ud af 100
Basis kort
83
Specielle kort
17
OPGAVE 2
Vis med tælletræ og udregning, hvor mange
forskellige tårne man kan bygge med tre
centicubes, hvis man har fire centicubes med
farverne gul, orange, grøn og blå.
Tabellen viser sandsynligheden
for at få fodboldkort, der enten er basis kort
eller specielle kort.
Der er seks fodboldkort i en pakke. Kan man
være sikker på, at der er mindst ét specialkort
i en pakke? Begrund dit svar.
OPGAVE 6
OPGAVE 3
Kig på udfaldene ved kast med to mønter og
en sekssidet terning.
1. Hvor mange mulige udfald er der?
2. Hvad er sandsynligheden for, at:
a.begge mønter viser krone, og terningen
viser et lige tal?
b.at netop en mønt viser krone, og terningen viser et tal større end fire?
132
Sandsynlighed og kombinatorik
8
5
6
8
5
2
4
6
6
5
9
6
3
9
8
6
6
5
6
7
9
6
7
8
4
5
10
6
6
5
8
3
3
2
10
9
5
7
7
8
William og Ida laver et eksperiment med to
sekssidede terninger. De laver en simulering
i et regneark. Først simulerer de 10 gange og
derefter 30 gange.
1. Hvad er typetallet i den 1. simulering?
2. Hvad er typetallet i den 2. simulering?
3. H
vilke mulige udfald er ikke med i den 1.
simulering?
TRÆN 2
OPGAVE 5
Sandsynlighed – fodboldkort – Panini
OPGAVE 1
Vis, hvor mange forskellige tårne der kan
bygges med tre centicubes, når man kun må
bruge den samme centicube en gang, og man
har fem centicubes med farverne gul, orange,
brun, sort og grå.
OPGAVE 2
Kig på udfaldene ved kast med to firesidede
terninger.
1.Hvad er sandsynligheden for ikke at få
summen fem?
2.Hvilke summer er der lige stor sandsynlighed for at slå?
3.Hvad er der størst sandsynlighed for at få
– en lige eller en ulige sum?
OPGAVE 3
Kig på udfaldene ved kast med fem mønter.
1. Hvor mange mulige udfald er der?
2. Hvad er sandsynligheden for at:
a.
alle mønterne viser krone?
b.
at præcis fire mønter viser krone?
c.
at mindst en af mønterne viser krone?
OPGAVE 4
I en bunke kort er der to sorte knægte, to
røde damer og to sorte konger.
Du skal trække to kort uden tilbagelægning.
Hvad er sandsynligheden for at trække:
1. to kort, der ikke har den samme værdi?
2. først et sort kort og så en knægt?
3.først et kort med en dame og så et kort,
der ikke er en konge?
Korttype
Antal ud af 100
Basis kort
83
Stjernespiller
3
Verdensklasse
0,2
Tabellen viser sandsynligheden for at få forskellige fodboldkort. Et specialkort er alle de
kort, der ikke er almindelige basis kort. I en
pakke fodboldkort er der seks tilfældige kort.
1.Hvor stor er sandsynligheden for at få et
specialkort?
2.Kan man være sikker på, at der er mindst
ét specialkort i en pakke?
OPGAVE 6
10
8
9
5
9
5
8
9
8
6
8
8
8
8
7
7
5
9
8
6
12
6
5
7
7
6
11
9
8
8
10
7
8
5
6
8
10
9
7
8
8
8
7
5
7
8
3
7
7
4
Louise og Lucas simulerer et eksperiment
med summen af tre firesidede terninger.
Først simulerer de det 10 gange og derefter
40 gange.
1.Hvor mange forskellige summer kan de få
med kast med tre firesidede terninger?
2.Brug kombinatorik til at bestemme sandsynligheden for hver af summerne.
3.Hvilke to summer er der størst sandsynlighed for at de opnår?
4.Hvilke to summer er der mindst sandsynlighed for at de opnår?
5.Hvilken sum har Louise og Lucas opnået
flest gange i hver af de to simuleringer?
6.Hvilken sum har Louise og Lucas opnået
færrest gange i hver af de to simuleringer?
.
Sammenlign de sandsynligheder du kan
bestemme med kombinatorik med Louise
og Lucas’ simulering.
Træning
133
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Skriv for hvert regnestykke et andet regnestykke,
som giver samme resultat.
1. – 8 ∙ 6
2. (−48) : (−8)
3. (−7) ∙ (−8)
4. 36 : (−3)
5. 16 ∙ (− 12 )
6. (−72) : 6
. (−20) ∙ 1,5
8. 30 : (−2,5)
Tegn hver polygon, og bestem arealet ved at
triangulere.
OPGAVE 2
OPGAVE 5
Skriv et regneudtryk, der passer til hver regnehistorie og find resultatet.
1.Tre piger har en plade chokolade som de deler,
1
1
1
Emilie spiser 6 , Yun 4 og Louise 3 . Hvor stor en
brøkdel af chokoladen spiser pigerne tilsammen?
2.Oliver har 12 liter sodavand. Han hælder 15 liter
i et glas. Hvor meget sodavand er der tilbage i
flaksen?
3.Otte piger spiser hver 34 pizza. Hvor mange
pizzaer har pigerne spist i alt?
4.Seks drenge køber hver to 34 liter kakaomælk.
Hvor mange liter har de købt tilsammen?
5.To piger deler 34 kage, hvor stor en brøkdel af
hele kagen får de hver?
6.Sofie skal vande blomster for sin mor. En af
de store planter skal have 3 liter vand. I vand3
kanden kan der være 4 liter vand. Hvor mange
gange skal Sofie fylde vandkanden?
Regn stykkerne.
1. Læg 15 % af 500 til 500
2. Læg 36 % af 350 til 350
3. Læg 95 % af 160 til 160
4. Læg 4 % af 75 til 75
5. Træk 25 % af 160 fra 160
6. Træk 48 % af 200 fra 200
. Træk 32 % af 150 fra 150
8. Træk 90 % af 380 fra 380
OPGAVE 3
1.Tegn tre cirkler med radius 3 cm, 4,5 cm og
6 cm.
2. Find omkredsen af hver cirkel.
3.Bestem arealet af hver cirkel ved at finde arealet af polygoner, der cirka har samme areal
som cirklerne.
134
Sandsynlighed og kombinatorik
1
2
Længdeforhold 1:3
OPGAVE 6
I MULTI-fitness kan der købes forskellige sportsartikler.
Ikke-medlemmer får 5 % rabat.
Medlemmer får 15 % rabat.
1.Hvor meget koster hver vare for et ikkemedlem?
2. Hvor meget koster hver vare for et medlem?
OPGAVE
OPGAVE 10
Du må bruge et digitalt værktøj.
Eleverne i 6.x og 6.y har undersøgt, hvor mange
fraværsdage de har haft på en måned.
Herunder kan du se deres datasæt:
6.x: 1, 0, 0, 3, 4, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 1,
3, 5, 3, 4, 1, 2.
6.y: 0, 2, 3, 1, 2, 5, 4, 2, 0, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 0, 0, 4, 2,
1, 3, 2, 4, 0.
1.Lav en hyppighedstabel for hver klasse, som
viser fordelingen af fraværsdage.
2.Find mindsteværdien, størsteværdien og
variationsbredden for hver klasse.
3. Find typetallet og medianen for hver klasse.
4. Beregn middeltallet for hver klasse.
5. Lav et diagram for hver klasse, som viser
fordelingen af fraværsdage.
6. Sammenlign de to klassers datasæt. Hvilke
forskelle og ligheder er der mellem antallet
af fraværsdage i de to klasser?
Terningen er tegnet i frontperspektiv.
Tegn terningen i krydsperspektiv.
OPGAVE 11
OPGAVE 8
Beregn overfladearealet
af oktaederet.
h = 13
cm
g = 15
cm
OPGAVE 9
Brug lineal, vinkelmåler og passer.
1. Tegn to vilkårlige trekanter.
2. T egn vinkelhalveringslinjerne for, hver af vinklerne i den ene af trekanterne.
3. Tegn trekantens indskrevne cirkel.
4. T egn de tre midtnormaler i den anden af trekanterne.
5. Tegn trekantens omskrevne cirkel.
Kig på udfaldene ved kast med fire mønter.
Hvad er sandsynligheden for, at:
1. alle mønterne ikke viser krone?
2. at halvdelen af mønterne viser plat?
3. at mindst en af mønterne viser krone?
OPGAVE 12
Yun har set på bilerne, der kører forbi hendes vindue. Hun har lavet en tabel, der viser, hvor mange
biler af hver farve, der er kørt forbi. Her kan du se
Yuns resultater:
Rød
IIIIIIIII
Hvid
IIII
Grå
IIIIII
Sort
IIIII
Andet
IIIIIIIIIIII
Hvad er sandsynligheden for, at den næste bil,
der kører forbi Yuns vindue, er hvid?
Blandede opgaver
135
O
HÆN G E
N
E
M
M
SA
N ER
FU NKTIO
G
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
• at tegne grafer, som viser forskellige slags sammenhænge, bl.a. ved hjælp af digitale værktøjer
• at forklare og beskrive sammenhænge ved hjælp af
tabeller og grafer
• hvordan du kan finde stigningstallet for en lineær funktion
• hvordan grafer for lineære funktioner og funktionsforskrifter passer sammen.
•graf
•tabel
• lineær sammenhæng
• funktion
•ikke-lineær sammenhæng
• lineær funktion
•forskrift
• stigningstal
FORHÅNDSVIDEN
1. Hvad husker I om funktionsmaskiner?
2.Hvad vil det sige, at der er en sammenhæng
Asta er 3 år ældre end Lucas
mellem x og y i koordinatsæt? Hvad er fx
sammenhængen mellem x og y i koordinatsættene (1, 3), (3, 5), (5, 7)? Og hvad er
sammenhængen mellem x og y i koordinatsættene (1, 2), (3, 6), (5, 10)?
3.Hvordan kan I se på en graf, at der er en
lineær sammenhæng mellem x og y?
4.Giv mindst et eksempel på en sammenhæng fra hverdagen, som kan beskrives ved
hjælp af en funktionsmaskine.
Prisen for et glas
saftevand til sommerfesten er 5 kroner
og 3 kroner pr. gang,
man får det fyldt op
igen
OPGAVE 1
Hvilken funktionsmaskine passer til hver af
børnenes beskrivelser af sammenhænge?
1.
Emma sætter
sit vækkeur til at
ringe 5 minutter
før, hun skal op
2.
3.
4.
136
Prisen for en kop
kakao i skolens
kantine er 5 kroner
Sammenhænge og funktioner
A
FUNKTIONSMASKINER OG GRAFER
A
49
AKTIVITET FOR 2 PERSONER.
En kode, hvor y er
3 mindre end x…?
Jeg tror, at det er y = x – 3
I skal bruge: kort med koder eller beskrivelser
(A49), et geometriprogram og saks.
I skal først klippe kortene med koder fra funktionsmaskiner eller beskrivelser af funktionsmaskine-koder ud og lægge dem i en bunke
med bagsiden opad.
I skiftes til at trække et kort og tegne en graf,
der passer til koden på kortet ved hjælp af et
geometriprogram. Hvis der er en beskrivelse
af en kode på kortet, skal I først finde ud af,
hvilken kode der passer til.
OPGAVE 4
OPGAVE 2
1.Hvilken kode har hver funktionsmaskine?
a.Funktionsmaskinen laver koordinatsæt,
4—
3—
2—
d
b
c
4
5
—
3
—
2
—
1
–1 —
—
0—
0
—
–1
—
–2
—
–3
—
—
–4
—
1—
6
x
–2 —
–3 —
1.Lav tabeller med koordinatsæt, som passer
til mindst to af graferne i koordinatsystemet
herover. Fx for grafen d.
OPGAVE 3
1.Tegn tre forskellige grafer, som viser lineære
sammenhænge, hvor:
a.x er mindre end y i alle punkternes
koordinatsæt.
b.y er mindre end x i alle punkternes
koordinatsæt.Beskriv, hvilken sammenhæng der er mellem x og y på dine grafer.
2.Kan du lave en graf, hvor x og y er lige store?
y
5—
—
hvor y er 3 gange større end x.
b.Funktionsmaskinen laver koordinatsæt,
hvor y er 3 mindre end x.
c.
Sammenhængen mellem x og y er, at x er
10 større end y.
d.Sammenhængen mellem x og y er, at y er
halvt så stor som x.
2.Tegn fire grafer i et koordinatsystem, som
viser de fire sammenhænge i a-d.
3.Forklar, hvordan graferne ser ud, og hvor de
ligger i koordinatsystemet. Er de flade eller
stejle? Ligger de højt eller lavt?
6—
a
x
y
-2
0
-1
1
2.Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem x
og y i hver graf. Brug graferne og dine tabeller.
O
49
Opgaver
137
T
SAMMENHÆNGE
64,75
D
C
B
—
—
0
100
vægt i
gram
200
300
400
—
A
500
600
Antal
Pris i kr.
1
35
2
70
3
105
4
140
5
175
BILLETTER TIL SVØMMEHALLEN
Pris i kroner
4
—
3
—
2
—
1
—
0
—
—
Antal billetter
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
5
6
—
5
—
4
—
3
—
2
—
1
—
0
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
km
6
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
min.
OPGAVE 5
OPGAVE 6
Valutakursen for euro var en dag: 746,20.
1.Lav en tabel og tegn en graf, som viser sammenhængen mellem forskellige antal euro
og antallet af danske kroner.
2. Hvad har I kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har I vist sammenhængen med punkter
eller en ret linje? Forklar hvorfor.
4.Hvor mange euro kan man cirka få for
a.100 kr.? b. 150 kr.? c. 400 kr.?
Aflæs på grafen.
Ida og Yun sælger muffins til skolefesten og
tjener 7 kr. på hver muffin.
1.Lav en tabel og tegn en graf, som viser sammenhængen mellem antallet af muffins,
som pigerne sælger, og de penge de tjener.
2.Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har du vist sammenhængen med punkter
eller en ret linje? Forklar hvorfor.
4.Hvor mange muffins skal pigerne
mindst sælge for at tjene 100 kr.?
O
138
51,80
500
F
—
Du kan fx bruge et regneark eller et geometriprogram til
at tegne grafer. Husk at skrive, hvad akserne i koordinatsystemet viser.
Der findes også ikke-lineære sammenhænge. Grafen til
højre viser fx sammenhængen mellem tid i minutter og
længde i kilometer på en løbetur. Grafen er ikke en ret linje,
så det er en ikke-lineær sammenhæng.
38,85
400
—
—
0
25,90
300
—
—
20
12,95
200
E
—
40
Pris i kr.
100
pris i kroner
—
60
—
Hvis flere børn skal i svømmehallen, er der også en lineær
sammenhæng mellem, hvor mange billetter man køber og
prisen. Tabellen og grafen til højre viser denne sammenhæng. Punkterne ligger på en ret linje, men punkterne er
ikke forbundet med en ret linje. Fx kan du ikke bruge grafen
til at finde prisen på 1,5 eller 3,5 billetter - man kan jo ikke
købe halve billetter til svømmehallen!
80
—
Grafen til højre viser sammenhængen mellem antal gram, x,
og pris, y, for bland-selv-slik, der koster 12,95 kr. pr. 100 g.
Grafen er tegnet ud fra de koordinatsæt, som står i tabellen
øverst. Den er en ret linje, så der er en lineær sammenhæng
mellem, hvor mange gram slik man køber, og hvad det koster.
100
—
En beskrivelse af en bestemt sammenhæng mellem nogle
x-værdier og y-værdier kaldes en funktion. For hver x-værdi
kan du finde netop én y-værdi, så du får nogle koordinatsæt, der kan afsættes som punkter i et koordinatsystem.
Punkterne danner en graf, som viser sammenhængen. Hvis
punkterne ligger på en ret linje, er der en lineær sammenhæng mellem x og y.
Vægt i
gram
Sammenhænge og funktioner
50
A
HVAD PASSER SAMMEN?
A
50
Min graf viser en
ikke-lineær
sammenhæng
AKTIVITET FOR HELE KLASSEN.
I skal bruge: kort med grafer og beskrivelser
af sammenhænge (A50) og saks.
I skal klippe kortene fra aktivitetsark A50 ud
og lægge dem i en bunke med bagsiden opad
på et bord i klassen. Herefter skal I trække et
kort hver. På jeres kort kan der enten være
vist en graf eller en beskrivelse af en sammenhæng. I skal nu gå rundt mellem hinanden
og finde den, der har et kort med en graf eller
en beskrivelse, som matcher jeres eget. Når I
har fundet en makker, stiller I jer sammen og
holder kortene op foran jer. Herefter gentages
aktiviteten.
—
—
—
—
—
—
—
—
1
2
3
4
5
6
7
8
—
—
—
—
—
—
—
0
—
0
1
2
3
4
5
6
7
8
—
—
—
—
—
—
—
—
—
6
8
10
12
14
16
60
40
20
—
4
—
—
2
80
—
—
0
100
—
c
—
0
—
20
—
40
5
—
60
10
—
80
15
—
100
20
—
a
25
—
Hvilken af graferne a, b og c kan vise sammenhængen mellem:
1. vægten i kilo og prisen for vindruer?
2. sidelængden af et kvadrat og kvadratets areal?
3. alder og vægt for et barn?
30
—
b
OPGAVE
0
0
Opgaver
139
A
SAMMENHÆNGE OG AFKØLING AF VAND
AKTIVITET FOR 3 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: elkedel, termometer, stopur og
regneark. Forskellige beholdere til afkøling af
kogende vand, fx et glas, en kop, et termokrus,
en termokande og en skål med isterninger.
I skal undersøge, hvordan kogende vands
temperatur falder, når I afkøler det i forskellige
beholdere, som er placeret i fx et køleskab, en
skål med isterninger, indenfor eller udenfor.
Grupperne skal vælge forskellige måder at
afkøle vandet på, og bagefter skal I sammenligne jeres resultater.
1. A
ftal, hvor meget kogende vand fra elkedlen I skal afkøle. Det kan fx være 3 dL. Det
er vigtigt, at alle grupper afkøler samme
mængde vand, ellers kan I ikke sammenligne jeres resultater.
2. Opvarm vandet, og hæld det over i den beholder, som I har valgt at afkøle vandet i.
3. Stil jeres vand til afkøling.
140
4. Mål vandets temperatur hvert minut, og
skriv jeres resultater med tiden i minutter
og temperaturen i grader i en tabel i et
regneark.
5. Stop jeres målinger, når I kan se, at temperaturen ikke falder mere, eller der er
gået 30 minutter.
6. Tegn en graf, som viser sammenhængen
mellem tiden i minutter og vandets temperatur i grader.
. Forklar, hvad jeres graf viser.
8.Sammenlign jeres graf med de andre
gruppers grafer.
OPGAVE 8
1.Tegn en graf, som viser sammenhængen
Victor og Malte har lavet et eksperiment, hvor
de undersøgte temperaturen i vand, som de
varmede op. Tabellen herunder viser nogle af
deres resultater.
mellem tiden i minutter og vandets temperatur i grader.
2.Hvad har I kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har I vist sammenhængen med punkter eller
en ret linje? Forklar hvorfor.
4.Hvad er vandets temperatur efter 8 minutter?
Aflæs på grafen.
5.Vand koger ved 100 grader. Hvor lang tid vil
der cirka gå før vandet koger, hvis temperaturen fortsætter med at stige på samme
måde? Du kan forlænge grafen og aflæse på
den.
6.Sammenlign Victors og Maltes eksperiment
med jeres egne undersøgelser om afkøling af
vand. Hvad er forskellen på sammenhængen
mellem tiden og vandets temperatur for vand,
der opvarmes, og vand der afkøles?
Sammenhænge og funktioner
F
OPGAVE 9
OPGAVE 11
En pizza koster 65 kroner.
Prisen for levering er 25 kr., uanset hvor mange
pizzaer man køber.
1. Hvad koster det i alt at få leveret:
a.
1 pizza? b. 5 pizzaer? c. 10 pizzaer?
2. H
vilken af disse funktionsmaskine-koder
beskriver prisen for at få leveret forskellige
antal pizzaer?
Forklar, hvorfor.
a. y = 25 ∙ x + 65
b. y = 65 ∙ x + 25
c. y = 65 + x – 25
d. y = 65 ∙ x – 25
3. Lav en tabel, som viser prisen for at få leveret:
a.
1 pizza b. 2 pizzaer
c. 3 pizzaer d. 10 pizzaer
4.Tegn en graf, som viser sammenhængen mellem antal pizzaer, man får leveret, og prisen.
5.Har du vist sammenhængen med punkter eller
en ret linje? Forklar hvorfor.
6. Hvor mange pizzaer kan man få leveret for:
a. 545 kr.? b. 220 kr.? c. 1000 kr.?
Når man kører i taxa, skal man betale et startgebyr og derefter en pris pr. kilometer, man kører.
Her er priserne for to forskelllige taxaselskaber
OPGAVE 10
En fingernegl vokser cirka 1 millimeter på 10 dage,
og en tånegl vokser cirka 1 millimeter på 20 dage.
1.Lav en tabel, som viser sammenhængen
mellem:
a.antal dage en fingernegl er vokset, og hvor
mange millimeter den er vokset.
b.antal dage en tånegl er vokset, og hvor
mange millimeter den er vokset.
2.Tegn to grafer i samme koordinatsystem, som
viser sammenhængen mellem antal dage en
fingernegl og en tånegl er vokset, og hvor
mange millimeter de er vokset.
3. Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
4.Har du vist de to sammenhænge med punkter
eller rette linjer? Forklar hvorfor.
5.Mål en af dine egne fingernegle. Hvor mange
dage vil der cirka gå, før din egen fingernegl er
skiftet helt ud?
1.Hvad det vil koste at køre 5 km, 10 km, 25 km.
a. med MAXI-taxa? b. med MULTI-taxa?
Lav en tabel, som viser sammenhængen mellem antal km og pris for hvert taxaselskab.
2.Tegn to grafer, som viser sammenhængen
mellem antal kilometer og pris for de to taxaselskaber.
3.Har du vist de to sammenhænge med punkter
eller med rette linjer? Forklar hvorfor.
Julies mormor bor 4,5 kilometer fra Julie. Hun
skal køre med taxa hjem fra Julie.
4.Undersøg, hvilket taxaselskab det bedst kan
betale sig for Julies mormor at bruge.
5.Forklar, hvornår det bedst kan betale sig at
køre med MAXI-taxa, og hvornår det bedst kan
betale sig at køre med MULTI-taxa.
OPGAVE 12
Man kan vise sammenhængen mellem den afstand, man løber, og den tid, man er om at løbe,
som en graf. Lucas forklarer sin løbetur sådan:
Jeg løb cirka 40 minutter i alt. Første kilo­
meter løb jeg på cirka 8 minutter. Næste
kilometer løb jeg på 11 minutter, for her
gik det op ad bakke. De næste to kilometer
løb jeg på 15 minutter. Den sidste kilometer løb jeg så hurtigt, jeg kunne
I skal forestille jer, at I skal tegne grafen, som
viser den sammenhæng, Lucas beskriver.
1. Hvad vil I kalde x-aksen og y-aksen?
2.Hvor hurtigt løber Lucas den sidste kilometer?
3.Tegn nu grafen, som I mener, den skal se ud.
4.Har I vist sammenhængen med punkter eller
en ret linje? Forklar hvorfor.
O
51
Opgaver
141
A
UNDERSØG OG SAMMENLIGN GRAFER FOR FUNKTIONSMASKINER
A
51
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal nu sammenligne de to grafer og beskrive
forskelle eller ligheder.
I kan fx se på:
Hvordan graferne ser ud. Hvor stejle eller flade
graferne er. Hvor de skærer y-aksen. Osv.
I skal bruge: kort med funktionsmaskiner og
koder (A51), et geometriprogram og saks.
I skal klippe kortene ud og lægge dem i en
bunke med bagsiden opad. I skiftes til at
trække et kort, hvor der er vist to funktionsmaskiner med koder. I skal lave en tabel med
koordinatsæt for hver funktionsmaskine og
afsætte koordinatsættene som punkter i et
koordinatsystem, så I får tegnet to grafer.
Brug et geometriprogram.
Den ene graf
er ret flad
I skal bruge et geometriprogram til at løse opgaverne på denne side.
OPGAVE 13
OPGAVE 15
y=3∙x+1
5—
y
4—
1. Tegn grafen for den blå funktionsmaskine.
2. Tegn en graf, som er mere flad, men skærer
2—
2
3
4
5
—
—
1
6 x
–1
–2 —
–3 —
–4 —
OPGAVE 14
–5 —
y=–x+2
1. Tegn grafen for den røde funktionsmaskine.
2.Tegn to grafer, som er mere stejle og to grafer, som er mere flade end grafen for den røde
funktionsmaskine. Skriv en kode, der passer til
hver graf.
3.Tegn to grafer, der er lige så stejle som grafen
for den røde funktionsmaskine, men som skærer y-aksen i to andre punkter. Skriv en kode,
der passer til hver graf.
142
0—
0
—
–1
—
–2
—
–3
—
–4
—
—
—
–5
—
–6
—
—
1—
—
y-aksen i samme punkt som grafen for den blå
funktionsmaskine. Skriv en kode, der passer til
grafen.
3.Tegn en graf, der er lige så stejl som grafen for
den blå funktionsmaskine, men som skærer
y-aksen i et andet punkt. Skriv en kode, der
passer til grafen.
3—
Sammenhænge og funktioner
Herover er vist tre grafer.
Find koden, som passer til hver graf, og beskriv,
hvad hver af de røde grafer har til fælles med den
blå graf.
O
52
T
LINEÆRE FUNKTIONER OG STIGNINGSTAL
En lineær sammenhæng, der kan beskrives
med punkter, der ligger på en skrå eller
vandret ret linje i et koordinatsystem, kaldes
en lineær funktion. Her er vist graferne for
to forskellige lineære funktioner.
y
5—
4—
3—
8 x
1—
–1
0 1
–1 —
2
3 x
1
2
a=
1
0
–1
0 1
–1 —
—
2—
1
2
—
3—
—
∙ x+ 2
0
—
y=
—
y=3∙x+2
4—
a=3
3—
2—
y
5—
4—
1—
6—
5—
Den blå graf er mere stejl end den grønne
graf. Graferne er tegnet ud fra disse funktionsmaskiners koder.
1
2
y
—
6—
—
–2 —
—
7
—
6
—
5
—
4
—
3
—
2
—
—
—
—
—
—
1—
0
–4 –3 –2 –1
0 1
–1 —
—
—
2—
—
6—
Man siger også, at graferne er tegnet ud fra
funktionernes forskrifter. En forskrift viser
bl.a., hvor stejl en graf er. Tallet foran x kaldes
for stigningstallet eller hældningstallet.
Stigningstallet fortæller, hvor meget en funktions y-værdi stiger eller falder, hver gang
x-værdien vokser med 1. Hvis du bevæger dig
1 til højre i koordinatsystemet fra et punkt på
grafen, skal du altid bevæge dig stigningstallet, a, op eller ned for at ramme grafen igen.
3 x
OPGAVE 16
OPGAVE 1
Her er en graf med et negativt stigningstal.
Her er tre funktionsforskrifter:
y = –x + 3 y = –3 ∙ x + 3 y = 2 ∙ x + 3
1.Sammenlign de tre forskrifter med de tre
grafer herunder. Hvad har de tre forskrifter
og de tre grafer til fælles?
5—
y
4—
3—
2—
a
1
b
6—
y
c
5—
a = –2
1—
4—
2—
5 x
—
–3
—
—
–4
–2
–1
0
—
stigningstallet er negativt?
Funktionens forskrift er: y = –2 ∙ x + 2
2.Forklar, hvordan I ud fra forskriften kan se, at
stigningstallet er negativt.
—
1.Hvad betyder det for grafens udseende, at
0
–1 —
1
2
3
4
—
1—
–1 —
—
4
—
3
—
2
—
—
1
—
—
0
—
–1
—
–2
0
—
—
—
3—
5 x
–2 —
2.Hvilken af disse funktionsforskrifter bliver til
en vandret ret linje i koordinatsystemet?
y = 2 y = 2 ∙ x y = x + 2
O
53
Opgaver
143
OPGAVE 18
OPGAVE 20
Her er fire grafer.
6—
c
y
1.Lav tre tabeller, og tegn tre grafer, som viser
b
5—
4—
3—
2—
d
—
0
—
–1
—
–2
—
—
–3
—
—
–4
—
—
1—
a
0
–1 —
1
2
3
4
x
–2 —
1.Hvad er stigningstallet for hver graf?
2.I hvilket punkt skærer hver af de fire grafer
y-aksen?
3.Hvilken af disse forskrifter passer til grafen
for d?
a.
y = 2 ∙ x + 1 b. y = -1 ∙ x – 1
1
c.
y = 1 ∙ x d. y = 2 ∙ x
4.Skriv forskriften for mindst en af de andre
grafer.
OPGAVE 19
Julie skal købe tomater i supermarkedet. Hun kan
købe løse tomater, som koster 2,50 kr. pr. stk.
1.Tegn en graf, som viser sammenhængen
mellem antallet af løse tomater, man køber,
og prisen.
2.Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har du vist sammenhængen med punkter
eller med en ret linje? Forklar hvorfor.
4. Hvad er grafens stigningstal og forskrift?
5.Aflæs på grafen, hvad Julie skal betale for
5 tomater.
I supermarkedet er der tilbud på 10 tomater for
22 kroner. Julie overvejer, om det kan betale sig
for hende at købe 10 tomater i stedet for de 8
tomater, hun skal bruge.
6.Hvad kan det bedst betale sig for Julie at købe?
Skriv en forklaring om, hvad du vil råde hende
til.
144
Sammenhænge og funktioner
sammenhængen mellem antallet af stykker
frugt, man køber, og prisen.
En uge koster appelsiner det halve.
2.Tegn en graf, der viser sammenhængen
mellem antal appelsiner og tilbudsprisen.
3.Hvad er grafens stigningstal og forskrift?
4.Hvilket stigningstal har en graf, der viser
sammenhængen mellem den normale pris
på appelsiner og antallet af appelsiner, man
køber?
5.Hvilket stigningstal ville grafen have, hvis et
stykke frugt kostede:
a. 1 kr. pr. stk.? b. 3 kr. pr. stk.?
c. 10 kr. pr. stk.? d. 25 kr. pr. stk.?
6.Undersøg, hvad frugt koster pr. stk. i dit lokale
supermarked, i skoleboden eller lignende, og
tegn en graf, der viser sammenhængen mellem antallet af stykker frugt, man køber, og
prisen.
OPGAVE 21
F
Når man går op ad et bjerg, bliver det koldere, jo
højere man kommer op ad bjerget. Temperaturen
falder med cirka 1 grad for hver 200 meter, man
bevæger sig over havets overflade.
Forestil jer, at I skal tegne en graf, som viser sammenhængen mellem, hvor mange meter man
har bevæget sig over havets overflade og temperaturen, hvis man skal cirka 5000 meter over
havets overflade. Temperaturen ved havets overflade er 15 grader.
1. Hvilke enheder vil I vælge på x-aksen og y-aksen?
2.Tegn grafen.
Mont Blanc, som er Europas højeste bjerg, er
cirka 4800 meter højt.
3.Aflæs på din graf, hvad temperaturen cirka er
på toppen af Mont Blanc, når temperaturen
ved havoverfladen er:
a.
30 grader? b. 20 grader? c. 0 grader?
E VA L U E
RI N G
OPGAVE 1
1.Lav syv kort. Skriv et af følgende begreber på hvert kort: graf, lineær sammenhæng, funktion,
ikke-lineær sammenhæng, lineær funktion, forskrift, stigningstal.
2. Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3.Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle har
forstået begrebet, lægger I kortet til side. I skiftes til at trække et kort og fortsætter, indtil
alle kortene er forklaret og forstået.
4.Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5.Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 2
OPGAVE 4
Vis og forklar hinanden, hvordan man kan tegne
graferne for disse funktionsmaskiner:
1. i hånden
2. i et geometriprogram.
1.Lav en tabel og tegn en graf, som viser
y=x–3
y = –3 ∙ x + 4
OPGAVE 3
Hvilke af graferne a, b og c kan vise sammenhængen mellem:
1. tiden og temperaturen ved afkøling af vand?
2. vægten og prisen for chokolade?
3. tiden og den afstand, man cykler?
—
—
—
—
—
—
4
6
8
10
12
14
16
—
—
100
0
0
E
—
—
90
—
—
80
—
—
70
—
—
60
—
—
50
—
—
40
—
—
30
5
—
—
20
10
—
—
10
15
—
—
0
20
—
0
2
c
25
—
—
20
0
—
—
40
0
—
—
60
20
—
80
40
—
100
60
—
a
80
—
b
100
—
1
y = 2 ∙ x+ 2
—
y=2∙x+4
sammenhængen mellem antallet af æbler,
man køber, og prisen i kroner.
2.Lav en tabel og tegn en graf, som viser
sammenhængen mellem antal 100 gram
nødder, man køber, og prisen i kroner.
3.Hvad har I kaldt x-aksen og y-aksen til hver graf?
4.Har I vist de to sammenhænge med punkter
eller med rette linjer? Forklar hvorfor.
5. Hvad er stigningstallet for hver graf?
6. Skriv forskriften for en af graferne.
5
10
15
20
25
30
35
40
11
Evaluering
145
TRÆN 1
OPGAVE 4
OPGAVE 1
Tegn graferne for funktionsmaskinerne.
y=2∙x+1
y = 3 ∙ x –3
y = –3 ∙ x + 2
y = –x + 4
OPGAVE 2
Tegn forskellige grafer, som kan passe med
hver af disse oplysninger.
1. stigningstallet er –2.
2. grafen skærer y-aksen i 3.
3. stigningstallet er 3.
4. grafen skærer y-aksen i –1.
OPGAVE 3
Her er fire grafer.
b
d
4—
y
3—
2—
—
—
1
2
3
4
5
—
—
0—
0
–1 —
—
–1
—
–2
—
–3
—
—
–4
—
—
1—
6 x
–2
–3 —
c
a
–4 —
–5 —
1. Hvad er stigningstallet for hver graf?
2. I hvilket punkt skærer hver graf y-aksen?
3.Hvilken af disse forskrifter passer til grafen
for b?
a. y = –2 ∙ x – 2 b. y = 12 ∙ x + 2
1
c. y = – 2 ∙ x + 3 d. y = –x + 2
4.Skriv en forskrift, som passer til en af de
andre grafer.
146
Sammenhænge og funktioner
I skolens kantine kan man købe lune retter
eller salat. Man vejer sin tallerken med mad
og betaler efter, hvad den vejer. Prisen for
maden er 8 kroner pr. 100 gram.
1.Lav en tabel og tegn en graf, som viser
sammenhængen mellem vægten på
maden, man køber, og prisen for maden.
2. Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har du tegnet sammenhængen med
punkter eller en ret linje? Forklar hvorfor.
4.Hvor mange gram mad kan man købe for
30 kroner?
5.Victor køber 250 gram mad pr. måltid
3 dage på en uge. Aflæs på din graf og
beregn, hvad Victor skal betale for mad i
den uge.
OPGAVE 5
Emma og Jakub køber frugt i supermarkedet.
Prisen for frugt er 3,00 kr. pr. stk.
1.Lav en tabel og tegn en graf, som viser sammenhængen mellem hvor mange stykker
frugt, man køber, og prisen i kroner.
2.Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har du vist sammenhængen med punkter
eller en ret linje? Forklar hvorfor.
I supermarkedet er der tilbud på 10 stykker
frugt for 25 kr.
4.Hvor mange stykker frugt skal man
mindst købe, før det bedre kan betale sig
at købe 10 stykker frugt på tilbud?
OPGAVE 6
Lav en tabel og tegn en graf, som viser sammenhængen mellem antallet af engelske
pund (GBP) og antallet af danske kroner.
Du kan bruge valutakurs 917,00.
Antal engelske pund
1 GBP
2 GBP
5 GBP
Antal danske kroner
TRÆN 2
OPGAVE 4
På benzintanken er dagens priser på benzin
og diesel, som du kan se på skiltet herunder
OPGAVE 1
Tegn grafer, som viser disse sammenhænge:
1.x er 2 større end y.
2. x er halvt så stor som y.
3. y er 2,5 større end x.
4. y er 14 af x.
1.Lav tre tabeller og tegn tre grafer, som
OPGAVE 2
Tegn grafen for hver af disse funktioner i et
koordinatsystem.
1.Stigningstallet er –2, og grafen skærer
y-aksen i 4.
2.Stigningstallet er 12 , og grafen skærer
y-aksen i –3.
3.Stigningstallet er 1, og grafen skærer
y-aksen i –5.
OPGAVE 3
Her er seks grafer.
c
b
4—
OPGAVE 5
y
f
3—
2—
a
—
1
2
3
4
5
—
—
0—
0
–1 —
—
–1
—
–2
—
—
–3
—
—
–4
—
—
1—
6 x
–2
e
–3 —
d
viser sammenhængen mellem antal liter
diesel, blyfri 92 benzin og blyfri 95 benzin
og prisen.
Brug et digitalt værktøj.
2. Hvad har du kaldt x-aksen og y-aksen?
3.Har du vist de tre sammenhænge med
punkter eller med rette linjer? Forklar
hvorfor.
4.Hvad er stigningstallet
for hver af de tre grafer?
–4 —
–5 —
1. Hvad er stigningstallet for hver graf?
2. I hvilket punkt skærer hver graf y-aksen?
3.Hvilke ligheder er der mellem:
a. graferne b og c?
b. graferne a og b?
c.
graferne a og d?
4.Skriv forskrifter, der passer til mindst to af
graferne.
5.Vælg en af graferne, og giv et bud på, hvilken sammenhæng fra hverdagen, grafen
kunne vise.
8. klasserne på skolen har lavet bolsjer, som
de sælger i poser med 50 gram i hver. Man
kan ikke købe bolsjerne løse, men kun i poser
til 10 kr. pr. pose.
Kamille og Malte diskuterer, hvilken sammenhæng der er mellem, hvor mange bolsjer
man køber og prisen. Kamille mener, at man
kan lave en forskrift, som kan vise sammenhængen mellem, hvor mange bolsjer man
køber, x, og prisen, y, ved at skrive y = 10 ∙ x,
fordi en pose bolsjer jo koster 10 kr.
Malte er ikke enig. Han mener, at forskriften
10
skal være y = 50 ∙ x, fordi man skal dele prisen
med vægten.
1.Lav to tabeller og tegn de to grafer, som
Kamille og Malte mener, kan vise sammenhængen mellem, hvor mange bolsjer
man køber og prisen.
2. Forklar, hvad hver af graferne viser.
3.Forklar, hvorfor både Kamille og Malte
godt kan have ret.
Træning
147
EDE
B LAN D
R
O P G AV E
OPGAVE 1
OPGAVE 4
Beregn kvadratrødderne og kubikrødderne.
1. ∙∙∙∙
256 2. ∙∙∙∙
529 3. ∙∙∙∙
841
3 ∙∙∙
3 ∙∙∙∙
4. ∙ 216 5. ∙ 1728 6.3∙∙∙∙∙
4913
Du må bruge et digitalt værktøj.
Eleverne i 6.x har undersøgt deres forældres alder.
Herunder kan du se resultaterne.
Fædrenes alder (antal år):
40, 39, 42, 44, 37, 48, 46, 47, 45, 45, 55, 49, 52,
40, 45, 42, 46, 38, 47, 44, 50, 39, 43, 46, 45.
Mødrenes alder (antal år):
38, 40, 43, 45, 41, 44, 39, 50, 46, 45, 43, 42, 43,
47, 49, 36, 38, 43, 45, 41, 43, 46, 48, 51, 43.
1.Inddel dataene for fædrene i intervaller på
5 år, fx 35-39 år, 40-44 år osv., og lav en hyppighedstabel, som viser, hvor mange data der
er i hvert interval.
2.Lav et diagram, som viser fædrenes data, og
find typeintervallet.
3.Inddel også dataene for mødrene i intervaller.
Lav en hyppighedstabel og et diagram, og find
typeintervallet.
4.Sammenlign de to datasæt. Hvilke forskelle og
ligheder er der mellem fædrenes og mødrenes
alder?
OPGAVE 2
Her er en figurfølge. Du kan se figur 1, figur 2 og
figur 3 i figurfølgen.
Find antallet af cirkler i de næste tre figurer.
1
2
3
OPGAVE 5
OPGAVE 3
Ida, Emma og Louise skal på sommerferie til
Spanien, og de har alle tre fået lommepenge
med. Ida har fået 30 euro med.
Emma har fået 35 euro med.
Louise har fået 28 euro med.
Kursen er 745,45.
1.Hvor mange lommepenge har hver pige fået
med i danske kroner?
2.Hvor mange penge har pigerne fået med i
gennemsnit? Skriv svaret i euro og i danske
kroner.
148
Sammenhænge og funktioner
Simon har købt en kuffert, som han må have med
ombord på alle fly som håndbagage.
Kufferten er 50 cm lang, 40 cm bred og 20 cm høj.
1.Hvor stort er rumfanget af Simons kuffert i
både cm3 og m3?
2.Hvor mange kufferter magen til Simons kan
man stable i en kubeformet kasse med rumfanget 1 m3?
OPGAVE 6
b
50 dL
OPGAVE 9
a
c
h = 18
h = 23 cm
G = 65 dm2
0 mm
h=9
g = 1,6 dm
1.Beregn rumfanget af hver af de rumlige
figurer.
2.Skriv figurerne i rækkefølge efter størrelsen
af deres rumfang.
OPGAVE
A
1:400
Find arealet af den grønne figur.
OPGAVE 10
I kan bruge formlen herunder til at beregne
omkredsen af denne figur.
64
a
b
1.Tegn en arbejdstegning og isometrisk tegning
af centicubefiguren i længdeforhold 2:1.
2.Marker midtpunktet på hver af centicubefigurens sideflader på tegningerne.
OPGAVE 8
1.Tegn en perspektivtegning i krydsperspektiv
af den viste gaveæske.
2.Tegn gavebånd på gaven, så sløjfen er ved
midtpunktet på toppen af gaven.
a
b
O=3·a+2·b
1.Hvad viser de forskellige tal og variable i
formlen?
2.Brug formlen til at beregne omkredsen af
figuren, hvis:
a.a = 2 og b = 3 b.a = 7 og b = 12
c.a = 10 og b = 15 d.a = 25 og b = 75
OPGAVE 11
Marmona skal til fødselsdag og skal finde ud,
hvilket tøj hun kan tage på. Hun kan vælge mellem tre forskellige bluser, to nederdele og tre par
sko. Tegn et tælletræ, der viser, hvor mange forskellige tøjsammensætninger Marmona kan lave.
Blandede opgaver
149
TI K I
MATEMA N
E
HV E RDAG
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at læse og forstå tekster fra hverdagen, der indeholder
­matematik
•at finde nødvendige oplysninger i tekster med matematik
fra hverdagen
•hvordan du kan læse tekster med matematik fra hverdagen
•at sammenligne oplysninger fra tekster med matematik
•at bruge din viden om matematik til at læse, forstå, forklare
og vurdere resultater af undersøgelser.
•tabeller
•diagrammer
•grafer
•sammenlign
•påstand
• læseguide
• Venn-diagram
FORHÅNDSVIDEN
1.Giv eksempler på tekster fra hverdagen,
som er vanskelige at læse, hvis man ikke
­kender til matematik.
2.Tal om, hvornår I læser tekster med mate­
matik i hverdagen, og hvad I bruger dem til.
OPGAVE 1
Herunder er der vist to eksempler fra en
­opslagsbog i matematik, hvor I kan få korte præcise forklaringer på forskellige vigtige f­ agord og
begreber.
Læs teksten. Hvilke fagord tror I, der bliver
­beskrevet?
”… er en hundrededel af en meter (m).”
”…er en firkant, hvor siderne er parvis parallelle.”
1
100
OPGAVE 2
1.Forklar disse begreber med jeres egne ord:
a.diameter b.rabat
c.grader d.procent
2.Vis eller forklar, hvordan I finder:
a.arealet af et rektangel, fx med længden
20 m og bredden 5 m.
b. en procentdel af en pris, fx 15 % af 300 kr.
c.differensen mellem to negative tal,
fx – 3 og – 10.
d.gennemsnittet af fem tal,
fx 10, 15, 20, 19 og 11.
Kilde: Ord i matematik
150
Matematik i hverdagen
A
BRUG MATEMATIK I HVERDAGEN
A
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: kort med hverdagsopgaver
(A52), saks og computer med internet.
På aktivitetsark A52 er der forskellige kort
med små udfordringer, som I kan møde i jeres
hverdag. Fx at skulle bage boller til hele klassen, at skulle købe ind til aftensmaden eller at
skulle tage bussen for at besøge jeres moster.
Det er nødvendigt at bruge matematik, når I
løser udfordringerne.
I skal klippe kortene ud, vælge et af dem og
beskrive, hvordan I ville løse udfordringen,
hvis I fik den i virkeligheden.
OPGAVE 3
Victor og Ida skal lave pirogger til en ’Grøn dag’ for
klassen. De bruger opskriften til højre. Alle 25 elever i klassen og to lærere skal med til ’Grøn dag’.
1.Hvor meget skal de bruge af hver ingrediens
for at have nok pirogger til alle? Omskriv opskriften, så den passer til det antal pirogger,
Victor og Ida skal lave.
2.Hvor mange liter mælk skal de købe?
3.Har de nok mel, hvis de køber en pose med
2 kg, og 1 dL mel svarer til cirka 60 gram?
52
Bagefter skal I tænke over og forklare, hvilken
matematik I har brugt for at løse udfordringen.
I kan løse udfordringer fra flere af kortene.
Præsenter jeres løsninger for hinanden. I kan
fx lave en lille film, som I viser i klassen.
Vi skal købe ind
til aftensmaden og
har 300 kr.
Vi må finde
priser på madvarer­
på nettet
OPSKRIFT PÅ PIROGGER TIL 4 PERSONER
50 gram smør
1 12 dL mælk
1
4 pakke gær
1 æg
1 tsk. salt
5-6 dL hvedemel
Fyld:
200 gram helbladet
spinat (frossen)
1 løg
200 gram feta
Et nip revet muskatnød
1 æg til pensling
Kilde: Vupti!
OPGAVE 4
Anna og Ida skal bage kanelsnegle til en sommerfest på skolen. De regner med, at der kommer
cirka 300 personer. De bruger opskriften til højre.
1.Hvor meget skal de bruge af hver ingrediens
for at kunne lave nok kanelsnegle til sommerfesten? Omskriv opskriften.
2.Hvor mange pakker smør skal de købe, hvis
der er 250 g i en pakke?
3.Hvor mange pakker sukker skal de bruge,
hvis der er 2 kg i en pakke, og 1 dL sukker
­svarer til cirka 85 gram?
OPSKRIFT PÅ KANELSNEGLE (15-20 STK.)
25 g gær
Fyld:
100 g smør
150 g smør
1
4
100 g sukker
liter sødmælk
2 spsk. stødt kanel
1 æg
1
2
tsk. salt
1 tsk. stødt kardemomme
1
2
dL sukker
ca. 750 g hvedemel
1 æg til pensling
Kilde: Frk. Jensens kogebog for børn
O
54
Opgaver
151
T
AT LÆSE TEKST FRA HVERDAGEN, SOM INDEHOLDER MATEMATIK
Når du læser tekst og løser opgaver i din
­matematikbog, er det naturligvis for at
lære matematik. Den matematik, du lærer,
skal bl.a. gøre dig bedre til at bruge matematikken i hverdagen og til at læse og forstå
forskellige slags tekster fra hverdagen, som
indeholder matematik, fx opskrifter, køre­
planer og tilbudsannoncer.
Når du læser teksterne, skal du kende til forskellige matematiske begreber, symboler og
metoder. Fx skal du kende til:
•brøker og måleenheder, når du læser en
opskrift
•klokken og tid, når du læser en busplan
•procent og forskellige regningsarter, når
du skal forstå en tilbudsannonce.
LÆSEGUIDE A
Du læser ofte tekster med matematik i hver­
dagen, når du har brug for forskellige oplys­
ninger, fx hvad temperaturen bliver i morgen,
eller hvad du skal betale ved indgangen til
vandland. Derfor skal du kunne finde netop
de oplysninger, som du har brug for, i en tekst
med matematik.
Du kan bruge læseguiden herunder, når du
skal læse, forstå og finde oplysninger i tekster
fra hverdagen, som indeholder matematik.
Ikke alle punkter og spørgsmål i læseguiden
skal bruges til alle slags tekster.
53
A. Mål
•Hvad skal du finde ud af ved at læse teksten?
•Hvilket emne fra din hverdag skal du lære
­noget om?
B. Før du læser
•Hvilke forskellige dele består teksten af?
Fx overskrift, tegninger, forklaringer, tabeller,
grafer, diagrammer?
•Ved du noget i forvejen om det, teksten
­handler om?
•Hvem har lavet teksten, og hvem er teksten
lavet til?
152
Tekster med matematik indeholder tit tabeller,
diagrammer og grafer, som også er vigtige at
kunne læse og forstå, fordi de hænger sammen
med teksten eller viser vigtige oplysninger.
Matematik i hverdagen
C. Mens du læser – Læsefokus
•Er det nødvendigt at læse hele teksten?
•Hvor finder du de nødvendige oplysninger?
•Hvilke fagord, begreber og metoder fra
­matematik skal du kende til? Undersøg,
hvad ordene betyder, hvis du er i tvivl.
•Hvilken matematik bruges i teksten, og
­hvordan bruges matematikken?
D. Efter du har læst
•Fik du de oplysninger, du havde brug for?
Fik du mere viden om emnet?
•Kan du forklare indholdet i teksten?
Kan du bruge oplysningerne?
•Sammenlign oplysningerne fra teksten med
det, du vidste i forvejen.
OPGAVE 5
Forestil dig, at en familie med tre børn på 7, 9 og
14 år skal købe en trampolin til haven. De er i tvivl
om, hvilken størrelse trampolin de skal vælge,
men forældrene har besluttet, at de vil bruge max
15 m2 i et hjørne af haven. De har fundet oplysninger om forskellige trampoliner på nettet.
Diameter
Rammens diameter
Antal fjedre
Vægt
Model 330
Model 380
3,3 m
3,8 m
Model 430
4,3 m
30 mm
30 mm
30 mm
72
80
96
63 kg
71 kg
82 kg
Højde
85 cm
90 cm
90 cm
Hoppeflade
5,5 m2
7,7 m2
10,4 m2
Den maksimale belastning for hver af de tre modeller er 100 kg,
110 kg og 120 kg. To kan hoppe samtidig, men af sikkerheds­
mæssige årsager bør man kun hoppe én ad gangen.
A. Mål.
1.
Hvad skal du finde ud af ved at læse teksten?
B. Før du læser.
2.
Hvilke dele består teksten af?
3.
Ved du noget om trampoliner i forvejen?
4.
Hvem er teksten til?
C. Mens du læser – Læsefokus.
5.
Hvorfor er der tre kolonner i tabellen?
6.
Hvor finder du oplysninger om trampolinens
størrelse?
.Hvad betyder oplysningerne i række 3 og 5?
8.Hvor finder du oplysninger om trampolinens
vægt? Er det vigtigt at kende vægten?
9.Hvilke oplysninger får du fra tabellen? Og fra
teksten?
10.Hvilke fagord eller begreber skal du kende til
for at kunne forstå teksten?
11.Er der fagord, som du skal finde ud af, hvad
betyder?
12.Hvilken matematik bruges i teksten, og
­hvordan bruges den?
FAQ
Hvilken størrelse skal jeg vælge, og hvor kan jeg placere
trampolinen?
Størrelsen af den trampolin, du vælger, afhænger
naturligvis af, hvor meget plads du har i haven. Vi
anbefaler ca. 2 meter fri plads hele vejen rundt om
trampolinen, hvis der ikke er sikkerhedsnet på. Med
sikkerhedsnet kan afstanden være mindre. Der skal
være minimum 5-6 meter fri højde over trampolinen.
Tænk også over, hvem der skal bruge trampolinen.
For små børn med en vægt under 20 kg kan det være
svært at få et godt hop på alt for store trampoliner.
Hvad har betydning for sikkerheden?
Vi anbefaler sikkerhedsnet – højden af nettet er
180 cm. Af sikkerhedsmæssige årsager bør der
ikke hoppe mere end en person ad gangen på
trampo­linen. 75% af trampolinulykkerne sker,
når flere ­personer hopper samtidig.
Trampolinens stålrammes tykkelse er meget vigtig
for sikkerheden. Vægten af trampolinen viser noget­
om kvaliteten. Jo tungere trampolin, des bedre
­kvalitet har trampolinen.
D. Efter du har læst.
13. Hvad har du lært ved at læse teksten?
14.Kan du fortælle familien, hvilken trampolin
de skal vælge? Skal de vælge sikkerhedsnet?
15.Hvilke oplysninger i teksten kunne du bruge
til at hjælpe dig med at vælge den rigtige
trampolin
OPGAVE 6
1.Hvad er højden af hver af trampolinerne fra
tabellen, når der er sikkerhedsnet på?
2.Hvad er hoppefladens diameter på hver trampolin, hvis kantbeskyttelsen er 33 cm bred?
3. Vis, hvordan man finder ud af, at hoppefladen
på model 430 er 10,4 m2. Du kan fx skrive et
regneudtryk.
4.Tegn en skitse med mål af hjørnet på 15 m2 i
haven, hvor du placerer familiens trampolin.
5.Tegn en skitse med mål af familiens trampolin
set forfra.
O
55
Opgaver
153
A
FIND OG LÆS TEKSTER MED MATEMATIK
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: computer med internet,
læseguide (A53).
A
53
Byt spørgsmål og tekst med en anden gruppe.
Brug læseguiden til at læse den anden gruppes
tekst, og find svar på deres spørgsmål.
Forklar hinanden, hvad I har lært af teksterne.
I skal finde eksempler på forskellige tekster
med matematik på internettet.
Teksterne kan handle om mange forskellige
ting fra hverdagen, men de skal indeholde
­matematik, fx i form af tabeller, diagrammer,­
grafer, tal, matematiksymboler, fagord og
­begreber. Hvilke oplysninger, mener I, er
­vigtige at finde i teksterne?
Der står noget
med procent her.
Hvor mange procent
var der i 2014?
Der er en graf
I skal bruge nogle af punkterne fra læseguiden
fra side 152 eller aktivitetsark A53 til at læse
jeres tekst.
Når I har læst teksten, skal I stille mindst
fem spørgsmål til jeres tekst. Det kan fx være
spørgsmål om oplysninger, I får i teksten,
eller spørgsmål om, hvad diagrammerne eller
graferne i jeres tekst viser.
OPGAVE 7
154
Matematik i hverdagen
6.Hvornår er forskellen mellem snedybden i
­ alen og på bjerget størst?
d
.Sammenlign snedybden i uge 2 og uge 9.
Historisk snestatistik for Vallåsen
Snehøjde, dal og bjerg (cm)
Lucas og hans familie skal på skitur til Vallåsen i
Sverige. De er i tvivl om, hvornår på sæsonen det
vil være bedst at tage af sted. Lucas har fundet
grafen til højre. Han ved, at det er bedst med
mindst 25 cm sne i dalen, så store sten er dækket
af sne og ikke kan ødelægge skiene.
1.Brug læseguiden på side 152 eller på aktivitetsark A53 til at læse grafen og teksten ­
under grafen. Hvilke punkter i læseguiden
kan hjælpe dig med at forstå graf og tekst?
2.Hvad viser de forskellige grafer?
3.Hvilke enheder er der på x-aksen og y-aksen?
4.Hvornår vil det være bedst for Lucas og hans
familie at tage på skitur, hvis de gerne vil
have så meget sne som muligt?
5.Hvad er forskellen mellem snedybden i dalen
og på bjerget cirka i uge 14?
Uge
Grafen er beregnet som gennemsnit over snedybden i sæsonerne 2001/02 til 2012/13.
Den øverste graf viser snedybden på bjerget, den nederste viser snedybden i dalen.
Kilde: skisport.dk
O
56
Priser 2014
OPGAVE 8
Barn*
Voksen
Pensionist*
1 billet
18 ,-
36 ,-
25 ,-
12 turs rabatkort
180 ,-
360 ,-
250 ,-
30 turs rabatkort
Årskort
370 ,-
740 ,-
510 ,-
1.350 ,-
2.700 ,-
1.875 ,-
Billetpris - Inklusiv adgang til:
- RELAX Balkon (Klosterbakken)
- Varmtvandsbassin (Bolbro & Højme)
Barn*
Voksen
Pensionist*
1 billet
28 ,-
56 ,-
40 ,-
12 turs rabatkort
280 ,-
560 ,-
400 ,-
30 turs rabatkort
575 ,-
1.150 ,-
820 ,-
1.900 ,-
3.800 ,-
2.700 ,-
Årskort
Priser for diverse
Skøjteleje
34 ,-
Leje af badetøj
18 ,-
Leje af håndklæde
36 ,- (inkl. 18 kr. i depositum)
Helseaftener
80 ,-
SkøjteDiskotek
40 ,- Ekskl. skøjteleje (34 ,-)
Kilde: Odense Idrætspark. Priser gældende 2014
Forestil jer, at I skal 11 venner sammen i svømme­
hallen og vil finde ud af, hvad det koster.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på
side 152 eller på aktivitetsark A53 til at læse
prislisten til højre.
2.Hvad viser de forskellige tabeller?
3.Hvor finder I de oplysninger, I skal bruge?
4.Hvordan kan I bruge matematik, når I skal sam­
men­ligne priserne på de forskellige rabatkort?
5.Hvad koster det for 11 venner at komme i
svømmehallen?
6.Hvilken type billet kan det bedst betale sig at
købe?
.Hvad koster det pr. person?
8.Undersøg, hvor meget en 12-årig dreng sparer, hvis han køber et af de to rabatkort i stedet for at købe enkeltbilletter, når han går i
svømmehallen en gang om ugen hele året.
Svømmehaller (inkl. Friluftsbadet) & Isstadion
*) Takster for børn: gældende for børn under 14 år
*) Takster for pensionister: gældende for folke- og førtidspensionister
OPGAVE 9
Julie, som bor i Hornbæk, skal til fødselsdag hos
sin veninde, som bor i Hillerød. Fødselsdagen
starter kl. 17.00. Julie skal med tog. Det tager
5 minutter at gå fra hendes hjem til stationen
og cirka 10 minutter at gå fra Hillerød Station til
hendes venindes hus.
Julie vil finde ud af, hvornår hun skal gå hjemmefra.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på
side 152 eller på aktivitetsark A53 til at læse
­køreplanen til højre.
2. Hvilke rækker og kolonner skal du læse i?
3.Hvor lang tid tager det at komme fra Hornbæk
til Hillerød?
4.Hvor mange stop er der mindst mellem Hornbæk og Hillerød?
5.Skriv en rejseplan for Julie, så hun kommer til fødselsdagen til tiden. Hvad er den samlede rejsetid?
6.En anden dag tager Julie toget kl. 7.56.
Hvor står hun af 21 minutter senere?
.Hvad er rejsetiden mellem:
a.Dronningemølle og Græsted?
b.Marienlyst og Søborg?
O
Kilde: Lokalbanen A/S
57
Opgaver
155
T
SAMMENLIGN MED VENN-DIAGRAMMER
Når du arbejder med matematik, kan du
have brug for at sammenligne fx data og
­diagrammer. Det kan også være tal, priser,
størrelser eller figurer, du skal sammenligne.
Når du vil se på ligheder og forskelle, kan du
bruge et Venn-diagram. Venn-diagrammet
er opfundet af englænderen John Venn.
Et Venn-diagram
Forskelle:
Ligheder:
Forskelle:
I midten skriver du det, som er fælles for det,
du skal sammenligne.
Eksempel: Sammenlign de to figurer herunder:
Figur 1
Figur 2
John Venn
(1834-1923)
h
Forskelle: Figur 1
7 sider
3 spidse vinkler
Ligheder:
Areal: 4 cm2
Højde: 3 cm
2 rette vinkler
Florida, USA
OPGAVE 10
1.Læs de to tabeller til højre, som viser vejret i
Florida, USA og i Kas, Tyrkiet.
2.Lav et Venn-diagram, hvor I sammenligner
­vejret i de to byer. Hvilke forskelle og ligheder
er der?
3.Forklar, hvad I har fundet ud af ved at sammenligne vejret i de to byer. Hvornår vil I ­
fx helst tage på ferie til Florida? Og hvornår
vil I helst besøge Kas?
4.Hvad er maksimumtemperaturen i
gennemsnit i: a. Florida? b. Kas?
5.I hvilken måned er der størst forskel på
­temperaturen i Florida og Kas?
6.Hvor mange dage med nedbør er der i
gennem­snit i: a. Florida? b. Kas?
.
Lav en opgave hver, hvor I bruger vejr­
tabellerne. Byt og løs hinandens opgaver.
O
156
Matematik i hverdagen
58
Januar
Februar
Marts
April
Maj
Juni
Juli
August
September
Oktober
November
December
h
Forskelle: Figur 2
5 sider
2 stumpe vinkler
1 spids vinkel
Maksimumtemperatur
24
24
25
27
29
30
31
31
31
29
27
24
Solskinstimer
Nedbørsdage
7
8
9
10
10
10
10
9
9
8
7
7
7
6
6
5
11
15
15
17
17
14
9
7
Solskinstimer
Nedbørsdage
5
6
7
9
10
12
13
12
11
8
6
5
13
11
10
7
6
4
5
6
4
6
8
13
USA’s Meteorologiske Institut
Kas, Tyrkiet
Januar
Februar
Marts
April
Maj
Juni
Juli
August
September
Oktober
November
December
Maksimumtemperatur
10
11
14
18
23
27
31
31
28
22
17
12
Tyrkiets Meteorologiske Institut
A
SAMMENLIGN VAREDEKLARATIONER
AKTIVITET FOR 2 TIL 3 PERSONER.
I skal bruge: varedeklarationer fra aktivitetsark A54 eller fra forskellige madvarer, computer, Venn-diagrammer (A55).
I skal sammenligne varedeklarationer fra forskellige madvarer. En varedeklaration viser,
hvad en madvare indeholder. Den kan også
vise, hvor meget energi, fedt, protein
og kulhydrat der er i 100 gram af madvaren.
I kan bruge varedeklarationer fra forskellige
madvarer eller fra aktivitetsark A54.
I skal sammenligne varer af samme slags,
fx kan I sammenligne forskellige slags pålæg,
morgenmadsprodukter, mælkeprodukter osv.
Hvilke forskelle og ligheder er der på de varer,
I sammenligner? Lav Venn-diagrammer.
OPGAVE 11
Til højre kan I se varedeklarationer for to forskellige slags koldskål.
1.Sammenlign de to slags koldskål ved at finde
forskelle og ligheder. Lav et Venn-diagram.
2.Hvad gør koldskål mere eller mindre usundt?
3.Lav et diagram, som viser fordelingen af fedt,
kulhydrat og protein i de to slags koldskål.
Fødevarestyrelsen anbefaler, at børn mellem 10
og 13 år ikke får over 55 gram sukker om dagen.
En portion koldskål svarer til cirka 250 gram.
4.Hvor meget koldskål må I spise, hvis alt det
sukker I spiser på en dag, kommer fra koldskål?
Verdenssundhedsorganisationen, WHO, anbefaler,
at man ikke får mere end 5 gram salt om dagen.
5.Beregn, hvor meget koldskål I kunne spise, før
I ville nå grænsen for, hvor meget salt I må få
på en dag.
6.Hvor stor en procentdel af energibehovet på
en dag får en fysisk aktiv dreng dækket, hvis
han spiser 300 gram koldskål og har et energibehov på 11.500 kilojoule (kJ)?
A
54+55
I kan se på, hvilke ingredienser madvarerne
indeholder og tegne diagrammer, som viser
fordelingen af fedt, protein og kulhydrat. I kan
også se på, hvordan varedeklarationerne ser
ud. Er de fx nemme eller svære at læse?
Der er 3,5 g protein
pr. 100 g i begge to.
Det er en lighed
Der er 1,5 g fedt
pr. 100 g i letmælk
og 0,1 g fedt pr. 100 g
i skummetmælk.
Det er en forskel
Koldskål med tykmælk og æg
Ingredienser: Kærnemælk 46%, tykmælk 46%, sukker 5%,
pasteuriserede æg 3%, citronsaft, naturlig aroma,
vaniljeekstrakt, surhedsregulerende middel (citronsyre),
vaniljekorn, mælkesyrekultur.
Næringsværdi pr. 100 g:
Energi 278 kJ (66 kcal)
Fedt
2,1 g
heraf mættet fedt 1,3 g
Kulhydrat 8,2 g
heraf sukkerarter 8,2 g
Protein 3,5 g
Salt 0,12 g
Koldskål med tykmælk og æg
Ingredienser: Kærnemælk 45%, tykmælk 45%, sukker 6%,
pasteuriserede æg 3,5%, citronsaft, naturlig aroma,
vaniljeekstrakt, surhedsregulerende middel (citronsyre),
vaniljekorn, mælkesyrekultur.
Næringsværdi pr. 100 g:
Energi 310 kJ/74 Kcal
Fedt 2,2 gram
heraf mættet fedt 1,3 gram
Kulhydrater 9,4 gram
heraf sukkerarter 9,2 gram
Protein 3,5 gram
Salt 0,12 gram
Opgaver
157
OPGAVE 12
OPGAVE 13
Victor mangler nye bukser, t-shirts og sneakers.
Der er netop startet udsalg, og Victor har fundet
annoncer i avisen og på nettet fra to forskellige
tøjbutikker, som sælger de samme tøjmærker.
1.Læs de to annoncer. Du kan bruge nogle af
spørgsmålene fra læseguiden side 152.
2.Sammenlign tilbuddene i de to tøjbutikker.
Hvilke forskelle og ligheder er der?
3.I hvilken tøjbutik sparer Victor flest penge
ved at købe tre par jeans, som normalt koster
400 kr. pr. par? Hvad er prisforskellen?
4.Hvor mange penge sparer han på tre t-shirts
i forhold til normalprisen for tre, hvis han benytter sig af tilbuddet i den ene tøjbutik?
5.Hvad skal Victor betale i alt i hver tøjbutik,
hvis han beslutter sig for, at han skal have:
– to par jeans, som normalt koster 400 kr.
– tre t-shirts
– et par sneakers, som normalt koster 700 kr.
– en cap, som normalt koster 249 kr.?
6.Lav en opgave, hvor du bruger annoncerne.
Byt med en i klassen, og løs hinandens opgaver.
UDSALG
SPAR
T-SHIRTS
Vælg 3 for
99,–
100 KR.
på alle CAPS
1.Hvad koster en pakke minikiks normalt?
2.Hvor meget sparer man pr. pakke?
OPGAVE 14
Cilles familie vil på charterferie til Mallorca i sommerferien. Cille har en lillesøster, så de skal to
voksne og to børn afsted. De leder efter gode tilbud på nettet og har fundet de to herunder:
Hotel Luz del Sol/Alcudia, Mallorca
Priseksempel:
Bedømmelse: 4,6
*19.996,-
BBBB+
39.396,-
Pool: 7 stk.
Strand: 0-100 m
Centrum: 1,2 km
Rejselængde: 8 dage
Værelsestype: 2-værelses lejlighed med havudsigt
Måltider: ingen
2 voksne + 2 børn
Hotel Palmera/Cala d’Or, Mallorca
Priseksempel:
Bedømmelse: 4,3
SKO
–50 %
JEANS
1 par –20 %
2 par –30 %
3 par –40 %
Norm. 79,–/stk.
3x100 g
Kg-pris 100,00
Vælg mellem
salt- og ostesmag
*prisen gælder for 2 voksne og
2 børn (2-12 år) og afhænger
af afrejsetidspunktet
*20.396,-
BBBB+
30.796,-
Pool: 2 stk.
Strand: 800 m
Centrum: 50 m
Rejselængde: 8 dage
Værelsestype: Dobbeltværelse med balkon
Morgenmadsbuffet inkluderet
2 voksne + 2 børn
*prisen gælder for 2 voksne og
2 børn (2-12 år) og afhænger
af afrejsetidspunktet
1.Læs de to tilbud. Du kan bruge nogle af
spørgsmålene fra læseguiden.
JEANS
2.Hvor meget sparer man i hvert af tilbuddene?
25%
Få e
med n cap gr
du k i købet, atis
øber
hvis
100 for ove
0 kr r
.
Køb 3 betal for 2 til den
nedsatte pris. (Det billigste par er gratis)
T-shirts: Udvalgte modeller med print.
Enhedspris nu 50 kr. Før op til 249 kr.
Sneakers: Førpris kr. 700 – NU kr. 350,158
Matematik i hverdagen
Rejsebureauet har denne annonce i avisen:
NED TIL
SOL OG
VARME
SPAR OP TIL 50 %
PÅ FERIEN I SKOLERNES
SOMMERFERIE!
3.Synes du, at annoncen passer på de to tilbud,
familien har fundet på nettet? Begrund dit svar.
4.Sammenlign de to tilbud. Hvilket tilbud ville
du vælge? Begrund dit svar.
E VA L U E
OPGAVE 1
1.Lav seks kort. Skriv et af følgende begreber på
hvert kort: tabeller, diagrammer, grafer, sammenlign, påstand, læseguide, Venn-diagram.
2.Læg kortene på bordet, så I kan se dem.
3.Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle
har forstået begrebet, lægger I kortet til side.
I skiftes til at trække et kort og fortsætter,
­indtil alle kortene er forklaret og forstået.
4.Hvis der er nogle begreber, I ikke kan forklare
eller forstå, så skal I hænge kortene med disse
begreber op på tavlen.
5.Kig på tavlen, om der er begreber, I kan forklare en anden gruppe.
OPGAVE 2
Tabellen og diagrammet viser forskellige vejrdata
for Danmark i 2013. I skal undersøge tempera­
turer og nedbør i Danmark i 2013.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på
side 152 eller på aktivitetsark A53 til at læse
diagrammet og tabellen.
RI N G
2.Hvad viser:
a. pindediagrammet? b. graferne?
3.Hvilken måned var der:
a. flest nedbørsdage
b. færrest nedbørsdage?
4.Hvor meget nedbør faldt der i:
a. januar? b. maj? c. oktober?
5.Hvad var forskellen mellem dag- og nat­
temperaturen i:
a. juli? b. januar? c. december?
6.Sammenlign vejret i maj, juni og juli. Hvilke
forskelle og ligheder er der?
.
Undersøg, om man kan skrive dette om vejret
i 2013:
a.Om sommeren er der 3-4 gange så mange
solskinstimer, som om vinteren.
b.Forskellen på dag- og nattemperaturen
er dobbelt så stor om sommeren, som om
vinteren.
c.Der er færrest nedbørsdage i sommer­
månederne.
8.Find selv tre ting, I kan sige om vejret
ud fra diagrammet og tabellen.
% angiver manglende data.
En nedbørdag er en dag, hvor der falder 1 mm nedbør eller mere.
Kilde: Danmarks Meteorologiske Institut
E
12
Evaluering
159
TRÆN 1
OPGAVE 1
3.Hvad koster fem dages ferie i luksustelt på
campingpladsen i starten af august?
4.Hvad koster tre dages ferie på campingpladsen i 5-stjernet hytte i starten af juli,
hvis du ønsker slutrengøring og havudsigt?
5.Sammenlign priserne for de forskellige
muligheder. Hvad er prisforskellen på den
billigste og dyreste ferie en uge i juni på
campingpladsen?
Kilde: Emmerbølle Strand Camping.
Priser gældende 2014.
Herunder er der en prisliste fra Emmerbølle
Strand Camping på Langeland. Du skal undersøge, hvad en campingferie på Langeland for
4 personer koster.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på
side 152 eller på aktivitetsark A53 til at læse
prislisten.
2.Hvad viser de forskellige rækker og kolonner?
Priserne er inkl. campinggebyrer for 4 pers., strøm, gas, vand og TV. Priserne er inkl. 4 pers.
Der beregnes et miljøgebyr på 20,00 pr. person pr. døgn. NB! *excl. strøm efter måler – pris 2,95 pr. kW
OPGAVE 2
Herunder er der vist noget af en køreplan for
en rutebil fra Odense på Fyn til Rudkøbing på
Langeland. Undersøg, hvor lang tid det tager
at komme til Langeland med rute­bilen.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden
til at læse køreplanen.
2.Hvad tid skal du med bussen fra UCL,
hvis du skal være i Rudkøbing kl. 16.15?
160
Matematik i hverdagen
3.Hvor lang varer turen fra Ringe/Ørbækvej
til Rudkøbing?
4.Hvad er forskellen på turens længde fra
SDU til Svendborg Sygehus, hvis du tager
afsted kl. 12.10 og kl. 14.10?
TRÆN 2
OPGAVE 2
OPGAVE 1
Herunder er der en prisliste fra en campingplads i Italien. Du skal undersøge, hvad en ferie
i mobilehome i Italien koster.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden
på side 152 eller på aktivitetsark A53 til at
læse prislisten.
2.Hvad viser de forskellige rækker og
­kolonner?
3.Hvad koster en uges ferie i mobilehome for
en familie med to voksne og to børn på 8 og
12 år i juni måned? Find prisen i danske kroner, når kursen er 746,33.
4.Hvad koster 12 dages ferie i mobilehome
i slutningen af juli for en familie med to
voksne, et barn på 3 år og en baby? Find
­prisen i danske kroner, når kursen er
746,33.
5.Sammenlign priserne for en uges ferie i
­mobilehome, der starter d. 1/5 og d. 28/6,
for en familie med to voksne og to børn
­under 5 år. Hvad er prisforskellen?
6.Find prisen for en ferie for din egen familie
i mobilehome på campingpladsen. Hvor
længe skal I være der og hvornår?
Herunder er der vist noget af en køreplan for
biltoget til Italien. Du skal finde ud af, hvor
lang tid det tager at komme til Italien med
biltog.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden
til at læse køreplanen.
2.Forklar, hvad de forskellige dele af
­køreplanen viser.
3.Hvilke dage kan man køre med biltoget
i juli?
4.Hvor lang tid varer selve togturen,
hvis man tager biltoget:
a. i starten af juni?
b. i slutningen af juni?
Hvorfor tror du, at turen varer længere i
­slutningen af juni?
5.Hvor lang tid varer turen i alt:
a. i starten af juni?
b. i slutningen af juni?
Hamborg ➞ Alessandria
Apr
Fr
1200 km
Maj
Juni
Juli
Aug
Sep
Okt
2 9 16
23 30
6 13
20 27
4 11
18 25
1 8 15
22 29
5 12
19 26
3 10
17 24
Lastetid
Afgang
Ankomst
Tog-Nr.
Fr
ca. 13:05
13:48
09:06
43377
Fr: 20.06.-25.07.
ca. 12:15
13:19
09:06
43371
Alessandria ➞ Hamborg
Prices
per night 2014
tourist tax not
included
Apr
23.4–31.5 31.5-28.6 28.6-05.7
05.7-23.8
06.9–21.9 30.8-06.9 23.8-30.8
MobileHome
(Persons not
included)
60,00
76,00
88,50
101,00
Adult
4,90
6,70
8,10
9,60
Senior
(from 60 years)
3,60
5,60
7,30
9,00
Children
(from 1 to 5 years)
0,00
4,60
5,70
6,90
Baby
(up to 12 months)
0,00
0,00
0,00
0,00
Extra car
2,00
3,00
4,00
5,00
Extra motorcycle
1,70
2,00
2,20
2,50
Extra Beach Service
(Sun umbrella and 2
deckchairs)
10,00
10,00
10,00
10,00
Lø
1200 km
Maj
Juni
Juli
Aug
Sep
Okt
3 10 17
24 31
7 14
21 28
5 12
19 26
2 9 16
23 30
6 13
20 27
4 11
18 25
Lastetid
Afgang
Ankomst
Tog-Nr.
Lø
ca. 16:00
17:40
13:44
43370
Lø: 14.06.-26.07.
ca. 16:00
17:40
14:35
43370
Træning
161
TEMA /
P ROJ EK
T
RESULTATER AF UNDERSØGELSER
A
56+57
I skal arbejde med at læse tekster, som I kan møde i hverdagen, hvor matematik
bliver brugt til at beskrive og forklare resultatet af undersøgelser, fx om trafik
eller forbrugervaner. I kan derfor bruge jeres viden om matematik til at forstå
undersøg­elsernes resultater. I skal også arbejde med selv at lave undersøgelser
og beskrive resultaterne.
De påstår,
at der er flere børn
end unge, som kører
med cykelhjelm
Passer det
med graferne?
PROJEKT FOR 2 TIL 4 PERSONER.
I skal bruge: data og forklaringer på resultater af undersøgelser fra aktivitetsark
A56-A57. Der er resultater fra en undersøgelse om danskeres brug af cykelhjelm
og en undersøgelse om danske unges brug af sociale medier.
I kan vælge, om I vil arbejde med opgave 1 eller 2. Bagefter skal I arbejde med
opgave 3.
OPGAVE 1
De forskellige diagrammer og tekster på aktivitetsark A56 viser resultater fra e
­n
undersøgelse, som ’Rådet for Sikker Trafik’ har lavet om brug af cykelhjelm.
I skal læse resultaterne og bl.a. undersøge, hvordan det ser ud med brugen af
­cykelhjelm i Danmark og særligt i jeres egen aldersgruppe.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på side 152 eller på aktivitetsark A53
til at læse resultaterne.
2.Hvilken aldersgruppe bruger ifølge undersøgelsen cykelhjelm:
a. mest? b. mindst?
3.Hvad viser undersøgelsen om brugen af cykelhjelm i jeres egen aldersgruppe?
4.Sammenlign brugen af cykelhjelm i forskellige aldersgrupper og mellem drenge
og piger. Hvilke forskelle og ligheder er der?
5.Beskriv, hvilken udvikling der har været i brugen af cykelhjelm gennem årene.
6.Hvilke af de påstande, der står i rammen nederst på A56, er I enige i, at man
kan læse af undersøgelsen? Forklar, hvorfor I er enige eller uenige i de forskellige påstande.
162
Matematik i hverdagen
OPGAVE 2
De forskellige tekster og diagrammer på aktivitetsark A57 viser resultater fra en
­undersøgelse, som Tænketanken Digitale Unge har lavet om, hvordan danske unge
i alderen 12-18 år bruger sociale medier i 2013.
De har undersøgt:
– hvordan de unge bruger sociale medier
– og hvordan de unges forældre tror, at deres børn bruger sociale medier.
I skal læse resultaterne og bl.a. undersøge, hvordan det ser ud med unges brug af
­sociale medier og med forældrenes viden om deres børns brug af sociale medier.
1.Brug nogle af spørgsmålene i læseguiden på side 152 eller på aktivitetsark A53 til
at læse tekst og diagrammer.
2.Hvilke sociale medier bruger de unge:
a. mest? b. mindst?
3.Sammenlign, hvad forældrene tror, at deres børn bruger sociale medier til med,
hvad børnene bruger sociale medier til. Hvilke forskelle og ligheder er der?
4.Sammenlign pigers og drenges brug af sociale medier. Hvilke forskelle og ligheder
er der?
5.Undersøg, hvad de unge laver, når de bruger sociale medier.
a. Hvad bruger de dem mest til? b. Hvad bruger de dem mindst til?
6.Undersøg, om forældrene ved, hvordan de unge bruger de sociale medier.
OPGAVE 3
I skal lave en undersøgelse i jeres klasse, i en anden klasse på skolen eller blandt jeres
forældre og beskrive jeres resultater.
1.Planlæg og gennemfør en undersøgelse, som svarer til en af dem, I arbejdede med
i opgave 1 eller 2.
2.Forklar resultaterne af jeres undersøgelser. Lav tabeller og diagrammer, som viser
resultaterne. Hvilken tekst kan I skrive, som beskriver resultaterne fra jeres undersøgelse?
Tema/projekt
163
TIS K E
A
M
E
T
A
M
G E LS E R
U N D E RSØ
MÅL
BEGREBER OG ORD
At du lærer:
•at løse problemer fra hverdagen ved hjælp af matematik
•at lave undersøgelser for at løse matematikproblemer
•at forklare, hvordan du har tænkt og har løst problemer,
og hvad du har fundet ud af
•at begrunde, hvorfor du mener, at dit resultat er rigtigt
•at arbejde sammen med andre om at løse problemer i
matematik.
•undersøgelse
•undersøge
•model
• konklusion
•
palindromtal
•
tværsum
•
pentagram
FORHÅNDSVIDEN
OPGAVE 2
1.Forklar, hvordan I vil løse opgave a og b
herunder:
a.Beregn arealet af en trekant med højden
12 og grundlinjen 8.
b.Undersøg, hvor mange forskellige trekanter med arealet 48 I kan lave.
2.Diskuter, om I løste de to opgaver på forskellige måder. Brugte I fx tabeller, grafer,
diagrammer, ligninger, formler, tegninger
eller målinger til at løse opgaverne? Forklar
hvorfor.
1.Undersøg, hvilke sidelængder og vinkler en
ligebenet trekant kan have, hvis dens areal
skal være 200 cm2.
2.Undersøg, hvilke sidelængder og vinkler en
ligebenet trekant kan have, hvis dens areal
skal være 200 cm2, og dens omkreds skal være
så lille som mulig.
OPGAVE 3
Jakubs mor skal købe toiletpapir. Hun ser på to
forskellige tilbud i nogle tilbudsaviser.
OPGAVE 1
side
bag
20 cm
25 cm
25 cm
for
20 cm
tag
20 cm
10 cm
Anna og Malte har en træplade, som måler
115 cm i længden og 50 cm i bredden. Undersøg, hvor mange fuglekasser Anna og Malte
kan bygge af træpladen.
164
Matematiske undersøgelser
13 cm
side
bund
Anna og Malte skal bygge fuglekasser. De skal
bygge hver fuglekasse af seks dele, som de skal
save ud af en træplade. Du kan se de seks dele
på skitsen herunder.
MULTIpapir
8 ruller - pris 34,95 kr.
Vægt 826 g, 3 lag papir
120 meter pr. rulle.
WC-maxi
6 ruller - pris 29,95 kr.
Vægt 570 g, 2 lag papir
170 meter pr. rulle
Undersøg, hvilket tilbud der er bedst.
1.Hvilket tilbud giver Jakubs mor mest toiletpapir for pengene? Du kan fx undersøge prisen
pr. rulle eller prisen pr. meter.
2.Hvilket toiletpapir vil du anbefale Jakubs mor
at købe?
T
PROBLEMER OG UNDERSØGELSER I MATEMATIK
Når du arbejder med at løse problemer i
matematik, kan der være flere rigtige måder
at løse problemerne på, og tit er der også
flere rigtige svar. Du skal kunne lave en
matematisk undersøgelse for at løse
problemet. Når du laver en undersøgelse,
kan du:
– finde de informationer, som du har brug
for, for at kunne løse problemet.
– stille spørgsmål, der hjælper dig med at
løse problemet.
– lave en model, der viser problemet.
– finde ud af, hvilke metoder eller regler fra
matematik du kan bruge.
– prøve dig frem ved at afprøve forskellige
muligheder.
– bruge forskellige materialer eller digitale
værktøjer.
– vise resultater fra din undersøgelse, fx i
en tabel, med tegninger, med beregninger
eller lignende.
Når du har lavet din undersøgelse, er det
vigtigt, at du laver en konklusion. I en
konklusion skal du forklare og begrunde:
hvordan du har tænkt og har løst problemet,
hvad du har fundet ud af, og
hvorfor du mener, at det er rigtigt.
Du kan fx lave en kort film eller skærmoptagelse, som præsenterer din undersøgelse
og konklusion.
OPGAVE 4
OPGAVE 5
Cille vil lave et lommepengebudget. Hun får 300 kr.
i lommepenge hver måned. Hun vil gerne købe
et blad, som koster 38 kr. hver måned. Hun vil til
frisøren hver anden måned. Det koster 399 kr. pr.
gang. Hun regner med at bruge cirka 75 kr. på en
gave til hver af sine bedste veninder, som har
fødselsdag i januar, april, juli, september og
december.
1.Undersøg, om Cille får nok lommepenge om
året til at dække sine udgifter. Du kan fx lave
et budget i et regneark.
2.Forklar din makker:
a. hvad du har fundet ud af
b. hvordan du har løst problemet
c. hvorfor du mener, at det er rigtigt.
Simons storebror skal rejse fra Aalborg til København en mandag. Han skal være i København
senest kl. 12.00.
1.Undersøg, om Simons storebror kan være i
København kl. 12.00, hvis han tager fra
Aalborg kl. 8.00. Du kan finde oplysninger
på internettet.
2.Hvilken rejseform vil du anbefale ham at
vælge? Sammenlign mindst tre forskellige
rejsemuligheder. Du kan finde oplysninger
på internettet.
3.Hvad kommer rejsen til at koste?
Opgaver
165
TO LIGE LANGE STÆNGER
De 10 klodser, som I kan se herunder, har længder fra 1 cm til 10 cm. Hvis I sætter nogle
af klodserne sammen, kan I bygge to lige lange stænger.
Jeg har bygget to lige
lange stænger af de fire
mindste klodser
1 cm
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, hvilke antal klodser det er muligt at bygge to lige lange stænger med, hvis I altid skal
bruge alle de klodser, der er mindre end den længste klods, I har valgt at bygge med.
I skal bruge: et sæt cuisenaireklodser med længderne 1-10 cm og computer eller tablet. I kan evt. selv
bygge klodserne af centicubes, men I må ikke knække en klods, I har bygget.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Undersøg, om det er muligt at bygge to lige lange stænger, hvis I skal bruge alle 10 klodser.
Forklar, hvorfor I kan eller ikke kan.
•Fjern nu den længste af klodserne, så de ni mindste
klodser er tilbage.
– Er det nu muligt at bygge to lige lange stænger?
Hvorfor eller hvorfor ikke?
– Hvad med de otte mindste klodser?
– De syv mindste?
– De seks mindste?
Antal
klodser
To lige lange
stænger
Ikke to lige lange
stænger
1
2
3
4
•Lav fx en tabel, hvor I viser, hvornår man kan og ikke kan bygge to lige lange stænger.
I kan evt. bruge et digitalt værktøj.
•Prøv at forestille jer, at der findes længere klodser (med længderne 11 cm, 12 cm, 13 cm osv.)
Med hvilke antal klodser ser det ud til, at det er muligt at bygge to lige lange stænger?
• Er det sandt, at I aldrig kan bygge to lige lange stænger, hvis I har et ulige antal klodser?
• Kan I lave en regel om, hvornår det er muligt at bygge to lige lange stænger?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
166
Matematiske undersøgelser
PALINDROMTAL
Palindromtal er tal, som kan læses ens både forfra og bagfra. Herunder kan I se en række
palindromtal, som vokser ud fra et bestemt system.
1
121
12321
1234321
I palindromtallet 121 er der tre cifre. I tabellen herunder kan I se, hvor mange cifre der er i de første
palindromtal. I kan også se tværsummen beregnet af de første palindromtal. I finder tværsummen
af et tal ved at lægge værdien af alle cifrene i tallet sammen.
Tal nr.
Palindromtal
Antal cifre
Tværsum
1
1
1
1
2
121
3
1+2+1=4
3
12321
4
1234321
Tværsummen af 89
er 8 + 9 = 17
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, om I kan lave en regel for, hvordan man finder antallet af cifre, og hvordan man finder
tværsummen af et palindromtal, uanset hvilket nummer palindromtallet har.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Undersøg, hvilket system palindromtallene vokser ud fra, og fortsæt rækken af palindromtal op til
tal nr. 9.
•Hvordan vokser antallet af cifre i palindromtallene op til tal nr. 9?
Kan I lave en formel, som kan bruges til at beregne antallet af cifre i et af palindromtallene op til
tal nr. 9, hvis man kender nummeret på palindromtallet?
• Find tværsummen af alle jeres palindromtal.
• Vis, hvordan I kan beregne tværsummen af tal nr. 2, nr. 3, nr. 4,…, nr. 9.
•Kan I lave en formel, som kan bruges til at beregne tværsummen af et palindromtal op til tal nr. 9,
hvis man kender nummeret på palindromtallet?
•Undersøg, om jeres formler gælder for tal nr. 10? tal nr. 11? tal nr. 12? tal nr. 20?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
O
59
Opgaver
167
TRAPPER
Herunder kan I se forskellige slags trapper, som er bygget af centicubes. I skal forestille jer, at
trapperne får flere og flere trin og prøve at finde regler for, hvor mange centicubes der skal
bruges til at bygge de forskellige trapper.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
A
64
Undersøg, om I kan lave regler for, hvor mange centicubes der skal bruges til at bygge de
forskellige trapper, uden at I bygger og tæller centicubes i alle trapperne.
I skal bruge: centicubes, isometrisk papir (A64), computer eller tablet.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
Enkelttrapper
•Undersøg, hvor mange centicubes I skal bruge for
at lave hver trappe med 4, 5, 6, …, 10, …, n trin.
•Lav en tabel, som viser resultaterne af jeres
undersøgelser.
•Vis, hvordan I kan beregne antallet af centicubes i
trapper med 3, 4, 5 og 6 trin.
•Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem antal
trappetrin og det antal centicubes, der skal bruges
til at bygge trappen.
Dobbelttrapper
•Undersøg, hvor mange centicubes I skal bruge for
at lave hver trappe med 4, 5, 6, …, 10, …, n trin.
•Lav en tabel, som viser resultaterne af jeres
undersøgelser.
•Vis, hvordan I kan beregne antallet af centicubes i
trapper med 3, 4, 5 og 6 trin.
•Forklar, hvilken sammenhæng der er mellem antal
trappetrin og det antal centicubes, der skal bruges
til at bygge trappen.
1 trin
2 trin
3 trin
1 trin
2 trin
3 trin
Jeres egne trapper
•Find selv på trapper og vis, hvordan de vokser.
•Kan I også finde ud af, hvor mange centicubes I skal
bruge for at lave trapper med 4, 5, 6, …, 10, …, n trin?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
168
Matematiske undersøgelser
FERIEBUDGET
En familie med to voksne og to børn på 9 år og 13 år skal planlægge en bilferie til Italien. Familien
har sparet 30.000 kr. sammen til ferien. De diskuterer meget, om de skal tage på sommerferie med
sol og varme, eller om de skal tage på skiferie med sne og kulde. Herunder kan I se, hvad forskellige
ting koster på de to ferier, som familien har kigget på. Familien regner med, at det koster 2 kr. pr.
kilometer, de skal køre med bilen. De udgifter dækker både brændstof og motorvejsafgifter.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, om familien har råd til at tage på skiferie eller sommerferie, når deres budget
er 30.000 kr.
I skal bruge: regneark.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Opstil et budget for hvert af familiens ferieønsker, som viser, hvilke udgifter de vil have
i forbindelse med ferien. I skal tage højde for:
– transport
– mad og lommepenge
– udgifter til ophold
– andre udgifter, fx skileje, besøg i tivoliland osv.
– uforudsete udgifter.
•Lav en anbefaling til familien ud fra jeres budgetter. Hvad har de råd til? Hvilken ferie vil
I anbefale dem at vælge?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
O
60
Opgaver
169
PÅSTANDE OM ET PENTAGRAM
Et pentagram er en femtakket stjerne,
som kan ligge inde i en regulær femkant.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, om forskellige påstande, der handler om vinkler og figurer i pentagrammet og
femkanten udenom, er sande eller falske. Forklar, hvordan I kan vide, om hver påstand er
sand eller falsk.
Påstande:
1) Pentagrammet deler hver af vinklerne i den regulære femkant udenom i tre lige store vinkler.
2) Arealet af pentagrammet er cirka 60 % af arealet af den regulære femkant udenom, uanset
hvor stor eller lille pentagrammet og femkanten bliver.
3) Den lille femkant, som dannes inde midt i pentagrammet, vil altid være regulær.
Find selv på to sande og en falsk påstand, og lad en anden gruppe undersøge jeres påstande.
I skal bruge: et geometriprogram, lineal, evt. vinkelmåler.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Tegn et pentagram inde i en regulær femkant. Brug et geometriprogram. I kan fx lade
sidelængden i den regulære femkant være 10. Find størrelsen af forskellige vinkler i tegningen.
•Hvilke geometriske figurer kan I finde inde i pentagrammet? Hvor mange forskellige figurer er der?
Kan I navngive alle figurerne?
•Tegn pentagrammer inde i regulære femkanter i forskellige størrelser, og find:
– vinkelstørrelser i de forskellige figurer, der dannes
– areal af de forskellige figurer.
•Hvor stor en del af pentagrammets areal udgør den lille femkants areal? Hvor stor en del af arealet
af den regulære femkant udenom pentagrammet udgør den?
•Find sidelængderne og vinklernes størrelse i så mange af figurerne inde i pentagrammet, som I kan.
Vis, hvordan I kan beregne størrelsen af nogle af vinklerne, hvis I kun måler nogle af vinklerne og
bruger jeres viden om vinkler i trekanter.
•Vis, hvordan I kan beregne arealet af et pentagram, hvor sidelængden i den regulære femkant
udenom er 10, hvis I ikke må bruge et geometriprogram.
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
Præsenter også jeres egne påstande.
O
170
Matematiske undersøgelser
61
SODAVAND
Mange børn og unge kan godt lide sodavand. Det er forskelligt, hvor meget sodavand hver dansker
drikker på en dag, en uge eller et år. Sundhedsstyrelsen anbefaler, at alle over 7 år ikke drikker mere
end en halv liter sodavand eller saft om ugen.
En halv liter
om ugen?
Her kan man svare på
vores spørgeskema
Jeg har fundet oplys­
ninger på Danmarks
Statistiks hjemmeside!
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, om I selv, jeres familier og eleverne på forskellige klassetrin på skolen drikker mere
eller mindre sodavand end Sundhedsstyrelsens anbefaling.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Find ud af, hvordan I kan indsamle data, som kan bruges til jeres undersøgelser. Vil I lave en
undersøgelse, hvor I stiller spørgsmål til jeres klassekammerater, elever fra andre klasser eller
jeres familie? Hvilke spørgsmål skal I stille, så I får nogle data, I kan arbejde med?
•Hvordan vil I ordne jeres data? Skal det være enkeltobservationer, eller vil I inddele dem i intervaller?
•Lav nogle diagrammer, som viser resultaterne af jeres undersøgelse.
•Hvilke statistiske deskriptorer kan I bruge til at beskrive jeres undersøgelse?
Gennemsnit? Mindsteværdi eller størsteværdi? Hyppighed? Typetal? Median?
•Sammenlign forskellige aldersgruppers forbrug af sodavand.
Fx:
– drikker de yngste eller de ældste elever på skolen i gennemsnit mere eller mindre end en
halv liter sodavand om ugen?
– har I selv eller jeres forældre det største forbrug af sodavand? Hvordan er jeres forbrug i
forhold til Sundhedsstyrelsens anbefaling?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
Opgaver
171
EMBALLAGE TIL SMØREOST
De fleste madvarer er pakket i emballage, der kan have meget forskellige størrelser og former.
Emballagen skal kunne indeholde et bestemt rumfang, og det er billigst og bedst for miljøet,
hvis der ikke bliver brugt for meget materiale til at lave emballagen.
I skal designe emballage til en smøreost, som har rumfanget 150 mL.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, hvilken form emballagen til smøreosten skal have, hvis der skal bruges så lidt
materiale som muligt til at lave den.
I skal bruge: pap, saks, lim, et geometriprogram, lineal, vinkelmåler, passer.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Lav forslag til forskellige former, som emballagen kan have, og undersøg, hvor meget materiale
der skal bruges til jeres forskellige forslag.
•Vis, hvad rumfanget af jeres emballage er med beregninger eller i et geometriprogram.
•Vis, hvad overfladearealet af jeres emballage er med beregninger eller i et geometriprogram.
•Lav en model af jeres emballage i pap med de rigtige mål. Hvilken rumlig figur har I bygget?
Og hvordan ser den ud, når den er foldet ud? Tegn udfoldningen.
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, hvor I præsenterer jeres
emballage og forklarer, hvordan I har tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og
hvorfor I mener, at det er rigtigt.
O
172
Matematiske undersøgelser
62
HÅRVASK OG HÅRSHAMPOO
Nogle vasker hår hver dag, andre et par gange om ugen. Langt hår kræver mere shampoo end kort
hår, og der skal bruges mere vand på at skylle det ud. Der er stor forskel på, hvad shampoo koster.
Men hvor mange penge bruger vi egentlig på shampoo og vand til hårvask på et helt år?
Hvor mange penge kunne vi spare, hvis vi ændrede vores vaner med at vaske hår?
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, hvor mange penge man kan spare på et år, hvis man i stedet for at vaske hår hver dag
nøjes med at vaske håret hver anden dag.
I skal bruge: shampooflaske, vægt, målebæger, computer eller tablet.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Hvor meget shampoo bruger I på en hårvask? I kan fx finde vægten eller rumfanget af en
portion shampoo. Gentag jeres målinger et par gange, så I er sikre på resultatet.
• Hvor meget vand bruger I på en hårvask?
• Hvor mange hårvaske er der til i en flaske shampoo?
•Hvor mange flasker shampoo og hvor meget vand bruger I på et år, hvis I vasker hår:
– hver dag?
– hver anden dag?
•Hvad koster 1 m3 vand, hvor I bor? I kan finde oplysninger på internettet.
•Hvad koster et års forbrug af shampoo og vand, hvis I vasker hår:
– hver dag?
– hver anden dag?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
Opgaver
173
SKOLEKASINO
Forestil jer, at I skal lave et kasino, hvor man kan satse spillemønter og tabe eller vinde en gevinst,
som fx kan være to, tre eller fire gange så mange spillemønter, som man har satset. I kasinoet kan
man spille på de tre spil, I kan se herunder.
Kaste-centicubefigur
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Den skæve terning
A
Lykkehjul
58
Undersøg, hvilke gevinster der vil være gode i spillene, hvis jeres kasino ikke skal løbe tør for
spillemønter. I kan undersøge et eller flere af spillene.
I skal bruge: centicubes, en skæv terning og et lykkehjul (A58), regneark.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
• Undersøg, hvilke udfald der er i mindst et af de tre spil. Er der lige stor chance for hvert udfald?
• Undersøg, hvad sandsynligheden er for de forskellige udfald i mindst et af de tre spil.
• Lav en simulering af mindst et af spillene.
•Hvilken gevinst skal der være for hvert af udfaldene i:
– Kaste-centicubefigur?
– Den skæve terning?
– Lykkehjulet?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
174
Matematiske undersøgelser
CYKLER MED GEAR
Det kan være hårdt at cykle op ad en stejl bakke på en cykel uden gear. Gearene kan hjælpe, så det
fx er lettere at cykle op ad en bakke. Det bliver lettere eller tungere at træde i pedalerne afhængig af,
hvilket gear I vælger. Gearene betyder noget for, hvor langt cyklen kommer fremad for hver omgang
pedalerne drejer, når I træder i dem.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg sammenhængen mellem de forskellige gear på en cykel, og hvor langt cyklen kommer
fremad, når pedalerne drejer netop én hel omgang.
I skal bruge: jeres cykler, kridt, målebånd, computer eller tablet.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
•Undersøg, hvor langt jeres cykler kommer fremad, når pedalerne drejer én hel omgang i:
- 1. gear
- 2. gear
- 3. gear…
• Lav en tabel med jeres resultater.
•Tegn en graf, som viser sammenhængen mellem, hvilket gear I cykler i, og hvor langt cyklen
kommer fremad, når I træder i pedalerne, så de drejer netop én hel omgang.
– Hvad vil I kalde x-aksen og y-aksen?
– Vil I vise sammenhængen med punkter eller en sammenhængende graf?
•Sammenlign sammenhængen mellem gear, og hvor langt cyklen kommer fremad for forskellige
cykler. Er der forskelle? Kan I forklare hvorfor?
•Overvej, om der er noget i jeres måde at lave undersøgelsen på, som kan give upræcise resultater.
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
Opgaver
175
EN IDRÆTSDAG
6.x skal arrangere en idrætsdag for skolens 0.-7. klasser. Der skal være forskellige aktiviteter, som
eleverne kan prøve. På skolen er der to klasser på hver årgang. Der er i gennemsnit 25 elever i hver
klasse. Skolens elevråd har bestemt, at der skal være disse aktiviteter på idrætsdagen:
stikbold, længdespring, højdespring, rundbold, akrobatik og stratego.
6.x må selv finde på en eller to aktiviteter mere.
Elevrådet har også disse krav til idrætsdagen:
- den skal vare fra kl. 8.00 til kl. 14.00.
1
- der skal være en pause på 2 time til frokost og en pause på 15 minutter før frokost og en
pause på 15 minutter efter frokost.
- alle elever skal prøve mindst fire forskellige aktiviteter i løbet af dagen.
- der kan højst være 50 børn med til hver aktivitet.
- klasserne må ikke være sammen med den samme klasse til mere end en aktivitet.
PROBLEM, I SKAL LØSE:
Undersøg, hvordan et program for idrætsdagen kan se ud, hvis det skal passe til elevrådets krav.
HJÆLPESPØRGSMÅL:
• Undersøg, hvor mange forskellige aktiviteter der mindst skal være på idrætsdagen.
•Prøv fx at lave et program ud fra:
– seks aktiviteter
– syv aktiviteter
– otte aktiviteter
Kan det passe til elevrådets krav?
•Undersøg, hvor mange forskellige aktiviteter der mindst skal være i gang samtidig, for at
alle klasser deltager i en aktivitet.
• Hvilke klasser er sammen til de forskellige aktiviteter?
• Hvornår er der aktiviteter, og hvornår er der pauser i programmet?
• Skal alle klasser holde pause og lave aktiviteter samtidig?
I skal præsentere jeres undersøgelse og konklusion. I kan fx lave en film, som viser, hvordan I har
tænkt og har løst problemet, hvad I har fundet ud af, og hvorfor I mener, at det er rigtigt.
176
Matematiske undersøgelser