1. No category

Kommentarer til
VARIABLE
Faglige mål
Kapitlet lægger op til, at eleverne
• lærer variabelbegrebet at kende som et effektivt
værktøj til at skabe sig overblik over komplekse
problemstillinger.
• kan udpege konstanter og variable med tilhørende grundmængde.
• kan opskrive og regne med simple bogstavudtryk.
Kapitlet lægger især op til, at eleverne kan udvikle
følgende faglige kompetencer.
At kunne…
symbolbehandle. Forståelsen af variabelbegrebet står
og falder med udviklingen af denne kompetence.
I forløbet er der fokus på både afkodning, regning
med variabeludtryk og oversættelse mellem hverdagssprog og symbolsprog med variable.
Særligt relevante opgaver: 26-29, 31, 34, 38-39.
arbejde med matematikkens tankegange, strukturer og kendetegn. Variabelbegrebet indtager
en meget central placering i matematik. Når man
arbejder konkret med variable, kan man derfor
få eksempler på, hvad der karakteriserer faget, og
hvad der derfor er vigtigt at kunne.
Særligt relevante opgaver: 6, 23, 40-51.
modellere. Variable kommer ikke mindst i spil
som en central del af at kunne bruge formler og
andre former for bogstavudtryk som matematiske
modeller.
Særligt relevante opgaver: 40-51.
Matematrix og dette kapitel
Begrebet, variabel, er en af de vigtigste og mest elegante opfindelser matematikken har frembragt. Som
værktøj til at forenkle beskrivelsen af en lang række
forhold af matematisk art er det utroligt kraftfuldt.
Tænk blot på brugen af formler, som hænger tungt
på variabelbegrebet. Begrebet er desuden noget af det
mest centrale i matematikken – også i den matematik, eleverne fremover vil møde i undervisningen.
I arbejdet med både ligninger og funktioner er det
således helt nødvendigt, at eleven forstår variabelbegrebet. Ofte er det utilstrækkelig forståelse af variabelbegrebet, der er det egentlige problem, når elever
signalerer at have vanskeligt ved at forstå og arbejde
med ligninger og funktioner. Problemstillingen er
ekstra tydelig, når der arbejdes med formler, som
pr. definition involverer mere end en variabel. Når
elever har vanskeligt ved at bruge og ikke mindst
manipulere med formler, fx i forbindelse med modellering, kan det så godt som altid føres tilbage til en
grundlæggende usikkerhed over for variabelbegrebet.
I Matematrix er variabelbegrebet et at de højt prioriterede områder i den faglige strukturering. Allerede
46
Matematrix 7 · Lærervejledning
på begyndertrinnet udfordres eleverne til at arbejde
med variable, fx i forbindelse med løsning af simple
ligninger. På mellemtrinnet tydeliggøres brugen af
variable i forbindelse med en mere systematisk gennemgang af ligninger, som er kerneområde i Matematrix 5. Desuden er arbejdet med formler – og dermed
også med variable – mere og mere i fokus i løbet af
mellemtrinnet, og det kulminerer med et kapitel om
formler i Matematrix 6.
Med dette kapitel gøres variable til det første kerneområde i overbygningen, hvilket ikke er nogen tilfældighed. Tværtimod er det et bevidst forsøg på at sætte
en dagsorden for matematikundervisningen på dette
trin. I Matematrix 7 udgør fokuseringen på variabelbegrebet en slags ”fællesnævner” for, hvordan det
faglige stof gribes an og præsenteres i alle kapitlerne.
RELATEREDE FORLØB TIL VARIABLE
i 7.-9. KLASSE
7 Ligninger
Ligningsbegrebet behandles, og eleverne
arbejder på at kunne finde hensigtsmæssige
strategier for løsning af ligninger.
8 Algebra
Både fokus på, at bogstaver kan udtrykke
generelle sammenhænge, og på at regne med
variable (repræsenteret ved bogstaver).
Lineære funktioner
Fokus på lineære funktioner og forskriften
f(x) = ax + b og den grafiske betydning af a og
b.
Ligninger
Opstilling og løsning af ligninger – herunder
at kunne forholde sig aktivt og kritisk til tre
centrale dele af matematisk modellering:
Oversættelse, bearbejdning og fortolkning.
9 Grafer
Repetition af og samlet gennemgang af funktionsbegrebet. Der arbejdes blandt andet med
funktioner uden en kendt regneforskrift at
støtte sig til.
Vækst
Fokus på eksponentialfunktioner og lineære
funktioner.
Grundbog
Arbejdsark
Regneark
Geometri–
filer
Grundtankerne
OVERSIGT: VARIABLE
Film: Faglige
Film: Geometri
INTRO SIDE 9
INTROAKTIVITETER
SIDE 10-11
GENNEMGANG
SIDE 12-13
OVERSLAGSBEREGNINGER
SIDE 20
LIX-TAL SIDE 21
TALRÆKKER SIDE 22-23
VARIABLE OG REGNEARK SIDE 24-25
Kommentarer
• Faglig
2. Regning med
variable
3. Regning med
variable
• Variable
1-10
• Faglig (fire stk.)
• Geometri (to stk.)
4. Talrækker
- sum lige tal
5. Talrækker
- sum ulige tal
6. Talrækker
- gennemsnit lige tal
• Talrækker
• Variable i
regneark
IT
OPGAVER
SIDE 16-19
1. Reducer
7. Talrækker
- gennemsnit ulige tal
Facitliste: Kopiark
EVALUERING
SIDE 26
Facitliste: Arbejdsbog
Som det er pointeret flere gange, er dette kapitel
centralt i forhold til udviklingen af elevernes matematiske symbolbehandlingskompetence. Desuden
gør variabelbegrebets tætte forbindelse til funktionsbegrebet og til ethvert arbejde med formler (og andre
ligninger) det til et kraftfuldt beskrivelsesværktøj,
som blandt andet kan og bør bruges til at udvikle
elevernes produktive modelleringskompetence.
Adskillige af opgaverne og ikke mindst opslaget,
Overslagsberegninger, lægger derfor op til at udfordre dette område. Desuden kan elevernes tankegangskompetence udvikles, hvis man i arbejdet med
variable lægger op til at forholde sig til, hvad der er
særligt for matematik som fag.
Matematrix 7 · Lærervejledning
47
Facitliste: Grundbog
ØVELSER
SIDE 14-15
• Faglig (to stk.)
Hvad
Hvorfor bruger
er en
man bogsta
forme
l?
ver i matem
atik?
nge
sammenhæ
kort?
plicerede
meget
Kan kom
skrives
Variable
1
7
Tegn skemaet af. Indsæt værdien af a i hvert udtryk og beregn.
a
a+2
3∙a
5 – 2a
3a + 6
a2
a + 5 – 3a
Tegnene her er eksempler på symboler. Hvad er hvert tegn symbol for?
a2 – a2
b
–2
c
1
0
e
1
_
d
2
Her er a = 2
og b = 4
et eksempel på en
løsning.
2
Løs ligningerne:
a x–2=3
b x+2=3
3
Hvilke værdier af a og b kan løse ligningerne her?
Giv nogle eksempler.
e 8=2∙a–b
c a–b=8
a a+b=8
f 8=a–2∙b
d _ba = 8
b a∙b=8
4
Hvad betyder det, når der står bogstaver i en ligning?
c 4=5–x
d 4=5–y
f
e 1+z=1–z
f x–4=x–3
Hvad mener du
egentlig, når du
siger “elev”?
Hvad mener du, når du beder om ”en mønt”?
En variabel er et symbol for et element fra en bestemt grundmængde.
Min
lykkemønt!
Som navnet siger, kan man sætte flere forskellige værdier ind på en
variabels plads. Grundmængden til en variabel angiver, hvad man kan
indsætte. Når man arbejder med variable, skal man altid gøre sig klart,
hvad grundmængden er.
Hvis variablen fx er en ”elev”, skal man altså definere grundmængden.
Ellers kan man ikke vide, om man arbejder med ”alle elever i Danmark”,
”alle elever på skolen”, ”alle elever i 7. b” eller noget helt andet.
a
5
Kan plante betyde flere forskellige ting?
Hvordan kan planter beskrives?
Hvad vil det sige, at noget varierer?
Hvad vil det sige, at noget er konstant?
Et symb
ol
tegn, som er et
har valgt man
betyder
noget ande
t,
end det
man lige
kan se.
Det er lige
meget – jeg samler
på alle lande.
En der kan
bruges til indkøbsvognen.
"e" er et
symbol for en elev
i klassen.
Jeg tænker på en
elev i vores klasse, som
vi kan vælge til
elevrådet.
Hvad mener du med ”n”?
Mængden af
elever i 7.b.
Jeg bliver forvirret,
når du snakker om,
at værdien er 45 ·n.
Jeg har 45 gamle
10 øre, men jeg ved ikke,
hvad sådan en er værd,
så værdien har jeg
bare kaldt n.
Nå, så n er altså
en variabel, og 45 er
en konstant.
Ja nemlig, min dreng!
Og på filmen til højre kan
du se mere om det.
Når vi i matematikken vil arbejde med noget, som kan have flere forskellige
værdier, bruger vi bogstaver som variable:
5
4a
3a
Her er bygget en formel for omkredsen O
af trekanten til venstre:
O = 3a + 4a + 5a
a
3a
A=l·b
b
SIDE 10-11
9788723038470_indhold.indd 10
8
Hvad kunne pigen på tegningen ellers have svaret?
9
Her er nogle eksempler, hvor du skal tage stilling til, om det er en bestemt
eller en tilfældig mønt, der tænkes på:
a Mønten, du skal komme i en spilleautomat.
b Mønten, du har lagt frem hjemme på skrivebordet.
c Mønten, du skylder din ven.
d Mønten, du mangler i din møntsamling.
e Din lykkemønt, som du har i en kæde om halsen.
10
Find det tal, som opfylder følgende: Man trækker en fra det dobbelte af
tallet, lægger tre til, og får det samme, som hvis man lagde to til det tal,
som er en mindre end det tredobbelte af tallet.
VARIABLE
Hvad mener du med ”3”?
Du siger, du
har 3 runde ting i
rygsækken – det
har jeg også.
Men det er jo
forskelligt:
Du har 3 appelsiner, og jeg har
3 æbler.
Ja, det er
fordi, vi bruger
”runde ting”
som en
variabel.
Til gengæld
er der ingen tvivl
om, hvad vi mener
med ”3” – det kan
kun være en
konstant.
En konstant er et symbol for en værdi, som ikke varierer.
Kald tallet x
VARIABLE
Når bogstaver er brugt som symboler for tal-variable eller tal-konstanter,
kan man regne med dem, ligesom man regner med kendte tal.
Lad eleverne komme med deres bud på, hvad det vil
sige, at noget varierer eller er konstant. Det er også
oplagt at bruge eksempler fra klassen for at belyse
dette forhold. Lad klassens elever danne forskellige
grundmængder på baggrund af variable, som de selv
vælger. Det kan fx være ”en dreng fra klassen”, ”en
med lyst hår fra klassen”, ”en med ring i øret fra klassen”, ”en klog person fra klassen” (”hov, det er uklart
defineret, så det skal præciseres for at kunne bruges
som variabel”), ”den ældste i klassen” (”hov, det er jo
en konstant”) osv. Opgave 21 og 22 følger direkte op
på en sådan snak.
Kommentarer til de skæve spørgsmål
Spørgsmål 1: En formel udtrykker en sammenhæng
mellem størrelser, hvori der mindst er to variable. Se
også kommentarerne til 33.
Spørgsmål 2: Bogstaver og andre symboler kan
blandt andet bruges til at skrive variable på en smart
måde. Hvis grundmængden eksempelvis er ”antal
drenge fra klassen”, kunne symbolet være et D. Hvis
der er 12 drenge i klassen, kan det skrives som D =
12.
Spørgsmål 3: Den praktiske anvendelse i at bruge
variable kommer tydeligt til udtryk i dette spørgsmål,
for man mister nemt overblikket i informationsrige
sætninger (se fx 34, 38 og 39). Ved at indføre variable for fx areal og højde og angive sammenhængene
som symbolsprog bliver udtrykkene meget lettere at
overskue end ved at bruge et naturligt sprog.
SIDE 10-11
INTROAKTIVITETER
Der lægges op til aktiviteter og overvejelser om
begrebet variabel og anvendelsen heraf.
1-6 omhandler brugen af bogstaver i matematikken.
Eleverne har tidligere regnet lignende opgaver og
benyttet variable. I 7-10 er begreberne symbol og
12
11
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 11
Introbilledet viser en eng, hvor blomsterne står i
fuldt flor. Med udgangspunkt i billedet spørges der,
om ordet ”plante” kan betyde flere forskellige ting.
Hvilken grundmængde refererer ”plante” til?
Tal om de forskellige betydninger, som ”plante” kan
have. En ”plante” kan fx betyde rosenbusk, græs,
tomatplante og er derfor en variabel. Men i sætningen, ”din plante giver vel nok mange tomater”, har
”plante” en anden betydning. Her betyder ”plante”
nemlig en helt bestemt genstand og er dermed en
konstant.
Matematrix 7 · Lærervejledning
A=l∙b
Formlen her
handler om arealet af
et rektangel. Derfor er
A, l og b symboler
for positive tal.
Bogstaverne er
variable, mens 2 og
3 er konstanter.
Side 9
INTRO
48
2b + 3a
x er symbol
for et eller
andet tal.
1,5a
2a
l
10
19/06/14 09.56
x+3=5
a
2a
A = 12 h · g
h
9788723038470_indhold.indd 9
a
Hvorfor står der bogstaver i formler, når
det som regel er tal, man er interesseret i at
beregne?
g
SIDE 9
2a
D
a = 1 cm. a = 5 cm. a = 2,5 cm.
6
B
C
a Byg formler for omkredsen af
rektanglerne A til D .
b Skriv formlerne så kort som muligt.
c Beregn omkredsen af rektanglerne
A til D for forskellige værdier af a:
5a
A
9788723038470_indhold.indd 12
SIDE 12-13
19/06/14 09.56
VARIABLE
VARIABLE
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 13
variabel i fokus. Her skal eleverne afkode betydningen af symboler og opstille bogstavudtryk.
1 er træning i at indsætte tal på bogstavets plads. I
kolonne 3 er der et underforstået gangetegn mellem
2 og a, og tilsvarende mellem 3 og a i kolonne 5.
I 2 skal eleverne være opmærksomme på, at de ubekendte størrelser både udtrykkes med x, y og z.
I 3 kan eleverne udfordres af læreren eller af hinanden til at finde nogle lidt sværere eksempler: Kan
man bruge negative tal? Brøker? Hvor mange løsninger er der egentlig til hver opgave? Hvorfor?
I 4 kan eleverne komme med eksempler på anvendelsen af bogstaver i ligninger og finde på enkle regnehistorier. Et eksempel: x – 2 = 3 ”Jeg havde x kr. og
gav min lillebror to kr., og nu har jeg tre kr. tilbage.”
5 indledes med et eksempel på opskrivning af bogstavudtryk. På baggrund af eksemplet skal eleverne
selv opskrive bogstavudtryk og dernæst forkorte
(reducere) udtrykkene. Samme bogstav lægges
sammen med samme bogstav. Sidst i opgaven indsættes forskellige værdier for den variable i de reducerede bogstavudtryk.
I 6 bruges tegninger af en trekant og et rektangel
med tilhørende arealformler til at vise, at der i formler er tale om generaliseringer. Prøv at sætte forskellige tal ind på de variables pladser og undersøg, om
sammenhængen stadig gælder.
I 7 rettes elevenes opmærksomhed mod, hvad et
symbol egentlig er. Det gøres ved, at eleverne skal
forholde sig til forskellige tegn, som de formentligt
kender, men som de nok ikke tidligere har tænkt på
som symboler. Læs eventuelt de uddybende lærervejledningskommentarer til gennemgangen.
8 fokuserer på, at betydningen af den variable
afhænger af konteksten. Pigen kunne fx også have
svaret: ”En der går i skole” eller ”En fra vores skole”.
I 9 bliver begrebet grundmængde aktuelt. Her er
mønternes værdi uinteressant. Det vigtige er, om
mønterne er tilfældige eller bestemte. Diskuter også
grundmængden i hvert enkelt tilfælde.
10 er et eksempel på, at en kompleks sammenhæng
kan opskrives meget mere overskueligt ved at bruge
bogstaver og matematiske tegn.
SIDE 12-13
GENNEMGANG
Man kan tænke på en variabel som en pladsholder
for et tal eller for en ting af en bestemt type. Formuleringen er dog noget upræcis: Hvad er ”en pladsholder”? Hvad er ”en ting”? Og hvad vil ”en bestemt
type” sige? Vi bruger derfor en mere matematisk og
præcis definition: ”En variabel er et symbol for et
element fra en bestemt grundmængde.”
13
19/06/14 09.56
Variable
1-4
Forkort ved at bruge talsymboler og bogstaver som variable:
a Et tal, gange et andet tal plus seks.
b Fem gange et tal, minus tre gange et andet tal.
c To gange et tal gange halvdelen af et andet tal.
d Tre gange et tal gange en tredjedel af et andet tal.
e Et tal divideret med et andet tal, plus ti.
f Ni gange et tal, minus halvdelen af et andet tal.
g Syv gange et tal, plus et andet tal divideret med syv.
h Fem minus to forskellige tal ganget med hinanden.
15
Om at regne med variable
16
17
Om at bestemme grundmængden
13
b 2,5c + 6c + 5,3c – 2,8c + c
19
21
Hvad kan være variable, og hvad er konstanter i følgende udtryk:
a 2+a
f A=b·l
b 4x + 2 – 3y
4 cm
g Arealet = højden · ____
2
højden · grundlinjen
c 5+π –2+a
h 12 cm2 = ______________
2
d Arealet = 3 m · længden
i A = h · _g2
e 24 mm2 = bredden · længden j O = 2 · π · r
22
Hvad er variable, og hvad er konstanter i disse situationer:
a Din længde ved fødslen og højden på en 7. klasses elev.
b Din lærers højde og højden på et højhus.
c Du skal hente din Matematrix-bog og en anden bog fra din taske.
d Den ældste i din klasse skal have fat i en lærer på skolen.
3m
l
e 3x + x – 2x · 2 + x
f 6g + g – 3 · 3g + 2g
g 5g + 5g + 5g – 2 · 5g
h z – z – 4z + 4z + z
a =1·a
2a = 2 · a
Reducer mest muligt:
c _31 y – _34 y + 3y – y
10b
d ___
– 2b + 7 · _2b
5
18
VARIABLE
SIDE 14-15
Reducer mest muligt:
a 2a + 5a – 3a + 6a – 4a
b 6A – 2 · 2A + 1A – 5A
c 7b – 8b + 4b – 2b + 7b + 2b
d 2a · 4 + a – 3a
a _12 x + 8x – _52 x – 3x
Angiv en grundmængde for de variable i følgende
situationer:
a Du skal bestemme prisen på en fødselsdagsgave,
du vil give.
b Du skal bestemme højden af et træ.
c Du møder en, du kender, x.
d Løs ligningen x + 3 = 5.
e Om en tings højde, x,
ved man, at x + 3 m = 5 m.
f Du skal bestemme
en persons alder i år.
g Et helt tal ganget
med sig selv.
h Temperaturen på
en forårsdag.
14
9788723038470_indhold.indd 14
Angiv grundmængden for hver af de variable i opgave 14.
Reducer mest muligt:
a 4a + 2a + 5a + 7b – 2b
b 4c + 2c + 5c + 7b – 2b
c 3a + 6c + 4a – 5c
d 2b + 4d – 10b + 2d – 6b – 8d
Gang ind i parentesen.
a 3 · (a + 2)
e 2 · (4 + e)
b (3 + b) · 2
f (1 + 3) · f
c c · (4 – 2)
g 4 · (2 – u)
d (d – 1) · 3
h (v – 4) · 1
4z + 4z + 4z
e _________
6
f 2 · 1,7c – 0,4c + 2 · 5c
g
66y
___
11
Husk:
8–2·3=8–6=2
+ 2 · 3y – 10y
23
Nævn nogle variable, som ikke har noget med matematik at gøre.
24
Hvad er det dobbelte af:
a 2x – 5
d –3x + 4
b 6 (x + 2)
e 5 – 4x
c _12 (4 + 2x)
f x–5
h h + h – 2h + 3 · h + h
Arbejdsark
e 10x + 3x – 3y + 4x + 5y
f 3x + 3x + 2z + 2z – 2x + 2z
g 4a – 3A – a + 4A – 2a + 2A + a
h 9b + 10p + b – 9p – 2p + 3b
I w · (1 + 4)
j (2 + x) · 3
k 2 · (y – 2)
l (3 – 2) · z
VARIABLE
9788723038470_indhold.indd 15
19/06/14 09.56
25
1-2
Arbejdsark
3(x + 3) = 3 · x + 3 · 3 = 3x + 9
3
15
01/07/14 12.43
b
27
Opskriv formler, som beskriver følgende sammenhænge:
a Der er en træner flere, end der er ledere.
b Der er 10 drenge flere, end der er piger.
c Der er 10 gange så mange drenge som piger.
d Der er en træner for hver 10 drenge.
e Der er en træner for hver 10 medlemmer.
f Der er dobbelt så mange medlemmer, som der er voksne
(trænere og ledere).
28
29
40 ≤ t ≤ 80
både 2 og 7 går op i t
5 går op i (t – 1)
c
400 ≤ t ≤ 450
både 7 og 8 går op i t
5 går op i (t + 2)
d
16
I en judoklub er der D antal drenge, P antal piger, T antal trænere og
L antal ledere. Hvad betyder følgende formler?
e T>0
a D=P
f D+P>T+L
b T<L
g D + P +T + L = 110
c D = 2P
h (D + P) = 45
d P = D + 10
g 6 – 2x
1
(3–9x)
h __
3
Hvilke tal t opfylder at:
a
26
40 ≤ t ≤ 80
både 2 og 7 går op i t
5 går op i (t – 1)
40 ≤ t ≤ 50
3 og 5 går ikke op i t.
både 6 og 4 går op i (t – 1)
SIDE 16-17
SIDE 14-15
ØVELSER
Der er tre øvelseskategorier.
• Om at opskrive bogstavudtryk med variable
Begge øvelser er træning i at forkorte sætninger ved
12a
3a + 4a + 5a
=
= 3a
4
4
a
2c
32
Rigtigt eller forkert? Begrund svaret.
a b er altid større end a.
b 5c er altid det samme som c + c + c + c + c.
c 4v er noget andet end 4 ∙ v.
d x + 1 er altid større end 1.
e x + 1 er altid større end x.
f Om man skriver 10 – x eller x – 10, spiller ingen rolle.
g Variable er altid noget med hele tal.
h I en ligning er der altid mindst én variabel.
Skriv på en kortere måde:
Man ganger et tal med en brøk ved at gange tallet
med tælleren og beholde nævneren.
Å er prisen for
et års forbrug.
P er apparatets
effekt.
T er brugstiden
pr. år.
E er elprisen.
2a
2 =a
fordi 2 · a = 2a
a + 2a + 3a + 4a + 5a
a _____________
5
a+a+a+a+a
a – 2 _____________________
c ___________
e _____________________
e a+–a 2– +1 a+–a51++a a5++1 a++a 1++2 a + 2
5
a + 2a + 3a + 4a + 5a
b ______________
a
a–1+a+a+1
d ___________
f
3
f
3
38
Skriv sætningen ved hjælp af symboler og en tilhørende tegning:
”Overfladearealet af en kasse med netop to kvadratiske sider kan beregnes
ved at gange højden med bredden 4 gange, og dertil lægge 2 gange bredden ganget med sig selv”.
39
a Opskriv følgende udtryk ved hjælp af matematiske symboler og find
løsningen: Et tal ganget med sig selv og derefter lagt sammen med det
tal, der er tre mindre end tallet, er lige så meget som tallet ganget med
summen af to og tallet.
b Find selv på et udtryk og lad din sidekammerat skrive det ved hjælp af
matematiske symboler.
3
Skriv sætningen ved hjælp af bogstavsymboler og en tilhørende tegning:
”Arealet af et trapez kan beregnes ved at tage halvdelen af afstanden
mellem de to parallelle sider i trapezet ganget med summen af disse to
siders længde”.
35
a Tegn figuren, når a = 9 cm, b = 6 cm, og c = 3 cm.
b Beregn omkredsen, når b = 6 cm.
c Skriv formler med variable til beregning af omkredsen og arealet af
figuren.
36
Et cementrør har en omkreds på 1,4 m.
a Find rørets diameter.
b Opskriv en formel med variable, så du altid
kan beregne diameteren, hvis du kender omkredsen.
c Find et rør i klasselokalet eller derhjemme.
Mål omkredsen og beregn diameteren med din formel.
b
Hvor meget koster et års tv-forbrug?
Prisen for at bruge et elektrisk apparat kan beregnes ved hjælp af følgende
formel: Å = P ∙ T ∙ E
a Skriv med ord, hvad formlen udtrykker.
b Hvilke bogstaver er variable for dig som forbruger?
c Hvad koster det at se 4 timers tv om dagen i et år, når tv’et er på 120
watt og prisen for 1 kWh er 1,40 kr.?
a – 1 _____________
a+–a 1– +1 a+–a 1– +1 a – 1
_____________
Forklar med ord og eksempler, hvad en formel er.
34
c
37
Reducer mest muligt:
33
c
c
GeoGebra
Opskriv formler, som beskriver følgende sammenhænge:
a Der er færre danskere end kinesere.
b Der er færre kinesere, end der er mennesker i Verden.
c Der er flere mennesker i Verden, end der er kinesere og danskere.
d Forskellen mellem antallet af kinesere og danskere er større end
1.000.000 mennesker.
e Der er mere end 1.000.000.000 kinesere.
f Der er mere end 1.000.000.000 mennesker i Verden, som ikke
er kinesere.
9788723038470_indhold.indd 17
19/06/14 15.53
Diskussionen af, hvordan den skal forstås, kan deles
op i to dele.
∙ Første del af forståelsen handler om at få repeteret, hvad en mængde er. Lad eleverne komme med
eksempler på nogle mængder, de kender. Sørg for at
der både kommer matematiske og ikke-matematiske
eksempler, fx mængden af elever i klassen og mængden af alle tælletallene (de naturlige tal N).
∙ Den anden og vanskeligste del af forståelsen
handler om, at man kan give tegn en anden betydning end den, man umiddelbart kan se. Det er pr.
definition det, man gør med et symbol. Et symbol
betyder et billedligt kendetegn for noget. Vend eventuelt tilbage til introopgave 7 og tal med eleverne
om, at et dødningehoved sjældent blot er tegnet for
et menneskes kranium, men i stedet symboliserer
død eller fare på færde. Tilsvarende refererer tegnet,
”n”, sjældent til den lodrette streg med en bue på,
som er det man konkret kan se. Det betyder oftest
et bogstav med en bestemt lyd tilknyttet, og i matematikkens verden refererer det ofte til et bestemt
slags tal eller en fysisk størrelse, jf. snakken om
højde i den midterste tegneserie i gennemgangen.
Det samme gælder bogstaverne i de kommenterede
matematikeksempler på side 12, som kan bruges til
at forbinde elevernes matematikerfaringer med forståelsen af begreberne symbol og variabel.
Det modsatte af en variabel kaldes en konstant. Som
ordet antyder, er en konstant et bestemt objekt,
som ikke varierer. Konstanter kan også være repræsenteret ved hjælp af symboler. Det er derfor vigtigt
at vide, om et bestemt symbol (fx ”n” eller ”mor”)
repræsenterer en variabel eller en konstant. I alle
situationer, hvor der anvendes symboler, er det
noget, man selv vælger. Man skal bare huske at gøre
tydeligt opmærksom på det, så der ikke opstår forvirring.
Når man regner med variable, som repræsenterer
tal eller fysiske størrelser som fx højde, er det vigtigt
at slå fast, at man ”bare” regner, ligesom man gør
med kendte tal. Brug lidt tid på at tale om de håndskrevne eksempler nederst på side 12, som handler
om at reducere bogstavudtryk.
Tegneserierne på side 13 afrunder snakken om
grundmængder og viser, at fastlæggelse af grundmængden er fundamentalt for at kunne forholde sig
til variable.
31
I Danmark er der D antal mennesker, i Kina er der K antal mennesker og
i Verden er der V antal mennesker.
Hvilke af disse udsagn er sande og hvilke er falske?
e D ∙ 10 > V
a D=K
f D+K>K+D
b D<K
g D+V>K+D
c D+K=V
h V – D – K > 1.000.000
d D+K=K+D
VARIABLE
VARIABLE
9788723038470_indhold.indd 16
30
Variable
5-10
17
18
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 18
Omkreds:
O=π·d
Diameter
VARIABLE
19
VARIABLE
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 19
19/06/14 09.56
SIDE 18-19
at anvende bogstavudtryk med variable. I 11 arbejdes
der kun med én variabel, mens der i 12 arbejdes med
to variable.
• Om at bestemme grundmængden
Øvelserne er en træning i at afgrænse en grundmængde. Grundmængden afhænger af, hvilken sammenhæng variablen indgår i.
• Om at regne med variable
Reduktionsopgaverne har stigende sværhedsgrad.
16 er addition og subtraktion med hele tal og én
variabel.
17 omfatter alle fire regningsarter med én variabel.
18 er addition og subtraktion med hele tal og flere
variable.
I 19 lægges der op til øvelser, der vedrører regnehierarkiet, som behandles indgående i 8. kl.
Grundtankerne
GeoGebra
Opskriv følgende udtryk ved hjælp af tal og bogstaver som variable,
og find løsningen.
a Et tal lagt sammen med elleve er femten.
b Et tal lagt sammen med otte er lige så meget som tolv minus ni.
c Fire lagt sammen med to gange et tal er lige så meget som tre gange
det samme tal.
d Halvdelen af et tal er lige så meget som fyrre trukket fra tallet.
e Tretusindesekshundredetooghalvfems gange et tal er
enmillionfemhundredeniogtredivetusindefemhundredefireogtres.
f Tre gange det halve af et tal er mindst lige så meget som det samme
tal lagt sammen med en.
Kommentarer
Variable
1-2
SIDE 16-19
OPGAVER
I 20 er opskrivningen af udtrykket vigtigst. Tallet kan
fx kaldes for ”x”, ”n” eller, hvad eleverne synes.
I 21-22 arbejdes der med forskellen på en variabel og
en konstant. Opgaverne egner sig derfor godt til at
repetere, hvad en variabel egentlig er, eventuelt ved
at vende tilbage til og repetere dele af gennemgangen.
23 kan bruges til at udfordre elevernes tankegangskompetence, som blandt andet handler om, hvad der
kendetegner matematik som fag. Diskuter gerne dette
spørgsmål direkte i forbindelse med opgaven, og lad
eleverne prøve at identificere variable fra nogle af
deres andre skolefag end matematik.
Det kan fx være ”dagsformen”, ” lysten til lakrids”,
”sovsens tykkelse” eller ”hvor meget pizzaen er bagt”.
24 Tal med eleverne om den sproglige formulering,
”det dobbelte af”. Hvordan skrives det matematisk?
Alle udtrykkene skal ganges med 2. Da udtrykkene
består af to led, er det vigtigt at tale med eleverne om,
at man skal gange begge leddene i hvert udtryk med
2. Læg op til, at eleverne foretager kontrol ved at indsætte en værdi for den variable i udsagnet både før og
efter, at der er foretaget beregninger.
I 25 skal der gættes matematiske gåder. Grundmængden skal indkredses, og til sidst skal tallet, t, findes.
26-29 udfordrer elevernes symbolbehandlingskompetence. 26 og 28 udfordrer den del af kompetencen, der handler om at afkode symbolske udtryk.
Det handler altså om at identificere og beskrive den
bagvedliggende mening og betydning af symbolske
udtryk. I 27 og 29 spørges der til den anden side af
en sådan forståelse. Her drejer det sig om at kunne
oversætte fra en ikke-symbolsk til en symbolsk måde,
og om hvordan man kan udtrykke en given mening
Matematrix 7 · Lærervejledning
49
IT
12
20
GeoGebra
Forkort ved at bruge talsymboler og bogstaver som variable:
a To gange et tal, plus tre.
b To gange et tal, plus tre gange samme tal.
c Et tal divideret med to.
d Fem gange et tal, minus otte gange samme tal.
e Fire minus fire gange et tal.
f Ni gange et tal, minus ni gange samme tal.
g Det dobbelte af et tal, plus en.
h En plus det dobbelte af et tal.
Facitliste: Kopiark
Hvad er
mon a og hvad
er b?
Opgaver
c En pige fra klassen.
d En dreng fra klassen.
e Find selv på flere variable.
Find på et symbol for hver af disse variable:
a En med krøllet hår fra klassen.
b En fra klassen, der ikke
har krøllet hår.
▲
11
Facitliste: Arbejdsbog
Om at opskrive bogstavudtryk med variable
Facitliste: Grundbog
14
Øvelser
Overslagsberegninger
Lix-tal
LIX-TAL
Opgaverne på denne side handler om at regne sig frem til et kvalificeret gæt
på størrelsen af noget.
Lix står for LæsbarhedsindeX og bruges til at finde en teksts
sværhedsgrad. Den kaldes lixtallet og beregnes ved hjælp af en formel
med flere forskellige variable.
20–30
meget let
30–40
let
40–50
middel
50–60
svær
52
I kan svare på hvert spørgsmål ved at
● vælge nogle variable, som I mener svaret afhænger af.
Skriv med ord, hvad formlen udtrykker.
Lixtallet =
● bygge en formel, som viser hvordan man skal regne med disse variable.
● gætte kvalificeret på værdien af hver variabel.
● vurdere cirka-svaret: Virker det fornuftigt i forhold til spørgsmålet,
eller skal beregningerne foretages på en anden måde?
Hvor mange i jeres klasse har fødselsdag i juleferien?
41
Hvor høje er I tilsammen i jeres klasse?
42
Hvor mange vindruer er der i en klase?
43
Hvor mange blade er der på et træ?
44
Hvor meget luft indånder du på en nat?
45
Hvor mange soveværelser luft svarer det til?
46
Hvor meget vand drikker du på et år?
47
Hvor mange brusebade svarer det til?
48
Hvor mange fodbolde kan der være i jeres klasseværelse?
49
Hvor mange omdrejninger laver et cykelhjul, før cyklen har kørt en km?
50
Hvor meget benzin bruges der på at køre elever til jeres skole hver
morgen?
51
Hvor mange timer bruger du på matematik i løbet af hele livet?
20
c
a
· 100
a: det samlede antal ord i teksten
b: det samlede antal sætninger
c: det samlede antal ord
på over 6 bogstaver
”Emil fra Lønneberg hed en dreng, der boede i
Lønneberg. Han var en rigtig lille vildbasse og
ikke nær så sød som du. Skønt han så nu sød ud,
vist gjorde han så. Når han ikke vrælede, altså.
Han havde runde blå øjne og et rundt, rødkindet
ansigt og hvidt uldhår. Det så alt sammen meget
”Denne bog handler for en stor del om
hobitterne, og af dens sider vil læseren kunne
finde ud af meget om deres karakter og lidt
om deres historie. Endnu mere vil man kunne
få at vide i det udvalg af Vestmarks Røde
Bog, som tidligere er udgivet under titlen
The Hobbit. Det, der fortælles i den, er hentet
fra de første kapitler i den Røde Bog, som er
samlet af selve Bilbo, den første hobbit, der
skulle blive kendt vidt omkring i verden og
som han selv har kaldt Dertil og tilbage igen,
fordi de fortalte om hans rejse mod øst og
VARIABLE
58
Beskriv Gauss' metode, så den kan bruges uanset hvilket tal, der er det
sidste i rækken.
59
Vis Gauss' metode som en formel, hvor det tal, der skal adderes til,
kaldes n.
60
Beregn og sammenlign lixtallene i de to citater. Passer resultatet med,
hvor svært du synes det er at læse hvert citat?
54
Find selv artikler fra forskellige aviser og ugeblade. Beregn og
sammenlign lixtallene.
55
Skriv selv to tekster – en ”meget let” og en ”meget svær”.
VARIABLE
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 21
Det er ikke første gang, denne besværlige opgave er blevet stillet.
I 1787 blev opgaven stillet i Tyskland i en klasse med 10-årige elever.
Læreren havde givet dem opgaven som straf, og nu håbede han på, at
eleverne skulle bruge rigtig lang tid på at lægge de 100 tal sammen.
Men Carl Friedrich Gauss kom op til læreren efter mindre end ét minut. Hans
besvarelse fyldte kun én linje – og var rigtig!
Hans overvejelser var: „Læreren sagde ikke, at jeg skulle lægge
sammen 1 + 2 + 3 + ... + 100. Jeg må vel godt lave sumnavne for 101:
1 + 100 = 101 ; 2 + 99 = 101 ; 3 + 98 = 101......”
57
a Hvor mange sumnavne for 101 fandt Gauss?
b Hvad er antallet af sumnavne ganget med 101?
c Udfyld en tabel som denne:
ULIGE TAL
Antal i rækken
Udregning
Sum
Antal i rækken
Udregning
Sum
1
2
2
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
2
2+4
6
3
2+4+6
12
100
100
n
n
Arbejdsark
61
Hvad er gennemsnittet af de første n lige tal fra 2?
62
Hvad er gennemsnittet af de første n ulige tal fra 1?
4-7
ULIGE TAL
LIGE TAL
Antal i rækken
Tælle til…
Antal sumnavne
Sum
Facit
100
50
101
5.050
10
5
11
55
Udregning
Gennemsnit
Antal i rækken
Udregning
Gennemsnit
1
2:1
2
1
1:1
1
2
(2 + 4) : 2
3
2
(1 + 3) : 2
2
3
(2 + 4 + 6) : 3
4
3
(1 + 3 + 5) : 3
3
20
50
200
1.000
21
19/06/14 09.56
En formel er en smart måde at skrive huskeregler på.
En formel er noget, der kan bruges generelt.
En formel indeholder tit et lighedstegn.
En formel beskriver ofte dele af virkeligheden.
En formel er en opskrift på, hvordan noget udregnes.
34 Se kommentarerne til 26-29.
38 og 39. Se kommentarerne til 26-29.
SIDE 20-25
FAGLIGE OG TEMATISKE OPSLAG
OVERSIGT
• FAGLIGT: Overslagsberegninger
• FAGLIGT: Lix-tal
• FAGLIGT: Talfølger
• FAGLIGT: Variable og regneark
SIDE 20 FAGLIGT OPSLAG
OVERSLAGSBEREGNINGER
Dette opslag ligger i forlængelse af et tilsvarende
opslag i kapitlet, Virkelighed og matematik, i Matematrix 6, og følges op af opslag af samme slags i
Matematrix 8 og 9. Dermed vil vi gerne bidrage til at
gøre overslagsberegninger til et vigtigt alment dannende element i elevernes matematikfaglige udvikling.
Opgaverne på siden er såkaldte Fermi-problemer. De
er opkaldt efter den italienske fysiker Enrico Fermi,
som brugte denne type opgaver i forbindelse med
sin fysikundervisning. Hvis man søger på nettet efter
”Fermi problems”, får man et væld af inspiration og
konkrete eksempler på opgaver, hvoraf nogle er gengivet her på siden.
Kort fortalt drejer det sig om opgaver, hvor man skal
regne sig frem til et kvalificeret gæt på størrelsen af
Matematrix 7 · Lærervejledning
Regneark
LIGE TAL
hans tilbagevenden, en oplevelse, som senere
skulle komme til at indvikle alle hobitter i de
af tidens begivenheder, som vi her skal berette
om. Imidlertid er der måske mange, som gerne
vil have visse forhåndsoplysninger om dette
ejendommelige folk, og der er vel også dem,
der ikke selv er i besiddelse af den omtalte
bog. For sådanne læsere følger her et par
kortfattede bemærkninger om de vigtigste træk
i kundskaben om hobbitterne, og deres tidligere
historie genfortælles i korte træk.”
J.R.R. Tolkien: Hobbitten
53
Byg formler, der udregner summen af
a n lige tal fra 2.
b n ulige tal fra 1.
Talrækker
sødt ud – ja, man kunne godt tro, at Emil var
en rigtig engel. Men det skulle man bare ikke
bilde sig ind. Fem år var han og stærk som en
lille okse, og han boede på gården Katholt i
Lønneberg i Småland i Sverige.”
Astrid Lindgren: Emil fra Lønneberg
og sammenhæng på. Det samme gælder 31, 34, 38
og 39.
I 30 bør der lægges mest vægt på elevernes begrundelser og ræsonnementer.
31 Se kommentarerne til 26-29. Man kan lade eleverne omskrive andre brøkregler, fx:
”Man ganger to brøker med hinanden ved at gange
tæller med tæller og nævner med nævner.”
”Man dividerer en brøk med et helt tal ved at gange
tallet med nævneren.”
33. Lad eleverne formulere, hvad en formel er, med
egne ord, eksempler og tegninger. Brug deres forslag
som udgangspunkt for en diskussion om, hvorfor det
er vigtigt med variable i formler. Tal også om, hvad
det er, der kan variere, og hvad det er, der er konstant.
Her er nogle eksempler på elevformuleringer:
50
Hvad er summen af alle de hele tal fra 1 til 100?
Som voksen blev Carl Friedrich Gauss professor i matematik, og han huskes
i dag som en af de største og mest alsidige matematikere nogensinde.
Han undersøgte blandt andet, hvordan tal ”hang sammen” i talrækker
CITAT 2
40
SIDE 20-21
+
56
CITAT 1
● foretage beregninger med disse værdier ved at indsætte i formlen og
beregne et cirka-svar på spørgsmålet.
9788723038470_indhold.indd 20
a
b
Talrækker
SVÆRHEDSGRAD
60 og over meget svær
22
VARIABLE
9788723038470_indhold.indd 22
SIDE 22-23
VARIABLE
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 23
100
100
n
n
23
19/06/14 09.56
noget, som man umiddelbart kan have svært ved at
forholde sig til. Det gør man – jf. anvisningen til eleverne øverst på siden – ved at regne med nogle størrelser, som man selv har valgt som de mest centrale,
og ved at vurdere rimeligheden af det svar, man når
frem til. Fermi-problemer udfordrer derfor i høj grad
elevernes modelleringskompetence.
Vejled eleverne gennem den svære proces med at
håndtere åbne opgaver som disse. Gør det tydeligt,
at målet ikke er at nå frem til eksakte svar, men
derimod at øve sig i en måde at kunne sige noget
fornuftigt om spørgsmål, som i første omgang virker
umulige at svare på.
Opslaget indeholder i alt tolv opgaver, der afspejler
vidt forskellige situationer. Det er på ingen måde
afgørende, at alle eleverne arbejder med de samme
opgaver. Efter den fælles gennemgang kan man
slippe eleverne fri og lade dem arbejde med de opgaver, de selv finder mest tillokkende, med den vejledende kommentar, at de første opgaver på siden er
de nemmeste.
SIDE 21 FAGLIGT OPSLAG
LIX-TAL
Meningen med dette opslag er at give eleverne
mulighed for at arbejde med en autentisk udfordring
– vurdering af læsesværhedsgraden af forskellige tekster. Til dette formål er der udarbejdet en formel som
model af situationen.
Opslaget lægger i første omgang op til at forstå
formlen, jf.nr. 52. Hvis man vil udfordre eleverne
yderligere i denne retning, kan det fx ske ved at diskutere, om man synes, formlen for lixtallet bør videreudvikles for bedre at kunne fange sværhedsgraden
i en tekst. Hvordan kan man fx indskrive antallet af
meget lange ord i formlen? Og hvad med antallet af
fremmedord? Og andelen af ”sjældne” bogstaver som
q, z og x?
Opslaget giver også mulighed for at bruge formlen til
at vurdere, hvor svære teksterne er i forskellige lærebøger, jf. 53-55. Et sådant arbejde kan med fordel
indgå i et tværfagligt samarbejde med fx dansk, hvor
andre aktuelle tekster også kan undersøges for læsbarheden (noveller, romaner m.m.).
SIDE 22-23 FAGLIGT OPSLAG
TALRÆKKER
Vi har valgt at præsentere eleverne for Gauss og
begrebet, talrækker. En talrække er en sum af et
(endeligt eller uendeligt) antal tal. Hvis der som i
dette opslag er sammenhæng mellem de enkelte tal i
rækken, fx at hvert led er én større end det forrige, er
det en matematisk udfordring at finde en eller flere
smarte måder at udregne summen på.
Regneark
Variable i
regneark
Variable og regneark
65
I dette kapitel har du arbejdet med begreber som variabel og konstant. I
regnearket ”Variable i Regneark” kan du undersøge, hvad disse begreber
dækker over, når regnearket bruges til beregninger.
Et regneark er opdelt i tusindvis af celler.
Hver celle har et navn bestående af et bogstav for kolonnen og et tal for
rækken. Fx har den celle, der er markeret herunder, navnet A1.
66
I A6 står igen 21; men i formellinjen står der =3*A2, som betyder, at
indholdet af A6 skal være produktet af 3 og indholdet af A2.
a Er den aktuelle værdi i celle A6 en konstant eller en variabel?
b Hvorfor?
67
I A4 er indtastet formlen =A1+8.
Find værdien af A4, hvis du i A1 taster:
a 7
b 12
c 68
68
Hvilken værdi skal du indtaste i A1, hvis værdien af A4 skal blive:
a 30
b 15
c 6
Formellinjen
◀
◀
I A5 står også 21; men i formellinjen står der nu =3*7, som betyder at
indholdet af A5 skal være produktet af 3 og 7.
a Er den aktuelle værdi i A5 en konstant eller en variabel?
b Hvorfor?
Evaluering
Hvad er en variabel?
n
Hvad er en konstant?
n
Hvorfor bruger man variable?
n
Hvordan regner man med variable?
◀
n
Den aktive celle
Når B1 har
værdien 7, så har
B4 værdien 9
Den aktive celles navn
I formellinjen står
det, der er indtastet
i cellen.
B1
A1 indeholder en konstant med 3 bogstaver s, y og v, som vi opfatter som
tallet 7.
Men regnearket kender ikke syv som navn for talværdien 7.
B4
7
9
8
11
10
35
195
Element
Variabel
15
20
100
Konstant
A2 indeholder konstanten 7. Ved at placere tegnet til højre i cellen viser
regnearket, at indholdet er et tal, som det kan regne med og ikke en
tekstkonstant som i A1.
gde
Regneark
Mæn
Form
el
63
a Er den aktuelle værdi i celle A3 en konstant eller en variabel?
b Hvorfor?
64
I A4 står også 21, men i formellinjen står der =A3, som betyder, at
indholdet af A4 skal være lig med indholdet af A3.
a Er den aktuelle værdi i celle A4 en konstant eller en variabel?
b Hvorfor?
Tal
69
I B4 er indtastet en ”hemmelig” formel. Heri indgår variablen B1 samt 2
konstanter. Brug tabellen til at finde den ”hemmelige” formel.
70
Skriv selv en ”hemmelig” formel, og prøv at gætte dine klasse-kammeraters formler.
71
Hvordan kan du let skrive tabeller i et regneark?
Ligning
r
holde
Plads
Bogstave
r
Symboludtryk
Evalueringsark
1-3
SIDE 24-25 FAGLIGT OPSLAG
VARIABLE OG REGNEARK
Dette opslag er en oplagt afslutning på kapitlet. Her
vises, hvordan regneark også anvender variable og
konstanter og på (næsten) samme måde, som eleverne selv har gjort ved løsningen af de øvrige opgaver.
9788723038470_indhold.indd 26
19/06/14 09.56
SIDE 26
EVALUERING
Begrebsforståelse
Begrebsforklaring: Eleverne skal formulere sig om,
hvad de forstår ved en variabel. Spørgsmålet kan
besvares direkte med definitionen på side 12 i grundbogen. Forståelsesmæssigt er det dog bedre, hvis eleverne også bruger deres egne ord, fx: ”En variabel er
noget, der kan have flere forskellige værdier”.
Sammenhængsforståelse: Her kan eleverne beskrive
forbindelsen mellem variable og en række beslægtede
begreber.
To eksempler:
Udsagn
Vurdering
Variable
kan handle om
Tal
”tyder på god forståelse”
Variable
er i
Tal
”uklart hvad eleven forstår”
Variable
er det samme som
Tal
”tyder på dårlig forståelse”
Udsagn
Grundtankerne
Da variabelbegrebet bliver set i et historisk perspektiv, bidrager opslaget med at udvikle elevernes
kulturhistoriske kompetence. Tal med eleverne om,
at sumformlen, som bygges i 59, er et eksempel på,
hvordan ny matematisk viden udvikles. Tal også om,
hvordan og hvornår andre former for matematisk
viden er blevet til – fx et begreb som ligning eller en
formel fra samlingen. Eventuelt kan der følges op
med en konkret undersøgelse af en sådan historisk
udvikling.
Det er vigtigt, at eleverne får en tydelig forståelse af
talrækker. Som supplement til opgaverne i bogen
kan eleverne udfordre hinanden ved at finde på talrækker med en bestemt sammenhæng mellem leddene og så lade kammeraterne udvikle sumformler.
Elevernes arbejde med talrækker foregår mest på det
eksperimenterende plan men med mulighed for at
generalisere og dermed bygge formler ved hjælp af
variable.
SIDE 26
Kommentarer
19/06/14 09.56
26
Vurdering
Variable
findes altid i en
Formel
”tyder på god forståelse”
Variable
er lig med en
Formel
”uklart hvad eleven forstår”
Variable
er det pæneste i en
Formel
”tyder på dårlig forståelse”
IT
19/06/14 09.56
9788723038470_indhold.indd 25
25
Faglige kompetencer
Dette kapitel lægger især op til, at eleverne kan
udvikle symbolbehandlingskompetence, tankegangskompetence og modelleringskompetence.
Faglige færdigheder
Færdighedsevalueringen er rettet mod tre forhold,
svarende til kapitlets øvelseskategorier: At opskrive
bogstavudtryk med variable, at bestemme grundmængden for variable og at regne med variable.
Matematrix 7 · Lærervejledning
Facitliste: Kopiark
VARIABLE
Facitliste: Arbejdsbog
SIDE 24-25
9788723038470_indhold.indd 24
VARIABLE
51
Facitliste: Grundbog
24