Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A1
T¨
aydenn¨
a kuhunkin kohtaan yht¨
al¨
ost¨
a puuttuva suure tai vakio alla olevasta
taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan kirjain ja numero,
esim. a4. Vastauksia ei tarvitse perustella.
a) (voima) = ( ? ) · (kiihtyvyys)
b) (aallonpituus) = ( ? ) · (valonnopeus) / (energia)
c) (potentiaali) = (varaus) / (4 π · ( ? ) · (et¨
aisyys))
d) (massa) · (putoamiskiihtyvyys) · (korkeus) = 0.5 · ( ? ) · (kulmanopeus)2
e) (paine) · (tilavuus) = (ainem¨
a¨
ar¨
a) · ( ? ) · (l¨
amp¨otila)
f) (j¨
annite) / (virta) = (resistiivisyys) · ( ? ) / (poikkipinta-ala)
1
pituus
4
hitausmomentti
7
ε0 = 8,85 · 10−12 F m−1
2
massa
5
k = 1,38 · 10−23 J K−1
8
R = 8,31 J mol−1 K−1
3
paino
6
h = 6,626 · 10−34 Js
9
e = 1,602 · 10−19 C
1
massa
4
pituus
7
h = 6,626 · 10−34 Js
Oikeat rivit:
Sarja a) b)
A
a2 b6
B
a4 b6
C
a1 b5
D
a1 b7
c)
c7
c5
c6
c8
2
paino
5
R = 8,31 J mol−1 K−1
8
ε0 = 8,85 · 10−12 F m−1
d)
d4
d2
d2
d3
e)
e8
e9
e7
e5
3
hitausmomentti
6
e = 1,602 · 10−19 C
9
k = 1,38 · 10−23 J K−1
f)
f1
f3
f3
f4
Oikeat suureet ja vakiot sijoittetuina:
~ = m~a
a) (voima) = (massa) · (kiihtyvyys) eli F
hc
b) λ = E
Sarjoittaiset arvot:
B-sarja:
1
paino
4
massa
7
k = 1,38 · 10−23 J K−1
D-sarja:
2
hitausmomentti
5
ε0 = 8,85 · 10−12 F m−1
8
e = 1,602 · 10−19 C
3
pituus
6
h = 6,626 · 10−34 Js
9
R = 8,31 J mol−1 K−1
Q
c) V = 4πε
0r
d) (massa) · (putoamiskiihtyvyys) · (korkeus) =
0.5 · (hitausmomentti) · (kulmanopeus)2 eli mgh = 12 Jω 2
e) pV = nRT
f) (j¨annite) / (virta) = (resistiivisyys) · (pituus) / (poikkipinta-ala) eli
V
I
=
ρl
A
C-sarja:
1
massa
4
paino
7
R = 8,31 J mol−1 K−1
2
hitausmomentti
5
h = 6,626 · 10−34 Js
8
e = 1,602 · 10−19 C
3
pituus
6
ε0 = 8,85 · 10−12 F m−1
9
k = 1,38 · 10−23 J K−1
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A2
Kappale, jonka massa m = 1,5 kg, pudotetaan oheisen kuvan mukaisesti kitkattomassa tyhji¨
oputkessa et¨
aisyydelt¨
a h = 45 cm pystysuoran massattoman
jousen p¨
a¨
alle, joka alkaa v¨
ar¨
ahdell¨
a. Jousen jousivakio on k = 510 N/m. Kappale ei py¨
ori.
b) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa tai NWII:sta seuraa
tai NII:sta seuraa tai tasapaino
X
~ = m~a.
F
a) Kuinka paljon jousi painuu enimmill¨
a¨
an kokoon?
(3p)
b) Putkessa avataan venttiili ja siihen p¨
a¨
astet¨
a¨an ilmaa. Kuinka paljon jousi on painautunut kokoon,
kun v¨
ar¨
ahtely on loppunut? (3p)
V¨ar¨ahtelyn p¨
a¨
atytty¨
a kappaleen kiihtyvyys on nolla,
~a = ~0. Kappaleeseen vaikuttavat painovoima, jonka
suuruus on mg sek¨
a jousen tukivoima, jonka suuruus on kl, miss¨
a l on jousen painuma tasapainossa
v¨ar¨ahtelyn loputtua. N¨
ain ollen:
Sarjoittaiset
m
(kg)
A 1,5
B 1,2
C 1,0
D 1,8
m
h
arvot:
h
k
(cm) (N/m)
45
510
41
510
37
510
49
510
Fk
mg − kl = 0
josta
l=
a) Alakuolokohdassa kappaleen potentiaalienergia on v¨ahentynyt m¨a¨ar¨all¨a
∆Ep = mg(h + s)
miss¨
a s on jousen suurin puristuma. T¨
all¨
oin jousen potentiaalienergia on kasvanut
1
∆Ej = ks2
2
Koska kappale l¨
ahti levosta ja on pys¨
ahtynyt alakuolokohdassa sek¨a mekaaninen
energia s¨
ailyy ovat energiat yht¨
a suuret
∆Ep = ∆Ej
mg
= 0,029 m
k
G
Kuva
a)-kohta:
s
(m)
A 0,19
B 0,16
C 0,14
D 0,22
b)-kohta:
l
(m)
A 0,029
B 0,023
C 0,019
D 0,035
Sijoittamalla ∆Ep ja ∆Ej sek¨
a j¨
arjest¨
am¨
all¨
a termit uudelleen saadaan toisen
asteen yht¨
al¨
o
1 2
ks − mgs − mgh = 0
2
josta s voidaan ratkaista
(
p
mg ± (mg)2 + 2kmgh
0,19 m
=
s=
k
−0,13 m
N¨
aist¨
a vain positiivinen arvo on mielek¨
as eli s = 0,19 m
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A3
Ajat autoa tasaisella asfalttikent¨
all¨
a ympyr¨
arataa, jonka s¨ade on r = 14,5 m.
Auton massa on m = 875 kg ja vauhti on vakio v = 26 km/h. Py¨or¨at eiv¨at
luista, eiv¨
atk¨
a ved¨
a. Kumin ja asfaltin v¨
alinen liikekitkakerroin on µk = 0,80 ja
lepokitkakerroin on µs = 0,90.
a) Laske autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus. (4p)
b) Osut liukkaampaan kohtaan, jossa kitkakertoimet pienenev¨at arvoihin
µk = 0,20 ja µs = 0,31. Pysyyk¨
o auto samalla ympyr¨aradalla, kun se kulkee
liukkaamman kohdan yli? (2p)
Sarjoittaiset
r
(m)
A 14,5
B 14,6
C 14,4
D 14,7
arvot:
m
v
(kg) (km/h)
875
26
815
26
955
26
735
26
µk
0,80
0,80
0,80
0,80
µs
0,90
0,90
0,90
0,90
µk,2
0,20
0,20
0,20
0,20
a) Dynamiikan peruslaista seuraa tai Newton II:sta seuraa
tai NWII:sta seuraa tai NII:sta seuraa
X
~ = m~a.
F
N2
N1
Fµ
~µ +F
~ µ = m~an
F
1
2
ja tasapaino y-suunnassa antaa
N1 + N2 = G = mg
joten
Fµ,max = µs mg = 2700 N < 3100 N
joten auto ei pysy radalla.
a)-kohta:
Fµ
(N)
A 3100
B 2900
C 3500
D 2600
µs,2
0,31
0,31
0,31
0,31
Asfalttikent¨
an tasossa siis, kun nelj¨
a
kitkavoimaa mallinnetaan kuvan mukaisesti kahdella
aysin kehitb) Liukkaammassa kohdassa suurin mahdollinen kitkavoima tai t¨
tynyt lepokitka on
Fµ,max = µs (N1 + N2 )
2
G
Fµ
1
b)-kohta:
Fµ,max
(N)
A
2700
B
2500
C
2900
D
2200
Kuva
Ympyr¨
aradalla kiihtyvyyden suuruus on
|~an | = an =
v2
r
joten autoon vaikuttavan kitkavoiman suuruus on
Fµ = man = m
v2
= 3100 N
r
Toisaalta suurin mahdollinen kitkavoima on
Fµ,max = µs (N1 + N2 ) = µs mg = 7700 N > 3100 N
eli auto pysyy radalla.
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A4
Alumiiniastian massa on 112 g. Astiassa on 105 g vett¨a l¨amp¨otilassa 20,0 ◦ C.
Astiaan lis¨
at¨
a¨
an 305 g j¨
ait¨
a (l¨
amp¨
otila −10,0 ◦ C) ja 123 g lyijy¨a (l¨amp¨otila
◦
235 C). Laske loppul¨
amp¨
otila, kun tasapaino on saavutettu. Oletetaan, ett¨a
l¨
amp¨
ovuodot ovat v¨
ah¨
aiset.
Lasketaan l¨
amp¨
otila- ja faasimuutoksiin liittyv¨
at l¨amm¨ot:
i) J¨
a¨
a l¨
ampenee −10,0 ◦ C → 0,00 ◦ C:
Q1 = mj cj ∆T1 = 6,405 kJ
ii) J¨
a¨
a sulaa:
Q2 = mj Ls = 101,565 kJ
iii) Lyijy j¨
a¨
ahtyy 235,0 ◦ C → 0,00 ◦ C:
Q3 = mPb cPb ∆T3 = −3,7577 kJ
iv) Vesi j¨
a¨
ahtyy 20,0 ◦ C → 0,00 ◦ C:
Q4 = mv cv ∆T4 = −8,799 kJ
v) Alumiiniastia j¨
a¨
ahtyy 20,0 ◦ C → 0,00 ◦ C:
Q5 = mAl cAl ∆T5 = −2,0384 kJ
Koska
Q1 + Q2 > |Q3 | + |Q4 | + |Q5 |
niin kaikki j¨
a¨
a ei sula ja koska
Q1 < |Q3 | + |Q4 | + |Q5 |
osa j¨
a¨
ast¨
a kuitenkin sulaa. N¨
ain ollen loppul¨
amp¨otila on Tf = 0 ◦ C
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A5
Kondensaattori 1, jonka kapasitanssi on 3,2 µF, varataan siten, ett¨a sen
j¨
annitteeksi tulee 4,5 V.
a) Laske kondensaattorin 1 varaus. (2p)
b) Varattu kondensaattori kytket¨
a¨
an sarjaan varaamattoman kondensaattorin
kanssa ja sitten sarjaankytkenn¨
an vapaina olevat p¨a¨at oikosuljetaan. Laske,
mik¨
a kondensaattorin 1 j¨
annitteeksi muodostuu, kun toisen kondensaattorin
kapasitanssi on 4,7 µF. Piirr¨
a kytkent¨
a ja merkitse kytkent¨a¨an kondensaattorilevyjen varausten merkit lopputilassa. (4p)
Sarjoittaiset arvot:
V1
C1
(V) (µF)
A 4,5
3,2
B 4,5
3,8
C 4,5
3,4
D 4,5
3,6
T¨ast¨a voidaan ratkaista Qf1
Qf1 =
C1
Q1 = 5,832911 µC
C1 + C2
joten kondensaattorin 1 j¨
annite lopputilassa on
V1f =
C2
(µF)
4,7
4,8
3,5
4,1
Qf1
C1 Q1
C1
=
=
V1 = 1,8 V
C1
C1 + C2 C1
C1 + C2
+
+
a) Kondensaattorin 1 varaus on
C1
C2
Q1 = C1 V1 = 9,9 µC
b) Toisen kondesaattorin kytkemisen j¨
alkeen t¨
ah¨
an siirtyy varaus Qf2 kondesaattorista 1. Varaus s¨
ailyy, joten
Qf1 + Qf2 = Q1
Koska p¨
a¨
at on oikosuljettu, niin Kirchhoffin II:n lain mukaan molempien kondensaattorien yli vaikuttaa yht¨
a suuri mutta vastakkaismerkkinen j¨annite:
V1f + V2f = 0
Kun kuvan mukainen piiri kierret¨
a¨
an vastap¨
aiv¨
a¨an, p¨atee V1f =
Qf
− C22 , joten
Qf
Qf1
= 2
C1
C2
N¨
ain saadaan yht¨
al¨
oryhm¨
a
(
Qf1
C1
ja V2f =
Kuva
a)-kohta:
Q1
(µC)
A
14
B
17
C
15
D
16
b)-kohta:
V1f
(V)
A 1,8
B 2,0
C 2,2
D 2,1
Qf1 + Qf2 = Q1
Qf1
C1
=
Qf2
C2
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A6
Kuvitteellisen yksielektronisen atomin nelj¨
a alinta energiatilaa ovat
E1 = −18,467 eV, E2 = −4,318 eV, E3 = −2,206 eV ja E4 = −0,627 eV. Atomi
on aluksi jollain viritystiloistaan. Virittynyt atomi emittoi keltaista valoa (valo
on keltaista, jos aallonpituus on v¨
alill¨
a 560-590 nm).
a) M¨
a¨
arit¨
a emittoituneen valon tarkka aallonpituus. (4p)
b) Piirr¨
a atomin energiatasokaavio ja siihen emissiota vastaava siirtym¨a. (2p)
a) Atomin energiasiirtym¨
an ja emittoituneen valon taajuuden v¨alinen yhteys
on ∆E = hf .
Koska taajuuden ja aallonpituuden v¨alinen yhteys
s¨
ahk¨
omagneettiselle s¨
ateilylle on f = λc , on energiasiirtym¨an ja aallonpituuden
yhteys on
hc
∆E = hf =
λ
joten aallonpituusv¨
ali¨
a 560-590 nm vastaa energiav¨ali 2,102-2,214 eV . Atomin
energiatiloista n¨
ahd¨
a¨
an, ett¨
a ainoa t¨
alle v¨
alille sijoittuva siirtym¨a on 3 → 2,
jonka energia on
∆E 3→2 = 2,112 eV
b)
E [eV]
- 0,0
E4
E3
- 4,0
E2
- 8,0
- 12,0
- 16,0
ja vastaava aallonpituus
λ=
hc
= 587,1 nm
∆E
E1
- 20,0
Kuva
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto