1. No category

Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1
Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, l¨
ahtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin
vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vet¨av¨a voima F , jonka
suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan mukaisesti. Kappaleen ja alustan v¨alinen
liikekitkakerroin on 0,35.
F N
Wµ = Fµ x = µmgx
Koska kitkavoima on kappaleen liikesuuntaa vastaan, kokonaisty¨
o on W = WF − Wµ .
Toisaalta liike-energian muutos on
30
a) Kuinka suuri on kappaleen kiihtyvyys paikassa x = 2,0 m?
b) Kuinka suuri on kappaleen nopeus
paikassa x = 2,0 m?
∆K = Kf − Ki
20
F2=20 N
jossa
10
Kf =
0
0
1
2
3
4
m
x
2W
=
m
r
2∆K
= 3,9 m/s
m
a)-kohta:
a
m/s2
A
6,1
B
2,8
C
3,9
D
5,2
Kun x = 2,0 m, kuvaajasta luetaan vet¨
av¨
aksi voimaksi
F2 = F (x = 2,0 m) = 20 N. Lis¨
aksi kappaleeseen vaikuttaa kitkavoima liikesuuntaa vastaan
Fµ
N¨
ain ollen
r
v=
Sarjoittaiset arvot:
m
µ
(kg)
A 2,1 0,35
B 3,3 0,33
C 2,9 0,31
D 2,5 0,29
a) Dynamiikan peruslain tai Newtonin II lain mukaan
X
F~ = m~a
Fµ = µN = µmg
N¨ain saadaan
1
mv 2
2
N
F
G
b)-kohta:
v
(m/s)
A
3,9
B
2,3
C
2,9
D
3,6
Kuva
F2 − Fµ = ma
josta
a=
F2 − Fµ
= 6,1 m/s2
m
b) Ty¨
operiaatteen mukaan
W = ∆K
Kappaleeseen tekev¨
at ty¨
ot¨
a vet¨
av¨
a voima ja kitkavoima. N¨aist¨a vet¨av¨an voiman
tekem¨
aksi ty¨
oksi saadaan kuvaajasta graafisella integroinnilla tai fysikaalisena pintaalana
WF = 30 J
Kitkavoiman tekem¨
a ty¨
o on
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A2
J¨
a¨
ahdytyskoneen prosessikaasu k¨
ay l¨
api oheisen V p-kuvaajan mukaisen kiertoprosessin. Tilan 1 l¨
amp¨
otila on T1 = 423,15 K, tilan 2 tilavuus on V2 = 144 cm3 ja tilan
3 l¨
amp¨
otila on T3 = 773,15 K. Osaprosessi 2 → 3 on adiabaattinen, eli osaprosessin
aikana kaasu ei vaihda l¨
amp¨
o¨
a ymp¨
arist¨
ons¨
a kanssa.
a) Laske tilan 2 l¨
amp¨
otila T2 , tilan 3
paine p3 sek¨
a kaasun ainem¨
a¨
ar¨
a n.
b) M¨
a¨
arit¨
a osaprosessien 1 → 2 ja
3 → 1 l¨
amm¨
onsiirrot. Vastaanottaako vai luovuttaako kaasu
l¨
amp¨
o¨
a osaprosessien aikana?
p kPa
3
2
1
3
cm
120
140
V
a) Kuvaajasta luetaan tilavuus pisteiss¨
a 1 ja 3 sek¨a paine pisteiss¨a 1 ja 2. N¨am¨a
ovat V1 = V3 = 100 cm3 ja p1 = p2 = 100 kPa. Ideaalikaasun tilanyht¨al¨on mukaan
jokaisessa V p-tason pisteess¨
a
pV = nRT
Erityisesti siis miss¨
a tahansa pisteist¨
a i = 1, 2, 3
pi Vi
p1 V1
=
= 2,84 mmol
RTi
RT1
Koska osaprosessi 3 → 1 on isokoorinen, niin
p1
p3
=
T3
T1
p3 =
T3
p1 = 0,183 MPa
T1
Koska osaprosessi 1 → 2 on isobaarinen, niin
eli
T2 =
Osaprosessi 3 → 1 on isokoorinen, joten siin¨
a ei tehd¨
a ty¨
ot¨
a eli W31 = 0. Koska
l¨amp¨otila laskee prosessissa, niin kaasun sis¨
aenergia U pienenee eli ∆U31 < 0.
L¨amp¨oopin I p¨a¨as¨
a¨
ann¨
on mukaan
∆U31 = Q31 + W31 = Q31
100
Kaasun l¨
amp¨
okapasiteetti yht¨
a moolia kohden on isobaarisessa prosessissa
29,10 J/(mol K) ja isokoorisessa prosessissa 20,79 J/(mol K).
eli
Q31 = nCV (T1 − T3 ) = −20,7 J
150
100
n=
ja osaprosessi 3 → 1 on isokoorinen, niin
Sis¨aenergian pieneneminen siis johtuu siit¨
a, ett¨
a kaasu luovuttaa l¨
amp¨
o¨
a.
Osaprosessissa 1 → 2 kaasu kuvaajan mukaan tekee ty¨
ot¨
a eli W12 < 0. Samalla
kuitenkin kaasun l¨
amp¨
otila nousee, joten ∆U12 > 0. N¨
ain ollen siirtyneelle l¨
amm¨
olle
Q12 p¨atee
Q12 = ∆U12 − W12
Jotta sis¨aenergia voisi nousta ja kaasu tehd¨
a samaan aikaan ty¨
ot¨
a, t¨
aytyy kaasun
vastaanottaa l¨amp¨
o¨
a.
Osaprosessissa 3 → 1 kaasu siis luovuttaa l¨
amp¨
o¨
a ja osaprosessissa 1 → 2 kaasu vastaanottaa l¨amp¨o¨
a.
a)-kohta:
T2
(K)
A, B, C, D 609
p3
(MPa)
A, B, C, D 0,183
n
(mmol)
A, B, C, D
2,84
b)-kohta:
V2
V1
=
T2
T1
A, B, C, D
V2
T1 = 609 K
V1
A, B, C, D
Q12
(J)
15,4
Q12
(J)
-20,7
b) Koska osaprosessi 1 → 2 on isobaarinen, niin
Q12 = nCP (T2 − T1 ) = 15,4 J
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A3
Levykondensaattori on kytketty tasaj¨
annitel¨
ahteeseen, jonka j¨annite U = 51 V. Kondensaattorin levyjen v¨
alimatka on d = 3,0 cm. Positiivisesti varattu p¨olyhiukkanen,
jonka varaus Q = 48 pC ja massa m = 11 µg, liikkuu levyjen v¨alisess¨a s¨ahk¨okent¨ass¨a.
a) Piirr¨
a kytkenn¨
ast¨
a kuva, josta ilmenee tasaj¨
annitteen napaisuus, kondensaattorilevyjen v¨
alill¨
a olevan s¨
ahk¨
okent¨
an suunta, sek¨a p¨olyhiukkasen kiihtyvyys.
b) Laske s¨
ahk¨
okent¨
an voimakkuus levyjen v¨
aliss¨
a.
c) Jos p¨
olyhiukkanen on irronnut toiselta levylt¨a, niin mill¨a nopeudella se t¨orm¨a¨a
toiseen levyyn?
Sarjoittaiset
d
(cm)
A
3,0
B
3,0
C
3,0
D
3,0
a)
arvot:
U
(V)
51
74
62
65
Q
(pC)
48
48
48
48
m
(µg)
11
14
17
21
E
ja koska hiukkanen l¨
ahtee levosta, niin
∆K =
1
mv 2
2
joten
r
v=
2∆K
=
m
r
2QU
= 0,67 m/s
m
Tapa II: Homogeeninen s¨
ahk¨
okentt¨
a aiheuttaa vakiovoiman F = QE, joten Newtonin II lain tai dynamiikan peruslain mukaan liike on tasaisesti kiihtyv¨
a¨
a. Kiihtyvyys
on
F
QE
a=
=
m
m
Hiukkanen l¨ahtee levosta ja liikkuu ajassa t1 matkan d, joten
(
v = at1
d = 21 at21
ja t¨ast¨a ratkaisemalla nopeus v
√
a
v=
r
2ad =
2QEd
=
m
r
2QU
= 0,67 m/s
m
b)-kohta:
E
(V/m)
A
1700
B
2500
C
2100
D
2200
+ Kuva
b) Koska s¨
ahk¨
okentt¨
a on homogeeninen kondensaattorilevyjen v¨aliss¨a, niin
~ = U = 1700 V/m
E = |E|
d
c) Tapa I: S¨
ahk¨
okent¨
an hiukkaseen tekem¨
a ty¨
o on
c)-kohta:
v
(m/s)
A
0,67
B
0,71
C
0,59
D
0,55
W = QU
Ty¨
operiaatteen mukaan
W = ∆K
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A4
Oheisessa kuvassa kiekko B, jonka massa on 0,15 kg, on levossa tasaisella kitkattomalla pinnalla kun siihen osuu samanlainen kiekko A. Kiekon A nopeus on vA = 23 m/s.
T¨
orm¨
ayksen j¨
alkeen kiekko A liikkuu nopeudella ~uA suuntaan α = 31◦ ja kiekko B
nopeudella ~uB suuntaan β = 42◦ .
a) M¨
a¨
arit¨
a kiekkojen A ja B nopeudet
t¨
orm¨
ayksen j¨
alkeen. (4p)
b) M¨
a¨
arit¨
a t¨
orm¨
ayksess¨
a kiekkoon A
vaikuttavan keskim¨
a¨
ar¨
aisen voiman suunta. (2p)
vA
A
uA
A α
B β
uB
m
vA
α
β
(kg) (m/s) (◦ ) (◦ )
A 0,15
23
31 42
B 0,15
27
21 45
C 0,15
31
28 48
D 0,15
36
26 51
a) Koska kiekkojen t¨
orm¨
ayksess¨
a vaikuttaa vain sis¨aisi¨a voimia, niin liikem¨a¨ar¨a s¨ailyy
p~Ai + p~Bi = p~Af + p~Bf
eli komponenttimuodossa
(
mvA
0
= muA cos α + muB cos β
= muA sin α − muB sin β
Massa m supistuu molemmista yht¨
al¨
oist¨
a ja j¨
alkimm¨aisest¨a saadaan
uB =
sin α
uA
sin β
josta sijoittamalla ensimm¨
aiseen
b) Jos t¨orm¨ays kest¨
a¨
a ajan ∆t, niin impulssiperiaatteen mukaan
F~avg ∆t = ∆~
p
B
N¨ain ollen keskim¨
a¨
ar¨
aisen kiekkoon B vaikuttavan voiman F~avg
suunta ona
B
^ F~avg
= β = 42◦
B
A
eli keskim¨
a¨
ar¨
aisen kiekkoon A vaikuttavan
= −F~avg
Newtonin III lain mukaan F~avg
voiman suunta on
A
^ F~avg
= 180◦ − β = 138◦
a)-kohta:
uA
(m/s)
A
16
B
21
C
24
D
29
uB
(m/s)
A
12
B
11
C
15
D
16
b)-kohta
A
^ F~avg
(◦ )
A
138
B
135
C
132
D
129
sin α
vA = uA cos α + cos β
sin β
N¨
ain ollen
uA = vA
α
cos α + cos β sin
sin β
= 16 m/s
T¨
am¨
an avulla saadaan uB
uB =
sin α
vA = 12 m/s
(sin β cos α + cos β sin α)
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A5
Akvaarion vedenpintaan tulee monokromaattinen valons¨ade kulmassa θ. S¨ade heijastuu akvaarion pohjassa olevasta peilist¨
a P ja osuu akvaarion sein¨a¨an vedenpinnan
alapuolella.
Sarjoittaiset
n1
(-)
A 1,00
B 1,00
C 1,00
D 1,00
arvot:
n2
(-)
1,33
1,33
1,33
1,33
θ
n1
n2
Mik¨
a on pienin tulokulma θ, jolla peilist¨
aP
heijastunut s¨
ade kokonaisheijastuu akvaarion ulkosein¨
ast¨
a, eli lasin ja ilman rajapinnalla? Piirr¨
a kokonaisheijastuneen s¨
ateen
kulku. Ilman taitekerroin on n1 = 1,00, veden taitekerroin on n2 = 1,33 ja sein¨
am¨
an
erikoislasin taitekerroin on n3 = 1,66.
(iv) S¨ade kokonaisheijastuu akvaarion ulkosein¨
ast¨
a. S¨
ateen tulokulma on δ, joka on
kokonaisheijastuksen rajakulma
n1
sin δ =
n3
Kohdista (iii) ja (iv) ratkaisemalla saadaan
n3
φ = arccos
n1
n2
Sijoittamalla t¨am¨
a tulos kohtaan (i) saadaan
n1
θ = arcsin n2 sin arccos
= 61,3◦
n2
P
n3
(-)
1,66
1,69
1,72
1,77
A, B, C, D
θ
(◦ )
61,3
Ohjeita pisteytykseen:
ˆ Rajapinnoissa heijastuneita s¨
ateit¨
a ei tarvitse piirt¨
a¨
a.
n1
n2
(i) S¨
ade taittuu ilman ja veden rajapinnassa taitekulmaan φ.
T¨
all¨
oin taittumislain tai Snellin
lain mukaan
θ
φ
n1 sin θ = n2 sin φ
(ii) S¨
ade heijastuu peilist¨
a P.
T¨
all¨
oin heijastumislain mukaan
heijastuskulma on my¨
os φ.
P
Kuva
(iii) S¨
ade taittuu veden ja akvaarion sein¨
am¨
an rajapinnassa.
γ = 90◦ − φ ja taitekulma δ. Taittumislain mukaan
δ
γ
φφ
δ
n3
Tulokulma on
n3 sin δ = n2 sin γ
ja trigonometria antaa
sin γ = cos φ
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto
Diplomi-insin¨
o¨
orien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012
Insin¨
oo
¨rivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
Robert A. Millikan sai vuonna 1923 fysiikan Nobel palkinnon m.m. todennettuaan
Einsteinin teorian valos¨
ahk¨
oisest¨
a ilmi¨
ost¨
a. Einsteinin mukaan valokvantin energian
ja metallista irronneen elektronin suurimman liike-energian v¨alill¨a on yhteys
= hf − W0
434
0,55
405
0,73
365
1,09
313
1,67
254
2,57
Pys¨
aytyspotentiaalin avulla voidaan rakaista elektronin suurin liike-energia.
Ty¨
operiaatteen mukaan
Ekmax = eU
Aallonpituuden avulla ratkaistaan taas elektroneja irrottavan valon taajuus
f=
c
λ
J]
5
Alla olevassa taulukossa ovat Millikanin mittaamat pys¨aytyspotentiaalin arvot litiumille eri allonpituuksilla. M¨
a¨
arit¨
a taulukon ja sopivan graafisen esityksen avulla arvio
Planckin vakiolle.
Aallonpituus (nm)
Pys¨
aytyspotentiaali (V)
T¨
am¨
an fysikaalisena kulmaker-
h = 6,7 · 10−34 Js
-19
Ekmax
jonka avulla voidaan piirt¨
a¨
a (f, Ekmax )-kuvaaja.
toimena saadaan Planckin vakiolle arvo
EK [10
A6
4
3
ΔEK
2
Δf
1
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Taajuus [10 Hz]
Kuva
Millikanin mittauksista saadaan kuvaajan laatimista varten taulukko
f
(·1014 Hz)
6,91
7,41
8,22
9,58
11,81
Ekmax
(·10−19 J)
0,89
1,18
1,85
2,69
4,14
(c) DIA-valinta - c/o Aalto-yliopisto, opintotoimisto