Magneettikentät

Magneettikentät
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Magneettikenttä
• Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän
• Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
• Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan varaukseen
www.turkuamk.fi
• Havaittuja magneettisia perusilmiöitä:
– Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina kaksi napaa,
pohjoiskohtio (N) ja eteläkohtio (S).
– Magneetin katkaisu tuottaa kaksi kaksinapaista magneettia.
– Magneettinapa hylkii toista samannimistä magneettinapaa.
– Magneettinapa vetää puoleensa erinimistä magneettinapaa tai
rautakappaletta.
www.turkuamk.fi
• Magneetin pohjoiskohtio pyrkii kääntymään kohti Maan magneettista
pohjoisnapaa.
• Siten Maan magneettinen pohjoisnapa onkin fysikaalisesti ajatellen
eteläkohtio.
• Ferromagneettisista aineista voidaan valmistaa kappaleita, jotka säilyttävät
magneettiset ominaisuutensa, kestomagneetteja.
www.turkuamk.fi
• Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin
ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon
www.turkuamk.fi
• Piirroksissa magneettikenttää kuvataan
– Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta
– Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa
• Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia
www.turkuamk.fi
Magneettivuon tiheys
• Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys B
– Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta
– Yksikkö: tesla = T
• Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan
voiman avulla
F  qv  B
F  qvB sin 
• q on hiukkasen varaus ja v on hiukkasen nopeus
• Magneetivuon tiheys on korkeintaan kymmeniä tesloja
www.turkuamk.fi
Magneettikentän voimakkuus
• Magneettikentän voimakkuus H ja magneettivuon tiheys B riippuvat
toisistaan
B  H   r  0 H
• Permeabiliteetti μ on tyhjiön permeabiliteetin ja aineen suhteellisen
permeabiliteetin tulo
  r 0
• Tyhjiön permeabiliteetti
 0  4 10
7
Vs
Am
• Useimmille aineille suhteellinen permeabiliteetti μr ≈ 1
• Ferromagneettisille aineille μr >>1
www.turkuamk.fi
Permeabiliteetti kuvaa aineen magnetoitumiskykyä ulkoisessa
magneettikentässä.
Paramagnetismi
• Paramagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät
asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan.
• Suhteellinen permeabiliteetti vähän suurempi kuin 1.
Diamagnetismi
• Diamagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät
asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaa vastaan.
• Suhteellinen permeabiliteetti vähän pienempi kuin 1.
Ferromagnetismi
• Ferromagneettisilla aineilla elektronien magneettimomentit pyrkivät
voimakkaasti asettumaan ulkoisen magneettikentän suuntaan.
• Suhteellinen permeabiliteetti yleensä välillä 1000 … 100000.
www.turkuamk.fi
• Varattuun hiukkaseen vaikuttava
voima
F  qv  B
• on aina kohtisuorassa sekä
magneettivuon tiheyteen että
varauksen nopeuteen nähden
• Voiman suunta voidaan selvittää ns.
vasemman käden säännön avulla
www.turkuamk.fi
Varatun hiukkasen liike magneettikentässä
• Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen
magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä.
2
v
F  Fr  qvB  m
r
mv
r
qB
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Aurinkotuuli tuo elektronin nopeudella 6,20106 m/s kohtisuorasti Maan
magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 50,0 T.
a) Piirrä kuva, josta ilmenee mihin suuntaan elektronin rata kaartuu Maan
magneettikentän suhteen.
b) Laske elektronin kiihtyvyys Maan magneettikentässä.
c) Laske elektronin radan kaarevuussäde Maan magneettikentässä.
v  6,20 106 m/s
b) F  ma  qvB
a)
q  1,60 10 19 C
m  9,11 10 31 kg
qvB
 5,44 1013 m/s 2
m
c) F  Fr
a
B  50,0 10 6 T
v
mv 2
qvB 
R
mv
 0,706 m
R
qB
www.turkuamk.fi
• Jos hiukkanen liikkuu magneettikentän suunnassa, niin siihen ei vaikuta
voima.
• Jos hiukkasen nopeuden ja magneettikentän suunnan välinen kulma on
välillä 0º<θ<90º, niin rata on spiraali.
www.turkuamk.fi
• Epähomogeenisessa
magneettikentässä liikkuvan
varauksen liike on mutkikas.
• Magneettinen pullo, esim.
fuusioreaktorissa
• Maan magneettikenttä ohjaa
auringosta tulevat varatut hiukkaset
navoille, revontulet
www.turkuamk.fi
Lorenzin voima
• Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva
nettovoima
F  qE  qv  B
www.turkuamk.fi
Nopeusvalitsin
• Nopeusvalitsimessa varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus,
Lorenzin voima on nolla.
• Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä
suuret
qvB  qE
E
v
B
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kuinka suuri magneettivuon tiheys tarvitaan 12000 V/m sähkökenttää
vastaan kohtisuoraan, että protoni pääsee kenttien läpi suuntaansa
muuttamatta nopeudella 1,0106 m/s? Protonin nopeus on kohtisuorassa
sekä magneetti- että sähkökenttää vastaan.
E  12000 V/m
v  1,0 106 m/s
Sähkö - ja magneettikenttien aiheuttamat
voimat kumoavat toisensa qvB  qE
E
B   0,012 T
v
www.turkuamk.fi
Hallin ilmiö
• Sähkövirran kulkiessa johteessa, joka on magneettikentässä, sen pintojen
välille muodostuu jännite.
• Liikkuviin varauksiin kohdistuva magneettinen voima siirtää varauksia
johteen pinnoille, kunnes voima kumoutuu sähkökentän aiheuttaman voima
takia
• Hallin jännite
• Käytetään magneettikentän mittareissa
www.turkuamk.fi
• Hallin jännite
U H  Es  vd Bs
• Virta
I  nqdsvd
• Varausten vaellusnopeus vd  I /(nqsd )
• n on varausten kuljettajien lukumäärätiheys
IB
U H nqd
UH 
B
nqd
I
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kuparijohtimen poikkileikkaus on suorakulmion muotoinen ja sen leveys
on 1,5 cm ja paksuus on 0,15 cm. Johtimen läpi kulkee 5,0 A virta. Kuinka
suuri on syntyvä Hallin jännite, kun virta on kohtisuorassa magneettikenttää
vastaan? Magneettivuon tiheys on 1,2 T ja kuparin varauksen kuljettajien
lukumäärätiheys on 8,481028 m-3.
s  0,015 m
d  0,0015 m
I  5,0 A
B  1,2 T
1
n  8,48 10
m3
28
Varauksen kuljettajina elektronit
q  1,6  1019 C
UH 
IB
 0,29  106 V
nqd
www.turkuamk.fi
Magneettikenttä ja virtajohdin
_
F
• Johtimessa (pituus l) liikkuviin varauksiin
vaikuttava kokonaisvoima, kun johdin on
magneettikentässä, jonka tiheys on B
F  Il  B
tai F  IlB sin 
B
˟
A
˟
˟
˟
˟
˟
_
vd
_
I
l
˟
˟
• θ on magneettivuon tiheyden ja johtimen
välinen kulma
• Kokonaisvoima on yhtä suuri kuin se voima,
joka vaikuttaa virtajohtimeen.
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kuinka suuri voima vaikuttaa 1,0 m pituiseen johtoon, joka on
kohtisuorassa Maan magneettikenttää (51 µT) vastaan ja jossa kulkee 12
mA virta?
l  1,0 m
B  51 μT  51 10-6 T
F  IlB  12 10 3 A 1,0 m  51 10 6 T
 0,51 10 6 N  0,51 μN
I  12 mA  12 10-3 A
www.turkuamk.fi
Kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välinen voima
• Koska johtimissa kulkee virta, niin ne aiheuttavat
ympärilleen magneettikentän.
• Magneettikenttä aiheuttaa voiman johtimeen
• Siten johtimien välille syntyy voima- vastavoimapari.
 0 I1 I 2 l
F
2d
• Samansuuntaiset virrat vetävät toisiaan ja
vastakkaissuuntaiset virrat hylkivät toisiaan
I2
_
F1
_
F2
_
B2
ₓ
d
ₓ
I
1
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Sähkötolppien välissä on kaksi yhdensuuntaista johtoa 1,2 m etäisyydellä
toisistaan ja niissä kulkee samansuuntainen 26 A virta. Kuinka suuri voima
johtoihin aiheutuu 25 m matkalla?
I1  I 2  26 A
F
d  1,2 m
l  25 m
 0  4 π 10 7
Vs
Am
 0 I1 I 2 l
2 πd
4 π 10 7  26  26  25

N
2 π 1,2
 2,8 10 3 N
• Mikäli johtoja olisi enemmän, niin niiden yhteen johtoon aiheuttamat
voimat laskettaisiin yhteen vektoreina
www.turkuamk.fi
Amperen laki
• Amperen lailla voidaan laskea virran aiheuttama magneettikentän
voimakkuus tai magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä.
• Amperen laki
 H  ds   I i
S
i
•I
ₓ
1
ₓI
I2
_
H
_
ds
s
3
• Vasen puoli on viivaintegraali
• Oikea puoli on silmukan lävistämä nettovirta
• Virta lasketaan positiivisena, jos virran suuntaan katsottuna, se kierretään
myötäpäivään.
www.turkuamk.fi
Suoran virtajohtimen magneettikenttä
 H  ds  I
S
H  2 πr  I
I
H
2πr
B
I
2 πr
www.turkuamk.fi
Solenoidin magneettikenttä
 H  ds   I
S
•
•
•
•
•
Integrointipolulla osissa 2 ja 4 on H  ds  0
Osassa 3 on H  0 (kaukana!)
Osassa 1 integraalista tulee Hl
Virtasilmukoita N kappaletta matkalla l
Integraali sievenee muotoon Hl=NI
NI
H
l
B
NI
l
l
www.turkuamk.fi
Ampeerin määritelmä
• Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa
suorassa yhdensuuntaisessa äärettömän pitkässä ohuessa johtimessa, joiden
poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan
tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2·10-7 newtonin voiman johtimen
metriä kohti.
• Jos johtimessa kulkee ajallisesti muuttumaton yhden ampeerin virta, niin
johtimen poikkileikkauksen läpi sekunnissa kulkeva sähkövaraus on yksi
coulombi.
• 1 A·1 s = 1 C
www.turkuamk.fi