LUT ENERGY Harjoitus 2 24.09.2015 Electrical Engineering (1/1) BL40A0400 Signaalien digitaalinen käsittely AK&JK Harjoituksissa ratkaistavat tehtävät 1. Analogiasignaali sisältää taajuuskomponentteja väliltä 0 … 10 kHz ja siitä otetaan näytteitä taajuudella 𝐹s . (a) Millä näytteenottotaajuuksilla on signaalin virheetön rekonstruointi näytteistään mahdollista? (b) Muodosta aikajatkuvasta analogiasignaalista 𝑥a (𝑡) = 𝐴 cos(2π𝐹𝑡) saatava diskreettiaikainen signaali 𝑥(𝑛). Oletetaan, että näytteitä otetaan taajuudella 𝐹s = 8 kHz. Mitä tapahtuu taajuudelle 𝐹1 = 5 kHz? (c) Entä mitä tapahtuu taajuudelle 𝐹2 = 9 kHz, jos 𝐹s on sama kuin b-kohdassa? 2. Analogiasignaalista 𝑥a (𝑡) = sin(480π𝑡) + 3 sin(720π𝑡) otetaan 600 näytettä sekunnissa. (a) Mikä on 𝑥a (𝑡):n Nyquist taajuus? (b) Mikä on laskostumistaajuus? (c) Mitkä ovat em. näytteenoton tuloksena saatavassa diskreettiaikaisessa signaalissa esiintyvät taajuudet radiaaneina? (d) Jos 𝑥(𝑛) viedään ideaalisen D/A-muuntimeen, mikä on muuntimen ulostulosta saatava rekonstruoitu signaali 𝑦a (𝑡)? 3. Kuinka suuri nopeus (bittiä/sekunti) tarvitaan tiedonsiirtokanavalta seismisen signaalin siirtämiseen, kun signaalista otetaan 20 näytettä sekunnissa? Käytettävissä on 8-bittinen A/Dmuunnin. Mikä on suurin taajuus, joka näytteistettävässä signaalissa saa esiintyä ilman laskostumista näytteenotossa? Jos mittalaitteelta saatavan jännitesignaalin vaihteluväli on 1 V, mikä on resoluutio? Kotitehtävä 2 Digitaalinen tiedonsiirtolinkki siirtää binäärikoodattuja sanoja, jotka vastaavat tulosignaalista 𝑥a (𝑡) = 3 cos(600π𝑡) + 2 cos(1800π𝑡) otettuja näytteitä. Linkin tiedonsiirtonopeus on 10000 bittiä/s ja jokainen näyte on kvantisoitu tasavälisesti 1024:lla kvantisointitasolla. (a) Mikä on käytetty näytteenottotaajuus? Entä laskostumistaajuus? (b) Mikä on 𝑥a (𝑡):n Nyquist-taajuus? (c) Mitkä ovat em. näytteenoton tuloksena saatavassa diskreettiaikaisessa signaalissa esiintyvät taajuudet? (d) Jos oletetaan, että signaalin 𝑥a (𝑡) suurin ja pienin arvo vastaavat kvantisoijan dynaamisen alueen ylä- ja alarajaa, mikä on kvantisointiresoluutio Δ? Lappeenrannan teknillinen yliopisto http://www.lut.fi Skinnarilankatu 34, FI-53850 Lappeenranta