Fysiikan laboratoriotyöt 2
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 Fysiikan laboratoriotyöt 2 INTERFEROMETRI 1. Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Michelsonin interferometriin, joka on merkittävä optinen interferenssiä hyödyntävä mittalaite. Tällaisen interferometrin kehitti amerikkalainen Albert Michelson 1800-luvun lopulla ja se on tärkeä sekä fysiikan historian että nykypäivän kannalta. Michelsonin ja Morleyn kokeissa interferometriä käytettiin osoittamaan, ettei eetteriä ole olemassa, millä oli suuri merkitys suhteellisuusteorian kehittymisen kannalta. Nykyisin Michelsonin interferometriä hyödynnetään mm. etäisyyksien ja aallonpituuksien tarkoissa mittauksissa sekä erilaisissa spektrometreissä. Työn ensimmäisessä osassa tutustut Michelsonin interferometriin ja sen interferenssikuvion muutosten havaitsemiseen. Etäisyyden mittauksen sovellutuksena mittaat interferometrillä peilin kulkeman matkan hyvin tarkasti. Tämän jälkeen käytät interferometriä kahdessa erilaisessa taitekertoimen määrityksessä. Asettamalla interferometrin toisen valon säteen eteen läpinäkyvästä aineesta valmistetun levyn, kääntämällä levyä ja määrittämällä kääntymiskulman sekä havaitsemalla interferenssikuvion muutoksia saat selville aineen taitekertoimen. Toisessa taitekerroinmittauksessa asetat valon säteen eteen kaasusäiliön, jonka aluksi tyhjennät pumppaamalla. Tämän jälkeen kasvatat painetta säiliössä laskemalla sinne hitaasti ilmaa. Ilman paineen kasvaessa havaitset jälleen interferenssikuvion muutoksia ja voit määrittää mittaustuloksistasi ilman taitekertoimen normaalipaineessa. 2. Teoria 2.1 Interferenssi Interferometrin toiminta perustuu valon interferenssi-ilmiöön, joka on tärkeä todistus valon aaltoluonteesta. Interferenssi syntyy kahden tai useamman valoaallon esiintyessä yhtä aikaa samassa tilassa. Aaltojen yhteisvaikutus määräytyy tällöin ns. superpositioperiaatteen mukaan: Resultanttiaallon amplitudi saadaan osa-aaltojen amplitudien summana. Valon tapauksessa amplitudit tarkoittavat joko sähkö- tai magneettikenttävektorien amplitudia, jolloin laskettaessa osa-aaltojen amplitudeja yhteen niiden vaiheet on otettava huomioon. Interferometreissä käytetään yleensä monokromaatista eli yksiväristä valoa. Interferenssin edellytyksenä on, että kohtaavat aallot ovat keskenään koherentteja eli niiden 2 INTERFEROMETRI vaihe-ero säilyy vakiona. Interferometreissä koherentit aallot synnytetään jakamalla yhdestä lähteestä peräsin oleva monokromaattinen valo sopivalla optisella komponentilla kahdeksi aalloksi, jotka kulkevat eri reittejä. Tällaisten samasta lähteestä peräisin olevien aaltojen vaihe-ero on vakio. Kun aallot saatetaan uudelleen yhteen, syntyy interferenssikuvio, jonka ulkonäkö riippuu siitä, millainen vaihe-ero kahden interferoivan aallon välillä on. Jos aallot ovat samassa vaiheessa, resultanttiamplitudi on osaamplitudien summa. Tällöin osa-aallot vahvistavat toisiaan, jolloin kyseessä on konstruktiivinen interferenssi. Jos taas osa-aallot ovat vastakkaisessa vaiheessa, resultanttiamplitudi on osa-amplitudien erotus. Osa-aallot heikentävät toisiaan ja kyseessä on destruktiivinen interferenssi. Kuva 1 esittää kahden monokromaattisen valoaallon konstruktiivista ja destruktiivista interferenssiä. Kuvasta nähdään, että konstruktiivisen interferenssin tapauksessa aaltojen vaihe-ero d on 2p:n kokonainen monikerta, ts. muotoa d = m 2p , m = 0, ±1, ±2, K ja destruktiivisessa interferenssissä vaihe-ero on p:n monikerta, siis d = (m + 1 2)2p , m = 0,±1,±2,K . 1) 1) 2) 2) 3) 3) a) b) Kuva 1. Aaltojen a) konstruktiivinen ja b) destruktiivinen interferenssi. 1) ja 2) esittävät interferoivia aaltoja ja 3) interferenssin seurauksena syntyvää aaltoa. 2.2 Michelsonin interferometri Michelsonin interferometrin rakenne on esitetty kuvan 2 kaaviossa. Interferometri muodostuu valolähteestä (S), säteenjakajana toimivasta osittain heijastavasta ja osittain läpäisevästä optisesta komponentista (BS), kahdesta tasopeilistä (M 1 ja M2), joista Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3 Fysiikan laboratoriotyöt 2 ainakin toinen on yleensä liikuteltavissa sekä varjostimesta (V). Säteenjakajana voidaan käyttää esimerkiksi lasilevyä, jonka toiselle pinnalle on höyrystetty puoliläpäisevä metallikalvo. Yksinkertaisuuden vuoksi kuvassa 2 on oletettu, että säteenjakaja olisi äärimmäisen ohut. Lähteeltä saapuva monokromaattinen tasoaalto jakaantuu säteenjakajassa kahteen osaan, joista toinen (1) läpäisee säteenjakajan, etenee peilille M1 ja heijastuu siitä. Toinen osa (2) taas heijastuu säteenjakajasta, kulkee peilille M 2 ja heijastuu siitä. Molemmat osat palaavat heijastuttuaan säteenjakajalle, jossa ne yhtyvät ja etenevät interferoiden varjostimelle, jossa havaitaan interferenssikuvio. V BS L1 M1 S 1 L2 2 M2 Kuva 2. Michelsonin interferometrin rakenne 2.3 Interferenssirenkaat Jos lähteeltä saapuva aalto olisi tasoaalto ja peilit M1 ja M2 olisivat tarkasti kohtisuorassa sekä toisiaan että niihin saapuvaa valonsädettä vastaan, interferometrimittauksessa koko varjostimen valoisuus vaihtelisi jaksollisesti aaltojen 1 ja 2 vaiheeron muuttuessa. Todellisessa interferometrissä varjostimella nähdään kuitenkin yleensä valoisia ja tummia renkaita. Tämä johtuu siitä, että interferometriin saapuva aalto ei ole tasoaalto, vaan laajeneva palloaalto. Tällaisessa tilanteessa analogisena mallina voidaan käyttää interferenssiä kuvan 3 mukaisessa ohuessa kalvossa. Tarkastellaan kuvan 3 tilannetta lähemmin. 4 INTERFEROMETRI Valo saapuu kalvoon materiaalista, jonka taitekerroin on ni, tulokulmassa qi. Kalvon paksuus on t ja sen taitekerroin on nf. Osa valosta (kuvassa säde 1) heijastuu suoraan kalvon etupinnasta, kun sen sijaan osa valosta taittuu sisälle kalvoon taitekulmassa qf. Osa kalvoon taittuneesta valosta heijastuu kalvon takapinnasta ja taittuu kalvon etupinnassa takaisin alkuperäiseen materiaaliin (kuvassa säde 2). Säteet 1 ja 2 ovat koherentteja, koska ne ovat peräisin samasta lähteestä, ja näin ollen ne voivat interferoida. Säteiden 1 ja 2 välinen optinen matkaero D on säteiden optisten matkojen erotus pisteestä A tasolle CD. Tällöin saadaan D = n f (AB + BC) - ni AD . t qi qi D A qf B 1 C 2 nf ni (1) Kuva 3. Interferenssi ohuessa tasapaksussa kalvossa Geometrian sekä taittumislain perusteella päädytään tulokseen D = 2n f t cosq f . (2) Kuvassa 4 interferometrin rakennetta tarkastellaan yksinkertaistaen, ottamatta peilien paksuutta huomioon siten, että säteenjakaja on poistettu ja sen sijaan peili M2 on siirretty peilin M1 kanssa samalle akselille. Myös tulevan valon kulmajakautuma on otettu huomioon. Tällöin tilanne muistuttaa kuvassa 3 olevaa ohutta kalvoa. Kalvon paksuutta t vastaa nyt peilien etäisyysero säteenjakajasta d = L1 - L2 . M1 M2 q q S d Tämän työn mittauksissa interferometri on siKuva 4. Michelsonin interferometri joitettu siltään aivan tavalliseen laboratoriokuvattuna ohuena kalvona huoneeseen, jolloin peilien välissä on ilmaa. Kalvon taitekerrointa nf vastaa siten kuvan 4 tilanteessa ilman taitekerroin n = 1. Taitekulma qf kalvoon on kuvan 4 mukaisesti q. Näin ollen Michelsonin interferometrissä säteiden 1 ja 2 välinen optinen matkaero on D = 2d cosq . (3) Säteiden 1 ja 2 välinen vaihe-ero d saadaan niiden optisesta matka-erosta kertomalla se aaltoluvulla k, jolle pätee Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5 Fysiikan laboratoriotyöt 2 k = 2p l , (4) missä l on valon aallonpituus. Säteiden vaihe-eroa laskettaessa on lisäksi otettava huomioon se, että valon heijastuessa optisesti tiheämmästä materiaalista tapahtuu p:n suuruinen vaihesiirto. Näitä vaihesiirtoja tapahtuu säteelle 2 kahdesti (sen heijastuessa aluksi säteenjakajasta eli ilma-metallirajapinnasta sekä heijastuksessa peilistä M 2 eli ilma-metallirajapinnasta kuvassa 2), mutta säteelle 1 vain kerran (sen heijastuessa peilistä M1, sen sijaan säteenjakajaan palatessaan se heijastuu metalli-ilmarajapinnasta eli optisesti harvemmasta aineesta). Heijastuksissa tapahtuvista vaihesiirroista aiheutuvan vaihesiirron suuruus on siten dr = p. Säteiden 1 ja 2 väliseksi vaihe-eroksi saadaan nyt d = kD + d r = 2p ( 2d cos q ) + p . l (5) Yllä olevasta nähdään, että muodostuva interferenssikuvio on ympyräsymmetrinen, koska säteiden vaihe-ero on vakio tietyllä kulmalla q. Kuvio muodostuu kuvan 5 tapaan valoisista ja tummista renkaista, jotka vastaavat konstruktiivista ja destruktiivista interferenssiä. Esimerkiksi tummille renkaille saadaan ehto 1 2p 1 d = (m + )2p Þ (2d cos q ) + p = (m + )2p 2 l 2 4d cos q Þ + 1 = 2m + 1 Þ 2d cos q = ml , m = 0,±1,±2, K l (6) Jos edellä olevasta yhtälöstä ratkaistaan kokonaisluku m, sille saadaan tulos m-3 m-2 m= 2d cos q , l (7) m-1 m josta nähdään, että interferenssikuvion keskellä, missä q = 0 ja cosq = 1, saadaan m = 2d l . Kun siirrytään kuviossa ulospäin, kulma q kasvaa, jolloin cosq pienenee, siten myös m pienenee. Kuvaan 5 on merkitty näkyville myös joidenkin tummien renkaiden m:n arvoja. Kuva 5. Esimerkki interferenssikuviosta tilanteessa, jossa keskelle alkaa juuri syntyä tumma rengas Monissa Michelsonin interferometrin sovellutuksissa tilanne on sellainen, että toista peiliä liikutetaan mittauksen aikana. Ajatellaan, että mittauksen alkutilanteessa kuvion keskellä olisi tumma piste. Liikutetaan nyt peiliä siten, että peilien etäisyysero d kas- 6 INTERFEROMETRI vaa, jolloin myös m:n arvo kuvion keskellä kasvaa. Jos m:n arvo kasvaa yhdellä, niin keskipisteenä oleva tumma piste laajenee ensimmäiseksi tummaksi renkaaksi keskipisteen ympärille ja keskelle syntyy uutta m:n arvoa vastaava tumma piste. Jos peili liikkuu jatkuvasti, niin kuvion keskeltä syntyy uusia tummia renkaita, jotka laajenevat keskipisteestä ulospäin. Tässä tilanteessa renkaat näyttävät siis syttyvän keskipisteeseen peilin liikkuessa. Jos taas liikkuvaa peiliä siirretään niin, että peilien välinen etäisyysero pienenee, tummat renkaat supistuvat kohti keskipistettä, jonne ne lopulta häviävät. Sanotaan, että kuvion keskipisteessä renkaat sammuvat. 2.4 Michelsonin interferometrin sovellutuksia Kuvan 2 tapaista Michelsonin interferometriä käytetään tässä työssä kolmessa erilaisessa mittauksessa. Mittauksissa yhteisenä ideana on se, että säteiden 1 ja 2 välistä optista matkaeroa muutetaan hitaasti, jolloin interferenssikuviosta voidaan laskea syttyvien tai sammuvien renkaiden lukumääriä. Optisen matkaeron muutos on verrannollinen paitsi laskettuun rengasmäärään myös säteilylähteen lähettämän valon aallonpituuteen sekä kullekin mittaukselle ominaisiin suureisiin, joista osa saadaan selville muilla mittauksilla ja yksi on varsinainen mitattava suure. Tutkitaan seuraavassa tässä työssä esiintyvien sovellutusten teoriaa lähemmin. 2.4.1 Etäisyyden mittaus Tarkastellaan tilannetta, jossa interferenssikuvion keskellä on aluksi tumma piste. Jos peilien etäisyysero alkutilanteessa on d1, kuvion keskellä olevalle tummalle pisteelle saadaan yhtälöstä (7) 2d1 = m1l . Jos liikkuvaa peiliä siirretään siten, että peilien uusi etäisyysero on d2, niin keskellä olevalle tummalle renkaalle pätee 2d 2 = m2l . Liikkuvan peilin kulkema matka on siten D = d 2 - d1 = ( m 2 - m1 ) l l = Δm . 2 2 (8) Yhtälöstä (8) nähdään, että Michelsonin interferometrillä voidaan mitata liikkuvan peilin kulkema matka aallonpituuden puolikkaan tarkkuudella laskemalla peilin liikkuessa interferenssikuvion keskipisteessä syttyvien tai sammuvien renkaiden lukumäärä Dm. Mittaus voidaan aloittaa aivan yhtä hyvin tilanteesta, jossa kuvion keskellä on valoisa rengas ja laskea tummien renkaiden sijaan kirkkaita. Johtamalla yhtälöiden (6) ja (7) tapaiset yhtälöt konstruktiiviselle interferenssille havaitaan, että myös valoisien renkaiden tapauksessa peilin kulkema matka on yhtälön (8) mukainen eli muotoa Δm l 2 . Tilanne on samanlainen myös jatkossa kahden muun sovellutuksen kohdalla: Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7 Fysiikan laboratoriotyöt 2 Vaikka teoriassa tarkastellaankin tilannetta, jossa lasketaan tummia renkaita, voidaan mittauksissa aivan yhtä hyvin laskea valoisia renkaita. 2.4.2 Läpinäkyvän materiaalin taitekertoimen määritys Läpinäkyvän materiaalin, esimerkiksi akryylin tai lasin taitekerroin voidaan määrittää asettamalla tutkittavasta aineesta valmistettu levy interferometrin toisen säteen tielle. Interferenssikuviossa saadaan aikaan mitattavissa oleva muutos kääntämällä levyä hitaasti kuvan 6 mukaisesti kulman f verran. Tutkitaan ensin, millaisen optisen matkaeron muutoksen levyn kääntäminen aiheuttaa. Jos levy, jonka paksuus on t, on alkutilanteessa kohtisuorassa tulevaa sädettä vastaan, valo kulkee pisteestä A pisteeseen B levyssä ja edelleen pisteeseen C ilmassa. Valon kulkema optinen matka on tässä tilanteessa nAB + BC, missä n on levyn taitekerroin ja ilman taitekertoimen arvoksi on oletettu 1. Kun levyä on kierretty, valo kulkee matkan AD levyssä ja matkan DE ilmassa. Kuljettu optinen matka on nyt nAD + DE. Koska valo kulkee levyn läpi sekä edetessään säteenjakajalta peilille että palatessaan, levyn kahden asennon välillä on optinen matkaero D, jolle saadaan D = 2( nAD + DE - nAB - BC) . Kuvan 6 avulla matkaero saadaan muotoon æ nt ö t D = 2çç + sin f (CF - DF) - nt - ( - t ) ÷÷ cos f è cosq ø . æ nt ö t = 2çç + sin f (t tan f - t tan q ) - nt + t ÷÷ cos f è cos q ø (9) Taittumislain perusteella tiedetään, että nsinq = sinf, jolloin kulman q sinille, kosinille ja tangentille saadaan ì ï sin f ï sin q = n ï sin 2 f ïï 2 cos q = 1 sin q = 1 . í n2 ï sin f ï tan q = sin q = ï cos q sin 2 f ï n 1ïî n2 Sijoittamalla nämä yhtälöön (9) saadaan 8 INTERFEROMETRI æ ö ç ÷ 2 nt t sin f t sin f sin f t ç ÷ D = 2ç + - nt +t÷ 2 2 cos f cos f sin f ç 1 - sin f ÷ n 1 . ç ÷ n2 n2 è ø n 2 - sin 2 f sin 2 f - 1 = 2t ( + - n + 1) = 2t ( n 2 - sin 2 f - cos f - n + 1) 2 2 cos f n - sin f (10) AF = t t f A q Kolmiosta AFD: cosq = AF/AD = t/AD; AD=t/cosq f f tanq = DF/AF = DF/t; DF = ttanq AB = t t F B Kolmiosta DEC: sinf = DE/CD ; DE=CDsinf D E f C Kolmiosta AFC: cosf = AF/AC = t/AC; AC=t/cosf tanf = CF/AF = CF/t; CF = ttanf Kuva 6. Valon kulku läpinäkyvän levyn läpi Ajatellaan, että mittauksen alkutilanteessa, jossa levy on kohtisuorassa tulevaa säteilyä vastaan, peilien etäisyysero olisi d1 ja interferenssikuvion keskellä olisi tumma rengas. Yhtälöstä (7) saadaan tällöin ehto 2d1 = m1l . Käännetään nyt levyä kulman f verran, niin että lopputilanteessa kuvion keskellä on taas tumma rengas ja lasketaan samalla syttyvien tai sammuvien interferenssirenkaiden lukumäärä. Koska kumpaakaan peiliä ei tässä mittauksessa liikuteta, peilien etäisyysero lopputilanteessa on edelleen d1. Ottamalla edellä laskettu levyn kääntämisestä aiheutuva optinen matkaero D huomioon, tumman renkaan ehdoksi saadaan 2d1 + D = m2 l . Havaittu rengasmäärän muutos on siten Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9 Fysiikan laboratoriotyöt 2 Dm = m2 - m1 = 2d1 D 2d1 D + = . l l l l (11) Käyttämällä yhtälöitä (10) ja (11) yhdessä saadaan ehto, josta voidaan ratkaista levyn taitekerroin n Dml = 2t ( n 2 - sin 2 f - cos f - n + 1) Þ n 2 - sin 2 f = Dml + cos f + n - 1, 2t josta saadaan korottamalla puolittain toiseen ja sijoittamalla sin2f = 1-cos2f ( Δml ) 2 Δml Δml Δml n - 1 + cos f = +2 cos f + 2 n-2 2 2t 2t 2t . 4t 2 2 + cos f + 2n cos f - 2 cos f + n - 2n + 1 2 2 Kertomalla tämä puolittain levyn paksuudella t ja siirtämällä taitekerrointa n sisältävät termit vasemmalle puolelle saadaan ( Δml ) 2 + Δml cos f - Δml - 2t cos f + 2t 4t Δm 2 l2 Þ n(2t (1 - cos f ) - Δml ) = - Δml (1 - cos f ) + 2t (1 - cos f ) 4t Δm 2 l 2 (2t - Δml )(1 - cos f ) + 4t . Þ n= 2t (1 - cos f ) - Δml 2nt - 2nt cos f - nDml = (12) Yhtälöstä (12) huomataan, että määrittämällä tiettyä rengasmäärän muutosta Dm vastaava kääntymiskulma f levyn taitekerroin saadaan selville, kunhan säteilylähteen aallonpituus l ja tutkittavan levyn paksuus t tunnetaan. 2.4.3 Ilman taitekertoimen määritys Ilman taitekerroin riippuu paitsi aallonpituudesta myös ilman tiheydestä. Jos lämpötila on vakio, taitekerroin on siis paineen funktio. Taitekertoimen arvo on kuitenkin melko tarkasti 1 ja monissa tilanteissa tämä onkin hyvä likiarvo. Joissakin mittauksissa tarvitaan kuitenkin tarkempaa arvoa. Michelsonin interferometrillä voidaan määrittää ilman taitekertoimen paineriippuvuus säteilylähteen aallonpituudella asettamalla interferometrin toisen valon säteen tielle kaasusäiliö eli kyvetti, jossa olevan ilman määrää voidaan säädellä pumppaamalla ja hanojen avulla. Mittauksen alussa kyvettiin pumpataan alipaine ja sen jälkeen kyvettiin päästetään hanaa avaamalla hiljalleen lisää ilmaa. Ajatellaan, että ilman taitekerroin riippuu paineesta yhtälön 10 INTERFEROMETRI n = 1 + ap (13) mukaisesti, missä a on kerroin, joka kuvaa sitä, miten ilman taitekerroin muuttuu paineen funktiona. Olkoon ilman paine kyvetissä mittauksen alkutilanteessa p1, kyvetin ilmatilan pituus l ja peilien välinen etäisyysero d1. Interferometrin säteiden välinen optinen matkaero on alkutilanteessa siten 2(d1 + n1l ) = 2(d1 + (1 + ap1 )l ) . Jos interferenssikuvion keskellä on tumma rengas, sille saadaan yhtälöstä (7) ehto m1l= 2(d1 + (1 + ap1 )l ) . Päästetään nyt kyvettiin ilmaa ja lasketaan samalla rengasmäärän muutos lopputilanteeseen, jossa kuvion keskellä on jälleen tumma rengas. Jos ilman paine kyvetissä lopputilanteessa on p, niin säteiden välinen optinen matkaero on 2(d1 + nl ) = 2(d1 + (1 + ap)l ) . Tummalle renkaalle saadaan nyt ehto m2 l= 2(d1 + (1 + ap)l ) . Havaittu rengasmäärän muutos on siis Δm = m2 - m1 = 2(d1 + (1 + ap)l ) 2(d1 + (1 + ap1 )l ) 2al 2al = p p1 . l l l l (14) Tekemällä mittaussarja, jossa rengasmäärää muutetaan tasavälein ja havaitsemalla kutakin muuttunutta rengasmäärää vastaava paine, mittaustuloksiin voidaan sovittaa yhtälön (14) mukainen suora. Suoran kulmakerroin antaa suureen 2al/l arvon, josta voidaan laskea kerroin a, jonka avulla saadaan määritettyä ilman taitekerroin n0 normaalipaineessa p0 = 1013,25 mbar käyttäen yhtälöä (13). 3. Mittauslaitteisto Valokuva työssä käytettävästä interferometristä on kuvassa 7. Säteilylähteenä käytetään He-Ne-laseria, jonka aallonpituus on (632,8 ± 0,1) nm. Interferometrissä on kaksi linssiä, joista toista käytetään fokusoimaan laserin säde säteenjakajalle ja toinen toimii interferenssikuviota suurentavana suurennuslasina. Säteenjakaja, joka näkyy selvemmin kuvissa 8 ja 9, on kuutio, jonka halkaisijan pinnalla on varsinainen puoliläpäisevä kalvo. Interferometrin tasopeileissä M1 ja M2 on mikrometriruuvit, joiden avulla niiden asentoa voidaan säätää. Toisessa peilissä on myös mikrometriruuvi peilien välisen etäisyyseron muuttamiseksi ja peilin kulkeman matkan mittaamiseksi. Kuvassa 7 on näkyvissä mittaustilanne, jossa toisen säteen tielle on asetettu läpinäkyvä levy. Levyä voidaan kääntää sen telineessä olevasta ruuvista, joka tässä kuvassa on telineen takana, mutta näkyy kuvassa 9. Kaaviokuva kulman f määrityksestä levyn (L) taitekerroinmittauksessa on kuvassa 8. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 11 Fysiikan laboratoriotyöt 2 Fokusointilinssi He-Ne-laser Suurennuslasi Levy M2 M1 Säteenjakaja Säätoruuvit Mikrometriruuvi peilin liikuttamiseksi Kuva 7. Työssä käytettävä Michelsonin interferometri V y tan2f = y/x x BS M1 S f 2f f L f M2 Kuva 8. Levyn kääntymiskulman f määritys Kulma f saadaan kuvan 8 mukaisesti selville, koska valon heijastuessa käännetystä levystä heijastuskulma on 2f. Määrittämällä etäisyydet x ja y, ts. levyn etureunan ja varjostimen eli seinän välimatka ja valon osumiskohtien välimatka seinässä, kun levy alussa on kohtisuorassa sädettä vastaan ja kun sitä on käännetty, voidaan kulma f las- 12 INTERFEROMETRI kea. Kuvan 8 oikeassa alanurkassa on näkyvissä valokuva todellisesta mittaustilanteesta levyn kanssa. Levystä itsestään näkyy kuvassa vain yläreuna, sen sijaan näkyvissä on säteen kulkua linssien ja säteenjakajan läpi sekä interferenssikuvio, jossa syttyviä tai sammuvia renkaita lasketaan levyä käännettäessä. Myös levyssä tapahtuvan heijastuksen seurauksena syntyvä valotäplä seinässä näkyy. Kuva 9 esittää mittausjärjestelyä ilman taitekertoimen määrityksessä. Siinä toisen säteen tielle on pantu ikkunoin varustettu kaasukyvetti, johon lasketaan ilmaa hanaa avaamalla. Mittauksen alussa hanaan yhdistetään kuvassa takana näkyvä tyhjiöpumppu, jonka avulla kyvettiin voidaan imeä alipaine. Kuvassa kyvetin takana on nähtävissä myös painemittari, joka näyttää kyvetissä vallitsevan ilman paineen mbar:ina. Kahva Painemittari Pumppu Kyvetin yhden ikkunan paksuus = 5,92 mm Kyvetti Hana Ikkuna ja syvennys Levyn kääntöruuvi Kuva 9. Ilman taitekerroinmittauksen koejärjestely 4. Tehtävät 4.1 Ennakkotehtävät Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista: 1. Johda taittumislakia ja kuvan 3 geometriaa soveltaen säteiden 1 ja 2 optiselle matkaerolle yhtälön (2) mukainen lauseke D = 2n f t cos q f . Huomaa, että symmetrian perusteella BC = AB ja että lopputulos on annettu taitekulman qf avulla. Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 13 Fysiikan laboratoriotyöt 2 2. Osoita, että ilman taitekertoimen n0 absoluuttisen virheen yläraja Dn0 saadaan yhtälöstä Dlkk lDkk lkkDl Dn0 £ Dap0 = p0 + p0 + p0 , 2l 2l 2l 2 missä kk ja Dkk ovat mittaustuloksiin sovitetun suoran kulmakerroin ja sen virheraja. 4.2 Mittaustehtävät 4.2.1 Liikkuvan peilin kulkeman matkan mittaus 1. Interferometrin säätö: Tutustu interferometriin ohjaajan avustamana. Poista varovasti linssit säteen tieltä. Linssien telineet ovat painavat, eikä interferometrin alusta ole kiinni pöydässä, joten varo, ettei koko alusta siirry. Kun linssit on poistettu, seinässä tulisi näkyä yksi kirkas piste. Mikäli näin ei ole, säädä peilien asentoja mikrometriruuveista. Aseta ensin fokusointilinssi paikalleen tarkastamalla, että valo osuu hyvin säteenjakajaan ja peileihin, jolloin seinälle muodostuu selkeä interferenssikuvio. Pane tämän jälkeen suurennuslasi sopivaan paikkaan, niin että varsinkin interferenssikuvion keskikohta näkyy selvästi. 2. Valmistelut: Kokeile peilin liikuttamista mikrometriruuvin avulla ja harjoittele syttyvien tai sammuvien renkaiden laskemista. Kuten huomaat, kättä ei voi siirtää pois ruuvilta kesken mittauksen ja käden asennon on säilyttävä vakaana. Valitse siis mahdollisimman hyvä asento, jossa kätesi on hyvin tuettu ja tutki, mihin suuntaan mikrometriruuvin pyöritys onnistuu parhaiten. Tutustu myös mikrometriruuvin asteikkoon, niin että osaat lukea sitä peilin kulkeman matkan vertailutulosta varten. 3. Tiettyä rengasmäärän muutosta vastaavan matkan mittaus: Aseta liikkuva peili aluksi kohtaan, jossa mikrometriruuvi näyttää sopivaa tasalukemaa (d1). Valitse montaako syttyvää tai sammuvaa rengasta ( Dm) vastaavan matkan mittaat (esimerkiksi 50 tai 100 ovat sopivia rengasmääriä). Liikuta peiliä mikrometriruuvin avulla ja laske valitsemasi määrä syttyviä tai sammuvia renkaita. Arvioi virheen laskemista varten, mikä on rengasmäärän laskentatarkkuus (DDm). Lue vertailua varten mikrometriruuvin lukema lopputilanteessa (d2) ja merkitse mittauspöytäkirjaasi myös mikrometriruuvin lukematarkkuus (Ddi). Toista mittaus viisi kertaa ja lue joka kerta myös mikrometriruuvin lukema alku- ja lopputilanteessa. 14 INTERFEROMETRI 4.2.2 Läpinäkyvän levyn taitekertoimen määritys 4. Valmistelut: Valitse tutkittava levy ja mittaa sen paksuus (t) mikrometriruuvilla useampaan kertaan. Aseta levy telineeseen mahdollisimman suoraan ja säädä sen paikkaa ruuvista kääntämällä, niin että levy on alkutilanteessa kohtisuorassa tulevaa säteilyä vastaan. Tämä onnistuu kääntämällä levyä ruuvista ja etsimällä kohta, jota ohitettaessa renkaiden kulkusuunta interferenssikuviossa muuttuu, ts. kohta, jossa renkaat alkavatkin syttymisen sijaan sammua tai päinvastoin. Kiinnitä seinään interferenssikuvion ympärille riittävän suuri paperi, johon voit tehdä merkintöjä. Mittaa levyn ja seinän välimatka (x) metrimitalla. 5. Mittaukset: Ala kääntää levyä joko myötä- tai vastapäivään ja laske samalla Dm kappaletta syttyviä tai sammuvia renkaita kuviossa. Kun olet laskenut sopivan määrän (50 – 100) renkaita, poista varovaisesti linssit säteen tieltä ja katso, mitä paperissa näkyy. Siellä tulisi näkyä kaksi kirkasta pistettä, joiden välimatka vastaa kuvassa 8 näkyvää etäisyyttä y. Merkitse pisteiden paikat paperille. Aseta linssit paikoilleen ja käännä levy taas alkutilanteeseen eli kohtisuoraan tulevaa säteilyä vastaan. Suorita mittaus viisi kertaa muutellen rengasmäärää tai levyn kääntösuuntaa mittauskertojen välillä. Merkitse kunkin käännön lopussa paperiin kirkkaiden pisteiden paikat. Mittausten lopuksi irrota paperi seinästä ja mittaa pisteiden välimatkat (y). 4.2.3 Ilman taitekertoimen määritys 6. Valmistelut: Poista levy telineestä ja pane linssit paikoilleen niin, että seinässä näkyy selkeä interferenssikuvio. Mittaa kyvetin ilmatilan pituuden laskemista varten huolellisesti kyvetin mitat eli pituus päästä päähän ja syvennyksien mitat työntömitalla viisi kertaa. Mikä työntömitan osa sopii käytettäväksi syvennyksien mittaamisessa? Aseta kyvetti paikalleen toisen säteen eteen ja kiinnitä se ruuvilla tiukasti alustaan. Käynnistä pumppu kiinnittämällä sen pistoke pistorasiaan, avaa pumpun imu kääntämällä kuvassa 9 näkyvästä kahvasta, kiinnitä pumpun letku kyvetin hanaan ja avaa hana. Kun kyvetti on tyhjentynyt, toista edellä luetellut vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä, ts. sulje ensin hana, irrota letku, käännä pumpun kahva eri asentoon ja vasta lopuksi sammuta pumppu. Näin varmistetaan, että pumppu toimii oikein ja imee ilmaa pois kyvetistä, eikä puhalla öljyä kyvettiin. 7. Mittaukset: Havaitse painemittarin lukema alkutilanteessa. Avaa sen jälkeen hanaa varovaisesti sen verran, että ilma pääsee virtaamaan kyvettiin niin hitaasti, että pystyt samalla laskemaan rengasmäärän muutoksen kuviossa. Mittaa viisi rengasta, sulje hana ja havaitse uusi painelukema. Jatka tätä, kunnes paine kyvetissä on lähellä mittarin maksimilukemaa 1000 mbar. Avaa lopuksi kyvetin hana varo- Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 15 Fysiikan laboratoriotyöt 2 vaisesti kokonaan ja laske vielä renkaiden määrä. Kyvetissä on siten mittauksen lopussa huoneilman paine. Käy lukemassa vallitseva ilmanpaine jostakin työosaston elohopeamanometreistä ja muuta saamasi mmHg:inä oleva paine mbar:iksi muunnosyhtälön 760 mmHg = 1013,25 mbar avulla. 5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset 5.1 Peilin kulkema matka Laske käyttämääsi rengasmäärän muutosta vastaava peilin kulkema matka yhtälöstä (8) ja arvioi sen absoluuttisen virheen yläraja kokonaisdifferentiaalimenetelmällä. Laske peilin kulkema matka myös mikrometriruuvin lukemista. Käytä lopullisena arvona viiden mittauksen keskiarvoa. Määritä myös tämän tuloksen virhe laskemalla sekä suurin poikkeama keskiarvosta että yksittäisen mittaustuloksen virhe mikrometriruuvin lukematarkkuuden avulla. Käytä lopputuloksen virherajana suurempaa näistä laskemistasi virheen arvoista. Anna lopputuloksina kahdella eri tavalla lasketut kuljetun matkan arvot virherajoineen. Vertaa kahta eri tavoin saamaasi matkaa keskenään. Kumpaa tulosta pidät luotettavampana ja miksi? 5.2 Läpinäkyvän levyn taitekertoimen määritys Laske ensin levyn ja seinän välinen etäisyys x tekemiesi mittausten keskiarvona ja käytä sitä, kun lasket kutakin havaitsemaasi y:n arvoa vastaavan kääntymiskulman f arvon kuvassa (8) annetusta yhtälöstä. Laske levyn paksuus t havaintojesi keskiarvona, muista huomioida myös mahdollinen mikrometriruuvin nollakorjaus. Laske sitten kutakin kääntymiskulman arvoa vastaava levyn taitekerroin yhtälöstä (12). Taulukoi havaitut y:n arvot, laskemasi kulmat f ja niitä vastaavat taitekertoimet sopivaan taulukkoon. Ilmoita lopputuloksena viiden laskemasi taitekertoimen keskiarvo ja käytä sen virherajana suurinta poikkeamaa keskiarvosta. Etsi kirjallisuudesta tai sähköisestä mediasta vertailuarvo tutkimasi aineen taitekertoimelle ja vertaa saamaasi tulosta siihen. Esitä myös arvio mittaustesi onnistumisesta. 5.3 Ilman taitekertoimen määritys Esitä mittaustuloksesi (p,Dm)-koordinaatistossa, sovita niihin pienimmän neliösumman suora ja piirrä suora näkyviin kuvaajaan. Liitä kuvaajaan myös tiedot sovituksesta 16 INTERFEROMETRI eli kulmakertoimen ja vakiotermin arvot virherajoineen. Muista panna kuvaaja liitteeksi selostukseesi. Laske kyvetin ilmatilan pituus mittaamiesi pituuden ja syvennyksien mittojen avulla ottamalla huomioon myös kuvassa 9 annetut kyvetin ikkunoiden paksuudet. Määritä ilman taitekerroin normaalipaineessa (1013,25 mbar) yhtälöstä (13) käyttäen määrittämäsi pns-suoran kulmakerrointa, laserin aallonpituutta ja kyvetin ilmatilan pituutta. Laske taitekertoimen absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 2 johtamastasi yhtälöstä. Etsi myös tässä vertailuarvo ilman taitekertoimelle ja arvioi mittauksesi onnistumista. Huom.! Muista liittää selostukseesi myös ennakkotehtävien ratkaisut. OULUN YLIOPISTO Työn suorittaja: ___________________________ FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO Mittauspäivä: Fysiikan laboratoriotyöt 2 Työn ohjaaja: _____________________________ ____ / ____ 20____ klo - MITTAUSPÖYTÄKIRJA INTERFEROMETRI 1. Peilin kulkeman matkan mittaus Interferenssirenkaista Dm DDm Mikrometriruuvin lukemista d1 (mm) 2. Levyn taitekertoimen määritys Dm y (cm) x (cm) Ddi (mm) d2 (mm) 3. Ilman taitekertoimen määritys t (mm) Dm p (mbar) Mikrometrin nollakorjaus: __________mm Kyvetin mitat koko pituus (mm) syvennys 1 (mm) syvennys 2 (mm) Ilman paine _________ mmHg Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________
© Copyright 2024