Sinin muotoinen signaali

Kolmivaihejärjestelmän
perusteet
Pekka Rantala
29.8.2015
Sisältö
• Jännite- ja virtalähde
– Kolme toimintatilaa
•
•
•
•
•
Theveninin teoreema
Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä
Virrat ja jännitteet
Tähti- ja kolmiokytkentä
Vaihtovirran tehot
– Usean tehon rinnankytkentä
• Kolmiosta ekvivalenttitähti
– 1-vaiheinen sijaiskytkentä
• Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä
Muuntaja
•
•
•
•
•
•
•
•
Muuntajan häviöt
Tyhjäkäyntikoe, oikosulkukoe
Sijaiskytkentä
Arvojen redusointi
Muuntajan kilpiarvot
Jännitteen säätäminen
3-vaihemuuntajien kytkentäryhmät
Muuntajan rakenne, osat
Suoritusvaatimukset
• ”teoriakurssi”, ei labroja
• Kolme välikoetta
– Yhteispisteet ratkaisee
– Välikokeesta ei ole uusintamahdollisuutta
– Tarkat pelisäännöt vielä auki (29.8.)
• Koko opintojakson suoritus yhdellä kertaa
yleisinä uusintakoepäivinä.
Oppimateriaali
• Opettajan nettisivulla
• Kirjallisuutta:
– Sähkötekniikka ja piiriteoria
Kimmo Silvonen
Otatieto 2009
– Klassikko-kirja
Martti Paavola
Sähkötekniikan oppikirja
uusin painos 1970-80 luvulta
Jännitelähde (tasajännite)
• Todellinen jännitelähde sisältää kaksi osaa:
– Häviötön jännitelähde, jonka lähdejännite on E [V]
– Sisäinen resistanssi RS [Ω]
RS
E
U
Jännitelähteestä
saadaan ulos
napajännite U [V]
Häviötön jännitelähde
• Häviöttömyys tarkoittaa sitä, että vaikka virtaa kulkee läpi kuinka
paljon hyvänsä, niin lähdejännite E pysyy vakiona.
• Teoriassa jännitelähde voi olla häviötön, mutta käytännössä ei!
• Käytännön jännitelähteessä syntyy sisäisessä vastuksessa RS AINA
sisäinen jännitehäviö US = RS×I (kun virtaa kulkee)
I
RS
E
I
U
I
Jännitelähteen kuormittaminen
• Miten napajännitteelle U käy, kun
jännitelähteeseen lisätään ulkopuolinen
kuorma RL?
RS
E
U
RL
Kuormituksen kolme eri tilaa
• Jännitelähteeseen liitettävän kuorman
kannalta saadaan kolme kuormitustilannetta:
– RL= 0 Ω (nolla)
– RL= ∞ Ω (ääretön)
– RL= edellisten välillä
kyseessä on oikosulku
kyseessä on tyhjäkäynti
normaali käyttötilanne
• Oikosulku vastaa ”suoraa kuparijohtoa”
• Tyhjäkäynti vastaa ”piuhat poikki” -tilannetta
Jännitelähteen ominaiskäyrä
• Jännitelähteen käyttäytyminen voidaan esittää
virta-jännite –ominaiskäyrän avulla.
normaali
toiminta
jännite
0
0
virta
ääripäät vastaavat
oikosulkua ja tyhjäkäyntiä
Jännitelähteen termejä
•
•
•
•
•
•
•
Lähdejännite E
Sisäinen resistanssi RS = sisäresistanssi
Napajännite U
Tyhjäkäynti-tilanne (tällöin I = 0 A)
Tyhjäkäyntijännite U0
Oikosulku-tilanne (tällöin U = 0 V)
Oikosulkuvirta Ik (oikosulku = kurzschluss)
Virtalähde (tasajännite)
• Todellinen jännitelähde voidaan aina ajatella sisäiseltä
kytkennältään myös virtalähteeksi.
• Jännite- ja virtalähde ovat keskenään ekvivalenttiset,
jos ne ulkoapäin tarkasteltuna käyttäytyvät täysin
samalla tavalla. Eli ominaiskäyrät ovat samanlaiset.
J
RS
U
J on ideaalisen
virtalähteen
lähdevirta [A]
Jännite- ja virtalähteen vertailu
• Ekvivalenttisille jännite- ja virtalähteille pätee:
– Niillä on sama tyhjäkäyntijännite U0
– Niillä on sama oikosulkuvirta Ik
– Niiden ominaiskäyrät ovat samanlaiset
– Jännitelähteen E = tyhjäkäyntijännite U0
– Virtalähteen J = oikosulkuvirta Ik
• Jännitelähteessä RS on sarjassa lähdejännitteen E kanssa
• Virtalähteessä RS on rinnakkain lähdevirran J kanssa
• Jännitelähde = Theveninin lähde
• Virtalähde = Nortonin lähde
Theveninin teoreema
• Mikä hyvänsä ”tavallinen” (lineaarinen)
virtapiiri, joka koostuu jännite/virta-lähteitä
sekä passiivisista komponenteista voidaan
esittää yhden lähdejännitteen E ja
sisävastuksen RS sarjakytkentänä.
Saadaan piiriä vastaava Theveninin lähde
• Vastaavasti on olemassa myös Nortonin
teoreema.
3-vaihejärjestelmä, (3~-järjestelmä)
• 3-vaihejärjestelmä voi tulla kyseeseen vain
vaihtosähköllä.
• Eri vaiheet tarkoittavat sinikäyrän eri vaiheita.
• Eri vaiheilla on keskenään vaihe-eroa toisiinsa
nähden.
• Vaiheita voi olla muukin määrä kuin 3,
on olemassa esim. 2-vaihejärjestelmä,
mutta 3-vaihejärjestelmä on yleisin ja paras(!?)
3-vaihejärjestelmä
120 °
120 °
120 °
400
Vaihe1
300
Û
Vaihe2
200
Vaihe3
100
0
0
Upp
90
180
270
360
450
540
630
720
GND
-100
-200
-300
-400
Û = huippuarvo
Huipusta huippuun arvo Upp = 2×Û
Tehollisarvo URMS =
Û
2
(= U hattu)
(= peak to peak)
RMS = Root Mean Square
Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä
• 3-vaihejärjestelmä on symmetrinen, kun
seuraavat ehdot toteutuvat:
– Vaiheet ovat jakautuneet vaihesiirron kannalta
tasaisesti yhden sinisignaalin jakson ajalle, eli
vaiheiden keskinäinen vaihe-ero = 120°.
– Vaiheiden jännitteet nollaan nähden ovat samat
(tehollisarvot)
– Vaiheiden virrat ovat samat (tehollisarvot)
– Kaikissa vaiheissa jännitteen ja virran välillä on sama
vaihe-ero. Eli vaihevirtojen välinen vaihesiirto on 120°.
3-vaihejärjestelmä, termejä
vaiheet
muuntaja
tai
generaattori
vaihevirrat
L1 (R)
IL1
L2 (S)
IL2
L3 (T)
IL3
kuorma
nollajohto
maadoitus
eivät pakollisia, mutta usein on
Nollajohdon virta
• Symmetrisessä tilanteessa vaihevirrat ovat
itseisarvoltaan samat ja niiden välillä on 120°
vaihesiirtoa. Mikä on näiden virtojen summa?
IL3
L1
IL1
IL2
L2
L3
N
tähtipiste
= nollapiste
IL1
IL2
IL3
IN
• Symmetrisessä tilanteessa nollajohdon virta = 0!
3-vaihejärjestelmän
vaihe- ja pääjännite
L1
Vaihe-
johtimet
L2
L3
Nollajohdin
N
Vaihejännite UV = 230 V
(tehollisarvo)
Vaiheen ja nollan välillä
”valovirta”
Pääjännite UP = 400 V
(tehollisarvo)
Kahden vaiheen välillä
”voimavirta”
Vaihe- ja pääjännite
L3
UP = 400 V
N
L1
UV = 230 V
L2
Symmetrinen 3-vaihejärjestelmä
jatkuu
• 3-vaihejärjestelmää syötetään generaattorista
(tai muuntajasta), joka antaa kaikkiin vaiheisiin
saman vaihejännitteen. Ja niiden keskinäinen
vaihe-ero on 120°.
• Jotta symmetrisyys toteutuu virtojen kannalta,
se vaatii, että kaikkia vaiheita kuormitetaan
samanlaisella kuormalla ZL = R + jX.
• Käytännön tilanteissa pyritään aina
symmetriseen 3-vaihejärjestelmään.
3-vaihejärjestelmän kuorma
• Pyritään symmetriseen kuormitukseen
– Kaikkia vaiheita kuormitetaan yhtä paljon
• Kuorma voi olla puhtaasti resistiivinen R
– Vaiheen jännite ja virta ovat samassa vaiheessa
• Kuorma on yleisesti ilmaistuna impedanssi Z
– Vaiheen jännitteen ja virran välillä on vaihe-eroa
• Kuorma voidaan kytkeä kahdella tavalla:
tähteen tai kolmioon
Tähtikytkentä (Y-kytkentä, Y, y)
• Voidaan ajatella, että on 3 kpl yksivaiheisiä
kytkentöjä, joilla on yhteinen nollapiste
L1
L2
L3
R
L1
R
R
L2
L3
R
tähtipiste
= nollapiste
R
R
N
• Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa vaihejännite UV
Kolmiokytkentä (Δ-kytkentä, D,d)
• Jokaisen kuorman R yli vaikuttaa pääjännite UP,
kun vastukset on kytketty kolmioon
L1
L1
R
R
L2
R
L2
R
L3
R
R
L3
• HUOM! Kolmiokytkennässä ei ole nollapistettä!
• Mistään kytkennän kohdasta ei löydy nollaa.
Vaihtosähkön pätöteho
resistiivisellä kuormalla
• Resistiivisellä kuormalla teho on pelkkää pätötehoa P,
jonka yksikkö on watti, W
• Yhden vaiheen teho on
– P1~ = UV × IV
• 3-vaihejärjestelmän teho on
– P3~ = 3 × UV × IV
UV on vaihejännite
– P3~ = 3 × UP × IV
UP on pääjännite
• IV on vaihevirta, eli vaihejohtimessa kulkeva virta
Vaihtosähkön tehokerroin
• Resistiivisen kuorman tilanteessa jännite ja virta ovat
samassa vaiheessa
– Niiden välinen vaihesiirto ϕ (fii) on 0°
– Tehokertoimen cos ϕ arvo on 1
• Yleisessä tilanteessa virran ja jännitteen välillä on
vaihe-ero ϕ (fii)
• Tehokerroin cos ϕ saa tällöin arvon 0…1
• Tehokerroin on aina positiivinen, vaikka kulma ϕ voi
olla positiivinen (ind.) tai negatiivinen (kap.).
Vaihtosähkön tehokolmio
loisteho
Q
φ
pätöteho P
sini, kosini ja tangentti
hypotenuusa
c
vastainen
kateetti
a
ϕ
viereinen
kateetti
sin ϕ =
𝑣𝑎𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑛
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑢𝑠𝑎
b
sinin arvo = -1…0…+1
Lisäksi
cos ϕ =
𝑣𝑖𝑒𝑟𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛
ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑢𝑠𝑎
cosinin arvo = -1…0…+1
Pythagoraan lause: c2 = a2 + b2
tan ϕ =
𝑣𝑎𝑠𝑡𝑎𝑖𝑛𝑒𝑛
𝑣𝑖𝑒𝑟𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛
tangentin arvo = −∞…0…+∞
Tehojen yksiköt
• Pätöteho P
– watti eli W
• Loisteho Q
– vari eli var tai VAr (volttiampeeri reaktiivinen)
• Näennäisteho S
– volttiampeeri eli VA
Vaihtosähkön tehot
• Kun virralla ja jännitteellä on vaihe-eroa, niin
S3~ = 3 × UP × IV
• Näennäisteho
S1~ = UV × IV
• Pätöteho
P1~ = UV × IV × cos ϕ
P3~ = 3 × UP × IV × cos ϕ
• Loisteho
Q1~ = UV × IV × sin ϕ
• Lisäksi
S2 = P2 + Q2
Q3~ = 3 × UP × IV × sin ϕ
Vaihtosähkön virtakolmio
”loisvirta”
IQ
φ
”pätövirta”IP
• Johtimessa kulkevan kokonaisvirran voidaan ajatella
jakaantuvan kahteen komponenttiin IQ ja IP
Rinnakkain kytkettyjen kuormien tehot
• Esimerkkitilanne:
– 3~-moottorit A ja B on liitetty samaan 3~-syöttöön
– Moottori A: 20 kW, cos ϕ = 0,7 ind.
– Moottori B: 35 kW, cos ϕ = 0,6 ind.
– Mikä on moottoreiden yhteensä syötöstä ottama
pätöteho ja loisteho?
– Miten iso virta vaihejohtimissa kulkee?
– Mikä on koko kuormituksen tehokerroin cos ϕ?
Useiden tehojen ”yhteenlasku”
Vaihtosähkön tehot pitää laskea yhteen osissa:
1. Selvitä kunkin yksittäisen kuormituksen
pätöteho ja loisteho
2. Laske kaikki pätötehot yhteen = 𝑃
3. Laske kaikki loistehot yhteen = 𝑄
4. Nyt saadaan ratkaistua koko kuormituksen:
– tehokerroin, cos ϕ = cos (arctan(
2
𝑄
))
𝑃
2
– näennäisteho S = ( 𝑃) +( 𝑄)
Symmetrisen 3-vaihejärjestelmän
tarkastelua I
L1
Kuorman
• Tunnettuja asioita ovat:
IL2
kytkentä
– Vaihevirtojen suuruus
???
IL3
– Kokonaisteho P
• Voidaanko päätellä, onko kuorman kytkentä tähti vai kolmio?
• Vastaus: Ei voida!
• Kyseessä ovat ekvivalenttiset tähti- ja kolmiokytkentä, jos ne
ulospäin ”toimivat” samalla tavalla.
• Kytkennän tarkastelu on yleensä paljon helpompaa, jos
3-vaiheinen kuorma ajatellaan tähtikytkennäksi.
• Tarkastelussa muutetaankin kaikki kolmiokytketyt kuormat
ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi!
Ekvivalenttiset D- ja Y-kytkennät
• Mikä on kytkennöissä olevien vastusten RD ja RY
keskinäinen suhde, jotta kytkennät olisivat
ekvivalenttiset?
L1
RD
L1
RD
L2
RD
RY
RY
L2
RY
L3
L3
• Voidaan osoittaa että ekvivalenttisilla kytkennöillä on:
– RY = 1
3
× RD ja yleisemmin ZY = 1
3
× ZD = 1
3
×( RD + jXD )
1-vaiheinen sijaiskytkentä
Symmetrisen 3-vaihekytkennän analysointi:
1. Muunnetaan kaikki kolmiokytkennät
ekvivalenttisiksi tähtikytkennöiksi.
2. Riittää kun otetaan tarkasteluun vain yksi
vaihe, tyypillisesti selvitetään sen virta.
3. Kahden muun vaiheen virrat ja jännitteet
ovat muuten samat kuin edellisellä, mutta
tehdään vaihesiirtoa 120°.
Loistehon kompensointi
• Jotkin sähkölaitteet vaativat toimiakseen
loistehoa, esim.:
– moottorit ( cos ϕ = 0,7 - 0,85)
– purkauslamput ( cos ϕ = 0,5 - 0,9 )
• Kuorman tarvitsema loisteho voidaan tuottaa
generaattorilla pätötehon yhteydessä, jolloin se
joudutaan siirtämään jakeluverkossa.
• Parempi tapa on tuottaa tarvittava loisteho
paikallisesti lähelle kulutuskojetta asennetuilla
kompensointikondensaattoreilla.
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /1
Epäsymmetriatilanteita on erilaisia.
Tilanteet, joissa on nollajohto:
1. Kuormitus on erilainen eri vaiheissa.
On ”hyvä” nollajohto, jonka resistanssi ≈ 0 Ω, eli on hyvä
maadoitus.
Mikä on nollapisteen potentiaali?
Kulkeeko nollajohdossa virtaa?
2.
Kuormitus on erilainen eri vaiheissa.
On ”huono” nollajohto, sen resistanssi > 0 Ω, eli on huono
maadoitus.
Mikä on nollapisteen potentiaali?
Kulkeeko nollajohdossa virtaa?
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /2
Tilanteet, joissa ei ole nollajohtoa lainkaan. Kytkentä on käytössä esim.
moottoreilla tai lämmittimillä, joiden kuormitus on ehjässä laitteessa aina
symmetrinen. Tällainen tilanne on yleensä myös 20 kV:n jakeluverkoissa.
3.
Kuormitus on vikatilanteen takia eri vaiheissa erilainen. Jos esim.
moottorin yksi vaihe ”kärähtää”.
Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali?
4.
Syöttävän verkon vaihejännitteet ovat epäsymmetriset. Esim. yhden
vaiheen sulake palaa, ja vain kaksi vaihetta on ”kuumana”.
Mikä on nollapisteen (tähtipisteen) potentiaali?
Epäsymmetrinen 3-vaihejärjestelmä /3
Yhteenvetona seurauksia, joita syntyy, jos 3-vaihejärjestelmä on
epäsymmetrinen
• Nollapisteen eli tähtipisteen potentiaali ei olekaan nolla niin kuin pitäisi
vaaran paikka
• Nollajohdossa voi kulkea isokin virta.
Voiko nollajohdon virta olla suurempi kuin yksittäisen vaihejohdon virta?
• Jos yksi vaihe ”tippuu pois”, eikä ole nollajohtoa
– Ehjien vaiheiden jännite ei olekaan enää välttämättä 230 V, saavat ylijännitettä
– Tähtipisteen potentiaali voi olla reilustikin eri kuin nolla