Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 4B H Seppälä & V Husgafvel Syksy 2015 Harjoitus 4B Tilastollisen aineiston kerääminen ja mittaaminen Tilastollisen aineiston kuvaileminen Otokset ja otosjakaumat Tuntitehtävät 4B1 Alla on lueteltu joukko tilastollisia muuttujia. 1. Asuinkunta. 2. Ruoka-aineen proteiinipitoisuus (yksikkö: g / 100 g ruoka-ainetta). 3. Ilmanpaine (yksikkö: millibaari). 4. Äänioikeutetun puoluekanta. 5. Kunnan asukkaiden lukumäärä. 6. Auton nopeus (yksikkö: km/h) 7. Teekkarin pistemäärä kurssin 2. välikokeesta; asteikkona 0, 1, 2,..., 24. 8. Kuntalaisen reaktio väitteeseen ”Kuntaan voidaan perustaa uraanikaivos” mitattuna asteikolla samaa mieltä, yhdentekevää, eri mieltä. (a) Mitkä muuttujista 1-8 ovat laadullisia ja mitkä määrällisiä? (b) Mitkä muuttujista 1-8 ovat diskreettejä ja mitkä jatkuvia? 1/2 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto H Seppälä & V Husgafvel Syksy 2015 Harjoitus 4B 4B2 Kone tekee tiiliä, joiden massa vaihtelee satunnaisesti jonkin verran. Tarkastettavaksi valitun 25 tiilen erän massat on annettu alla. 10.16 10.20 10.24 10.04 8.76 10.20 10.00 10.40 9.44 9.68 9.88 10.36 9.96 10.08 11.04 9.68 9.80 8.92 10.12 9.64 10.72 9.68 9.64 10.96 10.16 Taulukko 1: Tiilien painot (kg) (a) Määrää aineistosta seuraavat tunnusluvut: minimi, maksimi, vaihteluväli ja mediaani. (b) Muodosta aineistosta luokiteltu frekvenssijakauma, kun alimman luokan alarajana on 8.50 kg, ylimmän luokan ylärajana on 11.50 kg ja luokkavälinä on 0.25 kg. Hahmottele myös luokiteltua frekvenssijakaumaa vastaava histogrammi tietokoneella tai käsin ruutupaperille. Missä luokassa on jakauman moodi? (c) Määrää taulukon varjostettujen solujen aritmeettinen keskiarvo, otosvarianssi ja otoskeskihajonta. Kotitehtävät 4B3 Oletetaan, että satunnaisesti valitun suomalaisen miehen pituus (yksikkönä cm) noudattaa normaalijakaumaa parametrein µ = 175 ja σ = 5. Poimitaan miesten joukosta yksinkertainen satunnaisotos, jonka koko on 101. Määritä luku, jota suurempia arvoja otosvarianssi saa todennäköisyydellä 0.05. 4B4 Oletetaan, että 30 % suomalaisista kannattaa liittymistä NATO:on. Poimitaan suomalaisten joukosta yksinkertainen satunnaisotos, jonka koko on 100. Määrää todennäköisyys, että NATO:n kannattajien suhteellinen osuus otoksessa on pienempi kuin 20 %. 2/2
© Copyright 2024