Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopisto
4B
H Seppälä & V Husgafvel
Syksy 2015
Harjoitus 4B
Tilastollisen aineiston kerääminen ja mittaaminen
Tilastollisen aineiston kuvaileminen
Otokset ja otosjakaumat
Tuntitehtävät
4B1 Alla on lueteltu joukko tilastollisia muuttujia.
1. Asuinkunta.
2. Ruoka-aineen proteiinipitoisuus (yksikkö: g / 100 g ruoka-ainetta).
3. Ilmanpaine (yksikkö: millibaari).
4. Äänioikeutetun puoluekanta.
5. Kunnan asukkaiden lukumäärä.
6. Auton nopeus (yksikkö: km/h)
7. Teekkarin pistemäärä kurssin 2. välikokeesta; asteikkona 0, 1, 2,..., 24.
8. Kuntalaisen reaktio väitteeseen ”Kuntaan voidaan perustaa uraanikaivos” mitattuna asteikolla samaa mieltä, yhdentekevää, eri mieltä.
(a) Mitkä muuttujista 1-8 ovat laadullisia ja mitkä määrällisiä?
(b) Mitkä muuttujista 1-8 ovat diskreettejä ja mitkä jatkuvia?
1/2
Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopisto
H Seppälä & V Husgafvel
Syksy 2015
Harjoitus 4B
4B2 Kone tekee tiiliä, joiden massa vaihtelee satunnaisesti jonkin verran. Tarkastettavaksi
valitun 25 tiilen erän massat on annettu alla.
10.16
10.20
10.24
10.04
8.76
10.20
10.00
10.40
9.44
9.68
9.88
10.36
9.96
10.08
11.04
9.68
9.80
8.92
10.12
9.64
10.72
9.68
9.64
10.96
10.16
Taulukko 1: Tiilien painot (kg)
(a) Määrää aineistosta seuraavat tunnusluvut: minimi, maksimi, vaihteluväli ja mediaani.
(b) Muodosta aineistosta luokiteltu frekvenssijakauma, kun alimman luokan alarajana
on 8.50 kg, ylimmän luokan ylärajana on 11.50 kg ja luokkavälinä on 0.25 kg. Hahmottele myös luokiteltua frekvenssijakaumaa vastaava histogrammi tietokoneella
tai käsin ruutupaperille. Missä luokassa on jakauman moodi?
(c) Määrää taulukon varjostettujen solujen aritmeettinen keskiarvo, otosvarianssi ja
otoskeskihajonta.
Kotitehtävät
4B3 Oletetaan, että satunnaisesti valitun suomalaisen miehen pituus (yksikkönä cm) noudattaa normaalijakaumaa parametrein µ = 175 ja σ = 5. Poimitaan miesten joukosta
yksinkertainen satunnaisotos, jonka koko on 101. Määritä luku, jota suurempia arvoja
otosvarianssi saa todennäköisyydellä 0.05.
4B4 Oletetaan, että 30 % suomalaisista kannattaa liittymistä NATO:on. Poimitaan suomalaisten joukosta yksinkertainen satunnaisotos, jonka koko on 100. Määrää todennäköisyys, että NATO:n kannattajien suhteellinen osuus otoksessa on pienempi kuin 20 %.
2/2