TÄHTITIETEEN PERUSTEET Laskuharjoitukset 4 1. Vuonna 2002 eräs tutkimusryhmä julkaisi tulokset Linnunradan keskustassa 8,3 kpc:n etäisyydellä olevan supermassiivisen mustan aukon massalle. Massan arvio perustui mustaa aukkoa kiertävän tähden paikkojen mittauksiin pitkällä aikavälillä 1992-2002. Arvioi mahdollisimman tarkasti alla olevan kuvan perusteella keskustassa olevan mustan aukon massa, jos tähden kiertorata oletetaan taivaan tasoon. Mitä oletuksia laskussa tarvitaan? 2. Pluto ja sen kumppani Charon muodostavat läheisen kaksoissysteemin. Charonin kiertoajaksi on mitattu 6.39 vrk ja systeemin yhteiseksi massaksi on saatu 1.36x1022 kg. Kuinka kaukana Charon kiertää Plutosta? Pluton halkaisija on 2390 km ja Charonin 1200 km. Pluton visuaalinen magnitudi oppositiossa on n. 14. Kuinka suuri on Pluton magnitudi, kun Charon kulkee Pluton pinnan editse? 3. Newton pystyi laskemaan Auringon massan Ms ja planeetan massan Mp suhteen ilman gravitaatiovakion G arvoa käyttäen planeettaa kiertävän kuun tietoja hyväkseen. Osoita että 2 𝑅𝑝 3 𝑇𝑚 𝑀𝑠 =( ) ( ) 𝑀𝑝 𝑅𝑚 𝑇𝑝 missä Rp ja Rm ovat planeetan ja kuun etäisyydet keskuskappaleesta, sekä Tm ja Tp ovat vastaavat kiertoajat (oleta ympyräradat). Arvioi Auringon massa Maan massoissa em. kaavan avulla käyttäen taulukkokirjasta löytyviä arvoja. 4. Laske kuinka suuri on Auringon halkaisija asteina Merkuriuksessa, kun Merkuriuksen kiertoaika Auringon ympäri on 88 vuorokautta ja Auringon läpimitta Maasta katsottuna on 0.5 astetta. 5. Marsin massa on 6.42×1023 kg ja säde 3397 km. Laske painovoiman kiihtyvyys Marsin pinnalla ja pakonopeus pinnalta. Satelliitti kiertää Marsia ympyräradalla, jonka korkeus pinnasta on 200 km. Mikä on satelliitin kiertoaika ja ratanopeus? 6. Halleyn komeetan kiertoaika Auringon ympäri on 76 vuotta ja radan eksentrisyys on e=0.9673. a. Mikä on Halleyn komeetan radan isoakselin puolikas? b. Mikä on Auringon massa kilogrammoissa? c. Kuinka kaukana Auringosta ja kuinka lähellä Aurinkoa komeetta käy? d. Mitkä ovat komeetan ratanopeudet perihelissä ja aphelissä?