Funktion kuvaajan piirtäminen
Suora
Paraabeli
Funktion kuvaaja
Käytännössä funktio tarkoittaa laskulauseketta
f(x) = 2x – 3
f(x) = 3x2 – 2x + 5 jne, joka
kertoo, miten funktion arvot lasketaan.
Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla:
x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli)
funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli)
f(x) = 2x - 3
y:n arvoja
x:n arvoja
Funktion kuvaaja
Funktiota voidaan havainnollistaa kuvaajalla:
x:n arvot tulevat x-akselille (vaaka-akseli)
funktion arvot f(x) tulevat y-akselille (pystyakseli)
f(x) = 2x - 3
5
4
3
y:n arvoja
x:n arvoja
2
1
Piirtämistä varten merkitään
0
-5
y = 2x - 3
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
Polynomifunktion kuvaaja
ensimmäinen aste  suora
Polynomifunktiota merkitään yleensä P(x), esim
P(x) = 2x – 3 on ensimmäisen asteen polynomi,
jonka kuvaaja on suora
5
y = 2x - 3
4
3
2
Lasketaan 2 pistettä
x
y
0
-3
1
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
2
1
-4
-5
0
1
2
3
4
5
Suoran kuvaaja
y = -x + 3
y
Lasketaan 2 pistettä,
esim x:n arvoilla 0 ja 2
5
4
3
x
y
2
1
0
2
3
1
x
0
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
4
5
Suoran kuvaaja
y = kx + b
kulmakerroin,
määrää suoran
suunnan ja jyrkkyyden
Vakiotermi,
määrää missä kohdassa
origon ylä/alapuolella
suora leikkaa y-akselin
k > 0 (positiivinen)  nouseva suora
k < 0 (negatiivinen)  laskeva suora
k=0
 vaakasuora
Jos y puuttuu, kyseessä on ”pystysuora”
Esimerkkejä
y = 3x - 5
•Nouseva
•Leikkaa origon alapuolella -5:ssa
y = -2x + 1
•Laskeva
•Leikkaa origon yläpuolella 1:ssä
y=3
•”Vaakasuora”
•Kulkee origon yläpuolelle
x = -5
•”Pystysuora”
•Kulkee origosta vasemmalla
(Jos y puuttuu, suora on ”pystysuora”)
Toisen asteen polynomi
(kuvaaja paraabeli)
P(x) = 2x2 - 8
y = 2x2 - 8
Lasketaan useampia pisteitä origon ympäristössä.
Piirretään käsipelillä, ei viivottimella,
koska kyseessä on käyrä
Lasketaan esimerkiksi x:n arvoilla
-4, - 3 , -2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4
Origon lähellä voidaan laskea
puolen yksikön välein, koska kuvaaja kaartuu voimakkaasti
Paraabelin y = 2x2 – 8 kuvaaja
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
7
2
y = 2x - 8
24
10
0
-6
-8
-6
0
10
24
6
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1 -1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1
2
3
Paraabelin y = -x2 +2x+4 kuvaaja
x
y
-5
-31
-4
-20
-3
-11
6
-2
-4
-1
1
4
0
4
2
1
5
2
4
5
3
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0
-2
3
1
4
-4
-4
5
-11
-6
-3
-5
1
2
3
4
5
6
Paraabelin aukeamissuunta
y = 2x2-8
7
6
5
-4
-3
-2
y = -x2
y = x2-2
10
2
5
9
1
4
8
0
7
-5 -4 -3 -2 -1-1 0
4
6
-2
3
5
-3
2
4
-4
1
3
-5
0
2
-6
1
-7
0
-8
-1 -1 0
-2
-3
-4
1
2
3
y = -x2+3
-5 -4 -3 -2 -1-1 0
1
2
3
4
5
-2
3
1
2
3
4
5
2
1
0
-5 -4 -3 -2 -1-1 0
1
2
-2
-3
-9
-4
-10
-5
-5
-6
-7
-8
Toisen asteen termin x2 kertoimen etumerkki
ratkaisee aukeamissuunnan
Paraabeli y = ax2 + bx + c
a > 0  aukeaa ylös
a < 0  aukeaa alas
3
4
5