1. No category

MAT-01010 Johdatus yliopistomatematiikkaan
Tentti 3
26.02.2015
Anne Nurmi
—————————————————————————————————
- Ei muistiinpanoja, kirjallisuutta, laskinta
- Kirjoita vastauspapereihin nimesi ja opiskelijanumerosi
- Perustele aina vastauksesi
1.
a) Laske k2a − bk, kun a = i +
√
3j ja b = −a.
j +ck
b) Millä vakion c arvoilla vektorit a = −i+2j − 3c k ja b = i+ 2c
3
ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan?
2.
3.
Jaa polynomi P (x) = 4x3 + x2 − 4x − 1 ensimmäisen asteen tekijöihin.
a) Tutki ja perustele, suppenevatko geometriset sarjat
k+1
∞ ∞
X
X
1
4k+1
−
.
ja
3
3k
k=0
k=0
Jos sarja suppenee, määritä sen summa.
b) Ratkaise yhtälö
ln(x) + ln(x + 2) = 3 ln(2).
4.
a) Derivoi
√
1
cos(2x)
2
b) Etsi funktion f (x) = sin(x)+x pienin ja suurin arvo välillä 0, 3π
.
2
(i) f (x) = xex
5.
2
(ii) f (x) =
x2 + 1 (iii) f (x) =
a) Tutki ja perustele, onko funktio
F (x) =
funktion
f (x) =
ln(x) − 1
x2
3 − 2 ln(x)
x3
integraalifunktio.
b) Laske
Z
2
|3 + 3x| dx.
−3