Funktion kuvaaja
• Kuvaajasta nähdään monia funktion
ominaisuuksia:
–
–
–
–
–
Nollakohdat
Merkin vaihtuminen
Kasvaminen ja väheneminen
Suurin arvo ja pienin arvo
Funktion yksikäsitteisyys
• Useimmiten ei tarvitse piirtää tarkasti. Kuvaajan
hahmotelmaa käytetään ohjaamaan
johtopäätöksiä oikeaan suuntaan.
Esimerkki
5
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
1
2
3
4
Määritä milloin
a) f(x) = 0
b) f(x)<0
f(x)>0
c) funktio on kasvava
d) funktio on vähenevä.
e) Mikä on funktion suurin arvo ja pienin arvo
välillä
-3≤ x ≤ 3?
Ratkaisu
a) Nollakohdat: x=-2, x=0 ja x=2.
b) f(x)<0, kun x<-2 tai 0<x<2
f(x)>0, kun -2<x<0 tai x>2.
c) funktio on kasvava, kun x<-1 tai x>1
d) funktio on vähenevä, kun -1<x<1
e) Suurin arvo y=4, pienin arvo y=-4
 Arvojoukko [-4,4]
Yksikäsitteisyys
Kyseessä on funktion kuvaaja, sillä jokaista muuttujan x
arvoa vastaa tarkalleen yksi y:n arvo.
Kyseessä ei ole funktion kuvaaja, sillä positiivisia muuttujan x
arvoja kohden löytyy kaksi y:n arvoa.
Piirtäminen
• Muuttujan arvot x-akselille, funktion arvot y-akselille
Esim. Piirrä lineaarisen funktion f(x)=2x+3 kuvaaja.
Ratk.
8
7
6
x
y=2x+3
Δy
5
4
-2
-1
3
Δx
2
0
3
1
0
2
7
-3
-2
Suoran piirtäminen ilman taulukointia: y=kx+b
b= suoran ja y-akselin leikkauspiste
k=kulmakerroin
-1
0
1
2
3
-1
-2
k
y
4
2
x
2