1
ESIMERKKI
Laske y:n arvot yhtälöstä y 2x 1, kun x saa arvot 2, 1, 0, 1,
2 ja 3.
Sijoita lukuparit (x, y) koordinaatistoon. Miten pisteet sijaitsevat
toisiinsa nähden?
Ratkaisu
x
2
1
0
1
2
3
y 2x 1
2 · (2) 1 3
2 · (1) 1 1
2·011
2·113
2·215
2·317
(x, y)
(2, 3)
(1, 1)
(0, 1)
(1, 3)
(2, 5)
(3, 7)
Käytetään
laskemiseen taulukkoa.
Sijoitetaan saadut
lukuparit (x, y)
koordinaatistoon.
Pisteet ovat samalla suoralla.
2
ESIMERKKI
Funktion määrittelevä yhtälö on y 2x 3. Piirretään funktion kuvaaja, kun x saa
kaikki reaalilukuarvot.
Annetaan muuttujalle x muutamia arvoja ja lasketaan yhtälöstä niitä vastaavat y:n
arvot.
x
1
0
1
2
y 2x 3
2 · (1) 3 5
2 · 0 3 3
2 · 1 3 1
2 · 2 3 1
Merkitään saadut lukuparit (x, y) koordinaatistoon, jolloin huomataan, että pisteet
sijoittuvat samalle suoralle. Jos yhtälön toteuttavia pisteitä lisätään, ne kaikki
sijoittuvat tälle suoralle, joka on funktion y 2x 3 kuvaaja. Funktion kuvaaja
saadaan, kun piirretään pisteiden kautta molempiin suuntiin jatkuva suora viiva.
ESIMERKKI
Piirrä koordinaatistoon suora.
1
a) y 3x 4
b) y x 2
2
Ratkaisu
a)
b)
y 3x 4
3 · 0 4 4
3 · 1 4 1
3·242
x
0
1
2
x
0
2
Suoran määrää kaksi pistettä,
mutta tarkistuksen vuoksi valitaan
kolme x:n arvoa.
4
y
1
x2
2
1
0 2 2
2
1
2 2 1
2
1
4 2 0
2
Valitaan sellaiset x:n arvot,
että y on helppo laskea.
3 2 1
1
2
3
4
a)
x4
y
4
3
2
1
y3
3
b)
1 2 3
2
1–x y 2
Merkitään lukuparit (x, y) koordinaatistoon ja
piirretään pisteiden kautta suora viiva.
4
ESIMERKKI
Koordinaatistoon on piirretty suora y 2x 3.
Lue kuvaajalta, mikä on
a) y:n arvo, kun x 1
b) y:n arvo, kun x 0
c) x:n arvo, kun y 1
d) x:n arvo, kun y 0.
Ratkaisu
a) y 5
b) y 3
c) x 2 d) x 1,5
5
ESIMERKKI
Piirretään koordinaatistoon funktion y x2 kuvaaja.
x
3
2
1
0,5
0
0,5
1
2
3
y x2
9
4
1
0,25
0
0,25
1
4
9
Annetaan muuttujalle x
riittävän monta arvoa ja
lasketaan niitä vastaavat
y:n arvot.
Merkitään pisteet
koordinaatistoon.
Kun pisteitä lisätään, saadaan funktion kuvaaja. Funktion y x2 kuvaajaa sanotaan
perusparaabeliksi.
6
ESIMERKKI
Funktion määrittelevä yhtälö on y x2 2x 3. Piirrä funktion kuvaaja.
Ratkaisu
Annetaan x:lle arvot 2; 1; 0; 0,5;
1; 1,5; 2; 3 ja 4, lasketaan niitä vastaavat y:n arvot ja merkitään lukuparit (x, y) koordinaatistoon.
x
2
1
0
0,5
1
1,5
2
3
4
y x2 2x 3
5
0
3
3,75
4
3,75
3
0
5
Kun pisteitä lisätään, saadaan funktion
kuvaajaksi ylöspäin aukeava paraabeli.
Funktio saa pienimmän arvonsa x:n
arvolla 1. Funktion pienin arvo on 4.
Kätevimmin
tällaisen funktion
piirtäminen käy
graafisella laskimella
tai tietokoneella.