‫דר' גיא רון‬ ‫פרופ' ניר שביב‬ ‫מכניקה ויחסות פרטית ‪77101‬‬ ‫מועד ב׳‪ ,‬תשע"ד‬ ‫• המבחן הוא ללא כל חומר עזר‪ ,‬פרט לפריטים הבאים‪:‬‬ ‫ ‪ 2‬דפי נוסחאות )‪ 4‬עמודי ‪.(A4‬‬‫ מחשבון‬‫ חוברת אינטגרלים או ספר עזר במתמטיקה ) ‪.(Mathematical Handbook‬‬‫ מילון לדוברי שפה זרה‬‫• יש לנמק את התשובות‪ .‬תשובה לא מנומקת לא תתקבל‪.‬‬ ‫• משך המבחן ‪ 3‬שעות‪.‬‬ ‫• בבחינה ‪ 2‬חלקים‪:‬‬ ‫ בחלק א' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 35) .‬נק' כל שאלה(‬‫ בחלק ב' יש לענות על ‪ 2‬מתוך ‪ 3‬שאלות‪ 15) .‬נק' כל שאלה(‬‫• יש לכתוב בצד שמאל של המחברת בלבד‪ .‬בצד ימין ניתן להשתמש כטיוטא‪.‬‬ ‫• יש לכתוב את פתרון השאלות השונות בעמודים נפרדים ולהקיף את הפתרונות הסופיים במסגרת‪.‬‬ ‫• לפני מסירת הבחינה‪ ,‬יש לציין על הצד הפנימי של כנף העטיפה את השאלות שנבחרו לבדיקה‪ .‬כל זאת‬ ‫בכדי להקל על הבדיקה ולמנוע טעויות מיותרות‪ .‬תודה!‬ ‫• כמו בחיים האמיתיים‪ ,‬בשאלות יתכנו נתונים שאינם דרושים לפתרון הבעיה‪.‬‬ ‫בהצלחה!‬ ‫חלק א׳‬ ‫ענו על שתיים מתוך שלוש השאלות )‪ 35‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬ ‫‪ .1‬מטוטלת על עגלה‪ :‬מטוטלת אידיאלית בעלת אורך חבל ‪ a‬ומסה‬ ‫‪ m‬תלוייה ממסה ‪ M‬החופשיה לנוע ללא חיכוך על משטח אופקי‪.‬‬ ‫א‪ .‬רשמו את האנרגיה הכללית בבעיה‪.‬‬ ‫ב‪ .‬רשמו שתי משוואות תנועה בלתי תלויות‪.‬‬ ‫ג‪ .‬המטוטלת מתחילה את תנועתה במנוחה בזווית ‪ . $0‬פתרו‬ ‫את משוואות התנועה בקירוב של תנודות קטנות עבור‬ ‫המטוטלת והמסה ‪.M‬‬ ‫ד‪ .‬כעת המטוטלת מתחילה במנוחה בזווית ‪ 0‬ואילו המסה‬ ‫הגדולה ‪ M‬אינה חופשיה יותר‪ .‬במקום זאת היא מורעדת בתדירות זוויתית & ואמפליטודה ‪ . A‬מצאו את‬ ‫משרעת התנועה של הזווית של המטוטלת לאחר זמן רב‪.‬‬ ‫‪ .2‬כדורים מתנגשים‪ :‬כדור בעל מסה ‪ M 1‬מתגלגל ללא החלקה במורד מדרון בעל שיפוע ‪ . #‬הכדור מתחיל‬ ‫ממנוחה בגובה התחלתי ‪ h‬מעל למסה ‪ . M 2‬בסוף המדרון‪ ,‬השיפוע נהייה אופקי באופן הדרגתי ומיד אחר״כ‬ ‫הכדור מתנגש במסה ‪ . M 2‬בין המסה ‪) M 2‬שאינה מתגלגלת( והמישור האופקי ישנו מקדם חיכוך ‪ . %‬מצאו‬ ‫את מרחק מנקודת ההתנגשות אליה תגיע המסה ‪ M 2‬לפני שתעצר‪ ,‬במקרים הבאים‪:‬‬ ‫א‪ .‬התנגשות פלסטית לחלוטין )המסות נצמדות(‪.‬‬ ‫ב‪ .‬התנגשות אלסטית לחלוטין‪.‬‬ ‫ג‪ .‬התנגשות בעלת מקדם תקומה ' ‪.‬‬ ‫‪ .3‬אפקט פוינטינג רוברטסון‪ :‬השמש פולטת אנרגיה ליחידת זמן‪ ,L ,‬בצורה איזוטרופית )שווה לכל הכיוונים(‪.‬‬ ‫א‪ .‬מה יהיה שטף האנרגיה )אנרגיה ליח׳ שטח ליחידת זמן( במרחק ‪ r‬מהשמש? )רמז‪ :‬על פני איזה שטח‬ ‫השטף צריך להתפזר?(‬ ‫ב‪ .‬אם גוף בעל רדיוס ‪ R‬נע במסלול מעגלי ברדיוס ‪ r‬סביב השמש‪ ,‬כמה אנרגיה ליחידת זמן הגוף סופג?‬ ‫ג‪ .‬מה יהיה כיוונו של פוטון שפוגע בגוף במערכת הגוף? )רמז‪ ,‬אין להזניח יחסות פרטית(‪.‬‬ ‫ד‪ .‬מהו רכיב הכוח בכיוון המשיקי למסלול אותו ירגיש הגוף כתוצאה מפגיעת הפוטונים?‬ ‫ה‪ .‬מהו קצב איבוד האנרגיה של הגוף כתוצאה מכח גרר זה?‬ ‫לידע כללי‪ ,‬חלקיקי אבק קטנים מאד מועפים ממערכת השמש כתוצאה משטף הקרינה‪ .‬חלקיקים גדולים‬ ‫יותר נופלים לתוך השמש כתוצאה מאיבוד אנרגיה זה‪ .‬אפקט זה נראה פוינטיג‪-‬רוברטסון‪.‬‬ ‫חלק ב׳‬ ‫ענו על שתיים מתוך שלוש השאלות )‪ 15‬נק׳ כל שאלה(‪:‬‬ ‫‪ .4‬חבל וגלגלות‪ :‬חבל דק בעל אורך ‪ b‬מחובר לקיר בנקודה‬ ‫‪ ,A‬עובר מעל גלגלת בנקודה ‪ B‬הנמצאת במרחק ‪2d‬‬ ‫מהנקודה ‪ A‬ומתחבר למסה‪ .‬מס ה נוספת מחוברת‬ ‫לגלגלת המונחת על החבל בין נקודה ‪ A‬לנקודה ‪.B‬‬ ‫הגלגלות בבעיה הן גלגלות אידיאליות‪ .‬מצאו את מצב‬ ‫שיווי המשקל של המערכת‪ .‬האם זהו מצב של שיווי משקל‬ ‫יציב או בלתי‪-‬יציב? הוכיחו את תשובתכם‪.‬‬ ‫‪ .5‬רכבת הרים‪ :‬נתונה מסילה של רכבת הרים )מסילה ללא חיכוך(‪ .‬אם‬ ‫הרכבת מתחילה את תנועתה בגובה ‪ H‬ללא מהירות התחלתית ואת חלק‬ ‫התחתון של המסילה ניתן לתאר כמעגל עם רדיוס ‪ ,R‬מה היחס בין ‪ H‬ובין‬ ‫‪ R‬כך שהנוסעים ברכבת לא ירגישו תאוצה גדולה מ‪?4g -‬‬ ‫‪ .6‬בליעת פוטון ע״י חלקיק‪ :‬נתון חלקיק בעל מסת מנוחה ‪ m‬נמצא במנוחה במערכת המעבדה‪ .‬לחלקיק‬ ‫ישנה רמה מעוררת בעלת ארגיה ‪ " E‬יחסית למצב היסוד‪ ,‬אליה ניתן להגיע על‪-‬ידי בליעת פוטון‪ .‬אין‬ ‫להניח ש‪ " E /c 2 -‬זניח לעומת מסת המנוחה של החלקיק‪ .‬חשבו את הארגיה במערכת המעבדה של‬ ‫הפוטון הדרוש על מנת להגיע למצב המעורר‪) .‬רמז‪ ,‬ניתן להסתכל על המערכת המעוררת כחלקיק חדש‬ ‫בעל מסת מנוחה הגדולה מ‪ m-‬ב‪( " E /c 2 -‬‬