NY SKRIFTLIGHED OG
MUNDTLIG EKSAMEN
ROSKILDE D. 9. MARTS 2015
HVAD ER NY SKRIFTLIGHED?
Ny skriftlighed indebærer, at to vinkler på det
skriftlige arbejde fastholdes i et samlende og
overordnet perspektiv, nemlig
bekendtgørelsens elevvinkel med fokus på
elevens udvikling af skrivekompetencer som
led i studiekompetencen, og læreplanens
fagvinkel med fokus på anvendelse af
skriftlighed som led i tilegnelsen af faglig viden
og kompetence
Fra Ellen Krogh m.fl., ”Ny skriftlighed?”
Desuden:
•  Et bredere register af medier og udtryksformer. Sarahs bevis
•  Variation af retteformer.
NY SKRIFTLIGHED I VEJLEDNINGEN
Fra vejledningen:
•  Man lærer ikke matematik uden at skrive. At formulere sig
skriftligt under de krav til præcision og formidling, der gælder,
bidrager til at skærpe den matematiske tankegang. Det
skriftlige arbejde skal på den ene side tilrettelægges, så det
peger frem mod de afsluttende skriftlige opgaver: den skriftlige
eksamen i faget selv, skrivningen af studieretningsprojektet og
udformningen af AT- synopsis i 3.g. På den anden side skal
arbejdet med temarapporter, hvor eleverne selv organiserer
stoffet til den mundtlige prøve, udformes, så det støtter
begrebsindlæringen og evnen til at formidle et kompliceret
stof. Eleverne vil først blive rigtig gode til at skrive matematiske
tekster, når de kan sige noget om, hvad matematik er for en
slags disciplin.
LÆREPLANENS GRUNDLAG
At omgås sprog og
redskaber i matematik
At spørge og svare i,
med, om matematik
En matematisk kompetence er indsigtsfuld parathed til at handle
hensigtsmæssigt i situationer, som rummer en bestemt slags
matematiske udfordringer.
MATEMATIKKENS SKRIFTLIGHED
- KRAV TIL BESVARELSE AF EKSAMENSOPGAVER
TO OPFATTELSER AF SKRIFTLIGHED
Fagenes skriftlige genrer som
natur
•  Kravene til de skriftlige genrer er
underforståede og
uformulerede, ”naturlige” og
ubevidste.
•  Hvis man forstår fagets indhold til
bunds, giver formen sig selv. Ofte
begrænser lærerens
kommentarer sig til indholdet.
•  Der hersker en opfattelse af, at
skrivning er en ubesværet og
direkte afspejling af tanken eller
virkeligheden.
•  Hvis en elev skal have forklaret
hvordan man skal skrive i faget
må eleven være fagligt svag.
Fagenes skriftlige genrer som
kultur
•  Elevens skal indføres i fagets
skriftlige kultur som en del af
undervisningen i faget.
•  Konventionerne skal gøres
eksplicitte, trænes og forklares.
•  Udtrykssiden er en del af det
faglige indhold – såvel udtryk
som indhold kommenteres derfor
af faglæreren.
•  Skriftligheden tilegnes som
progression fra det enkle til det
komplicerede.
•  Nødvendige delkompetencer
øves særskilt.
David R. Russell, Writing in the Academic Disciplines
IDEER TIL SKRIVEØVELSER
Systematisk skrivetræning, forskellige skriveøvelser i hvert modul
– skrivning for at lære frem for efter de har lært.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Tænkeskrivning/hurtigskrivning
Opgaveregning med og uden hjælpemidler
Referat af timen/lektien
Logbog (refleksioner)
Procesorienteret skrivning (omskrivning ud fra respons)
”Ord”-opgaver (eksamensopgave kun med ord)
Formidlingsopgaver evt. til dansklæreren eller mormor
Læse med papir og blyant i hånden (”at tænke med blyant”)
Skrive figurtekster til lektie
Sammenlignende analyse af modelbesvarelser/genrer.
Gensidig elevrespons
TEMA- OG PROJEKTFORLØB FRA
LÆREPLANEN
Fra læreplanen (stx og hf):
•  “…en betydelig del af undervisningen
tilrettelægges som projektforløb eller større
temaopgaver over forskellige dele af kernestoffet
og det supplerende stof, eller problemstillinger der
er genstand for fagsamarbejde.”
•  ”…en betydelig del af eksamensspørgsmålene skal
være udformet således, at det er muligt at
inddrage gennemførte projektforløb og
temaopgaver med tilhørende elevrapporter.”
PROJEKTFORLØB
•  Form: elevaktiverende undervisningsformer – typisk
grupper.
•  Oplæg: Problemformulering, undersøgende karakter.
•  Indhold: Afgrænset del af større emne/tema, typisk
anvendelsesorienteret (udenfor og indenfor faget selv),
baseret på kendt teori, evt. forskellig fra gruppe til
gruppe.
•  Produkt: Projektrapport – præsenter resultater skriftligt og
evt. mundtligt (video).
•  Feedback: Skriftlige/mundtlige kommentarer.
Eksempler på tema- og projektforløb på www.uvmat.dk
TEMAFORLØB
•  Form: elevaktiverende undervisningsformer – typisk grupper.
•  Oplæg: Styret undervisningsforløb – ”gør dit, gør dat”.
•  Indhold: Teori (kernestof/supplerende stof) & opgaver + evt.
projekt, alle arbejder typisk med samme stof
•  Produkt: Temarapport – reproduktion af teori i tekst, lyd, billede
& opgaveløsning, evt. portfolio sammensat af flere dele
(herunder f.eks. et projekt)
•  Feedback: test, ”ingen”, skriftlige/mundtlige kommentarer.
”Lodret” organiseret tema på flere niveauer frem mod mundtlig
eksamen:
•  Portfolio-tanken: Trigonometri & Vektorer, Vækst, Funktioner, …
•  Kompetence-organiseret: Ex Modellering, ræsonnement
(bevistyper), …
TEMA- OG PROJEKTFORLØB I
GRUNDFORLØBET
•  Vingummibamsefabrikantspillet
Projektforløb med fokus på forståelse af a og b’s
betydning i lineære funktioner.
•  Besvarelse 1
•  Besvarelse 2
•  Klassisk geometri
Temaforløb med fokus på hvad matematik er,
hvornår er noget sandt, hvordan opfindes/
opdages ny matematik.
•  CAS til begrebsindlæring samt opdagelse af (for eleverne) ny
matematik.
EKSEMPLER 1
•  Projekt (rapport):
Vodkaklovnen – optimering
•  Reklamefilm
•  Projekt
•  Politiken
•  Temaforløb (rapport):
Forskellige typer af vækst
•  Teori – gruppearbejde.
•  Progression – fra lukkede til mere åbne opgaver.
•  Processkrivning.
•  Temaforløb (portfolio):
Repræsentationskompetencen og lineær vækst
•  Teori – gruppearbejde.
•  Hunden og haren: Projektbeskrivelse
EKSEMPLER 2
Temaforløb (portfolio):
Ulighed – AT-forløb (MA, SA, EN)
•  Opstille mål for økonomisk ulighed (bl.a.
gini-koefficient og Robin Hood indeks).
•  Bestemmelse af arealer af polygoner og integralregning.
•  Fit med fjerdegradspolynomier.
•  Integralregningens hovedsætning og andre sætninger om
bestemte integraler.
•  Bestemmelse af hældning på Lorenzkurven.
•  Portfolio indeholder: skriftlig aflevering (rettet), løsning af
opgaver i materialet (nogle gennemgået i fællesskab),
beregninger på eget data i timerne (ikke rettet), AT-synopsis
(mundtlig prøve med karakter og mundtlig feedback), SRO.
EKSEMPLER 3
•  Temaforløb som årsprøver:
•  Differentiation af sammensatte funktioner (2g)
•  Besvarelse
•  Befolkningstilvækst (2g)
•  Besvarelse
•  Barcelona-matematik (1g)
•  Projektforløb i 3g:
•  Rygtespredning – IBSME
IDEER TIL BRUG AF OMLAGT
SKRIFTLIG ELEVTID
•  Video/smartpen (teknik)
•  Som stilladsering/differentiering
•  Større opgaver (årsprøver)
•  Gruppeopgaver
•  Juster efter elevernes behov
•  Andre ideer?
STILLADSERINGSMULIGHEDER
•  At undersøge genrer og
modelbesvarelser
•  Opgaveformuleringer
som stilladsering (skrive en
eksamensopgave ned i
SOLO-taksonomi)
•  At starte skrivningen i
klassen
•  At give respons undervejs
med forslag til
forbedringer
•  At formulere
ledesætninger for at
hjælpe eleverne til at
finde ind i diskursen.
ÅRSPRØVE MATEMATIK OG DANSK
- FORMIDLINGSOPGAVE OM BARCELONA
TEMA- OG PROJEKTFORLØB FRA
LÆREPLANEN
Fra læreplanen (stx og hf):
•  “…en betydelig del af undervisningen
tilrettelægges som projektforløb eller større
temaopgaver over forskellige dele af kernestoffet
og det supplerende stof, eller problemstillinger der
er genstand for fagsamarbejde.”
•  ”…en betydelig del af eksamensspørgsmålene skal
være udformet således, at det er muligt at
inddrage gennemførte projektforløb og
temaopgaver med tilhørende elevrapporter.”
MUNDTLIG EKSAMEN
•  Integralregning
Gør rede for arealbestemmelse og bestemte integraler.
Inddrag temarapporten om ulighed.
•  Vækst
Gør rede for forskellige typer af vækst, herunder logistisk vækst. Inddrag
din temarapport om vækst.
• 
• 
Differentialregning
Gør rede for begrebet differentialkvotient.
Med udgangspunkt i projektrapporten ”Vodkaklovn” skal du gøre rede
for optimering.
Andre eksempler på tema- og projektforløb, der har virket til
mundtlig eksamen?
Liste over 3u’s eksamensspørgsmål.