1. No category

University College Lillebælt
Læreruddannelsen på Fyn
7. April 2015
Vejledere: Per Barrett & Peter Hallgård
Christensen
Hvad er
dyskalkuli?
Mads Høj Laursen
Karsten Rymann Munthe
Hold FK1
4. årgang
Professionsbachelor projekt
Tegn inkl. Mellemrum: 90.984
Indholdsfortegnelse
Indledning og problemformulering .............................................................................................. 4
Formål ....................................................................................................................................... 5
Metoder...................................................................................................................................... 5
Teori .......................................................................................................................................... 6
Hvad er dyskalkuli? ................................................................................................................ 6
Neurologisk perspektiv ........................................................................................................ 8
Psykologisk perspektiv ........................................................................................................ 9
Sociologisk perspektiv......................................................................................................... 9
Didaktisk perspektiv ...........................................................................................................10
Inklusion ................................................................................................................................11
Definition ............................................................................................................................11
Dunn & Dunn’s læringsstile ...................................................................................................12
Test .......................................................................................................................................13
Empiri .......................................................................................................................................16
Hvordan forholder Staten sig til dyskalkuli? ...........................................................................16
Interview med Børne -og Ungeudvalgets formand .................................................................17
Interviews med lærerne .........................................................................................................18
Observationen .......................................................................................................................21
Analyse .....................................................................................................................................21
Dyscalculia screener af Brian Butterworth .............................................................................22
The Dyscalculia assessment af Emerson & Babtie ................................................................22
Dealing with dyscalculia-assessment/Diagnosis af Steve Chinn ............................................24
Rummelig matematik af Olav Lunde ......................................................................................25
MG, FG, Mat 1-9 og MI af Kim Foss Hansen, Poul Erik Jensen m.fl ......................................25
Matematikscreening af Björn Adler ........................................................................................26
Er dyskalkuli relevant i praksis og hvad bliver gjort? ..............................................................27
Resultater .................................................................................................................................29
Kritik og diskussion ...................................................................................................................30
Konklusion ................................................................................................................................33
Definition 1 - Karsten .............................................................................................................34
Definition 2 - Mads.................................................................................................................35
Perspektivering .........................................................................................................................36
2
Bibliografi ..................................................................................................................................39
Bilag 1 .......................................................................................................................................41
3
Indledning og problemformulering
Skrevet af Karsten og Mads
Gennem vores søgning af matematikvanskeligheder snublede vi over et specielt ord. Dyskalkuli, og det
bestemte vi os for at undersøge. De første artikler vakte vores interesse inden for dette område. Det
betød også, at vi måtte undersøge overordnet hvordan det relaterede til folkeskoleloven og
specialundervisningsområdet.
I folkeskoleloven fra 2012, var der en stor ændring på specialundervisningsområdet. Man ændrede
reglerne sådan, at over 35.000 folkeskoleelever, der før fik specialundervisning, nu blev en del af den
almene klasse med mulighed for at blive støttet med en ekstra lærer/pædagog eller tages ud som en
gruppe og få hjælp. Tallet gik fra 36.538 elever til at være 856 elever, som får specialundervisning. Det
har betydet en markant stigning af elever i vanskeligheder i normalklasser i Danmark(Aisinger, 2013).
Med så mange ekstra elever, som kræver så meget ekstra betyder det også at lærerne skal løbe
hurtigere. Derfor er det en hjælp hvis der er standardiserede tests, som kan vise hvorvidt en elev er i
faglige eller sociale vanskeligheder i forhold til skolens regi.
I Danmark har der i mange år været fokus på dysleksi, men indenfor de sidste 5 år er det blevet synligt
for skolerne og førende eksperter inden for matematikvanskeligheder, at dyskalkuli er lige så stort et
problem som dysleksi.(University College London, 2011) Indenfor de senere år har forskningen inden for
dyskalkuli taget fart og medført meget udvikling inden for testning og diagnosticering af dyskalkuli.
(Lindhardt, 2014) Af opgaven vil det fremstå, at der ikke nødvendigvis er sammenhæng mellem
dyskalkuli og dysleksi. Hvis en elev menes at have dyskalkuli, er det vigtigt for lærerne at støtte eleven,
så vedkommende har mulighed for at afprøve nye strategier.
Testning af elever kan gøres på flere måder og der er ikke en standardmodel at gå ud fra, men nærmere
en række bud på, hvordan læreren kan screene og teste eleverne for at diagnosticere hvorvidt en elev
har talblindhed (dyskalkuli). I Europa er vi under WHO’s ICD-10 definitions-indeks af sygdomme og
lidelser, heriblandt definitionen af dyskalkuli. I USA har de egen definitions-indeks, DSM-5, men som
udgangspunkt vil vi bruge ICD-10 definitionen, som baggrund for screeningerne og tests af dyskalkuli. I
Danmark er Undervisningsministeriet i gang med at udvikle en test til at diagnosticere dyskalkuli og der
er afsat 9 millioner (men puljen går også til bl.a. dyslexi). (Undervisningsministeriet, 2013)
Et pædagogisk problem omkring det, at diagnosticere elever er at eleverne kan føle sig rubriceret og
dette kan medføre usikkerhed, demoralisering (i forhold til at have lyst til læring) og social udstødelse
(grundet det at have en diagnose og ses muligvis som svag i andre elevers øjne) hos den eller de
4
diagnosticerede elever. Derfor er det relevant at skrive, hvordan læreren støtter eleven og skaber et
trygt læringsmiljø for elever i matematikvanskeligheder.
Formål
Skrevet af Karsten
Vi har valgt at arbejde med dyskalkuli fordi det er en hjælp til os selv i et fremtidigt perspektiv og en
hjælp til vores kommende elever og kollegaer, at vi har lidt ekstra viden, som vi kan dele og bruge i
undervisningen. Kort sagt er opgavens formål at finde ud af hvad dyskalkuli er og hvad vi kan gøre ved
det.
Formålet med opgaven er at sætte fokus på dyskalkuli. Der er mange forskellige indgange til dette og
forskningen stritter i mange retninger. Det betyder at der ingen endegyldig definition, for hvad
dyskalkuli er. De fleste forskere er enige i, at dyskalkuli er virkeligt. Derfor vil vi undersøge hvilke
muligheder der er til at støtte elever med at overkomme de vanskeligheder, der er inden for dyskalkuli.
Vi vil også skrive om hvilke faktorer, der kan indikere dyskalkuli og hvilke perspektiver, som er de
overordnede i forhold til. Derudover vil vi se på hvordan man kan teste elever, alt afhængig af hvilken
definition man forholder sig til. Det er vigtigt for os at finde frem til hvad vi skal gøre i praksis, da det er
relevant for matematiklærer eller som os, kommende matematiklærere. Vi vil også skrive hvilke kriterier
vi mener kategoriseres som dyskalkuli.
Metoder
Skrevet af Karsten
For at undersøge dyskalkuli gik vi i gang med at lave en plan for hvad opgaven skulle indeholde og hvad
vi ville undersøge og derfor læste vi en del litteratur omkring matematikvanskeligheder og fandt en
litteratur ved siden af omkring dyskalkuli og især en bog gav godt indsigt i, hvordan arbejdet med
vanskeligheder er, og det giver god mening at bogen, Talblindhed, også er grundlag for Regeringen og
Undervisningsministeriets tiltag omkring dyskalkuli.
Vi vil undersøge hvad dyskalkuli er for en størrelse. Hvor meget dyskalkuli fylder i hverdagen på skoler
og hvor meget lærerne tænker over det. Vi vil også undersøge hvad Odense Kommune planlægger i
forhold til at hjælpe elever, der har brug for ekstra støtte. Vi vil også implementere egne observationer
på et par elever fra en time, som tydeligt havde besvær med tal. Flere af eleverne havde svært ved at
koncentrere sig, men de var mere i matematikvanskeligheder end potentielle dyskalkulikere.
5
Gennem arbejdet med vores professionsbachelor har vi snakket om hvorvidt vi skulle bruge kvalitativ
eller kvantitativ metode. Vi endte med at bestemme os for at interviewe (kvalitativ metode) lærere og
observere på deres timer såvel som stille spørgsmål til Børn –og Ungeudvalgets formand i Odense
Kommune, Susanne Crawley Larsen. Vi arbejdede på spørgsmål, som ville afdække matematiklærernes
viden omkring emnet talblindhed og selvom vi holdt os nogenlunde til spørgsmålene var det svært ikke
at afvige og stille uddybende spørgsmål når chancen bød sig for at få merviden fra erfarne
matematiklærere. Det hjalp også gevaldigt når lærerne åbner op og modtager studerende med åbne
arme, hjælper og besvarer de spørgsmål som vi studerende, ønskede besvarede og mere til. Som
udgangspunkt er det svært at finde konkrete eksempler på elever med talblindhed, da det kun er 1-6%
af befolkningen som lider under det (ifølge eksperterne).
Vi har afgrænset vores opgave til at undersøge hvad dyskalkuli er, og hvordan vi kan gøre noget ved det i
forhold til inklusion af eleverne og diagnosticering af de vanskeligheder eleverne kan være i.
Gennem en variation af online artikler, links og bøger har vi søgt baggrundsviden og forståelse af
dyskalkuli. Vi har også brugt observationer og interview til at overvære hvordan man kan håndtere og
stilladsere elever i matematikvanskeligheder. Vi har især brugt holdninger og referencer fra bogen
Talblindhed - en forskningsoversigt, som er den bog der har givet grundlag for at
Undervisningsministeriet har startet et projekt. Dette projekt skal munde ud i en standardiseret
dyskalkuli-test til at hjælpe som referenceramme for diagnosticering af elever med talblindhed.
De faglige redskaber, som vi har brugt har været bøger og artikler til at definere dyskalkuli og som hjælp
til at inkludere og hjælpe eleverne har vi integreret inklusion og læringsstile, da vi mener det er en god
løsning på problemet om at hjælpe eleverne mest muligt. Inklusion er også relevant i forhold til at skabe
et trygt læringsmiljø for eleverne, mens læringsstile er relevant for tilgangen til de tests, der bliver
beskrevet senere i opgaven. Nogle af disse tests beror også på at skabe leg og læring hvilket, i forhold til
læringsstile, kunne relateres til kinestætisk(bevægelse) og relevant(hverdagsaktiviteter) læring.
Teori
Hvad er dyskalkuli?
Skrevet af Mads
I selve ordet Dyskalkuli ligger der ordet dys som betyder vanskeligheder og kalkuli som kommer fra det
græske ord calculus som kan oversættes med regnesten. Dyskalkuli betyder altså vanskeligheder med
regnesten.(Bindeballe, 2012)
6
Der findes mange definitioner på dyskalkuli, da der er mange forskellige indgangsvinkler og meget af
den forskning der er lavet peger i hver sin retning. Der er knap så meget forskning hvor man kombinerer
de faggrupper, som undersøger dette emne. Der er heller ikke konsensus om hvilke
begreber/definitioner man bruger. Vi vælger at fremhæve 4 faggrupper; neurologi, psykologi, sociologi
og didaktik. Først vil vi gennemgå de mest brugte begreber i forbindelse med teori omkring dyskalkuli.
I danmark benytter vi diagnosesystemet ICD-101 lavet af WHO2. Her betegnes talblindhed som specifikke
regnevanskeligheder eller dyskalkuli. Herhjemme bruger vi betegnelsen “talblind” i daglig tale, hvor
betegnelsen “dyskalkuli” mere bliver brugt i international sammenhæng. Andre betegnelser som ofte
bliver brugt er regnehuller og matematikvanskeligheder. Disse betegnelser er dog noget bredere og
mere upræcise.(Larsen 2013)
Der er en del usikkerhed på området omkring talblindhed, hvad begrebet indeholder, hvordan
definitionerne er defineret, hvordan man tester for talblindhed med mere. Et af de mest brugte
begreber i matematik er matematikvanskeligheder. Dette begreb er dog meget bredt, og kan have
baggrund i mange ting, såsom ingen forældre støtte, motivation og meget mere. Ifølge Oluf Magne3
findes der over 50 forskellige diagnostiske betegnelser for matematikvanskeligheder. (Larsen 2013)
Der er flere professorer der mener man skal fokuserer på det eleverne kan i stedet for det de ikke kan.
f.eks. ved at sige at eleverne er i vanskeligheder eller at eleverne har regnehuller. Med Olav Lundes
begreb matematikmestring fokusere man på elevernes læringspotentiale. Ved at ændre perspektivet. På
denne måde fjerner man fokus fra eleverne/individets “defekter”. (Larsen 2013)
Brian Butterworth4 pointerer at matematikvanskeligheder ikke er det samme som dyskalkuli. Mange
mennesker lider under matematikvanskeligheder, og det kan være på grund af en masse forskellige
faktorer og ikke kun dyskalkuli. De mennesker som er omfattet af at have dyskalkuli er en lille gruppe
mennesker med en specifik mangel, det vil vi vende tilbage til. (Larsen 2013)
Hvis vi ser på det lidt bredt findes der to måder at se på definitioner omkring dyskalkuli. Den snævre, at
dyskalkuli er en specifik vanskelighed med tal. På den anden side er der den brede forståelse, hvor fokus
er på samspillet mellem eleven og deres omgivelser. I den brede forståelse kan man groft dele
matematikvanskeligheder op i tre. Del 1, er problemer med tal, del 2 er problemer med sprog og del 3 er
1
The International Classification of Diseases 10
World Health Organization
3
Svensk professor som har forsket i matematikvanskeligheder i mange år
4
Britisk dyskalkuli forsker
2
7
manglende hverdagserfaring. Del 1 dækker over den specifikke vanskeligheder som vi vil kalde
dyskalkuli. (Larsen 2013)
Nu har vi gennemgået begrebet matematikvanskeligheder og dyskalkuli, nu vil vi prøve at se på nogle af
de perspektiver der er når man snakker om hvad der skyldes dyskalkuli.
Neurologisk perspektiv
I neurologi fokuserer man på hvordan barnets kognitive funktioner er knyttet til nervesystemet. Man ser
vanskelighederne som noget der er knyttet til den kognitive produktion, samt hvordan informationerne
bearbejdes i hjernen.
I starten af 1900 tallet observerede man at personer med skade på hjernens venstre hemisfære havde
svært med tal men ikke med sprog. Herefter fremsatte Peritz en teori om at der her lå et regnecenter,
men senere afviste fx. Luria hans teori, og sagde at tal og regning skulle ligge i forskellige steder i
hjernen. (Lunde, 2012) Denne diskussion står stadig på, en ting er der dog konsensus om og det er at
vanskeligheder hænger sammen med neurologiske defekter.
Brian Butterworth taler om den matematiske hjerne. Dette skal ses som at mennesket har en medfødt
forståelse til at erkende og håndtere små antal, selv som spædbarn. Vi kan forstå to talsystemer fra
spædbarn. Det ene er evnen til at registrerer små antal uden at tælle. Den anden er evnen til at skelne
mellem forskellige antal. (Numberphile, 2012, Numberphile, 2013, Numberphile B, 2013
,Butterworth,2001) Dyr har lignende evner, de er f.eks. fundet hos fisk og aber, hvilket kan tyde på at
det er en medfødt evne i det meste af vores dyrerige.(Numberphile B, 2013 )
Butterworth mener at dyskalkuli er ikke at kunne forstå numeriske koncepter, mere bestemt
talmængder. Han mener der sidder et tal modul i isselappen håndtere tal, hos mennesker med
dyskalkuli er den ikke udviklet på samme måde som hos mennesker uden dyskalkuli.
(Numberphile,2012, Numberphile, 2013) De fleste elever med dyskalkuli vil have kognitive og sproglige
evner i det normale område, og nogle elever kan endda udmærke sig i de ikke-matematiske
fag.(Butterworth,2001) Han har også udviklet et måde at teste elever for dyskalkuli hvilket vi vil komme
ind på senere.
Mange forskere mener det er en arvelig sygdom heriblandt, Kocs, Kadosh & Walsh m.f.
8
I et dansk forskningsprojekt lavet af CSV5 angiver de at der ofte er mere end en, i en familie der har
vanskeligheder.
Psykologisk perspektiv
Inden for denne faggruppe ser man dyskalkuli for at være en forstyrrelse i psykologiske processer. Et
eks. kan være motivation, præstationsangst med mere. De ser de kognitive processer som helt centrale,
samt deres kommunikation med hjernen. (Larsen, 2013)
Det vil sige dyskalkuli kommer til syne på måden eleven løser den opgave der sættes for dem.
Björn Adler mener at dyskalkuli er en kognitiv funktionsnedsættelse ligesom dysleksi og ADHD. Han
mener
at
dyskalkuli
indeholder
mange
matematikvanskeligheder,
såsom
automatiserings-
vanskeligheder, med mere. Det største problem for personer med dyskalkuli er automatisk at udvælge
og hente den information som som man skal bruge til at løse en opgave. Dyskalkuli omhandler kun
specifikke vanskeligheder og ikke al matematik. Det er karakteristisk for personer med dyskalkuli at have
svingende præstation (Larsen, 2013)
Ifølge psykologien er angst et stort problem i matematikundervisningen, man ser det som at deres ydre
miljø påvirker deres indre miljø og på denne måde opstår der vanskeligheder. Adler påpeger at hvis en
elev har en fiasko oplevelse ved noget matematik, kan medføre mindreværd og angst, som så kan føre
til negativ trivsel i faget.(Laursen, 2013)
Angst kommer også på andre tider end når man fejler, der er mange elever i folkeskolen som føler stress
og angst i forbindelse med en test. Sjöberg & Nyroos har undersøgt dette og har fundet at elever der har
matematikvanskeligheder har et øget angst og stressniveau i testsituationer, i forhold til elever uden
vanskeligheder. (Larsen, 2013)
Sociologisk perspektiv
I sociologien ses dyskalkuli i forhold til miljøfaktorer. Man ser det, som der er en miljøfaktor som gør at
elever ikke erhverver sig de nødvendige læringsforudsætninger.
Ifølge Sarah Wedderburn er det vores moderne livsstil som gør vi har fået dårligere regnefærdigheder.
Hun problematiserer f.eks. at man ikke spiser så meget ved bordet mere, men foran tv’et, fordi så
5
Center for Specialundervisning for Voksne
9
forsvinder den lille hverdagsmatematik med at tælle hvor mange ting der skulle ind på bordet. Med
vores moderne livsstil mister vi alle vores små møder med hverdags matematikken. Hun siger at det er
vigtigt at vi ven barnsben møder/bliver præsenteret for tal. Men hun siger også at der er forskel på om
man har matematikvanskeligheder eller bare et svagt fundament.(Larsen, 2013)
Simmons & Singleton har observeret en sammenhæng mellem dysleksi og matematikvanskeligheder, de
lavede en undersøgelse med personer med dysleksi hvor eleverne med dysleksi var langsomme til at
genkende tal og regneregler end elever uden. De havde svært ved opgaver om aritmetisk information,
men på samme niveau som elever uden dysleksi når det handlede om positionssystemet. ( Larsen, 2013)
En af de grand old men inden for sociologi er Vygotsky, som mener at sprog er vigtigt for læring i det
hele taget. Matematikken har sit eget sprog, der adskiller sig fra hverdagssproget. Matematikkens sprog
indeholder faglige begreber, samt særlige tegn og symboler I en Undersøgelser i Tyskland viser at
børnene i de første skoleår, alene i matematikundervisningen skal lære ikke færre end 500 nye ord og
begreber.(Johansen,2007)
Det sprog man anvender i hverdagen, uden at tænke over hvordan man udtrykker sig, kaldes for 1.
ordens sprog. Ens 1. ordens sprog er i en konstant udvikling, og udvikles hele tiden med nye ord, og er
på den måde ingen fast størrelse. Når elever første gang møder matematik i skolen, kan det for mange
af dem betragtes som et fremmedsprog. Når eleverne møder dette fremmede sprog vil de oversætte
det til deres 1. ordens sprog. Denne oversættelse vil de blive ved med, indtil ordet er optaget i deres 1.
ordens sprog. Det fremmede sprog benævnes som ens 2 ordenssprog. Tal og symboler vil for mange
elever være et 2. ordens sprog når de starter i skolen. Eleverne vil typisk, når de ser et tal, sige det højt,
og visualisere det med fingrene hvilket viser at eleven oversætter fra sit 2.ordens sprog til 1. ordens
sprog.(Pind, 2009)
Det vil sige hvis ens sproglige kompetencer ikke er på toppen kan det være svært at forstå
matematikken, specielt på mellemtrinnet hvor opgaverne bliver sværere at læse, og elever som førhen
har klaret sig godt til tider har store problemer.(Hansen, 2009)
Didaktisk perspektiv
I didaktikken lægger man vægt på undervisningen og de pædagogiske metoder. Man kan opleve
specifikke regnevanskeligheder ved ensformig undervisning. Udgangspunktet er at man rent teoretisk
diskutere dyskalkuli men at det i det praktiske arbejde har langt mindre betydning. (Larsen, 2013)
Ifølge Engström & Magne er det den utilpassede undervisningen til elever med behov for
specialundervisning som skaber matematikvanskeligheder. Det vil sige at disse elever bliver ekskluderet
10
fra matematiklæringen i de almindelige klasser, ikke nødvendigvis undervisningen. De mener at disse
elever nok ville kunne nå trinmålene hvis man ændrede lidt i undervisningen og læringssituationen ved
f.eks. at lave mere social- og hverdagsmatematik.(Larsen, 2013)
Gudrun Malmer mener at man bør fremhæve logisk tænkning i undervisningen. Forudsætningen for
logisk tænkning er en kombination af matematiske og sproglige kompetencer. Yderlig er det vigtigt at
afsætte tid til at eleverne sætter ord og handling på matematikken da de tvinges til at tænke over hvad
de ser og siger. (Larsen, 2013)
Engström mener ikke ordet dyskalkuli hører hjemme i skolen, da der er for meget usikkerhed om hvad
der virker af test, definitioner, årsagsforklaring med mere. Derudover er dyskalkuli en diagnose og det er
noget der hører hjemme i lægeverdenen. (Larsen, 2013)
I det hele taget er der mange som er imod at bruge mærkater, pga. nogle elever opfatter det negativt.
Der er ingen eksakt definition, nogle vil også hellere have at man laver en positiv stemning omkring
specialundervisning. (Larsen, 2013)
De fleste elever flytter deres faglige niveau gennem hele deres skoletid, det er kun omkring 20 % der
enten er dårlige, neutrale eller gode i et fag. De fleste elever flytter sig i takt med deres udvikling samt
når de lærer nye strategier. (Larsen, 2013)
Snorre har 3 måder at definere om man har dyskalkuli eller ej. Den første er diskrepans definition, som
betyder at man er ok i andre fag og man er dårlig til matematik i forhold til ens IQ. Den anden er Prokura
definition, her bliver det afgjort ud fra en test og hvis de klarer det dårligt har de dyskalkuli. Den tredje
er kendetegnsdefinitionen, hvor man kigger efter nogle bestemte kendetegn, som primitive strategier
og vanskeligheder med verbalisering. Disse kan opstå i sammenhæng mellem eleven indlæreings
forudsætning, matematikkens indhold og undervisningsfromen. (Larsen, 2013)
Inklusion6
Definition
Selve ordet inklusion kommer af latin inclusio ”indespærring”, af includere ”indelukke”.[1] Ordet
inklusion betyder altså at man lukker noget ind, med andre ord ”medregner” det. Når man derimod
ekskluderer, lukker man noget ude.
6
Uddrag fra en andenårsopgave af Josphine Wejergang, Sinem Saföz, Louise Nordkvist og Karsten
Munthe
11
Rasmus Alenkær er autoriseret psykolog, forfatter, konsulent og foredragsholder og beskæftiger sig med
inklusion. Han mener at man for at kunne forstå Inklusionsfænomenet, er nødsaget til at se på
forskellige perspektiver inden for inklusion.
1. Inklusionsperspektiv - At bringe nogen ind
I dette perspektiv handler det om at bringe nogen ”ind”, som ellers er ”ude”. Fokus er i dette perspektiv
på de elever med særlige behov, som fysisk set, ikke er en del af klassen. Praktisk talt søger man at
minimere brugen af segregerede ordninger såsom specialklasser og lign.
Perspektivet kan siges at afspejle en pragmatisk og økonomisk diskurs, hvor nøglebegreber som
effektivitet og ressourceudnyttelse er i højsædet, og hvor dyre segregerede ordninger, søges begrænset.
2. Inklusionsperspektiv - At beholde nogen
Dette perspektiv tager som ovenstående udgangspunkt i ”nogen” og ikke alle. ”Nogen”, kan i dette
tilfælde både være nogen man har ”bragt ind”, men også andre elever, som ikke har været ”ude” men
som kan være svære at håndtere af forskellige årsager.
I dette perspektiv er forståelsen af den enkelte elevs adfærd orienteret mod den kontekst det befinder
sig i. Det er altså de faktorer der ligger ”uden for barnet” som reguleres.
3. Inklusionsperspektiv - En god skole for alle
I modsætning til de to forrige inklusionsperspektiver, handler inklusion i dette perspektiv ikke blot om at
inkludere ”nogen” men alle elever hvilket vil sige at der skabes en udbytterig og differentieret
undervisning for alle. Den inkluderende praksis kommer i højere grad til at handle om den almene
skolens udvikling, frem for specialpædagogisk praksis. Skolen skal så og sige være dynamisk og rette sig
specifikt mod den aktuelle målgruppes behov, og være klar til at forandre sig når målgruppen forandrer
sig.
Det gennemgående spørgsmål er hvordan man skaber en inkluderende undervisning for alle?
Dunn & Dunn’s læringsstile7
Dunn og Dunn’s læringsstilsmodel omhandler elevens foretrukne måde at lære på. Fokus i denne model
er elevernes styrker samt behov. I den oprindelige model optræder 20 forskellige elementer, som er
7
Uddrag fra en førsteårsopgave af Josphine Wejergang, Sinem Saföz, Louise Nordkvist og Karsten
Munthe
12
inddelt i 5 ”hovedområder” disse er: Miljømæssige, emotionelle, sociologiske, fysiologiske og
psykologiske elementer. Vi har valgt at fokusere på de fysiologiske, herunder perceptuelle elementer.
De perceptuelle elementer i modellen, beskriver hvilken indlæringskanal man lærer bedst igennem,
altså om du lærer bedst ved at gøre, røre, se eller høre.
Definitionen af læringsstile lyder ifølge Dunn og Dunn:
”Læringsstile er måden, hvorpå en lærende koncentrerer sig, bearbejder og husker svært og nyt stof”.
Dunn og Dunn’s forskning omkring læringsstile, udspringer fra deres erfaringer fra undervisning.
Holdningen bag teorien er at ingen undervisningsform eller metode generelt er bedre end andre, men at
nogle undervisningsformer og metoder passer bedre end andre til konkrete elever.
”Rigdommen af veludbygget forskning bekræfter eksistensen af individuelle forskelle mellem eleverne
– forskelle der er så ekstreme, at identiske metoder, materialer eller undervisningsformer kan fremme
resultatet for nogen og forhindre det for andre”.
I følgende gennemgås et udpluk af Dunn og Dunn’s teoretiske antagelser, på baggrund af deres
læringsstilsmodel og holdes op mod, hvad vi erfarede i praktikken.
·
Læringsstilspræferencer findes og kan måles.
·
Gennem matchende metoder, miljøer, læremidler og vejledning forbedres opførsel og faglige resultater.
·
De fleste lærere kan bruge læringsstils-teorien. Det skal dog tilføjes, at det er et meget stort arbejde, da
man selv skal finde på konkrete materialer som eleverne skal arbejde med. Når disse materialer er lavet,
bliver forløbet lettere at gentage i en anden klasse. Vi mener dog også at det er arbejdet af værd, når
man ser den udvikling og motivation undervisningen giver eleverne.
·
Jo mindre succesrig en elev er i teoretiske emner, desto vigtigere er det at matche læringsstilspræferencerne. Ved at matche deres læringsstil opnår man forhåbenligt et stort ryk fagligt samt
motivationsmæssigt.
Test
I Danmark er der en test undervejs (beta-stadie), udarbejdet af danske eksperter inden for området
dyskalkuli og matematikvanskeligheder. Det skal nævnes, at der stadig arbejdes med betegnelsernes
definitioner, men at forfatterne bag bogen Talblindhed, har forsøgt at skabe mere konsensus i denne, i
forhold til netop begreberne. Da forskningen inden for dyskalkuli stikker i mange retninger er det svært
13
at skabe konsensus om resultaterne, og lige så svært at skabe fuld enighed om resultaterne. Derfor er
det også vigtigt for os at have lidt teori med om hvordan vi skal gribe disse tests an.
Hvad skal testes, hvordan skal der testes og hvornår skal der testes?(Larsen, 2013)
Hvad skal der testes?
For at definere de matematikvanskeligheder eleverne er i. Overordnet snakker eksperterne om tre
punkter overordnet(Larsen, 2013):
-
Verbalforståelse, perceptuel ræsonnering, arbejdshukommelse og forarbejdningshastighed
o Dette kan oversættes til mundtlig forståelse, forståelse og tænkning af visuel matematik,
hvor meget eleven kan huske og hvor hurtigt eleven kan komme frem til et resultat.
-
Talforståelse, addition, subtraktion, multiplikation, division, problemløsning, hukommelse,
koncentration, opmærksomhed, før-faglige begreber, rumretning (spatial) og form og størrelse.
o Skrevet på en anden måde: Elevernes forståelse af matematik, elevernes progression og
elevernes tilstedeværelse, omhandlende matematik.
-
Angst, motivation, koncentration, holdning til faget samt til forhold til forældre, lærere,
klassekammerater og andre relationer
o Kort sagt: Trivsel og miljø – hvor meget er eleven påvirket af sine arenaer og hvordan
påvirker de eleven.
Derudover bliver det specificeret hvilke karakteristika, som der kunne være indikation på dyskakuli.
Vanskeligheder med:
-
simpel forståelse for tal og mængder
-
basale regnefærdigheder (addition, subtraktion, multiplikation og division) med et cifrede tal
-
at forstå titalssystemet
-
additions– og subtraktionsstrategier, hvor eleven anvender primitive strategier (fx.
fingertælling)
-
fingertælling – eleven tæller langsomt og unøjagtigt
14
-
sprog– og begrebsforståelse inden for matematikken
Hvis eleven har nogle af disse vanskeligheder kan det udgøre dårlig selvtillid og tro på egne evner i
matematik, såvel som modlyst til at deltage i undervisningen af matematik.
Hvordan skal det testes?
For at en test skal kunne diagnosticere hvorvidt en elev har dyskalkuli bør det testes meget bredt for at
ramme alle aspekter af vanskeligheder eleven kunne have med matematik, også så man kan hjælpe
eleven på de områder eleven er i vanskeligheder, hvis testen, forhåbentligt, ikke viser dyskalkuli. Der bør
derfor være både observation af og samtale med eleven for at finde frem til hvori vanskeligheden eller
vanskelighederne består. Derudover skal det gøres relevant i forhold til hverdagen, det vil sige
hverdagsaktiviteter (aflæse ure, handle ind osv.) og leg hvor matematik er en integreret del.
Hvornår skal det testes?
Ifølge eksperterne bør eleverne testes i 4. klasse hvor de er tilvante skolen og lærerne har en bedre
vurdering af elevens niveau og baggrund. Hvis eleverne bliver diagnosticeret er det vigtigt ikke at lave en
en kortsigtet indsats, men sørge for at eleven bliver støttet så længe han eller hun har brug for det. Det
negative ved en test er dog wash-back effekten: “Inden for test- og evalueringsteori taler man om både
negative og positive wash-back-effekter. En negativ wash-back-effekt kan eksempelvis være såkaldt
”testlæring”: at underviserne afgrænser deres undervisning til det, eleverne bliver testet i. Omvendt kan
en positiv wash-back-effekt være, at eleverne i højere grad repeterer. Det kan dog samtidig føre til, at
eleverne bliver særligt testkompetente, men ikke har fuld forståelse for det lærte (The Agency, 2013;
Nordenbo m.fl., 2009).”(Larsen, 2013)
Et andet problem kan være, at elevernes forskelle, socialt, bliver tydeliggjorte og dette kan medføre
dårligt, selvværd, motivation og læring - det vil sige en form for ekskluderende og negativ effekt.
Testningen kan dog vise hvor eleverne halter individuelt, så man kan sætte ind og hjælpe eleverne på de
områder hvor de er fagligt svagere i matematikken. Derfor er det vigtigt, når elever skal testes, at de
testes bredt. Der bør tages højde for så mange af de fire perspektiver (neurologisk, psykologisk,
sociologisk og didaktisk), som muligt når eleverne skal testes for dyskalkuli.
15
Empiri
Skrevet af Mads
I vores empiri har vi valgt at stille spørgsmålstegn ved den praktiske tilgang til matematikvanskeligheder
og søgt ind på de forskellige niveauer, så som staten, kommunen, skolen og lærerne, for at se hvad
forventningerne er og hvilken støtte lærerne får ovenfra og hvad der rent faktisk sker ude i
undervisningen. De øverste niveauer har været svære at komme i kontakt med, dog har vi fået svar fra
nogen, men dem vi ikke har fået fat tager vi udgangspunkt i de informationer vi kan finde på deres
hjemmesider/officielle dokumenter. Vi har valgt at tage fat i undervisningsministeriet da det er her de
lovmæssige ting i forhold til undervisningen kommer fra. vi har valgt at tage kommunen med da vi kunne
se mens vi undersøgte emnet at der var nogle kommuner som havde specielle handleplaner på
forskellige områder inden for undervisningen. Og til sidst har vi spurgt læreren hvad de gør i praksis og
observeret en undervisningstime, for at få en fornemmelse om alle de politiske ting er noget man kan se
i hverdagen.
Hvordan forholder Staten sig til dyskalkuli?
Vi startede med at kigge på staten, her mener vi undervisningsministeriet, og har kigget på forskellige
materialer på deres hjemmeside og på folkeskoleloven. I en artikel fra Social- og integrationsministeriet
skriver de det er vigtigt at man sætter hurtigt ind overfor elever med matematikvanskeligheder, så man
opdager tidligt om en elev har dyskalkuli så de kan få den støtte de har brug for så de kan forblive en del
af deres klasse. Det vil sige at de er bange for at de elever, hvor man ikke tester for dyskalkuli, ikke
kommer til at få det maximale ud af undervisningen. Det er også derfor at man fra
undervisningsministeriet side er har valgt at bruge mange penge på at udvikle en test målrette 4
klasse.(Social- og integrationsministeriet, 2013)
I den nye folkeskolereform, har man valgt at lave et nationalt korps af læringskonsulenter, disse er lavet
for
at
kunne
vejlede
underviserne
på
de
danske
folkeskoler
og
kvalitetsudvikle
undervisningen(Undervisningsministeriet, 2014), dette må også betyde at disse vejleder må have en vis
ekspertise indenfor deres fag samt hvilke støttemuligheder der er til de vanskeligheder som eleverne
oplever specifikt i deres fag. Derudover har man i den nye folkeskolereform givet ekstra timer til både
matematik og dansk. (Undervisningsministeriet, 2014)
16
Undervisningsministeriet har fået lavet 6 forskningskortlægninger, på 6 forskellige faglige områder, det
ene er matematik, for at styrke eleverne faglige resultater,trivsel og alsidige udvikling. Her har man
fundet 5 temaer som har en positiv effekt på den almene matematikundervisning, hvilket også må
betyde at det har haft en virkning på de elever med vanskeligheder. Det er systematisk problemløsning,
modellering, konkrete materialer,
it-understøttet
læring og bevidsthed om egen læring.
(Undervisningsministeriet B,2014)
Interview med Børne -og Ungeudvalgets formand
Vi kontaktede Susanne Crawley Larsen, formand for børn og ungeudvalget i Odense kommune. Vi havde
en mailkorrespondance med Susanne hvor vi stillede hende følgende spørgsmål:
-
I Lemvig kommune har man udviklet en forebyggelsesplan, i matematik, hvor man arbejder
systematisk med forebyggelse af matematikvanskeligheder hos børn. Har I en indsatsplan, i
forhold til matematikvanskeligheder i Odense kommune?
-
Hvis I har en indsatsplan, hvorfor kan den ikke findes på Odense kommunes hjemmeside og er
det muligt at anskaffe en indsatsplan når man skal undervise elever i Odense kommune?
-
Hvis ikke I har en indsatsplan, hvordan vil I så have “lagt grundstenene i kernefag som
matematik og dansk” i forhold til jeres vision 2020 “Fremtidens Skole i Odense”? 7
Susanne svarede således på spørgsmålene:
I Odense Kommune vi har ikke en indsatsplan i forhold til matematikvanskeligheder hos børn, men vi
arbejder ud fra Fælles Mål for fagene. Desuden uddanner vi i år mange matematikvejledere, og dette
fortsætter vi med i det kommende skoleår, så vi stræber efter, at hver skole har mindst én uddannet
matematikvejleder.
Disse matematikvejledere samles i netværksmøder i løbet af året med det formål fortsat at udvikle og
videndele kompetencer og erfaringer.
17
Vi er bevidste om, at der er udfordringer inden for matematikundervisningen, så vi følger udviklingen
tæt og vil overveje yderligere initiativer, hvis vi ikke får vendt udviklingen i forhold til elevernes
resultater i matematik.
Desuden forventer vi jo også, at initiativer i forbindelse med folkeskolereformen, såsom bevægelse,
understøttende undervisning og varierede undervisningsformer, vil vise sig i forbedrede resultater i
forhold til matematikkompetencer.
Interviews med lærerne
Vi haft kontakt til 3 matematiklærer Rasmus, fra sct. Hans Skole, Anne, fra Rosengårdsskolen, og Sonny,
fra Agedrup skole.I vores interviews med de tre lærer snakkede vi løst og vi sørger for at komme rundt
om alle de følgende områder/spørgsmål:(Interviewene er vedlagt bilag som lydfil8)
-
Har du på noget tidspunkt haft en mistanke om at en elev er talblind?
Blandt de tre lærere vi har interviewet er der kun en af dem der har haft mistanke om at
en elev havde dyskalkuli. Anne havde svært ved at finde en måde at teste på ud over at kigge på
busplaner og analoge ure, samt at prøve nogle af de forslag som hun havde læst om i Dyskalkuli &
Matematik (af Björn Adler). Men hun sagde at det var svært at vurdere, hun manglede en test. Rasmus
mente ikke at han havde mødt elever der havde dyskalkuli, men han mente mere at han havde mødt
nogen der var mængde blinde, de har svært ved at kende forskel på fjorten hundrede og fjorten tusind,
altså hvor store tallene er i forhold til hinanden. Sonny mente heller ikke han havde nogle elever der har
dyskalkuli, han havde dog en elev i klassen som han ikke kendte godt nok til at vurdere, han er en svag
elev som vi også har observeret på. Han mener at der er elever der har vanskeligheder, men ikke
dyskalkuli.
-
8
Hvor mange elever har du ca. i gennemsnit haft, som har matematikvanskeligheder?
VLC-media afspiller er anbefalet til afspilning af disse filer
18
Alle tre lærer vil mene at de i gennemsnit har en 2-4 elever i deres klasser med
matematikvanskeligheder.
-
Hvad er generelt det største problem i matematiktimerne for eleverne?
Anne mener ikke nødvendigvis det er matematikken der er det svære men fordi de ikke har støtte
hjemmefra, eller tager andre ting fra deres hverdag med om i skolen. Sonny mener også at den
manglende opbakning fra forældrene eller deres manglende motivation er det største problem for
eleverne. Anne mener også at problemer i dansk bliver taget med over i matematik. Samtidig siger hun
at der ikke er noget specielt område de har svært ved, da bogsystemerne er blevet gode til at forklare
det på et par forskellige måder, så der ikke er nogle emner der er specielt svære. Rasmus som arbejde
med ældre elever mener, at det de har sværest ved er, når der kommer flere regneregler i spil, f.eks. når
man laver ligninger, derudover mener han at tals størrelse ved arbejde med vækst og når de arbejder
med potens.
-
Når I oplever elever med problemer i matematik, forsøger I så at tilpasse undervisningen til
eleven eller tester i hvor problemet ligger?
Der to af vores lærer der tester deres elever, dog på nogle forskellige måder. Rasmus tester gerne, hvis
han skal ind i ny klasse eller begynde på et nyt emne. Han tester på den måde at han giver alle elever 1012 opgaver, 2-3 opgaver om et begreb, på den måde kan nå at teste om de forstået en 3-4 begreber og
på den måde få en fornemmelse for niveauet. Anne bruger de nationale test samt en test som hun laver
en gang om året og på den måde kan hun følge elevernes niveau og udvikling. Sonny bruger ikke andet
end de nationale test.
Hos Rasmus bruger de et bogsystem hvor der er røde træningsopgaver og tekstopgaverne er lilla. Dem
der ikke har et højt niveau får love til at træne de røde opgaver, Rasmus mener at eleverne der har
svært ved det har brug for at få automatiseret mange af regnereglerne, så de ved hvad de skal gøre når
de møder den her slags opgaver, måske endda uden at forstå det. Sonny prøver så vidt muligt at
inkludere alle elever i undervisningen. han variere undervisningen ved at give eleverne 3.- og 4. klassens
bøger alt efter deres niveau. Han prøver generelt på at få det maksimale ud af elevernes
læringspotentiale. Anne arbejder også som AKT-lærer, i det de kalder ressourcen, her arbejder de med
de ting som Annes kollega, som har eleverne i hverdagen, gerne vil have dem til at arbejde med, men på
19
Annes egen måde, hun har nemlig bedre tid og kan nå at vise den en 2-3 måder at gøre det på. I hendes
egen klasse kører hun efter den bog de har i klassen, samt andre opgaver som hun har samlet på i løbet
af hendes tid. Alle elever får det samme materiale, men det er forskelligt hvilke opgaver eleverne bliver
stillet. De gode elever hopper direkte om til de svære tekstopgaver og de svagere elever starter med de
lidt nemmere træningsopgaver, og det er heller ikke vigtigt om eleverne når om til de sværer
tekstopgaver.
-
I planlægning af undervisning tager du så højde for elever, som har problemer eller er fokus
mere på at få alle med og derefter tilpasse timen på dagen.
Rasmus planlægger det på den måde at alle laver ⅔ af træningsopgaverne, når de når dertil går de
stærke videre mens de lidt svagere arbejder videre i træningsopgaverne. Det er ikke så vigtigt at
eleverne når de sidste lidt sværer opgaver, og hvis han mener der mangler opgaver på et bestemt
område laver han selv nogle træningsopgaver. Anne gør det på næsten samme måde, det står beskrevet
i forrig spørgsmål. Sonny mener at det kan være meget individuelt fra klasse til klasse.
-
Hvilke redskaber bruger I i undervisningen for at hjælpe elever i matematikvanskeligheder?
Alle tre lærere bruger de materialer de har til rådighed. Rasmus bruger mest ting til at visualisere noget,
og til at afprøve forskellige løsningsforslag. Anne har mange ting til rådighed og gør brug af som ofte
som muligt. Sonny vil også gerne bruge det når eleverne siger de har brug for det, men de har ikke så
mange materialer til rådighed på Agedrup skole.
-
Hvordan tager du højde for skolens grundlag i din undervisning?
Anne og Sonny tænker ikke over det i deres planlægning af deres undervisning. Rasmus sørge for at
indoperer det som regel i slutningen af et forløb hvor de har nogle redskaber på plads.
-
Kender du kommunens vision for folkeskolen, Folkeskolen 2020?
Umiddelbart havde Sonny ikke hørt om den, med de to andre har. Anne har været på et kursus omkring
denne vision, og på sct. hans skole har de indopereret det i deres skoles dimensioner.
-
Hvor stort et problem er ordblindhed / Læsevanskeligheder
20
Anne har flere eksempler på at elever disse vanskeligheder klarer sig ok inden for matematik, men de
begynder at få problemer fordi de ikke kan forstå opgaverne, da de er begyndt men mange flere
tekstopgaver. Sonny oplever også at flere elever har disse problemer, og han mener at de skal have
nogle teknikker og fremgangsmåder så de har mulighed for at angribe disse opgaver.
Observationen
Hos Sonny observerede vi en time i en 4 klasse hvor de havde matematik. Klassen arbejde på tavlen i
fællesskab om at løse nogle regnestykker, de skal skrive det ned i deres
hæfte, de fleste skriver det ned men der er en af eleverne der ikke gør det,
en dreng med anden etnisk herkomst, Mads vælger at holde lidt øje med
ham. Klassen kommer til at de skal ud og sidde og arbejde i deres
individuelle arbejdsbog. Vi lader lige eleverne komme i gang med opgaverne
og så går vi rundt og observere. Mads kigger til drengen han have holdt øje
med fra tidligere og ser han sidder sammen med en anden dreng, med
anden etnisk herkomst, og de sidder tæt og er ved at udfylde en tabel oversigt, som ses i højre side,
eleverne havde svært ved det så de havde fået af vide at de gerne måtte skrive efter,en tabel de havde
bag på hæftet. Mads skrev så et tal på et stykke papir (tallet var 13.845) og spurgte hvad han havde
skrevet: Mads vendte det med vilje over mod den elev som han havde holdt øje med i klassen, der var
en lang pause så kiggede han over på den anden elev og sammen arbejdede de sig frem til det rigtige
svar. Det var tydeligt at se at de skulle bruge hinandens støtte for at finde det rigtige resultat. Mads gik
længere ned og spurgte en anden gruppe fik han svaret med det samme uden der var brug for nogen
form for støtte.
Analyse
Skrevet af Karsten og Mads
I vores undersøgelse har vi kigget på hvad teorien siger om dyskalkuli og i dette afsnit vil vi beskrive og
analysere forskellige tests, som tilsammen vil give et klart overblik af elevens kundskaber. Det skal dog
siges at alle disse tests ikke er specielt evidente, men da det er begyndelsen af at diagnosticere
dyskalkuli vil der også være metoder som slår fejl og metoder som vil slå igennem og vi kan kun gisne
om hvad fremtiden vil bringe på denne front. Testene vil blive beskrevet og analyseret en efter en og
efterfølgende vil vi analysere på de svar, interviewene gav. Interviewene gav os en form for indsigt i
21
forhold til hvad matematiklærere gør i forhold til matematikvanskeligheder og andre forhold, som gør
sig gældende i forhold til folkeskolen og dens virke.
Dyscalculia screener af Brian Butterworth
Skrevet af Mads
Brian Butterworth’s test er en computerbaseret test, til elever på 6-14 år, som vurderer eleverne ud fra
hvor hurtigt eleverne svare, samt om de svarer rigtigt. Testen er lavet med henblik på den neurologiske
teorier. Det er en test hvor man undersøger elevernes individuelle intuitive mængdeforståelse og
talfornemmelse. Man starter med at teste reaktionstiden på hver af sine hænder. Herefter bliver man
stillet nogle opgaver som hvor der er to svarmuligheder, disse opgaver er baseret tre områder,
numeriske fakta, taloperationer og positionssystemet. Eksempler på opgaver kan være at man har to
felter med et forskelligt antal prikker, hvor eleven så skal sige hvilken der er flest pletter. Et andet
eksempel kan være de skal vurderen hvilket tal er højest/størst (visuelt), som jeg umiddelbart vil mene
godt kan blive forvirrende for elever da de bagefter skal vurdere hvilket af de to tal har den højeste
værdi. det er ikke den enest faldgruppe der er, når elevernes reaktionstid er langsom mener
Butterworth at det kan være et udtryk for at eleven bruger en simpel strategi, såsom at tælle på fingre
eller bare at tælle dem, hvor elever uden dyskalkuli vil estimere.Det er bare ikke det enest der kan ligge
til grund til den langsomme reaktionstid, et eksempel kan være motivation for testen er faldet, det kan
være eleven ikke 100% har forstået opgaven eller angst i test situationen med mere.
Umiddelbart vil jeg bruge denne test hvis jeg havde mistanke om at en elev havde dyskalkuli, men jeg
ville kun bruge for at se om der var grund til at teste mere grundigt, den er fin at bruge som guideline.
Eleven kan sidde og lave den selv mens resten af undervisningen fortsætter, selve testen er selvkørende
og eleven får instruktioner hele vejen. Vi har fundet en demo af testen, så vi har kunnet vurdere den.9
Da testen ikke bringer noget videre resultat har vi ikke haft mulighed for at teste os selv, men den er,
som sagt, meget lige til.
The Dyscalculia assessment af Emerson & Babtie10
Skrevet af Karsten
9
http://www.gl-assessment.co.uk/sites/gl/files/images/digitaldemos/dyscalculia/AssessmentRenderer.html
10
Talblindhed s. 69-72
22
Emerson & Babtie mener, at hvis der er mistanke om dyskalkuli, er det en god idé at starte med Brian
Butterworth’s Dyscalculia Screener, men de mener også, at den ikke er at tidspresset kan være en alt for
afgørende faktor og derfor er screeneren ikke dybdegående nok. Emerson & Babtie mener at der skal
mere til for at diagnosticere om en elev har dyskalkuli. Følgende punkter mener Emerson & Babtie er
indikatorer for dyskalkuli:
-
Problemer med at opremse tal uden at benytte objekter til at tælle, fx fingre
-
Problemer med at give et nogenlunde estimat af mængden af objekter
-
Problemer med at tælle forlæns og baglæns
-
Problemer med enkle sammenligninger af tal
-
Problemer med at sætte tal i rækkefølge
-
Problemer med simple regnestykker (de fire regnearter)
Emerson & Babtie’s Dyscalculia Assessment anses som værende særlig anvendelig hvis der er en stor
forskel mellem elevens færdigheder (som gælder alt andet end matematik) og elevens egentlige
matematiske kunnen, da testen sammenligner forskellene mellem de to kategorier af færdigheder.
Emerson & Babtie mener, at essensen af prøven er at finde frem til om eleven er i stand til bruge
metoder, der kan være afgørende for elevens talforståelse. Det er derfor vigtigt at skabe overblik over
styrker og svagheder hos eleven, ej at forglemme hvordan eleven tænker i forhold til elevens
fremgangsmåde. Testen kan være med til at give indsigt i, hvor eleven har det svært og hvor eleven lider
af manglende selvtillid eller angst. Testen er ikke skaber ikke et resultat, som giver standard svar, men
nærmere giver den en form for sammenligning eleverne imellem i klassen. Testen er inddelt i tre faser.
1. Samtale med barnet hvor testtageren har en dialog med eleven om hvad der generelt er godt og
skidt ved matematik og hvad eleven føle han/hun har succes med og omvendt
2. Dyskalkuli-vurderingen - en struktureret undersøgelse. Der er ikke tid på og den søger at
opmuntre eleven til at fortælle om hvad han/hun gør/tænker. Det er også vigtigt at rose
undervejs så der bliver skabt tryghed og god stemning. Regneopgaverne starter på et basalt
niveau og arbejder sig op til at blive mere avancerede. Det er vigtigt at testtageren også
iagttager således eleven rykker videre til næste opgave hvis det er for nemt eller for svært.
3. Information bliver hentet andre steder fra, f.eks. forældre, lærere og andre inddragede
professionelle (Skolepsykologer, psykologer, fysioterapeuter, ergoterapeuter, talepædagoger)
alle med forskellige vinkler på, hvor eleven kan være i vanskeligheder.
23
I fase 2 er der seks sektioner; talsans og tælling, regning, positionssystemet, multiplikation og division,
problemløsning og formel skriftlig talforståelse.
Den svaghed jeg ser ved denne test er, at der ikke er et standardiseret resultat, der forklarer hvorvidt
eleven er i risiko-zonen for dyskalkuli. Der kunne, i princippet være en hel klasse af fagligt svage elever
og derigennem vil der ikke være en stor niveauforskel. Det eneste man kan sige er gældende for disse
elever er, at de vil have et mærkbart lavt niveau, men hvis alle eleverne er dårlige til matematik er det
svært at spotte eleven med dyskalkuli gennem denne test.
Hvis denne test stod alene ville den være et ret godt bud på hvordan en test skulle være, men den tager
også rigtig lang tid at udføre. Testen udfører mange af de punkter der er blevet nævnt tidligere (bl.a.
fordi den tester bredt)11, men den mangler dog nogle få aspekter. Såsom hvornår det er
hensigtsmæssigt at udføre testen, forstået på den måde at eleven ikke bør udsættes socialt ved at blive
taget ud midt i timen og derfor åbenlyst “fejle” noget i de andre elevers øjne.
Dealing with dyscalculia-assessment/Diagnosis af Steve Chinn
Skrevet af Mads
Chinn’s test/vurdering kan indeholde en test af elevens nuværende niveau, test om eleven har angst via
et angstspørgeskema, test for viden om fakta, udforskning af elevens tænkning og hvilke strategier der
bruges i matematik. Processen er nemlig skræddersyet til hver enkelt elev, ud fra nogle bestemte
parameter. Hans test lægger vægt på at mennesker kan være stærke og svage inden for specifikke
områder, fordi på denne måde, ved at udelukke fysiske eller psykiske funktionsnedsættelser, kan man se
om en elev har dyskalkuli, hvis eleven præsterer under det forventede niveau.
Chinn har udviklet 31 spørgsmål som kan hjælpe en person med hvilke problemer de har inden for
matematik . Han mener så at hvis en elev eller person har vanskeligheder i forhold til halvdelen eller
mere, har man sandsynligvis dyskalkuli. En af svaghederne ved denne test er at den ikke tester bredt nok
i forhold til, at den siger at hvis en elev underpræsterer, selv når man udelukker fysiske og psykiske
funktionsnedsættelser, har dyskalkuli, man kunne lige så godt have nogle regnehuller eller andre
matematikvanskeligheder. Denne test tager næsten alt i mente. For at sikre sig at testen blev så precis
som muligt kunne man tage en psykolog og en ergo/fysioterapeut med til at vurdere om eleven har
psykiske eller fysiske funktionsnedsættelser.
11
Se Test under teoriafsnittet
24
Generelt for de tre tests bliver der lagt vægt på den intuitive talfornemmelse, og alle tre arbejder med
emnerne som basale numeriske fakta, taloperationer, positionssystemet, strategier og ræsonnementer
samt generelle matematiske opgaver.
Rummelig matematik af Olav Lunde12
Skrevet af Karsten
Olav Lunde er mest til at bruge matematikvanskeligheder, herunder indgår dyskalkuli. Han bruger også
begrebet kortlægning frem for test. Hans materiale er i tre bøger, A, B og C.
Bog A er gennemgang af teori om matematikvanskeligheder med rod i specialpædagogik. Han
gennemgår hvad hans definition af matematikvanskeligheder er, og hvordan man kortlægger elevens
vanskeligheder i matematik med mere.
Bog B er en vejledning i, hvordan man kortlægger det relevante og hvordan man fortolker resultaterne.
Ud fra resultaterne kan man så vurdere hvad man så bør gøre for eleven.
Bog C er konkrete bud på hvordan læreren kan gøre i forhold til elever i vanskeligheder, herunder
selvtillid, sproglige kompetencer med mere.
Meget udførlig “manual” til elever i matematikvanskeligheder, men ikke så konkret i forhold til at skulle
vurdere om en elev har dyskalkuli. En faldgrube kunne være, at læreren overser eller vælger de forkerte
resultater at kigge på, men med en smule fornuft ville man kunne diagnosticere.
MG, FG, Mat 1-9 og MI af Kim Foss Hansen, Poul Erik Jensen m.fl13
Skrevet af Karsten
MG/FG kan bruges til at sige noget om klassens standpunkt i klassen såvel som hos den enkelte elev, på
en skala fra “ikke-indlært til sikkert-indlært”. Prøverne giver og overblik over hvilke fejl eleverne begår
og hvordan man kan arbejde med det fremtidigt. Den kan også bruges til at sammenlignes med andre
klasser.
MI er bestående af 31 varierende matematiske discipliner og kan bruges til at planlægge et
undervisningsforløb, med særligt henblik på elever med særlige behov inden for én eller flere
matematiske discipliner. Den er koblet til MG/FG, så man kan starte fra, hvor eleven har vanskeligheder.
MAT 1-9 er baseret på Fælles Mål 2009 og trinmålene efter henholdsvis 3. -og 6. klasse og slutmålene
efter 9. klasse og fortæller om eleverne har fået de kundskaber og færdigheder inden for Fælles Mål
2009’s hovedområder. Testen kan sige noget om klassens standpunkt og hvordan dette er i forhold til
12
13
Talblindhed s. 74
Talblindhed s. 75-76
25
andre klasser. MAT 1-9 kan også generere individuelle elevplaner og overordnede analyser inden for det
testede område.
Kritik af disse tests går på, at det, ifølge lærerne, ikke giver et retvisende billede af elever, der står fagligt
svagt og elever i vanskeligheder/med mulig dyskalkuli. En del af matematiklærerstanden oplever også at
der mangler efterfølgende anvisninger til hvad der skal gøres fremadrettet. En form for formativ
evaluering.
Denne test er god til at give et overblik, men i forhold til at skulle finde en elev med dyskalkuli må den
siges, baseret på udsagn, ikke at være vejen frem. Det ville formentlig være bedre, og mere omfattende,
at tage fat i Steve Chinn’s test eller Emerson & Babtie’s for at forholde sig til elever i vanskeligheder eller
med dyskalkuli.
Matematikscreening af Björn Adler
Skrevet af Mads
Björn Adler’s Screening, i matematikvanskeligheder, er blevet populær da den kan foretages af lærere
og andre fagfolk. Den findes i 3 niveauer, en til de børn/elever i 7-9 års alderen samt en til dem mellem
11 og 15 år og en til personer der er 16 eller over. Den er opbygget sådan at eleverne får nogle opgaver
som de skal løse, disse opgaver er inden for forskellige kognitive funktioner, som f.eks. klokken, læse og
skrive tal, med mere. Disse opgaver er lavet til at alle på det gældene alderstrin bør kunne klarer dem,
hvis man ikke kan har man fundet noget man kan undersøge nærmere.
Det er ikke en standardiseret screening. Adlers screening er et pædagogisk værktøj, der sættes i lys af en
pædagogisk hverdag og hjælper som redskab til at vurdere den enkelte elev, og for at hjælpe lærerne
med at finde ud af hvad der ligger bag de vanskeligheder som eleverne oplever så de bedste tiltag kan
blive en virkelighed.
Den tager hensyn til mange ting og ud fra denne test er der rig mulighed for at teste bredt hvad der er
problemet. Den tager både højde for problemer med læsning, klokken og hverdagsproblemer. Det
testen mangler er at tage højde for den stress/angst der kan opstå i en situation hvor man skal bevise
hvad man kan når man skal vurderes.
Derudover har Adler lavet et hæfte med kognitive
træningsopgaver til at vide hvor man skal sætte ind efter testen, hvilket er positivt.
26
De har lavet et forsøg i Region Nordjylland som er inspireret af Björn Adler. I det her projekt har man et
klart mål at afgrænset dyskalkuli og kriterierne for funktionsnedsættelsen er defineret ud fra
internationalt litteratur. Her screener de en klasse af gangen, med en lille kort test, og hvis nogen har
vanskeligheder supplerer man med en lang test. Den korte test tester 5 områder, oplæsning af tal,
talfølger, systemer i figurer, tallinjer og små regneopgaver. Den lange test tages individuelt, dog med en
lærer til stede. Testen viser om man er talblind/har dyskalkuli, og hvis man ikke har det kan de bidrage
til hvad det er der blokker for matematikken. Mens man tager testen observerer læreren der er til stede
om man tæller på fingre med mere. Testen er bygget op omkring Adlers koniske træningshæfte.
Her bliver der testet bred for at finde vanskelighederne og alt efter hvad de finder frem til kan finde en
strategi at arbejde videre med.
Er dyskalkuli relevant i praksis og hvad bliver gjort?
I vores interviews med de tre matematiklærere, har vi snakket med dem om dyskalkuli,
matematikvanskeligheder, støtteformer, med mere. I følgende afsnit vil vi se om teorierne hænger
sammen med hverdagen ude på skolerne. Hos vores tre matematiklærere havde de i gennemsnit 2-4
elever med vanskeligheder ud af en klasse med 23-24 elever. I forskningen siger man, at der er mellem
1-6 % af befolkningen der har dyskalkuli, det svarer til at i en klasse er der ca. 1 elev med dyskalkuli. For
at få det til at passe sammen med det lærerne oplever ude i folkeskolerne, ved vi også, udover den ene
elev med dyskalkuli, at der er et par elever med matematikvanskeligheder.
Men hvad er det så for nogle problemer eleverne/ lærerne oplever elever kæmper med? Hvis eleverne
lider af dyskalkuli ville eleverne, ifølge teoretikerne, vise nogle bestemte tegn. Ifølge Butterworth ville
eleverne Ikke kunne forstå numeriske koncepter, ude i vores observation var der en dreng skal havde
svært ved genkende/sætte navn på talle 13.845, man havde brug for støtte fra en elev som han sad
sammen med, dette kunne godt tyde på at han havd matematikvanskeligheder, men da vi så så han ikke
forstod den opgave han var i gang med som handler om at udfylde et skema, tænkte vi det godt kunne
være dyskalkuli, men lærerne kendte ikke eleven godt nok til at kunne sige noget om det. Rasmus har
flere gange oplevet at elever har svært ved at forstå forskel på 1.400 og 14.000, han ville nærmest kalde
det for en form for mængdeblinde, da de havde svært ved at se forskellen. Butterworth siger at der ville
være stor forskel på elevens matematisk evner og deres kognitive og sproglige evner, som ville ligge i
det normale felt eller over. Ifølge Adler har elever med dyskalkuli svært ved automatisk at udvælge og
hente information til at løse opgaven, det gør også at de er meget svingende i deres præstationer.
Rasmus mener at de svage elever har svært nok ved de almindelige opgave fordi de har svært ved den
27
automatisering der er i opgaverne, så det sørger han gerne for at de træner meget. Anne havde en elev
som hun troede havde dyskalkuli på grund af meget svingende præstationer plus andre ting. Ifølge
Snorre er en kende tegn ved elever med dyskalkuli at de har bruger primitive strategier til løsning af
opgaver samt at de har svært ved at sætte ord på de ting de gør. Lærerne havde yderlig observeretet at
eleverne fik det svært når de skulle regne med mange regler som ved ligninger, samt at eleverne
manglede støtte hjemmefra samt de ikke var motiverede. der er mange af disse oplevelser fra lærerne
der kan tyde på dyskalkuli, dermed ikke sagt at de har dyskalkuli, men disse tegne kunne dog give
anledning til nærmere undersøgelse.
De tre lærer brugte alle de svar fra de nationale test til at se hvor elevernes niveau lå, Rasmus og Anne
testede også på andre måder. Anne brugte MG’eren og Rasmus brugte en test han selv havde lavet , den
lægger sig op af den korte test fra Region Nordjylland, hvor har bare tester hvor meget eleverne ved om
nogle af de begreber de skal til at arbejde med.
I matematikundervisningen spiller dysleksi også ind ifølge Simmons & Singleton, de var langsommere til
at genkende tal og regneregler, men lå på niveau med de andre når det handlede om positionssystemet.
Det er dog ikke det vores lærer oplever, Anne har en elev der ligger middel i matematik, han har dog en
computer til at læse ting op for ham, men har så kraftige læsevanskeligheder at han skal i læseklasse
næste år. Hun har også en anden elev der nu er begyndt at lave fejl pga. sine vanskeligheder, han var
ellers en af de bedste i sin klasse. Sonny har også et par stykker i sin klasse med læsevanskeligheder, her
lyder det dog mere som om det er et mindre problem, han mener bare at de har brug for nogle
teknikker og fremgangsmåder så de har mulighed for at angribe disse opgaver.
Lærerne har oplevet at de har elever der er i vanskeligheder og de prøver at støtte deres elever så godt
som mulig ved hjælp af bl.a. konkrete og visuelle materialer, som de alle bruger så meget som muligt,
hvis der er brug for det. Derudover sørger Rasmus bevidst for at støtte og udbygge deres evne til at
automatisere, det gør de andre også men vi ved ikke om de gør det bevidst. Rasmus sørger også for at
inkorporere skolens dimensioner, som bl.a. er bevægelse, med mere. Til sidst i forløbet når deres
redskaber nogenlunde er på plads. Når Anne er i Ressourcen kan eleverne gøre hvad de vil, hvis det
hjælper dem til at lave noget, om det så er at gå ud og hoppe i gården så er det fint med hende. I følg
bogen Talblindhed - en forskningsoversigt, findes der ikke nogen evidens for at noget virker bedre end
andet
i
forhold
til
dyskalkuli.
De
har
dog
kigge
på
støtteformer
til
“almindelige”
matematikvanskeligheder, her lægger man vægt på at der bliver lavet en tidlig indsats, helt nede fra 2
års alderen. Eksperterne mener at man først kan sætte ind over for dyskalkuli når det er blevet
diagnosticeret, og der anbefales først at teste i 4. klasse, så den tidlige indsats skal ses som en
28
forebyggende ting. Matematikken skal integreres i børnenes leg og hverdagsaktiviteter hvor flere sanser
bliver inddraget. Det er vigtigt at eleverne lærer at bruge de redskaber de har til rådighed, såsom en
lommeregner og centicubes med mere.
Ifølge Magne & Engsttröm er der mange elever som bliver ekskluderet pga. utilpasset undervisning, og
de mener at de elever der har specialundervisningsbehov har mulighed for at opfylde trinmålene hvis
man f.eks lave mere social- og hverdagsmatematik. Desværre er der noget af vores hverdags matematik
der er ved at forsvinde pga. vores moderne livsstil mener Wedderburn. Der er dog ikke nogen af de tre
lærer der gør noget ud af dette.
I den nye folkeskole har man valgt at lave tiltag som at eleverne i gennemsnit skal have 45 minutters
bevægelse om dagen samt at man skal varierer sin undervisningsform. Set fra et didaktisk perspektiv er
det godt at varierer fordi en ensformig undervisning kan fører til specifikke regnevanskligheder. Ude i
skolerne gør de noget ud af bevægelse, da vi var ude ved Sonny og observere havde han planlagt at de
skulle have været ude og lave gange-stafet hvor de skulle løbe rundt udenfor og lave matematik,
desværre nåede de det ikke, Sonny gør i det hele taget meget ud af at eleverne skal arbejde på den
måde der bedst passer dem. Han arbejder med læringsstil og specielt med miljø og fysiologiske, hvor
eleverne får lov til at sidde hvor de har lyst, om det er inde i et lille rum eller oppe på et legehus, så får
de lov til der, så længe de laver noget. Hos Anne fik de lov til at gå ud og hoppe hvis det var det de havde
brug for. I Rasmus’ klasser havde de det de kaldt Brain Break, som var nogle små 5 minutters lege som
de fik lov at lave i dobbelt timerne, så de ikke mistede deres koncentration helt.
Resultater
Skrevet af Mads
Nu har vi gennem denne opgave snakket om hvad er dyskalkuli set fra forskellige synspunkter, vi har
kigget på test af både dyskalkuli og matematikvanskeligheder, samt hvad man gør ude i virkeligheden
når man møder disse vanskeligheder, men hvad er dyskalkuli egentlig for en størrelse det vil jeg prøve at
samle lidt op på.
Der må siges at være konsensus om at der ikke er en entydig definition af dyskalkuli, men at der er
enighed om at det kan kobles til funktioner i hjerne, nu skal man bare huske at hjernen er et organ der
er i konstant udvikling. Og der er også enighed og at en person med dyskalkuli har vanskeligheder med
tal og mængder, og have svært ved at lærer og huske aritmiske fakta. Dyskalkuli kan omfatte andre
typer vanskeligheder inden for psykologisk, sociologiske og didaktiske områder såsom angst og andre
29
sekundære vanskeligheder. Til gengæld er der ikke enighed om det er der snævre betegnelse eller den
brede der er den rigtige. den brede er at vi har matematikvanskeligheder som inkludere dyskalkuli. Man
er da enig om at dyskalkuli og matematikvanskeligheder ikk er det samme. Der er så vidt heller ikke
enighed om årsagen om dyskalkuli.
I den danske folkeskole arbejder lærerne hårdt med at følge med og holde sig opdateret både på hvad
staten og kommunen gerne vil have de skal gøre, samt følge med på den nyeste viden inden for hver af
deres respektive faggrupper. Inden for matematik er det større emne lige nu dyskalkuli, hvor vi her i
Danmark er ved at udvikle en test, som tager udgangspunkt i al den litteratur som er fundet i
Skandinavien og Storbritannien. De tre lærer som vi snakkede med har, og det kan godt være lidt
ubevidst, fulgt med i udviklingen og arbejdet med de ting, der har været brug for. Det kan være fordi der
hele tiden kommer nye krav fra Staten. Det har, set ude fra og rent fagligt, været gode tiltag, hvorved
lærerne har fået ekstra timer i matematik og dansk til at lave en mere kvalitetsbevidst undervisning.
Herved har de fået mulighed for at arbejde med nogle at alle de ting som førhen blev skubbet lidt til
side, såsom at arbejde med isomer-papir og bygge med centicubes. Det har også givet dem mulighed for
at bruge flere konkrete materialer, selv oppe i de større klasser.
Kritik og diskussion
Skrevet af Karsten
Vores fremgangsmåde har først og fremmest været mangelfuld i form af førstehåndsviden og erfaringer.
Vi har ikke været så heldige (uheldige) at støde på en elev med diagnosen dyskalkuli. Vi har også udeladt
skrive om matematikvanskeligheder som en generel ting, da opgavens omfang er begrænset. Det vil
derfor være åbenlyst at kritisere vores opgave for manglende definition af udtryk, som munder ud fra
matematikvanskeligheder og kritisere vores mangel af førstehåndsviden og erfaringer. Vores
fremgangsmåde er også baseret på interview med matematiklærere om deres erfaringer og Børn -og
Ungeudvalget i Odenses formand blev interviewet via mailkorrespondance om hvad Odense Kommune
planlægger for at hjælpe elever i vanskeligheder. Gennem arbejdet med opgaven har vi forsøgt os med
at forholde os objektivt til det meste af opgaven også i det meste af konklusionen14 såvel som
perspektiveringen. Dog kan man ikke komme udenom, at vi bliver sat i et dilemma, da alt hvad vi
14
Der vil være en individuel fortolkning af udtrykket under konklusionen
30
observerer og alt hvad vi skriver er set og skrevet med vores øjne og sind, så på den måde kan man sige
at selvom vi forsøger at gøre det objektivt vil det altid være subjektiv. Vi vil derfor prøve at se bort fra
dette dilemma og holde opgavens synspunkter objektiv og subjektiv i de rette mængder.
I forhold til at se dyskalkuli som en del af matematikvanskeligheder vil et andet synspunkt på dyskalkuli
være at det er grundlag for matematikvanskeligheder og derfor er matematikvanskeligheder en del af
dyskalkuli.
Talblindhed beskrives i ICD-10 som værende en individuelt diagnose defineret således:
“...tilbagestående regnefærdigheder, som ikke skyldes mental retardering eller mangelfuld skolegang.
Regnevanskeligheder omfatter manglende evne til at beherske basale regnefærdigheder…”(Larsen,
2013) Det er derfor vigtigt at understrege, at eleverne ikke er “mentalt retarderede”, men faktisk er
fuldt funktionelle og derfor blot “mangler evnen til at beherske basale regnefærdigheder”. Der skal dog
også påduttes et pædagogisk perspektiv i denne sammenhæng. Eleverne, som er diagnosticeret med
dyskalkuli, bør tages hånd om på en sådan vis, så de stadig føler sig inkluderet i klassen. Det vil sige, at
eleven skal stadig føle sig en del af den normale undervisning og være en del af den sociale dynamik, der
foregår i i klasserummet.
I en kommentar af den amerikanske definition af lidelser, DSM-515, står der, at
”Ved at udvide den diagnostiske kategori afspejler det den seneste videnskabelige forståelse af
tilstanden. Specifikke symptomer, såsom læsevanskeligheder, er kun symptomer. I mange tilfælde peger
et symptom i retning af en samling af større vanskeligheder. Disse vanskeligheder kan have langsigtede
indvirkninger på personens evne til at fungere, fordi så mange dagligdagsaktiviteter kræver beherskelse
af talfakta, skrevne ord og udtryk. Tidlig identifikation og intervention er særligt vigtige. Den udvidede
DSM-5 kategori af specifikke læringsvanskeligheder vil sikre, at færre berørte individer vil være
uidentificerede, mens de detaljerede specifikationer vil hjælpe klinikere til effektivt at målrette tilbud og
behandlingsmuligheder.”(Larsen, 2013)
Som det kan læses ud fra citatet, så mener eksperterne, at vanskelighederne skal defineres som en
lidelse, men der skal være undergrene, som er specificerede i forhold til behandling og diagnosticering
af disse lidelser. Det vil derfor hjælpe nogle få ukategoriserede tilfælde med at blive diagnosticeret og de
vil derfor kunne få hjælp til at kæmpe mod lidelsen og derved lære at leve med diagnosen.
For elever som har fået konstateret dyskalkuli eller for den sags skyld andre diagnoser, gælder det, at de
bør inkluderes i undervisningen. Inklusionen bør også ske på flere forskellige punkter, det vil sige både
15
I DSM-5 bliver dysleksi og dyskalkuli slået sammen over en kam, som en diagnose for mennesker med
begge disse former for lidelser. I ICD-10 er det to separate diagnoser, hvilket vi vil perspektivere til senere
i opgaven
31
fagligt såvel som socialt. Disse to punkter er vigtige for elevens alsidighed, hvilket er det, eleven skal
opnå gennem folkeskolen. Eleverne skal dannes til at være medborger i et demokratisk samfund. I
paragraf 1 stk. 3 af folkeskoleloven står der at: “Folkeskolen skal forberede eleverne til deltagelse,
medansvar, rettigheder og pligter i et samfund med frihed og folkestyre. Skolens virke skal derfor være
præget af åndsfrihed, ligeværd og demokrati. (Folkeskoleloven, 2012)
Hvilket også forklarer hvorfor vi skal inkludere elever med en eller få vanskeligheder, så de kan opnå
deres maksimale potentiale inden for forberedelsen til deltagelse, medansvar osv. Det er lærerens
opgave, at sørge for eleven bliver kognitivt udviklede til dette samfund. Problemet heri består dog af, at
det er kulturbestemt. I Danmark vil vi gerne skabe medborgere, der er nyttige for samfundet og
fællesskabet, men ikke alle steder ses dette som en nødvendighed. I USA er selvstændighed i højsædet,
og udtrykket “du er din egen lykkes smed” falder hurtigt i tankerne, mens man i Danmark er bundet (dog
i mindre og mindre grad) af janteloven16 og lejrbålsmentaliteten17. Det er derfor vigtigt at snakke om
relevansen af inklusion i forhold til elever med vanskeligheder og hvad man kan gøre ved det. Inklusion
betyder dog ikke, at man skal inkludere ALLE, da der altid vil være tilfælde af elever i vanskeligheder,
som ikke kan inkluderes fuldt ud i undervisningen, “ingen regel uden undtagelser”. Der ligger dog et
pædagogisk paradoks gemt i forestillingen af frihed og ligeværd. Vi lærer eleverne at de skal være frie
gennem tvang(Svaerke, 2008). På den ene side vil vi gerne, at eleverne skal være frie, men for at opnå
dette bliver vi nødt til at lære dem om hvordan de bliver frie (kultivering under “tvang”).
For at kultivere eleverne mest muligt kan lærere gøre brug af forskellige didaktiske værktøjer, f.eks.
læringsstile. Kritikken af denne gængse metode til at undervise, ligger i flere faktorer bl.a. at det er
svært at tilrettelægge en time baseret på hver enkelt elevs optimale læringsstil. Dertil kommer også
tiden, der skal bruges til det og nødvendigheden af, ikke kun at kultivere et sæt læringsstile hos en elev,
men også sørge for at dyrke andre læringsstile. Derved vil eleven blive mere alsidig i sin måde at lære
på. Det vil være nemmere for eleven at tænke innovativt i bl.a. præsentationsformer; skal det være et
diasshow, et powerpoint eller måske en opgave? Skal der være grafer, 3D-model eller en skaleret
model? Eleven vil fremtidigt have svært ved, f.eks. gymnasiet, hvor man sidder ret stille i forhold til
folkeskolen, hvis eleven udelukkende har fået læring ind gennem berøring eller bevægelse.
Hvad er det gode ved at teste18 og hvad er det dårlige ved at teste?
16
“Du skal ikke tro, at du er noget, for det er du ikke!”
Tilstand i sindet hos danskerne, som gør, at de søger ind i sig selv og “har nok i hinanden og det de
har”.
18
Kortlægge ifølge Olav Lunde
17
32
Det gode: Gennem tests af eleverne får man nogle resultater man gerne/ikke så gerne vil finde. Som
lærer håber man ikke på, at ens elever får en diagnose, der er fundet gennem test. Gennem en test
opnår man en række data og alt efter hvad man vil undersøge hos eleverne (færdigheder, social adfærd,
arbejdshukommelse etc.) er der en test at finde, som viser hvad end man gerne vil undersøge. Om
resultaterne er gode eller dårlige kommer an på eleverne.
Det dårlige: Tests fokuserer på et meget specifikt område, og derfor er alle faktorer ikke i spil. Testen
viser f. eks. at en elev har matematikvanskeligheder, men den siger nødvendigvis ikke noget om hvilket
område af matematikken at eleven har vanskeligheder. Derfor bør en test ikke stå alene og det gør den
som regel heller ikke. Vi har f.eks. set på Emerson og Babtie’s Dyscalculia Assessment, der er i tre faser
hvoraf kun den ene er en decideret test, mens de to andre faser består af andre aspekter, såsom
samtale med eleven selv, forældre lærere og eventuelt professionelle, som har indblik i elevens
vanskeligheder eller tilstand.
En anden dårlig ting er det lys eleven bliver sat i hos sine klassekammerater. Specielt hos elever, der er
udsatte i forvejen kan det være svært også at have en diagnose eller lidelse, som gør det muligt for de
andre elever at drille eller mobbe19. Det er desværre et skrækscenarie, der desværre hænder.
Konklusion
Skrevet af Mads
I vores arbejde med unge børn i matematik er det vigtigt at kunne undervise de stærke såvel som de
svage elever. De stærke elever skal udfordres, mens eleverne med vanskeligheder har brug for støtte og
formentlig en anden strategi. De elever som har det svært i matematik, kan have mange forskellige
grunde til at de ikke klarer det så godt. De kan have problemer på hjemmefronten, de kan have svært
ved dansk og dermed ikke kunne forstå opgaverne, de kan have regnehuller, det vil sige de er gode nok
til matematik, men der er lige et område de simpelthen ikke kan få til at hænge sammen, og så kan det
være at de ikke kan forstå tal og mængder. Det er her forskellen kommer ind. Alle de førnævnte årsager
regnes for matematikvanskeligheder, men det, ikke at kunne forstå tal og mængder, er dyskalkuli.
Grunde til vi skelner her, er fordi det er en lidt unormal ting ikke at kunne forstå tal. Det er på grund af
at der er en funktionsnedsættelse i hjernen20 på området af hjernen, som håndterer tal og mængder.
Det betyder at matematikvanskeligheder ikke er det samme som dyskalkuli.
19
Mobning er ikke et bål man vil smide brænde på som lærer, tværtimod vil man gerne undgå mobning
eleverne imellem og kollegaer.
20
Neurologisk
33
Vi har valgt at at dele kommende afsnit op i to dele, da vi, ligesom eksperterne, ikke er helt enige om
hvad det kommende skal indeholde. Det omhandler; egen definition af dyskalkuli, hvordan vi vil teste
for det og hvordan vi vil støtte op om eleverne.
Definition 1 - Karsten
I min praktikperiode på 2. år skrev vi en opgave om inklusion. Det mildest talt en spændende klasse og
komme ud i, for der var tre elever, som ikke var udredte. To af eleverne var i så store vanskeligheder,
ikke kun i matematik men generelt at klassen blev tredelt, hvis man stod ene mand/kvinde med klassen.
Det betød, at fokuserede man på den ene af eleverne (M) tabte man den anden elev (K) og resten af
klassen. Lå fokus på at sørge for en produktiv time for K’s vedkommende betød det at man tabte M og
resten af klasse. Det gjaldt selvfølgelig også, at fokuserede man på klassen tabte man både M og K. Af
denne grund gav vi op på at være hinandens observatører og i stedet forsøgte vi at give støtte til alle tre
“grupperinger”. Her, over to år efter, var Mads og jeg (vi var ikke i studiegruppe sammen på det
tidspunkt) ude og observere på selv samme klasse. Både M og K er blevet flyttet til specialklasser, mens
den sidste af de tre elever stadig er i klassen, men er udredt, fuldt fungerende og ret dygtig til
matematik. De to andre ville dog have været spændende at få lov til at teste, men det er også
begrænset hvad man kan få lov til som studerende. Det skal dog nævnes at både M og K ikke havde
tegn, der kunne tyde på dyskalkuli.
Hvis jeg selv skulle teste en elev for dyskalkuli ville jeg vælge en række tests (forudsat at forældrene var
klar over det) og fortolke resultaterne efter bedste evne. Jeg kunne forestille mig, at jeg vil bruge de tre
førstnævnte tests under analysedelen( Butterworth, Emerson & Babtie og Chinn), men
omstændighederne ville også have noget at sige. Jeg syntes dog fremgangsmåden ved Emerson & Babtie
er tiltalende, da den også rammer bredt i form af samtale med eleven, test af eleven og information fra
elevens forældre, lærere og bl.a. psykologer.
I forhold til stilladsering af elever vil jeg, efter bedste evne, forsøge at tage hensyn til hvornår eleven
testes i forhold til at blive udstillet i resten af klassen.
Min forståelse er dyskalkuli en del af en overordnet kategori, matematikvanskeligheder. Der kan være
flere forskellige steder hvor dyskalkuli kan komme fra; problemer med sammenhænge mellem
talstørrelser, vanskeligheder med at aflæse klokken etc.
Kort sagt: Dyskalkuli er matematikvanskeligheder med at forstå tal og mængder.
34
Definition 2 - Mads
I vores arbejde er men emnet dyskalkuli er man blevet overvæltet men den ene definition efter den
anden og vi har set på nogle gode test og mange test der var uden relevans, vi har desuden læst os frem
til at der ikke er evidens for at der er nogen støtteformer der der rent faktisk støtter dyskalkulikere. Så
jeg vil prøve at besvarer, hvad mener jeg er dyskalkuli, hvordan jeg vil teste det samt hvordan jeg vil
støtte op om eleverne.
Hvad mener jeg dyskalkuli er?
Ud fra de mange begreber og definitioner har vi fundet nogle ting som de forskellige faggrupper har
kunnet blive enige om, for det første at dyskalkuli kan kobles til at være en funktion i hjernen, altså et
nedsættelser af denne funktion. Der er også enighed om at det handler om vanskeligheder med små tal
og mængder, så som at man er nødt til at tælle ting en ad gangen eller tælle på fingrene eller at regne
selv med små tal. Dyskalkuli kan omfatte andre typer vanskeligheder såsom angst med mere.
Min definition lyder således:
-
Dyskalkuli er en funktionsnedsættelse, som kan gøre det svært for en person at håndter små tal
og mængder på en sådan måde at det kan påvirke ens skolegang gennem hele systemet og vider
arbejdsliv på en negativ måde . Man vil have svært ved den 4 regnearter og bruge primitive
strategier. Desuden kan dyskalkuli være skyld i andre sekundære vanskeligheder såsom angst.
Hvordan vil jeg teste for dyskalkuli?
Jeg ville bruge en kombination/lave et forløb hvor eleverne kommer igennem nogle af de tests som vi
har nævnt tidligere.
Jeg ville starte med at give alle elever i klassen en kort test som den man har brugt i Region Nordjylland
hvor man tester 5 hovedområder, oplæsning af tal, talfølger, systemer i figurer, tallinjer og små
regneopgaver, derefter, selvfølgelig alt efter resultatet, vil jeg give eleven den store test fra samme sted.
Denne test ville pege på hvilke vanskeligheder eleven har, hvis den peger på dyskalkuli ville jeg bruge
Chinn’s model til at sikre mig da jeg føler at det er den mest dybdegående test, ville gøre det i
samarbejde med en psykolog og en ergo/fysioterapeut .
Hvordan ville jeg understøtte en elev der havde fået diagnosen dyskalkuli?
35
Jeg ville understøtte eleven ved at lade eleven lærer af sine jævnaldrende når der er klasseundervisning,
kun stille spørgsmål til ham/hun når de arbejde i grupper, hvor der ikke er så stort et pres af hele
klassens øjne der hviler på personen, men i en gruppe hvor han/hun føler sig sikker. i den individuelle
undervisning vil jeg gerne gøre brug af It baseret hjælpemiddler så som en lommeregner og derudover
har jeg hørt om et spil der hedder The Brain Game som arbejder med hukommelsen om tallenes
størrelse indbyrdes.
Perspektivering
Skrevet af Karsten
Gennem arbejdet med opgaven er det gået op for os hvor essentielt et problem
matematikvanskeligheder er, og at der skal tages hånd om det fra en tidlig alder for at forebygge og få
stilladseret eleven mest muligt gennem sin skolegang. Disse test er for os nu, redskaber som vi kan
bruge fremover eller have klar i tilfælde af mistanke og dyskalkuli, regnehuller og generelt
matematikvanskeligheder.
Dyskalkuli er ikke dysleksi, men som skrevet tidligere21 kan disse to godt sammenlignes, da de begge er
årsager
til
matematikvanskeligheder,
dog
på
forskellige
måder.
Dysleksi
skaber
matematikvanskeligheder gennem faglig læsning, mens dyskalkuli spiller ind på flere andre faktorer22.
Det er derfor interessant at se på 1.-, 2. -og 3. ordenssprog i den sammenhæng. For dysleksi har
indvirkning på hvor nemt en elev kan rykke sit sprog lavere rangerende sprog mod 1. ordenssprog. Som
forklaret tidligere har det betydning at få integreret de faglige begreber fra start af. Det bør derfor ikke
hedde “at plus’e”, men nærmere lægge til eller addere. Det kan have betydning for elevens senere
forståelse. Elever med dysleksi har dog problem, at de har svært ved at forstå tekst, derfor er det også
vigtigt, specielt i indskolingen hvor de knap har lært alfabetet, ikke at forvirre dem med et nyt sprog på
skrift, men nærmere gøre matematikken mere mundtligt. Indføre tal og symboler langsomt for at gøre
det nemmere for eleverne at mestre sproget. Dog heller ikke for langsomt. Eleverne skal stadig være i
Zonen for Nærmeste Udvikling, så de konstant udvikler sig.
En vigtig pointe ikke at glemme om elever i vanskeligheder er, at give dem værktøjet til at håndtere
situationer hvor deres lidelse normalt ville sætte begrænsninger. Det er generelt folkeskolens opgave at
21
22
Se psykologisk perspektiv under teori
Se “Hvad er dyskalkuli?” under teori
36
give eleverne værktøjet til at kunne klare opgaver selv, altså skabe “åndsfrihed, ligeværd og demokratisk
tankegang”(Folkeskoleloven, 2012) hos eleverne.
En anden vigtig pointe ved at give eleverne det nødvendige værktøj så tidligt som det nu er muligt, er at
de også nemmere bliver inkluderet i klassen. Hvilket også betyder eleverne selv er med til at skabe et
trygt klasserum, hvor der, forhåbentligt, er plads til at dumme sig uden konsekvenser. Når en lærer har
skabt et trygt klasserum gør det også automatisk undervisningen bedre for eleverne, hvilket igen øger
motivationen, som er en stor faktor for indlæring i skolen.
Når vi skriver om inklusion er det nært at snakke om Rasmus Alenkær. Han mener dog, at måden hvorpå
inklusion er blevet lanceret i Danmark, som et sparescoop, der blev hældt ud på lærerne gemt bag
udtryk som differentiering og inklusion, ikke er måden at gå frem på, hvad angår inklusion. Det er han
imidlertid ikke ene om. I en artikel publiceret i Information, bliver specialskolelederen, Ingvald á
Kamarinum, frustreret over måden lærerne bliver behandlet på af Regeringen. Han skriver bl.a:
“Inklusion er i teorien en smuk og sympatisk tanke, men den fungerer bare ikke i praksis, og det er på
tide, at vores politikere indser det.” Og i dette er Rasmus Alenkær næsten helt enig. Han mener dog, at
inklusion godt kan lade sig gøre, men det skal ikke være som et impuls rabatkøb nede i den lokale
discountvare butik, men en velfunderet og velovervejet investering med højt udbytte for det danske
samfund. Og det er den pointe Rasmus Alenkær gerne vil have ud, og det kan kun gøres ved at holde
hovedet koldt og debatten saglig og faglig. Rasmus Alenkær advokerer, at “Jeg er for opgøret med
mangeltænkning og den traditionelle "det-er-eleven-der-ikke-kan-sidde-stilles-skyld, -bestemt-ikke-denkedelige-undervisnings-skyld" -tilgang. Det er inklusion!...” Og sådan fortsætter det lidt, men manden
har en pointe. Hvis ikke lærerne og fagfolkene, som opponerer måden hvorved inklusionen er indført,
lærer sig selv at holde dialogen og debatten professionel bliver der ikke en dialog. Selvom det er svært
at overtale pengemænd til at se den langsigtede investering som en god og stabil investering, er det
stadigvæk den dialog om inklusion, der skal holdes åben. Lad os i fællesskab gøre det ordentlig.
Som en afrunding på hele opgaven skal det også siges at vores erfaringer omkring inklusion er baseret
på fire gange praktik á 7 uger og vi har gennem vores uddannelse arbejdet meget med inklusion, så vi
kommer ud med friske hoveder, klare til at brydes med inklusion og 8-16 arbejde. Det gør er dog ikke
mindre forståeligt, at for de lærere, som allerede har arbejdet med disse ting og før disse tiltag, er det
en stor omvæltning. Som snart-færdiguddannede-lærere kan vi kun håbe på at blive modtaget med
åbne arme og sind af vores kommende kollegaer, for vi er lige så meget i deres vold, hvis ikke mere, som
elever, forældre, bestyrelse og kommune. Og så håber vi på at vores viden om matematik og andre fag
kommer vores elever til gode.
37
38
Bibliografi
Aisinger, Pernille: Næsten ingen inkluderede elever får specialundervisning. Uploaded d. 07/11-2013,
Besøgt d. 26/3-2015 Adresse : https://www.folkeskolen.dk/536271/naesten-ingen-inkluderede-eleverfaar-specialundervisning
Alenkær, Rasmus: Søndagsbrøl på Facebook. Uploadet 15/10-2013, Besøgt 05/04-2015. Adresse:
https://www.facebook.com/rasmus.alenkaer/posts/10201397076461839
Alenkær, Rasmus: Rasmus Alenkaer, Besøgt 05/04-2015. Adresse: http://www.alenkaer.dk/
Bindeballe, Bente: Vanskeligheder med at tilegne sig skolefaget matematik. Uploadet i 2013, besøgt d.
26/03-2015 Adersse: http://www.folkeskolen.dk/~/1/6/6-bente-bindeballe-vanskeligheder-med-attilegne-sig-faget-matematik.pdf
Butterworth, Brian: The Mathematical Brain,Uploadet d. 03/11-2001 Besøgt 27/03-2015 Adresse:
http://www.mathematicalbrain.com/int06.html
Hansen, Hans Christian m.fl; Matematik for lærerstuderende, MY - Elever med særlige behov;
Samfundslitteratur, 2009
Johansen, Lene Østergaard, Sproglig bevidsthed som inkluderende faktor i matematikundervisningen,
Uploadet i 2007, Besøgt d. 28/03-2015 Adresse: http://www.ind.ku.dk/mona/2007/mona-2007-4sprogligbevidsthed.pdf
Kamarinum, Ingvald á: Inklusion går ud over de sårbare børn, uploadet 03/10-2013. Besøgt 05/04-2015.
Adresse: http://www.information.dk/470947
Larsen, Lene Bech; Bengtsson, Steen; Talblindhed - En Forskningsoversigt, 2013
Lindhardt, Bent: Talblindhed - findes det? Uploadet 22/10-2014, Besøgt d. 26/03-2015 Adresse:
http://www.folkeskolen.dk/551469/talblindhed---findes-det%20Bent%20Lindhardt
Numberphile B: Can fish count? - Numberphile, Uploadet d. 27/08-2013, Besøgt d. 27/03-2015, Adresse:
https://www.youtube.com/watch?v=N7BABxMlOs0
Numberphile: Dyscalculia - Numberphile, Uploadet d. 24/07-2012, Besøgt d. 27/03-2015 Adresse:
https://www.youtube.com/watch?v=p_Hqdqe84Uc
39
Numberphile: Numbers and Brains - Numberphile, Uploadet d.26/01-2013, Besøgt d. 27/03-2015
Adresse: https://www.youtube.com/watch?v=n3x8fIdsla4
Pind, Pernille; Matematik for alle, Håndbog i matematikundervisning; Forlaget Pind og Bjerre, 2009
Social- og integrationsministeriet, Initiativer til understøttelse af udsatte børn og unges skolegang.
Uploadet d. 13/06-13 Besøgt d. 03/04-15 Adresse:
http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Folke/PDF13/Jun/130613%20Faktaark%20om%20udsatte
%20b%C3%B8rns%20undervisning.pdf
Svaerke, Ole, Det pædagogiske paradoks. Uploadet d. 29. Januar 2008, besøgt d. 06/04-2015, Adresse:
http://oplysning.blogspot.dk/search/label/dannelse
Undervisningsministeriet: Kortlægning af viden om talblindhed. Uploadet 12/11-2013 Besøgt d. 26/032015 Adresse: http://www.uvm.dk/Aktuelt/~/UVM-DK/Content/News/Udd/Folke/2013/Nov/131112Kortlaegning-af-viden-om-talblindhed
Undervisningsministeriet, Den nye folkeskole - en kort guide til reformen, Uploadet d.11/06-14 Besøgt
d. 03/04-15 Adresse:
http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Folkeskolereformhjemmeside/2014/Juni/140611%20miniguid
e%20reform.pdf
Undervisningsministeriet B:Resumé af forskningskortlægningen ”Matematik (mathematical literacy)”,
Uploadet d.14/08-2014 Besøgt d. 03/04-2015
Adresse:http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Folkeskolereformhjemmeside/Ressourcecenter/
140814%20Resume%20af%20forskningskortlaegningen%20om%20matematik.pdf
University College London: Students struggling with math may have a neurocognitive disorder called
dyscalculia: Disorder affects roughly as many people as dyslexia. Uploaded d. 28/05-2011, Besøgt d.
26/03-2015 Adresse: http://www.sciencedaily.com/releases/2011/05/110526141414.htm
40
Bilag 1
Mailkorrespondance:
Mail 1:
Hej Susanne Crawley Larsen
Vi er to lærerstuderende, der er i gang med at skrive vores professionsbachelor. Vi vil høre om det er
muligt, at du kan afsætte tid til at besvare fire-fem spørgsmål i forhold til vores emne,
matematikvanskeligheder hos elever på mellemtrinnet. Vi vil gerne lave et personligt interview, men
hvis dette ikke er en mulighed vil det selvfølgelig også være behjælpeligt med svar via mail.
Angående et personligt interview er vi meget fleksible tidsmæssigt, så hvis du har muligheden for et, må
du meget gerne byde ind med et tidspunkt, som vi, efter bedste evne, vil efterkomme.
Vi ser frem til at høre fra dig,
venlig hilsen Mads Laursen og Karsten Munthe
Returmail 1:
Kære Mads og Karsten
Da jeg får mange henvendelser fra studerende, ser jeg mig nødsaget til at bede jer fremsende 3
spørgsmål pr mail.
God søndag
Susanne
Mail 2:
Hej Susanne
Vi kunne godt tænke os var på følgende:
I Lemvig kommune har man udviklet en forebyggelsesplan, i matematik, hvor man arbejder systematisk
med forebyggelse af matematikvanskeligheder hos børn. Har I en indsatsplan, i forhold til
matematikvanskeligheder i Odense kommune?
Hvis I har en indsatsplan, hvorfor kan den ikke findes på Odense kommunes hjemmeside og er det
muligt at anskaffe en indsatsplan når man skal undervise elever i Odense kommune?
Hvis ikke I har en indsatsplan, hvordan vil I så have “lagt grundstenene i kernefag som matematik og
dansk” i forhold til jeres vision 2020 “Fremtidens Skole i Odense”?
På forhånd tak og venlig hilsen
Mads Laursen og Karsten Munthe
Returmail 2:
Kære Mads og Karsten
41
Mange tak for jeres spørgsmål.
I Odense Kommune vi har ikke en indsatsplan i forhold til matematikvanskeligheder hos børn, men vi
arbejder ud fra Fælles Mål for fagene. Desuden uddanner vi i år mange matematikvejledere, og dette
forsætter vi med i det kommende skoleår, så vi stræber efter, at hver skole har mindst én uddannet
matematikvejleder.
Disse matematikvejledere samles i netværksmøder i løbet af året med det formål fortsat at udvikle og
videndele kompetencer og erfaringer.
Vi er bevidste om, at der er udfordringer inden for matematikundervisningen, så vi følger udviklingen
tæt og vil overveje yderligere initiativer, hvis vi ikke får vendt udviklingen i forhold til elevernes
resultater i matematik.
Desuden forventer vi jo også, at initiativer i forbindelse med folkeskolereformen, så som bevægelse,
understøttende undervisninger og varierede undervisningsformer, vil vise sig i forbedrede resultater i
forhold til matematikkompetencer.
Held og lykke med jeres professionsbachelor.
Venlig hilsen
Susanne Crawley Larsen
Rådmand
42