Logisk Följd, 7,5 hp, HT 2015
Beskrivning
OBS Kursplanen som är länkad till kursen på institutionens hemsida är ofullständig. Nedan följer en beskrivning av vad kursen faktiskt innehåller, hösten 2015.
Kursen består av två moment. Huvudmomentet, som vi lägger mest tid på,
fördjupar bekantskapen med begreppet logisk följd (logisk konsekvens) inom
ramen för sats- och predikatlogikens språk. Först studeras den klassiska definitionen av logisk följd, det vill säga idén att steget från premisser till slutsats med
nödvändighet bevarar sanning, explikerad i termer av begreppet sanning under
en tolkning. Denna version av logisk följd förutsätter en precis sanningsdefinition för predikatlogik. Därefter presenteras definitioner av logisk följd i termer
av härledbarhet, det vill säga tanken att steget från premisser till slutsats kan
brytas ned till ett antal minsta omedelbart korrekta härledningssteg, vars formulering bara hänför sig till de ingående påståendenas form, inte deras betydelse.
Vi diskuterar tre sådana system: (1) härledningar med hjälp av semantiska
tablåer (också kallad trädmetoden); (2) axiomatiska härledningssystem (också
kallade Hilbertsystem); (3) system för naturlig deduktion. Tyngdpunkten ligger på (3), och målet är att lära sig hur ett sådant system fungerar och att
kunna göra enklare härledningar i naturlig deduktion. I naturlig deduktion
har reglerna en särskilt klar och tydlig form, med en introduktionsregel och en
eliminationsregel för (i stort sett) varje logisk symbol. En vanlig tanke är att
dessa regler anger meningen hos de logiska symbolerna. Vi diskuterar denna
idé, liksom hur de olika definitionerna av logisk följd förhåller sig till varandra.
Kursens andra moment presenterar några andra logiska system. Intuitionistisk logik använder samma formella språk som klassisk logik, men accepterar
inte vissa logiska lagar, såsom lagen om det uteslutna tredje. Logisk följd i
intuitionistisk logik kan definieras med en enkel modifikation av systemet för
naturlig deduktion i klassisk logik. Modallogik (för satslogik) lägger till en eller
flera nya satsoperatorer, som kan utläsas som, t ex, “det är nödvändigt att”,
“det är möjligt att”, “a vet (eller tror) att”, “det kommer alltid att vara fallet
att”, “efter att programmet P har körts gäller att”, etc. Logisk följd i sådana
system kan beskrivas dels syntaktiskt, genom att lägga till axiom för de nya
operatorerna, dels semantiskt, i termer av så-kallad möjlig världsemantik (eller
Kripkesemantik). Vi ger en blixtintroduktion till allt detta.
Förkunskaper
Kursen Introduktion till logik (7,5 hp), eller delkursen Inledning till logik, på
Teoretisk filosofi I, eller motsvarande kunskaper. Vad som krävs är att man
är bekant med sats- och predikatlogikens språk, och grundläggande logiska begrepp, såsom sanningsvärdestilldelning, tolkning, logisk sanning och logisk konsekvens. Man behöver också känna till lite elementär mängdteoretisk terminologi.
1
Undervisning
10 föreläsningar och 8 övningar, enligt schema (nedan).
Examination
Examinationen består av två delar. Dels lämnar man in lösningar till vissa
övningsuppgifter under kursens gång. Dessa betygssätts inte (men det kan
hända att man får göra om någon övning), men är en nödvändig förutsättning
för att få göra tentamens andra del, som är en vanlig salstenta. Angående vad
som krävs vid examination brukar vi säga ungefär följande:
Logik är i första hand ett färdighetsämne, och vid examinationen kontrolleras
studentens förmåga att tillämpa de metoder och tekniker som presenterats. För
godkänt betyg (E–D) krävs visad kännedom om de grundläggande begrepp som
används för att definiera logisk följd, liksom förmåga att i enklare fall avgöra
om logisk följd föreligger, antingen genom att konstruera ett motexempel eller
genom att utföra en härledning i det studerade härledningssystemet. För högre
betyg (C–A) krävs förmåga att tillämpa de i kursen presenterade metoderna på
mer komplexa exempel.
Till detta kan läggas att vi studerar flera härledningssystem (se beskrivningen);
det som avses ovan är det vi fokuserar mest på: naturlig deduktion. Dessutom
kommer tentamen att innehålla uppgifter relaterade till kursens avslutande moment, modallogik och intuitionistisk logik.
Lärare
Dag Westerståhl, föreläsningar (dag.westerstahl -at- philosophy.su.se)
Hana Möller Kalpak, övningar (hanamoller -at- hotmail.com)
Kurslitteratur
Kurslitteraturen utgörs dels av (urval ur) boken
• David Bostock, Intermediate Logic, Clarendon Press, Oxford, 1997, 2002.
som behandlar kursens första del, dels av föreläsningsanteckningar som behandlar den andra delen (delas ut under kursens gång). Dessutom övningsmaterial,
slides i den mån sådana används, etc.
Kursboken Intermediate Logic finns också som e-bok på SU:s bibliotek. OBS
OBS Vi läser bara delar ur boken: kapitel 1–6 och 8, och inom dessa kapitel
görs också ett urval: vissa avsnitt läses kursivt, andra inte alls; se schemat.
Det finns många standardläroböcker i logik som täcker delvis samma material,
men Bostocks bok är fokuserad på just härledningssystem. För den som vill
ha bredvidläsningslitteratur i modallogik, i samma anda som presentationen på
kursen, rekommenderas
2
• Johan van Benthem, Modal Logic for Open Minds, CSLI Publications,
Stanford, 2010.
Denna bok är mycket mer detaljerad, och mycket svårare, än något vi gör på
kursen, men livfull ocn inspirerande.
Schema
Här en preliminär beskrivning av vad som händer på de olika föreläsningarna;
den kan komma att justeras under kursens gång. Övningarna ligger i anslutning
till föreläsningarna. Alla föreläsningar kl 13–15, måndagar, utom två onsdagar
mot slutet. Alla övningar torsdagar kl 15-17. Men observera att salarna varierar; se Time edit-schemat! Detta schema uppdateras så fort någon ändring
görs, så kontrollera alltid schemat före föreläsning eller övning.
Förel 1 [26/10]
Satslogikens språk. Terminologi. Logisk konsekvens (följd) och logisk sanning (tautologier). Konsistens (satisfierbarhet). Vanliga logiska principer.
Uttryckskraft hos konnektiverna, tabellmetoden, avgörbarhet. [Bostock,
kap 1; kap 2.1–5; kap 2.6–10 kan läsas kursivt; kap 2.11 ingår inte.]
Övn 1 [29/10]
Förel 2 [2/11]
Predikatlogikens språk. Tolkningar. Definition av ‘sann i en tolkning’.
Predikatlogisk konsekvens (följd) och predikatlogisk sanning. Egenskaper
hos konsekvensrelationen. Vanliga logiska lagar. Avgörbarhet. [Bostock,
kap 3.1–4; kap 3.5 kursivt (vi diskuterar påståendena men inte bevisen för
dem); 3.6 (delar); 3.7–8 kursivt; 3.9 ingår inte; 3.10 ingår.]
Övn 2 [5/11]
Förel 3 [9/11]
Idén med härledningssystem. Motexempel. Semantiska tablåer (trädmetoden). [Bostock, kap 4.1–5, 4.6 kursivt, 4.7–9 ingår inte.]
Övn 3 [12/11]
Förel 4 [16/11]
Axiomatiska härledningssystem. Exempel på härledningar. Deduktionssatsen. [Bostock, kap 5.1, 5.2 (avsnittet om axiomens oberoende hoppas
över); kap 5.3 (beviset för Deduktionssatsen kursivt); kap 5.4 kursivt; kap
5.5 ingår inte; kap 5.6 ingår; kap 5.7 kursivt; kap 5.8 ingår inte.]
Övn 4 [19/11]
3
Förel 5 [26/11]
Naturlig deduktion 1: Idén med introduktions- och eliminationsregler.
Regler för satslogik, Exempel på härledningar. [Bostock, kap 6.1–2, en del
av diskussionen av olika regelvarianter kursivt.]
Övn 5 [29/11]
Förel 6 [30/11]
Naturlig deduktion 2: Reglerna för negation, forts. Fler exempel. Regler
för kvantifikatorer. [Bostock, kap 6.3; kap 6.4 kursivt.]
Förel 7 [2/12]
Naturlig deduktion 3: Fler exempel. Regler för identitet (kort). Jämförelse
mellan de olika sätten att definiera logisk följd. Diskussion av frågan om
regler anger meningen hos de logiska konstanterna (ej i Bostock). [Bostock, kap 6.5; kap 8.1–3 kursivt.]
Övn 6 [3/12]
Förel 8 [7/12]
Intuitionistisk logik. Konstruktiv förklaring av meningen hos de logiska
symbolerna. Ett system för intuitionistisk satslogik. Jämförelse med klassisk logik. Avgörbarhet. [Föreläsningsanteckningar]
Förel 9 [9/12]
Modallogik 1: Detaljer kommer. [Föreläsningsanteckningar]
Övn 7 [10/12]
Förel 10 [14/12]
Modallogik 2: Detaljer kommer. [Föreläsningsanteckningar]
Övn 8 [17/12]
Tentamen [19/12, 10:00 – 14:00, Laduvikssalen]
4