1. No category

Teknik-SM kval 2015
Innehåll
I
Utslagsfråga
3
0 Cykelslang
3
II
4
Marskolonisering
1 Bränsleproduktion
4
2 Bränsleproduktion 2
6
3 Terraforming
7
4 Artificiell gravitation
8
5 Marskommunikation
10
6 Ballong
12
III
13
Vad föreställer bilden?
7 Bild 1
14
8 Bild 2
17
9 Bild 3
20
10 Bild 4
23
11 Bild 5
26
IV
29
V
Teknikrebusar
Finn fem fel
30
21 Finn fem fel
30
1
VI
Uppskattningar
35
22 Kamera
35
23 Bromsa
36
24 DäggdjursDNA
37
25 Månljus
38
VII
39
Diagram
26 Brant uppför
39
27 En dominerar
41
28 Taggig
42
29 Brusig
43
30 Upp och ner
45
VIII
47
Vardagsteknik
31 NMR-spektroskopi
47
32 Eratosthenes såll
49
33 Patent
51
34 Synskärpa
52
35 Orkaner
53
36 Laddade ringar
54
37 Svängdörr
55
2
Del I
Utslagsfråga
Innan ni kan gå vidare, måste ni svara på utslagsfrågan och trycka på “Spara”.
Då ni har gjort det, kommer ni inte att kunna ändra svaret på utslagsfrågan.
Utslagsfrågan kommer endast att användas då två lag står på samma poäng.
Frågorna är många och tiden är pressad, så använd inte allt för lång tid på
utslagsfrågan.
0
Cykelslang
Hur många mm töjs cykelslangen på bilden om den spänns med 50 N?
Lösningsförslag
290
3
Del II
Marskolonisering
Här följer sex uppgifter med sex svarsalternativ (A-F). Endast ett av svarsalternativen är rätt. Varje rätt besvarad fråga ger 3 poäng.
1
Bränsleproduktion
Att transportera tillräckligt
med raketbränsle till Mars för
att åka tillbaka till jorden
skulle bli enormt dyrt. Därför bygger många planer på
returresor från Mars på produktion av raketbränsle på
plats. En relativt enkel metod för detta skulle vara att
ta med sig väte till Mars och
använda det tillsammans med
koldioxid från mars atmosfär
för att producera metan och
syrgas som kan användas som
Bild från NASA
raketbränsle.
Den huvudsakliga reaktionen går i två steg. Först tillverkas metan genom
4 H2 + CO2 → CH4 + 2 H2 O.
Genom elektrolys kan vattnet som producerats separeras till syrgas och vätgas,
vilket återanvänds i den första reaktionen. Detta kommer dock inte ge tillräckligt
med syre för att fyllständigt förbränna metanet. Mer syre kan utvinnas direkt
ur koldioxid med följande reaktion:
2 CO2 → 2 CO + O2 .
Hur stor andel av det syre som behövs kommer behöva utvinnas med denna
andra process för att ge tillräckligt för fullständing förbränning av bränslet?
Svarsalternativ
A. 1/4
B. 1/3
C. 1/2
D. 3/5
E. 2/3
F. 3/4
4
Lösningsförslag
För att fullständigt förbränna en metanmolekyl krävs fyra syreatomer.
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2 O,
och den första kemiska reaktionen i uppgiften ger två syreatomer per metanmolekyl. Den resterande hälften behöver utvinnas från koldioxid. Rätt svar är
alltså C. 1/2.
5
2
Bränsleproduktion 2
Att producera metan och syrgas från
vätgas och koldioxid som i förra uppgiften kräver mycket energi. Hur lång
tid skulle det ta att producera 50 ton
bränsle med hjälp av 1000 m2 solceller på Mars?
Ämnena har standardbildningsentalpi enligt tabellen nedan. Antag att
solcellerna har 25 % effektivitet och
att processen har 40 % effektivitet.
50 ton inkluderar både metan och syre och dessa ska produceras i rätt förhållande för fullständig förbränning.
Ämne kJ/mol
C
0
H2
0
O2
0
CO
-110
CO2
-393
H2 O
-242
CH4
-75
Svarsalternativ
A. < 6 dygn
B. 6 - 30 dygn
C. 30 - 150 dygn
D. 150 - 800 dygn
E. 800 - 4000 dygn
F. > 4000 dygn
Lösningsförslag
Den fullständiga reaktionen blir
2 H2 + 3 CO2 → 2 CO + CH4 + 2 O2 .
(CH4 + 2 O2 ) har molekylmassan 80 g/mol, så för att få 50 ton behöver vi
625 kmol. Energiskillnaden mellan höger- och vänsterled är 884 kJ/mol, så vi
behöver 553 GJ. Om processen har 40 % effektivitet behöver vi tillföra 1.4 TJ.
På Mars avstånd från solen får vi ungefär 500 W/m2 solljus. Om de 1000 m2
solceller vi har är fixerade på Mars kommer de under halva dygnet i genomsnitt
ha maximalt 64 % av ytan i riktningen mot solen. Med 25 % effektivitet ger
de då i genomsnitt 40 kW. För att producera den energi vi behöver krävs då
ungefär 400 dygn. Rätt svar är alltså D.
6
3
Terraforming
Mars har en för tunn atmosfär och är för kall för att
människor ska kunna leva på
dess yta utan rymddräkter.
Att ändra på detta kallas terraforming och olika tekniker
har föreslagits för att göra
Mars klimat mer vänligt för Bild av Dmytr0
människor. Ungefär hur mycket gas skulle behöva tillföras Mars atmosfär för
att ge samma atmosfärstryck som vi har på jorden?
Svarsalternativ
A. 2 · 1017 kg
B. 4 · 1017 kg
C. 1 · 1018 kg
D. 2 · 1018 kg
E. 4 · 1018 kg
F. 1 · 1019 kg
Lösningsförslag
Vi vill uppnå ett tryck på P = 1.0 × 105 Pa över en yta på A = 1.45 × 1014 m2
med en tyngdacceleration a = 3.7 N/kg. För att få trycket P behöver vi en
massa per yta av P/a. Den totala massan är alltså m = P A/a = 3.9 × 1018 kg
och den nuvarande atmosfären är så tunn att den kan försummas. De stora
höjdskillnaderna på Mars gör att trycket kommer variera mycket mellan olika
platser, men beräkningen ovan gäller för medeltrycket över marsytan. Rätt svar
är alltså E.
7
4
Artificiell gravitation
En bränsleeffektiv resa till
Mars tar ungefär ett halvår. Att leva i tyngdlöshet så
länge leder till benskörhet och
förlust av muskelmassa. Detta skulle kunna undvikas genom att fästa farkosten i en
lina med en motvikt i andra
änden och låta systemet rotera.
Accelerationen som upplevs beror på vinkelhastigheten ω som systemet snurrar
i och avståndet till rotations- Bild från NASA
centrum r enligt a = ω 2 r. Vidare bestäms r av längden på linan och de två
massorna enligt
mmotvikt
.
r=L
mfarkost + mmotvikt
Vilket av följande påståenden om ett sådant system är inte sant?
Svarsalternativ
A. Om linan görs fyra gånger så lång kan man halvera rotationshastigheten och
fortfarande uppleva samma tyngd.
B. För att simulera jordens gravitation behöver systemet rotera ungefär 160 %
snabbare än för Mars gravitation.
C. Om motvikten är lätt jämfört med farkosten kan en halvering i linans längd
ungefär kompenseras för genom att dubbla motviktens massa.
D. Om man drar in motvikten en bit medans systemet roterar fritt kommer
den upplevda tyngdkraften öka.
E. Om avståndet mellan farkosten och rotationscentrum är 20 m kommer en
lång person uppleva ungefär 10 % mer gravitation vid fötterna jämfört med
huvudet.
F. Corioliskrafter kan ställa till problem i detta system. Om man snabbt reser
sig upp kan man uppleva en knuff i rörelseriktningen kring rotationsaxeln.
Lösningsförslag
A. Sant. Om vi kombinerar ekvationerna ser vi att a är proportionell mot Lω 2 ,
så en fyrdubbling linans längd kompenseras precis av en halvering i rotationshastigheten.
B. Falskt. Jordens√tyngdacceleration är 2.6 gånger starkare än Mars tyngdacceleration och 2.6 = 1.6. Rotationshastigheten behöver alltså vara 60 %
högre.
8
motvikt
C. Sant. Om mmotvikt mfarkost får vi r ≈ L m
mfarkost .
D. Sant. Om man drar in motvikten ökar rotationshastigheten för att hålla
rörelsemängdsmomentet konstant, vilket resulterar i en ökad upplevd gravitation.
E. Sant. För en två meter lång person skulle r skilja sig med 10% mellan fötter
och huvud, så accelerationen kommer också skilja sig med 10%.
F. Sant. I ett roterande referenssystem kommer en rörelse mot rotationscentrum
att ge upphov till en virituell kraft i rörelseriktningen kring rotationscentrum.
Rätt svar är alltså B.
9
5
Marskommunikation
Vid kolonisering av Mars blir det givetvis viktigt att
kunna uppehålla en väl fungerande kontakt med jorden. I nuläget sker i princip all mänsklig kommunikation i rymden via radiolänk. Kommunikationshastigheten begränsas bl.a. av det faktum att en stor andel
av det användbara våglängdsintervallet är upptaget
av olika kommersiella aktörer (radiostationer, etc.).
För att komma runt detta problem undersöker flera
rymdorganisationer, däribland NASA och ESA, möjligheten att istället använda elektromagnetisk strålning i det synliga (eller nära-synliga) spektret för
kommunikation mellan satelliter, rymdfarkoster och
baser på jorden.
Vilket av följande påståenden är falskt?
Bild från NASA/JPL.
Svarsalternativ
A. Vid frekvensmodulering kan man genom att använda elektromagnetisk strålning i det synliga spektret istället för radiovågor öka transmissionshastigheten på ett enskilt frekvensband.
B. Relativt radiovågor är elektromagnetisk strålning i det synliga spektret mer
känslig för väderfenomen och andra störningar i jordens atmosfär.
C. Radiokommunikation med rymden sker idag huvudsakligen i S- och X-bandet
av radiospektret.
D. Antag att en kommunikationssändare för radiovågor och en sändare för
elektromagnetiska vågor i det synliga spektret har samma apertur. Divergensen för vågorna i det synliga spektret kommer då att vara större än
divergensen för radiovågorna.
E. För att det ska vara möjligt att upprätthålla kommunikationen mellan jorden och Mars då solen står precis mitt emellan de två planeterna kommer
man att behöva länka kommunikationssignalen via en eller flera satelliter.
Denna situation uppstår ungefär vartannat år.
F. Det maximala avståndet mellan jorden och Mars – alltså det avstånd som
kommunikationssystemet måste vara dimensionerat för – är mindre än 420
miljoner km.
Lösningsförslag
A. Sant. Transmissionshastigheten kan ökas.
B. Sant. EM-strålning i det synliga spektret är mer känsligt. Moln är ett problem.
C. Sant. Radiokommunikation med rymden sker idag huvudsakligen i S- och
X-bandet.
10
D. Falskt. Kortare våglängd ger mindre divergens.
E. Sant. Situationen uppstår ca vartannat år.
F. Sant. Max avstånd 401,3 miljoner km
Rätt svar är alltså D.
11
6
Ballong
Att skicka farkoster till Mars
är väldigt dyrt och blir dyrare ju tyngre de är. En möjlighet för att kartlägga Mars
och studera dess atmosfär och
klimat är att skicka ballonger med utrustning till Mars.
Det låga atmosfärstrycket på
Mars gör dock att ballongerna behöver vara betydligt
större än de skulle vara på
jorden. Vilken diameter skulle ballongen behöva under följande antaganden? Modulen
med mätutrustning, kameror, antenner, solceller, batterier, och allt annat än
själva ballongen väger 8 kg. Ballongen är sfärisk, fylld med helium av samma
tryck som omgivande atmosfär och gjord av nylon med ytdensiteten 14 g/m2 .
Ballongen ska vara neutralt flytkraftig på en höjd där Mars atmosfär har ett
tryck på 300 Pa och är −90 ◦ C. Ni kan anta att Mars atmosfär består av enbart
koldioxid.
Svarsalternativ
A. 7.5 m
B. 8.6 m
C. 9.8 m
D. 13.2 m
E. 15.3 m
F. 17.2 m
Lösningsförslag
Koldioxid har molmassa MCO2 = 44 g/mol och helium MHe = 4 g/mol. Enligt
∆M
. Med tryck P = 300 Pa,
allmänna gaslagen är då densitetsskillnaden ∆ρ = PRT
temperatur T = 183K och allmänna gaskonstanten R = 8.31 J/(mol K) får vi
∆ρ = 7.9 g/m3 .
Med en areadensitet av ρA = 14 g/m2 och en utrustningsmassa på m0 = 8 kg
kommer totala massan på farkosten att bli m = m0 + 4πr2 ρA där r är radien på
ballongen. För att kunna flyga ska ballongen tränga undan motsvarande massa
3
atmosfär. Detta ger m0 + 4πr2 ρA = ∆ρ 4π
3 r vilket kan lösas numeriskt och ger
r = 8.6 m. Rätt svar är alltså F, att diametern är 17.2 m.
12
Del III
Vad föreställer bilden?
I detta moment består varje uppgift av en bild som ni får se mer och mer
av under tävlingens gång. Under de första 30 minuterna visas endast några få
detaljer, men varje halvtimma efter tävlingens start utökas området ni får se så
att till slut hela bilden är synlig de sista 30 minuterna.
Identifierar ni korrekt vad objektet på bilden används till under första halvtimman av tävlingen får ni 4 poäng. Svarar ni senare får ni lägre poäng beroende
på hur lång tid som gått sedan tävlingen startade enligt tabellen nedan.
Steg
Steg
Steg
Steg
Steg
Steg
1
2
3
4
5
6
0 - 30 min
30 - 60 min
60 - 90 min
90 - 120 min
120 - 150 min
150 - 180 min
4 poäng
3.5 poäng
3 poäng
2.5 poäng
1.5 poäng
0.5 poäng
När ni har svarat på en bildfråga kan ni inte ändra er.
Alla bildfrågorna har följande lista med alternativ. Frågan är hela tiden vad
bilden föreställer?
Svarsalternativ
A. Satellit
N. Rymdstation
B. Bilproduktion
O. Kolkraftverk
C. Marssond
D. Serverhall
P. SETI (Search for ExtraTerrestrial
Intelligence)
E. Fiske
Q. Teleskop
F. Operationssal
R. Bekämpning av skogsbrand
G. Transformatorstation
S. Järnvägstransport
H. Flygplan
T. Månlandare
I. Gruvdrift
U. Solkraftverk
J. TV-sändningar
V. Kemiskt forskningslaboratorium
K. Försöksanläggning för geoengineeW. Tandläkarmottagning
ring
L. Partikelaccelerator
X. Jordbruk
M. Rymdfärja
Y. 3D-skrivare
13
7
Bild 1
14
15
Lösningsförslag
Bilden föreställer en marssond, alternativ C.
16
8
Bild 2
17
18
Lösningsförslag
Bilden föreställer en operationssal, alternativ F.
19
9
Bild 3
20
21
Lösningsförslag
Bilden föreställer en rymdfärja, alternativ M.
22
10
Bild 4
23
24
Lösningsförslag
Bilden föreställer en rymdstation, alternativ N.
25
11
Bild 5
26
27
Lösningsförslag
Bilden föreställer ett solkraftverk, alternativ U.
28
Del IV
Teknikrebusar
Här följer X teknikrebusar. Varje uppgift ska besvaras med ett oböjt svenskt
substantiv med industriell, teknisk eller naturvetenskaplig anknytning i vid mening.
Rebusarna består av ett antal delar, där varje del ska ersättas med en sträng
av bokstäver. Det sökta ordet erhålls genom att sätta ihop dessa strängar. Efter
varje rebus finns en ledning som har någon anknytning till svaret.
Som exempel skulle rebusen
µ 299792458 m/s ström
Svamp
bli mycel, där den grekiska bokstaven µ heter my, ljushastigheten ofta betecknas
med c och elektrisk ström ofta kallas el.
Skriv endast ett ord i svarsrutan. Varje löst rebus ger 1 poäng.
12.
304 800 µm
13.
86400 s
14.
gray
15.
radium
16.
kisel
17.
18.
♂ igen
19.
5
20.
sin(x)
syre
10−3 kg
9.8 m/s2
D
2
i
brom
1000
a-trema
z ≤x +y
2
2
2
Pascalutveckling
10−9 s
myndighet
Sverigedomän tidsfråga
√
3
triangel a
1000 kg m/s2
¬cis
is
ryggsäck
pålstek
Avbildning
Meteorologi
FIFO
U+006C
10
dm3
2
1.602177 · 10−19 C
Stabilisator
Lättantändligt
Verktyg
Raketinnehåll
Förändring
1
10
Astronautskydd
Anatomi
−18
Lösningsförslag
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
nordisk toppdomän
•
partikelförångning
|ψi
50
radium
Fotografi
Daggpunkt
Gyroskop
Raketbränsle
Silikonspruta
Marsresenär
Transformation
Värmesköld
Sinusknuta
29
Del V
Finn fem fel
Nedan följer en lista med populärvetenskapliga notiser från olika svenska och
utländska tidningar från det senaste året. I fem av dessa har vi gjort små ändringar som introducerat direkt felaktiga påståenden. Felen är av specifikt och
allvarligt slag och sådana att en allmän teknisk kunskap och förståelse räcker
för att inse vad som är fel. Det svåra är dock att på begränsad tid hitta alla
felen i en lång lista med artiklar.
Läs snabbt men noggrant och var kritisk mot varenda mening. Markera de
5 artiklar ni tror innehåller fel. Ni får 3 poäng för varje korrekt markering.
21
Finn fem fel
A. Climate-friendly rice
It’s food for climate conscious
consumers. A strain of rice
has been genetically engineered to produce less methane.
Rice agriculture is responsible
for between 7 and 17 per cent
of human-induced methane emissions. Sugars produced during
photosynthesis leak into the soil
via the roots, where they are
used up by methane-producing
soil microorganisms.
ne,” the narrow band in which
liquid water can exist. However,
can cell membranes be created
and function at temperatures far
below those at which water is a
liquid? We take a step toward
answering this question by proposing a new type of membrane,
composed of small organic nitrogen compounds, that is capable of forming and functioning in
liquid methane at cryogenic temperatures.
B. Big truck, little fuel
BMW launched a new 40-tonne
18-wheel truck last week, the first
lorry to run on an electric motor and lithium-ion battery. It
will haul car parts across Munich to a factory, making eight
short round trips a day. Taking
four hours to charge, the truck
can travel about 100 kilometers
on a full battery.
D. Knights in space
SpaceShipTwo is designed to
launch from its WhiteKnightTwo
mother ship, and then fire its rocket to reach the 10-kilometer altitude generally recognized as the
edge of space. On its return to
Earth, the wings are meant to rotate up to 65-degree angle to provide drag and slow the craft’s decent – a stabilizing process called
feathering.
C. Insane membrane
The lipid bilayer membrane,
which is the foundation of life
on Earth, is not viable outside
of biology based on liquid water. This fact has caused astronomers who seek conditions suitable for life to search for exoplanets within the “habitable zo30
E. En ljus framtid
Den 13 december 1881, var 1 000
av San Joses invånare samlade
inför invigningen av det 70 meter höga ljustorn, som skulle göra staden till den första väster
om Klippiga bergen med elektriskt gatljus. På toppen av tornet
fanns sex starka båglampor, där
en elektrisk ljusbåge mellan två
kolelektroder gav ett skarpt, intensivt ljus. Men när ljuset slogs
på, stannade mörkret kvar. Invigningens förväntan gick över i
besvikelse. Flera andra städer i
USA hade prövat liknande belysningstorn, med begränsad framgång. När båglamporna kastade
ljus över hustak, trädkronor och
skorstenar hamnade gatorna ofta i skugga. Dessutom var tornet i San Jose i stort sett dubbelt så högt som i andra städer.
Eftersom ljusets intensitet minskar med kvadraten på avståndet
var det svaga strålar som nådde
marken.
F. Sticky interfaces
Google’s Project Jacquard aims
to weave electronics into the fabric of normal clothes, working
with clothing brands to embed
circuitry early in the manufacturing process. “LEDs, haptics and
other embedded outputs provide
feedback to the user, seamlessly connecting them to the digital
world”, explains Google’s page
on the project. Future interfaces may even stick to our skin.
John Roger’s lab at the University of Illinois has developed thin,
stretchable electronic films that
can be worn for days at a time and communicate with other devices wirelessly. The films
are light enough to stick to the
skin with van der Waals force and could deliver electricity
to muscles, with batteries and
microprocessors built in.
G. I like my Mars as I like my
Martini
Most of the time, Mars is dry,
cold, and clear. Clouds are very small, wispy and formed by
carbon dioxide ice. It never rains
31
on Mars because the planet has
a thin atmosphere and lacks a
magnetic shield, such as the one
that covers Earth. Temperatures
at the equator during the day
can be as warm as 20 degrees
Celcius. But at night, temperatures can drop to -90 degrees. This
dramatic difference in temperature can create huge dust storms
that can cover the entire planet
for weeks. The maximum wind
speeds on Mars recorded by the
Viking Landers in the 1970’s were about 30 meters per second
with an average of 10 meters per
second.
H. When engineers are the real
heroes
The discovery of penicillin is one
of the greatest breakthroughs in
medicine. Yet in 1942, more than
a decade after Alexander Fleming first identified it, quantities
were so limited that doctors used
half of the US supply to treat one
patient. As the nation went to
war, military demand soared and
pharmaceutical company Pfizer
assigned the mass production of
the antibiotic to a chemical engineer named Margaret Hutchinson. The technique she developed produced 650 billion doses
for the Allies by 1945. Unlike
Fleming, Hutchinson never became famous, an oversight that biomedical engineer Guru Madhavan attributes to her profession:
“Engineering is omnipresent but
invisible” he writes.
I. Frequent openings
Remote keyless systems for opening a car door operate at a
frequency of 433.92 megahertz
in cars manufactured in Europe.
This corresponds to a wavelength
of about 7 mm, which means that
the signal from a fob can pass
through the windows to reach the
transceiver inside.
J. Under pressure
In general, Earth’s life seems
strangely pressure-resistant. Fish
have been sighted by submersibles at depths of over 8000 meters,
while the deepest microbial life
found to date lies some 11 kilometers beneath the ocean surface in the Marianas and Tonga
trenches, at pressures of 110 megapascals (MPa), some 1100 times those at Earth’s surface.
Laboratory experiments suggest
complex life becomes unviable if
you go much deeper. The complex molecules used to make cells
start to disintegrate at 200 to 300
MPa, and between 700 and 800
MPa even the most resistant biomolecules cease to function.
K. Lost and found
A 500 year old missing person
can now be identified beyond reasonable doubt, say researchers
who say the remains are those of
English king Richard III. Researchers compared mitochondrial
DNA of a skeleton found under a
Leicester car park in 2012 with
the genes of present/day Londoner Michael Ibsen, the 17th
great grand-nephew of Richard
III, and Wendy Duldig, Ibsen’s
female-line 14th cousin. This type of DNA is passed from fathers
to their children and changes only subtly across generations.
L. Set lasers to burn
LaserThor is a Dutch company
that plans to zap leaves on train
tracks using lasers. According to
them, the tracks will not be damaged. This is because their wavelength of 1064 nanometers means they are absorbed by the leaves and other organic matter,
32
such as oil, but not by metal, so
energy from the lasers is reflected
off the rails.
M. Vikings looking for gold
On the morning of July 20, 1976,
an American spacecraft, Viking
1, settled down onto the Chryse Planitia – the Plains of Gold
on the Red Planet Mars. At the
moment of touchdown, though,
with Viking resting on the surface of a planet nearly 330 million kilometers distant, no one
at NASA’s Jet Propulsion Laboratory in Pasadena, California,
knew if the unmanned spacecraft
had arrived safely or burrowed
into the ground. The audience at
JPL could do little more than
nurse early morning cups of coffee for nearly twenty minutes before learning if Viking had safely
landed.
N. Milky foam
Cold milk foams much easier
than heated. This is because creating a milk foam depends largely on the protein casein, which
stabilises bubbles in the milk.
Heating milk increases the activity of an enzyme called lipase.
This encourages lipolysis, a process by which fats break down
into their constituent fatty acids
and glycerol. The glycerol and
free fatty acids can weaken casein’s structure, causing air bubbles to collapse more easily.
O. A case of noise
After videotaping outside, I
found that, although I hadn’t noticed it being windy at the time, the recording laid back a very obvious wind noise. Why did
the wind noises seem much louder during playback? Wind noise has a spectrum that is tilted
massively towards low frequen-
cies. By contrast, our ear’s sensitivity drops off steeply in the
lower octaves. Microphones on
the other hand have a frequency response that is nearly flat. If
they are not shielded, the lowfrequency content of wind noise can drive them into overload,
even though it doesn’t sound very loud to our ears. Overloads
at frequencies too low for you to
hear lead to short-term gaps in
the recording, during which the
amplifier suppresses all incoming
sound.
P. Smashing speed
Researchers at the University of
Southampton have produced hollow optical fibers that can transfer data at 99.7 % of the universe’s speed limit: The speed of
light. The researchers have used
these new optical fibers to transfer data at 73.7 terabits per second — roughly 10 terabytes per
second, and some 1,000 times faster than today’s state-of-the-art
40-gigabit fiber optic links, and
at much lower latency.
Q. Beska beräkningar
1953 stod superdatorn Besk klar
i ett rum på Tekniska högskolan
i Stockholm. Den använde radiorör och kunde växla snabbt mellan program. Det var toppmodern teknik. Fyrtio stycken katodstrålerör lagrade 512 bitar var
i form av punkter som katodstrålen målade upp på skärmen.
I mindre än en sekund låg potentialskillnaden kvar runt punkten och kunde avläsas som en
etta. Beräkningsdelen bestod av
2 400 elektronrör och 400 germaniumdioder. Det gjorde Besk
extremt snabb. En addition tog
56 mikrosekunder och en multiplikation 350 mikrosekunder. Arbetsminnet rymde 2 560 byte. En
33
modern dator kan ha en miljard
gånger mer minne.
R. Don’t try this at home
One of the most complex, 3D printed rocket engine parts
ever made, a turbopump, got
its “heartbeat” racing at more
than 90,000 revolutions per minute (rpm) during a successful
series of tests with liquid hydrogen propellant at NASA’s Marshall Space Flight Center. Additive manufacturing, or 3-D printing, is a key technology for
enhancing space vehicle designs
and enabling affordable missions
to Mars. The turbopump is a
critical rocket engine component
with a turbine that spins and generates more than 2,000 horsepower – twice the horsepower of a
NASCAR engine. Over the course of 15 tests, the turbopump reached full power, delivering 1,200
gallons of cryogenic liquid hydrogen per minute – enough to power an upper stage rocket engine capable of generating 35,000
pounds of thrust.
S. Thrust the hydrogen
Another advanced propulsion
concept would split atoms rather than fuse them together.
At its core, a nuclear thermal rocket (NTR) would work
much like a nuclear power plant
does, employing fissile material to generate large amounts of
heat. A lightweight propellant
— perhaps liquid hydrogen —
would flow around this core and,
once superheated, be expelled
through a nozzle, producing large amounts of thrust.
T. Turn down the lights
It seems sloths, and other xenarthrans like armadillos, lack
colour-detecting cells in their
eyes, making them completely
blind in bright light. The condition arose early in this group’s
evolution, maybe because early
xenarthrans lived underground.
U. Nice ice
A 4.8 square miles section of ice
seems to have broken off the Jakobshavn glacier on the Greenland ice sheet. If so, it could
be the largest calving event seen
from this sheet. The broken slab
would contain enough ice to cover Manhattan in a layer 1,000
feet deep.
V. Hett resmål
En forskargrupp på KTH arbetar med att utveckla elektronik
som ska klara den heta miljön
på Venus. Venus yta har en temperatur på omkring 460 grader
Celsius och ett lufttryck på 92
bar. De svåra förhållandena ledde till att elektroniken fallerade
efter bara ett par timmar när
Sovjetunionen i mitten av 1970talet försökte samla information
från Venus på nära håll. För att
elektroniken ska kunna fungera
längre har KTH-forskarna bytt
ut kisel mot kiselkarbid, en metall som klarar upp till 1 000 grader Celsius. Hittills har forskarna
tagit fram en operationsförstärkare, som förstärker en elektrisk
signal, som har visat sig fungera
i 600 grader i laboratoriet.
W. Vertical migration
Scientists have tracked adult
squid migrating from Monterey
Bay in California to spawning
grounds off Baja California in
Mexico – a distance of 600 kilometers, which they cover in just
17 days. In addition to horizontal
migrations, Humboldt squid migrate vertically every night, from
at least 200 meters down to the
surface.
X. A kiss is a terrible thing to
waste
A kiss is not just a kiss – it’s also
an exchange of 800 billion bacteria. That number was worked
out by getting 21 couples to try a
bacteria-laden yoghurt drink and
then kiss for 10 seconds. Couples
who enjoy at least nine intimate kisses a day are also more likely to have similar communities
of bacteria in their mouths.
Y. Current brain research
Transcranial direct current stimulation (tDCS) passes a weak
current through the brain, altering the likelihood of neurons
passing on signals. This is tricky
to measure, so it is inferred from
things like changes in blood flow.
Lösningsförslag
Följande är fel:
D, Edge of space är 100 kilometer, inte 10 km.
I, Våglängden borde vara 0.7 m, inte 7 mm.
K, Mitokondrie-DNA ärvs av mödrar, inte av fäder.
V, Kiselkarbid är en halvledare, inte en metall.
X, 80 miljoner bakterier, inte 800 miljarder.
34
Del VI
Uppskattningar
Här följer fem uppskattningsuppgifter. För dessa behöver ni inte räkna så noggrant eftersom svarsalternativen skiljer sig mycket åt. Till varje uppgift hör ett
antal svarsalternativ, vilka är markerade som intervall på en tallinje. Intervallen
är betecknade med bokstäver, som sedan återges i svarskolumnerna. Enheten
står i uppgiftstexten, och som svar begärs endast mätetalet.
För varje uppgift skall ni välja ett huvudsvar och ett alternativt svar (en
“gardering”). Svara genom att göra en markering i kolumnen “svar” (ert huvudalternativ) och en markering i kolumnen “gard” (er gardering).
Ni får 3 poäng om ert huvudsvar är rätt, och 1 poäng om ni får rätt svar
genom garderingen.
22
Kamera
En astronaut på ISS tar med sig sin smartphone för
att kunna fota Sahara (som då råkar vara rakt under
ISS) under natten. Tyvärr syns Sahara inte så bra, så
trots att astronauten ställer in längsta möjliga slutartid (50 ms), så syns inte öknen på fotot. Därför använder astronauten även blixten. En kollega skämtar
Bild av NASA
om att ”Du kommer inte få tillbaka en enda foton
från Sahara”. Stämmer det? Ungefär hur många fotoner är väntevärdet på att
få tillbaka till kamerasensorn?
Lösningsförslag
Om lysdioden sänder ut P = 0.2 W av ljus med E = 4 · 10−19 J per foton under
tiden t = 50 ms blir det totalt N0 = P t/E = 2.5 · 1016 fotoner. Antag att ljuset
är tillräckligt välriktat för att de flesta fotonerna ska vara inom vinkeln som
kameran kan se. Ungefär hälften av fotonerna kommer reflekteras från sanden
och av dessa kommer en andel p = πr2 /(2πh2 ) att nå kamerasensorn, där r är
objektivets radie och h = 400 km är höjden över marken som ISS befinner sig.
Om vi antar r = 1 mm får vi totalt N = N0 p/2 = 0.04 fotoner tillbaka till
sensorn. Rätt svar är alltså I.
35
23
Bromsa
Om trafikljus inte är rätt programmerade behöver bilar bromsa in onödigt mycket. Det gör
att extra bränsle går åt när bilarna måste accelerera igen, vilket är dyrt. Uppskatta den
totala extra bränslekostnaden i kronor om alla Sveriges bilpendlare en morgon skulle behöva bromsa in vid ett extra rödljus.
Bild av Bjørn Erik Pedersen
Lösningsförslag
Kinetisk energi hos en bil som rör sig är ungefär 100 kJ om vi antar 2 ton, 10
meter per sekund. Den energin måste tillföras från bensin, med en verkningsgrad
på cirka 24 procent. Bensin har energiinnehållet 44.4 MJ/kg och densiteten
0.77 kg/l, så för varje inbromsning går det åt ungefär 0.1/(44.4 · 0.24 · 0.77 l =
0.012 liter bensin. Med ett bensinpris på 12 kronor litern blir det ca 15 öre per
inbromsning. Med 5.3 miljoner i arbetskraften kan vi göra en grov uppskattning
att kanske 2 miljoner bilar används under morgonpendlingen och därför behöver
stanna. Då blir extrakostnaden runt 300 000 kronor.
Rätt svar är alltså alternativ G.
36
24
DäggdjursDNA
Vad är den totala längden
hos alla DNA-molekyler i alla
däggdjursceller om de sträcktes ut, jämfört med det nuvarande avståndet mellan jorden och Mars? Vi är alltså intresserade av kvoten
längd på DNA
.
avstånd till Mars
Bild skapad av Jerome Walker.
Svarsalternativ
Lösningsförslag
Människor står för en stor (ungefär 1/4) av jordens däggdjursbiomassa. Vi är
ungefär 7 miljarder människor och väger ungefär 60 kg var. Våra celler är ungefär
10 µm i diameter, har en densitet på ungefär 1 kg/dm3 och innehåller ungefär
2 m DNA var. Detta ger ungefär 6 · 1024 m DNA. Dividerar vi detta med
nuvarande avståndet till Mars, 3 · 1011 m får vi 2 · 1013 .
En mer noggrann uppskattning kan fås genom att utnyttja att antalet celler
i människokroppen är kartlagt. Antalet är ca 3.7 · 1013 stycken, vilket efter
insättning ovan ger den totala längden 2 · 1024 m DNA, eller 6 · 1012 gånger
avståndet till Mars.
Rätt svar är alltså K.
37
25
Månljus
För att få el på en månbas skulle solceller kunna installeras. Dock blir det ibland natt på månen, nätter
som är två veckor långa. Om basen är på sidan av månen som vätter mot jorden skulle vi kunna fixa ljuset
från jorden istället. Antag att vi belyser en 20 m2 stor
solcellsanläggning med en stark grön laser. Lasern fokuseras med hjälp av ett teleskop med en aperturdiameter på 1 m. Vilken effekt skulle lasern behöva ha för
att ge belysning av solcellerna motsvarande normalt
solljus?
GNU Free Documentation License,
Version 1.2. Bild av Mdf
Lösningsförslag
Med ett teleskop med d = 1 m diameter och en våglängd på λ = 550 nm kan en
laser som bäst hållas i en kon med halv toppvinkel θ = 1.22λ/D = 0.67 µrad. På
avståndet till månen, L = 3.8 · 108 m ger detta en belyst cirkelskiva med ytan
A = π(θL)2 = 2.1 · 105 m2 . För att uppnå normal solbelysning ρ = 1360 W/m2
över denna yta krävs en total effekt P = ρA = 280 MW. Rätt svar är alltså I.
38
Del VII
Diagram
Var och en av de fem uppgifterna i detta moment är baserat på ett diagram. Till
varje diagram finns sex förslag på tillhörande texter. Ett av alternativen A-F är
korrekt medan de andra fem inte alls passar. De flesta av figurtexterna beskriver
först den vertikala axeln (“y-axeln”) och därefter den horisontella (“x-axeln”).
Varje rätt besvarad uppgift ger 3 poäng.
26
Brant uppför
Svarsalternativ
A. Ångtryck hos hydrazin i kPa som funktion av temperatur i ◦ C.
B. Prognos för avvikelsen i jordens medeltemperatur från referensperioden 19012000 i grader Fahrenheit som funktion av år efter 2000, enligt ett av de värre
klimatscenarierna.
C. Löslighet av BaSO4 i g/l som funktion av temperatur i ◦ C.
D. Lägesenergi i kJ hos en pendel relativt dess jämviktsläge, som funktion av
tyngdpunktens avstånd från jämviktsläget i cm.
E. Effektiv stråldos i mSv/h hos en människa som funktion av höjd i kilometer
i jordens atmosfär.
39
F. Bromssträcka i yards för en Toyota Prius på torr betong som funktion av
hastighet i mph.
Lösningsförslag
A. Rätt svar. Källa: NIST.
B. En temperaturökning på 19 ◦ F, motsvarande 10.5 ◦ C, till år 2070 är betydligt
högre än vad som förutsägs även i de dystraste klimatprognoserna.
C. Bariumsulfat är ett mycket svårlösligt salt. Det vet nog de flesta som sysslar
med kemi.
D. En lägesenergiökning på 19 kJ vid en lägeshöjning på några decimeter motsvarar en massa på flera ton. Då grafen som avses måste vara en del av en
ellips, vore detta orimligt tungt för en pendel av dessa dimensioner.
E. Strålningen i atmosfären är gott och väl två storleksordningar lägre än vad
som antyds av detta svarsalternativ. Som en jämförelse bör nämnas att
stråldosen ej överstiga 1 mSv/år enligt WHO:s rekommendationer.
F. Att en bil som kör i 110 km/h har en bromssträcka på 17 m är väl orimigt,
och ungefär en storleksordning lägre än i verkligheten.
40
27
En dominerar
Svarsalternativ
A. Massan i solsystemet fördelat på: 1. Solen, 2. Jupiter, 3. Saturnus, 4. Neptunus, 5. Övriga himlakroppar.
B. Jordens totala massa fördelad på: 1. Järn, 2. Syre, 3. Magnesium, 4. Kisel,
5. Övriga grundämnen.
C. Sammansättning av Mars atmosfär: 1. CO2 , 2. Ar, 3. N2 , 4. CH4 , 5. Övriga
gaser.
D. Markfördelning på Grönland: 1. Istäcke, 2. Tundra, 3. Berg i dagen, 4. Odlad
mark, 5. Övrig mark.
E. Legeringshalt i ett värmetåligt korrosionsbeständigt stål: 1. Järn, 2. Krom,
3. Kisel, 4. Mangan, 5. Övriga legeringsämnen & föroreningar.
F. Massandel i en grönsaksbuljongtärning av: 1. Salt, 2. Grönsaker, 3. Olja, 4.
Socker, 5. Övriga kryddor & tillsatser.
Lösningsförslag
A. Solens massa är cirka 1000 gånger så stor som Jupiters.
B. Jordens densitet är ca 5500 kg/m3 , vilket innebär att det är orimligt att över
90 % av jordens inre skulle bestå av järn, med en densitet av 7900 kg/m3 .
C. Mars atmosfär innehåller inte betydande mängder metangas.
D. Grönland har praktiskt taget ingen odlingsbar mark.
E. Rätt svar. Källa: All Metals & Forge Group.
F. En buljongtärning innehåller bara ca 50 % salt.
41
28
Taggig
Svarsalternativ
A. Blodflöde i µl/s i aortan hos en mus som funktion av tid i ms mätt med
dopplerultraljudsavbildning.
B. Internationella rymdstationens höjd över havet i miles för varje månad under
sina 10 första år i omloppsbana.
C. Luftflöde ml/s i strupen på en sovande man med snarkproblem som funktion
av tid i sekunder.
D. Höjdprofil hos en yta av borstat aluminium mätt med en profilometer. Vertikala axeln är mätt i Ångström och den horisontella i µm.
E. Spotpris utan skatt och moms på el i Malmö i SEK/MWh, timvis räknat
från midnatt över 5 dagar under våren 2015.
F. Höjd över havsnivån i meter som funktion av flugen sträcka i km för en
migrerande kanadagås.
Lösningsförslag
A. Flödet i aortan bör gå ner nära 0 mellan varje slag.
B. Omloppsbanan kan inte vara i atmosfären som för månad 7 där den är nere
på ungefär 50 km höjd.
C. Luftflödet borde gå ned till 0 mellan in- och utandning.
D. Om variationerna i höjd var mycket mindre än våglängden för synligt ljus
skulle ytan se blank ut och inte borstad.
E. Rätt svar. Data från Nord Pool Spot.
F. Gäss flyger normalt betydligt högre än så och skulle inte upprepade gånger
stiga 200 m på 1 km flygsträcka.
Rätt svar är alltså alternativ E.
42
29
Brusig
Svarsalternativ
A. Amplitud i m/s2 för vibrationerna hos en borrmaskin som funktion av tid i
ms efter påbörjad borrning.
B. Stråldos i en kiseldetektor i µGy/dag på Mars yta som funktion av antal
marsdagar efter 5 augusti 2012.
C. Acceleration i m/s2 hos en satellit under uppskjutning på en Ariane 5-raket
som funktion av tid i sekunder efter start.
D. Temperatur i K i Mars atmosfär som funktion av höjd i km.
E. UV-absorptionsspektrum av Mars atmosfär i km−1 som funktion av våglängd i nm.
F. Producerad elektrisk effekt i MW i Forsmarks andra reaktor som funktion
av dag under 2014.
Lösningsförslag
A. Amplituden borde variera kring nollan, inte kring ∼ 210 m/s2 . I detta fall
skulle borrmaskinen flyga iväg.
B. Rätt svar. Orginalfigur från NASA: https://commons.wikimedia.org/wiki/
File:PIA17600-MarsCuriosityRover-RadiationMeasurements-20131209.
jpg
C. Alldeles för hög acceleration. Detta skulle ge en hastighet på mer än 60 km/s,
vilket är mycket mer än jordens flykthastighet.
D. Temperaturen varierar för lite. Temperaturen bör i allmänhet sjunka med
ökande höjd.
E. Spektret kan inte gå hela vägen ned till 0 nm våglängd.
43
F. För låg effekt och orimligt att under en dag producera betydligt mer än alla
andra dagar.
44
30
Upp och ner
Svarsalternativ
A. Antalet studenter (angivna i tiotusental) som hade en civilingenjörsutbildning som förstahandsval vid ansökan till svenska universitet och högskolor
det aktuella året.
B. Sveriges energikonsumtion under ett år, angiven i hundratals TWh.
C. Årsminimum för den uppmätta tjockleken på ozonskiktet över Antarktis,
angiven i hundratals DU (Dobson Unit).
D. Medlemsantalet i LO, angivet i antal miljoner medlemmar.
E. Sveriges statsskuld den 1:a januari i biljarder SEK.
F. Årsnederbörden i Göteborg, angiven i tusentals mm.
Lösningsförslag
A. Rätt svar. Notera toppen 2009 som gissningsvis är en direkt följd av det
dåliga konjunkturläget.
B. Den svenska energikonsumtionen har uppvisat en sjunkande trend under i
alla fall de senaste 10 åren. Dessutom sjönk energikonsumtionen märkbart
2009, sannolikt p.g.a. konjunkturläget, alltså precis där man ser en topp i
det aktuella diagrammet.
C. Trots stora fluktuationer mellan olika år har ozonlagret inte uppvisat någon
tydlig och ihållande minskning under aktuell period. Den övergripande trenden under i princip hela perioden har istället varit svagt positiv, vilket inte
stämmer med diagrammet.
45
D. Medlemsantalet har stadigt sjunkit i ca 20 års tid.
E. Som kurva betraktat skiljer sig statsskulden inte så mycket från det korrekta
alternativet, men skalan på y-axeln är två tiopotenser fel (borde vara 1012
istället för 1010 ).
F. Göteborgs årsnederbörd följer en betydligt mer oregelbunden kurva (det
största värdet är mer än dubbelt så stort som det lägsta under perioden),
och är i allmänhet något lägre än 1000 mm (drygt 800 mm i genomsnitt).
Värden mellan två efterföljande år är nästan helt okorrelerade.
46
Del VIII
Vardagsteknik
Här följer nio uppgifter med sex svarsalternativ (A-F). Endast ett av svarsalternativen är rätt. Varje rätt besvarad fråga ger 3 poäng.
31
NMR-spektroskopi
För att identifiera organiska molekyler på Mars kan man använda sig av NMRspektroskopi. Denna metod mäter resonansfrekvensen ν hos spinnet hos vissa
atomkärnor (det fungerar bara med kärnor med udda partikelantal). En vanligt
använd atomkärna för organiska föreningar är 13 C, vilken utgör 1.1 % av allt kol.
Vanligtvis mäts frekvensskiftet δ relativt en referensfrekvens ν0 , vilket definieras
enligt
ν − ν0
.
δ=
ν0
Detta är en dimensionslös storhet och anges normalt i ppm.
En atomkärnas resonansfrekvens påverkas av funktionella grupper i molekylen. En elektrondragande grupp ger ett positivt δ och en elektrondonerande
grupp ett negativt δ. Effekten avtar med avståndet till gruppen.
Nedan följer ett (brusreducerat) 13 C-NMR-spektrum, där y-axeln anger den
relativa populationen av kolatomer med ett specifikt δ. Notera att x-axeln är
inverterad. Vilken av nedanstående molekyler svarar detta spektrum mot?
47
Svarsalternativ
Lösningsförslag
Peaken vid ca 27 ppm är dubbelt så hög som de andra, vilket innebär att
molekylen har exakt två kolatomer med lika stort avstånd till alla funktionella
grupper i molekylen, samt att det är fyra kolatomer totalt. Alternativ som
uppfyller detta är D, E och F.
Då δ hos de ekvivalenta atomerna är mindre än hos de andra kolatomerna, är
dessa två kolatomer de som befinner sig längst ifrån elektrondonerande grupper,
såsom O och Cl. Detta uppfylls endast i alternativ D, vilket alltså är rätt svar.
48
32
Eratosthenes såll
Ett primtal är ett tal x ≥ 2, vilket inte är delbart med
något annat tal än sig själv och ett.
Idag används primtal bl.a. till RSA-kryptering,
vilket är nödvändigt för säkra transaktioner. Till detta används en lång publik nyckel (oftast 200 siffror
eller mer), vilken är en produkt av två primtal. För
att knäcka krypteringen behöver man känna till ett
av dessa. Anledningen till att man behöver ha långa
nycklar är att det inte ska gå att knäcka krypteringen
(till detta lär man behöva en kvantdator). Om nyckeln
är för kort, kan man nämligen använda en existeran√
de algoritm för att generera alla primtal p ≤ n, och
faktorisera talet n.
Bild från Wikimedia Commons,
original från Universität DüsselEn av de enklaste algoritmerna för att generera dorf.
dessa primtal (vilken fungerar för inte alltför stora n), är Eratosthenes såll,
utvecklad av den grekiske filosofen Eratosthenes (cirka 276-194 f.Kr.). Följande
algoritm beskriver en variant av Erastosthenes såll:
Input: an integer n > 1
Let A be an array of Boolean values, indexed by integers 2 to n,
initially all set to true.
√
for i = 2, 3, not exceeding n:
for j = 2i, 3i, . . ., not exceeding n:
A[j] := false
end for
end for
Output: all i such that A[i] is true.
En dator klarar av att köra denna algoritm – initieringen och utskriftsdelen exkluderade – för n = 105 på 5.0 ms. Under antagandet att datorn har obegränsat
minne och att datorns beräkningshastighet är konstant, hur lång tid tar det att
generera alla primtal upp till n = 109 ?
Svarsalternativ
A. 50 s
B. 62 s
C. 93 s
D. 530 s
E. 83 min
F. 150 min
49
Lösningsförslag
Vi är intresserade av att beräkna tidskomplexiteten på loopen, vilken antas vara
proportionell mot antal operationer. Den inre loopen tar [n/i] − 1 operationer,
vilket ger det totala antalet
√
T (n) =
n h i
X
n
i=2
i
−1
operationer. Detta är en harmonisk summa, vilken saknar analytisk lösning.
Numerisk lösning ger T (109 )/T (105 ) ' 18647. Den totala tiden är därmed t =
5.0 · 18647 ms = 93 s.
I praktiska sammanhang kan summan i T (n) approximeras med en integral,
vilket ger
T (n) ≈
Z
2
√
n
n
x
√
√
√
n
− 1 dx = [n ln x − x]2 = n ln n − ln 2 − n + 2.
Med denna approximation blir T (109 )/T (105 ) ' 19106, vilket ger tiden t =
5.0 · 19106 ms = 96 s, vilket är tillräckligt nära det korrekta svaret för att pricka
rätt svarsalternativ.
Rätt svar är alltså C.
50
33
Patent
Patent kan vara både till hjälp och till hinder för teknikutveckling. Antag att ett annat företag (A) har
patenterat uppfinningen “stol”. Efter att ha läst patentet uppfinner och patenterar du uppfinningen “stol
med fotdyna”. Vilket av följande påståenden är sant?
Ni är bittra fiender, och inga licenser finns.
Svarsalternativ
A. Ditt patent är ogiltigt och företag A får tillverka
en stol med fotdyna.
Bild av Public domain
B. Eftersom ditt patent beviljades har du rätt att
tillverka stolar (med fotdyna) utan att betala licens till A.
C. Eftersom er uppfinning är en förbättrad version av
det ursprungliga patentet beviljas det, dock har
företag A rätt att även tillverka stolar med fotdyna utan licens.
D. Varken du eller företag A har rätt att tillverka
stolar med fotdyna.
E. Om A går till domstol bör ditt patent ogiltigförklaras eftersom det bygger på företag A:s uppfinning.
F. Om företag A kan uppvisa en lab-bok med en skiss
på stol med fotdyna gjord innan ditt patent är ditt
patent ogiltigt.
51
34
Synskärpa
Under vatten blir människors synskärpa avsevärt
sämre jämfört med på land. Vad är förklaringen till
det?
Svarsalternativ
A. Det mesta solljuset reflekteras vid vattenytan, vilket gör det mörkare.
B. Plankton och salter i vattnet sprider ljuset.
C. Ögat kyls ned vilket gör att pupillen dras ihop,
vilket ger suddigare bild på grund av diffraktionen.
D. Tårvätskan spolas bort av vattnet vilket gör hornhinnan skrovligare.
E. Hörseln förstärks, vilket gör att synintrycken märks
mindre.
F. Brytkraften i hornhinnan blir starkt reducerad i
kontakt med vatten.
52
Creative Commons AttributionShare Alike 2.0 Generic. Bild av
HockeyholicAZ
35
Orkaner
Året är 2045. Wilmington, North Carolina, har just drabbats av sin femte
orkan under en tioårsperiod och förödelsen är total. Invånarna har aldrig förr varit med om något liknande.
Somliga predikar att apokalypsen är
här, medan andra skyller på den globala uppvärmningen. Till följd av det
extrema läget överväger en stor del av
stadens rikare invånare att flytta till
Bild av Jim Brooks.
Mars.
Enligt National Hurricane Center var återkomsttiden för orkaner i Wilmington 7 år under perioden 1850-2010. Jorden har förvisso blivit varmare sedan
dess, men kan vi verkligen vara säkra på att den senaste tidens orkaner verkligen beror på den globala uppvärmningen? Därför undrar vi följande: Hur stor
är sannolikheten att minst fem orkaner ska drabba Wilmington under en tioårsperiod?
Svarsalternativ
A. 0.14 %
B. 0.4 %
C. 0.6 %
D. 1.2 %
E. 1.5 %
F. 4 %
Lösningsförslag
Orkanerna följer en Poissonfördelning, Po(T /τ ), där τ är återkomsttiden och T
är perioden. I det här fallet är det alltså en Po(10/7)-fördelning, och vi söker
P (x ≥ 5) = 1 − P (x ≤ 4) för denna fördelning, vilket är 1.5 %. Rätt svar är
alltså alternativ E.
53
36
Laddade ringar
Tänk er fyra elektriskt laddade små ringar, vardera med laddningen 1 mC, som
kan löpa fritt på ett rep format som en ögla. Då de fyra ringarna repellerar
varandra kraftigt, trycker de ut öglan till formen av en kvadrat med en ring
i varje hörn med sidan 1 m. Om vi drar ihop repet tillräckligt mycket för att
minska den bildade kvadratens sida till hälften, ungefär hur stort arbete har vi
då uträttat?
Svarsalternativ
A. 1 kJ
B. 2 kJ
C. 5 kJ
D. 10 kJ
E. 20 kJ
F. 50 kJ
Lösningsförslag
Den potentiella elektriska energin för två laddningar q = 1 mC på avstånd r är
√
q2
. I detta fall har vi fyra par på r0 = 1 m avstånd och två par på 2r0
U = 4π
0r
avstånd och ska jämföra det med när alla avstånd är halverade. Skillnaden i
energi blir då
√
2
2
q2
4
4
q2
+√
∆U =
− −√
=
(4 + 2) = 49 kJ
4π0 r0 1/2
4π0 r0
2/2 1
2
Rätt svar är alltså F.
54
37
Svängdörr
En dörr som svänger upp i hög hastighet t.ex. på grund av korsdrag kan
ge stora påfrestningar på gångjärnen
när dörren slår mot ett dörrstopp. För
att minimera dessa påfrestningar kan
dörrstoppet placeras halvvägs upp på
dörren, men hur långt ut på dörren
från gångjärnen ska det placeras? Antag att dörren är rektangulär och homogen.
Svarsalternativ
√
A. 1/ 12
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
√
E. 1/ 2
F. 1
Lösningsförslag
Vi vill hitta en punkt på dörren så att om vi applicerar en impuls där, detta inte
ger upphov till någon kraft på gångjärnen. Vi kan se dörren som en frihängande
stav av längd L och ge denna en inpuls p på avstånd x från gångjärnsändan.
Detta ger en hastighetsändring v = p/m hos masscentrum och en förändring i
, där I = mL2 /12 är stavens tröghetsmoment
rotationshastigheten ω = p(x−L/2)
I
kring denna axel. Hastighetsförändringen hos gångjärnsändan ska vara 0 och å
p
L
2
− p(x−L/2)
blir 0 = v − ω L2 = m
mL/12 2 , vilket ger x = 3 L. Rätt svar är alltså D.
55