EXAMENSARBETE
EXAMENSARBETE Intensivundervisning i matematik med högstadieelever Fungerar det? Elisabeth Mayer 2015 Filosofie kandidatexamen Specialpedagogik Luleå tekniska universitet Institutionen för konst, kommunikation och lärande 2015-06-21 Intensivundervisning i matematik med högstadieelever. Fungerar det? Intensive remedial instructions in mathematics for secondary school students. Does it work? Författare: Elisabeth Mayer Handledare: Kattis Edström Examinator: Åsa Gardelli Luleå tekniska universitet Specialpedagogik 3 Kurskod: S0014P ABSTRAKT I denna studie undersöks vad som händer då två högstadieelever i särskilda utbildningsbehov i matematik erbjuds intensivundervisning. Syftet är att analysera vilket lärande som skett under undervisningstiden samt om undervisningsformen påverkat elevernas ordinarie undervisning. I studien analyseras även om elevernas attityd till ämnet matematik förändrats. Studien är en kvalitativ fallstudie med en induktiv ansats. I en triangulering har deltagande observationer, intervjuer, samtal samt tester använts. Till analysen användes Bruners teori om representationer tillsammans med Vygotskijs teori om lärande ur ett sociokulturellt perspektiv. Studiens resultat visar i detta fall att intensivundervisningen påverkat elevernas lärande positivt och en ökning på mellan tolv och trettiosex procent gällande måluppfyllelsen i eftertestet jämfört med förtestet noteras. Resultatet visar en tydlig progression av elevernas kunskaper gällande det matematiska innehållet. Eleverna utvecklade lärande i de olika representationerna där inledningsvis den handlingsmässiga representationen användes. Under undervisningstiden övergick eleverna successivt till den ikoniska och symboliska representationen. I studien framkommer resultat som ger indikationer att undervisningsformen haft en positiv inverkan på elevernas ordinarie undervisning, självförtroende och attityd till ämnet matematik. Nyckelord: Attityd, intensivundervisning, matematik, särskilda utbildningsbehov. FÖRORD Att arbeta som specialpedagog på en högstadieskola är både utmanade och oerhört berikande. Någon gång emellanåt har jag förmånen att se ett ljus tändas i elevers ögon då de förstår det vi tränat på en längre tid. Just dessa stunder gör att allt arbete innan bleknar och alla motgångar nästan glöms bort. Som specialpedagog i matematik är utmaningarna stora och jag upplever att fler och fler elever får kämpa med just matematiken. I denna studie fokuserar jag inte på orsakerna bakom problematiken utan jag har valt att undersöka vad som kan göras för att hjälpa eleverna få förståelse för några av matematikens grundläggande begrepp. Intensivundervisning var ett okänt begrepp för mig tills för ett år sedan då jag läste om metoden i Nämnaren. När jag nu fick möjlighet att, inom ramen för denna utbildning, göra en undersökning blev valet av inriktning inte svårt. Jag läste allt jag kunde komma över som handlade om just denna undervisningsform men jag insåg ganska snabbt att det inte fanns så mycket forskat kring äldre elever, så mycket bättre för mig då jag såg ett hål som kunde täppas till genom min forskning. Resultaten jag läst om var mycket goda oavsett vilket typ eller grad av svårigheter eleven befann sig i. Elever till studien fanns på min skola och tid hade jag då studien definitivt är en specialpedagogisk insats för dessa elever. Målsättningen med studien var att analysera om tio veckors intensivundervisning i matematik gjort någon skillnad gällande kunskaper i ämnet samt attityd till ämnet hos två ungdomar i åk 9. Spännande och lärorika veckor, läs vidare om du vill veta hur det gick! Jag vill passa på att tacka min handledare Kattis Edström för hennes goda råd under processens gång. Vill även rikta ett tack till Cecilia Rosenlund som läst, och opponerat, på arbetet ett flertal gånger och gett mig feed-back vilket medfört en förbättring av arbetet. Vill slutligen också tacka deltagande elever och pedagoger för utan dem skulle denna studie inte varit möjlig att genomföra samt min familj som stöttat mig i min skrivprocess. 2015-05-27 Elisabeth Mayer INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1 INLEDNING .................................................................................................................................................... 1 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR .......................................................................................................... 2 3 2.1 SYFTE .................................................................................................................................................................... 2 2.2 FRÅGESTÄLLNINGAR ............................................................................................................................................. 2 TIDIGARE FORSKNING ............................................................................................................................... 2 3.1 4 TEORETISK REFERENSRAM .......................................................................................................................... 2 3.1.1 Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande........................................................................................ 2 3.1.2 Bruners teori om representation ................................................................................................................. 3 3.2 ELEVER I SVÅRIGHETER ........................................................................................................................................ 4 3.3 EN-TILL-EN-UNDERVISNING. ................................................................................................................................. 4 3.4 MOTIVATION, ÖVNING OCH SAMARBETE MED HEMMET......................................................................................... 5 METOD ............................................................................................................................................................ 6 4.1 UTFORMNING OCH VAL AV DELTAGARE................................................................................................................. 7 4.2 INTENSIVUNDERVISNINGENS PRINCIPER ................................................................................................................ 7 4.3 FÖRBEREDELSE. .................................................................................................................................................... 8 4.3.1 Taluppfattningsdiagnos............................................................................................................................... 8 4.3.2 Elevsamtal inför undervisningens upplägg ................................................................................................. 8 4.4 INTENSIVUNDERVISNINGENS FYRA FASER ............................................................................................................. 9 4.5 DATAINSAMLING................................................................................................................................................. 10 4.5.1 Observationer ........................................................................................................................................... 10 4.5.2 Intervjuer .................................................................................................................................................. 10 4.5.3 Bearbetning och analys............................................................................................................................. 10 4.6 INTENSIVUNDERVISNINGENS GENOMFÖRANDE ................................................................................................... 11 4.6.1 5 Bortfall ...................................................................................................................................................... 12 4.7 TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET ............................................................................................................. 12 4.8 ETISKA ASPEKTER ............................................................................................................................................... 13 RESULTAT OCH ANALYS ..........................................................................................................................13 5.1 LÄRANDE ............................................................................................................................................................ 14 5.1.1 Förtest ....................................................................................................................................................... 14 5.1.2 Observationer ........................................................................................................................................... 15 5.1.3 Intervjuer .................................................................................................................................................. 17 5.1.4 Eftertest ..................................................................................................................................................... 18 5.1.5 Analys ....................................................................................................................................................... 18 5.2 Undervisning..........................................................................................................................................................18 5.1.5.2 Kunskap .................................................................................................................................................................18 EFFEKTER I ORDINARIE UNDERVISNING ............................................................................................................... 19 5.2.1 Intervjuer .................................................................................................................................................. 19 5.2.2 Analys ....................................................................................................................................................... 19 5.3 6 5.1.5.1 5.2.2.1 Ansvar ....................................................................................................................................................................19 5.2.2.2 Strategier ................................................................................................................................................................19 INTENSIVUNDERVISNINGENS BIDRAG TILL EN ATTITYDFÖRÄNDRING .................................................................. 20 5.3.1 Observationer ........................................................................................................................................... 20 5.3.2 Eftertest ..................................................................................................................................................... 21 5.3.3 Intervjuer .................................................................................................................................................. 22 5.3.4 Analys ....................................................................................................................................................... 23 5.3.4.1 Motivation..............................................................................................................................................................23 5.3.4.2 Självförtroende.......................................................................................................................................................23 DISKUSSION ..................................................................................................................................................23 6.1 METODDISKUSSION ............................................................................................................................................. 23 6.2 RESULTATDISKUSSION ........................................................................................................................................ 24 6.2.1 6.3 Egna reflektioner ...................................................................................................................................... 26 FORTSATT FORSKNING ........................................................................................................................................ 26 7 REFERENSER.................................................................................................................................................. I 8 BILAGOR ........................................................................................................................................................... III Bilaga 1: Taluppfattningsdiagnos ............................................................................................................................ iii Bilaga 2: Information till hemmet ............................................................................................................................. x Bilaga 3: Samtyckesblankett ....................................................................................................................................xii Bilaga 4: Intervjufrågor ..........................................................................................................................................xiii 1 INLEDNING ”Alla matematiklärare vill att elever ska förstå matematik, och inte bara kunna göra rätt” (Lennerstad, 2008, s. 7). I mitt arbete som specialpedagog träffar jag dagligen elever i särskilda utbildningsbehov i matematik. Hur kan jag på bästa sätt ge eleverna stöd så matematiken inte bara blir en kamp för att producera rätta svar i typuppgifter utan att de verkligen förstår och kan använda sig av sina kunskaper under lektionstid men även i andra sammanhang? Definitionen av matematiksvårigheter som används här är Olof Magnes definition, särskilda utbildningsbehov i matematik. Elever som inte uppnår läroplanens kunskapskrav i matematik är, enligt definitionen, elever i särskilda utbildningsbehov i matematik. Definitionen är inte defektorienterad utan fokus hamnar på utbildningsbehovet och miljön, inte på individen själv. Lärande sker i samspelet mellan händelser i miljön och elevernas upplevelser av miljön (Magne, 1998). Skolverket (2003) har granskat matematikundervisningen och resultatet presenteras i rapporten Lust att lära – med fokus på matematik. Rapporten visar att många elever tappat motivationen och lusten att lära då undervisningen till stor del innefattar individuellt arbete som till största del är läroboksstyrd. Hur kan jag möta elevernas behov och ge dem det stöd de har rätt till? Lundberg och Sterner (2009) menar att; ”Undervisning och andra miljöfaktorer är av så stor betydelse så att det är där vi måste lägga vår energi för att åstadkomma förbättringar.” (s. 29) Genom tidiga insatser kan det förebyggas att elever hamnar i särskilda utbildningsbehov i matematik. Torgesen m.fl. (2001) har genom sin forskning visat på betydelsen av tidiga insatser för barn som riskerar att hamna i svårigheter gällande läsning och Duncan m.fl. (2007) visar att detsamma gäller för matematiken. Stor del av forskningen om matematiksvårigheter visar goda resultat då insatserna sätts in tidigt. I min tolkning gäller begreppet tidiga insatser att stöd sätts in då eleverna går i klass ett till tre. Forskningsinsatserna gällande äldre elever är inte lika stor vilket väckt mitt intresse för området. Föresatsen med undersökningen är att tillföra en studie och fylla på i det glapp som finns mellan forskning om yngre och äldre elever gällande särskilda utbildningsbehov i matematik. Elevers rätt till likvärdig utbildning beskrivs av Skolverket i skolans styrdokument LGR 11: ”Undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper.” (Skolverket, 2011, s. 8). Elever ska erbjudas lika möjligheter att lära sig matematik oavsett vilken bakgrund eller vilka egenskaper eleven har men det betyder inte att eleverna ska erbjudas samma undervisning. Undervisningen ska anpassas efter de förutsättningar och behov som eleven har. Torgesen m.fl. har i sin forskning visat att intensivundervisning för elever i läs- och skrivsvårigheter gett goda resultat. Duncan m.fl. har kunnat påvisa samma resultat vad gäller matematiken. Intensivundervisningens upplägg och struktur kan vara en metod för att anpassa undervisningen efter elevernas förutsättningar och behov. I studien undersöks undervisningsformen då den kan vara en möjlighet till elevers förståelse och lärande i matematik. 1 2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR 2.1 SYFTE Studiens syfte är att analysera vad som händer då två högstadieelever i särskilda utbildningsbehov i matematik erbjuds intensivundervisning under tio veckor. 2.2 FRÅGESTÄLLNINGAR Vilket lärande sker under intensivundervisningstiden? Vilka effekter är synliga i ordinarie undervisning efter genomförd intensivundervisning? Har tio veckors intensivundervisning påverkat elevens attityd till ämnet matematik och i så fall på vilket sätt? Med synliga effekter i elevens ordinarie matematikundervisning menar jag om intensivundervisningen bidrar till att eleven visar större intresse och mer förståelse under ordinarie matematikundervisning med sin ordinarie matematiklärare. Med ordinarie matematikundervisning menas den undervisning som eleven vanligtvis närvarar på. Med elevens attityd till matematik menar jag om eleven har en mer positiv inställning till ämnet matematik efter genomförd intensivundervisning. 3 TIDIGARE FORSKNING 3.1 TEORETISK REFERENSRAM Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande samt Bruners teori om representation används som teoretisk referensram i denna undersökning. 3.1.1 Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande ”Sociokulturell teori går ut på att vi förstår omvärlden i samspel och i samklang med andra människor runt om oss.” (Säljö, 2005, s. 66). Ur det sociokulturella perspektivet utvecklar individen en kognition genom socialt interagerande och i samspel med andra. Utvecklingen följer lärandet och då ett barn förstått meningen med en uppgift börjar utvecklingen. Vygotskijs syn på lärande och utveckling är att de inte är åtskilda processer men de behöver inte heller verka samtidigt. Välplanerade processer i undervisning bidrar till utveckling. Den kognitiva utvecklingen beskriver Säljö i förhållande till omgivningen och de resurser som finns att tillgå. Han menar att vi alltid har möjlighet att ta över medmänniskors kunskaper i samspelssituationer. Via språket kan barn få nya begrepp från vuxna, begrepp som sedan blir deras egna genom att de används i nya sammanhang (Carlgren, 1999). Människor i vår närhet hjälper oss tolka omgivningen som förmedlas via språket, det talade, bildspråket eller skriftspråket (Lundgren, Säljö, Lindberg, Asp-Onsjö & Bunar, 2012). ”Det går att se inlärning som något som är både kognitivt och socialt, vilket även gäller språkets inlärning.” (Dysthe, 1996, s. 221). Centralt här är begreppet den närmaste proximala utvecklingszonen. Enligt Lundgren m.fl. (2012) handlar det om att när en människa behärskar ett begrepp eller färdighet så är individen nära att behärska ett nytt. Det här innebär också att om barn lämnas ensamma i sin inlärning kan detta skada eller stoppa inlärningsprocessen vilket i sin tur medför att skolan borde fokusera mer 2 på vad elever kan lära sig istället på vad de redan kan. Detta kan endast upptäckas i samarbete med en lärare eller med en annan elev (a.a.). Det sociokulturella perspektivet är, enligt Säljö (2005) inte beroende av någon speciell pedagogik eller skola utan är istället tänkt att kunna förverkligas inom ramen för den vanliga skolan och dess förutsättningar. Modellen möjliggör ett lärande för livet då det inte finns någon slutpunkt för lärandet. ”Ett sociokulturellt perspektiv på lärande öppnar för nya sätt att se på, förstå och tala om pedagogiska verksamheter” (Carlgren, 1999, s. 23). Fokus flyttas härmed från individen till att analysera och beskriva praktiken som miljö för lärandet då aktiviteterna som strukturerar praktiken är en del av lärandet (a.a.). Hur ämnet tolkas och hur vi introducerar begrepp som bygger på varandra kan hjälpa eleven till förståelse för nya begrepp. Viktigt är att se till att eleven har rätt på grundbegreppen så att vidare associationer i begreppsvärlden blir rätt, vilket underlättas med en positiv attityd till matematiken (Säljö, 2005). 3.1.2 Bruners teori om representation Bruner (1971) har i sin teori om representationer tre olika nivåer vilka används under informationsbehandling. ”Ny kunskap behandlas omsorgsfullt så att den passar in bland tidigare kunskap.” (Imsen, 2000, s. 156). Bruners teori grundar sig på att vi under den intellektuella utvecklingen använder tre olika representationssystem, det enaktiva (handlingsmässiga), det ikoniska (föreställningsmässiga) och det symboliska (Bruner, 1971). Det enaktiva systemet är den första inledande aktiviteten som barnet använder. I denna form återfinns vetskapen om vad som ska eller kan göras. Barnet hanterar olika objekt och annat synligt beteende vanemässigt och mer eller mindre automatiserat. Vi vet och kan mycket som vi inte kan uttrycka med bilder eller ord (Bruner, 1971). Barnet bildar visuella föreställningar och sammanfattande bilder som efter omvandling och komplettering kan användas som inre bilder för konkret tänkande (a.a.). Den sista representationsformen är den symboliska i form av ord och språk. Symbolisk representation innebär att det inte finns någon direkt likhet mellan symbol och föremål. Via språkets geniala system kan vi bilda och ombilda satser, skapa nya idéer, fantisera och omvandla våra erfarenheter till språkliga uttryck. Dessa tre representationsfaser fungerar sida vid sida, en handling kan vara representerad i alla system på samma gång (a.a.). Den kanadensiske psykologen Allan Paivio (refererad i Imsen, 2000) menar att vi har två slags minnen, ett för abstrakt kunskap och ett för föreställningar, som har sina motsvarigheter i Bruners symboliska och ikoniska representationer. Dessa teoretiska konstruktioner ger oss användbara begrepp då vi söker förståelse för vad som underlättar inlärning (Imsen, 2000). Språk och föreställningar har ett nära samband och elever blir hjälpta i sin inlärningsprocess då de stimuleras att använda sin fantasi och bilda föreställningar. Imsen anser att detta främst kan uppnås via visuellt språk i undervisningen. Bruner (1971) menar att inlärning av mer avancerad art bör följa ordningen från hand till öga till förstånd. Utvecklingen i matematikämnet börjar med instrumentell aktivitet som stimuleras via konkret material. Enligt Bruner är denna fas viktig då arbetet med det konkreta materialet bidrar till att eleven bildar inre föreställningar. Idéer om matematiska relationer konstrueras och rekonstrueras för att slutligen bli en del av elevens kunskap. De konstruerade inre föreställningarna följs av de matematiska symbolerna som hjälper eleverna att tillägna sig de formella och abstrakta egenskaperna som ex. föremålen de arbetar med har. Vidare menar Bruner att även om den symboliska formen inte 3 har föremålens utseende, måste eleverna använda sina föreställningsbilder som de byggt upp på sin väg mot den abstrakta kunskapen (a.a.). Matematikundervisningen i dagens skola består till stor del av böcker och räknehäfte. Bilder som ger ett visst visuellt stöd visas i syfte att göra matematiken mer konkret. Bilderna är semikonkreter vilket innebär att de saknar den viktigaste egenskapen som konkret material har, att kunna flytta, omforma och förändra. Bilderna kan aldrig ersätta konkret material i matematikundervisning, då den endast ger information om utseende men inte vad som förblir konstant vid en förändring och hur allt hör samman. Imsen (2000) menar med detta att konkret material även bör användas under högstadiet trots att vi kan tycka det är barnsligt med denna typ av material i matematikundervisningen. Vid närmare eftertanke så finns redan en hel del konkretiseringar i undervisningen både på högstadiet och på gymnasiet, Naturvetenskapens laborativa karaktär är det ingen som ifrågasätter så varför kan inte även matematiken vara laborativ frågar sig Imsen. 3.2 ELEVER I SVÅRIGHETER Att arbeta med elever i svårigheter är en av skolans viktigaste uppgifter och i den bästa av världar kunde vårt förebyggande arbete leda till att mycket få elever är i behov av stödåtgärder (Nilholm, 2012). Nilholm menar att det finns två typer av förebyggande arbete, den första ser till alla elevers behov inom den ordinarie verksamheten och stödet ges på ett sätt som inte pekar ut eleven som avvikande. Det andra sättet som beskrivs är att tidiga upptäckter av brister kan åtgärdas och på så sätt undviks att problemen blir större. Båda sätten har sina fördelar, å ena sidan håller verksamheten hög kvalité som alla elever får ta del av, å andra sidan kan elevers svårigheter bli synliga och rätt stöd kan sättas in. Balansen mellan våra synsätt är betydelsefullt och det förebyggande arbetet bör utgå ifrån att elever är i olika behov och att olikheten hanteras utifrån att barn är lika. Han betonar att färre elever är i behov av extra stöd om alla elever får ta del av en verksamhet som håller hög kvalité (a.a.). Alla som är verksamma i skolan vet att vi inte ännu lyckats uppnå denna vision och vi träffar dagligen på elever som känner sig annorlunda och avvikande. Elever som av olika anledningar är i svårigheter och i behov av stödåtgärder. ”All pedagogik bör vara ett meningsskapande arbete” (Lundberg & Sterner, 2006, s. 83). Då vi ska vägleda elever i matematikens teknik och formella språk, menar författarna att vi, måste göra detta mer genomtänkt, stegvis och mer systematiskt än för de flesta andra elever. Innehållet bör planeras noggrannare och vi bör även titta på miljön, både den fysiska och den sociala, där undervisningen ska ske. Elever behöver få individuella instruktioner och genomgångar. Vi måste fånga deras uppmärksamhet och få dem att lyssna. Utan denna direkta undervisning är det lätt att eleven fastnar i fel tankegångar och hittar egna strategier att lösa problemen på (a.a.). Matematikundervisning blir snabbt abstrakt (Butterworth & Yeo, 2010) och det abstrakta i siffrorna och talen kan göras mer förståeligt med konkret och laborativt undervisningsmaterial. Läraren har här en viktig roll i att ta fram material som verkligen hjälper eleven att förstå och för att underlätta inlärningen. Vidare måste läraren vägleda eleven så att kopplingen och sambandet mellan det konkreta och det abstrakta blir tydligt. En noga planerad och strukturerad enskild undervisning är en nödvändighet för elever i särskilda utbildningssvårigheter i matematik (a.a.). 3.3 EN-TILL-EN-UNDERVISNING. Elever i svårigheter kan behöva mer tid och direkta instruktioner. För att kunna skapa tillräckligt med tid, möjlighet till individuella instruktioner och snabb återkoppling krävs oftast undervisning utanför 4 klassrummets väggar (Lundberg & Sterner, 2006). Tiden är här en avgörande faktor, ju längre tid vi ägnar åt uppgifter desto större är chansen att vi blir bra och klarar av dem, (TOT-principen, Time On Task). Lundberg och Sterner menar att den effektiva tiden (TOT) för färdighetsutveckling är alldeles för kort i ett vanligt klassrum. Även Butterworth och Yeo (2010) menar att tiden för undervisning med elever i särskilda undervisningsbehov i matematik är för kort. Eleverna kan inte ta till sig kunskaperna under den tid som finns tillgänglig. De flesta elever klarar dock sig bra i dessa, ibland, stökiga klassrum men för elever i svårigheter blir den effektiva inlärningstiden alldeles för kort. För att inte blotta sig och sina eventuella inlärningssvårigheter kan eleverna lära sig olika strategier för att undvika undervisningssituationen i klassrummet. Lundberg och Sterner hävdar att med en-till-enundervisning, en lärare och en elev finns möjlighet till nödvändig och effektiv TOT. I denna undervisningsform kan elevens engagemang öka och läraren kan fånga elevens uppmärksamhet under en längre tid. Eleven får omedelbar bekräftelse eller korrigering vilket innebär att felaktiga arbetssätt eller strategier kan undvikas och möjligheten att utveckla uppmärksamhet och koncentration på uppgifterna ökar. Räkneförmågan fungera bättre. ”Det är frågan om människor som kommit till korta på skolans viktigaste områden som behöver mänskligt stöd, mycket uppmuntran, tillit och bekräftelse.” (a.a., s. 86). När denna undervisningsform bedrivs är det dock viktigt att vara uppmärksam så eleven inte blir alltför beroende av den vuxne, menar Lundberg och Sterner. Skolverket (2003) lyfter i sin rapport Lust att lära – med fokus på matematik också fram tidsaspekten som en viktig resurs i elevers lärande. I rapporten framgår att en god arbetsmiljö som bygger på rätt utnyttjad tid tillsammans med lärarkompetens och undervisning utifrån elevens behov kan skapa en god miljö för lärande. Här framgår vidare att den arbetsro som följer då en god arbetsmiljö skapas är en nödvändighet för många elever och deras lust att lära i skolan. Är det sociala klimatet mellan lärare och elev gott blir miljön i skolan trivsam och trygg vilket kan leda till att eleven inte tappar tron på sig själv vid ett misslyckande (a.a.) 3.4 MOTIVATION, ÖVNING OCH SAMARBETE MED HEMMET. Den individuella undervisningen ska klargöra principer och rätta till felaktigheter men vi får för den skull inte bortse från den enskilda färdighetsträningen. Undervisningsformen måste kompletteras med övning i den omfattning som bidrar till att eleven utvecklar automatisering och flyt. ”Man kan inte bli ”duktig i matematik”[sic] om man inte arbetar med matematik.” (Nämnaren nr 1, 2011; Lundqvist, Nilsson, Schentz & Sterner, s. 44). Elevens egen motivation och insatser är också av avgörande betydelse om man ska nå förväntade framgångar. Även föräldrarna kan ha en central roll i denna form av undervisning. En samverkan med positiva vårdnadshavare som på bästa sätt vet hur de kan stötta sina ungdomar i deras arbete och som visar att de tycker att matematik är både roligt och viktigt bidrar starkt till elevernas vilja och intresse att arbeta med matematiken. ”Sist, men inte minst, höga men realistiska förväntningar på elevernas förmåga att lära sig kan inte nog betonas”. (a.a. s. 50). Föräldrar har en utmanande uppgift och ett av de största hinder de kan möta är då barnens relation till skolans matematik är negativ (Boaler, 2011). Relationen här måste tas på största allvar då de negativa upplevelserna kan få eleverna att känna sig dumma och otillräckliga samt bidra till att de viktiga matematikkunskaperna som de behöver i sitt liv kan gå förlorade. Boaler har i sina studier visat att entusiastiska föräldrar som inte framhåller sina egna negativa erfarenheter av matematik bidrar till att eleverna ser mer positivt på sitt lärande i ämnet. Elever som inte blir dömda då de gör fel tänker mer produktivt och lär sig mer (a.a.). 5 4 METOD I föreliggande studie användes kvalitativa metoder utifrån en induktiv ansats där intensivundervisningens effekter på elever och elevers lärande tolkas för att förstås. Den kvalitativa forskaren har en tolkande syn och försöker förstå fenomen som observerats/studerats i dess naturliga omgivning (Alvesson & Sköldberg, 2008). Metodens induktiva ansats innebär att forskaren kan dra allmänna, generella, slutsatser utifrån empiriska fakta, dvs. kunskap byggd på erfarenhet. Induktion säger däremot ingenting om vad som kommer att ske, resultatet är mer eller mindre en sannolikhet över vad som kan ske i framtiden (Thurén, 1996). Den induktive forskaren följer enligt Patel och Davidsson (2011) upptäckandets väg och utformar en teori utifrån insamlad information. Studiens ansats är även till viss del etnografisk. Enligt Alvesson och Sköldberg (2008) är den etnografiska forskaren en deltagande observatör som försöker tolka aktuell kultur. Etnografiska studier innehåller ofta observationer av hur deltagare beter sig i en viss miljö. Forskaren kan då få förståelse för gruppens kultur och för människornas beteende inom denna kulturram. Människans beteende tolkas utifrån en etnologisk ansats i denna studie om lärandet i matematik och det sociala samspelet i undervisningsmiljön. Vidare bör den etnografiske forskaren dokumentera de fenomen som observeras samt kunna hantera all data som härmed uppkommer. Ett viktigt komplement till de deltagande observationerna i studien är den kvalitativa forskningsintervjun. Enligt Kvale (1997) kan en intervju sammanfattas enligt följande frågor: Vad – skaffa förkunskap om ämnet. Varför – formulera ett syfte med intervjun. Hur – vilken intervjuteknik är lämpligast att använda i studien. En forskningsintervju är, enligt Kvale, ett samtal som bygger på vardagen men som är professionellt till både struktur och syfte. I studien användes en halvstrukturerad intervjuform där två personer samspelar i samtalet om ett ämne av gemensamt intresse. Forskningsintervjun är dock inte ett samtal mellan likställda deltagare. Forskaren är den som kontrollerar och definierar situationen samt presenterar ämnet, kritiskt följer upp och analyserar den intervjuades svar på frågorna. Forskaren kan med fördel sammanställa en intervjuguide med förslag till frågor samt de ämnen som kommer avhandlas under intervjun. Ramen och strukturen gör intervjun bättre och underlaget mer jämförbart. Ordningen på frågorna samt formuleringen kan ändras beroende av intervjuns art. Intervjufrågorna bör utgå från syftet med undersökningen och vara både tematiska och relevanta till forskningsämnet samt dynamiska och bidra till ett bra samspel mellan intervjuare och informant. Vidare menar Kvale att ”Frågorna bör vara lätta att förstå, korta och befriade från akademisk jargong.” (s. 122). Innan intervjun avslutas sammanfattas vad som sagts och en lämplig sista fråga kan här vara: Har du några frågor? Intervjuaren bör här ta några minuter till eftertanke och notera om kroppsspråk eller andra subtila signaler uppfattas samt om något måste förändras till nästa intervju (Patel & Davidsson). I studien som genomfördes kombinerades olika metoder i s.k. triangulering. Kvalitativa och kvantitativa metoder blandades här i ett försök till ökad förståelse av det som studeras. Observationer, samtal, intervjuer och test användes i studien och tillvägagångssättet finns tydligt beskrivet vilket underlättar för läsaren att kritiskt granska arbetet. En tydlig metodbeskrivning av trianguleringen kan även minska de nackdelar som metoden kan medföra (Backman, Gardelli, Gardelli & Persson, 2012). 6 I denna studie har intervjuerna och observationerna framstått som mest centrala medan samtal och tester fått belysa det berättade och observerade. 4.1 UTFORMNING OCH VAL AV DELTAGARE Studien är utformad som en kvalitativ fallstudie där närheten till undersökningsobjektet är av vikt. Fokus ligger på processen och metoden passar bra då observationer av pedagogisk karaktär ska tolkas för att förstås. Merriam (1994) menar att ”pedagogiska processer, problem och program kan undersökas på ett sätt som förmedlar förståelse, något som i sin tur kan påverka och kanske förbättra praktiken.” (s. 46). Fallstudier har oftast ett verkligt problem som utgångspunkt vilket medför att forskaren fokuserar på process (varför eller hur något sker) och förståelse (vad, varför och hur) vilket bidrar till studiens induktiva ansats. I studien användes olika metoder: deltagande observationer, test samt samtal och intervjuer vilket är vanligt förekommande i fallstudier då det ger en djupare förståelse för det aktuella fallet (Merriam). Valet av flera metoder ska genom triangulering ringa in intensivundervisningen som fenomen (Alvesson & Sköldberg, 2008). Valet av deltagare var målinriktat då det utgick från en önskan om förståelse och insikt. Urvalet av deltagare var även relaterat till väsentliga kriterier och de deltagare som motsvarade kriterierna valdes ut (Merriam, 1994). Kriterierna som var relevanta i denna studie var elever i särskilda utbildningsbehov i matematik och intresset för deltagande i intensivundervisning samt i denna studie. Kriterierna för de deltagande pedagogerna var att de undervisat eleverna en längre tid och på så sätt erhållit god kännedom om elevernas kunskaper och förhållningssätt till matematiken. I studien deltog två elever i årkurs nio och två lärare. Eleverna har identifierats som elever i särskilda utbildningsbehov i matematik av studiens forskare och tillika författare till arbetet. Intresset till att genomföra intensivundervisningen med de två utvalda eleverna väcktes vid en undervisningssituation där forskaren deltog som resurs. Eleverna visade under detta tillfälle stor osäkerhet inför ett av matematikens moment. Eleverna visade även tecken på viss felinlärning som både bidrog till uppgivenhet och frustration. Forskaren blev då intresserad av alternativa vägar i undervisningen som kunde bidra till utvecklingen av det matematiska tänkandet hos eleverna. Båda eleverna motsvarade kriterierna då de var i särskilda utbildningsbehov i matematik samt att både eleverna och vårdnadshavarna var intresserade av att delta i intensivundervisningen och i denna studie. Deltagande lärare valdes ut då de, i egenskap av elevernas ordinarie lärare som undervisat eleverna i fem terminer, hade god kännedom om eleverna, insatserna i klassrummet samt deras kunskapsnivå. I resultatdelen benämns pedagogerna P1 och P2 och de är ordinarie undervisande lärare till elev 1 respektive elev 2. 4.2 INTENSIVUNDERVISNINGENS PRINCIPER Upplägget av undervisningen sker, som det beskrivs i Nämnaren, utifrån nedanstående principer (Lundkvist, Nilsson, Schentz & Sterner, 2011). En-till-en-undervisning. En elev tillsammans med en lärare i en lokal där eleven inte har sin ordinarie matematikundervisning. Undervisningen ges, av en matematiklärare med lång erfarenhet, under tio veckor, fyra tillfällen per vecka à 30-40 minuter per tillfälle. Undervisningen förläggs då eleven inte har annan undervisning förslagsvis före undervisningen startar på morgonen, på håltimmar eller efter ordinarie undervisning avslutats för dagen. Samarbete mellan klasslärare och intensivlärare. Ett nära samarbete underlättar arbetet för alla parter då eleven får träna samma saker i båda undervisningsformerna men på olika sätt. 7 Elevens engagemang och arbetsinsats betonas. Eleven måste vara motiverad och medveten om tiden och arbetet som ska läggas ner. Informationen före undervisningens start är viktig då eleven får inblick i omfattningen av undervisningen, vilken arbetsinsats som krävs och därefter får göra ett medvetet val om ett deltagande. Undervisningen utgår från återkommande analyser av elevens kunskaper och färdigheter. Då undervisningen är uppbyggd i olika, nedan beskrivna, faser är det elevens framsteg som avgör då undervisningsfaserna byts. Undervisningen bygger på forskning, styrdokument och beprövad erfarenhet. Arbetet sker i samarbete med hemmen. Vårdnadshavarna är informerade och medvetna om att en viss träning sker hemma varje vecka. Intensivundervisningsläraren skickar hem uppgifter som eleven gör hemma tillsammans med stöttande föräldrar. 4.3 FÖRBEREDELSE. En taluppfattningsdiagnos (Bilaga 1) från handboken Förstå och använda tal (McIntosh, 2008) genomfördes av eleverna. Diagnoserna rättades och resultatet analyserades. Resultatet följdes upp med samtal där elevernas matematiska strategier framkommer. Resultatet av tester, analys av resultatet och samtal med eleverna synliggjorde område för intensivundervisningen. Då förberedelserna var avklarade skickades information om syfte, mål och förutsättningar hem till vårdnadshavarna. (Bilaga 2). I denna information hade vårdnadshavarna möjlighet att ge sitt samtycke både till undervisningsformen men även till att delta i studien. (Bilaga 3). 4.3.1 Taluppfattningsdiagnos Diagnosen som genomfördes hade till syfte att ge läraren information om elevens styrkor och svårigheter samt vilka områden som behövde bearbetas (McIntosh, 2008). Det formativa testet kompletterade bilden läraren redan hade över elevens kunnande, styrkor, svagheter och missuppfattningar. Diagnosen användes sedan, tillsammans med hänvisningar till lärarhandledningen, som grund för intensivundervisningens planerande. Lärarhandledningen återfinns i boken Förstå och använda tal och hänvisningarna har McIntosh skrivit i diagnosernas sammanställning. Eleverna genomförde inte testet samtidigt men båda gjorde det i ett enskilt rum med intensivläraren närvarande. 4.3.2 Elevsamtal inför undervisningens upplägg En översiktsdiagnos kan ge läraren värdefull information om elevens starka respektive svaga sidor (McIntosh, 2008). Diagnosen ger dock inte svar på varför eleven gör misstag och vilka missuppfattningar som kan ligga bakom. Den ger heller inte svar på vilken typ av hjälp och stöd som eleven behöver. För att ta reda på elevens matematiska strategier är enskilda samtal ett bra verktyg. Enligt McIntosh kan en intervju bestå av ett kort samtal eller en mer planerad dialog. Syftet var att eleven ska ges möjlighet att visa och förklara. Läraren kan därigenom upptäcka hur eleven har tänkt och kan då enklare lägga upp den enskilde elevens vidare arbete. Elevens tänkande är centralt och det är viktigt att låta eleven stå för pratandet, vilket många elever inte är vana vid och läraren ska bara uppmuntra och ingripa om intervjun kommer av sig eller hamnar på fel spår. Läraren ska inte heller använda intervjutillfället som undervisningsmöjlighet utan försöka hålla sig så neutral som möjligt och inte ge eleven någon respons, vare sig positiv eller negativ, utan betrakta varje svar som intressant 8 och informativt. Kort sagt ska läraren inta ett förhållningssätt i intervjusituationen som påverkar elevens matematiska strategier och tankeform så lite som möjligt (a.a.). För att ta reda på hur eleverna tänker används en femstegsmodell som stöd (Newman, 1989). 1. Läsa. Eleven läser utvalda uppgifter. Då eleverna ofta tror att de gjort något fel när en lärare frågar så kan man med fördel börja med frågor där eleven svarat rätt (McIntosh). Uppgifterna som används här är tagna ur den tidigare gjorda taluppfattningsdiagnosen. Till denna undersökning valdes tio uppgifter ut. 2. Förstå. Eleven berättar vad det står i uppgiften att han/hon ska göra. 3. Översätta. Här berättar eleven hur uppgiften ska lösas. 4. Välja metod. Eleven visar och förklarar samtidigt hur vi får fram svaret. 5. Formalisera. Slutligen får eleven skriva ner sin lösning. McIntosh (2008) menar att elever som inte vill eller förmår berätta om sina lösningar kan vara hjälpta av uppmaningar som ”Berätta vad du gjorde först” och ”Berätta hur du skulle börja om du kunde” (s. 237). Det som eleven säger och gör under elevsamtalet dokumenterades och även egna reflektioner kring det som hände under samtalet skrevs ner. Anteckningarna bearbetades, det viktigaste markerades och lärarhandledningen till Förstå och använda tal användes som stöd då valet av matematiskt moment till intensivundervisningen gjordes. 4.4 INTENSIVUNDERVISNINGENS FYRA FASER Intensivundervisning bygger på fyra faser enligt Lundberg och Sterner (2006): Den konkreta, laborativa fasen: eleverna arbetar muntligt i kombination med laborativt, konkret material såsom tiobasmaterial, klossar, bråkplattor och knappar. I denna första fas kan eleven via flera sinnen få förståelse för matematiska begrepp och idéer. Materialets funktion är att lyfta fram dessa begrepp så att eleven utvecklar en god förståelse för desamma. Då materialet ger möjlighet till kinestetiska (rörelse) och taktila (röra vid) erfarenheter kan detta underlätta elevernas minne och lärande. Då eleverna, med egna ord, kan redogöra för de begrepp som tränats är det dags att gå vidare till nästa fas. Representativ fas: denna fas är en viktig del då den ligger mellan den konkreta och den abstrakta fasen. I denna fas är tanken att eleverna själva ska ge uttryck för sin förståelse av begreppen. Materialet som används här kan vara färdigproducerade bilder eller bilder som eleven själv ritar. Eleven utnyttjar här sina erfarenheter och den förståelse de fått i föregående fas. Genom att rita lösningar ges eleven tillgång till tre viktiga redskap för sitt lärande (Mindskoff & Allsopp, 2003 refererad i Lundberg & Sterner). ”De kan utvidga sin konkreta förståelse till en nivå som är mer abstrakt. De får en utmärkt problemlösningsstrategi som kan generaliseras och användas i olika situationer, De har alltid en strategi som de kan gå tillbaka till, om de fastnar i arbetet i den abstrakta fasen.” (s. 96) Abstrakt fas: då eleven nått en konkret och representativ förståelse för de matematiska begreppen fortsätter arbetet i den abstrakta fasen där det matematiska symbolspråket används. 9 Återkoppling: I den sista undervisningsfasen ska kunskaperna befästas, återkopplas och samband ska skapas. 4.5 DATAINSAMLING I följande avsnitt presenteras hur insamlingen av data genomfördes, bearbetades och analyserades. 4.5.1 Observationer Observationerna som genomfördes var öppna där deltagarna var medvetna om avsikten med observationerna (Ahrne & Svensson, 2011). Deltagande observationer innebär att forskaren möter människor i deras naturliga omgivningar vilket innebär att man kommer nära dem samt att forskaren själv deltar tillsammans med dem i någon utsträckning (Alvesson & Sköldberg, 2008). Samtidigt som observationerna gjordes antecknades reflektioner kring undervisningssituationen, samt kring mitt eget agerande och insats ner. En första analys sker här i samband med gjorda observationer. Analysen låg sedan till grund för hur nästa lektion skulle utformas vad som kom att studeras vid det tillfället (Magnusson, 2013). 4.5.2 Intervjuer Kvales (1997, s. 124-125) guide för intervjuer användes i denna studie. Guiden gjorde intervjun mer levande samt att förutsättningarna för att få ut så mycket som möjligt av den intervjuade ökade. Första inledande frågan lättade upp stämningen och kunde ge rika och spontana beskrivningar av hur intervjupersonen upplevde det undersökta fenomenet. Resten av intervjun kunde, enligt Kvale, ägnas åt uppföljning av det som intervjupersonen nyss berättade om. Intervjuerna bestod av ett antal förberedda frågor (se bilaga 4) och intervjutillfället var förlagd till intensivundervisningens sista tillfälle för eleverna. Pedagogerna intervjuades när eleven helt återgått till den ordinarie undervisningen. Svaren de intervjuade personerna gav avgjorde ordningen på frågorna, hur de utformades eller om de ens skulle användas. Kvale menade att ju större spontanitet intervjun innehåller desto större är sannolikheten att svaren som ges är både livliga och oväntade, dock kan en spontan intervjuform vara svårare att analysera. Intervjuerna spelades in på min mobiltelefon för att sedan transkriberas och användas i kommande analys utifrån teman gällande studiens syfte. Vid transkriberingen togs tankeljud och tankepauser, som bedömdes inte tillföra någon information till analysen, bort. 4.5.3 Bearbetning och analys Materialet i denna studie tolkades och analyserades induktivt. Metodens induktiva karaktär passade bra i studien då jag inte hade någon färdig teori som skulle verifieras eller falsifieras. Den induktiva metoden lämpade sig också väl då studien utforskar ett ämne det tidigare inte forskats så mycket om. Jag letade efter likheter och skillnader mellan empiri och teori gällande studiens syfte med avsikt att skapa förståelse för undervisningsformen (Alvesson & Sköldberg, 2008). För att bearbeta och analysera materialets alla delar användes meningskategorisering, eller kodning, vilket Kvale och Brinkman (2009) beskriver vara en metod som ger bra överblick över materialet. Analysarbetet följde de steg Bryman (2011) rekommenderar vid kodning. För att erhålla en helhetssyn av materialet lästes de transkriberade intervjuerna samt observationsanteckningarna igenom ett flertal gånger utan att anteckningar eller tolkningar gjordes. Därefter lästes materialet igenom än en gång och nyckelord, koder, som var vanligt förekommande och mest användbara utifrån syfte och frågeställningar markerades. I kodningens inledande del fanns en risk för att forskaren 10 använde sin teoretiska referensram och markerade de nyckelord som passade förvalda teorier. Författaren var väl medveten om riskerna och har haft ett öppet sinne under den första kodningen. Nästa steg innefattade en granskning av koderna som sedan samlades i olika kategorier. Därefter jämfördes de skapade kategorierna. De kategorier som hörde ihop på något sätt sammanfördes under tre olika teman. De kategorier som slutligen fanns kvar till analysen var: ansvar, kunskap, konkretisering, motivation, undervisning, självförtroende och strategier. Kategorierna analyserades i resultatet där Vygotskijs sociokulturella perspektiv på lärande samt Bruners teori om representationer ramar in forskarens tolkning av materialet. Analysen återfinns under respektive tema, som även sammanfaller med studiens syfte och frågeställning. 4.6 INTENSIVUNDERVISNINGENS GENOMFÖRANDE Intensivundervisningen genomfördes i form av en-till-en-undervisning där eleverna och läraren träffades i en, för eleverna, välbekant miljö. Då undervisningsformen benämns som en-till-en genomfördes inte undervisningen för de båda eleverna under samma lektionstillfälle. Lektionerna varade ca 30 minuter per gång. Intensivundervisningen behandlade momentet bråk, som utifrån taluppfattningsdiagnos och samtal, var det område som, av intensivundervisningsläraren och tillika författaren av denna rapport, valdes ut. Innehåll, upplägg och utformning av lektionerna reviderades utifrån elevens utveckling. Lektionsuppläget utgick ifrån undervisningsformens fyra faser. Nedan följer en sammanfattning av de 40 lektioner som genomfördes. Jag valde att inte redogöra för varje enskild lektion då många är av liknande karaktär. De lektioner som kan tillföra läsaren något nytt beskrivs mer ingående, övriga lektioner sammanfattas veckovis och beskriver exempel på aktiviteter som genomförts. Den första lektionens övningar tränade bråk som del av en helhet både muntligt och konkret. Centi-kuber delade upp i två lika stora delar som sedan delades upp i två lika stora delar igen. Bråkdelarna benämns med sitt rätta namn muntligt, vikten av att alla delar måste vara lika stora för att de ska vara bråkdelar visas konkret. Hur mycket är häften av 20? Varför är det så? Hur mycket är en fjärdedel av 20? Varför? Undersök och visa med hjälp av materialet. Lektion 2 – 4: konkret övande av bråk. Bråkdelarna halvor, fjärdedelar, tredjedelar och sjättedelar visas konkret. Materialet bestod nu av olika material som delas, syftet var att erhålla förståelse för delen är lika oavsett helhetens sammansättning av föremål. Jämför hälften av 20 och hälften av 30, andelen är densamma men antalet är olika. Storleken hos talen i bråkform uttrycks muntligt. Lektion 5 – 8: representativa fasen inleddes. Bråkdelarna uttrycks muntligt och skriftligt. Det konkreta materialet blandades med ritade bilder. Olika sorters helheter, som tårtor, pizzor och papper samt olika geometriska figurer delades upp i olika typer av delar. Delarnas namn skrivs, både med ord och med siffror, på varje bit. Lektion 9: behandlade bråkuttryck i vardagen. Hur många dagar är det på en vecka, hur stor del är en dag? Hur stor del av klassen är flickor? Dela upp klossar i olika högar, hur stor del ligger nu i varje hög? Svaren skrivs ner och benämns även muntligt. Dela ut föremål som ska delas i 2, 3, 4 och 5 lika stora grupper. Hur många grupper är föremålen uppdelade i? Vad kallas varje del? Hur stor del är 3 av 12? Hur vet du det? Hur mycket är en femtedel av 20? Hur vet du det? Lektion 10: representationen av bråk fortsätter med bråkuttryck med ett i täljaren. Cirklar delas i halvor, tredjedelar, fjärdedelar, femtedelar och sjättedelar. Varje cirkel klipptes i delar och delarnas namn skrevs med siffror på ena sidan och med bokstäver på den andra. 11 Alla delar blandades och en del dras. Frågor om hur många delar det behövs för att få en hel ställs. Följdfrågan här blir då – hur vet du det? Jämförande frågor om vilken del som är störst, fjärdedel eller tredjedel? Varför? En femtedel eller en halv? Varför? Lektionen avslutades med att alla cirklar sätts ihop igen. Lektion 11 – 16: delarna som var utklippta användes och jämförs. Kan en cirkel byggas ihop med tredjedelar och halvor? Behövs en större eller mindre del? Hur kan man veta om delen ska var större eller mindre utan att prova? Bråk med samma nämnare jämförs under dessa lektionspass samt uttryck med samma täljare. Lektion 17 – 23: visa likheter mellan bråk och förklara och visa varför likheterna stämmer. Rektanglar som delats i olika typer av delar kan med fördel användas som rekvisita. Jämförelser av bråk fortsätter: är 2/5 större eller minde än en halv? Varför? Är 4/9 större eller mindre än 5/11? Varför? Lektion 24: 15 tal mellan noll och ett skrevs ner på ett papper. Vilka bråk är lätta att jämföra med varandra och vilka är svåra. Motivera svaren. Bråkuttrycken storleksordnas, bra här om de är utklippta så de lätt kan flyttas runt på bordet. Uppmärksamma vilka tal som först placerades ut. Varför just dessa? Diskutera! Lektion 25 – 28: jämförelsen av bråk fortsatte nu med tallinjen som hjälpmedel. En tom tallinje placerades på bordet, urklippta bråkuttryck placerades på tallinjen. Diskutera vilka tal i bråkform som var lätta att placera ut och vilka som var svårare och varför det är så. Lektion 29 – 35: undervisningens abstrakta fas inleddes. Det matematiska språket och begreppen användes under dessa lektioner. Lektion 36 – 38: kunskaperna befästs under denna fas. Återkoppling till de lektioner som tidigare genomförts. Denna del bestod av många samtal om hur uppgifter kunde lösas och vilka strategier som kunde användas Lektion 39: Taluppfattningstestet genomfördes. Lektion 40: Intervjuerna genomfördes. Efter varje avslutad vecka samtalade intensivläraren med eleven samt med undervisande lärare om vad som hänt under veckan. Då de tio undervisningsveckorna var avklarade gjorde eleverna samma diagnos som de genomförde under förberedelsefasen. Resultaten jämfördes med förtesten och användes i analysen. 4.6.1 Bortfall Av studiens lektionstillfällen medverkade den ena eleven vid alla 40 tillfällen. Den andra deltagaren var frånvarande vid 14 av de 40 lektionerna. 4.7 TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET För att säkerställa kvaliteten i en studie behöver man veta om den har en god validitet vilket innebär att det som undersöks precis är det som är tänkt att undersökas. Det måste även säkerställas att undersökningen görs på ett tillförlitligt sätt, det vill säga att undersökningen har en god reliabilitet (Patel & Davidson, 2011). Enligt Patel och Davidson (2011) kan det vara svårt att precisera entydiga regler för att uppnå god kvalitet då den kvalitativa studien kännetecknas av många olika tillvägagångssätt. Viktigt blir därför att noga beskriva hela processen, vilka val som gjorts, i vilka sammanhang studien är genomförd, hur den teoretiska kunskapen använts samt hur analysen genomförts. Vanligt i kvalitativa studier och fallstudier är att ge en så tydlig beskrivning av studien som möjligt (Merriam, 1994) vilket även är 12 ambitionen i min studie. Läsaren ges här möjlighet att bedöma trovärdigheten i tolkningarna som gjorts samt att få en tydlig inblick i utformning och genomförande. Trovärdigheten gällande gjorda intervjuer i studien är stor. Personerna försökte svara på frågorna så gott de kunde och jag såg ingen anledning till att misstro deras svar. Intervjupersonerna ställde upp frivilligt och var väl informerade om syftet med intervjun. Frågorna var utarbetade efter litteratur på området (Kvale, 1997) och var utformade utifrån syftet med undersökningen. Vid utskriften av intervjuerna kunde fel uppkomma, jag bedömer dock att förekomsten var liten då inspelningarna möjliggjorde att backa tillbaka och lyssna på valda delar igen. Vid observationer kan forskaren själv påverka validiteten för studien genom att lägga in egna åsikter på händelser som observerats (Patel & Davidson, 2011). I studien var författaren medveten om dessa effekter och så långt det var möjligt reflekterades över hur materialet behandlades både vid analysen samt vid beskrivningen av genomförandet. 4.8 ETISKA ASPEKTER Innan den empiriska undersökningen påbörjas ska information om syfte, mål och förutsättningar skickas hem för underskrift. Papperet ska även innehålla en del där vårdnadshavare och elev samtycker till deltagande i undersökningen. Papperet ska följa reglerna från 1990 som Vetenskapsrådet tagit fram. Enligt Patel och Davidsson (2011) kan reglerna sammanfattas i följande punkter: Informationskravet: Deltagaren måste erhålla upplysning om syftet med uppgifterna samt vad de ska användas till. Samtyckeskravet: Deltagaren har själv rätt att bestämma över sin medverkan. Konfidentialitetskravet: Deltagaren har rätt att vara anonym samt att alla uppgifter som kan leda till att identiteten röjs ska skyddas. Nyttjandekravet: Det måste framgå att insamlat material endast får användas i forskningssyfte. Inför studien skickades information hem till vårdnadshavarna. Informationen bestod i en tydlig beskrivning av intensivundervisningens upplägg från början till slut. I informationen framgick även vilka förväntningar intensivundervisningsläraren hade på eleven samt på föräldrarna och att undervisningen ingick i en forskningsstudie. Vidare framgick det i informationen att materialet avidentifieras och endast används i forskningssyfte. Vårdnadshavarna och eleven, gav därefter sitt samtycke till en medverkan i studien. Med dessa dokument tillgodoses de etiska aspekterna. Dokumenten återfinns i sin helhet i bilaga 2 och 3. 5 RESULTAT OCH ANALYS I avsnittet presenteras resultatet av den insamlade empirin utifrån studiens syfte och frågeställningar. Kapitlet är, utifrån studiens frågeställningar, indelat i följande tre avsnitt: lärande, effekter i ordinarie undervisning samt intensivundervisningens bidrag till en attitydförändring. Resultatet åtföljs direkt av en analys. Det förväntade resultatet av samarbetet med hemmet samt samarbetet mellan intensivläraren och den ordinarie undervisningsläraren redovisas endast i diskussionen då det inte fungerat till fullo. 13 5.1 LÄRANDE Den första forskningsfrågan gällde vilket lärande som skett under undervisningstiden. I följande avsnitt redovisas resultaten utifrån för- och eftertest, samtal, observationer samt intervjuer. I avsnittet redogörs först för vad som synliggjordes gällande elevernas kunskaper i bråk före intensivundervisningen startade. Vidare beskrivs den observerade progressionen under undervisningens gång samt resultatet av intervjuerna gällande lärande. Slutligen redovisas vad som var synligt i eftertestet. 5.1.1 Förtest Det första testresultatet visade att eleverna förstått och svarat korrekt på mindre än hälften av de 39 uppgifterna. Med boken Förstå och använda tal – en handbok analyserades resultatet. Analysen pekade på att båda eleverna hade svårigheter med momentet bråk. Nedan följer ett utdrag från ett samtal mellan läraren och en elev som benämns som elev 1. Samtalet handlade om en uppgift där det största bråket skulle ringas in. L: Kan du läsa uppgiften och berätta för mig vad det sägs att du ska göra? E 1: Har jag fel på den? L: Kommer du ihåg att jag berättade att du kan svarat rätt eller fel på uppgifterna vi samtalar om och att jag är intresserad av hur du har tänkt när du löst dem? E 1: Ja okej då, men kan du sedan berätta om det var fel? L: Ja det ska jag göra. E 1: Läser uppgiften och säger sedan, Jag ska rita en ring runt det största bråket. L: Du satte en ring runt 4/5. Berätta för mig hur du kom fram till den lösningen. E 1: Ja men det var ju lätt, jag bara tittade hur många som var kvar. L: Hur menar du med var kvar? E 1: Kvar till 5? Är det fel? L: Berätta hur du började. E 1: Alla hade 4 och då är det bara 1 kvar till 5 så den är störst, den där, eleven pekar på 4/8, har 4 kvar till 8 så den är mindre. I samtal med elev 2 framkommer ytterligare en svårighet gällande bråk. L: Läs den här uppgiften för mig. E 2: Vilken summa är större än 1? Avgör utan att räkna. Gör en ring om ditt svar. Eleven frågade sedan: Hur ska jag kunna göra det, jag fattar ju inte, det är ju olika. L: Hur skulle du börja om du kunde? E 2: Jag skulle plussa. L: Vilka siffror då? E 2: Där uppe. Eleven pekar på täljarna i varje tal. Då skulle det bli 3 på första. Eleven visade här stor osäkerhet över vad som skulle göras. Tittade oroligt på mig och frågade om det var rätt och skrattade lite nervöst. 14 L: Hur går du vidare sedan då? E 2: Jag måste väl plussa där nere också, det står ju plus där, eller hur? Visst är det så man gör, va? Då blir det 7 där, 3 uppe och 7 nere, det är väl inte mer än 1 eller hur? Eleven gick vidare med de övriga tre talen i uppgiften och försökte lösa dem på samma sätt. Testresultatet ihop med samtalen visade att eleverna inte hade full förståelse av begreppen täljare och nämnare, att bråk representerar en del av en helhet, en del av ett antal, begreppet andel samt att varje tal i bråkform kan skrivas på oändligt många olika sätt. 5.1.2 Observationer Under de första fyra undervisningstillfällena användes enbart konkret material. Läraren visade praktiskt hur materialet skulle användas. Eleverna laborerade med materialet och delade upp enligt instruktionen i halvor och halvor igen. Elev 2; ”jag kan ju det här, varför måste jag leka med klossar?” eleven fortsätter dock med nästa uppgift där 20 ska delas i halvor och fjärdedelar. ”Det är ju tio, en halv är tio” säger eleven utan att dela klossarna. Vid uppdelning i fjärdedelar observerades eleven plocka med klossarna för att slutligen flytta ut fyra klossar, dela på dem och sedan fylla på en kloss i taget tills klossarna är slut, ”det är fem”. Eleven uppmanades att benämna delen med namn och säger ” fem eller fyra, jag vet inte” I lektionssekvensen där bråk som en del av en helhet behandlades observerades en progression i lärandet. Elev 1 delade 20 kuber i halvor och fjärdedelar. Eleven delade materialet direkt i hälften för att sedan dela i hälften igen. ”En halv är tio, en fjärdedel är fem för det är en halv halva”. Senare under lektionen jämförde eleven hälften av 20 och hälften av 30. ”Det är tio och femton”, delar i halvor igen ”men det går ju inte att ta en halv av femton, hur gör man då?” Läraren visade hur materialet kan delas på andra sätt. Fortsättningsvis från lektion sex och framåt kunde eleverna dela en helhet i olika bråkdelar samt benämna delarna med deras rätta namn i både siffror och ord. Succesivt observerades att eleverna använde sina nyvunna kunskaper i nya situationer. Elev 2 tränade bråk som del av ett antal, 3/8 av 40. Centi-kuber plockades fram och delades i åtta högar. ”En hög är en åttondel” Eleven tar tre av högarna och räknar. ”femton, tre åttondelar är femton. Jaha, man ska gångra, tre gånger fem!” Under lektion tio visade elev 2 kunskaper gällande representation av bråk med ett i täljaren. Ritade cirklar och rektanglar användes för att åskådliggöra nämnarens relation till bråkdelarnas inbördes storlek. Eleven ritade in bråkdelar där nämnarens värde ökade och täljaren hölls konstant vid värdet ett. De inritade delarna jämfördes systematiskt. Läraren visade en av figurerna där 1/10 finns inritad och bad eleven berätta hur många delar det behövdes för att få en hel. ”Tio delar så blir det en hel, nämnaren berättar hur många delar det behövs, är det hundra så behövs hundra för att få en hel men då är delarna små om de ska passa in i rektangeln här” Följande sex lektioner observerades en tydlig utveckling av elevernas kunskaper vilket här visas. Undervisningssekvensen behandlade även jämförelser av bråk samt utbytbara bråk. Geometriska figurerna klipptes i delar vilka namngavs med både siffror och ord. Läraren frågade om en cirkel kunde byggas ihop med tredjedelar och halvor. Eleverna laborerade runt med de olika delarna, lade cirklar med samma typ av delar och började på eget initiativ att bygga ihop figurerna med olika delar. ”En cirkel kan byggas ihop av en halva och två fjärdedelar, eller en tredjedel och fyra sjättedelar” Läraren tog upp sambandet mellan halvan och de två fjärdedelarna samt tredjedelarna och de fyra sjättedelarna som eleven upptäckt. ”De är ju lika stora.” Eleven gjorde fler jämförelser med de bråkdelar som låg på bordet och upptäckte fler samband. En bråkplatta togs fram och ytterligare likheter visades. Följande samtal utspelade sig: 15 L: Kommer du ihåg då vi undersökte hur många delar det behövde för att få en hel? E 2: Ja, om det var halvor så måste jag ta två, och hundradelar så var det hundra. L: Alla blev ju en hel, alltså ett. Två halvor och tre tredjedelar och hundra hundradelar är alla lika stora, en hel. Läraren skrev på papper 2/2 = 3/3 = 4/4 = 100/100. Det här kallas för att bråken är utbytbara, de är lika stora men kan skrivas på olika sätt. E 2: Som en halv och två fjärdedelar? Ja när de plussas så blir det ett! Kan man alltid göra så, ändra när man ska plussa? L: Ja, det kan du göra. Titta på bråkplattan så ser du vilka bråk som kan skrivas med andra siffror. E 2: Jaha nu fattar jag så det där talet du frågade mig om, du vet i provet jag gjorde innan, skulle jag gjort så då? Men hur då? Lektionen avslutades med att läraren och eleven gick igenom nämnda uppgift tillsammans. Under denna del av undervisningsperioden började elev 1 välja bort undervisningstillfällen. I det fortsatta arbetet gällande jämförelser noterades till en början en viss osäkerhet hos elev 1. Femton bråk mellan noll och ett jämfördes med varandra. Eleven flyttade runt de olika talen några gånger. ”De här är lika, eller hur?” Eleven visar 2/3 och 5/6. ”De saknar en till, det gör den där halvan och 9/10 också men det kan ju inte vara samma?” Eleven tar fram bråkplattan. ”Nej det är inte samma, de här är samma men då saknas det en på ena och två på andra” Eleven visade 2/3 och 4/6. Eleven gick tillbaka till halvan och de nio tiondelarna. ”De är inte lika, det där är femtio procent och den där är nästan hundra”. Bråken flyttades runt på bordet och placerades sedan på en tom tallinje. Här observerades att drygt hälften av de utplacerade talen låg på fel ställe. Eleven gjorde om uppgiften men försökte tänka i procent vilket innebar att nästan alla tal hamnade på acceptabel plats efter linjen. Bråkplattan gjordes nu om till en procentplatta. Eleven jämförde plattorna och placerade ut talen igen. En utveckling av kunskapen i att jämföra bråk noterades i slutet av denna undervisningssekvens då nästan alla placerades korrekt. Intensivundervisningen övergick till den abstrakta fasen. Progressionen och utvecklingen hos eleverna synliggjordes än mer då de övergick till mer abstrakt räknande där symbolspråket hade en central roll. Elev 2 visade prov på sina kunskaper då bråk med olika nämnare skulle adderas; L: Hur ska du göra då du ska addera 4/5 och 2/20? E 2: Du menar plussa? L: Ja, addera. E 2: Jag måste göra nämnarna lika. L: Bra, hur gör du det då? E 2: Sneglar på bråkplattan där tjugondelar inte fanns representerade. Hur kan jag göra fem till tjugo … jag gångra med fyra. L: Har du glömt något? E 2: Jag vet, jag måste göra samma sak både uppe och nere så det blir 16/20. L: Det är rätt 16 E 2: och det blir då 18/20 som jag blir 9/10. Är det rätt? Båda eleverna hanterade de matematiska uppgifterna med större flyt och andra strategier än tidigare. Elev 1 visade dock att den metod som tidigare använts vid storleksordnande av bråk fortfarande användes i situationer där eleven blev osäker på sina kunskaper. Elev 2 använde sig av matematikens begrepp och språk på ett effektivare sätt. Uppgifterna gällande moment som tränats under de föregående veckorna löstes med hjälp av verktyg och strategier eleven fått med sig under tidigare som även kunde användas under elevens ordinarie matematiklektioner. Undervisningsperiodens sista del användes främst till återkoppling av genomförda lektioner. Elever och lärare reflekterade i nedanstående samtal över undervisningsmaterialet; E 2: Det var bra det där centi-kuberna, jag fattade ju när du visade och sedan när jag använde dem men det kändes lite fånigt att räkna med dem, det var som om jag typ gick i ettan… L: Jag förstår att det kan kännas lite barnsligt med dem hjälpte dig att förstå hur du skulle dela och vi använde ju inte bara det materialet. E 2: Jag vet, jag säger bara. Tänkte på klossarna sedan när jag skulle dela, hur jag gjorde och så sedan när jag skulle rita samma sak, den där ringen med strecken du vet. Det blev som lättare att rita då. 5.1.3 Intervjuer Elevernas svar betecknas E 1 och E 2, pedagogernas har fått beteckningarna P 1 och P 2. L: Hur lär du dig bäst? E 1: När jag får jobba så här med dig. Du förklarar och visar för mig, då förstår jag. Om jag kan se ett mönster förstår jag bättre. Det var bra att du ritade hur jag ska tänka, så ska jag också göra, det blev lättare då. E 2: När det är lugnt och jag får hjälp när jag behöver och så. Inte så många som stör. Jag kan inte koncentrera mig då alla pratar. Jag fattade när du visade de där små klossarna det var ju barnsligt men jag fattade så det var ju bra men jag kommer inte att använda dem mer, kanske ritar jag istället då märks det inte vad jag gör Eleverna menade att de lär sig bäst i en lugn miljö med den hjälp och stöd de behöver. Undervisningsmetodens konkreta och ritade material var, enligt eleverna, ett bra komplement till muntliga förklaringar och bidrog till en ökad förståelse för matematiska begrepp och metoder. L: Har du märkt någon förändring hos eleven under intensivundervisningstiden? P 1: Ja, första provet som eleven gjorde gick jättebra. Det märktes tydligt att kunskaperna ökat under tiden. Före intensivundervisningen startade kunde provet lämnats in halvgjort, eleven gav upp så fort det tog emot lite men på detta provtillfälle verkade eleven tro mer på sig själv och sina kunskaper. Nu verkar det dock som om vi är tillbaka på ruta ett. P 2: Absolut! En tydlig förändring märktes redan efter de två första veckorna. Eleven är nu en aktiv lyssnare och kan svara på frågor, är mer med i undervisningen. Rent kunskapsmässigt pekar kurvan bara uppåt. Pedagogerna observerade en utveckling i lärandet under undervisningstiden. Eleverna medverkade mer aktivt under lektionstid, jämfört med innan intensivundervisningen startade, och de uppvisade även ett ökande självförtroende. 17 5.1.4 Eftertest Det eftertest som genomfördes var samma taluppfattningsdiagnos ur Förstå och använda tal – en handbok som användes till förtest. Resultatet för elev 1 visade en förbättring av resultatet med tolv procent och för elev 2 ökade resultatet med nästan trettiosex procent. 5.1.5 Analys Analysen är nedan uppdelad i kategorierna undervisning och kunskap som under meningskodningen sammanställdes under temat lärande. 5.1.5.1 Undervisning Intensivundervisningens upplägg med en lärare och en elev passade undervisningsgruppens deltagare väl. I intervjuerna menade eleverna att de lärde sig bättre då gruppen var liten och instruktionerna var individuella. Undervisningen grundade sig på de styrkor och svagheter som framkommit vid det förberedande testet samt vid de inledande samtalen. I studiens förtest kan resultatet tolkas så att eleverna utvecklat egna, felaktiga sätt att lösa problem på. Under lektionerna observerades att elevernas arbete med det konkreta materialet bidrog till en större förståelse och var en viktig del i elevernas matematikutveckling. Detta synliggjordes då elev 2 delade tjugo centi-kuber i halvor utan material för att sedan använde materialet för att göra delningen i fjärdedelar. Eleven visade, med sin kommentar; ”varför måste jag leka med klossar” ett visst motstånd till materialet. Eleven uttalade dock efter undervisningens avslutande att klossarna varit bra och gett förståelse men även att de känts lite barnsliga. 5.1.5.2 Kunskap Det lärande som inledningsvis observerades var främst den handlingsmässiga representationen. Den ikoniska och den symboliska representationen användes inte under de första lektionerna. Den ikoniska representationen användes som stöd i lärandet från lektion fem och framåt. Ett exempel som visar detta är då eleven tränade jämförelse av bråk med ett i täljaren. Bilder av geometriska figurer användes för att skapa förståelse och kunskap för nämnarens inverkan på bråkets storlek. Genom att rita bilder synliggjordes ett lärande gällande ovanstående moment. Under lektionssekvensens senare del hade eleverna stöd i den ikoniska representationen för att arbeta med den symboliska. I resultatet kan den beskrivna övningen av helheten som uppdelas i delar visa hur eleven gick mellan olika representationer för att bearbeta information samt erhålla kunskap om momentet. Vid ett annat lektionstillfälle upptäckte eleven viktiga samband gällande bråk vilket bidrog till att eleven kunde tillgodogöra sig kunskapen gällande sambanden mellan utbytbara bråkdelar. Vid frågan om en specifik uppgift fick eleven stöd av läraren och kunde på så sätt även lösa den. Eleven lånar kompetens av läraren och gjorde sedan kunskapen till sin egen. Då eleven tränade bråk som del av ett antal synliggjordes lärandet då eleven förstått hur delningen skulle gå till följde insikten att delarna inte behövde adderas utan kunde multipliceras istället. Resultatet visade att då en färdighet eller ett begrepp förstås är eleven nära att behärska ett nytt. Elevernas måluppfyllelse på eftertestet visade på en ökning mellan tolv och trettiosex procent. 18 5.2 EFFEKTER I ORDINARIE UNDERVISNING Den andra forskningsfrågan behandlade de eventuella effekter som intensivundervisningen kunde ha på den ordinarie matematikundervisningen. Under denna rubrik redovisas resultatdelar av intervjuer med pedagogerna. 5.2.1 Intervjuer Pedagog 1 var ansvarig för den ordinarie undervisningen med elev 1 och sambandet gäller även mellan pedagog 2 gällande elev 2. L: Ser du några effekter i klassrummet som du kan härleda till intensivundervisningen, nu när den är avslutad, och i så fall vad? P 1: Nej, jag kan inte säga att jag ser några effekter alls just nu. Elevens frånvaro har ökat markant och är eleven närvarande så händer det inte mycket med det matematiska arbetet, tyvärr. Jag har ju sett att kapaciteten finns så vi får hoppas att det vänder snart. P 2: Ja, jag ser stora förändringar som bara är positiva. Eleven är engagerad och intresserad av ämnet. Arbetsinsatsen har ökat markant, eleven gör det som ska göras utan allt för mycket gnäll. Jag upplever inte heller att eleven ligger över bänken utan att ens öppna boken eller går på toaletten flera gånger under lektionstid mer. Eleven är även mer uthållig, koncentrerad och vågar ställa frågor och visa de lösningar som kanske blivit fel. Det har jag aldrig upplevt tidigare. En annan sak som gjorde mig varm om hjärtat var när jag hörde eleven försöka hjälpa en annan elev med en uppgift som handlade om bråk. Eleven ritade och förklarade precis som du berättat att ni gjort under tiden här och kompisen fattade direkt vad eleven försökte förklara. Gissa om det var någon som strålade i klassrummet efter den insatsen. Pedagog 2 menade att intensivundervisningen bidragit till att eleven vågade tro på sig själv och sin egen förmåga. Eleven kunde nu se sina felaktiga lösningar som en möjlighet till lärande istället för ett nederlag och eleven vågade fråga samt ta emot hjälpen som behövdes för att skapa förståelse. Pedagog 1 ansåg att den ökande frånvaron bidragit till att effekterna uteblivit dock visade resultatet att undervisningsformen haft en positiv inverkan, vilket eleven tidigare visat menar P 1. 5.2.2 Analys Nedan följer analysen gällande synliga effekter i den ordinarie undervisningen. Analysen är uppdelad i kategorierna ansvar och strategier som efter meningskodning sammanställdes under temat effekter. 5.2.2.1 Ansvar Resultatet av pedagogernas intervjuer visade att pedagog ett inte kunde se några bestående effekter i den ordinarie undervisningen samt att elevens frånvaro ökat. I studien noterades att eleven valt bort 14 av de 40 erbjudna lektionerna vilket medförde att tiden eleven fått till sitt förfogande inte nyttjats på ett optimalt sätt. Vidare har pedagogen observerat att eleven inte tog eget ansvar för sina studier i klassrummet eller lade ner det arbete som krävdes för att utveckla kunskaperna i matematik. Pedagog 2 såg dock en tydlig förändring gällande den andra elevens arbetsinsats vilket i analysen tolkades som att eleven tog större ansvar för sina egna studier i den ordinarie undervisningen. 5.2.2.2 Strategier I intervjun med pedagog 2 framkom att eleven, på ett lyckosamt sätt, förklarat en uppgift för en klasskamrat. Eleven nyttjade sina nyvunna kunskaper och använde de strategier som eleven 19 tillgodogjort sig under intensivundervisningens gång. Eleven förstod efter undervisningssekvensen sambanden vilket medförde att klasskamraten kunde erhålla hjälp. Resultatet av intervjun med pedagog 2 kan även tolkas utifrån att elever i särskilda undervisningssvårigheter kan utveckla en strategi i klassrummet som medför att elevens inlärningssvårigheter inte blottas. Pedagogen menade att elev 2 tidigare använt sina utvecklade strategier genom otaliga toalettbesök samt olika uttryck för ointresse. Efter genomförd intensivundervisning observerades att eleven utvecklat nya strategier där en möjlighet till lärande i klassrummet skapats. Eleven vågade även fråga om hjälp samt visa de eventuella felaktigheter som kunde finnas i lösningarna. 5.3 INTENSIVUNDERVISNINGENS BIDRAG TILL EN ATTITYDFÖRÄNDRING Den sista forskningsfrågan tog upp intensivundervisningens eventuella bidrag till en attitydförändring hos eleverna. I avsnittet presenteras resultat från observationer samt delar av utförda intervjuer med elever och pedagoger. 5.3.1 Observationer I situationen för förtest samt samtal, som hölls därefter, observerades olika uttryck för osäkerhet inför matematiksituationen. Under undervisningsperioden observerades en utveckling av elevernas självförtroende gällande matematik. I nedanstående avsnitt synliggörs dessa effekter. Under intensivundervisningens förberedelsefas observerades följande: En taluppfattningsdiagos som tidigare beskrivits genomfördes för att synliggöra elevernas kunskaper. Vid genomförandet uttryckte eleverna vid flertalet tillfällen osäkerhet och frustration och sa bland annat; ”jag fattar ingenting…jag vet inte hur man ska göra…jag kan inte…”. I samtal som följde efter testet uttryckte elev 2 att det är svårt med matematik samt att eleven ”hatar” prov; ”det blir bara fel, jag tror att jag kan ibland men så är det fel alltid, så är det jämt. Jag måste var dum, jag fattar aldrig matte…”. Samtalet fortsatte med att eleven förklarade en uppgift ur testet; L: Du har ringat in 4/8 i den här uppgiften. Vill du berätta för mig hur du kom fram till det svaret? E 2: Suckar och säger; ja det är väl fel förstås L: Berätta bara hur du tänkte, det spelar ju ingen roll om det är rätt eller fel. Jag vill veta hur du resonerade kring en här uppgiften oavsett om den är rätt eller fel. E 2: Jag tänkte bara att åtta är större än alla de andra siffrorna så den måste vara störst, men det är fel? I en av lektionssekvenserna gällande momentet storleksordande av bråk använde eleven en bråkplatta som stöd i jämförelsearbetet vilket synliggjorde en progression i lärandet samt ett ökat självförtroende hos eleven. Följande samtal utspelade sig; E 2: Vad lätt det blev när jag kan titta på plattan. Fem åttondelar är mindre än tre fjärdedelar, åtta är större än fyra men det spelar ingen roll. L: Vad roligt att du har förstått och nu får du berätta för mig om fyra niondelar är större eller mindre än tre sjundedelar. E 2: Det var en svår en, den finns ju inte här på plattan. 20 Eleven funderade en stund och tog sedan fram de geometriska figurerna och ritade in delarna, sade sedan; Fyra niondelar är störst, visst är det så? L: Ja alldeles rätt, fyra niondelar är störst. E 2: Ja, jag klarade det, första gången jag fattar. Fråga mer! Eleven fortsatte jämföra bråk på samma sätt resten av lektionen. Genomgående under undervisningsperioden observerades elevernas förändrade inställning. Elev 2 tog i ovanstående sekvens eget initiativ till fler jämförelser och genomförde dem korrekt och med nyvunnet självförtroende. 5.3.2 Eftertest Vid undervisningssekvensens näst sista lektion genomfördes samma test som genomfördes tio veckor tidigare. E 2: Nu gäller det. Tänk om jag inte klarar det. L: Det kommer att gå bra, vi har ju tränat i tio veckor. E 2: Ja men tänk om jag inte klarar…fy vad jag är nervös L: Ta det bara lugnt, stressa inte och försök komma ihåg känslan du haft då du klarat nya moment du tränat. E 2: Ja ja men nu kör vi… Efter testet ville eleverna att läraren skulle rätta direkt. Eleverna och läraren gick igenom uppgifterna tillsammans. Här observerades att lösningsfrekvensen ökat hos båda eleverna. Det var inte utan lättnad eleverna, och läraren, tog del av resultaten. Nedan följer en del av samtalet med elev två som utspelade sig efter testet genomförts och rättats; L: Hur känns det nu när intensivundervisningen är över? E 2: Skönt, men ändå inte. Jag har lärt mig massor och vill lära mig mer nu när jag kan. E 2: Från början tänkte jag bara att jag måste gå för att fixa matten men det var inte kul, men nu vet jag inte, det är ju lite kul när man fattar. Tror du jag får E nu? L: Ja, matematik är roligt när man förstår. E 2: Jag kanske kan fortsätta komma till dig på vanliga matten, va, får jag det? Elev 1 reflekterade själv över resultatet på testet samt över sin egen insats på följande sätt; E 1: Jag fick bättre på provet nu är förra, det är ju bra eller hur? L: Ja du har gjort framsteg. E 1: Mm, men jag har ju varit borta mycket. Jag ville så gärna klara det här men jag orkade inte alltid. Jag var ju här ibland och då jobba jag ju bra, visst? L: Det gjorde du. E 1: Jag borde inte ha varit borta, tänk vad bra det skulle gått på provet om jag varit här alltid men nu vet jag att jag kan i alla fall. Vi kanske kan fortsätta ett tag till med intensivmatten? 21 Genomgående under hela undervisningsperioden observerades elevernas glädje i undervisningssekvenserna då en tydlig progression av lärandet skett. Eleverna tog sig an de nya uppgifterna med större självförtroende än tidigare vilket ovanstående samtal kan synliggöra. 5.3.3 Intervjuer Resultatet av gjorda intervjuer med elever och pedagoger synliggjorde en upplevd förändring i både attityd och självförtroende. L: Berätta hur det var i skolan då du var yngre. E 1: Jag tyckte det var roligt att gå i skolan när jag liten, att lära sig saker och vara med kompisar. Matte var kul och jag låg nästan alltid först. Det var i ettan och tvåan sedan fick vi ny lärare och då fattade jag ingenting, sedan har det varit så nästan hela tiden E 2: Kommer inte ihåg så mycket, jag tror att det var kul men inte matten, aldrig matten. Jag har aldrig fattat, bara känt mig dum. Jag har alltid haft stöd i matte, fått gå till någon annan lärare och fått hjälp. Elevernas svar visade att båda upplevt skolan trivsam under de tidiga åren. Gällande matematiken menade eleverna att de varit i svårigheter under stort sett hela grundskoletiden. L: Vad tycker du om matematik? E 1: Tråkigt! Det är bara samma hela tiden, räkna och räkna. Hela boken är samma E 2: Jag hatar matte, eller nä inte nu, inte här inne. Här är det ganska okej faktiskt. Resultatet av andra intervjufrågan visade att elev 2 förändrat sin inställning till matematik. L: Har du någon gång upplevt att matematiken är rolig? Berätta! E 1: Ja jag har ju sagt att det var kul i ettan, då var jag först alltid. Jag ville hela tiden räkna och jag tog hem matteboken fast jag inte fick för fröken. Haha, hon blev arg och pratade med mamma… Här inne var det lite roligare men jobbigare så jag orkade inte alltid. E 2: Det här har varit roligt, jag trodde inte det först men sen kunde jag. Nu fattar jag vad jag ska göra, matte är kul när man kan, men inte alltid, ibland. Du, jag hjälpte XX med ett tal i matten och han förstod, va jag kunde men det gjorde inte han. Jag kände mig jättesmart, får jag A nu, haha!? Vid denna frågeställning ändrar elev 1 sin tidigare inställning och menade att lektionerna som genomförts under studiens gång varit mer lustfyllda än de ordinarie lektionerna. Elev 2 lämnar även här svar som tyder på en förändrad attityd. Ett ökande självförtroende resulterade i större motivation till ämnet. L: Anser du att intensivundervisningen har bidragit till en förändring i elevens attityd till ämnet på något sätt? P 1: Till en början kanske jag kunde se en förändring, eleven var gladare och mer positivt inställd till lektionsarbetet men nu vet jag inte. Vi är tillbaka där vi började igen. P 2: Eleven är glad och mer positivt inställd nu. När kunskaperna har ökat så har även tron på den egna förmågan att lära sig ökat. Eleven är motiverad och vill lära sig. Matematik är inte det värsta ämne man läser i skolan mer. Det är länge sen nu jag hörde eleven säga ”jag hatar matte” och ”jag fattar ingenting” vilket är helt underbart. 22 Resultatet visade att elevernas inställning förändrats i en positiv riktning under undervisningens gång. Pedagogerna ansåg att båda eleverna, till en början, erhållit ett större självförtroende och en ökad motivation, dock menar pedagog 1 att den positiva förändringen hos elev 1 avtagit. 5.3.4 Analys Nedan följer en analys av undervisningens inverkan till en eventuell attitydförändring hos eleven. Analysen är uppdelad i kategorierna motivation samt självförtroende som efter meningskategorisering sammanfattades under temat attityd. 5.3.4.1 Motivation Resultatet tyder på att undervisningsformen bidragit till en motivationshöjning främst hos ena eleven vilket kan höra samman med elevens ökande måluppfyllelse. Den förhöjda motivationen kan även kopplas till sekvensen där eleven visat förståelse för sambanden när bråken inbördes storlek skulle avgöras. Eleven uttrycker att det är lätt och visade en ökande motivation till att räkna ännu fler uppgifter. Även pedagog 2 ansåg att elevens motivation till ämnet matematik hade ökat under undervisningsperioden. Eleven visade en större vilja att lära sig samt att kunskaperna ökat vilket ytterligare bidragit till en motivationshöjning. 5.3.4.2 Självförtroende Elevernas uttryck i förberedelsefasen visade på stor osäkerhet gällande ämnet och uppgifterna som genomfördes. I elevintervjuerna framkommer även att svårigheter funnits under, i princip, hela skolgången. Matematiken hade alltid varit problematisk vilket resulterade i kommentarer som ”jag fattade ingenting” och ”jag har bara känt mig dum”. Sammantaget visar resultatet att elevernas självförtroende ökat i takt med intensivundervisningens genomförande. Situationen där eleven ville ha fler uppgifter kan analyseras så att eleven visade ökande självförtroende genom att be läraren om fler frågor. Uppgifterna gav eleven möjlighet att prova sina matematiska idéer, vilket gjordes med en nyvunnen tro på sig själv och sin egen matematiska förmåga. I samma undervisningssekvens erhåller eleven en något svårare uppgift av läraren vilket tolkas som att läraren hade höga, men realistiska, förväntningar på elevens förmåga. Det sociala klimatet mellan lärare och elev kan vara en faktor till att elever fortsätter att tro på sig själv trots att de kan misslyckas ibland, vilket synliggörs vid intervjun med elev 1. Eleven reflekterade över sina resultat samt över den ökande frånvaron som i elevens tolkning hade ett samband. Resultatet visade en förnyad tro på sin kapacitet då eleven sade; ”nu vet jag att jag kan i alla fall”. 6 DISKUSSION I följande del diskuteras val av metod samt undersökningens resultat. Kapitlet avslutas med förslag till fortsatt forskning. 6.1 METODDISKUSSION För att besvara forskningsfrågorna utformades studien som en fallstudie innehållande flera delar vilket innebar triangulering. Deltagande observationer, intervjuer med elever och pedagoger, samtal samt test har genomförts i studien. Valet av fallstudie var lämplig för denna studies syfte då möjligheter att samla information med flera olika metoder gavs (Merriam, 1994). 23 De deltagande observationerna bidrar stort till undersökningens empiri. Metoden innebär att forskaren möter eleverna i deras naturliga omgivning och kommer nära det som observeras (Alvesson & Sköldberg, 2008). I studien ses närheten som en fördel då läraren kunde bygga upp en relation till eleverna vilket resulterade i avslappnade och trygga elever. Materialets tillförlitlighet ökade då observationerna genomfördes på en, för eleverna, naturlig plats. Materialets omfattning på 66 lektionstillfällen blev något svårhanterligt vilket kunde underlättats om endast en elev observerats. Vidare kunde tillförlitligheten i resultatet ökat ytterligare om observationerna filmats vilket skulle bidragit till att händelser kunnat studeras flera gånger och saker jag missat kunnat synliggöras. Intervjuernas halvstrukturerade form innebär att två människor samspelar i ett samtal om ett ämne av gemensamt intresse (Kvale, 1997). Intervjuernas spelades in vilket ökat tillförlitligheten då jag kunde backa tillbaka och lyssna på intervjun igen. Intervjuerna präglades av naturlig och avslappnad stämning vilket kan kopplas till relationen som byggdes upp under observationerna. Under samtalssituationerna intog jag en lyssnande roll vilket medförde att informanterna kunde delge mig sina upplevelser och erfarenheter utan avbrott. Frågorna som användes utformades av mig. Då jag inte är en professionell intervjuare finns här förbättringspotential. I mina frågeställningar har jag dock varit medveten om riskerna och därför undvikit att ställa ledande frågor gällande intensivundervisningen till eleverna. Detta medvetna val har troligtvis motverkat att eleverna gett svar som de tror att jag, som undervisande lärare, vill höra. Med ledande frågor gällande undervisningen samt mig som pedagog och deras egna insatser skulle svaren kanske varit odelat positiva för att på så sätt inte göra mig som lärare besviken. Valet, triangulering av metoder, var för studiens resultat ett lyckat val. Metoderna har sammantaget hjälpt mig besvara studiens frågeställningar. Hade någon av metoderna tagits bort skulle studien fått en sämre trovärdighet och tillförlitlighet. 6.2 RESULTATDISKUSSION Resultatet visar att tio veckors intensivundervisning bidragit till att lärandet hos de deltagande eleverna ökat. Effekter av undervisningsformen är synligt i ordinarie undervisning gällande den ene eleven och båda eleverna visar en förändrad attityd till ämnet matematik. I arbetets inledning funderade jag kring hur jag, som specialpedagog, ska kunna ge eleverna det stöd som behövs så att förståelse och kunskap skapas. Lennerstad (2008) menar att vi matematiklärare vill att eleverna ska förstå matematik och inte bara göra rätt. Skolverket (2011) menar att undervisningen ska anpassas till elevers förutsättningar och behov samt att alla elever ska erbjudas lika möjligheter att lära matematik men att undervisningen för den skull inte behöver vara lika. Kunde intensivundervisningen vara en möjlighet för eleverna att nå förståelse och kunskap? Undervisningsformen stämmer bra överens med de rekommendationer Lundberg & Sterner (2006) samt Butterworth & Yeo (2010) ger för undervisning till elever i särskilda matematiksvårigheter. De menar att undervisningen måste bestå av individuella genomgångar och instruktioner. Utan direkt undervisning kan eleverna lätt hitta egna strategier och fastna i fel tankegångar vilket resultatet av elevernas förtest kan vittna om. Felinlärning samt elevernas brist på motivation och självförtroende kan ses som ett resultat av att matematiken upplevs som ett misslyckande och ett nederlag vilket Lundberg & Sterner menar leder till nya nederlag. Även Butterworth & Yeo beskriver att matematiska aktiviteter kan vara kopplade till negativa känslor utifrån elevernas tidigare upplevelser av dem. Elever som hamnat fel i sin tidigare matematikinlärning kommer snart på olika sätt att undvika delar 24 av lektionerna vilket även resultatet av studien visar. Denna negativa trend kan vändas om eleven får en undervisning som utgår från elevens behov och förutsättningar. Intensivundervisning planeras och genomförs helt utifrån elevens styrkor och svagheter vilket kan bidra till en positiv utveckling. En effekt av den positiva utvecklingen blev synbar under ordinarie undervisning då eleven visade nya strategier som möjliggjorde ett lärande istället för ett sätt att undvika undervisning. Ur det sociokulturella perspektivet menas att undervisningen ska genomföras på den egna skolan med dess förutsättningar samt att välplanerade processer i undervisning kan bidra till utveckling (Säljö, 2005). Undervisningsformens fyra faser ses i resultatet som en möjlighet till utveckling och förståelse i matematik hos eleverna. Ämnet blir roligare när man förstår vad man gör säger eleverna efter avslutad undervisningsperiod vilket tyder på en attitydförändring. Lundqvist, Nilsson, Schentz & Sterner (2001) menar att elevens motivation och insats är en avgörande faktor om förväntade framgångar ska nås vilket i studien blir synligt då en större måluppfyllelse ökade motivationen vilket i förlängningen bidrog till fler framgångar inom det matematiska kunnandet hos eleven. Resultatet visar, i detta fall, att deltagande elever genom intensivundervisning fått förutsättningar att lära matematik. Skolverket (2003) menar att en god arbetsmiljö som bygger på rätt utnyttjad tid tillsammans med en lärarkompetens och undervisning på rätt nivå kan skapa en god miljö för lärande. Rätt utnyttjad tid s.k. Time On Task är en framgångsfaktor som resultatet kan peka på. Den ene eleven deltog inte fullt ut under de fyrtio erbjudna lektionerna vilket kan ha resulterat i en lägre måluppfyllelse. Lundberg & Sterner (2006) beskriver sambandet mellan tidens inverkan och undervisningens resultat på följande sätt; Ju längre tid som ägnas åt uppgiften desto större är chansen att vi klarar den. Eleverna behöver mycket tid men även arbetsro vilket är en nödvändighet för många elever och för lusten att lära i skolan. Studiens resultat pekar på att intensivundervisningen bidragit till att en god miljö för lärande skapats för de två deltagande eleverna. Undervisningen har bidragit till en tydlig progression i lärandet vilket kan kopplas till de strategier eleverna utvecklat. Användandet av konkret material, lade grunden för den fortsatta utvecklingen av kunskaperna, vilket inte varit möjligt i elevernas ordinarie klassrum. Avancerad undervisning bör enligt Bruner (1971) följa ordningen hand till öga till förstånd. Användandet av konkret material hjälper elever, via inre föreställningar, till förståelse av det abstrakta vilket även stämmer överens med Butterworth & Yeo (2010) samt Imsen (2000) som menar att abstrakt undervisning kan göras mer begriplig med laborativt material. Eleverna var dock inte odelat positiva till materialet trots att de insåg fördelarna med det. En elev satte ord på känslan genom sin kommentar att det kändes barnsligt. Kommentaren passar väl in på det Imsen tar upp om användandet av konkret material bland äldre elever. Resultatet mellan för- och eftertest visar tydligt på en positiv utveckling i lärandet vilket stämmer bra överens med den Torgesen m.fl. (2001) beskriver i sin forskning om läs- och skrivsvårigheter. Även Duncan m.fl. (2007) har kunnat påvisa en ökad måluppfyllelse som följd av genomförd intensivundervisningsperiod. Carlgren (1999) menar att ett sociokulturellt perspektiv på lärande ger möjligheter att se miljön där lärandet sker på nya sätt och inte fokusera så mycket på individen. Utifrån denna studie kan intensivundervisningens förhållningssätt i en god arbetsmiljö vara ett nytt sätt att se på undervisning och lärande. Deltagarnas positiva utveckling var, i studien, ett resultat av flera faktorer i samverkan. Eleverna fick, förutom en god arbetsmiljö, möjlighet att utveckla grundläggande kunskaper och färdigheter. Intensivundervisningens en-till-en-undervisning bidrog till elevernas positiva utveckling via repetition, undervisning på rätt nivå, med TOT samt stärkt självförtroende. Studiens resultat visar att detta kan vara en väg till elevers förståelse och lärande i matematik. 25 6.2.1 Egna reflektioner Den samverkan med vårdnadshavarna som beskrivs i intensivundervisningens principer av Lundqvist, Nilsson, Schentz & Sterner (2011) har inte fungerat till fullo i denna studie. Vårdnadshavarna fick material hemsänt via mail, endast elev 2 utförde till en början arbete hemma. Vid studiens mitt uteblev kontakten helt mellan hemmet och läraren, trots upprepade försök till kontakt via mail samt vid samtal med eleverna upprätthölls inte kommunikationen. Den lägre måluppfyllelsen för elev 1 samt det minskade deltagandet på lektionerna kunde kanske ha motverkats av en god kommunikation och stöttning av entusiastiska föräldrar. Boaler (2011) menar att föräldrarna har en viktig uppgift då barns relation till skolans matematik är negativ, vilket även är min åsikt. Samarbetet mellan intensivlärare och ordinarie lärare, som också finns beskrivet av Lundqvist m.fl. (2011) i undervisningens principer, har varit svårt att genomföra. Orsaken till resultatet berodde främst på urvalet av deltagare. Två elever i åk 9 var inte ett optimalt val om man ser till samarbetet. De båda ordinarie pedagogerna var fullt upptagna med repetitioner inför de nationella proven vilket medförde att de moment som tränades i studien enbart sammanföll med den ordinarie undervisningen under en del av tiden. De samtal som fördes var främst av informativ karaktär där jag berättade för de ordinarie pedagogerna vad vi gjort och vilka framsteg som varit synliga. Resultatet tolkas trots detta som positivt då eleverna kunde erhållit än större förståelse för de moment som tränades om undervisningsformerna varit synkroniserande, vilket syftet med samarbetet är. För att i framtiden undvika ovanstående problematik bör elever ur tidigare årkurser erbjudas denna form av undervisning. 6.3 FORTSATT FORSKNING Ett första förslag är att undersöka om intensivundervisningen kan fungera om den genomförs med en större grupp elever eller med en hel klass. Skulle metoden deltagande observationer användas bör lektionerna filmas. Ett andra förslag är att intervjua föräldrarna för att få ta del av deras upplevelser av intensivundervisningen. Märker de några förändringar på sitt barn och i så fall vad och på vilket sätt. Ett sista förslag på forskning är att undersöka om intensivundervisningen har några synliga effekter på annan undervisning än den matematiska. 26 7 REFERENSER Ahrne, G. & Svensson, P. (2011). Handbok i kvalitativa metoder. Malmö: Liber. Alvesson, M. & Sköldberg, K. (2008). Tolkning och reflektion. Vetenskapsfilosofi och kvalitativ metod. Lund: Studentlitteratur. Backman, J. (1998). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur. Backman, Y., Gardelli, T., Gardelli, V. & Persson, A. (2012). Vetenskapliga tankeverktyg – till grund för akademiska studier. Lund: Studentlitteratur. Boaler, J. (2011). Elefanten i klassrummet – att hjälpa elever till ett lustfyllt lärande i matematik. Stockholm: Liber. Bruner, J. (1971). På väg mot en undervisningsteori. Lund: Gleerups. Butterworth, B. & Yeo, D. (2010) Dyskalkyli. Att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter. Stockholm: Natur och kultur. Bryman, A. (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber. Carlgren, I. (1999). Miljöer för lärande. Lund: Studentlitteratur. Duncan, G.J., m.fl. (2007). School readiness and later Achievement. Developmental Psychology, (43), 1428-1446 Dysthe, O. (1996). Det flerstämmiga klassrummet. Lund: Studentlitteratur. Kvale, S. (1997). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur. Kvale, S. & Brinkman, S. (2009). Den kvalitativa forskningsintervjun. Lund: Studentlitteratur. Imsen, G. (2000). Elevens värld. Introduktion till pedagogiska psykologi. Lund: Studentlitteratur. Lennerstad, H. (red). (2008). Matematiska språk. Stockholm: Santérus förlag. Lundberg, I. & Sterner, G. (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter under de första skolåren – hur hänger de ihop? Stockholm: Natur och kultur. Lundgren, U.P., Säljö, R., Lidberg, C., Asp-Onsjö, L. & Bunar, N. (2012). Lärande Skola Bildning: grundbok för lärare. Stockholm: Natur & Kultur. Lundqvist, P., Nilsson, B., Schentz, E-G. & Sterner, G. (2011). Intensivundervisning med gott resultat. Nämnaren 2001:1, 44-50. Magne. O. (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur. Magnusson, M. (2013). Skylta med kunskap. En studie i hur barn urskiljer grafiska symbolen i hem och förskola. Diss, Göteborgs universitet. McIntosh, A. (2008). Förstå och använda tal – en handbok. NCM: Göteborgs universitet. Merriam, S. (1994). Fallstudien som forskningsmetod. Lund: Studentlitteratur. Newman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget. i Nilholm. C. (2012). Barn och elever i svårigheter – en pedagogisk utmaning. Lund: Studentlitteratur. Patel, R. & Davidsson, B. (2011). Forskningsmetodikens grunder. Lund: Studentlitteratur. Skolverket. (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport nr 221. Stockholm: Fritzes. Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Stockholm: Fritzes. Säljö, R. (2005). Lärande i Praktiken. Ett sociokulturellt perspektiv. Stockholm: Prisma. Thurén, T. (2007). Vetenskapsteori för nybörjare. Malmö: Liber. Torgesen, J.K., Alexander, A.W., Wagner, R.K., Rashotte, C.A., Voeller, K.S., & Conway, T. (2001). Intensive Remedial Instruction for Children With severe Reading Disabilities: Immediate and Long-term Outcomes From Two Instructional Approaches. Journal of Learning disabilities, 34:33 http://ldx.sagepub.com/content/34 ii 8 BILAGOR Bilaga 1: Taluppfattningsdiagnos iii iv v vi vii viii ix XXXXX-skolan Bilaga 2: Information till hemmet Intensivundervisning i matematik. Vi på XXXXX-skolan påbörjar nu ett arbete med en alternativ och riktad undervisningsmetod för elever som behöver extra stöd i matematik. Modellen bygger på beprövade erfarenheter och forskning om en-till-en-undervisning i matematik. Förberedelserna är igång och jag planerar att starta undervisningen med den första eleven v 4. Vill, med detta brev, bara ge er en inblick i hur undervisningen är tänkt att genomföras, från början till slut, och vad syftet med intensivundervisning är. Nu i uppstarsfasen kommer jag, under v 3, genomföra en diagnos med tilltänkta elever. Diagnosen ska hjälpa mig att få fram områden som den specifika eleven har svårigheter med. Testet kommer att kompletteras med en intervju där jag kan få fram ytterligare information. Fördelen som jag har är att jag redan känner alla elever och förhoppningsvis känner de sig trygga med mig och vågar då öppna sig och ”blotta” det de inte kan i matematik. Undervisningen, som sker en-till-en i 30 minuter 4 dagar i veckan i 10 veckor, kommer att bygga på baskunskaper i matematik och, till en början, kommer vi använda oss en hel del av konkret material som spel, tärningar, kortlekar och tallinjer. Undervisningen kommer att ha en formativ inriktning med samtal, kommunikation och resonemang. Det viktigaste här är att jag börjar där var eleven befinner sig idag med sina uppfattningar och strategier. Mer färdighetsträning räcker inte för att kunna sätta in kunskaperna i olika sammanhang. Utgångspunkten för undervisningen bygger på fyra faser: den laborativa, den representativa, den abstrakta samt fasen för att befästa, återkoppla och skapa samband som grund för fortsatt lärande. Erfarenheter av intensivundervisningen har visat att elever kan bli medvetna om sitt eget lärande och kan lära sig hitta hållbara strategier. Många elever som trott de kunnat klura ut matten själv har fått hjälp med utvecklingsbara strategier och det har ökat deras självinsikt och medvetenhet vilket gynnar alla ämnen. För att nå alla dessa positiva resultat är elevens engagemang och arbetsinsats en viktig del, de måste vilja lära sig och lägga ner tiden det krävs. Jag vill gärna ha en återkoppling av er, som vårdnadshavare, gällande detta brev då ert barn är en möjlig kandidat till intensivundervisningen. Det är viktigt för mig att ni förstår vad denna går ut på och att ni känner er positivt inställda till satsningen samt ger mig ett ok att ge ert barn 120 minuter extra undervisning i matematik under 10 x veckor. Undervisningen kommer att påverka schemat en del men jag försöker lägga tiden där den påverkar andra lektionen så lite som möjligt. Om ni har frågor så tveka inte, kontakta mig på telefon XX XX XX eller via mail [email protected] Med vänlig hälsning Elisabeth Mayer xi XXXXX-skolan Bilaga 3: Samtyckesblankett Samtycke till deltagande i forskningsstudie Nedan ger du ditt samtycke till att delta i den studie där jag undersöker hur 10 veckors intensivundervisning påverkar elevens lärande i ämnet matematik. I studien undersöks även om ILAGAundervisning, undervisningsformen förändrar elevens attityd till matematikämnet. I studien ingår förutom ett test samt en intervju. Intervjun kommer att spelas in och transkriberas för att sedan anonymt användas i min forskningsrapport. Ljudfilen kommer raderas då rapporten är godkänd. Läs igenom detta noggrant och ge ditt medgivande genom att skriva under med din namnteckning längst ner. 1 B 2 Medgivande Jag har tagit del av informationen kring studien och är medveten om hur den kommer att gå till och den tid den tar i anspråk. Jag har fått tillfället att få mina frågor angående studien besvarade innan den påbörjas och vet vem jag ska vända mig till med frågor. Vi deltar i denna studie helt frivilligt och har blivit informerad om varför vi har blivit tillfrågade och vad syftet med deltagandet är. Jag är medveten om att vi när som helst under studiens gång kan avbryta vårt deltagande utan att vi behöver förklara varför. Luleå den …/… 2015 …………………………………….. Namnteckning förälder ……………………………………………. Namnförtydligande Barnets medgivande Jag förstår vad det innebär att jag deltar i studien och jag tycker det är OK att delta. ………………………………………. ……………………………………………….. Namnteckning barn Namnförtydligande xii Bilaga 4: Intervjufrågor Frågor till elever. 1. Berätta hur det var i skolan när du var yngre, alternativt berätta om något minne du har från skolan 2. När jag säger ordet matematik – vad tänker du på då? 3. Vad tycker du om matematik? 4. Vad är viktigt att kunna i matematik? 5. Hur lär du dig bäst? 6. Vad motiverar dig att studera matematik? Frågor till pedagoger 1. Hur länge har du undervisat eleven? 2. Anser du att din kännedom om elevens kunskaper är goda? 3. Har du märkt någon förändring hos eleven under intensivundervisningstiden? 4. Ser du några effekter i klassrummet som du kan härleda till intensivundervisningen, nu när den är avslutad, och i så fall vad? 5. Anser du att intensivundervisningen har bidragit till att eleven förändrat sin attityd till ämnet på något sätt? xiii
© Copyright 2024