Uppgifter från tidigare prov samt på det moment som vi går igenom nu. 1. För vilket värde på 𝑥 är uttrycket inte definierat? 7𝑥 − 15
7−𝑥
2. Vilket av alternativen A-‐E visar ett polynom? Endast svar krävs A. 𝑥 ! + 5𝑥
7𝑥 − 3
B. 5
+ 2𝑥 ! 3𝑥
C. 𝑥 ! + 15𝑥 D. 𝑥 ! + 𝑥 !,! 1
E. 𝑥 ! + 𝑥
3. Hur många reella lösningar har ekvationen 𝑥 + 4 𝑥 ! − 25 = 0 4. Derivera a) 𝑓 𝑥 = 7𝑥 ! + 4𝑥 − 5 b) 𝑓 𝑥 = 𝑒 ! + 𝑒𝑥 c) 𝑓 𝑥 =
3 5𝑥
+ 4𝑥
3
5. Bestäm lim (2! + 3) !→!
6. För funktionen 𝑓 gäller att 𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 3𝑥 ! . Bestäm med hjälp av derivata koordinaterna för eventuella maximi-‐, minimi-‐ och terasspunkter för funktionens graf. Bestäm också karaktär för respektive punkt, det vill säga om det är en maximi-‐, minimi-‐ eller terasspunkt. 7. För funktionen 𝑓 gäller att 𝑓 𝑥 = 5𝑥 ! + 3𝑥 Bestäm det värde på 𝑥 där grafen till 𝑓 har lutningen 18. 8. Förenkla så långt som möjligt (𝑥 − 4)(𝑥 + 3)
2𝑥 − 8
9. Bestäm det värde på 𝑥 där derivatan till 𝑓 𝑥 = 1,5𝑥 ! + 6𝑥 är lika med derivatan till 𝑔 𝑥 = −2,5𝑥 ! + 22𝑥 − 15 10. Figuren nedan visar grafen till derivatan 𝑓′ för en tredjegradsfunktion 𝑓. a) För vilket värde på 𝑥 har grafen till 𝑓 en minimipunkt? b) För vilka värden på 𝑥 är 𝑓 avtagande? 11. *Bestäm derivatan till 𝐴
𝑓 𝑥 = 𝑥
med hjälp av derivatans definition. 12. *Till höger visas grafen till en andragradsfunktion som har nollställena 𝑥! = 4 och 𝑥! = 8. Grafen skär y-‐axeln i punkten (0, 𝑝). Anta att vi drar en tangent till grafen i punkten (0, 𝑝). Bestäm ekvationen för denna tangent uttryckt i p.