1. No category

Kurskod: TAIU06
Provkod: TENA
MATEMATISK STATISTIK
19 October 2015, 14:00-18:00
Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can.
a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik.
b. Scores rating: 8-11 points giving rate 3; 11.5-14.5 points giving rate 4; 15-18 points giving rate 5.
English Version
1
(3 points)
During cable manufacturing a cable is coiled on a cable drum. A serious error on the cable occurs according to a
Poisson distribution with an average of 1.4 errors/drum.
(1.1). (1p) Find the probability that a drum has no error.
(1.2). (1p) A project needs 5 such cable drums. Find the probability that there are at most 10 errors in total.
(1.3). (1p) Find the probability that at least 4 of such 5 drums have no error.
2
(3 points)
A company has a large number of computers. These computers are sometimes sent so-called spam mail (spam). 20% of
these computers do not have spam filters, that is all mail arrives. 50% of these computers have simple filters, which can
stop 40% of spam mail. 30% of these computers have advanced filters, which can stop 90% of spam mail. Now suppose
that a randomly selected computer received a spam mail. What is the (conditional) probability that the computer has a
filter?
3
(3 points)
It is claimed in a newspaper that 30% of Swedish young people prefer iPhone than Android, but we suspect there are
more. A survey gave that 7 out of 10 respondents preferred iPhone. With a level 5% test the hypothesis that the
proportion of Swedish young people prefer iPhone is 30%. (Note that the normal approximation is not allowed).
4
(3 points)
The most common letters in Swedish normal prose are E, A, N, T and S. The probabilities that these letters show up
are 23%, 22%, 20%, 20%, 15% respectively. Now for a given text, the letters E, A, N, T and S appear for 70, 83, 63, 64,
45 times respectively. (In total 325 such letters). Using a χ2 -test with a level 5% to determine if this text is a Swedish
normal prose.
5
(3 points)
The random variable X has a density function
f (x) = 2(1 − x),
0 < x < 1.
(5.1). (1p) Find the mean E(X).
(5.2). (2p) Find the value of the constant c in order that P (X ≤ c) = 0.64.
6
(3 points)
The number of cars passing a bridge can be assumed to be Poisson distributed with a mean µ1 cars per minute from
North and a mean µ2 cars per minute from South. During an hour there were 50 cars passed of which 30 cars were from
North. Find a 95% confidence interval for µ1 − µ2 .
Page 1/1
Kurskod: TAIU06
Provkod: TENA
MATEMATISK STATISTIK
19 oktober 2015, kl. 14-18
Examinator: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Vänligen svara på ENGELSKA om du kan.
a. Tillåtna hjälpmedel: en räknare, Formelsamling och tabeller för TAIU06 Matematisk statistik.
b. Betygsgränser: 8-11 poäng ger betyg 3; 11.5-14.5 poäng ger betyg 4; 15-18 poäng ger betyg 5.
Svensk version
1
(3 poäng)
Vid kabeltillverkning lindas kabeln upp på en kabeltrumma. Allvarliga fel på kabeln inträffar enligt en Poissonfördelning
med i genomsnitt 1.4 fel/trumma.
(1.1). (1p) Bestäm sannolikheten att en trumma blir felfri.
(1.2). (1p) Till ett projekt åtgår 5 kabeltrummor. Bestäm sannolikheten att det finns högst 10 fel totalt.
(1.3). (1p) Bestäm sannolikheten att minst 4 av de 5 trummorna är felfria.
2
(3 poäng)
Ett företag har ett mycket stort antal datorer. Till dessa skickas ibland s.k. spambrev (skräppost). 20% av datorerna
saknar spamfilter, dvs all post kommer fram. 50% av datorerna har en enklare form av filter, där 40% av alla spambrev
stoppas. 30% av datorerna har ett avancerat filter där 90% av alla spambrev stoppas. Till en av datorerna kommer ett
spambrev. Hur stor är sannolikheten (den betingade) att datorn har någon typ av filter?
3
(3 poäng)
I en tidning påstås att 30% av svenska ungdomar föredrar Iphone framför Android, men vi misstänker att det är fler.
En undersökning gav att 7 av 10 tillfrågade föredrog Iphone. Testa på 5% nivå hypotesen att andelen ungdomar som
föredrar Iphone är 30%. (Observera att normalapproximation inte är tillåten).
4
(3 poäng)
De vanligaste bokstäverna i svensk normalprosa är E, A, N, T och S. Deras inbördes förekomst är 23%, 22%, 20%, 20%
resp. 15%. I en text förekommer bokstäverna E, A, N, T och S 70, 83, 63, 64 resp. 45 gånger. (Totalt 325 bokstäver).
Undersök med ett χ2 -test på nivå 5% om texten verkar vara svensk normalprosa.
5
(3 poäng)
Slumpvariabeln X har täthetsfunktionen
f (x) = 2(1 − x),
0 < x < 1.
(5.1). (1p) Bestäm väntevärdet E(X).
(5.2). (2p) Bestäm konstanten c så att P (X ≤ c) = 0.64.
6
(3 poäng)
Antalet bilar som passerar en bro kan antas vara Poissonfördelat med väntevärde µ1 bilar per minut norrut och
väntevärde µ2 bilar per minut söderut. Under en timme passerade 50 bilar varav 30 for norrut. Bilda ett approximativt
95% konfidensintervall för µ1 − µ2 .
Page 1/1