KEX-projekt: Optimalt fiske
Rekommenderad fångst.
Avsikten med detta projekt är att formulera ett optimeringsproblem för fiskfångst, beskriva problemets teoretiska bakgrund och numeriskt lösa problemet.
Optimal fiskfångst kan formuleras och analyseras med optimal styrteori, som är en generalisering av
variationskalkyl. Ett optimalt styrproblem är ett optimeringsproblem med en differentialekvation
som bivillkor.
Projektbeskrivning
Antalet fiskar x(t) i ett bestånd som fiskas med uttaget α(t), vid tiden t, kan modelleras med en
differentialekvation
d
x(t) = f x(t), α(t) , t > 0
dt
för en viss funktion f , som beskriver dynamiken, och
givet begynnelsevillkor x(0) = x0 . Beståndet
kan bestå av flera arter, då är x(t) och f x(t), α(t) vektorer. Målet är att bestämma funktionen α
RT
som maximerar en given målfunktion, t.ex att maximera totala fångsten, 0 α(t)dt, så att beståndet
vid tiden T inte är mindre än vid starten.
Detta projekt innehåller matematisk modellering, matematisk analys, numerisk optimering och
programmering.
Projektplan:
• Formulera en enkel och en avancerad model som beskriver fiskebeståndets dynamik.
• Studera teorin för optimal styrproblem.
• Skriv ett program för att numeriskt lösa optimalt styrproblem för fiskbestånd.
• Analysera olika modeller och målfunktioner.
• Formulera modeller för fiske med rumsligt beroende.
Referenser:
Optimal control and inverse problems,
kapitel 9 i http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/DN2281/stodif12/sdepde.pdf
M.G. Neubert, Marine reserves and optimal harvesting, Ecology Letters (2003) 6: 843-849.
Schaefer, M.B. (1957). Some aspects of the dynamics of populations important to the management
of commercial marine fisheries. J. Fish. Res. Board Can., 14, 669-681.
Handledare:
Anders Szepessy, Institutionen för Matematik, KTH
2