1. No category

Matematisk Analys
(registrerade HT14)
Provmoment:
Ladokkod:
Tentamen ges för:
7,5 högskolepoäng
TEN
41A05A
KBYGG14h, KINAF14h-pgrp1, KINAF14h-pgrp2, KINAR14h,
KINLO14h, KMASK14h, TGENE14h, TGKEM14h
Namn:
(Ifylles av student)
Personnummer:
(Ifylles av student)
Tentamensdatum:
Tid:
2015-06-12
09:00-13:00
Hjälpmedel:
Enbart skrivmaterial.
Totalt antal poäng på tentamen:
25 poäng
För att få respektive betyg krävs:
Poänggränserna för betygen tre, fyra och fem är 10, 15 respektive 20 poäng under
förutsättning av att minst 6 svar är rätt på del 1.
Allmänna anvisningar:
Tentamen består av två delar. Del 1 består av korta frågor där endast svar krävs. För att bli
godkänd krävs att minst 6 av 8 frågor är rätt besvarade annars rättas inte del 2. Om man har åtta
(sju) rätt på del 1 får man ta med sig två (en) bonuspoäng till del 2. Del 2 består av 5 upppgifter
där fullständiga lösningar krävs.
Resultat tillgängliga senast: 2015-06-31
Viktigt! Glöm inte att skriva namn på alla blad du lämnar in.
Lycka till!
Ansvarig lärare:
Telefonnummer:
Magnus Lundin, Dragu Atanasiu
0705 732824
T entamen i M atematisk analys(150612)
Krav och betyg :
Tentamen består av två delar.
Del 1 består av korta frågor där endast svar krävs.För att bli godkänd krävs att
minst 6 av 8 frågor är rätt besvarade annars rättas inte del 2.Om man har åtta
(sju) rätt pådel 1 får man ta med sig två (en) bonus poäng till del 2.
Del 2 består av 5 uppgifter där fullständiga lösningar krävs.
Poänggränserna för betygen 3,4 och 5 är 10,15 och 20 poäng.
DEL 1 -Endast svar
1. Beräkna gränsvärdet
lim
x→3
2. Beräkna integralen
Z
x−3
.
x2 − 9
π
(sin x + cos x)dx.
0
3. Beräkna integralen
Z 8x2 −
1
x2
dx.
4. Derivera produkten
(x + 1)ex .
5. Derivera funktionen
ln(x2 + ex ).
6. Skriv Maclaurinspolynomet av ordning 5 för funktionen f (x) = sin x.
7. Bestäm tangenten till ln x i punkten x = 1.
8. Formulera derivatans definition som en differenskvot.
DEL 2-Fullständiga lösningar
•Uppgift 1. Beräkna integralen
Z
x3 (x4 + 1)33 dx
(5p)
•Uppgift 2. Bestäm arean mellan y = x2 − 2x + 5 och y = x + 3.
(5p)
•Uppgift 3. Bestäm ekvationen för tangenten i punkten (1,0) till kurvan som ges
implicit av ekvationen
x3 + y 3 − 6x2 y = 1.
(5p)
1
•Uppgift 4. Rita grafen till funktionen
x2
x
+1
Bestäm eventuella asymptoter samt lokala extrempunkter.
(5p)
•Uppgift 5. Bestäm a så att
√
1 + 2x + a − x
x2
existerar.Bestäm sedan gränsvärdet.
(5p)
lim
Lycka till !
Magnus och Dragu
2